代入到完整的比安基等式而得到的。
25.存在某些 （虽然不是非常令人满意的）方法可绕过这个论证，参阅
惠勒和费因曼 （1945）
26.因为它不是二维的，而是三维的，所以在这里用术语“超面”比“曲
面”在技术上更为合适。
27.有关这些问题的严格定理一定是非常有用的，并且非常有趣，可惜
迄今还没有得到。
28.现在这个理论是不可计算的，它的 （临时的）毫无用处的答案是无
限大。
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第六章 量子魔术和量子神秘
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哲学家需要量子理论吗？
在经典物理中，存在一个 “外面的”客观世界，这一点是和常识相符
合的。那个世界以一种清晰的、决定性的方式演化着，并受到被精确表达
的数学方程的制约。这一点对于马克斯韦以及爱因斯坦理论，正如对原先
的牛顿理论一样都是正确的。物理世界被认为独立于我们而存在的；经典
世界究竟 “是”什么样子不受我们选择去观察它的方法的影响，而且我们
的身体和大脑本身也是那个世界的一部分。它们也被认为是按照同等精密
和确定的经典方程演化的。不管我们如何觉得我们清醒的意愿在影响着我
们的行为，我们的一切行动都被这些方程所决定。
大多数关于实在的性质、我们清醒的知觉以及表观上的自由意志的严
1
肃的 哲学论证的背景都具有一幅这样的图像。一些人也许会对量子理论
——这一事物的基本的、却是使人困扰的理论——也起作用感到不舒服。
量子理论是在本世纪最初的二十五年由于观察到世界的实际行为和经典物
理的描述之间的微妙偏差而产生的。对许多人来说， “量子理论”这一术
语仅仅是唤起某种 “不确定性原理”的模糊概念。该原理禁止我们在粒子、
原子或分子的水平上对之进行精确的描述，所能得到的只是随机的行为。
实际上，我们将会发现，尽管量子描述和经典物理彻底不同，它却是非常
精确的。此外，我们还将看到，尽管一般的观点与它正相反，在粒子、原
子和分子的微小的量子水平上不出现随机性——它们决定性地进行演化—
—概率似乎是通过某种大尺度的、神秘的、和我们能意识感觉的经典世界
的呈现相关联的作用而产生的。我们必须理解量子理论如何迫使我们改变
物理实在的观点。
人们会以为量子和经典理论之间的偏差非常微小，但事实上它们同时
又是许多常观物理现象的基础。固态物体之所以存在、物质的强度和物性、
化学的性质、物质的颜色、凝固和沸腾现象、遗传的可能性、还有许多其
他熟知的性质需要量子力学才能解释。也许还有意识，它是某种不能由纯
粹经典理论来解释的现象。我们的精神也许是来源于那些在实际上制约我
们居住的世界的物理定律的某种奇怪的美妙特征的性质，而不仅仅是赋予
称之为经典的物理结构的 “客体”的某种算法的特征。在某种意义上，这
也许就是 “为什么”尽管经典宇宙已经是如此地丰富和神秘，作为有情感
的生物，我们必须在量子世界、而不是在完全经典的世界中生活。为了诸
如我们这样的思维的知觉的生物可由世界物质构成，是否需要一个量子世
界？诸如这样的问题似乎更适合于让一心建造一个可供人居住的宇宙的上
帝，而不是我们去解答！但是这个问题和我们也有关系。如果意识不可能
是经典世界的一部份，那么我们的精神必须以某种方式依赖于对经典物理
的特殊的偏离。这就是我在本书中还要考虑的问题。
如果我们要深入钻研一些哲学的主要问题：我们世界如何行为，以及
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由什么构成 “精神”也就是“我们”，则我们的确必须屈服于量子理论，
