不过，斯托尔与惠利也指出，在他们的样本
中所发现的到期日效应都是很轻微的。
0.3%的反
转变化是他们研究中的典型数值，而它就相当于
40美元的股票价格变动只有12美分，这甚至比买
卖差价还小。因此他们认为，到期日效应很小，
市场处理指数期货合约看来很合理。指数套利对
股票价格没有很大的影响，即便有也是很短暂的。
与指数套利有关的程序交易量一般占纽约
股票交易所日成交量的
10%多点，《华尔街日报》
定期报道程序交易，包括交易总额与最大交易
商。图23-3就是一份这样的报道。
23.2外汇期货
23.2.1市场
货币之间的汇率是不停地变化着的，有时甚至
非常剧烈，这种变化是所有从事国际贸易的人都关心的。例如，一个在英国销售货物
的美国出口商将收到英镑付款，而这些英镑的美元价值则取决于付款时的汇率。因此
直到付款那天，这位美国出口商将一直有汇率风险。这种风险可以通过在外汇期货或
远期市场上进行套期保值来避免。例如，如果你将在
90天内收到10万英镑，你可以现
在在远期市场上卖出英镑远期，这样就将汇率锁定在与今天的远期价格相同的汇率上。
外汇的远期市场一般是非正式市场，它只是一个允许客户以当前协议汇率买卖远
期合约的经纪人与银行之间的交易网络。银行间的外汇市场是世界最大的金融市场之
一，许多有足够信誉担保的大交易商都是在这里而不是在期货市场做外汇交易。与期
货市场不同，远期市场上的合约是非标准化的，每一份都是单独协商，而且也不存在
期货市场的盯市。外汇远期合约都是到了到期日才执行。
[1]HansR.StollandRobertE.Whaley,“Expiration-DayEffects:WhatHasChanged?”FinancialAnalysts
Journal,January-February1991.
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第23章期货与互换：详细分析
603
图23-4即期汇率与远期汇率
资料来源：
TheWallStreetJournal,January20,1998.reprintedbypermissionofTheWallStreet
Journal,.1988DowJones&Company,Inc.AllRightsReservedWorldwide.
不过，芝加哥商品交易所
(国际货币市场
)、伦敦国际金融期货交易所（
London
InternationalFinancialFuturesExchange）与中美洲商品交易所（
MidAmerica
CommodityExchange）都建立了正式的外汇期货
市场。因此，这些外汇期货合约的面值都是标准
化的，而且逐日盯市，更重要的是这些市场都有
标准的结算程序，使得交易商可以很容易地建立
与冲销头寸。
图23-4是《华尔街日报》上的外汇即期与远
期汇率行情表，表中给出的是一单位其他货币
所兑换的美元数与一美元所兑换的其他货币的
数额。图23-5是期货行情表，表中给出的是购买
一单位外币所需的美元数额。图
23-4还同时给出
了外汇的即期与不同交割日的远期汇率。
远期通常都是按每
30天、90天与180天的滚
动交割方式进行报价，因此，明天的远期报价
的到期日仅比今天报价的到期日迟一天。而与
此相反，期货合约是在每年
3月、6月、9月与12
月的几个特定日子到期，即期货合约只能在每
年的这四个到期日交割。
23.2.2利率平价
如同股票与股票期货一样，在完善的外汇市场
中也存在着即期汇率与期货价格之间的平价关系，如
果这种所谓的利率平价关系遭到破坏，套利者就能在
图23-5外汇期货
资料来源：TheWallStreetJournal,
January13,1998.Reprinted
bypermissionofTheWall
StreetJournal,.1998Dow
Jones&Company,Inc.All
RightsReservedWorldwide.
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604第六部分期权、期货与其他衍生工具
外汇市场上获得无风险收益。他们的行为将迫使期货价格与即期汇率回到平价关系上。
我们可以用两种货币—美元与英镑，来说明这种利率平价理论（interestrate
paritytheorem）。设E0为当前两种货币的汇率，也就是说，买入一英镑需要
E0美元；F0
为远期价格，即今天达成协议于今后某一时间
T购买一英镑所需的美元数目。设美、
英两国的无风险利率分别为
rUS与rUK。
根据利率平价理论，
E0与F0之间的合理关系应该为
T
.1+rUS.
F0=E0.÷(23-2)
è1+rUK.
例如，如果每年的
rUS＝0.05，rUK＝0.06，而E0＝1.60美元/英镑，那么一年期合约
的合理期货价格应该为
1.05
1.60美元è
.
1.06.
