q
（Tobin’sq），因曾获诺贝尔奖的经济学家詹姆斯?托宾（
JamesTobin）而得名。根据
这个观点，从长远来看，市值对重置成本的比率趋于
1，但证据表明许多时期该比率
很明显地不等于1。
虽然把重点放在资产负债表上，可以得出清算价值或重置成本等有用信息，但是
分析家通常会转向预期未来现金流，以求得公司作为持续经营实体的价值的更好估计。
我们现在来考察分析家们根据未来收益和红利支付用来进行普通股估值的定量模型。
18.2内在价值与市场价格
将公司作为持续经营实体的最常用的估价模型来源于对一个事实的观察：股票投
资者期望有包括现金红利和资本利得或损失在内的收益。我们假定股票持有期为一年，
ABC股票预期每股的红利
E(D1)为4美元，现价P0为48美元，年底的预期价格
E(P1)为52
美元。
投资者预计的持有期收益等于
E(D1)加上预期价格增长
E(P1)-P0，然后除以现价
P0
所得的值：
预期的持有期收益＝
E(r)＝{E(D1)＋[E(P1)-P0]}/P0＝[4＋(52-48)]/48＝0.167或16.7%
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第18章资本估价模型
449
注意，
E()代表未来的预期价值。这样，
E(P1)代表对一年后股价的预期值。
E(r)
代表股票的预期持有期收益率。它等于预期红利收益率、
E(D1)/P0与预期价格增长率
即资本收益率[E(P1)-P0]/P0之和。
但是，ABC股票的折现率是多少呢？从
CAPM模型我们知道，当股票市值处于均
衡水平时，投资者能够期望股票获得的收益率为
rf＋
[E(rM)-rf]。因此，假设
为测定
的风险值，我们可以把
CAPM模型看成是投资者能够期望获得的收益率，这也是投资
者要求任何有相同风险的其他投资的收益率。我们用
k表示应得的收益率，如果股票
定价“准确”，其预期收益率将等于应得收益率
k。当然，证券分析家的目标是发现低
估的股票。例如，低估的股票的预期收益将比“公平收益”或应得收益大得多。
假定rf＝6%，E(rM)-rf＝5%，
＝1.2。则k值为：
k＝6%＋1.2×5%＝12%
投资者的预期收益率超过了
ABC股票的应得收益率
4.7%。自然，投资者希望在其
资产组合中增加更多的
ABC股票，而不是采取消极的策略。
另一种观察思路是比较股票内在价值与市场价格。股票的每股内在价值（intrinsic
value）用V0表示，被定义为投资者从股票上所能得到的全部现金回报，包括红利和最
终售出股票的损益，是用正确反映了风险调整的利率
k贴现所得的现值。不论何时，
如果内在价值或投资者对股票实际价值的估计超过市场价格，这支股票被认为是低估
了，因而值得投资。在
ABC股票的例子中，根据一年的投资期和一年后
P1＝52美元的
价格的预测，内在价值为：
E(D1)＋E(P1)4美元＋52美元
V0＝
1＋k＝
1.12
＝50美元
因为内在价值50美元超过了现价
48美元，我们推断出市场上该股票的价值被低估
了，我们因此推断出投资者将希望购买更多的
ABC股票。
如果股票的内在价值被证实低于它的现价，投资者应当购买比在消极策略下更少
的股票，甚至像我们在第
3章中讨论的那样，也许卖空
ABC股票是合适的做法。
在市场均衡中，市场现价将反映所有市场参与者对内在价值的估计。这意味着对
V0的估计与现价
P0不同的投资者，实际上必定在
E(D1)、E(P1)或k的估计上全部或部分
地与市场共识不同。市场对应得收益率
k的共识，有一个常用的术语市场资本化率
（marketcapitalizationrate），在本章中我们会经常用到它。
概念检验
问题1：你预计一年后
IBX股票的价值为
59.77美元，现价为
50美元，一年后公司
会分派每股2.15美元的红利。
a.该股票的预期红利率、预期价格增长率和持有期收益率各是多少？
b.如果股票的
值为
1.15，无风险利率为
6%，市场资产组合的预期年收益率是
14%，则IBX股票的应得收益率是多少？
