960美元，期货空头是不
需要初始现金的，因此
960美元到年底增值为
1008美元，收益率为5%。更一般地，总
投资S0(股票现价)增至期末价F0＋D，D是资产组合的红利，因此收益率为：
完全套期保值的股票组合的收益率＝
(F0-
SD0)-S0
这个收益率是无风险的，
F0是期初购买期货合约时的期货价格。尽管红利不是完
全没有风险，但在短期内却是高度可预测的，尤其对分散化的资产组合，与股价的不
确定性相比，这里的不确定性太小了。
由此可知，5%应该也是适合其他无风险投资的收益率，否则，投资者就会面临两
种有不同收益率的无风险投资策略，这种情况是不会持久的。因此有如下结论：
(F0-D)-S0
=rf
S0
重新整理后得到期货价格为：
F0＝S0(1＋rf)-D＝S0(1＋rf-d)(22-1)
其中d代表股票资产组合的红利率，即
D/S0。这个公式叫做现货-期货平价定理
（spot-futuresparitytheorem），它给出了正常情况下的或理论上的现货与期货价格的关系。
假如违背了平价关系，例如，如果无风险利率为
4%，按照平价关系得出期货价格
为960美元×1.04-18＝980.40美元，而实际期货价格
F0＝990美元，比“理论值”高出
9.60美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以
4%利率借钱买入价格被相对低估
的股票资产组合就会获得套利利润。这种策略产生的收益如下：
措施期初现金流一年后现金流
借入960美元，一年后还本付息＋960美元
-960(1.04)＝-998.40美元
用960美元买股票
-960美元
ST＋18美元股息
做期货空头(F0＝990美元)0990美元-ST
总计
09.60美元
此策略的期初投资为零，一年后现金流为正且无风险。不管股价为多少，总有
9.60美元的收益，这个收益实际上就是期货的错误估价与平价价格之间的差额。
当平价关系被违背时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初
始投资的无风险利润。如果存在这种机会，所有的市场参与者都会趋之若鹜，结果当
然是股价上升和
/或期货价格下降，直到满足
22-1式。同样的分析也可用于
F0低于
980.40美元的情况，只需反向策略就可获得无风险利润。因此，结论是，在完善的市
场内，不存在套利机会，
F0＝S0(1＋rf)-D。
概念检验
问题5：回到刚才列出的套利策略，假如
F0很低，比如为975美元，所采取的策略
是什么？用类似上面的表格图示出此策略现在与一年后的现金流。
更一般地，该套利策略如下表所示：
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第22章期货市场
587
行为期初现金流一年后现金流
1.借入S0S0-S0(1＋rf)
2.购买股票S0-S0ST＋D
3.期货空头头寸
0F0-ST
总计
0F0-S0(1＋rf)+D
初始净投资额为
0。因为第二步中买股票所需的钱来自第一步的借款，第三步中
的期货空头头寸是用来套期保值的，不需要初始投入，而且年底的总现金流入是无风
险的，因为所有的条件在合约签定时都是已知的。这种状态不会持续下去，因为所有
的投资者都采取同样的策略进行套利，最后价格变化到年末现金流为零，此时，
F0再
一次等于S0(1＋rf)-D。
平价关系又称作持仓成本关系（cost-of-carryrelationship），因为期货价格是由在
期货市场上延迟交割购买股票与在现货市场上购买立即交割的股票并持有到将来的相
对成本决定的，如果你买现货，就需要立即支付现金，并且损失其时间价值，成本为
rf，另一方面，会收到红利，红利率为
d，因此相对于买期货，你的净持仓成本率为
(rf-d)，这部分成本会被期货与现货的价差所抵消。当
F0＝S0(1＋rf-d)时，价差正好冲
销了持仓成本。
平价公式也很容易推广到多个期间，我们很容易知道，合约有效期越长，现货与期
货间的价差越大。这反映出有效期越长，净持仓成本越高。有效期为T时，平价关系为
F0＝S0(1＋rf-d)T(22-2)
尽管我们是以股票与股指期货为例推导出了平价关系，同样的逻辑适用于所有的
金融期货。例如，对黄金期货来说，简单地令红利率为零；对债券来说，可用债券的
息票利率代替股票的红利率，这两种情况都同样满足
22-2式所描述的平价关系。
前文所描述的套利策略使我们相信，这些平价关系决不仅仅是理论结果，任何对