这个最精确也最神秘的物理理论。有朝一日科学将会给我们提供比量子理
论更好的对自然的更深刻的理解。我个人的看法是，甚至量子理论也只是
权宜之计，肯定不足以作为我们实际生活其中的世界的完整图画。但这不
可作为我们的借口；如果我们想得到某些我们需要的具有哲学洞察力的东
西，我们就必须按照已有的量子理论去理解世界图像。
不幸的是，不同的理论家对什么是这个图像的实在持不同 （尽管在观
察上等效）的观点。以中心人物尼尔斯·玻尔为首的许多物理学家说根本
就没有客观的图像。在量子水平上， “外界”没有什么东西。实在多多少
少只是在和 “测量”结果的关系上才呈现。按照这种观点，量子理论仅仅
提供了计算步骤，而不想对世界的实际进行描述。我认为，这种对理论的
看法是过于悲观了，而我采用更正面的看法，对量子描述赋予客观的物理
实在：量子态。
存在一个非常精确的方程，即薛定谔方程，它为量子态提供了完全决
定性的时间演化。但是在随时间演化的量子态和被看到物理世界发生的实
际行为之间存在一种非常古怪的东西。只要我们认定 “发生”了测量，我
们就必须抛弃我们直到该时刻止辛辛苦苦演化来的物理态，而用它来计算
该态会 “跃迁”到一族新的可能的态去的不同的几率。除了这个量子跃迁
的怪异之外，对于物理形态还存在什么是裁决 “测量”实际上已经进行了
的问题。测量装置本身毕竟假定是由量子元件建造的，所以也要按照决定
性的薛定谔方程演化。 “测量”的实际发生是否必须伴随有意识的存在？
我想量子理论家中只有少数人会采取这种观点。大概人类的观察者自身也
是由微小的量子元件所组成的吧！
我们将在本章的后面考察量子态 “跃迁”的某些奇怪推论——例如，
为什么在一处的 “测量”似乎会在遥远的区域引起一个跃迁！在这之前，
我们还将碰到其他的怪现象：有时一个物体可以分别非常好地通过两个不
同的途径。但是一旦同时允许通过两条途径它们就会互相抵消，使得任何
一条也通不过！我们还将仔细地考察实际上量子态是如何描述的。我们会
看到这种描述和相应的经典描述差别有多大。例如，粒子会一下子在两处
出现！当一起考虑几个粒子时，我们会看到量子描述是多么复杂。人们会
发现，个别粒子本身并没有单独的描述，而必须考虑所有它们在一道的不
同形态的复杂叠加。我们会看到为什么同一类的不同粒子不能有各自的本
体。我们将仔细地考察自旋的 （基本是量子力学的）古怪性质。我们还将
考虑由令人困惑的 “薛定谔猫”的理想实验所引发的重要问题，以及理论
家们提出的试图解决这个基本迷惑的各种不同看法。
本章中的一些材料并不像前面 （或后面）章节那么明白易解，有时又
有点过于技术性。在描述中我尽量做到诚实，这样我们必须更勤勉一些。
其目的在于真正理解量子世界。在论证的不甚清楚之处，我建议你要坚持
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下去，以期对整个结构有点印象。如果无法完全理解也不必沮丧；它是这
个学科本身的性质！
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经典理论的问题
我们何以得知经典物理不能真正描述我们的世界呢？主要的原因来自
实验。量子理论不是理论家们加在我们身上的预言，大多数理论家是无可
奈何地被赶到这一个在哲学的许多方面不满意的、奇怪的世界观上去。其
根本的原因在于两种物理现象必须共存：粒子，每一粒子只由很少的有限
数目 （六）的参数（三个位置和三个动量）来描述；还有场，它需要无限
多的参数来描述。这种二分法在物理上不是真正协调的。在粒子和场处于
平衡 （亦即“完全安置好”）的系统中，所有粒子的能量都会被场抽取走。
