D1/P0＋g提供了推断应得收益率的方法。
概念检验
问题2：
a.今年底，IBX股票的预期红利为
2.15美元，而且，预期红利会以每年
11.2%的速
度增长。如果
IBX股票的应得收益率为每年
15.2%，那么它的内在价值是多少？
b.如果IBX股票的现价等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？
c.如果一个投资者现在买进该股票，一年后收到红利
2.15美元之后售出。则他的预
期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？
18.3.2价格收敛于内在价值
现在，我们假设
ABC股票的每股现值仅有
48美元，也就是说，股票每股被低估了
2美元。在这种情况下，预期价格增长率依赖于另一个假定：内在价值与市场价格之
间的差异是否会消除及何时会消除。
一个相当普通的假定是这个差异永远不会消除，市值会继续以速度
g增长。这意
味着内在价值与市场价格之间的差异也会以相同的速度增长。在我们的例子中：
现在明年
V0＝50美元
V1＝50美元×1.04＝52美元
P0＝48美元
P1＝
48美元×1.04＝49.92美元
V0-P0＝2美元
V1-P1＝2美元×1.04＝2.08美元
在这个假定下，预期的持有期收益率将超过应得收益率，因为红利收益率比
P0等
于V0的情况下高。在我们的例子中，红利收益率是
8.33%而不是
8%，预期持有期收益
率为12.33%而不是12%。
E(r)＝D1/P0＋g＝4美元/48美元＋0.04＝0.0833＋0.04＝0.1233
发现了这种低估股票的投资者可以得到超过应得收益率
33个基点的预期红利，每
年都可以获得这部分额外的收益，市场价格永远也赶不上内在价值。
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第18章资本估价模型
453
第二种可能的假定是，年底市值与内在价值之间的差距将会消失。在这种情况下，
我们有P1＝V1＝52美元，并且有
E(r)＝D1/P0＋(P1-P0)/P0＝4/48＋(52-48)/48＝0.0833＋0.0833＝0.1667
这种完全赶上内在价值的假定，产生了一个非常大的一年持有期收益。在未来的
年份中，该股票预期仅产生合理的收益率。
许多股票分析家假定股价将在一定时期内逐渐接近内在价值，例如，在五年期内。
这就使他们预期一年持有期收益率在
12.33%和16.67%之间的某处。
18.3.3股价与投资机会
考虑有两家公司，现金牛公司（CashCow,Inc.）与增长前景公司（GrowthProspects）。
它们未来一年的预期每股盈利都是
5美元。两家公司在原则上都可以将所有盈利当作
红利分派，以保持
5美元的永续红利流。如果市场资本率
k＝12.5%，两家公司的价值
都将是D1/k＝5美元/0.125＝40美元/股。没有一家公司会增值，因为在所有盈利都被作
为红利分派的情况下，没有盈利被用作公司再投资，两家公司的资本与盈利能力将保
持不变，盈利与红利将不会增长。
实际上，这里盈利是指除去维持公司资本生产率所必需的资金以外的净盈利，也
就是，“经济折旧”外的净盈利。换句话说，这个有关盈利的数字应当被解释为，在
公司不削弱生产能力的前提下，为保持每年的永续红利被分派的最大数额的钱。出于
这个原因，该净盈利数字与公司在财务报表中报告的会计盈利有很大的不同（在下一
章，我们还要做更深入的探讨）。
现在，假设增长前景公司致力于一些投资收益为
15%的项目，这比应得收益率
k＝
12.5%要大。这样的公司如果将所有盈利都当作红利分派是很愚蠢的。如果增长前景
公司将一些盈利留存下来，投入高盈利项目，就可以为股东挣得
15%的收入，但如果
把盈利全部作为红利分派，它只有放弃这些项目，而股东只有用红利去投资另一些只
能得到市场利率
12.5%的机会。所以，我们假设增长前景公司将它的红利分派率
（dividendpayoutratio，红利占盈利的百分比）从
100%降为40%，从而维持了60%的再
投资率（plowbackratio，再投资资金占盈利的百分比）。再投资率也被称为收益留存
比率（earningsretentionratio）。
所以，公司红利将是
2美元（盈利5美元的40%），而不是
5美元。股价会因此下跌
吗？不但不会，反而会上升！虽然在盈利再投资政策影响下，红利一开始会下降，但
是由于再投资利润引起的公司资产增长将使未来的红利增加，而这将从现在的股价中
得到反映。
图18-1显示了增长前景公司在两种
红利政策下的红利流情况。低投资率计低再投资
划允许公司开始分派更高的初始红利，
高再投资
但是造成了较低的红利增长率。而高投