平价关系的违背都会给交易者带来巨额利润的套利机会。在下一章中，股票市场中的
指数套利就是发现股指期货市场平价关系背离的一种工具。
22.4.2价差
与预测期货与现货价格关系一样，我们也能得出具有不同到期日的期货价格之间
的关系。22-2式说明期货价格部分由合约有效期决定。如果
rf＞d，典型的如股票指数
期货，有效期越长，期货价格越高。而对黄金这类不付“红利”的资产，
d＝0，也可
认为是F与期限成正比。
为了更精确地描述价差，设
F(T1)为在T1时交割的期货价格，
F(T2)是在T2时交割的
期货价格，
d是股票红利率，从平价关系
22-2式中我们得出：
F(T1)＝S0(1＋rf-d)T1
F(T2)＝S0(1＋rf-d)T2
有
F(T2)/F(T1)＝(1＋rf-d)(T2－T1)
因此，价差间基本的平价关系是：
F(T2)＝F(T1)(1＋rf-d)(T2－T1)(22-3)
注意到
22-3式很类似于现货
-期货平价关系，所不同的是原先的现货价格被
F(T1)
取代。直观上也可这么理解，交割日从
T1推迟到T2提供了一个多头头寸，即股票可于
T2时以F(T2)买进，但在
T2到来以前不需准备什么现金。所节省的成本为从
T1到T2的净
持仓成本，由于交割日推迟了
(T2-T1)，使F(T1)带来的无风险收益率为
rf，同时也损失
了T1到T2时间内所支付的红利。于是推迟交割所节省的净持仓成本为
(rf-d)，相应地，
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588第六部分期权、期货与其他衍生工具
期货价格上升，以补偿延迟交割与延期付款的收益。如不符合此平价关系，又会出现
套利机会。
为说明22-3式的应用，考虑一假设合约，数据如下：
合约到期日期货价格/美元
1月15日
105.00
3月15日
105.10
假设短期国库券有效年利率为
5%，并保持不变，红利为
4%，根据
22-3式，相对
于1月份的价格，“正常”的3月份期货价格应为：
105(1＋0.05-0.04)1/6＝105.174
而实际的
3月份期货价格为
105.10，也就是说，相对于
1月份期货价格，
3月份期
货价格稍微有些低估，如果不考虑交易费用，则存在套利机会。
22-3式还表明期货价格的变动应趋于一致，实际上也是如此，不同到期日的期货
价格总是一起变动的，因为平价关系决定了它们都与同一个现货价格相联系。图
22-4
给出了三种不同到期日的黄金期货价格走势图。很显然，三种价格变化步伐一致，正
如22-3式所预言，离交割日越远的期货价格越高。
1998年4月到期1998年2
月到期
1997年12
月到期
9月的日期
图22-41997年9月的黄金期货价格
22.4.3远期定价与期货定价
到目前为止，我们很少注意期货与远期收益的不同时间结构。我们认为，期货多
头每日盯市的盈亏总和为
PT-F0，并简单假设期货合约的全部盈利是累计到交割日的。
我们前面推出的平价定理也严格适用于远期的定价，因为假设合约收益在最后交割时
才得以实现。这种处理方法对远期来说是合适的，但实际现金流出现的时机却影响了
期货的定价。
当盯市给多头方或空头方带来系统优势时，期货价格就会偏离平价关系。如果盯
市对多头方有利，期货价格就会高于远期价格，因为多头方愿为盯市的优势付出一定
的代价。
那么何时盯市有利于多头方或空头方？当每日盯市结算在利率较高时收到在利率
低时付出，那交易者就会从中获利。高利率时收到付款使投资收益也升高，因此交易
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第22章期货市场
589
者们都希望利率水平与从盯市结算中收到款额是高度正相关的。当利率很高且期货价
格上升时，多头方会受益，这时他宁肯接受较高的期货价格。只要利率与期货价格变
化之间是正相关的，“公平”的期货价格就要高于远期价格。相反，负相关意味着盯
市结果有利于空头方，也隐含了均衡的期货价格要低于远期价格。
现实中，价格与利率之间的相关性很低，以致期货与远期的差别可以忽略不计。
在估计外汇期货与远期之间理论上的合理价差时，康奈尔
(Cornell)与莱因格纳姆
(Reinganum)[1]发现盯市中的溢价太小了，以至于远期价格与期货价格几乎没有区别。
22.5期货价格与预期将来的即期价格
到目前为止，我们已经分析了期货价格
期货价格与当前的即期价格之间的期货溢价
关系。在期货定价理论中最古老的
争论之一就是期货价格与预期将来
预期假设理论
