情形和盖勒顿完全一样。甚至在读到或听到一个问题后，从我开始思
考的那一时刻起每一个词都消失了；我完全同意叔本华所写的： “思
想一旦被语言具体化就马上死去”。
因为这些例子和我自身的思维模式非常一致，所以才在这里引用。我
几乎所有的数学思维都是按照视觉以及非语言的概念进行的，虽然这种思
维经常伴随着愚笨并且几乎无用的言语评论，诸如 “这件事跟着那件事，
而那件事又跟着另一件事”。 （我有时在简单的逻辑推导中会用到语言。）
还有，我还经常亲身体验到这些思想家把他们思想翻译成语言时所遭遇到
的困难。经常的原因就是找不到言语来表达需要的概念。事实上，我时常
利用特别设计的图表来计算 （参阅彭罗斯和林德费1984，424—34 页），
这些图表代表某类代数表达式的速记。把这些图表翻译成文字会是非常繁
琐的过程，只有在必要向他人仔细解释时才把它当成最后的手段。还有一
个相关的观察是，我曾注意到，如在我潜心于数学时，有人忽然要和我交
谈，我在几秒钟内几乎不能说话。
我不是说我从来不用语言方式思考，只是我发现语言对数学思维几乎
没有用处。其他种类的思维，譬如哲学也许更适合于用言语表达。这大概
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是为什么许多哲学家抱持一个观点认为，语言是智力或意识思维的根本！
毫无疑问，不同的人以不同的方式思考，甚至仅就不同的数学家而言——
这是我自己的经验。数学思维的主要倾向可分为解析式和几何式。虽然哈
达玛用视觉图像而不用言语描述来进行数学思考，但有趣的是他本人认为
自己是用解析的方式思考。至于我自己则是非常倾向用几何方式思考。但
是，各个不同的数学家的思考倾向的范围非常广阔。
一旦接受大多有意识思维确实具有非言语的特征——依我看来，基于
前面一些理由这个结论是不可避免的——那么也许读者不难相信意识思维
也具有非算法的成分！
记得在第九章 （443 页）我提到一个屡见不鲜的观点，只有具有语言
能力的那一半头脑 （绝大多数人是左半边），可有意识能力。按照上面的
讨论，读者应该很清楚为何我发现这种观点完全不能接受，我不知道总体
来说，数学家是否倾向利用头脑之一半比另一半更多；但是毫无疑问，真
正的数学思维须有高水平的意识。解析思维主要是在左半脑进行的，而几
何思维通常归于右半部，所以可以很合理猜测大量有意识的数学活动实际
上发生在右半边！
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动物意识
在结束言语化对意识的重要性这个论题之前，我要讨论早先曾简要提
起的问题：非人类动物能否有意识。我觉得人们有时依据动物不能言语来
推断它们不具备任何可觉察的意识，而且隐含着反对它们具有任何 “权
利”。读者容易看出，我认为这种论证是站不住脚的。这是因为很多复杂
的 （例如数学）意识思维不用言语就能进行。还有右半脑有时被认为只有
和黑猩猩一样 “少”的意识，亦是因为黑猩猩缺少言语能力（参阅列多克
斯 1985，197—216 页）。
事实上，当允许黑猩猩和大猩猩使用符号语言，而不用正常人类的方
式讲话时 （它们不能讲话是由于缺少适用的声带），它们是否真正有言语
能力引起许多争议 （参阅伯拉克摩和格林费尔德的各种文章1987）。不过
争议归争议，清楚的是，它们使用这种方法至少在某些基本程度上能互相
沟通。依我自己的意见，有些人不承认这方式为 “言语”是有点过于吝啬，
也许有些人希望借口拒绝让猩猩进入言语俱乐部，因而排除它们进入有意
识生物的俱乐部！
先不管语言的问题。有很好的证据显示黑猩猩能有真正的灵感。昆拉
德·洛伦斯 （1972）描述过一只关在房间里的黑猩猩，一根香蕉悬挂在天
