NYSE指数
1.0000
注：相关性是根据1989年每周价格上涨的百分比计算的。
资料来源：HansR.Stoll与RobertE.Whaley,FuturesandOptions:TheoryandApplications
(Cincinnati:South-WesternPublishing,1993).
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第23章期货与互换：详细分析
597
23.1.2构造综合股票头寸：一种资产配置工具
股票指数期货之所以这么受欢迎，其中一个原因就是它们可以替代直接持有股票，
从而使得投资者并不需要真正买进或卖出大量股票就能参与大范围的市场运作。
所以，我们说持有指数期货就是持有综合的市场资产组合，投资者只需要处于
指数期货的多头头寸就相当于直接持有市场资产组合，这种策略之所以吸引人是因
为期货的建立与清偿费用远比真正的现货交易低。希望频繁进出市场的投资者会发
现在期货市场上运作比在标的的现货市场运作便宜得多。那些打算在整个市场进行
投机而不只局限于个别证券的市场时机决定者更愿意做股票指数期货交易，也正是
因为这个原因。
例如，市场时机选择的一种运作方式是在国库券市场与股票市场之间来回切换，
当市场上扬时，市场时机决定者从国库券市场进入股市，而当市场下跌时，他们又把
股票换成国库券，这样他们就能从大范围的市场运作中获取收益。但是，这种市场时
机选择会因为频繁地买卖很多股票而带来很大一笔经纪人费用，而一个更好的办法就
是在投资国库券的同时持有数量不断变化的市场指数期货合约。
具体地说就是，当牛市时，市场时机决定者将建立大量的期货多头，这样如果一
旦预测要转为熊市，他们就可以便宜快捷的反向冲销这些头寸。与在国库券和股票之
间来回转换相比，他们只要买进并持有国库券然后调整指数期货的头寸就可以达到同
样的目的，这样可以使交易费用最小。这种市场时机选择技巧的一个优点是投资者可
以把市场指数作为一个整体买进或卖出，而在现货市场上，则会要求市场时机选择的
决定者同时买入或卖出构成指数的所有股票，这不但在技术上很难协调，还会导致操
作时机的延误。
你可以构造一个与持有股票指数资产组合的收益一样的指数期货与国库券的证券
资产组合，即：
1)买入与你想购买的股票头寸相等的市场指数期货合约。譬如说，如果想持有
1000美元乘以标准普尔
500指数，你就需要购买四份期货合约，因为每份合约是
250
美元乘以该指数。
2)把金额足以支付合约到期日期货价格的资金投资于国库券，最低投资额应该等
于清偿合约所需支付期货价格款项的现值，这样，到了到期日国库券的持有价值将上
涨到与期货价格相等的水平。
例如，假如一机构投资者想在市场上进行为期一个月的
4500万美元的投资，为了
使交易费用最省，他决定购买标准普尔
500指数期货合约而不是真正持有股票。如果
现在的标准普尔
500股指为900点，1月期的期货价格是
909点，国库券的月利率是
1%，
则该投资者需要买入200份合约(每份合约相当于价值为250美元×900＝225000美元的
股票，而45000000美元/225000美元＝200)。这样他就有了50000美元乘以标准普尔
500指数的多头头寸(200份合约乘以合约的指数单价
250美元)。为了支付期货价格，该
投资者在国库券上的投资额必须等于
50000美元乘以期货价格的现值，即
50000美元
×(909/1.01)＝45000000美元市值的国库券。注意，在国库券上这
4500万美元的支出
恰好等于直接购买股票所需的资金数额(国库券的面值是50000美元×909＝45450000美
元)。
那么到了到期日，该综合股票头寸的价值是多少呢？与以往一样，我们设
ST为到
期日股指价值，F0为原期货价格：
一般情况(每单位股指)数字
1.合约收入
ST-F050000(ST-909)
2.国债的价值
F045450000
总计
ST50000ST
598第六部分期权、期货与其他衍生工具
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合约到期日的总收入的确与股指价值成比例，也就是说，除了期中的红利分配与
税务处理这两点外，采取这种证券资产组合策略与持有指数股票资产组合本身没什么
区别。
这种国库券加期货的策略可以看作是一种
100%的股票投资策略，从另一个极端的
角度看，期货投资为零时这种策略就会导致
