19%，而另一个为16%。但是前
者的贝塔值为1.5，后者的贝塔值为1。
a.你能判断哪个投资顾问更善于预测个股
(不考虑市场的总体趋势
)吗？
b.如果国库券利率为
6%，这一期间市场收益率为
14%，哪个投资者在选股方面更
出色？
c.如果国库券利率为3%，这一时期的市场收益率是
15%吗？
17.在1997年，短期国库券
(被认为是无风险的
)的收益率约为
5%。假定一贝塔
值为
1的资产组合市场要求的期望收益率是
12%，根据资本资产定价模型
(证券市场
线)：
a.市场资产组合的预期收益率是多少？
b.贝塔值为0的股票的预期收益率是多少？
c.假定投资者正考虑买入一股股票，价格为
40美元。该股票预计来年派发红利
3
美元。投资者预期可以以
41美元卖出。股票风险的
＝-0.5，该股票是高估还是低估
了？
18.假定投资者可以以无风险利率
rf投资，但只能以较高利率
rfB贷款，这一情况参
见第8.6节。
a.画出最小方差边界图。在图上标出防守型投资者与进取型投资者将会选择的风
险资产组合。
b.既不借又不贷的投资者将会选择什么样的资产组合？
c.在效率边界上市场资产组合的位置在什么地方？
d.在这种情况下，零
型
CAPM模型是否有效？请解释，在图上表示零
型
资产
组合的预期收益率。
19.考虑有一两类投资者的经济体系。免税投资者可以以无风险利率
rf借贷。应税
投资者所有利息收入都以税率
t征税。因此其税后无风险利率为
rf(1-t)。证明零贝塔
CAPM模型适用于该经济体系，且有
(1-t)rf＜E[rZ(M)]＜rf。
20.假定借款受到限制，因此零贝塔
CAPM模型成立。市场资产组合的期望收益
率为17%，而零贝塔资产组合的期望收益率为
8%。贝塔值为
0.6的资产组合的预期收益
率是多少？
21.证券市场线描述的是：
a.证券的预期收益率与其系统风险的关系。
b.市场资产组合是风险性证券的最佳资产组合。
c.证券收益与指数收益的关系。
d.由市场资产组合与无风险资产组成的完整的资产组合。
22.按照CAPM模型，假定
市场预期收益率＝
15%
无风险利率＝8%
XYZ证券的预期收益率＝
17%
XYZ的贝塔值＝1.25
以下哪种说法正确？
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第9章资本资产定价模型
237
a.XYZ被高估
b.XYZ是公平定价
c.XYZ的阿尔法值为-0.25%
d.XYZ的阿尔法值为0.25%
23.零贝塔证券的预期收益率是什么？
a.市场收益率
b.零收益率
c.负收益率
d.无风险收益率
24.CAPM模型认为资产组合收益可以由
_____得到最好的解释。
a.经济因素
b.特有风险
c.系统风险
d.分散化
25.根据CAPM模型，贝塔值为1.0，阿尔法值为0的资产组合的预期收益率为：
a.在rM和rf之间
b.无风险利率
rf
c.
