时，EF=10，034 p。于是其他两角也可定出：EGF=53 1/2的.. EFG=91°19′=行
星与其轨道真近地点间的距离。
但直径.. KFL画成与.. CE平行，于是.. K=[行星]均匀运动的远地点，而.. L=
近地点。[从.. EFG=91°19′]减去角.. EFL=CEF[=1°50′]。余量=角 LFG=弧
LG=89°29′。 KG=从半圆[减去.. LG]的余量=90°31′=从其轨道均匀高拱
点量起的行星视差近点角。此即对我观测的这一时刻我们所要求的数量。
然而在提摩恰里斯的观测中，相应的数值=252°5′。于是在中间这段
时期中，除.. 1115整圈外还有.. 198°26′[=(90°31′+360°=450°31′)252°
5′]。从托勒密·费拉德法斯13年.. 12月.. 18日破晓至公元.. 1529年.. 3
月.. 12日午后.. 7 1/2小时，历时.. 1800埃及年.. 236日加上大约.. 40日一分.. (149)。
把.. 1115圈加.. 198°26′的行度乘以.. 365日。将乘积除以.. 1800
[Ⅴ，23结束段的早期版本：
然而在托勒密的前次观测时，数值为.. 230°。因此在此时期中，除整
圈外还有.. 220°31′[=(90°31′+360°=450°31′)-230°]。从[皮厄斯]
安东尼厄斯.. 2年.. 5月.. 20日克拉科夫时间午前.. 8 1/4小时到公元.. 1529年.. 3月
12日午后.. 7 1/2小时，共历.. 1391埃及年.. 69日.. 39日一分.. 23日一秒.. (150)。同
样可算出在此时间内除整圈外有
220°31′。按[Ⅴ，1之后的]平均行度
表，整圈数为
859。因此可知该表是正确的。与此同时，偏心圆两拱点的
位置不变，仍在
48
1/3°和
228°20′]。
第二十四章金星近点角的位置
第二十四章金星近点角的位置
金星平均近点角的位置②于是容易确定金星视差近点角的位置。从基督
诞生到托勒密的观测共有.. 138埃及年.. 18日.. 9 1/2日-分.. (151)。与这段时间相
对应的行度为.. 105°25′。把这一数值从托勒密的观测值230°中减去，余
数 124°35′[=230°-105°25′]为在[公元.. 1年]元旦前午夜时的金星近
点角。于是按常用的行度与时间计量方法可求得其他的位置。对第一届奥
林匹克为.. 318°9′，对亚历山大为.. 79°14′，对凯撒为.. 70°48′。]
[印刷版本：
由第一届奥林匹克到托勒密·费拉德法斯.. 13年.. 12月.. 18日破晓，共有
503埃及年.. 228日.. 40日一分.. (152)。可算出在此期间的行度=290°39′。从
252°5′减掉这个数目，再加.. 1整圈[612°5′-290°39′]，余数=321°
26′=第一届奥林匹克的起点。从这一位置，通过对行度和时间的计算可以
得到其余的位置。对经常提到的时间纪元有：亚历山大纪元=81°52′，凯
撒纪元=70°26′，而基督纪元=126°45′。..
①此处“位置”的含义为起始点。
②此处“位置”的含义为起始点。
第二十五章水星
第二十五章水星
古代天文学家相信这个现象的解释是地球不动，而水星在其由一个偏
心圆所载的大本轮上运动。他们认识到，单独一个简单的偏心圆不能说明
这些现象。（甚至在他们让偏心圆不是绕其本身的中心而绕另一中心旋转
时，情况也如此。）他们还不得不假定，负载本轮的同一偏心圆是在另一
个小圆上运动，这正如他们对月球偏心圆所承认的情况[Ⅳ，1]。于是便有
三个中心：第一个属于运载本轮的偏心圆，第二是小圆的，而第三个归属
于晚近天文学家称之为“载轮”
①的圆周。古人忽视前两个中心，而让本轮
绕载轮的中心均匀运转。这种情况与[本轮运动的]真实中心、它的相对距
离以及其他两个圆周原有的中心，都根本不符。古人深信，这颗行星的现
象只有用托勒密在《天文学大成》中[IX，6]详尽阐述的论点才能加以解释。
(153)
然而为了使此最后的行星从非议者的曲解和托词中拯救出来，并使其
均匀运动与前述行星一样可用地球运动来显示，我认为它的偏心圆上面[所
负载的圆周]也是一个偏心圆，而并非古代所承认的本轮。然而此图像与金
星[V，22]不同，有一个小本轮在[外]偏心圆上运动。行星并不沿小本轮的
圆周运转，而是沿它的直径起伏运动。前面在论述二分点岁差时已经阐明
[Ⅲ，4]，这[种沿直线的运动]也可能是由均匀的圆周运动合成的。这不足