的即期价格之间的关系。三种传统
的理论分别是预期假设
(Expectation
Hypot-heses)理论、现货溢价(normal现货溢价
backward-ation)理论与期货溢价
(contango)理论。现在所有这些传统
假设都被纳入到现代资产组合理论交割日
时间
之中。图
22-5显示了三种传统假设
中的期货价格的预期轨迹。
22.5.1预期假设
预期假设是期货定价中最简单的理论，它表明期货价格等于未来即期价格的期望
值：F0＝E(PT)。这种理论认为，期货合约的多头与空头的期望收益都为零。空头的期
望盈利为F0=E(PT)，多头方的期望盈利为
E(PT)-F0，而F0＝E(PT)，则双方的期望盈利
都为零。这个假设的前提是风险中性，如果所有的市场参与者都是风险中性的，他们
就会对期货价格达成一致，各方盈利均为零。
在无不确定性的世界中，期望假设与市场均衡很相似，也就是说，如果现在知道
商品所有的未来价格，则任何交割日的期货价格等于现在已知的那个未来的即期价格。
但接着再断言当存在不确定性时，期货价格等于未来即期价格，就是不正确的。它忽
略了在未来即期价格不确定的情况下，期货定价应予考虑的风险补偿问题。
22.5.2现货溢价
这一理论与英国著名的经济学家约翰?梅纳德?凯恩斯
(JohnMaynardKeynes)和
约翰?希克斯(JohnHicks)有关，他们认为对大多数商品都有自然的套期保值者想规避
风险。例如，小麦农场主想规避小麦价格的不确定性风险，他们采取空头头寸，以确
定的价格于将来进行交割。为使投机者持有对应的多头，农场主需给投机者提供期望
收益，只有期货价格低于将来即期价格的预期值时，投机者才会做多头，获得预期利
润E(PT)-F0。投机者的预期盈利即为农场主的预期损失，为了避免承担小麦价格不确
定的风险，农场主当然愿意承担这确定的损失。现货溢价理论表明了期货价格要低于
将来即期价格的期望值，但在合约有效期内逐步上升，直至最后
FT＝PT。
尽管这种理论认识到了风险溢价在期货市场中的重要性，但它是基于整体风险而
不是系统风险
(这并不奇怪，凯恩斯提出这个观点过后
40年才诞生了现代资产组合理
论)。现代观点提炼出了用来恰当决定风险溢价的风险测度方法。
图22-5在预期即期价格不变的特殊
情况下，期货价格随时间的变化
[1]BradfordCornellandMarcR.Reinganum,“ForwardandFuturesPrices:EvidencefromtheForeign
ExchangeMarkets”,JournalofFinance36(Dec.1981).
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590第六部分期权、期货与其他衍生工具
22.5.3期货溢价
与现货溢价完全相反的假设是认为商品的购买者才是自然的套期保值的需求者，
而非供应者。同样是小麦的例子，谷物加工者们愿意付溢价来锁定小麦的购价，因此
他们在期货市场上采取多头头寸来套期保值。即他们是多头套期保值者，而农场主是
空头套期保值者。因为多头套期者同意付高价买期货来规避风险，而投机者则必须被
付以高价才肯进入空头头寸。这样，期货溢价理论认为
F0必须高于E(PT)。
显然，任何商品都有自然的空头套期保值者与多头套期保值者，于是折衷的传统
观点即净套期保值假设认为当空头套期保值者数量多于多头套期保值时，
F0低于E(PT)，
反之亦然。市场上强大的一方有更多的自然套期保值者，他们必须付出溢价来引诱投
机者进入合约，直到市场上空头与多头套期者供需平衡为止。
22.5.4现代资产组合理论
三种传统假设都假设会有大量投机者进入期货市场的任一方，只要给予足够的风
险溢价。现代资产组合理论提炼出了用于决定风险溢价的风险概念，并对其加以完善。
简单地说，如果商品价格有正的系统风险，期货价格就会比预期的将来的即期价格低。
以不付红利的股票为例，说明如何使用现代资产组合理论来决定股票期货的均衡
价格。如果
E(PT)表示今天对于T时股票价格所做的期望，
k代表股票所需的收益率，则
股票今天的价格应该等于它期望的未来收益的现值：
E(PT)
P0=(22-4)
(1+k)T
从期货-现货平价关系中也可得出
F0
P0=(22-5)
(1+rf)T
因此，22-4式与22-5式的右半部分等价。使其相等并解出
F0，有
.1+rf.T
P0=E(PT)(22-6)
è1+k.
从22-6式立即得到，当rf小于k时，F0小于PT的期望值，这适用于任何
值为正的资