花板，刚好使猩猩拿不到，并且在房间其他地方放一个盒子：
这事使得它烦躁不安，它又回到那里去。然后——没有更佳方式可以
描述——它原先阴郁的脸忽然 “发亮起来”。现在它的眼光从香蕉移
到香蕉正下方的空地，从这里移到盒子那里，又移回空地来，再移到
香蕉那里去。下一刻，它欢呼了起来，以极其高昂的情绪翻一个斛斗
到了盒子旁边去。它把盒子推到香蕉下面，完全确信自己会成功。所
有看到这一幕的人都不会怀疑类人猿体验到真正的 “灵光一现”。
注意，正如当彭加莱踏上公共汽车时所经验的那样，黑猩猩在证实它的思
想之前就 “完全确信成功在握”。我认为这种判断需要意识。如果我是对
的，那么这里就有证据显示非人类动物的确有意识。
有关海豚 （及鲸鱼）还产生了一个有趣问题。人们会注意到，海豚的
大脑和我们的一样大 （甚至更大），海豚还能相互传递极其复杂的声音讯
号。也许它们为了于人类尺度或近似人类尺度的某种有别于 “智慧”的目
的而需要相当大的人脑。而且，由于它们缺乏适于抓拿的手，不能建造我
们能鉴赏的这种 “文明”。虽然为着同一原因，它们不能写书，但或许它
们有时像哲学家，沉思生活的意义以及为何它们在 “那里”！它们是否有
时通过复杂的水底声音讯号来传递它们的 “知觉”呢？我不晓得有任何研
究指出它们是否用头脑特定的一边来 “言语”并相互沟通。在和施行于人
类的 “分裂头脑”手术以及所隐含的“自我”连续性这令人困惑的意义相
4
关联的方面，我们应该提到海豚不是整个头脑同时进入睡眠状态 ，而是
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每次只有一半头脑睡着。如果我们能询问它们对意识的连续性有何 “感
觉”，那将会很有教益！
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和柏拉图世界的接触
我提到过，不同的人似有许多不同的思考方式，而且不同的数学家也
以不同的方式思考数学。我记得当我将要进大学研习数学时，以为会发现
我未来的数学界同行多少会用和我一样的方式思考。以我在学校的经验
是，我的同学思考方式似乎和我很不同，这使得我有点受挫。我本来兴奋
地以为： “这下我可以找到很容易交流的同道了！有些人的思考方式比我
的更有效，有些人差一些，但是所有人的脑波频率都和我一样。”我大错
特错了！我相信，我比以前经验到更多的不同的思考模式！我的思考方式
比他人较多几何成分而较少解析成分，但是我其他同事的思考模式有许多
其他差异。我对于理解一个用言语方式解说的公式总是感到困难，而我许
多同事似乎毫无这种困难。
当一位同事想对我解释一段数学时，通常我的经验是，我必须全神贯
注地听，但是对一组词和另一组词之间的逻辑关联几乎完全不能理解。然
而，在我脑中会形成一种猜测图像代表他所要传达的思想。这个图像完全
是按照我自己的方式形成，而且和我同事所理解的脑中图像关系不大。经
过这过程之后，我才能回答。令我相当吃惊的是，我的评语通常被接受，
而交谈就以这种方式来回进行下去。在交谈结束时可以很清楚地看出，确
实进行了一种真正而正面的交流。然而我们各自呢喃的实际句子似乎只有
少数时候能被真正理解！在我成为专业数学家 （或数学物理学家）之后这
些年，我觉得这种现象比我当大学生时更为显著。也许随着我的数学经验
增加，使我更容易猜测他人的解释想表明的意义，也可能使我自己解释事
物时更能容忍其他的思考模式。但是在本质上并没有什么改变。
我自己经常感到困惑，按照这种奇怪的步骤如何能沟通。现在我想大
胆提出一种解释，因为我认为它可能和我曾讨论过的其他问题有很深的关
