110美元-100美元＋4美元
＝0.14或14%
100美元
上述定义中认为红利支付时点在期末，如果红利支付提前，那么此定义忽略了支
付时点到期末这段时间内的再投资收益。请注意红利收益率为每美元投资的红利额，
因而HPR等于红利收益率加上资本收益率之和。
由于一年之后股票价格的不确定性，你很难确定你的最终总持有期收益率，我们
将试图量化整个国家的经济状况和股票市场状况，如表
5-1所示，我们将可能性分为三
种情况。
我们如何来评价这种概率分布？本书中我们用期望值或
E(r)以及标准差
来代表收
益的概率分布状况。期望收益是所有情形下收益加权平均值。假设
p(s)为各种情形的
概率，r(s)为各种情形的总收益率，各种情形的集合以
s表示，我们得到期望收益为
E(r)=.p(s)r(s)(5-1)
S
表5-1股票市场总收益率的概率分布
经济状况概率期末价/美元总收益率（%）
繁荣
0.2514044
正常增长
0.5011014
萧条
0.2580-16
利用表5-1中所列数据，我们得到该指数基金的期望收益率为
E(r)＝(0.25×44%)＋(0.5×14%)＋[0.25×(-16%)]＝14%
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第5章利率史与风险溢价
115
收益的标准差
用来测度风险，它是方差的平方根，即期望收益方差的期望值。
结果的波动程度越强，这些方差的均值也就越大，所以，方差和标准差可用来测度风
险。
2
=.p(s)[r(s)-E(r)]2S（5-2）
本例中
2=0.25(44-14)2+0.5′(14-14)2+0.25(-16-14)2=450
=450=21.21%
显然，对于潜在的投资者而言，更加担心的是收益为-16%这一情形出现的概率
有多大，而不是收益为
44%的这一情形。收益率的标准差并未将两者加以区分，它仅
仅简单地表现为是对二者中值的偏离。只要概率分布或多或少与中值是对称的，
就
可以精确测度风险，特别地，当我们假定概率分布为正态分布（即通常的铃形曲线）
时，E(r)与
就充分准确地体现了概率分布的特点。
我们再回到例子中来，现在的问题是你应当把多少投资投入这一指数基金？首先，
我们要看在承担一定股市风险的情况下，期望的收益回报有多少。
我们将回报分为两种：一种是投资于指数基金的期望总收益，一种是投资于譬如
国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险收益率（risk-freerate）。两者之差我们
称之为普通股风险溢价（riskpremium）。如果例中的无风险收益率每年为
6%，指数基
金期望收益率每年为
14%，那么股票的风险溢价每年就为
8%。任何特定时期风险资产
同无风险资产收益之差称为超额收益（excessreturn）。所以，风险溢价也是期望的超
额收益。
投资者投资于股票指数基金的程度取决于风险厌恶（riskaversion）程度。金融
分析家们通常假定投资者是风险厌恶型的，即如果风险溢价为零，人们是不愿意投资
于股票的。从理论上讲，必须有正的股票风险溢价存在，才能使风险厌恶型的投资者
继续持有现有股票而不是将资金全部投资于无风险资产。
尽管本例解释了如何测度风险与收益，你很可能仍无法明白如何才能更为确切地
估计股票或其他证券的
E(r)和
，以下是有助于加深理解的历史数据。
5.3历史纪录
国库券、债券与股票：
1926~1996年
历史数据中所列示的收益率也许可以用来分析风险溢价和标准差。我们可以通过
分析以往资产组合收益率和无风险利率之间的差别来估计历史风险溢价。表
5-2列示了
1926~1996年间五个资产组合的年度收益率。
表5-2中的“大公司股票”具体是指标准普尔
500指数样本中列出的美国资本市场
上500家最大的公司的市值加权资产组合。“小公司股票”代表了以资产市值排序最小
的公司的市值加权资产组合（具体是指在纽约证券交易所上市的以市值排序最小的
20%的公司），资产组合中每个公司所占比例同该公司的市值所占比例相同。1982以来，
这一资产组合也包括了在美国股票交易所和纳斯达克上市的小公司股票，这一资产组
合包括2000家平均市值为1亿美元的小公司。
“长期国债”代表到期期限在
20年以上的政府债券，它有当前水平的息票利率。
[1]
“中期国债”是指到期期限在
7年以上的政府债券，它也有当前水平的息票利率。
表5-2中的“国库券”是指期限为
30天的短期政府债券，一年总收益则是指
30天
到期后重复购买30天期国库券的收益率。由于国库券的利率每月均在变化，其总收益
[1]在与债券收益率比较时的息票利率的重要性将在第三部分讨论。
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116第一部分导论
仅仅在30天的持有期内是无风险的，
[1]表5-2最后一列给出了以消费价格指数测度的年
通胀率。
表5-2收益率（1926~1996年）
年份小股票大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率
1926-8.9112.214.544.963.19-1.12
192732.2335.998.113.343.12-2.26
192845.0239.29-0.930.963.21-1.16
1929-50.81-7.664.415.894.740.58
1930-45.69-25.906.225.512.35-6.40
1931-49.17-45.56-5.31-5.810.96-9.32
193210.95-9.1411.898.441.16-10.27
1933187.8254.561.030.350.070.76