100%的国库券头寸。采取期货空头将得到
与卖空股票市场指数一样的结果，因为在两种情况下投资者都将从股票价格的下跌中
获利。很明显，国库券加期货的资产组合为市场时机选择开辟了一条灵活、交易费用
低廉的途径。期货头寸可以迅速便宜地建立与冲销，另外，由于期货的空头使得投资
者可以在国库券上赚取利息，所以它比传统的股票卖空方式优越得多，因为那样的话，
投资者在卖空过程中只能赚取很少或不能赚取利息。
最近的统计表说明，现在在股票市场上用期货合约构造综合股票头寸对于基金经
理来说已经变得非常普遍。本文想强调指出的是，期货合约在构造国外股票综合头寸
上尤其有用，因为那里交易费用昂贵、市场流动性较差。
概念检验
问题1：由于综合股票头寸与实际股票头寸的收益是相同的，所以它们的成本也
应该相同，这说明现货与期货之间的平价关系是怎样的呢？
投资者越来越进入全球市场，并且市场动荡在加剧，股指期货正成为灵
活的基金经理进行投资的最好的工具。
高盛公司的研究表明，在大多数主要的市场中，股票期货的交易量已经超
过了股票交易量。例如，美国1994年标准普尔500股指期货的日平均交易量达到
了天文数字的168亿美元，而纽约股票交易所的日平均交易量只有105.6亿美元。
股指期货为什么有这么大的吸引力呢？因为它方便、快捷和便宜。在大
多数主要市场中，股票期货与传统的交易方式相比，不仅流动性更好，而且交
易成本也低。
资产组合经理强调，在现在瞬息万变的市场中，关键是要很快地将决策
付诸于行动。迫切地想投资其全部资产的大的共同基金和退休基金，通过股指
期货转移几十亿的资金要比通过买卖股票容易得多。
“一旦我决定现在是进入法国、德国或英国市场的最佳时机，我就不必等
到找到合适的股票”，法布里奇奥?皮尔里尼(FabrizioPierallini)说。他是总
部在纽约的沃托贝尔有限公司(VontobelLtd)的欧洲太平洋基金(EuroPacific
Fund)的经理。
皮尔里尼先生在欧洲、亚洲和拉丁美洲拥有1.2亿美元的股票投资，他说
以后可以对市场选择进行微调，逐渐将期货投资转向选中的股票。在某种程度
上，皮尔里尼先生的股票的业绩比市场平均水平要好，而期货则提供了保持住
这些收益的方法，同时又可对市场的下跌进行套期保值。
例如，通过出售价值等于标的资产组合的期货，投资经理几乎可以完全
使资产组合不受市场波动的影响。譬如投资经理成功地获得优于市场的业绩，
虽然仍有3%的损失，而整个市场则下降了10%。用期货进行套期保值可以获
得超出市场表现的业绩，减少的损失相当于近7%的利润。高盛公司的报告中
说，对这种保护的需求是最近几年在市场不景气的情况下，股票期货却仍广受
专栏..23-1迅捷投资？考虑股指期货
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第23章期货与互换：详细分析
599
欢迎的原因。
“你可以得到你的经理从市场上得到的所有价值，同时不必担心交易实际
证券的成本”，戴维?莱因韦博
(DividLeinweber)说。他是加州一家名为“第
一象限”(FirstQuadrant)的投资公司的研究经理，该公司在
1994年的期货交
易量达590亿美元。
第一象限公司的期货密集型策略之一就是全球策略型资产配置，它涉及
在世界范围的整个市场中进行交易，如同传统的奖励交易股票一样。近年来，
这种资产配置策略日益受欢迎，并推动了期货市场的发展。
在全球市场波动中要进行资本化，“期货比股票做得更好，并且便宜”，
PanAgora资产管理公司的投资经理贾罗得?威尔考克斯
(JarrodWilcox)说，
该公司是总部设在波士顿的资产配置公司。虽然它也拥有股票投资，但它经常
采用期货来改善其头寸，如对部分股票风险进行套期保值。
威尔考克斯注意到，当准备进行海外投资时，期货经常是从成本角度看
最有意义的唯一的工具。在国外，交易税和手续费占了每笔交易资金额的
1%，
而期货交易的成本只有
0.05%。
“期货投资使我们将微小的投资机会转化为客户的利润”，威尔考克斯说，
“如果交易实际股票的成本是入市
1%，出市1%的话，那就太贵了。”
资料来源：
SuzanneMcGee.TheWallStreetJournal,February21,1995.Reprintedby
permissionofTheWallStreetJournal,.1995DowJones&Company,Inc.All
RightsReservedWorldwide.
