1276.76美元=.(60)(1+r)t+
(1+r)60
t=1
或者
1276.76＝40×年金因素(r,60)＋1000×现值因素(r,60)
这些方程中只有一个未知变量即利率
r。你可以用财务计算器求得半年期利率
r＝
0.03或3%[1]。这就被认为是债券的到期收益率。即如果债券在它的整个生命期内的平
均市场回报率为每半年3%，则债券价格为1276.76美元就是合理的定价。
财务报告是以年度为基础报告收益率的，将半年期债券收益率转化为年度收益率
只需用简单的计算利息的技术即可得年度利率百分比（
APR）。用简单的计算利息方
法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报
刊的报道就称债券的等值收益率为
6%。债券的实际年收益率要考虑复利的因素。如果
一种债券的六个月利率为
3%，一年后，
1美元投资加上利息增长为
1美元×
(1.03)2＝
1.0609美元，债券的实际年利率是
6.09%。
债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。到期收益率可以解释为假定债
券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到
[1]没有财务计算器，你仍然可以解出这个方程，但你需要运用试错法。
回，其价值就是可赎回价格，即
1100
美元。价格(美元)
以上分析说明，如果债券极有可
能赎回，市场分析家们对赎回收益率
的兴趣大于到期收益率。赎回收益率
的计算与到期收益率的计算基本相同，不可赎回债券
只是要以赎回日代替到期日，以赎回
价格代替面值。这种计算有时被称为可赎回债券
“第一赎回收益率”，因为它假设赎回
发生在债券第一次可赎回的时间。
例如，假设息票利率为
8%，30年
利率
期债券售价为
1150美元。在第
10年可
赎回，赎回价为
1100美元。它的到期
图14-7债券价格：可赎回与不可
收益率与赎回收益率用以下方法计算：
赎回的债券
下载
第14章债券的价格与收益
355
的复利回报[1]。到期收益率是被广泛接受的一般回报的代表值。
债券的到期收益率不同于债券的现行收益率（currentyield）。现行收益率是指债
券每年的利息收入除以当时的市场价格。例如，息票利率为
8%，债券期限为30年，债
券的现行售价为
1276.76美元，现行收益率就是
80/1276.76＝.0627，即每年6.27%，
经过比较，回想到前面计算的到期年收益率为
6.09%。对这一债券来说，以超过现值
的溢价出售（售价为
1276美元而不是1000美元），息票利率（
8%）超过现行收益率
（6.27%），现行收益率（6.27%）也高于到期收益率（
6.09%）。息票利率高于现行收益
率的原因是息票利率为利息收入除以面值（
1000美元）而不是除以债券市场价格（
1
276美元），而现行收益率高于到期收益率是因为到期收益率考虑了债券的资本损失。
债券现在的价格为1276美元，但最终在到期日会降到
1000美元。
概念检验
问题4：息票利率、现行收益率、到期收益率三者，在债券以平价贴现出售时是
什么关系？
14.4.2赎回收益率
到期收益率是在假定债券被持有至到期日的情况下计算的。如果债券是可赎回的，
或者在到期日之前可撤回，我们应如何计算债券的平均回报率呢？
图14-7解释了可赎回债券持有者的风险。
图中高线表示“线性”（如不可赎回债券）债券在不同市场利率条件下的价值，
债券的发行条件为面值
1000美元，息票利率
8%，30年期限。如果利率下降，与承诺
支付的现值相等的债券价格会随之上升。
现在考虑一种具有相同息票利率、相同到期日但是是可赎回的债券。债券价格为
面值的110%，即1100美元。当利率下降时，按计划应付的现值支付上升，但赎回条
款允许债券发行人以赎回价格赎回债券。如果赎回价格低于应付现值，发行人将牺牲
债券持有人的利益而赎回债券。
图14-7中的低线表示赎回债券的价格。利率高时，赎回风险可忽略不计，不可赎
回与可赎回债券价格很接近。随着利率的降低，两种债券价格开始分化。其差异反映
厂商在可赎回债券的价格处对赎回债券的选择权。在利率非常低的情况下，债券被赎
[1]如果再投资利率不等于债券的到期收益率，收益的复利率将不同于到期收益率，在后面的章节中将会
证明它。
356第四部分固定收益证券
下载
项目赎回收益率到期收益率
息票支付/美元
半年周期数/期
最终支付/美元
价格/美元
40
20
1100
1150
406010001150
赎回收益率为6.64%，而到期收益率为6.82%。
