商品期货的定价基本上与股票期货一样。不过有一点不同，那就是商品的持有成
本，尤其是易损商品，比金融资产的持有成本大得多。此外，一些商品的现货价格有
[1]
我们说近似是因为准确数字取决于合约的到期时间，这里我们假设合约将在一个月内到期，这样期货
价格与债券价格的变化将是同步的。
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第23章期货与互换：详细分析
607
明显的季节性变化，这也会影响商品期货的价格。
23.4.1有存储成本时的定价
除了利息费用外，商品的持有成本还包括储存费用、保险费用与存货毁损折扣。
为了确定商品期货的价格，让我们再考虑一下前面提到的那种同时持有资产与该资产
的期货空头的套利方法。这里我们用
PT表示T时的商品价格，另外为简单起见，假定
除利息以外的所有持仓成本
(C)在合约到期日时一次付清。这些费用出现在最终的现金
流中。
行动初始现金流
T时的现金流
买入资产；支付持仓成本
-P0PT-C
借入P0；在时间T还本付息
P0-P0(1＋rf)
期货空头
0F0-PT
合计
0F0-P0(1＋rf)-C
因为市场价格不允许存在套利机会，所以这种净投资为零的无风险策略的最终现
金流应该为零。
如果现金流为正，按照这种方法不需任何投资就可获得可靠的收益。如果现金流
为负，采取相反的步骤仍可获利。实际上，反向操作需要卖空商品，这是不常见的，
不过只要卖空合理地考虑了存储成本就仍是可行的
[1]。因此，我们可以得到
F0＝P0(1＋rf)＋C
最后，如果我们令c＝C/P0，即c是百分比形式的持仓成本，我们就可写出：
F0＝P0(1＋rf＋c)
(23-4)
这就是一个包含存储成本的一年期的平价关系。将
23-4式与第一个股票平价关系
23-1式相比，我们可以看出它们几乎相同。如果我们把持仓成本看作是“负红利”的
话，两个式子就是一模一样的，这是一种很直观的解释，因为在这里，商品持有者不
是收到红利收益
d，而是支付存储成本
c，所以23-4式显然只是我们以前导出的平价关
系的简单延伸。
实际上，虽然我们称
c为商品的持有成本，更一般地，我们也可以把它解释为净
持仓成本，即持仓成本扣除持有存货所获得的收益。例如，持有存货的部分“便利收
益”便可以防止缺货，以免延误生产或失去客户。
必须说明的是，
23-4式是在假设资产可以被买进并储存的前提下得到的，因此它
只适用于现在需要储存的商品。有两类商品不能储存，一类是极易腐坏的商品，如新
鲜的草莓，因为它的储存在技术上不可行。另一类是出于经济原因不应储存的商品，
例如，现在就买进三年后才要用的小麦是非常愚蠢的。事实上，最好的办法是等到第
三年小麦收获后再去购买，这样就根本不用花费储存费用；而且如果三年后小麦的产
量与今年相当的话，那你也许还可以以与今年差不多的价格买到小麦。等到三年后再
去购买，你不仅节省了利息费用，还节省了储存成本。
事实上，一般没有必要在丰收时期储存大量的农产品。如果你能在明年小麦收获
后再去买，那么为什么要花钱去储存今年的小麦呢？只有预测今后的小麦会减产而且
价格也不会下跌时，维持大量的小麦库存才是有意义的。
概念检验
问题4：尽管受到资本约束，人们还是希望购买并“储存”股票，但大多数人却
[1]
RobertA.JarrowandGeorgeS.Oldfield,“ForwardContractsandFuturesContracts,”JournalofFinancial
Economics9(1981).
