b)收益
波动没有那么大，他们收到期权价格，
并且希望股票价格在期权失效前不发生
变化。
对敲的收益如表20-3所示。图20-13c)盈利
中的实线也描述了对敲的收益。注意，该对敲的收益
组合的收益除了在ST=X时为零外，总是正
值。你也许会奇怪为什么不是所有的投资收益
者都来采取这种似乎不会亏损的策略，原
因是对敲要求必须购买看涨期权与看跌期
c)盈利
权。虽然在到期时对敲的价值不会是负值，
但是至少应超过投资者最初支付的期权价
格才会有利润。
图20-13c)中的虚线是对敲的利润，
这条线与收益线之间的距离为购买对敲
的成本
P+C。从图中可看出，只有在股
价与X显著偏离时，对敲才会盈利，只有在股价与
X偏离到大于看涨期权与看跌期权的
期权价格时，投资者才会有盈利。
反叠做期权
(Strips)与叠做期权(Straps)是变化了的对敲。具有相同的执行价格与
到期时间的同一证券的两份看跌期权与一份看涨期权组成一个反叠做期权，而两份看
涨期权与一份看跌期权的组合则是叠做期权。
概念检验
问题4：画出反叠做期权与叠做期权的收益与利润。
图20-13到期时对敲的价值
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528第六部分期权、期货与其他衍生工具
20.3.4期权价格差
期权价格差（spread）是不同执行价格或到期时间的两个或两个以上看涨期权
(或
看跌期权
)的组合，有些期权是空头，有些是多头。货币期权价格差
(moneyspread)是
同时买入与卖出具有不同执行价格的期权，而时间期权价格差
(timespread)是同时买
入与卖出不同到期日的期权。
考虑一种货币期权价格差，其中所买入的看涨期权的执行价格为
X1，而同时卖出
相同到期时间而执行价格为
X2的看涨期权。如表
20-4所示，该头寸的收益是所买卖的
两种期权的价格差。
表20-4到期时多头垂直期权价格差的价值
项目
ST≤X1S1
执行价格为X1的看涨期权多头的收益
0ST-X1ST-X1
+执行价格为X2的看涨期权空头的收益
-0-0-(ST-X2)
=总计
0ST-X1X2-X1
这时需要区别三种而非两种情况：低价
持有看涨期权收益
区，即
ST比X1与X2都低，中间区，即
ST在X1与
盈利
X2之间，高价区，即
ST比X1与X2都高。这种策收益
略被称为多头期权价格差，因为当股票价格
升高时，其收益要么增加要么不受影响。图
20-14描述了这种策略的收益与利润。多头期ST
权价格差的持有者从股价升高中获利。出售看涨期
多头期权价格差产生的一个原因是投资权的收益
者认为某一期权的价值相对其他期权来说被
高估了。例如，如果某投资者认为，与
ST
X=110美元的看涨期权相比，另一个
X=100美
元的看涨期权很便宜，那么即便他并不看好盈利
这种股票，他也可能做期权价格差。
多头价格收益
20.3.5双限期权差收益
双限期权（collar）是一种期权策略，
即把资产组合的价值限定在上下两个界限
内。假设某投资者持有大量的
IBM股票，其收益
现价为
100美元/股。通过购买执行价格为
90盈利
美元的保护性看跌期权就可设定下限为
90美
元，但这需要投资者支付期权价格。为了支
X1X2
ST
付期权价格，投资者可以出售看涨期权，假
设执行价格为
110美元。看涨期权与看跌期图20-14到期时多头期权价格差的价值
权的期权价格可能基本相等，即这两种头寸
的净支出为零。出售看涨期权限定了资产组合的上限，投资者不能得到高于
110美元
的这部分收益，因为价格高于
110美元时，看涨期权会被其持有者执行。于是，投资
者通过看跌期权的执行价格得到下限保护，同时通过出售看跌期权受到上限的限制。
双限期权适合于有一定的财富目标但不愿承担超过一定限度风险的投资者。例如，
你想购买价值150000美元的房子，你现在财产有140000美元，你不愿承担超过10000
美元的损失，你可以通过如下步骤建立双限期权：
(1)购买1000股股票，每股现价
140
美元；(2)购买1000个看跌期权(10份期权合约)，执行价格为
130美元；(3)卖出1000个
看涨期权(10份期权合约)，执行价格为150美元。这样，你不必承担大于
10000美元的
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第20章期权市场介绍