联。关键在于，人们在讨论数学时不只是传递事实从一个人向另一个传达
一连串 （偶然的）事实时，第一个人必须把所有事实仔细说明，而第二个
人必须一一吸收进去。但是对于数学而言，事实的内容非常少。数学的陈
述必须是真理 （否则便是谬误！），即使第一位数学家的陈述仅是探索这
样一个必要的真理，假定第二位充分理解前者的陈述，那么正是真理本身
被传达给第二位数学家。第二位的脑中图像也许在细节上和第一位的图像
不同，他们的言语描述也可以不同，但是相关的数学思想则在他们之间共
通交流。
若不是有趣或高深的数学真理在一般数学真理中寥若晨星的话，则这
类沟通根本不可能。譬如，要沟通像4897×512=2507264这样乏味的陈述，
在第一位表达这精确的陈述时，第二位的确必须要能理解前者。但是，对
于数学中有趣的陈述，即使描述非常不精确，人们经常仍然能够掌握所要
传递的概念。
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由于数学是精确度最高的学科，这里似乎存在一个佯谬。的确，在书
面上为了保证各种陈述既精密又完整，人们必须十分费心。然而，为了传
达数学思想 （通常利用言语描述），这种精确性有时会先产生抑制作用，
而可能需要更模糊的叙述性传递形式。在掌握了观念的实质后再考虑细
节。
数学观念如何能用这种方式传递呢？我想只要头脑在感知一个数学观
念，它就是和数学观念的柏拉图世界接触。 （回想一下，按照柏拉图的观
点，数学观念本身是存在的，它存在于柏拉图的理想世界里，只有通过智
慧才能接触到，参阅 113，182页。）当有人 “看见”了一个数学真理，他
的意识突破到这个理念世界中去，并与之直接接触（“通过智慧来接触”）。
我描述过这种 “看见”与哥德尔定理的关系，而它是数学理解的精髓。正
是由于每位数学家都有直接通往真理的道路，他们之间的相互交流才有可
能．每一个生物的意识都是通过这个 “看见”的过程，来直接感知数学真
理。 （的确，这种感知的行为时常伴随着“啊，我看到了！”的惊喜！）
由于每人都能和柏拉图世界直接接触，他们比人们所预期的更容易进行交
流。当进行这种柏拉图接触时，各人在每种情形下所具有的精神图像也许
相当不同，但是由于大家直接和同一外部存在的柏拉图世界接触，所以才
可能进行交流！
按照这种观点，精神总是能够进行这种直接接触。但是每一次只能进
行一点。数学的发现包含接触范围的扩展。由于数学真理必须是真理，在
技术的意义上讲，并没有实际的 “信息”传递给发现者。所有信息一直存
在那里。人们只不过是把东西放在一起并 “看见”了答案！这和柏拉图自
己的观念非常一致，发现 （譬如数学）只不过是一种记忆形式！的确，我
就经常感到吃惊，因为记不住某人名字和找不到正确的数学概念之间具有
相同点。在每一种情形下，所要寻找的概念在某种意义上已经存在我的脑
中，尽管尚未发现的数学观念具有更不平常的语言形式。
为了使这种观察事物的方式有助于数学交流，人们必须想象，有趣高
深的数学观念比乏味平凡的思想更可能存在。这对于下一段猜测性考察具
有重大意义。
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物理实在的一个观点
意识如何能在物理实在的宇宙中产生，任何有关的观点至少要包含解
决物理实在本身的问题。
例如，强人工智能的观点认为， “精神”通过一个足够复杂的算法体
现找到了自身的存在，而这个算法可由物理世界的某物体来执行。而这些
实际的物体究竟是什么并没关系。神经讯号、沿着导线的电流、齿轮、滑
轮或水管都可做得一样好。算法本身被认为是所有关键之处。但是，对独
立于任何特殊的物理体现而 “存在”的一个算法，柏拉图的数学观点似乎