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608第六部分期权、期货与其他衍生工具
不会去购买并储存小麦，那么股票价格走势与小麦价格走势之间的什么样的特性差异
导致了以上区别呢？
由于在收获期间储存商品是昂贵的，所以23-4式不适用于收获期间的持有情况，也
不适用于那些季节性的易腐烂的商品。看一下报
纸的期货市场版，你就会发现这种情况。例如，
图23-6给出了几种不同期限的黄金与玉米的期货
价格。黄金是一种可储藏商品，所以它的期货价
格随着期限的延长而稳步增长，而玉米的期货价
格却是季节性的：收获期间价格会上升，正如
23-4式暗示的那样，但随后由于新的供给，它的
价格会回落。例如，比较一下
1998年7月交割与
1999年12月交割的玉米的期货价格。
跨季的期货定价需要一种不是建立在跨收
获期储存基础上的另一种方法，因此，我们用
风险补偿理论与折现现金流分析来代替一般的
无套利约束。
23.4.2商品期货的折现现金流分析
我们已经知道，大多数农产品的价格会发
生季节性变化，收获之前价格上升，收获之后，
新的粮食供应使得价格下降，图23-7描述了这种
情况。收获后商品的价格必定随着总持仓成本
(利
息费用加上其他非利息持仓费用
)的升高而升高，
因为只有这样，商品囤积者才愿意把商品储存到以后再出售，而不是现在马上就卖掉。
在下一个收获期到来之前这些库存会逐渐趋近于零。
显然，这种走势与诸如股票、
价格
黄金之类的金融资产的价格走势有
着显著的不同，后者没有季节性波
动。对于金融资产来说，当前的价
格是由市场均衡条件决定的，它会
给投资者带来与要求的回报率相等
的预期的资本利得与红利。只有当
它们的经济回报率足够补偿其持有
成本时，金融资产才会被储存起来，
也就是说，持有金融资产是为了获
得一个合理的收益。而农产品价格
则相反，每次收获时它都会大幅下
第一个收获第二个收获第三个收获
时间
跌，这就使得跨收获期储存农产品
是毫无收益的。
当然，无论是收获数量还是商
品的需求量事先都是无法预知的，
所以商品的现货价格是不可能准确预测的。例如，如果天气预报发生变化，作物产量
的预期以及未来现货价格的预期也会随之变化。
如果给定未来某一时刻商品现货价格的预期与这个预期价格风险特性的测度指
标，那么我们就可以取得这种在未来某一时刻得到该商品的权利的现值。因此，我们
简单根据资本资产定价模型与套利定价模型来计算恰当的风险补偿，然后用风险调整
图23-6玉米与黄金的期货价格
资料来源：TheWallStreetJournal,
January13,1998.Reprintedby
permissionofTheWallStreet
Journal.1998DowJones&
Company,Inc,AllRights
ReservedWorldwide.
图23-7商品价格随季节的典型走势
(扣除通货膨胀因素
)
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第23章期货与互换：详细分析
609
后的利率对预期现货价格进行贴现。
表23-3列出了许多商品的贝塔系数，例如，桔汁的贝塔系数估计值为
0.117。如果
当前国库券的利率为
5.5%，历史上市场风险补偿为
8.5%，那么由资本资产定价模型计
算出来的桔汁的合理贴现率为
5.5%＋0.117(8.5%)＝6.49%
如果预期6个月后的桔汁现货价格是每镑
1.45美元，那么
6个月后购买的桔汁价格
的现值就为
1.45美元/(1.0649)1/2＝1.405美元
那么合理的桔汁期货价格是多少呢？这份合约要求最终交割桔汁时按期货价格执
行，我们刚才已经得出桔汁的现值是
1.405美元，它应该等于支付桔汁的期货价格的现
值。协议在6个月后支付
F0美元的现值是
F0/(1.055)1/2＝0.974×F0(注意，这里的贴现率
是无风险收益率5.5%，因为支付协议是固定的，与市场条件无关
)。
表23-3商品的
系数
商品贝塔系数商品贝塔系数
小麦
-0.370桔汁
0.117
玉米
-0.429丙烷
-3.851
燕麦
0.000可可
-0.291
大豆
-0.266棉条
-0.272
豆油
-0.650铜
0.005
豆
0.239牛
0.365
烧烤用鸡
-1.692猪
-0.148
胶合板
0.660猪肚
-0.062
土豆
-0.610鸡蛋
-0.293
白金
0.221木材
-0.131
羊毛
0.307糖
-2.403
棉花
-0.015
让协议价格
F0的现值与桔汁协议买权的现值相等，我们就可以得到
0.974F0＝1.405美元
即
F0＝1.443美元
因此，确定合理期货价格的一般规律是，未来支付款项
F0的现值应该等于即将收
到的商品的现值，因此我们有
F0E(PT)
=
(1-rf)T(1+k)T
或
.1+rf.T
F0=E(PT)(23-5)
è1+k.
