美国长期国债收益率曲线数据
期限每份息票到期收益率（％）计算出的即期利率（％）计算出的远期利率（％）
15.005.005.00
2
36.006.057.75
47.007.1610.56
57.00？？
b.解释下列三个概念：
i.到期收益率
ii.即期利率
iii.远期利率
说明这些概念间的关系。
c.你在考虑购买美国长期零息国债，期限四年。根据以上收益率曲线分析，计算
该债券的预期持有期收益率和价格，写明计算过程。
20.一年期零息债券的到期收益率为
5%，两年期零息债券为
6%。息票率为12%(每
年付息
)的两年期债券的到期收益率为
5.8%。投资银行是否有套利机会？该套利行为
的利润是多少？
21.假定一年期零息债券面值
100美元，现价94.34美元，而两年期零息债券现价
84.99美元。你正考虑购买两年期每年付息的债券，面值为
100美元，年息票率12%。
a.两年期零息债券的到期收益率是多少？两年期有息债券呢？
b.第二年的远期利率是多少？
c.如果预期假说成立，该有息债券的第一年末的预期价格和预期持有期收益率各
是多少？
d.如果投资者认为流动性偏好假说成立，则预期收益率是升高还是降低？
概念检验问题答案
1.债券现价683.18美元(见表15-2)。明年，售价为1000美元/(1.10×1.11×1.11)＝
737.84美元。收益为1＋r＝737.84/683.18＝1.08或r＝8%。
2.与国库券有关的数据表明六个月的利率为
300美元
/9700美元＝
0.03093或
3.093%。要求远期利率，由一年期国债：价格公式
1000＝(40/1.03093)＋[1040/(1.03093)(1＋f)]
求出f＝0.04952，或4.952%。
3.10%-1%＝9%。
4.风险溢价为零。
5.发行者如果想发行长期债券，则他们会愿意接受比短期债券更高的预期利息成
本。这种意愿与投资者对长期债券的高利率要求相结合，从而形成正的流动性溢价。
6.如果r4等于9.66%，四年期债券售价
1000美元/(1.08×1.10×1.11×1.0966)＝
691.53美元。到期收益率满足公式
691.53(1＋y4)4＝1000或y4＝9.66%。如果低于
r4时，
债券会溢价卖出，而收益下降。高于
r4，收益会上升。
下载下载
第
16章
固定收入资产组合的
管理
在这一章我们将开始对固定收入资产组合管理中的多
种策略进行讨论，并详细说明积极策略与消极策略的区别。
消极投资策略通常把证券的市场价格当做公平的价格，同
试图利用优越的信息或洞察力来跑赢大市的策略相比较，
消极的管理者更倾向于在既定的市场机遇条件下保持一个
适度的风险收益平衡。消极管理中一个特别的例子就是试
图将资产组合与利率风险隔离开或豁免资产组合的利率风
险的免疫化策略。
积极投资策略更倾向于寻求更大的利润，而不考虑相
伴而来的风险。在固定收入的管理方式中，有两种积极管
理的形式。积极的管理者或者通过利率预测来预计整个固
定收入市场的运作情况；或者运用某种形式的内部市场分
析来识别那些价格失衡的固定收入市场的特定部门或特定
债券。
我们将从分析债券价格对利率波动的敏感性开始讨
论。测度了利率敏感性的久期概念，是形成积极与消极策
略的基础。接着，我们将转向对消极策略的考察，并说明
久期匹配技术是如何免除固定收入资产组合持有期间所面
临的利率风险的。最后，我们将探讨各种积极策略，其内
容包括内部市场分析、利率预测和利率掉期。
下载下载
第四部分固定收益证券
388
16.1利率风险
我们已经看到债券价格与收益之间存在着反向变动关系，我们还知道利率会大幅
度地波动。随着利率的涨落，债券持有人的资本也会相应地增加或损失。即便持有的
债券是国债，本息的支付都有保证，在这样的情况下利率的波动仍然使固定收入的投
资具有风险。
为什么债券价格会对利率波动作出反映？因为在一个竞争性的市场中，提供给投
资者的所有证券的预期收益率应该是相当的。当其他竞争性的收益率为
8%时，如果债
券的息票率也为
8%，那么它将以面值出售。如果市场的利率上升到
9%，那么谁还会
以面值购买一种息票率为
8%的债券呢？这时债券的价格一定会下跌，直到它的预期收
益率上升到具有竞争水平的
9%为止。反过来，当市场的利率下降到
7%时，这种债券
8%的息票率相对于其他可供选择的投资收益更吸引人。于是，渴望得到这种收益的投
资者将以高于债券面值的价格购买它，直到它最终的收益率下降到市场上的平均水平
时为止。
16.1.1利率敏感性
债券价格对市场利率变化的敏感性对大部分有关的投资者来说是显然的。马尔凯
尔（Malkiel）[1]就敏感性的决定提出了以下五个很有名的债券
-定价关系（法则）：
1)债券价格与收益有一反向关系：当收益增加时，债券价格下降；当收益下降时，
债券价格上升。