.＝1.585美元/英镑
体会一下这个结果的含义。如果rUS小于rUK，即把资金投在美国比投在英国增值慢，
那么为什么不是所有的投资者都决定把他们的资金投在英国呢？一个重要的原因就是
因为美元相对于英镑会升值。所以尽管在美国的美元投资比在英国的英镑投资增值慢，
但是随着时间的推移，每美元能换得的英镑数目会越来越多，这正好抵销了英国的高
利率所带来的好处。
只要弄清楚在23-2式中美元升值是怎样表现出来的，我们就可以得到这个结论。如
果美元在升值，即购买一英镑所需要的美元数目越来越多，那么远期汇率
F0(等于一年
以后交割时购买一英镑所需要的美元)应该小于即期汇率E0。这正是23-2式所告诉我们的：
当rUS小于rUK时，F0肯定小于E0，由F0比E0得到的美元升值程度正好可以与两国利率之间
的差额抵消。当然，如果情况相反结论依然成立：当rUS大于rUK时，F0肯定大于E0。
如果利率平价遭到破坏会怎么样呢？例如，假定期货价格是
1.57美元而不是
1.585
美元，那么采取以下方法你就可以获得套利赢利。用
E1表示一年以后的汇率，当然它
应该是一个随投资者现在的期望而改变的随机变量。
行动初始现金流
/美元一年以后的现金流/美元
1.在伦敦借入
1英镑并兑换成美元
1.60-E1(1.06)
2.在美国贷出
1.60美元
-1.601.60(1.05)
3.签订期货合约以
F0＝1.57美元的
01.06(E1-1.57)
(期货)价格买入1.06英镑
总计
00.0158
第一步，你把从英国借入的
1英镑按即期汇率兑换成
1.60美元，一年以后你必须还
本付息。因为贷款是在英国按英国利率借入的，所以你将需要还
1.06英镑，而它相当
于E1(1.06)美元。第二步在美国的贷款是按美国的利率
5%借出的。第三步的期货头寸
将使你先按每英镑F0美元的价格买入1.06英镑，然后再按E1的汇率把它换成美元。
在这里，汇率风险正好被第一步的英镑借款与第三步的期货头寸抵销了，所以，
按此策略所获得的收益是无风险的，而且不需要任何净投资。
将此策略推而广之：
行动初始现金流/美元一年以后的现金流/美元
1.在伦敦借入1英镑并兑换成美元
E0-E1(1＋rUk)
2.把从伦敦借来的钱在美国贷出
-E0E0(1＋rUS)
3.以F0美元/英镑的价格建立
0(1＋rUk)(E1-E0)
(1＋rUK)个期货头寸
总计
0E0(1＋rUS)-F0(1＋rUK)
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第23章期货与互换：详细分析
605
让我们再回顾一下该套利过程。第一步是在英国借入
1英镑，然后将这1英镑按即
期汇率E0兑换成E0美元，这是现金流入。一年后这笔英镑贷款要还本付息，共需支付
(1＋rUK)英镑或E1(1＋rUK)美元。第二步，把由英镑贷款换得的美元投在美国，这包括
一个E0美元的初始现金流出与一个一年后的
E0(1＋rUS)美元的现金流入。最后，英镑借
款的汇率风险由第三步的套期保值消除，即，事先在期货合约中买入将来用以偿还英
国贷款的(1＋rUK)英镑。
套利的净所得是无风险的，它等于
E0(1＋rUS)-F0(1＋rUK)。如果这个值是正的，就
在英国借款，在美国贷款，然后建立期货多头头寸以消除汇率风险。如果这个值是负
的，就在美国借款，在英国贷款，然后建立英镑期货的空头头寸。当价格正好相符没
有套利机会时，这个表达式一定等于零。如果它为正，投资者会攫取套利收益；如果
它为负，投资者反向操作还是能获得套利收益。
把这个表达式整理一下得到：
.1+rUS.
F0=E0.÷(23-3)
è1+rUk.