我们已经注意到，大多数可赎回债券在发行时都有一个最初的赎回保护期。此外，
赎回保护是以赎回价为基础按高折扣债券销售方式运作的。即使利率下降了一点，高
折扣债券仍以低于赎回价格出售，这样，也就不需要赎回了。
溢价债券可能以接近赎回的价格出售，如果溢价进一步下降，这种债券特别易于
被赎回。如果利率下降，一种可赎回的溢价债券所提供的收益率可能低于折扣债券的
收益率，因为后者潜在的价格升值不受赎回可能性的限制。通常，用到期债券的收益
率与赎回债券的收益率相比，溢价债券的投资者对后者更感兴趣，因为对他们而言，
在赎回之日到来时，债券可能已经被偿还。
事实上，报纸上所载中长期国债的收益率（参见图
14-1）是溢价债券的赎回收益
率与折扣债券的到期收益率。这是因为中长期国债的赎回价就是面值。如果债券溢价
销售，财政部会发现，到可赎回期时将债券赎回是极为有利的。如果打折扣销售债券，
财政部则会认为赎回的选择没什么好处。
概念检验
问题5：两种10年期债券的到期收益率目前均为7%，各自的赎回价格皆为1100美元。
其中之一的息票利率为
6%，另一种为
8%。为简单起见，假设在债券未付价值的现值超
过其赎回价时就立即赎回，如果市场利率突然降为6%，每种债券的资本所得各为多少？
问题6：一种20年期、息票利率为9%的债券每半年支付一次利息。在第
5年可赎回，
赎回价为1050美元，如果现在将其以
8%的到期收益率出售，债券的赎回收益率为多
少？
14.4.3到期收益率与违约风险
由于公司债券有违约风险，所以我们必须分清债券承诺的到期收益率与它的预期
收益率。承诺的收益率或拟定收益率只在公司完全履行债券发行契约条件时才可能兑
现。因此，承诺收益率是债券到期收益率的最大可能值。而预期到期收益率要考虑违
约的可能性。
例如，1993年8月，王氏实验公司（
WangLaboratories）破产，它持有的
2009年
到期债券以面值的
35%出售，结果到期收益率高达
26%。投资者没有预期到债券可以
提供26%的回报。他们意识到债券持有人几乎不可能获得契约上承诺的支付款，以预
期现金流为基础的收益率远低于以承诺现金流为基础的收益率。
为了说明预期与承诺到期收益率的差别，假设一公司
20年前发行了一种息票利率
为9%的债券，到目前为止还有
10年到期，但公司面临财务困境。投资者相信公司有能
力偿还未付利息。但在到期日，公司将被迫破产。债券持有人只能收回面值的
70%，
债券以750美元出售。
到期收益率（YTM）计算如下：
项目预期到期收益率承诺到期收益率
息票支付/美元
半年期期数/期
最终支付/美元
价格/美元
45
20
700
750
45201000750
下载下载
第14章债券的价格与收益
357
以承诺支付为基础的到期收益率为
13.7%，以预期支付（到期日时支付
700美元）
为基础的到期收益率只有
11.6%，承诺的到期收益率高于投资者的预期所得。
概念检验
问题7：如果厂家情况更糟，投资者预期的最终支付只有
600美元，那么预期的到
期收益率为多少？
为了补偿可能发生的违约，公司债券必须提供违约溢价（defaultpremium）。违约
溢价是公司债券的承诺收益率与无违约风险的政府债券收益率之差。如果公司的偿还
是有保障的并且实际兑现了，投资者就得到比政府债券更高的到期收益率。如果公司
破产，公司债券的收益率就比政府债券更低。公司债券与无违约风险的中长期国债相
比，存在两种潜在的可能性─更好或更坏的收益率。换句话说，它更具有风险性。
风险性债券的违约溢价模式有时被称为“利率的风险结构”（theriskstructureof
interestrates）。违约风险越大，违约溢价越高。图
14-8为1954年以来不同风险等级债
券的到期收益率与
1986年以来垃圾债券的到期收益率。你可以很清楚地看到承诺收益
率上的违约风险溢价。
看上去，随时间而变化的收益率与经济周期的循环有关。经济衰退时，收益率差趋
大。显然，经济不稳定时，即便所持债券利率固定，投资者仍感觉有破产的可能性，他
们要求相应更高的违约溢价作为补偿。这有时被称为投资转移（flighttoquality），意即投
资者在低安全率时，除非能得到更大的溢价，否则将会把他们的资金投入更安全的债券。
高收益(垃圾)
Baa级
Aaa级
长期国债
图14-8长期债券收益率
14.4.4已实现的收益复利与到期收益率
我们已经说明，如果所有息票利息以与到期收益率相等的利率再投资，到期收益
率就等于债券在整个生命期内实现的回报率。例如，一种两年期债券以每年
10%的息
票利率按面值出售，到期收益率是
10%。如果100美元的息票利息支付以