为奇，因为普罗克拉斯在其所著《欧几里得几何原本评论》一书中也已说
明，一条直线也可由多重运动形成(154)。水星的现象可用这一切[设想]来
论证。
但为了使假设更为清楚，令地球的大圆为
AB，其中心在
C。在直径
ACB
上，取
B、C两点之间的
D为心并取直径=1/3CD，画小圆
EF，使
F离
C最
远，而
E最近。绕中心
F画水星的[外偏心]圆
HI。然后以其高拱点
I为心，
增画行星所在的小本轮[KL]。令偏心偏心圆
HI具有在偏心圆上的本轮的作
用。
图
5—27
在按上述方法作图之后，令所有这些[点]依次出现在直线
AHCEDFKILB
上。但同时设行星在
K点，即是在离
F=负载小本轮的圆周之中心为最短距
离=KF处。取此[K]点为水星运转的起点。设在地球运行一次时圆心
F在同
一方向上，即向东运转两次。行星在
KL上运动的速度与此相同，但它是在
直径上对圆周
HI的中心作起伏运动。
①原文为
equant。
由这些图像可知，每当地球是在
A或
B时，水星[外偏心]圆的中心为
F=与
C点相距最远处。但当地球位于[A与
B之间的]中点并与它们相距一
个象限时，[水星外偏心圆的]中心在
E=它最接近[C]的地方。按这个次序
得出的图像与金星[V，22]相反。进而言之，按这个规律当水星穿过小本轮
的直径
KL时，它最靠近负载小本轮的圆周的中心；这即是说当地球越过直
径
AB时，水星位于
K。当地球是在[A与
B之间]任一边的中点时，行星到
达
L=[它与负载小本轮之圆周的中心的]距离为极大处。这样一来便出现了
与地球周年运动周期一样大的，两个彼此相等的双重运转。其中一个为[外
偏心]圆的中心在小圆
EF上的运动；另一个是行星沿直径
LK
(155)的运转。
但是与此同时，小本轮或直线
FL绕圆周
HI及其中心作均匀运动，大
约
88天运行一周，而这与恒星天球无关。然而在我称之为“视差的运动”
中（这种运动超过地球的运动），小本轮在
116日
(156)内赶上地球。更精
确的数值可从平均行度表[在
V，1末]查出。因此可知，水星在其自身的运
动中并非总是遵循相同的圆周。与此相反，按其与均轮中心的距离，它扫
描出变化极大的途程——在
K点为最小，在
L最大，而在
I居中。在月球
的小本本轮中[Ⅳ，3]可以找到几乎相同的变化。但是月球在圆周上的变
化，对水星而言表现在沿直径的往返运动上。可是这是均匀运动迭加而成
的。至于这如何形成，我在前面论述二分点岁差时已经加以解释[Ⅲ，4]。
然而后面在讨论黄纬时[Ⅵ，2]，我还将对这一课题补充一些别的论述。上
面的假设足以说明水星的一切观测现象，而这由对托勒密和其他人所作观
测的回顾可以清楚地看出。
第二十六章水星高、低拱点的位置
第二十六章水星高、低拱点的位置
年
11月
20日日没后观测水星，当时
这颗行星位于离太阳平均位置的黄昏距角为最大处[《大成》，Ⅸ，7]。这
是在公元纪元开始后的
138年
188日克拉科夫时间
42
1/2日-分
(157)。因此
按我的计算，太阳的平位置=63°50′
(158)而（如托勒密所说）用仪器观察
该行星是在巨蟹宫内
7°[=97°]处。但在减去春分点岁差（当时=6°40′）之后，水星的位置显然=在恒星天球上从白羊宫起点量出的
90°20′
[=97°-6°40′]，而它离平太阳的最大距角=26
1/2°[=90°20′-63°50
′]。
托勒密进行第二次观测的时间为[皮厄斯]安东尼厄斯
4年7月
19日黎
明=从基督纪元开端算起的
140年
67日，加上大约
12日一分
(159)，此时平
太阳在
303°19′处
(160)。通过仪器看见水星在摩羯宫内
13
1/2°[=2831/2°]处，但在恒星之间从白羊宫起点计量约为
276°49′[≌283
1/2°-6°40′]。因此，同样可知它的最大清晨距角=26
1/2°[=303°19′-276°49′]。
它离太阳平位置距角的极限在两边是相等的，因此水星的两个拱点应在两
个位置中间，即在
276°49′
(161)与
90°20′之间，亦即为
3°34′以及
与之正好相对的
183°34′[276°49′-90°20′=186°29′，186°29′
÷2≌293°15′，276°49′-93°15′＝183°34′，183°34′-180°=3°34′]。这些应为水星的两个拱点，即高、低拱点的位置。
和金星的情况[V，20]一样，这些拱点可由两次观测区分开来。其中第
一次是在哈德里安