193425.13-2.3210.159.000.601.52
193568.4445.674.987.01-1.592.99
193684.4733.556.523.77-0.951.45
1937-52.71-36.030.431.560.352.86
193824.6929.425.255.640.09-2.78
1939-0.10-1.065.904.520.020.00
1940-11.81-9.656.542.030.000.71
1941-13.08-11.200.99-0.590.069.93
194251.0120.805.391.810.269.03
194399.7926.544.872.780.352.96
194460.5320.963.591.98-0.072.30
194582.2436.116.843.600.332.25
1946-12.80-9.260.150.690.3718.13
1947-3.094.88-1.190.320.508.84
1948-6.155.293.072.210.812.99
194921.5618.246.032.221.10-2.07
195045.4832.68-0.93
19519.4123.47-1.950.361.496.00
19526.3618.911.931.631.660.75
1953-5.68-1.743.833.631.820.75
195465.1352.554.881.730.86-0.74
195521.8431.44-1.34-0.521.570.37
19563.826.45-5.12-0.902.462.99
1957-15.03-11.149.467.843.142.90
195870.6343.78-3.71-1.291.541.76
195917.8212.95-3.55-1.262.951.73
1960-5.160.1913.7811.982.661.36
196130.4827.630.67
1962-16.41-8.796.817.382.721.33
196312.2022.63-0.491.793.121.64
[1]
在图中的这一栏中，从二次世界大战前起就几乎没有什么负的利率，在那个时期，还没有国库券，但
是30天期的政府债券已经有了。这些证券包括可以交换其他证券的期权，因此，相对于简单的国库券，
它们的价格增长，收益率就将降低。
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第5章利率史与风险溢价
117
(续)
年份小股票大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率
196418.7516.674.514.453.540.97
196537.6712.50-0.271.273.941.92
1966-8.08-10.253.705.144.773.46
1967103.3924.11-7.44
196850.6111.00-1.202.485.244.72
1969-32.27-8.33-6.52-2.106.596.20
1970-16.544.1012.6913.936.505.57
197118.4414.1717.478.714.343.27
1972-0.6219.145.553.803.813.41
1973-40.54-14.751.402.906.918.71
1974-29.74-26.405.536.037.9312.34
197569.5437.268.506.795.806.94
197654.8123.9811.0714.205.064.86
197722.02-7.260.900
197822.296.50-4.160.327.159.02
197943.9918.779.024.2910.4513.29
198035.3432.4813.170.8311.5712.52
19817.79-4.983.616.0914.958.92
198227.4422.096.5233.3910.713.83
198334.4922.37-0.535.448.853.79
1984-14.026.4615.2914.4610.023.95
198528.2132.0032.6823.657.833.80
19863.4018.4023.960
1987-13.955.34-2.651.685.504.43
198821.7216.868.406.636.444.42
19898.3731.3419.4914.828.324.65
1990-27.08-57.866.11
199150.2430.6618.3916.675.653.06
199227.847.717.797.253.542.90
199320.309.8715.4812.022.972.75
1994-3.341.29-7.18-4.423.912.67
199533.2137.7131.6718.075.582.54
199616.5023.000.102.705.203.32
平均
19.0212.505.315.163.763.22
标准差
40.4420.397.966.473.354.54
最小
-52.71-45.56-7.41-5.81-1.59-10.27
最大
187.8254.5632.6833.3914.9518.13
资料来源：
BureauofLaborStatistics;CenterforResearchinSecurityPrices;Returnson
appropriateindexportfolios.