这里，
k是商品所要求的收益率，它可以从资产市场均衡模型如资本资产定价模
型中得到。
不难发现，23-5式与现货
-期货之间的平价关系完全一致。例如，用
23-5式计算一
种不付红利股票的期货价格。因为该股票的所有收益就是资本利得，所以它的期望资
610第六部分期权、期货与其他衍生工具
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本收益率应该等于它的要求的回报率
k。因此，该股票的期望价格应该是它的当前价
格乘以(1＋k)T或E(PT)＝P0(1＋k)T，把它代入23-5式得到F0＝P0(1＋rf)T，这与平价关系
一模一样。这个由平价关系导出的均衡条件只是再次强调了我们先前导出的无套利约
束的重要性。现货-期货之间的平价关系可以从所有证券都获得合理收益率的均衡条件
中得出。
正如我们所探讨的那样，套利检验的优点是它们不依赖于任何一种特定证券市场
均衡模型的正确与否。例如，无套利机会比资本资产定价模型的条件更弱。而且，套
利检验清楚地证明了投资者是如何利用现货
-期货之间的不平价关系来获取收益的。它
们的不足就是在涉及储存成本或卖空费用时，无套利约束的准确度不够理想。
总之，我们可以说套利行为使得金融资产的期货价格与其标的金融资产的现货
价格保持着准确的平价关系，这种关系可以用现货与期货的平价公式来描述。套利
机会在商品期货中受到更多的限制，因为这些商品通常都难以储存。所以，为了准
确预测出这些商品的现货价格与期货价格之间的关系，我们必须依靠诸如资本资产
定价模型或套利定价理论之类的证券市场均衡模型估计出无法观察的期望现货价格
与合理的利率。这些模型与投资者愿意储存商品假定下的平价关系模型将是完全一
致的。
概念检验
问题5：假定桔汁的系统风险增加，而桔汁在时刻
T的期望价格不变。如果预期现
货价格不变，那么期货价格是否会发生变化？如何变化？你怎样解释你所得到的答
案？
23.5互换
我们在第
16章介绍过，利率掉期已经成为利率风险管理的一个很普遍的工具。
同样也存在着一个巨大而活跃的外汇互换市场。互换协议使参与双方在将来的一个或
多个日子里互相交换现金流。举例说，外汇互换（foreignexchangeswap）可能要求
协议一方在未来五年里每年用
160万美元交换100万英镑。而一个名义本金为
100万美
元的利率掉期（interestrateswap）则可能要求一方用金额等于
100万美元乘以LIBOR
的可变现金流换取一个金额等于
100万美元乘以固定利率
8%的现金流，这样协议双方
就把一个固定利率为
8%的债券与一个浮动利率为
LIBOR的债券的利息现金流互相交
换了。
互换给参与者提供了方便的途径来调整他们的资产负债表。例如，一家公司发行
了总面值1000万美元、固定利率为
8%的长期债券，这样公司每年都要支付
80万美元
的利息。不过，它可以通过一个用固定利率交换浮动利率的互换协议把它的利息支付
变为按浮动利率支付。
一份名义本金为
1000万美元、用LIBOR交换固定利率
8%的互换将使得该公司每
年有80万美元的固定现金流入，相应的，它每年则要支付
1000万美元×rLIBOR。根据互
换协议收到的固定款项刚好弥补了该公司的债券利息费用，而它每年的净利息债务则
等于按浮动利率计算的金额。所以，互换为该公司提供了一个把固定利率债务变为虚
拟浮动利率债务的有效方法。
为了解释互换的机理，假定这份互换是三年期的，而未来三年的
LIBOR分别为7%、
8%与9%。图23-8描述了这份互换的现金流。第一年
LIBOR为7%，固定利率支付方将
应收现金0.07×10000000美元＝700000美元，应付名义本金的固定利率
8%，即80万
美元。实际中，参与双方并不互相交换现金，而只是支付差额。在此例中，固定利率
支付方将向固定利率接受方支付
10万美元。第二年当LIBOR等于8%时，没有款项交换。
第三年，固定利率支付方将收到净现金流入
10万美元。
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第23章期货与互换：详细分析
611
700000美元
800000美元
900000美元
800000美元
9%
800000美元
8%
800000美元
7%
LIBOR:
浮动利率支付
固定利率支付
图23-8三年期利率互换
概念检验
问题6：假定双方签定了一份三年期的互换协议，用
LIBOR交换7%的固定利率，
名义本金为2000万美元。如果未来三年的
LIBOR分别为8%、7%与9%，那么，双方的
现金流交换是怎样的？
如果不进行互换，公司可以先清偿发行在外的债券，然后再发行浮动利率的债券。
但相比之下，互换协议是一种更低廉、更快捷的调整资产负债表的方式。它不仅不用
承担清偿发行在外债券的交易费用，而且也没有发行新债券所必需的漫长的注册过程
与承销费用。此外，如果公司清楚自己是在固定利率市场还是在浮动利率市场有价格
优势，那么互换市场使得它可以先在更便宜的那个市场发行债券，然后再把它换成最
适合自己商业需要的融资形式。
