初始半年利率为5%的息票债券售价为964.5405美元。如果债券的半年收益率上升
一个基点（
1%的1/100）至
5.01%，那么它的价格将会跌至
964.1942美元，下降了
0.0359%。零息票债券的期限为
1.8853×2＝3.7706个半年期（由于我们用的是
5%的半
年利率，我们也需要以半年为单位来定义久期以保证单位的一致性）。半年利率最初
为5%，它将以831.9623美元（1000美元/1.053.7706）的价格出售。当利率上涨一个基点
时，它的价格将跌至
831.6636美元，资本同样损失了
0.0359%。由此我们可以得出结
论，久期相等的资产对利率波动的敏感性实际是一样的。
顺便提一句，这个例子也证实了式
(16-2)的有效性。注意，正像我们后来直接计
算的一样，该等式预言了这两种债券的价格变化率应是
3.7706×0.0001/1.05＝0.000359
或0.0359%。
概念检验
问题1：
a.参照表16-3，计算当市场利率为
10%时，利率为9%的年付利息息票债券的价格
与久期。
[1]
实际上，公式16-2或公式16-2'在债券收益发生大的变化时是近似有效的。当收益率变化较小或较集中
时，这种近似性才会变得准确。学过微积分的人将会发现修正久期同债券价格对债券收益率的导数成
比例
D*＝-1/P×(-dP/dy)
这样，它就给出了只在当前价格邻域的债券价格曲线的斜率的测度。
第四部分固定收益证券
392
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b.现在假设利率升至10.05%，请计算债券的新价值和债券价格变化的百分比。
c.请用等式
16-2或16-2'的久期公式计算债券价格预计变化的百分比。并将它同
b
的答案作比较。
16.1.3什么决定久期
影响债券价格对市场利率变化的敏感性包括三要素：到期时间、息票利率和到期
收益率。这些决定价格敏感性的因素对于固定收入资产组合管理十分重要。因此，我
们在以下
8个法则中归纳了有关的一些重要关系。图
16-2显示出具有不同息票利率、
到期收益率和到期时间的债券的久期情况，也表明了下面这些法则。
零息票债券
息票利率15%YTM＝6%
息票利率30%YTM＝15%
息票利率15%YTM＝15%
到期
图16-2债券久期与债券期限
久期法则1：零息票债券的久期等于它的到期时间。
我们已经看到两年期的息票债券之所以比两年期零息票债券有更短的久期，因为
最后支付前的一切息票利息支付都将减少债券的加权平均时间。这说明了久期的另一
个一般性质：
久期法则2：到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而延长。
这条法则的性质与马尔凯尔的第五条关系相一致，原因是较早的息票利息支付对
债券利息支付的平均期限的影响。这些息票的利率越高，较早支付的权重就越大，支
付的加权平均期限就越短。比较图
16-2中息票利率分别为
3%和15%的息票债券久期的
图形轨迹，两者的到期收益率（
YTM）都是15%。息票率为15%的息票债券的久期曲
线位于息票率为3%的息票债券的久期曲线的下方。
久期法则
3：当息票利率不变时，债券的久期通常随着债券到期时间的增长而增
长。债券无论是以面值还是以面值的溢价出售，久期总是随着到期时间的增长而增
长。
久期这条法则的性质与马尔凯尔的第三条关系相一致，非常直观。令人惊奇的是，
久期并不总是随着到期时间增长而增长。对于折现率很高的债券，久期可能会随着到
期时间的增长而下降。然而，事实上所有可以交易的债券都可以安全地假定久期随着
到期时间的增长而增长。
注意，在图16-2中，零息票债券的到期期限和久期是相等的。但是，息票债券的
到期时间增长一年时，它的久期增长却少于一年。在图中久期的斜率小于
1。
虽然期限长的债券往往是有一很长久期的债券，但是，久期可以更好地说明债券
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第16章固定收入资产组合的管理
393
长期的性质，因为它还考虑了债券的支付情况。只有当债券没有息票支付时，到期期
限在统计上才是有充足意义的数字，因为这时到期期限与久期相等。
从图16-2中还可以看到，息票率为
15%的两种债券在以不同的到期收益率出售时
会有不同的久期，低收益的债券有更长的久期。这是可以理解的，因为收益较低时，
债券支付期越远的，其现值就越大，而且它在债券总值中占的比例也越大。因此，在
加权平均计算久期的过程中，较远的支付有较大的权重，并有一较长的久期。因此我
们有如下法则：
久期法则
4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较
长。
法则4就是上述债券
-定价关系中的第六条，适用于息票债券。当然对于零息票债
券，久期等于到期时间，无需考虑到期收益率的大小。
最后，我们提出了一些关于特殊利率证券的久期的代数法则。这些法则源自等式
16-1的久期公式，并与之相一致。但是，它们可能更适用于长期债券。
久期法则
5：无限期限债券的久期为
(1＋y)/y。例如，当收益率为
10%时，每年支
付100美元的无限期限债券的久期等于
1.10/0.10＝11年；类似地，当收益率为
8%时，
久期就等于1.08/0.08＝13.5年了。
法则5表明久期和到期时间的差别可以非常显著。无限期限债券的到期日是无限
的，当收益率为
10%时，它的久期仅为
11年。无限期限债券的现值加权现金流的早晚
决定了久期的计算。