这就是在一年期的利率平价关系式，也叫作利率抛补套利关系（coveredinterest
arbitragerelationship）。
概念检验
问题3：如果初始期货价格为
F0＝1.62美元/英镑，那么如何设计套利策略？可以
获得的利润是多少？
大量的实证研究都证实了这种关系。例如，
1998年1月12日，美国3个月期的货币
市场证券的利率是5.38%，而英国的则为7.44%，即期汇率是1.6215美元/英镑。由这些
数字，我们根据利率平价关系得到
3个月的远期汇率应该是1.6215(1.0538/1.0744)1/4＝
1.6137美元/英镑，而实际远期汇率是
1.6143美元/英镑，与平价价格非常接近，而交
易费用的存在使得套利者不可能从这微小的差异中获利。
23.3利率期货
70年代后期与80年代，利率的波动显著增加，这使得投资者希望能对固定收益证
券的收益进行套期保值，以避免利率变化带来的损失。例如，在
1975年以前发放过住
宅抵押贷款的储蓄机构后来由于利率的上升而在这些贷款上遭受了巨大的资本损失，
而一份利率期货合约则可以保护这些银行免遭这样的损失，这些损失的严重性刺激了
利率期货交易。
美国利率期货合约的标的资产主要有国库券、中期国债、长期国债与市政债券指
数，如此丰富的种类为从短期
(国库券
)到长期
(长期国债)的各种期限的利率都提供了
套期保值的机会。此外，还有欧洲美元利率，以及德国、日本、瑞士、意大利、加拿
大、法国与英国等各国利率的期货合约。第
22章的图22-1列出了其中的一些合约。
国债期货合约要求进行长期国债、中期国债或短期国库券的交割。如果利率上升，
这些债券在交割时的市值将低于原来的期货价格，空头方将获利。
类似地，国债期货也是债券经纪人或承销商的一种很有用的保值工具。例如，早
些时候我们已经看到，国债期货合约是怎样被投资者或被准备购买国债的养老基金经
理用来对国债组合进行保值的。市政债券指数合约可以用来对国债以外的长期债券进
行更直接的套期保值。
发生在1979年10月的一件事情显示了国债期货合约所能提供的潜在保值价值。当
时，索罗门兄弟公司、美林公司与其他承销商承销发行了一笔
10亿美元的
IBM公司债
券，典型的做法就是有承销团提出了一个利率，它保证按此利率将债券售出
(实际上，
承销团先按约定好的价格买入公司债券，然后再把债券在公开市场出售。如果在把债
606第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
券出售给公众之前利率上升，将是承销团而不是发行人承担债券价格下跌造成的资本
损失)。
这次，由索罗门兄弟公司与美林公司作为主承销商的承销团承销的
IBM公司债券，
包括5亿美元的收益率为
9.62%的7年期债券与5亿美元的收益率为
9.41%的25年期债券。
这些收益率仅比同期美国政府债券的收益率高四个基本点，反映了
IBM公司极高的信
用等级。
10月4日，星期四，承销商开始在市场上向客户推销这些债券时，利率有了
轻微的上升，使得
IBM公司债券收益率的吸引力略减，到星期五下午只有
70%的债券
售出，承销团仍然持有
2.5亿到3亿美元的债券。
10月6日，星期六，美联储宣布了一项重要的信贷紧缩政策，利率几乎向上跳了
一个百分点。承销团意识到剩余的
IBM债券已不能按原售价卖给它的老顾客，因此决
定把它们在公开债券市场上出售，此时，这些债券的价值已经下跌了近
5%。因此，承
销商们在未售出的这部分债券上损失了约
1200万美元，扣除已出售债券所实现的
500
万美元收益，这笔承销业务的净损失大约是
700万美元。
作为债券持有份额最大的主要承销商，索罗门兄弟公司在此次债券发行中损失了
大约350万美元。不过，尽管其他大多数承销商因利率变动受到重创，索罗门兄弟公
司却通过持有
1亿美元的联邦抵押贷款与长期国债利率期货的空头而对它所持的
IBM
公司债券成功进行了套期保值。索罗门兄弟公司的空头头寸使得他们能在利率上升时
从这些合约中获利，这是因为当利率上升时合约所要求交割的债券的价值下降了。在
整个事件中，索罗门兄弟公司刚好不赔不赚，它在期货空头中得到的大约
350万美元
的收益，基本上抵销了它所持债券带来的资本损失。
索罗门兄弟公司怎样才能确定恰当的套期保值率，即每份债券所对应的恰当的期
货合约数目呢？通常，国债期货合约要求按期货价格交割一笔利率为
8%的20年期政府
债券(实际上，也可以用其他债券代替这种标准债券来清偿合约，在这里我们只是使用
8%的债券举例
)。假设市场利率是
10%，索罗门兄弟公司持有价值
1亿美元收益率为
10%的20年期债券，在当前情况下这笔债券可按面值出售。如果利率上升到
11%，债
券价格会下跌，票面价值
100美元的债券市值将为
91.98美元，索罗门兄弟公司损失
802万美元(我们按半年期计算复利
)。
为套期保值，索罗门公司需要持有足够的期货空头，以便其收益能够抵销债券的
损失。收益率为8%的20年期债券期货合约在利率为
10%时的售价为82.84美元，如果利
率升至11%，债券价格将跌至
75.93美元，下跌了
6.91美元，这就是每
100美元面值期
货空头的近似收益
[1]。因为每份合约需要交割面值为
100万美元的债券，所以每份空头
合约的收益等于
6910美元。这样，为了抵销所持债券跌价的损失
802万美元，索罗门
公司理论上需要持有
802万美元/6910美元＝1161份空头合约。空头合约的总收益将
弥补债券的损失，从而使索罗门公司不受利率变动的影响。
由于以下原因，实际中的套期保值问题会显得稍微麻烦一点：
(1)索罗门公司可
能持有不止一种债券；
(2)政府债券的利率与企业债券的利率不会相等，也并非同步
变化；
(3)国债期货合约并非一定是用这种
8%的债券清偿，可以有多种选择；
(4)税
收会使问题复杂化。尽管如此，这里所阐明的基本原理在所有套期保值行为中都是
适用的。
23.4商品期货的定价