2)债券到期收益率的增涨会导致价格下降的幅度低于与收益的等规模减少相联系
的价格上升的幅度。即收益增加比收益减少引起的成比例的价格变化较小。
3)长期债券价格比短期债券价格倾向于对利率更敏感，换句话说，长期债券价格
倾向于有更大的利率风险。
4)当到期收益率增长时，价格对收益变化的敏感性以一下降的比率增加，也就是
说，债券价格对收益增加变化的敏感性低于相应的债券期限的增加。
5)利率风险与债券的息票率有一反向关系，高息票率的债券价格与低息票率的债
券价格相比，前者对利率变化的敏感性较低。
另外，还有一个关系，已被霍默（
Homer）和利伯维茨（
Liebowitz）[2]所证明，
即
6)当债券以一较低的初始到期收益率出售时，债券价格对收益变化更敏感。
图16-1说明了以上六法则，图中的曲线表明价格变化的百分比随着不同息票率、
初始到期收益率和到期时间的四种债券的到期收益率的变化而变化。所有四种债券说
明了法则1与法则2：当收益下降时，价格增加，价格曲线是凸的，意味着收益的减少
比等规模收益的增加对价格有更大的影响。债券
A与债券B相比较说明了法则
3：债券B
的价格比债券A的期限更长，对利率也更为敏感。另外，图中还显示出债券
B的到期期
限是债券A的6倍，但是，它对利率的敏感性要低于
6倍。这与马尔凯尔的法则
4：利率
敏感性的增加低于相应的债券期限的增加是一致的。在所有的方面（除了息票率）都
很像的债券
B与债券C说明了法则
5：低息票率债券对利率变化更敏感。最后，在所有
的方面（除了到期收益率）都很像的债券
C与债券D说明了法则6：收益较低的债券确
实对利率变化更敏感。
马尔凯尔论述的债券
-定价关系确定了决定利率风险的主要因素是期限的长度。
但是，这些关系也表明，期限单独并不足以测度利率的敏感性。例如，图
16-1中的债
[1]
BurtonG.Malkiel,“Expectations,BondPrices,andtheFermStructureofInterestRates,”Quarterly
JournalofEconomics76(May1962),pp.197-218.
[2]
SidneyHomerandMartinL.Liebowitz,InsidetheYieldBook:NewToolsforBondMarketStrategy
(EnglewoodCliffs,N.J.:PrenticeHall,1972).
下载
第16章固定收入资产组合的管理
389
券B和债券C有相同的期限，但是，息票率高的债券对利率变化的价格敏感性较低。显
然，我们需要知道的比债券的期限可以确定利率风险量要更多些。
债券息票利率到期
年年年
年
初始
YTM
到期收益率的变化(％)
图16-1债券价格变化是到期收益率变化的函数
我们来看看为什么债券的特征，譬如息票率或到期收益率会影响利率的敏感性？
我们从一些简单的数字例子来开始分析。表
16-1列出了半年一付息、息票率为
8%的债
券不同的到期收益和不同的到期期限
T（利率以年百分率（
APR）表示，这意味着两
倍的真实半年息票率就是年收益率）。最短期债券在利率从
8%升到9%时价格下跌少于
1%。10年期的债券价格下跌
6.5%，而20年期的债券价格下跌则超过了
9%。
表16-1息票率为8%的债券的价格（半年支付一次息票利息）
到期收益率（
APR）
T＝1年
T＝10年
T＝20年
8%
1000.001000.001000.00
9%
990.64934.96907.99
价格变化①
0.94%
6.50%
9.20%
①到期收益率为
9%的等值债券除以收益（最初）为
8%的债券，再减去1。
表16-2零息票债券的价格（半年计一次复利）
到期收益率（
APR）
T＝1年
T＝10年
T＝20年
8%
924.56456.39208.29
9%
915.73414.64171.93
价格变化①
0.96%
9.15%
17.46%
①到期收益率为
9%的等值债券除以收益（最初）为
8%的债券，再减去
1。
让我们现在来看看类似的例子，不过这次不是息票率为
8%的债券，而是零息票债
券。其结果请看表
16-2，注意，对于每种期限，零息票债券价格的下跌比率比息票率
为8%的债券价格下跌的比率更大。因为我们知道长期债券比短期债券对利率的起伏更
为敏感，这从某种意义上说明了零息票债券代表了长期债券，而不是到期日相同的息
票债券。实际上，这种对久期限的洞察力对我们进行数学上精确的计算是十分有用的。
一开始我们注意在上述例子中，两种债券的到期时间并不能很好地测度出债券的
长期或短期的性质。息票率为
8%的20年期债券有多次利息支付，其中绝大多数是在债
券到期日前进行的。每次支付都可以认为有它自己的“到期日”。因此，债券久期限
第四部分固定收益证券
390
下载