从图16-2中我们可以看出，随着到期时间的增长，两种收益率为
15%的息票债券
的久期将收敛于有相同收益率的无限期限债券的久期，即
7.67年。
概念检验
问题2：运用法则
4证明当利率下降时无限期限债券的久期将延长。
久期法则6：稳定年金的久期由以下等式给出：
[(1＋y)/y]-T/[(1＋y)T-1]
这里，T为支付的次数，y是每个支付期的年金收益率。例如，收益率为
8%的10年期年
金的久期为
(1.08/0.08)-(10/1.0810-1)＝4.87年
久期法则7：息票债券的久期等于
[(1＋y)/y]-[(1＋y)＋T(c-y)]/{c[(1＋y)T-1]＋y}
这里，C为每个支付期的息票利率，
T为支付次数，y为每个支付期的债券收益。例如，
息票率为
10%的20年期债券，每半年付息一次，有
40个支付期，每次支付的息票利息
为5%。如果每半年的到期收益率为
4%，那么债券的久期应该为
(1.04/0.04)-[1.04＋40(0.05-0.04)]/[0.05(1.0440-1)＋0.04]
＝19.74半年＝9.87年
这一计算再次提醒我们保持支付期与利率的时间单位的一致性的重要性。当债券每半
年付息一次时，我们在所有的计算中要用有效的半年期利率和半年期的息票率。当我
们计算出久期为
19.74个半年期时，这个时间单位（半年）将作为久期的测度单位。
久期法则8：由于息票债券是以面值出售的，计算久期的法则
7可以简化成如下形
式
[(1＋y)/y][1-1/(1＋y)T]
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第四部分固定收益证券
394
表16-4债券的久期（初始债券收益率＝8%APR）
息票率（每年）
到期年限
6%
8%
10%
12%
10.9850.9800.9760.972
54.3614.2184.0953.990
107.4547.0676.7726.541
2010.92210.2929.8709.568
无限期限
13.00013.00013.00013.000
可交易债券久期的变化范围很大。表
16-4给出了一些根据法则
7计算的假定都是
半年付息一次，半年收益率为4%的债券的久期。注意，久期将随着息票率增加而变短，
并一般随着到期期限的增加而增加。根据表
16-4和等式
16-2，如果利率从
8%增长到
8.1%，息票率为6%的20年期债券的价值将下降约
1.01%（10.922×0.1%/1.08）。但是，
息票率为10%的一年期债券的价值将只下降
0.090%。从表16-4中还可以看到，仅当债
券期限为无限长时，久期才与息票率无关。
16.2消极的债券管理
消极的管理者通常把债券的市场价格当成是公平的价格，并仅仅试图去控制他们
持有的固定收入资产组合的风险。在固定收入市场中，经常使用两种消极管理的策略。
第一种策略是指数策略，试图让管理的资产组合重复一个已有指数的业绩。第二种策
略是免疫策略，这是一种正为金融机构譬如保险公司或养老基金广泛运用着的技术。
这些策略是被设计用来保护整个金融体系的，以免其遭受利率波动的风险。
虽然指数策略与免疫策略均认为市场价格是公平价格，但是，它们处理利率暴露
风险的方式很不相同。一个债券指数资产组合的风险-回报将与之相联系的债券市场
指数的风险-回报状况相当；相比较，免疫策略则试图建立几乎是零风险的资产组合。
在这个组合中，利率的变动将对公司价值毫无影响。这一节中，我们将讨论这两种策
略。
16.2.1债券指数基金
根据理论，债券市场指数和股票市场指数应该是相似的，这种想法将产生一个反
映一种指数成分的资产组合，而这种指数测度了大市。例如，在美国的股票市场，标
准普尔500指数是被各股票指数基金运用最多的一个指数，这些基金完全按标准普尔
500指数的成分股名单来选择购买股票，而且每种股票购买的数量与这些公司的当前
市值在指数中的比重成比例。债券指数基金也使用一种类似的策略，但是，正如我们
马上将看到的，由于债券市场及其指数的一些特殊困难，我们需要做一些修正。
表16-5美国固定收入市场（1997年）
分类规模/10亿美元市场份额（%）
国债
383039.2
联邦机构债券
9269.5
公司债券
141914.5
免税债券①
117412.0
抵押支撑债券
174017.8
资产支撑债券
6716.9
总计
9760100.0
①包括个人免税债券。
资料来源：FlowofFundsAccounts,FlowsandOutstandings,BoardofGovernorsoftheFederal
ReserveSystem,FirstQuarter,1997.
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第16章固定收入资产组合的管理
395
表16-6债券指数的资产组合
项目莱曼兄弟指数美林指数索罗门指数
债券种数
6500种以上
5000种以上
5000种以上
上述债券的期限
≥1年≥1年≥1年
不包括的债券垃圾债券、可转换债券、垃圾债券、可转换垃圾债券、可转换
鲜花债券、浮息债券债券、鲜花债券债券、浮息债券
权重市值市值市值
月内现金流再投资无有(特殊债券)有(以一月国库券利率)
每日计算是是是
资料来源：
FrankK.Reilly,G.WenchiKao,andDavidJ.Wright,“AlternativeBondMarketIndexes,”
FinancialAnalystsJournal(May-June1992),pp.44-58.