资率计划最终可以提供更多的红利。如
果再投资盈利产生的红利增长率足够高，
在高投资策略下该股票将值更多的钱。
会产生多高的增长率？假设增长前
景公司最初的厂房与设备的价值为
1亿美年
元，而且所有资金都是通过融资获得的。
如果投资或股权收益率（
ROE）为15%，
则盈利等于股权收益率×
1亿美元＝0.15
×1亿美元＝
1500万美元。市场上共有流通股
300万股，每股盈利是
5美元。如果收益
的60%用于再投资，那么公司股票的资本价值将会增加为
0.60×1500万美元＝900万
图18-1两种盈利再投资下的
红利增长情况图
第五部分证券分析
454
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美元，或9%。股票资本增加的百分比等于收入产生比率（
ROE）乘以再投资率（再投
资资金占盈利的百分比），再投资率我们用b表示。
由于增加了
9%的股本，公司将多挣
9%的收入，并多分派
9%的红利。所以红利增
长率等于：
g＝股权收益率(ROE)×b＝0.15×0.60＝0.09
如果股价等于它的内在价值，则股价为
P0＝D1/(k-g)＝2美元/(0.125-0.09)＝57.14美元
当增长前景公司采用零增长政策，将所有盈利当作红利分派，股价仅有40美元。当
公司减少当前的红利，并把它用于再投资，就会有足够的增长率，从而股价也会增加。
零增长政策下，股价为
40美元，而实际股格为
57.14美元。两者的差异应该归因
于公司有极好的投资机会。一种考虑公司价值的方法就是将股价描述为零增长政策下
的价值（每股
E1的永续年金的价值）加上增长机会的贴现值，我们用
PVGO表示。在
本例中，增长机会的贴现值＝
17.14
股价＝无增长每股值+增长机会的贴现值
(18-6)
P0＝E1/k＋PVGO
57.14＝40+17.14
认识到投资者真正想要的并不是公司股本增长这一点很重要。仅仅当公司有高利
润（即股权收益率＞
k）的项目时，公司的价值才会提高。让我们来看为什么，考虑
增长前景公司不幸的姐妹公司现金牛公司。现金牛公司的股权收益率仅有
12.5%，与
应得收益率
k相等。投资机会的净现值为
0。我们已经知道，在零增长策略下，
b＝0，
g＝0，现金牛公司的股票价值是
E1/k＝5美元/0.125＝40美元/股。现在假定现金牛公司
与增长前景公司相同，选择再投资率
b＝0.60。则g将增加到
g＝
ROE×b＝0.125×0.60＝0.075
而股价仍然等于
P0＝D1/(k-g)＝2美元/(0.125-0.075)＝40美元
和零增长策略的情况相同。
对于现金牛公司，为公司再投资资金节省下的红利仅仅产生了维持股价水平的增
长。而事实也应该是这样：如果公司的项目收益仅仅和投资者自己挣的相同，在高再
投资政策下，股东不会得到更多的好处。这说明了“增长”与增长机会不一样。只有
项目的预期收益比股东所能发现的更高时，公司再投资才是正确的。现金牛公司的增
长机会的贴现值
(PVGO)等于0：公司再投资没有任何好处，这导致了增长机会的贴现
值为0。PVGO＝P0-E1/k＝40-40＝0。当股权收益率
(ROE)＝k时，将资金再注入公司
并不能带来任何好处，与
PVGO＝0时的情况是一样的。事实上，这也正是为什么那些
拥有相当多现金流，而投资前景却十分有限的公司被称作“现金牛”的原因。这些公
司产生的现金最好被取出或被“榨干”。
概念检验
问题3：计算一家公司的价格，它的再投资率是
0.60，股权收益率为20%。当前收
益(E1)为每股5美元，k＝12.5%。求出公司的增长机会的贴现值。为什么增长机会的贴
现值这么高？
问题4：接管目标公司被一个历史建立的不胜任的管理层控制。他们坚持将盈利
的60%用于股权收益率仅为
10%的项目的再投资，而无视公司的市场资本率
k＝15%的
事实。公司的年终红利为
2美元，公司的每股盈利是
5美元。那么，股票的价格是多
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第18章资本估价模型
455
少？公司增长机会的贴现值是多少？为什么这样的公司会成为别的公司接管的目标？
18.3.4生命周期与多阶段增长模型
你需要记住固定增长模型是基于一个简化的假定：红利增长率固定不变。这一点
与固定增长模型本身一样重要。事实上，公司有生命周期，在不同阶段的红利分派特
点大相径庭。早期，公司有广阔的高盈利再投资机会。红利分派率低，增长速度相应
地很快。后期，公司成熟后，生产能力已经足够满足市场需求，竞争者也进入了市场，
再发现好的再投资机会非常困难。在成熟阶段，公司可以选择提高红利分派率，而不
要保留盈利。虽然红利水平会提高，但今后会因为增长机会较少而增长缓慢。