23.1.3股票指数期货定价的实证检验
回忆期货与现货价格之间的平价关系，有
F0＝S0(1＋rf-d)T(23-1)
1994年1995年1996年
图23-1标准普尔500指数的月红利率
一些研究者已经实证检验了这个公式。所以，理论上通常都是用股指的当前值与
23-1式来计算合理的指数期货价格。公式中的红利率可以用历史数据近似。虽然个股
的红利存在不可预期的波动，但是像标准普尔
500这样的指数其年红利率却是相当稳
定的，最近一般都在每年
2%左右。但是，这种收益率在一年之内会发生有规律的季节
性变化，并且有可以预见的波峰与谷底，所以我们必须使用恰当月份的相关红利率。
图23-1是1994年至1996年标准普尔500指数的红利率，从中我们不难发现，某些月份，
600第六部分期权、期货与其他衍生工具
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比如说1月或4月较低，而另一些月份，比如
5月或8月则较高。
如果期货的实际价格偏离了由这个平价关系式确定的期货价值，套利机会
(除交
易费用外)就会产生。给定交易费用的估计值，我们就能把理论上正确的期货价格限定
在一个范围之内，如果实际期货价格位于这个区域，那么由于存在着交易费用，它与
期货理论价值之间的差异就不值得去利用。如果实际价格在这个无套利区域外，那这
个套利机会就值得利用了。
莫德斯特
(Modest)与孙德瑞桑
(Sundaresan)[1]进行了这方面的检验，图
23-2是他们
研究结果中的一个例子。该图显示，期货价格一般确实位于理论确定的无套利区域内，
但是，对那些交易费用很低的交易者来说，偶尔还是会有赢利机会的。
期货价格的理论界限
实际的期货价格
周
图23-21982年6月份到期的标准普尔
500指数期货合约的价格
(数据取自1982年4月21日至6月16日)
资料来源：DavidModestandMahadevanSundaresan,“TheRelationshipbetweenSpotandFutures
PricesinStockIndexFuturesMarkets:SomePreliminaryEvidence”,Journalof
FuturesMarkets3(Spring1983)..JohnWiley&Sons,Inc.,1983.
莫德斯特与孙德瑞桑指出，股票卖空的大量费用是由于投资者不能将卖空的全部
所得用于投资产生的，这些所得必须留在无法赚取利息的保证金帐户上。因此，套利
机会或者是无套利区域的确定必须依赖于对卖空所得使用情况的假设，图
23-2假定卖
空者可以利用所得的一半。
概念检验
问题2：如果卖空者能够使用卖空的全部所得，那么无套利区域的上边界会发生
怎样的变化
(如果有
)？它的下边界呢？
(提示：什么时候会违反期货多头
-现货空头与
期货空头-现货多头的平价关系要求？
)
23.1.4指数套利与三重巫法日
无论什么时候，只要实际期货价格落到无套利区域之外，我们就有获利的机会，
这就是平价关系如此重要的原因。除了理论上的学术意义外，它更是一种是能带来巨
额收益的交易规律。交易领域里最瞩目的发展之一就是指数套利（indexarbitrage）的
出现，它是一种利用期货的实际价格与真实理论价值之间的背离获利的投资策略。
理论上，指数套利很简单，如果期货价格过高，就卖空期货合约买入指数中的股
票。相反，如果期货价格太低，就卖空股票买入期货。通过这样的头寸对冲，你就能
[1]
DavidModestandMahadevanSundaresan,“TheRelationshipbetweenSpotandFuturesPricesinStock
IndexFuturesMarkets:SomePreliminaryEvidence”,JournalofFuturesMarkets3(Spring1983).