529
损失，却得到了获得10000美元资本利得的机会。
这里引入的专栏
20-2讨论了那些拥有大量公司股票又希望能够避免风险的公司运
用双限期权的情况日益增多，双限期权可以让它们不必出售公司股票就可以限定其风
险，这样可以避免缴纳资本利得税。再者，由于不必出售股票，公司可以保持足够的
对股票的控制权。
世界公司(WorldCom)的外部董事大卫?麦考特(DavidC.McCourt)为他
在世界公司的812,308股股票安排了利得或损失的界限。
在麦考特先生的股票中有一些“零成本双限”形式的保险。
双限是由美林公司出售的，目的是保护麦考特先生的利益，如果在未来
5年内，世界公司的股票跌落到28美元以下，麦考特可免受损失，但如果股
价上升到64美元以上，他就不得不放弃任何本应可得到的利益。在昨天的会
面中，麦考特先生说，他参加了一项异忽寻常的合约，“以保护我的投资”。
他卖掉了812308份看涨期权合约，这意味着他可以以64美元一股的价格
卖掉他的世界公司股票，而如果股价上升到该价格以上，他也实际上丧失了任
何可能的收益。他还购买了812308份看跌期权，这给了他在价格为28美元时
出售股票的权力，但他并没有必须出售的义务。
这种双限被称为“零成本”，这是因为看跌期权的成本通常被看涨期权的
收入所抵消了。由于麦考特先生实际上没有卖掉股票，所以可免缴直接的资本
所得税，与此同时，他仍然可以选择股票并得到红利。
这种内部人购买像美林公司和摩根斯坦利?丁威特公司(MorganStanley,
DeanWitter)的金融衍生工具的情况正渐渐多起来，目的是保护自己的利益，
免于过度依赖于单一一种公司的股票。
资料来源：ElizabethMcDonald,“WorldComDirectorUsesExoticPlaytoHedgeStake,”
TheWallStreetJournal,October15,1997.
专栏..20-2董事使用异乎寻常的玩法来打赌
概念检验
问题5：画出
IBM双限期权的收益，其中看跌期权执行价格为
90美元，看涨期权
执行价格为110美元。
20.4看跌期权与看涨期权的平价关系
从前面的内容可知，一个保护性看跌期权组合，包括股票与看跌期权，能保证最
低收益，但没有限定收益上限。但它不是能获得这种保护的唯一方式，看涨期权加国
库券的组合也能锁定风险下限，但不限定收益上限。
考虑这样的策略，购买看涨期权，同时购买面值等于期权执行价格的国库券，两
者到期日也相同。例如，如果看涨期权执行价格为
100美元，则每份期权合约执行时
需支付10000美元，因此你所购买的国库券的到期值也应为
10000美元。更一般地，
对你所持有的执行价格为
X的期权，你需要购买面值为
X的无风险零息票债券。
T时刻，当期权与零息票债券到期时，组合的价值为：
项目
ST≤XST>X
看涨期权的价值
0ST-X
无风险债券的价值
XX
合计
XST
530第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
如果股价低于执行价格，则看涨期权价值为零，但无风险债券到期时为其面值X，于
是债券的价值是该组合的下限。如果股价高于执行价格X，则看涨期权的价值为ST-X，与
债券面值X相加得ST。此组合的收益与表20-1中得出的保护性看跌期权的收益是一致的。
如果两种组合的价值总是相等的，则其成本也相等。因此，看涨期权加债券的成
本等于股票加看跌期权的成本。看涨期权的成本为
C，无风险零息票债券的成本为
X/(1+rf)T，因此，看涨期权加债券的成本应为
C+X/(1+rf)T。股票现价为
S0(零时刻)，看
跌期权成本为P，于是有
X
C+=S0+P(20-1)
(1+rf)T
20-1式称为看跌期权与看涨期权平价定理（put-callparitytheorem），因为它代表
看涨期权与看跌期权价格之间的正确关系。如果这个关系被违背，就会出现套利机会，
假设存在以下数据：
股价：110美元
看涨期权价格
(有效期六个月，
X=105美元)：17美元
看跌期权价格
(有效期六个月，X=105美元)：5美元
无风险利率：年利率10.25%
我们可以用
20-1式来验证是否违背平价关系：
X?
C+=S0+P
(1+rf)T
105?
17+=110+5
(1.1025)1/2
?