10%的利率再
投资，那么1000美元的投资两年后将增长为
1210美元。如图
14-9a)所示。第一年的利
息再投资，在第二年变为
110美元，再加上第二年息票利息支付与面值收入共为
1210
美元，投资资金的复利增长率计算如下：
1000(1＋y已实现)2＝1210美元
y已实现＝0.10＝10%
再投资利率等于到期收益率，皆为
10%，实际的收益复利等于到期收益。
但是如果再投资利率不是
10%呢？如果息票利息可以以高于
10%的利率再投资，
资金将增长至超过1210美元，实际复利回报率将高于
10%。如果再投资利率低于
10%，
下载
358第四部分固定收益证券
实际的复利回报率也将降低。
假定息票利息以8%的利率再投资。图14-9b)可以说明下列计算：
第一年带利息收入的终值
100美元×1.08＝108美元
第二年的现金支付（面值加第二年利息）
1100美元
投资与息票利息再投资的总价值
1208美元
已实现的复利收益率是在假定所有
a)再投资率＝10%
息票收益都再投资的情况下，根据投资1100美元
资金的复利增长率计算的。投资者以面
值1000美元购入债券，这项投资将增长现金流：100美元
为1208美元。
时间
1000(1＋y已实现)2＝1208美元
1100美元＝1100美元
y已实现＝0.991＝9.91%未来值：100×1.10＝
110美元
这个例子解决了当再投资利率随时1210美元
间变化时的到期收益率问题。协定的到
期收益率并不等于实际的复利回报率。b)再投资率＝8%
1100美元
然而，在未来利率不确定的经济中，期
间息票收益再投资的利率也是未知的。现金流：100美元
因此，尽管已实现的复利收益率可在投时间
资期结束后推算出，但不能得到未来再1100美元＝1100美元
投资利率的预期，它并不能事先推算出未来值：100×1.08＝
108美元
来。这大大减少了大家对测度已实现收1208美元
益率的兴趣。
14.4.5到期收益率与持有期回报率
请不要将到期收益率与债券在某个特定持有期内的收益率相混淆。到期收益率是
在债券的市价等于它的价格时的一次性贴现率，是如果债券被持有至到期日，它整个
生命期内平均回报水平的一个测度。比较而言，持有期回报率是指债券在一定时期内
的收益率（包括资本损益）作为债券期初价格的一个百分比。在持有期内发生的收入
的基础上，可以计算出任何持有期的回报率。
例如，如果一种
30年期、年息票收入为
80美元的债券以
1000美元购入，它的到
期收益率为8%。如果债券价格到年底升为
1050美元，它的到期收益率将下降到
8%以
下（现在债券的售价高于面值，所以到期收益率一定低于
8%的息票利率），但本年持
有期回报率将高于8%。
持有期回报率＝[80美元＋(1050美元-1000美元)]/1000美元＝0.13或13%
14.5债券的时间价格
正如我们前面提及的，当债券的息票率等于市场利率时，是按其面值出售的。在
这种情况下，投资者通过续生利息的形式，获得了货币时间价值的公平补偿，不需要
更多的资本利得来提供公平补偿。
当息票利率低于市场利率时，单靠息票利息支付就不足以为投资者提供与投资其
他市场所获同样水平的收益率。为了在该项投资上获得公平的回报率，投资者需要从
他们的债券上获得价格增值，因此，债券必须低于面值出售以满足为投资者提供内在
资本利得的要求。
为了说明这一点，设想一张多年前按
7%息票利率发行的债券，这样债券的年息票
率就是7%（为简化假设该债券按年付息）。现在距到期还有三年，年利率为
8%。这样，
债券的合理市场价格应是目前还未付的年息票利率现值加上面值的现值，债券的现值为
图14-9投资资金的增长
未付的超过市场利率的息票价值已经很
少。结果是资本损失抵销了高息票支付，溢价债券
因而持有者仍然仅获得合理的收益率。
本章结尾的习题第
12题为研究高息
率证券提供了实例。图
14-10给出了即
将到期的高息、低息两种债券（净应计
收益率）的价格曲线。低息债券享有资折扣债券
本利得，而高息债券遭受了资本损失。
我们用这些例子来说明各种债券向
投资者提供的总回报率都是相同的，条到期日
时间
件是它们都在发育良好的资本市场中运
作。虽然对不同成分的收益率来说，资图14-10息票债券的价格轨迹
本利得不一样，但在发育完善的资本市
下载
第14章债券的价格与收益
359
70美元×年金因素(8%，3)+1000美元×现值因素(8%，3)＝974.23美元
它低于面值。
到第二年，上一年的息票利率已支付，该债券售价为：
70美元×年金因素(8%，2)+1000美元×现值因素(8%，2)＝982.17美元
因而每年的资本利得为