(rM-rf)
d.市场预期收益率rM
下表显示了两种资产组合的风险和收益比率。
资产组合平均年收益率（
%）标准差（%）贝塔值
R11100.5
标准普尔50014121.0
26.根据前表参照证券市场线作出的资产组合
R的图形，R位于：
a.证券市场线上
b.证券市场线的下方
c.证券市场线的上方
d.数据不足
27.参照资本市场线作出的资产组合
R的图形，R位于：
a.资本市场线上
b.资本市场线的下方
c.资本市场线的上方
d.数据不足
28.简要说明根据
CAPM模型，投资者持有资产组合
A是否会比持有资产组合
B获
得更高的收益率。假定两种资产组合都已充分分散化。
项目资产组合A资产组合B
系统风险(贝塔)1.01.0
个股的特有风险高低
概念检验问题答案
1.我们用两个具有代表性的投资者来代表所有人。一个是无信息的投资者，他不
进行证券分析，而持有市场组合。而另一个则通过证券分析利用马克维茨理论来优化
其资产组合。无信息的投资者不了解有信息的投资者用来作出投资购买决策的信息。
但是他却知道，如果另一个投资者是有信息的，市场资产组合的比例总是最优的。因
此，与这一比例不同就等于是构建一个无信息的赌博，平均来说，这将会降低多样化
238第三部分资本市场均衡
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的效率，而又没有预期收益的增加作为补偿。
2.a.将9-2式中代入历史的均值与方差数据，得出风险厌恶系数：
E(rM)-rf8.7
A===2.01
0.01′
M
20.01′20.82
b.这一关系式也告诉我们：根据历史的标准差数据与
3.5的风险厌恶系数，风险溢
价为：
E(rM)-rf=0.01′A2
M=0.01′3.5′20.82=15.1%
3.给定投资比例wFord，wGM，资产组合
为：
=
PwFord
Ford+wGM
GM
=(0.75′1.25)+(0.25′1.10)=1.2125
因为市场风险溢价，E(rM)-rf等于8%，资产组合的风险溢价为：
E(rP)-rf=
P[E(rM)-rf]=1.2125′8=9.7%
4.股票的阿尔法值是其超过
CAPM模型所要求的收益的差额。
=E(r)-{rf+
[E(rM)-rf]}
XYZ=12-[5+1.0(11-5)]=1%
ABC=13-[5+1.5(11-5)]=-1%
ABC的点在资本市场线的下方，而
XYZ的点在资本市场线的上方，具体参见下
图：
E(r)百分比
市场
5.特定项目要求的收益率由项目的贝塔值、市场风险溢价和无风险利率决定。
CAPM模型告诉我们该项目可接受的预期收益率为：
rf＋
[E(rM)-rf]＝8＋1.3(16-8)＝18.4%
这是项目的收益率下限，如果项目的内部收益率为
19%，则其可行。任何内部收
益率等于或小于18.4%的项目都应放弃。
6.如果基本的CAPM模型成立。所有零贝塔资产预期收益率的均值应为无风险利
率。因此零贝塔资产组合的假设的业绩表现会背离简单
CAPM模型，但不会背离零贝
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第9章资本资产定价模型
239
塔CAPM模型。既然我们知道借款限制的存在，则零贝塔
CAPM模型成立的可能性更
大，只是零贝塔利率与实际的无风险国库券利率略有不同。
7.考虑一投资期为
hIV的投资者，他对无流动性的股票
(I)和有流动性的股票
(V)无
偏好。用z表示流动性成本的一部分，由于它，
V类股票的总收益会上升。对这个投资
者而言，无差异的条件为
[r+ycI]-cI/hLI=[r+zcV]-cV/hIV
整理等式可得到：
[r+zcV]-[r+ycI]=(cI-cV)/hIV
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第
10章
单指数与多因素模型
第8章介绍了马克维茨资产选择模型，说明了如何在
一任意给定的风险水平上获得最大的资产组合收益。然而，
马克维茨资产组合选择模型的建立需要有相当数量的所有
相关证券之间的协方差估计。再者，对这些估计值还要引
入一个数学最优化模型，这要求有巨大的计算机能力来满
足大型资产组合所必需的计算。由于在完整的马克维茨过
程中，数据要求和计算机容量的要求相当巨大，所以我们
必须寻找一策略以减少数据的编辑与加工。在这一章中，
我们介绍一种简化的假定，可以立即减轻我们的计算负担，
并为系统风险与公司特有风险的性质提供重要的新视角。
这个简化的假定就是“指数模型”的概念，它将证券收益
的产生过程具体化了。我们在讨论指数模型的同时，还将
引入证券收益多因素模型的概念，它是现代投资理论及其
应用的核心概念。
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第10章单指数与多因素模型
241
10.1单指数证券市场