19年
3月
15日破晓时[由托勒密，见《大成》，Ⅸ，8]
进行的，当时太阳的平位置=182°38′
(162)。水星离它的最大清晨距角=19°3′，这是因为水星的视位置=163°35′
(163)[+19°3′=182°38′]。也
在哈德里安
19年（=公元
135年）
(164)，于埃及历
9月
19日黄昏时，籍助
仪器发现水星是在恒星天球上
27°43′处
(165)，而按平均行度太阳位置为
4°28′(166)。[和金星的情况一样，见
V，20]又一次出现这种情况，即行
星的最大黄昏距角=23°15′，大于在此之前的[清晨距角=19°3′]。于是
完全清楚，当时水星的远地点约在
183
1/3°[≌183°34′]，而非在别处。
证讫。
第二十七章水星偏心距的大小及其圆周的比值
第二十七章水星偏心距的大小及其圆周的比值
令
AB也为[地球]大
圆的直径，而其中心为
C。以
D为心画行星的轨道。然后画与轨道相切的
直线
AE和
BF。连结
DE及
DF。
在上述两次观测的前面一次，看出最大清晨距角=19°31′，因此的
CAE=19°3′。但在另一次观测时求得最大黄昏距角=23
1/4°。因此在两个
直角三角形
AED与
BFD中各角均已知，各边之比也可知。于是在取
AD=100，
000p时，ED=轨道半径=32，639
p(167)。然而，若取
BD=100，000
p，则在此
单位中
FD=39，474
p(168)。但当取
AD
(169)=100，000
p时，FD（为轨道的一
个半径）=ED=32，639
p。在该单位中，[AB-AD的]余量
DB=82，685
p(170)。
于是
AC=1/2[AD+DB=100，
000
p+82，
685
p=182，
685
p]=91，
342
p，而
CD=[AD-AC=100，000
p-91，342
p的]余量=8658
p=[地球轨道与水星轨道]圆
心间的距离。然而取
AC=1
p或
60′时，水星轨道半径=21′26″，而
CD=5
′41″(171)。在取
AC=100，000
p时，DF=35，733
p(172)，而
CD=9479
p。证讫。
但是这些长度并非到处相同，而与出现在平均拱点附近的图
5—28数
值大相径庭。据西翁和托勒密[《大成》，Ⅸ，9]报告，在这些位置所观测
到的晨、昏距角就表明这一点。西翁于哈德里安
14年
12月
18日日没后=
基督诞生后
129年
216日
45日-分
(173)，观测水星的最大黄昏距角，当时
太阳平位置=93
1/2°(174)，即在水星平拱点[≌
1/2（183°34′-3°34′）]
附近[=90°+3
°34′]。通过仪器看到该行星是在狮子宫第一星之东
(175)35/6°处。因此它的位置=119
3/4°(176)[≌3°50′+115°50′]，而其最
大黄昏距角=26
1/4°[=1193/4°-931/2°]。据托勒密报告，另一个最大距角
是他自己观测到的，时间为[皮厄斯]安东尼厄斯
2年
12月
21日
(177)破晓=
基督历
138年
219日
12日-分
(178)。同样可知太阳的平位置=93°39′
(179)。
他由此求得水星的最大清晨距角=20
1/4°，这是因为看见它在恒星天球上
732/5°处(180)[73°24′+20°15′=93°39′]。
图
5—28
现在重画[地球]大圆直径
ACDB。和前面一样，令它通过水星的两个拱
点。在
C点画垂线
CE，作为太阳的平均行度线。在
C和
D之间取
F点。绕
此点画水星轨道，而直线
EH与
EG为其切线。连结
FG、FH及
EF。
再一次要求定
F点以图
5—29及半径
FG与
AC之比。已知角
CEG=26
1/4°和
CEH=20
1/4°。因此整个
HEG[=CEH+CEG=20°15′+26°15′]=46
1/2°。
HEF=1/4[HEG=461/4°]=231/4°。CEF=[HEF-CEH=23
1/4°-201/4°的]余量=3°。
因此在直角三角形
CEF中，在取
CE=AC=10，000
p，已知边长
CF=524
p(181)
和斜边
FE=10，014
p。当地球位于该行星的高或低拱点处时，上面[Ⅴ，27
的前面部分]已求得整个
CD=948
p。DF=水星轨道中心所扫出小圆的直径
=[CD=948p超出
CF=524
p的]多余部分=424
p，因而半径
IF=212
p[=直径
DF的
1/2]。于是整个