是必要的。一位强人工智能支持者很难采取不同观点，如 “数学观念只存
在于精神中”。因为这会导致逻辑循环，为了算法的存在。预先需要精神
的存在，而为了精神存在，则预先需要存在的算法！他们也许企图采取这
样的论证，即算法可作为一张纸上的痕迹、一块铁上的磁化方向或一台电
脑记忆上的电荷位移而存在。但是，这种物质形态自身实际上不具有算法。
为了得到算法，它们需要一个解释，也就是必须能对这些形态解码；这就
要依赖写这算法的 “语言”。为了理解这语言，预先存在的头脑似乎又是
必须的，这样我们又回到了出发之处。那么，我们就接受算法处于柏拉图
世界中。根据强人工智能的观点，那个世界正是精神之所在。我们现在就
必须面对物理世界和柏拉图世界如何相互关联的问题。依我看来，这正是
强人工智能对精神——身体问题的说法！
既然我相信精神 （意识的）不是算法实体，我自己的观点与上述不同。
但是，当我发现在强人工智能和我自己的观点之间有许多共同点时有些受
窘。我曾指出，我相信意识和必要真理的感知有密切关联，并因此得以和
柏拉图的数学概念世界直接接触。这不是一个算法的过程，我们并不特别
关心也许栖息在那个世界的算法。但是根据这个观点，再一次看到精神—
—身体问题密切关系着另一个问题：柏拉图世界与具有实在物体的“真实”
世界如何相关。
我们在第五章和第六章看到，实际物理世界以惊人方式符合一些非常
精密的数学方案 （参阅174页的超等理论）。人们经常评论这些精密度是
何等不寻常 （尤其参阅维格纳1960）。我很难相信光靠随机自然选择加以
淘汰，使得只有好的思想保存下来，就能产生超等的理论，像有些人企图
坚持的。好的思想实在是太好了，用这种随机淘汰后留存的方式根本不可
能产生。必须有一种更深入的基本原因使数学和物理之间、也就是柏拉图
世界和物理世界之间相符合。
就 “柏拉图世界”而言，人们赋予了它某种实在性，可以在某方面和
物理世界的实在性相比。另一方面，物理世界本身的实在性显得比发现相
对论和量子力学的超等理论之前更加模糊了 （见174、尤其是331 页的评
论）。正是这些理论的精确性为实际物理实在提供近乎抽象的数学存在，
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这难道不是一个佯谬吗？具体的实在怎么会变成抽象和数学的呢？这也许
是抽象数学概念如何在柏拉图世界中获得近乎具体实在的反面问题。也许
就某种意义来说，这两个世界是同一的？ （参阅维格纳1960；彭罗斯
1979a；贝娄1988；还有阿特金1987。）
虽然我强烈同情实际上把两个世界视为同等的这种思想，对这问题还
有更多讨论余地。正如我在第三章和本章前面提到过，某些数学真理比其
他的具有更强烈的 （“更深刻的”、“更有趣的”、“更富有成果的”？）
的柏拉图实在性。这些也就更强烈等同于物理实在的运行。（复数系统（参
阅第三章）就是一个例子，它是量子力学的基本部分，即几率幅度。）利
用这种认同性， “精神”如何能揭示出物理世界和柏拉图数学世界之间某
种神秘的联接就更容易理解。我们还可回忆在第四章描述过，数学世界中
有许多部分，而且有些是最深奥最有趣的部分，有非算法的特性。所以，
在我试图详细解释的观点基础上，非算法行为很可能在物理世界中具有非
常重要的作用。我设想，这种作用和 “精神”的概念本身密不可分。
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宿命论和强宿命论
迄今为止我对于 “自由意志”的问题讲得很少，自由意志通常被当作
精神——身体问题主动部分的基本论题。我的精力集中于设想意识行为的