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第23章期货与互换：详细分析
601
获得与期货价值歪曲程度相等的套利收入。
但实际中指数套利很难进行。问题在于买入“指数中的股票”，想买入或卖出标
准普尔500指数所包含的500种股票是不大切合实际的，原因有两点：第一是交易费用，
它可能会超过由套利所获取的收益；第二，同时买入或卖出
500种不同的股票是极其
困难的，操作过程中的任何延误都会影响暂时差价的利用效果。
如果套利者想利用期货的实际价格与其标的股票指数之间的差异获利时，他就需
要同时快速地交易整个资产组合中的一组股票。因此，他们需要协调交易程序，这就
是程序交易（programtrading），它是指协调地买入或卖出整个资产组合里的股票，它
的工作平台就是指令运转系统，这种系统使得交易者能将协调好的买入或卖出程序通
过计算机送到股票交易所的交易大厅。
标准普尔500指数期货合约每年都有
4个到期日，由于与标准普尔
500指数期权与
某些个股期权的到期日是同一天，所以这四个星期五被称作三重巫法日（triplewitching
hour），这是因为人们相信这三种同日到期的合约之间的联系会增加价格的波
动性。
到期日价格波动性的变化可以用寻找套利机会的程序交易来解释。假设在一种股
票指数期货合约到期的前一段时间，期货的实际价格比它的理论价值稍微高一点，套
利者就会试图通过买进指数中的股票
(程序交易的买入指令
)，卖空等额期货的方式来
获取超额收益。这样，当价格与价值之间的背离消失时，套利者就可平仓获利。或者，
套利者可以一直等到合约到期时通过同时做相反的股票与期货头寸来实现收益，因为
等到合约到期日，套利者可以确信期货价格与股指价格肯定会达到一致—这是由两
者之间的收敛性决定的。
很明显，当合约到期时众多程序交易者都采用这种策略时，大量的出售程序就会
传送到市场，结果会出现什么呢？价格下跌，这就是到期日效应。反之，如果这种套
利策略需要先卖出
(或卖空)股票，到了到期日再回购这些股票以扎平头寸的话，结果
就会相反：价格将上升。
这种套利行为及其相应的程序交易成功与否只取决于两件事：现货与期货价格的
相对水平与两个市场上同步交易的情况。因为套利者利用的是现货与期货之间的价差，
所以它们的绝对价格并不重要。这就意味着，即便股票的价格处于“公平”的水平，
也就是即便股价已经与它的基本信息面一致，市场里还是会出现大量的买卖交易程序。
而个股的市场空间也许还没有大到不经过价格的大幅波动就能吸收这些以套利为目的
的程序交易，尽管事实上这些交易并不是出于信息动机。
在一份关于到期日效应对股票价格影响的调查中，斯托尔
(Stoll)与惠利(Whaley)[1]
发现市场在合约到期日确实具有更大的波动性。例如：他们在研究中发现，标准普尔
500指数期货合约到期时，标准普尔
500指数收盘收益率的标准差是0.641%，相比之下，
在非到期日则只有0.211%。有趣的是，非标准普尔500股票的价格波动性看起来与到期
日没有什么关系，这与到期日效应只与指数中的股票的程序交易有关的假设是相符的。
如果这种价格的巨幅波动只是由于同一时刻的程序交易所形成的暂时市场压力造
成的话，那么当这些交易执行完毕后，那些追逐赢利者随后就会购买或出售这些与基
本信息面不符的股票，结果将导致这些股票价格的反转回落或回涨。因此，价格的反
转也许是测度到期日交易对股价影响的最好指标。根据周五收益为负时周一的收益为
正，或周五收益为正时周一的收益为负，我们有理由说是程序交易者把股票价格推离
了它的均衡点或内在价值，而在随后的交易日股价会重新回到其均衡价值上。事实上，
斯托尔与惠利发现到期日随后的一个交易日里价格有大幅反转的趋势。
[1]
HansR.StollandRobertE.Whaley,“ProgramTradingandExpiration-DayEffect”,FinancialAnalysts
Journal,March-April1987.
602第六部分期权、期货与其他衍生工具
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图23-3程序交易情况
资料来源：TheWallStreetJournal,January
16,1998.Reprintedbypermission
ofTheWallStreetJournal,.
1998DowJones&Company,Inc.
AllRightsReservedWorldwide.
为了缓解到期日效应，现在，即将到期的标准普尔
500、标准普尔100与纽约证券
交易所指数期货合约都在周四下午停止交易而不是在周五，这些期货合约在周五的最
后一次盯市时用的是市场开盘时的指数值。由于期货的最后价格是根据市场开盘价确
定的，所以套利者必须使用开盘价指令
(而不是收盘价指令
)，以确保现货与期货价格
的收敛及锁定早先从期货定价错误中的赢利。
据称，用开盘价结算的优点是开盘之前出现供求不平衡时可以很容易地纠正，因为套
利者必须在到期日上午9点未开盘之前提交他们的开盘价结算指令。当买卖不平衡出现时，
其他市场参与者会意识到这一点，如果他们清楚这种不平衡仅仅是由于指数套利产生的而非
股票内在价值的变化所引起时，他会只做一些小小的价格让步而采取与套利者相反的措施。
斯托尔与惠利[1]后来又更新了他们的最初研
究，以测度合约结算过程改变前后的到期日效
应。在1987年6月结算过程改变之前，到期日收
盘价格的平均反转变化要比通常市场开盘时典
型的反转变化或与非到期日的反转变化大得多。
1987年6月以后，收盘价格的反转变化比以前小
了很多，但是，现在市场开盘价格的反转变化
变大了，这说明随着结算时间的提前，到期日
的价格压力也随之提前了。