c.IBX股票的内在价值是多少？把它和现价作比较。
18.3红利贴现模型
考虑一位购买了一股
SSE公司股票的投资者，他计划持有一年。股份的内在价值
等于第一年末收到的红利
D1加上预期出售价格
P1的贴现值。为了避免麻烦，我们用符
号P1代表E(P1)。然而，请记住，未来价格和红利价格是未知的，我们处理的不过是预
期价值，而不是确定价值。我们已经知道：
D1+P1
V0=(18-1)
1+k
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第五部分证券分析
450
虽然在给出公司历史资料的情况下，预测当年红利并不难，但你也许仍会问我们
是怎样估计年末价格P1的。根据18-1式，V1（年末内在价值）将等于
D+P
=
22
V1
1+k
如果我们假设股票下一年将会以内在价值出售，则
V1＝P1。将这个值代入18-1式，
我们发现有
DD+P
122
V0=+
1+k(1+k)2
这个等式可以解释为持有期为两年的红利加上售出价格的贴现值。当然，现在我
们需要给出P2的预测值。继续相同的方法，我们可以用
(D3＋P3)/(1＋k)代替P2，从而将
P0与持有期为三年的红利加上售出价格的贴现值联系起来了。
一般地，在持有期为
H年的情况下，我们可以将股票价值写成
H年中红利的贴现
值与最终售出价格PH的贴现值的和。我们有
DDD+P
12HH
V0=++×××+
(18-2)
1+k(1+k)2(1+k)H
注意，这个公式与第14章中推导出的债券估价公式有相似之处。两者都是价格与收
入流（债券的利息与股票的红利）加上最终收入（债券的面值与股票的售出价格）的贴
现值联系起来。股票的关键差别在于：红利不确定，没有确定的到期日，以及最终售出
价格是未知的。事实上，由于价格难以明确地推断，可以把上式继续代换下去，有
DDD
123
V0=+++××.
(18-3)
1+k(1+k)2(1+k)3
18-3式阐述了股票价格应当等于所有预期红利的贴现值。这个公式被称为股价的
红利贴现模型（dividenddiscountmodel,DDM）。
从18-3式来看，很容易让人认为红利贴现模型仅仅重视红利，而忽视了资本利得
是投资股票的一个动机，但是，这种推论并不正确。事实上，在
18-1式中，我们清楚
地假定了资本利得（从预期售出价格
P1可以反映）是股票价值的一部分。同时，未来
的售出价格依赖于那时对股票红利的预测。
仅有红利出现在
18-3式中并不是投资者忽视了资本利得的原因，而股票售出时对
未来红利的预测将决定资本利得。这就是为何我们能够在
18-2式中将股票价格写成红
利加上任何售出日期的价格的贴现值的原因。
PH是在时间点
H上对未来所有红利的预
期的贴现值。然后将这个值贴现到现在，即时间
0。红利贴现模型说明了股票价格最
终决定于股票持有者们不断增加的现金流收入，即红利
[1]。
18.3.1固定增长的红利贴现模型
18-3式在对股票估价时仍然没有很大用处，因为它需要在不确定的未来中对每年
的红利预测。为了使红利贴现模型实用，我们需要引进一些简化的假设。在这个问题
上，第一种有用而且普通的思路是假设红利以稳定的速度
g增长。那么，如果
g＝0.05，
最近红利支付是D0＝3.81，则未来红利的预期值为：
D1＝D0(1＋g)＝3.81×1.05＝4.00
D2＝D0(1＋g)2＝3.81×1.052＝4.20
D3＝D0(1＋g)3＝3.81×1.053＝4.41
[1]
如果投资者从来就没有想过获得红利收入，那么，这个模型就意味着股票将没有任何价值。要将没有
红利的股票仍有市场价值与这一公式协调起来，就必须假定投资者预期过一些天，会得到一些现金，
甚至仅仅是红利的清算。
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第18章资本估价模型
451
在18-3式中使用这些红利预测，我们得出内在价值为：
D(1+g)D(1+g)2D(1+g)3
V0=0+0+0+×××