在债券市场中有三个重要的指数，它们是：索罗门兄弟大市投资分级指数
（SalomonBrothersBroadInvestmentGrade(BIG)Index）、莱曼兄弟总指数（
Lehman
BrothersAggregateIndex）和美林国内标准指数（
MerrillLynchDomesticMaster
Index）。全部这三个指数都是每日计算的总收益的市值加权平均指数。这三种指数均
包括政府债券、公司债券、抵押支撑债券和扬基债券（扬基债券是外国发行者经证券
与交易委员会注册，在美国发行的以美元标价的债券）。这三种指数均只包括一年期
以上的债券。随着时间的推移，每一种债券到期年限低于一年时，它便会从指数中消
失。表16-5显示了1997年固定收入债券市场的分项数字，表
16-6列出了与每种指数相
关的一些概要统计数字。
有关债券指数构成的第一个问题来自表
16-6。表中每个指数都包括了
5000种以上
的证券，这使得按它们的市值比重购买十分困难。此外，表中的许多债券在市场中很
少交易，这意味着很难找到它们的持有者，也很难以一个公平的市场价格购买它们。
在再平衡方面，债券指数基金比股票指数基金要困难的多。当债券的到期年限低
于一年时，它们就会从指数中消失，而新发行的债券则不断补充进来。因此，同股票
指数相比，用以计算指数的证券往往不断地变化。就如管理者所做的，他们必须调整
或重新平衡他们的资产组合，以便使他们持有的资产组合的证券结构与指数中包括的
债券结构尽可能匹配。实际上，债券带来的大量利息收入必须要再投资，这使指数基
金的管理工作更为复杂。
类别
到期期限国债联邦机抵押支撑工业金融公用事业扬基
构债券债券债券债券债券债券
<1年
12.1%
1~3年
5.4%
3~5年
4.1%
5~7年
7~10年
0.1%
10~15年
15~30年
9.2%
3.4%
30年以上
图16-3债券单元划分
在实践中，债券指数基金完全精确地重复债券指数是不切实际的。作为代替，经
常采取的是分层抽样法或分格方式。图
16-3说明了隐藏在分格方式背后的思想。首先，
债券市场被划分为若干个类别，图
16-3显示了一种简单的按到期年限与发行者划分的
第四部分固定收益证券
396
下载
方法。但是，实际上，别的划分标准譬如债券息票率或发行者信用风险等也可用于划
分。于是落在同一单元内的债券被认为是同质的；其次，计算并报告每一单元债券的
市值占全部债券（指包括在有关指数内的全部债券）市值的百分比，就像我们已在图
16-3中所做的那样；最后，资产组合的管理者将建立一个债券资产组合，该资产组合
中每一单元债券所占的比重与该单元在各单元的全部债券中所占的比重相匹配。通过
这种方法，这个资产组合按照到期年限、息票率、信用风险、行业代表性等方面的特
征与指数的相应特征相匹配，因而这一资产组合的业绩也同样会与有关指数的业绩相
匹配。
这种分格方式跟踪反映债券市场大市的债券指数的效果如何？测度结果的一种方
法是计算资产组合与指数之间的轨迹差（
trackingerror）的绝对值。任何一月的轨迹
差是资产组合的业绩与指数业绩之差。一项有关索罗门兄弟指数
[1]的研究发现，一个
1
亿美元的债券指数基金与索罗门债券指数之间只有
4个基点绝对值的月平均轨迹差。
不足为奇的是，由于分类指数中的公司债券指数所包含的债券存在着最大的差异性，
因而有着最大的月平均轨迹差，具体的数字为
16个基点。而政府债券的跟踪效果较好，
它与政府债券指数只有
2个基点的月平均轨迹差。当然，轨迹差也是指数基金规模的
一个函数。一个10亿美元的基金应该比一个
1亿美元的基金与相应指数的轨迹差更小，
因为一个更大规模的资产组合可以更细地划分出更小、单元元素更相近的单元。
16.2.2免疫
与指数策略不同，许多机构试图将它们持有的资产组合与这些资产组合所面临的
利率风险隔离开。一般根据投资者所处的环境，有两种方法来考虑这种风险。一些机
构，譬如银行，致力于保护现有资本净值或公司净市值免受利率波动的风险；其他投
资者，譬如养老基金，在一定的期限后可能会面临支付的义务。所有这些投资者均更
关注保护他们资产组合的未来价值。
银行与养老基金面对的共同问题是利率风险，公司的资产净值和未来支付能力都
将随着利率的变化而变化。这些机构都可能对控制利率风险的方法感兴趣。我们将看
到，这些机构通过适当调整他们资产组合的期限结构可以摆脱所面临的利率风险。我
们称这些投资者用来保护他们的全部金融资产免受暴露的利率波动影响的策略为免疫