这即是所谓的 “能量均分”现象的结果：系统处于平衡时，能量被公平地
分布在所有的自由度上。由于场具有无限多自由度，所以根本就没有给可
怜的粒子留下任何能量！
尤其是，经典原子不能是稳定的，粒子的所有运动都转移到场的波动
模式中去。让我们回顾一下伟大的纽西兰/英国实验物理学家恩斯特·卢瑟
福在 1911年引进的原子太阳系模型。公转的电子处于行星的地位，中心的
太阳为原子核所取代，它们在很微小的尺度上由电磁力而不是引力绑在一
起。一个基本的、并且似乎是不可逾越的问题是，当一个公转电子绕着核
子时，按照马克斯韦理论应发射出电磁波，其强度在比一秒钟短得非常多
的时间间隔里迅速地增强到无穷，同时它以螺线形的轨道向内撞到核上
去！然而，人们从未观测到过这类事。在经典理论的基础上理解所观察到
的结果是非常困难的。原子会发射出电磁波 （光），但是只能以突发的形
式，它具有非常特别的分立频率，这就是被观察到的狭窄的光谱线 （图
2
6.1）。而且这些频率满足 “莫名其妙”的规则 ，这从经典理论观点看来
毫无根据。
图6.1经常发现从灼热的物质中的原子发射出的光只具有非常特别的
频率，可用棱镜把这不同的频率分解，从而提供了原子的特征光谱线。
另一种场和粒子不能共存的不稳定性的呈现是称为 “黑体辐射”的现
象。想象具有某个确定温度的物体，电磁辐射和粒子处于平衡状态。1900
年，瑞利和琼斯计算出，所有能量都会被场吸收光——没有极限！此处发
生了物理上荒谬的事情 （“紫外灾难”：能量不断地跑到场中去，跑到越
来越高的没有上限的频率上去），而自然本身却更谨慎。在场振动的低频
处，能量正如瑞利和琼斯所预言的那样。但是在预言到灾难的高端，实际
观察显示，能量分布并没有无限增加，而是随着频率增加而下落。在给定
的温度下，能量的最大值发生在非常特别的频率 （也即颜色）处（见图
6.2）。（火钳的红颜色和太阳的黄——白热实际上是两个人们所熟知的例
子。）
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图6.2经典计算 （瑞利——琼斯）和观察到的热体 （“黑体”）辐射
强度之间的偏差导致了普郎克开创的量子理论。
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量子理论的开端
这些迷惑如何得到解决呢？牛顿原先的粒子理论肯定需要马克斯韦
场来补充。人们是否可以走到另一极端，假定任何东西都是场，而粒子只
是某种场的有限尺度的 “结”？这本身也有困难，因为这样的话，粒子可
连续地改变它们的形状，可以用无限多不同的方式蠕动和振动。而所有这
些我们都没看到。物理世界中的所有种类的粒子都显得是等同的。例如，
两个电子完全是相互一样的。甚至原子和分子只能采用分立的不同的形态
3。如果粒子是场的话，那么需要一些新的因素去使场采取分立的特征。
1900年，才气横溢的、但又是保守谨慎的德国物理学家马克斯·普郎
克提出了一个革命性的思想用以压制 “黑体”的高频率的模式：电磁振动
只能以 “量子”的形式发生，量子的能量E和频率v 之间有一确定的关系
E=hv，
h 为一自然的基本常数，现在被称作普郎克常数。令人叹为观止的是，普
郎克利用这个荒谬绝伦 （无法无天）的因素，能够在理论上得到和观察一
致的作为频率函数的强度，这就是现在所谓的普郎克辐射定律。 （按日常
标准来看，普郎克常数是非常小的，大约为 6.6×10-34 焦耳秒。）普郎克
凭此壮举揭示了量子理论光临的曙光。尽管在爱因斯坦提出另一个使人惊
愕不已的设想，即电磁场只能以这种分立的单位存在之前，普郎克理论并