117=115
结果是违背了平价关系，这说明定价有误。为利用这种不正确定价，你可购买
“便宜”的组合
(等式右边所代表的股票加看跌期权的组合
)，同时出售“贵”的组合
(等
式左边代表的看涨期权加债券的组合
)。于是，你买进股票，买进看跌期权，卖出看涨
期权，借款100美元借六个月(借款是购买债券的相反行为
)，就可以获得套利利润。
再来看一下这种策略的收益。六个月后股票价值为
ST，100美元的借款需要归还本
息，即现金流出
105美元。如果ST大于105美元，看涨期权空头的现金流出为
ST-105美
元，如果ST大于105美元，看跌期权多头的收益为
105美元-ST。
表20-5是对结果的总结，现在的现金流为
2美元，六个月后，各个头寸的现金流
都互相抵消了，也就是说实现了
2美元的现金流入但是没有相应的现金流出。投资者
都会追求这种套利利润，直到买卖的压力使得等式
20-1成立为止。
表20-5套利策略
头寸即期现金流六个月后的现金流
ST<105ST≥105
购买股票
-110STST
贷款105美元/(1.1025)1/2=100美元
+100-105-105
出售看涨期权
+170-(ST-105)
购买看跌期权
-5105-ST0
合计
200
20-1式实际上只对有效期内不分发红利的情况适用，但可以很直接地将其推广到
股票支付红利的欧式期权情况。看涨期权与看跌期权平价关系的更一般的公式是：
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第20章期权市场介绍
531
P=C-S0+PV(X)+PV(红利)(20-2)
其中，PV(红利)是在期权有效期内股票所收到的红利的现值。如果股票不支付红
利，则20-2式变成20-1式。
注意到这个一般公式也适用于除了股票外其他资产为标的物的欧式期权，我们只
须让该资产在期权有效期内的收益代替
20-2式中红利的位置。例如：债券的欧式看跌
期权与看涨期权就满足同样的平价关系，只是债券的息票收入代替了公式中的红利。
但是这个一般化公式只适用于欧式期权，并且只有在每个头寸都持有到期时，
20-2
式等号两边所代表的两种资产组合的现金流会相等。如果看涨期权或看跌期权在到期日前
的不同时间被执行，则不能保证甚至期望收益是相等的，两种资产组合会有不同的价值。
利用图
20-2中IBM期权的真实数据，我们看一下平价关系是否成立。二月份到期
的执行价格为
105美元的IBM股票看涨期权价值
5美元，有效期共
43天，而对应的看跌
期权价值为5.25美元，IBM股票的价格为104.3125美元，短期利率为
4.9%，在1月8日
到期权到期日这段时间内不支付红利，根据平价关系，我们发现有
P=C+PV(X)-S0+PV(红利)
105
5.25=5.00+-104.3125+0
(1.049)43/365
5.25=5.00+104.41-104.3125
5.25=5.0975
平价关系不满足，并且有每股
0.15美元的偏差，这个偏差大到可利用的程度了
吗？可能没有。你必须测度潜在的利润是否能弥补看涨期权、看跌期权与股票的交易
成本。更重要的是，在期权交易并不频繁的情况下，与平价之间的偏差可能不是“真”
的，可能只是由于“陈旧”的报价造成的，而且你也不再可能用这个价格交易了。
20.5类似期权的证券
假如你从未直接做过期权交易，为什么在设计投资计划时需要增加期权的比例？
许多金融工具或协议都具有或明或暗地将选择权给一方或多方的特点。如果想正确地
评价并运用这些证券，就必须先理解这些嵌入期权
(embeddedoption)的性质。
20.5.1可赎回债券
从第14章中知道，大部分公司债券发行时都带有回赎条款，即发行方在将来某时间
可以以约定的回赎价格将债券从持
有人手中买回。回赎条款实际上是
给发行人的看涨期权，执行价格即
约定的回赎价格。可赎回债券实质
上是发行者出售给投资者的普通债
券(没有期权特点，如可赎回、可
转换等的债券
)与同时投资者出售
给发行者的看涨期权的组合。
当然公司必须为它所拥有的这
种隐式看涨期权付出代价，所以，
在同样的息票利率下，可赎回债券
比普通债券的价格低，并且我们希
望这个价差等于期权价格。如果可
赎回债券是平价发行，那么其息票
图20-15可赎回债券价值与普通债券
利率必须高于普通债券，高息票是
对投资者的补偿，因为发行公司拥
价值的比较
不可赎回债务价值
可赎回债券价值
厂商的看涨期
权价值
不可赎回
债务价值赎回价格
532第六部分期权、期货与其他衍生工具
下载
有看涨期权。为使新债券能够平价发行，息票率是经过认真选择的。
图20-15描述了这种类似期权的证券。横轴表示与可赎回债券的其他条款相同的普
通债券的价值，
45度虚线表示普通债券的价值，实线表示可赎回债券的价值，点线表
示公司所拥有的看涨期权的价值。由于公司拥有赎回期权的选择权，所以可赎回债券
的潜在的资本利得是有限的。
概念检验
问题6：可赎回债券与普通债券的抛补的看涨期权策略有多大程度的相似性？
隐含在可赎回债券里的期权实际比一般看涨期权更复杂，因为它通常是在经过一
段期权保护期后，才可以执行，债券的赎回价格随时间是变化的。与交易所内交易的