表18-2说明了这一点。表中给出了价值线公司对半导体行业和东北地区电器行业
的一些样本公司的资产收益率、红利分派率和三年期每股盈利增长率的预测。（我们
比较资产收益率，而不比较资本收益率，因为后者受杠杆比率的影响，而电器行业的
杠杆比率一般比半导体行业的大很多。资产收益率测度总体资产中每一美元的营业收
入，而不管资金供给的来源是资本还是债务。我们在下一章会接着讨论这个问题。）
表18-2两个行业的财务比率
行业资产收益率(%)红利分派率(%)盈利增长率(1995~1998年)(%)
半导体行业
AnalogDevices16.50.011.6
CirrusLogic18.00.07.7
Intel24.04.09.8
MicronTechnologies22.55.09.7
Motorola13.515.04.6
NationalSemiconductor14.02.013.4
Novellus16.00.011.3
Teradyne19.00.03.1
TexasInstruments18.513.03.4
平均值
18.04.38.3
电器行业
BostonEdison8.073.06.3
CentralMainePower6.567.07.2
CentralVermont8.055.06.1
CommonweathEnergy8.070.00.7
ConsolidatledEdison8.075.01.1
EasternUtilities8.069.04.2
LongIslandLighting6.582.02.3
NewEnglandElectric7.576.01.5
NotheasternUtilities8.070.04.7
平均值
7.670.83.8
资料来源：
ValueLineInvestmentSurvey,1997.
这组半导体公司大都有很吸引人的投资机会。这些公司的平均预期资产收益率是
18%，相应地，它们的再投资率也很高，其中许多公司根本就不分派红利。高资产收
益率与高再投资率造成了高速的增长率，这一组公司平均每股盈利增长率预期值为
8.3%。
相反，电器公司更加具有成熟公司的特征，它们的资产收益率较低，为
7.6%；红
利分派率较高，为70.8%；平均增长率也较低，为
3.8%。
第五部分证券分析
456
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为了评估具有暂时高增长率的公司，分析家们使用多阶段红利贴现模型。预测早
先高增长时期的红利，并计算它们合并的贴现值。然后，一旦预计公司进入稳定增长
阶段，就用固定增长的红利贴现模型来对剩下的红利流估价。
我们可以用一个现实中的例子进行说明。图
18-2是价值线投资调查公司关于摩托
罗拉公司的报告。摩托罗拉公司设计并制造电子设备与元件，该图是公司
1997年后期
披露的一些相关信息。
在A旁边是摩托罗拉公司的
值，B旁边是近期股价，
C标出了每股红利分派，
D标
出了股权收益率(ROE)值（盈利占净资产的百分比），而红利分派率（红利占净利润的
百分比）用
E标出。
C、D、E旁边的几行记录着历史数据。
1998下面的斜体字是该年
的估计值。类似地，最右边一栏（标着
00-02）是对
2000至2002年之间这段时间的预
测，我们就把它当作
2001年。
注意，
1998年红利每股为
0.54美元，而
2001年的红利预测为
0.85美元；所以价值
线公司预测摩托罗拉公司有接近
16.3%的短期快速红利增长。如果我们在
1998年至
2001年之间使用线性插值法，就可以得到如下的红利预测值：
1998年
0.54美元
1999年
0.64美元
2000年
0.74美元
2001年
0.85美元
现在让我们假定红利增长率的提高在
2001年停止了。这时的稳定增长率会是多
少？价值线公司预测红利分派率为
0.15，股权收益率为15.0%，这暗示着长期增长率将
是：
g＝ROE×b＝15%×(1-0.15)＝12.75%
假定2001年出售股票，所以对摩托罗拉公司内在价值的估计可以从
18-2式得到，
我们这里再写一遍，有：
D1998D1999D2000D2001+P2001
V1997=+++
1+k(1+k)2(1+k)3(1+k)4
0.540.640.740.85+P2001
=+++
1+k(1+k)2(1+k)3(1+k)4
这里，
P2001代表2001年底我们对摩托罗拉公司售出股票的价格预测。从
2001年开
始红利将进入固定增长阶段。根据固定增长的红利贴现模型，该价格为
DD(1+g)0.85′1.1275
20022001
===
P2001
k-gk-gk-0.1275
要计算内在价值，剩下惟一要做的是确定市场资本率
k。