应是由于债券支付的所有现金流的到期期限的一个平均。相比较，零息票债券仅在到
期时有一次支付。所以，它的到期时间是个很容易定义的概念。
16.1.2久期
为了解决债券多次支付的“期限”含糊不清的问题，我们需要一种测度债券发生
现金流的平均期限的方法，从而能够对债券的久期限进行正确地概括统计。我们也可
以用久期来测度债券对利率变化的敏感性，因为我们已经注意到价格敏感性会随着到
期时间的增长而增加。
弗雷德里克?麦考利（
FrederickMacaulay）[1]定义久期限为久期（duration），并
指出根据债券的每次息票利息或本金支付时间的加权平均来计算久期。他认为与每次
支付时间相关的权重应当同那次支付对债券价值的“重要性”相联系。他还进一步指
出，与每次支付时间相关的权重应该是这次支付在债券总价值中所占的比例。这个比
例正好等于支付的现值除债券价格。
因此，权重wt同时间t时的现金流CFt有如下关系：
wt＝[CFt/(1＋y)t]/债券价格
这里，y为债券的到期收益率。等式右边的分子是时间
t时发生的现金流的现值，分母
是债券所有支付的总和。权重之和为
1，因为按到期收益率折现的现金流之和等于债
券价格。
D=.(T)t′wt
(16-1)
t=1
用这些值来计算各次支付的时间的加权平均值，我们就得到了麦考利的久期公
式：
作为公式
16-1的应用举例，我们可以从表
16-3中得出息票率为
8%和零息票债券
（每种债券的期限都是
2年）的久期，我们假定债券的到期收益率是每年
10%或每半年
5%。
表16-3两种债券的久期计算
(1)(2)(3)(4)(5)
名称
至支付的支付/美元半年5%折现权重①
(1)×(4)
时间/年支付/美元
债券A
8%债券
0.54038.0950.03950.0198
1.04036.2810.03760.0376
1.54034.5530.03580.0537
2.01040855.6110.88711.7742
总计
964.5401.00001.8853
债券B
零息票债券
0.5~1.50000
2.01000822.701.0
2
总计
822.701.02
①
权重＝债券价格÷每一次支付的现值（第
3列），债券
A的现值为
964.54美元，债券
B的现值
为822.70美元。
[1]
FrederickMacaulay,SomeTheoreticalProblemsSuggestedbytheMovementsofInterestRates,Bond
Yields,andStockPricesintheUnitedStatessince1856(newYork:NationalBureauofEconomic
Research,1938).
下载下载
第16章固定收入资产组合的管理
391
第5列中的数字是支付时间同支付权重的乘积。每个乘积都是公式
16-1中相应的
一项．根据公式，我们可以通过把第
5列中的数字加起来而计算出每种债券的久期。
零息票债券的久期正好等于它的到期时间。这很好理解，由于只有一次支付，到
支付的平均时间一定就是债券的期限。相比较，
2年期息票债券的久期就稍微短一些，
为1.8853年。
久期之所以是固定收入资产组合管理中的一个关键概念至少有三个原因。首先，
它是对资产组合实际平均期限的一个简单的概括统计；其次，它被看作是使资产组合
免疫于利率风险的一个重要工具，我们将在第
16.2节中，研究这种应用；第三，久期
是资产组合的利率敏感性的测度，我们将在这里研究这个问题。
我们已经注意到长期债券比短期债券对利率波动更为敏感，久期作为尺度使我们
能够量化这个关系。具体地说，当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的
变化相关，根据以下法则
DP/P＝-D×[D(1＋y)/(1＋y)]
(16-2)
价格变化率等于（
1＋债券收益率y）的变化率乘以久期。因此，债券价格的易变性与
债券的久期成比例，久期也成为利率风险暴露程度的自然测度。
操作者运用式
(16-2)时，在形式上通常略微有些变化。它们将
D*＝D/(1＋y)定义
为“修正久期”。又令D(1＋y)＝Dy，然后将式(16-2)重写为
DP/P＝-D*Dy
(16-2')
债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化之积。因为债
券价格变化的百分比同修正久期成比例，因此，修正久期可以用来测度债券在利率变
化时的风险暴露程度。[1]
为了确定久期和债券价格对利率变化的敏感性之间的关系，让我们将表
16-3中久
期为1.8853年的2年期息票债券的价格敏感性和久期与期限同为
1.8853年的零息票债券
的价格敏感性相比较。如果久期真是测度利率风险暴露程度的有用尺度的话，两者应
当具有相同的价格敏感性。