表末尾的每一栏有
4个说明性的统计数据。第一个是算术中值或持有期平均收益
率，对于国库券来说，它是
3.76%，对于长期政府债券来说，它是
5.31%，而对于股票
来说，它是12.50%。意味着有正的平均超额收益或风险溢价的那一排数据，例如长期
政府债券每年是
1.55%，大公司股票每年是
8.74%（平均超额收益为总收益减去
3.76%
的平均无风险利率）。
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118第一部分导论
表末尾的第二个统计结果是标准差，标准差越大，总收益率的波动性也就越大，
这里的标准差是基于历史数据而不是基于等式
5-2中未来情况的预测数值。然而，历史
数据的方差计算公式很类似于
5-2式，有
2n(rt-r)2
=.(n)
n-1t=1n
在这里，每年的收益
(rt)为一可能取值[我们乘以
n/(n-1)意在消除方差估计中的统
计偏差]偏差计算中利用的是历史平均值r来代替期望值
E(r)，每年历史收益出现的概
率均相等，它的概率为
1/n。
图5-3是三个资产组合年度总收益的波动图。我们将这三个资产组合的总收益波
动情况放在一个坐标中，以不同的颜色加以区别开来，由图中可以明显看出，股票的
总收益波动最为剧烈。大公司股票收益的标准差为
20.39%（小公司股票更是如此），
远远高于长期政府债券的
7.96%和国库券的
3.35%。这是证券市场风险
-收益匹配的一
个特性：市场中高收益的证券，其波动性也大。
股票
债券
国库券
图5-3股票、债券与国库券的收益率（
1926~1996年）
资料来源：由表5-2数据形成。
表5-2也同时列示了各类资产组合在
71年中的最高和最低总收益，最低、最高之
间的落差也可以作为测度各类资产组合风险程度的工具。它们同样也证明了股票是风
险最大的证券而短期国库券风险最小。
一个全部投资于股票的资产组合，其标准差为
20.39%，预示了这是一个风险很大
的投资项目。例如，假设股票收益的标准差为
20.39%，期望收益为
12.50%，（历史均
值）为正态分布，那么以三年为一时间段，其收益可能小于-7.89%（12.50-20.39）
或大于32.89%（12.50＋20.39）。
图5-4正态分布图
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第5章利率史与风险溢价
119
图5-4是一均值为12.50%，标准差为20.39%的正态分布示意图。由图中可以看出，
不同区间的选择给出了不同收益的理论概率。
图5-5是另一种对历史数据的处理方式，图中列示了
1926~1996年间不同资产组合
的收益率的实际分布状况。同前述一致，股票的收益波动区间远远大于短期国库券和
债券收益波动区间。图中第一列是各种资产组合的几何均值，这一数值代表投资于这
些资产的复利率。第二列是算术平均值，可视为这些资产组合未来收益的年度期望值。
最后一列是以标准差测度的资产收益波动状况。历史结果同风险
-收益匹配原则是吻合
的：风险高的资产有高的期望收益，历史风险溢价是有意义的。旁边的图框给了一个
大致的资产业绩与风险特征的范围区间。
系列几何中值算术中值标准差分布
大公司股票
小公司股票
长期政府债券
美国国库券
通货膨胀
①
图5-5年总收益的实际分布（
1926~1996年）
①
1933年小公司股票的总收益率是
187.8%。
资料来源：由表5-2数据形成。
需要指出的是，以往历史得出的总收益波动程度对预测未来风险是靠不住的，尤
其是预测未来无风险资产的风险。一个投资者持有某资产组合
1年，例如，持有一份
1
年期的短期国库券是一种无风险的投资，至少其名义收益率已知。但是从历史数据得
到的1年期短期国库券收益的方差并不为零：这说明与其说影响的是基于以往预期的
实际收益的波动状况，不如说是现在的期望收益方差。
实物资产的现金流动风险会引发经营风险（经营引发的利润波动）和金融风险
（杠杆效应引发的利润波动）。这意味着一个全部由股票组成的资产组合实际上相当于
对杠杆企业有要求权，大部分公司持有负债，负债引发了固定费用的支出。日益膨胀
的固定费用会使利润取得过程蕴含越来越大的风险，所以杠杆效应加大了权益风险。
概念检验
问题2：计算1926~1934年基于短期国库券的股票的超额收益和标准差。
5.4真实风险与名义风险
对于一个关心自己未来财富购买力的投资者而言，在投资决策中区别真实利率与
名义利率是至关重要的。事实上美国短期国库券仅仅提供了无风险的名义利率，这并
不意味着购买者作出的是一项无风险的投资决策，因为它无法保证未来现金所代表的
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120第一部分导论
实际购买力。
例如，假设你购买了
1000美元的20年期债券，到期一次还本付息，在持有期间得
不到任何本金与利息。尽管一些人认为这样的零息票债券对于个人投资者而言是一个
富有吸引力、无风险、长期利率的投资（特别考虑到
IRA或Keogh情况[1]），表5-3却显
示人们可能不能保证以今天的购买力测度
20年后仍拥有价值1000美元的资产。
表5-3从现在起1000美元20年的购买力与20年实际年总收益率
假定年通胀率（%）今日买1美元的物品
20年
1000美元在20年中的年实际总收
要求的美元数
/美元购买力/美元益率（%）