1+k(1+k)2(1+k)3
该等式可以被简化为
[1]
D0(1+g)D1V0==(18-4)
k-gk-g
注意，在18-4式中，我们用D1（不是D0）除以k-g来计算内在价值。如果
SSE公司
的市场资本率为
12%，现在我们可以利用
18-4式计算出
SSE公司股票的每股内在价值
为：
4美元/(0.12-0.05)＝57.14美元
18-4式叫做固定增长的红利贴现模型（constant-growthDDM），或戈登模型，因
为是迈伦?戈登（
MyronJ.Gordon）普及了该模型。应当指出的是，这个公式中使用
的是永续现金流的贴现值。如果预期红利不会增长，那么红利流将简单地延续下去，
估值公式为
V0＝D1/k[2]。18-4式是永久年金公式在有增长情况下的推广。
g如果增大
（D1给定），股票价格也会上升。
固定增长的红利贴现模型仅在
g小于k时是正确的。如果预期红利永远以一个比
k
快的速度增长，股票的价值将为无穷大。如果分析家得出一个比
k更大的
g的估计值，
从长远角度来看，这个增长率是不能维持的。在这种情况下，正确的估价模型是下面
讨论的多阶段红利贴现模型。
固定增长的红利贴现模型在股市分析家中被广泛地使用，以致我们应当探讨一下
它的一些含义与限制。固定增长的红利贴现模型暗示这一股票的价值在以下情况下将
增大：
1)每股预期红利更多；
2)市场资本率
k更低；
3)预期红利增长率更高。
固定增长的红利贴现模型的另一内涵是，预期股票价格与红利的增长速度相同。
例如，假定SSE公司股票以内在价值57.14美元出售，即
V0＝P0，那么，有
D
P0=1
k-g
[1]我们可以证明内在价值
V0是一个等于D1/(k－g)的以不变增长率g为比率的红利现金流。我们定义
DD(1+g)D(1+g)2
V0=1+1+1+×××(a)
1+k(1+k)2(1+k)3
等式两边乘以(1＋k)/(1＋g)，我们有
(1+k)DDD(1+g)
V0=1+1++×××(b)
从等式b中减去等式a，有
(1+g)1+g1+k(1(1)+k)2
1+kD
V0-V0=1
1+g1+g
这意味着有
(k+g)V0D1=
(1+g)(1+g)
D1
V0=
k-g
[2]回顾一下有关的知识，
1美元永久年金的每年的现值是
1/k，如果
k为10%，永久年金的值就为
1美元
/0.10＝10美元。注意，如果在18-4式中g＝0，固定增长的红利贴现模型就与永久年金的公式一样了。
第五部分证券分析
452
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注意股价与红利成比例。所以，在下一年，当支付给
SSE公司股东的红利的预期
值提高5%时，股价也应当增加
5%。为了证实这个结论，注意：
D2＝4美元×1.05＝4.20美元
P1＝D2/(k-g)＝4.20美元/(0.12-0.05)＝60.00美元
这比目前的股价57.14美元高5%。我们将结论推广，有
D2D1(1+g)D1P1===(1+g)=P0(1+g)
k-gk-gk-g
所以，红利贴现模型暗示了在红利增长率固定的情况下，每年价格的增长率都会
等于固定增长率g。注意对于市场价格等于内在价值（
V0＝P0）的股票，预期持有期收
益率将等于
E(r)＝红利收益率＋资本利得率＝
D1/P0＋(P1-P0)/P0＝D1/P0＋g(18-5)
这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法，因为如果股票以内在价值出售，
那么E(r)＝k，则意味着
k＝D1/P0＋g。通过观察红利收益率
D1/P0和估计红利增长率，
我们可以计算出k。这个等式也被称作现金流贴现（
DCF）公式。
这是一种在公用事业调节中常用的确定比率的方法。负责审批公用事业定价的调
节机构，被授权允许公司在成本上加上一些“合理的”利润来确定价格，也就是，允
许公司在生产能力投资上有一个竞争性收益。反过来，这个收益率被认为是投资者在
该公司股票上的应得收益率。公式