10.1.1系统风险同公司特有风险
一个资产组合选择规则的成功取决于所运用数据的质量，即证券期望收益和协方
差矩阵的估计质量。在长期运作中，有效的资产组合将战胜那些运用较低可靠性数据
及导致较差的报酬-风险替代的资产组合。
假定证券分析人员能详细地分析
50种股票。这意味着需要输入如下这些数据：
n＝
50个期望收益的估计
n＝
50个方差估计
(n2-n)/2＝1225个协方差估计
1325个估计值
这是一个令人生畏的任务，而从现实情况看，
50种证券的资产组合是相当小的。
如果把n扩大一倍，变成100种，要估计的值就将几乎增加四倍，达到
5150个。如果
n＝2700，即差不多是在纽约证券交易所上市的所有股票的总数，那我们就需要对超过
360万个数值进行估计。
证券收益之间的协方差趋向于是正的，因为相同的经济力量影响着许多公司的命
运。通常的经济因素包括：经济周期、利率、技术革新，以及劳动力成本和原材料。
所有这些（相关）因素影响着几乎所有的公司。同时，如果这些变量发生了非预期的
变化，则整个股票市场的收益率也相应的会发生非预期的变化。
假设我们把所有相关经济因素组成一个宏观经济指示器，假定它影响着整个证券
市场。我们进一步假定，除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不确定性是
公司特有的，也就是说，证券之间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世，以及其他一些只影响单一企业命运
而未能以一个可测度的方式影响整个经济的因素。
我们可以通过把证券的持有期收益写成
ri=E(ri)+mi+ei（10-1）
的形式，从而简要地将宏观经济因素与公司特有因素区分开。这里
E(ri)是证券持有期
期初的期望收益，
mi是在证券持有期间非预期的宏观事件对证券收益的影响，
ei是非
预期的公司特有事件的影响。
mi和ei都具有零期望值，因为它们都是非预期事件的影
响，根据定义其平均值必然为零。
我们还可以得出进一步的结论，即不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度。因
此，如果我们记宏观因素的非预测成分为
F，记证券i对宏观经济事件的敏感度为
；
则证券i的宏观成分为mi＝
i
iF，则等式10-1变成：[1]
iF+ei（10-2）
ri=E(ri)+
等式10-2被称为股票收益的单因素模型（single-factormodel）。很容易想象，一
个更现实的证券收益分析等式会要求有比等式
10-2更多的因素，我们将在本章的较后
部分讨论这一问题。现在，我们考察仅带有一个宏观因素的简单情况。
当然，由于单因素模型没有提出具体测度某种因素是否影响证券收益的方法，因
此其用途有限。一个较理智的方法是，认为主要证券指数收益率，譬如标准普尔
500
指数的收益率，是一般宏观因素的有效代表。这种方法引出与因素模型类似的等式，
称为单指数模型（single-indexmodel），因为它利用市场指数来代表一般的或者说系
统的因素。
[1]你们一定想知道，为什么我们用符号
来代表系数，而其实
已经在第
9章的资本资产定价模型的讲述
中被定义过了。然而，这一选择是审慎的。下文中，我们将给出原因。
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242第三部分资本市场均衡
根据指数模型，依照与等式
10-2相似的原理，我们可以把实际的或已实现的证券
收益率区分成宏观（系统）的与微观（公司特有）的两部分。我们把每个证券的收益
率写成三个部分的总和：
项目记号
1.如果市场是中性的，即市场超额收益
rM-rf为零时的股票预期收益率
i
2.随整个市场运动的收益成分，
i是证券对市场运动的敏感度
i(rM-rf)
3.由于只与这个证券（公司特有）相关的非预期事件形成的非预期成分
ei
股票持有期超额收益可写成
ri-rf=
i+
i(rM-rf)+ei
我们用大写的R代表超过无风险收益的超额收益，把这个等式改写为
Ri=
iRM+ei
（10-3）
i+
由于股票市场收益水平在它超过或者低于无风险短期国库券收益率的意义上，它
仅仅代表了宏观经济状态，所以我们把指数模型写成超过
rf的超额收益的形式，而不是
写成总收益的形式。例如，在
20世纪50年代，那时短期国库券收益率仅为
1%或2%，所
以股票市场上
8%或者9%的收益会被认为是利好消息。相比较，在
80年代初，国库券收
益率已超过10%，则相同的8%或9%的股票收益就被认为是宏观经济萧条的标志。
[1]
等式10-3表明，每种证券有两种风险来源：市场的或系统的风险，它们的区别源
于它们对宏观经济因素的敏感度，这个差异反映在
RM上，以及对公司特有风险的敏感
度，这个差异反映在
e上。如果我们记市场超额收益
RM的方差为
M2，则我们可以把每
个股票收益率的方差拆分成两部分：
项目