没有引起多大注意。我们记得，马克斯韦和赫芝指出了光是由电磁场的振
荡所组成的。这样一来，按照爱因斯坦——以及牛顿在两个多世纪以前所
坚持的——光本身实际上应为粒子 ！ （在十九世纪初叶，卓越的英国理论
家兼实验家托马斯·杨显明地建立了光为波动的事实。）
光如何由粒子又同时由场振荡所组成的呢？这两个概念的矛盾似乎是
不可调和的。某些实验事实很清楚地显示光是粒子，而另一些事实则指出
光为波动。1923年，法国贵族及富有洞察力的物理学家路易·德布罗依王
子在他的博士论文中 （该论文是爱因斯坦认可的！）使这个粒子——波动
的图像更加混淆，他提出物体的粒子本身有时应像波动那样行为！任何质
量为m 的粒子的德布罗依波频率v 也满足普郎克关系式。这与爱因斯坦的
2
E=mc 相结合，即告诉我们v 和m 之间的关系是
2
hV=E=mc 。
这样，按照德布罗依的设想，自然不遵循作为经典理论特征的粒子和场的
二分法！事实上，任何以某频率v 振荡的东西都只能以分立的单位质量
2
hv/c 发生。自然以某种方式设计建造一个协调的世界，在其中粒子和场
振动被认为是同一东西 ！或者，在她的世界中包含某种更微妙的要素，
而 “粒子”和“波动”两词汇只不过传达了它部分的合适的图像。
1913年，丹麦物理学家及二十世纪主要科学思想家尼尔斯·玻尔再次
极其漂亮地利用了普郎克关系。一个绕核公转的电子角动量（参阅190页）
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只能为h/ 2 π的整数倍，这即是玻尔规则。后来狄拉克为了省事引进了符
号h：
h = h / 2 π。
这样，绕着任何轴的角动量的可允许值为
0，h，2h，3h，4h，
原子的 “太阳系模型”在加上这个新的要素后，就得到了在相当的准确度
上，自然实际服从的许多分立的稳定的能量级和谱频率的“怪异的”规则。
玻尔漂亮的设想虽然极其成功，却只是提供了称之为 “旧量子论”的
某种临时的 “凑合物”的理论。我们今天所知道的量子理论是由后来的两
套独立的方案所产生的。它们由一对杰出的物理学家所开创的：一位是德
国的威尔纳·海森堡，另一位是奥地利的厄文·薛定谔。这两种方案 （分
别为 1925年的 “矩阵力学”和1926年的 “波动力学”）在初始时显得完
全不同，但是很快发现它们是等同的，并且很快就被包摄到一个更合理、
更一般的框架中去。这个框架是在不久之后首先由英国伟大的理论物理学
家保罗·阿得林·毛里斯·狄拉克提出。我们将在以下几节了解该理论的
概要以及它的非同寻常的含义。
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双缝实验
让我们考虑这一 “原型的”量子力学实验。一束电子或光或其他种类
的 “粒子——波”通过双窄缝射到后面的屏幕去（图6.3）。为了确定起
见，我们用光做实验。按照通常的命名法，光量子称为 “光子”。光作为
粒子 （亦即光子）的呈现最清楚地发生在屏幕上。光以分立的定域性的能
量单位到达那里，这能量按照普郎克公式E=hv恒定地和频率相关。从未接
收过 “半个”（或任何部分，光子的能量。光接收是以光子单位的完全有
或完全没有的现象。只有整数个光子才被观察到。
图6.3 单色光的双缝实验。
然而，光子通过缝隙时似乎产生了类波动的行为。先假定只有一条缝
是开的 （另一条缝被堵住）。光通过该缝后就被散开来，这是被称作光衍
射的波动传播的一个特征。但是，这些对于粒子的图像仍是成立的。可以
想象缝隙的边缘附近的某种影响使光子随机地偏折到两边去。当相当强的
光也就是大量的光子通过缝隙时，屏幕上的照度显得非常均匀。但是如果
