199°10′，而偏心圆
高拱点的位置约为
240
1/3°(45)。
图
5—10
现在，按前面的模型，令
ABC为偏心圆，其中心在
D。在该圆的直径
BDC上令
B为远地点，C为近地点，而
E为地球轨道的中心。连结
AD与
AE。
以
A为心，取半径=
1/3DE，描小本轮。令它上面的
F点为行星位置，并取角
DAF=ADB。经过地球轨道中心
E画
HI，假定这条线与圆周
ABC是在同一平
面内。轨道直径
HI与
AD平行，于是可以认为
H是地球轨道上距行星最远
的点，而
I是最近的点。按对视差近点角的计算结果，在轨道上取弧
HL=116°31'。连结
FL和
EL。延长
FKEM使与轨道圆周的两边相交。按假设，角
ADB=41°10′(46)=DAF。补角
ADE=138°50′。在取
AD=10，000
p时，
DE=854p。由这些数据可知，在三角形
ADE中第三边
AE=10，
667p，角
DEA=38°9′，而余下的角
EAD=3°1′。因此整个
EAF[=EAD+DAF]=44°11′[=3°1′+41°10′]。于是又一次在三角形
FAE中，当
AE已知时[=10，
667p]，
可知边
FA=285
p。可以求得其余边
FKE=10，465
p，而角
AEF=1°5′。因此
显然可知，行星平位置与真位置的整个差值或行差=4°6′=角
DAE+角
AEF[=3°1′+1°5′]。由于这个缘故，如果地球的位置为
K或
M，则看起
来土星的位置是在距白羊星座
203°16′处，好像是从中心
E对它进行观
测。但当地球在
L时，土星看来是在
209°处。差值
5°44′[=209°-203°16′]为角
KFL所表示的视差。但是在地球的均匀运动中弧
HL=116°31
′(47)[=土星的视差近点角]。从这个数字减去行差
HM。余量
ML=112°25′[=116°31′-4°6′]，而半圆的其余弦段
LIK=67°35′
(48)[=180°112°
25′]。由此还可求得角
KEL[=67°35′]。因此在三角形
FEL中，各
角已知[EFL=5°44′，FEL=67°35′，ELF=106°41′]，并且在以
EF=10，
465p的单位中，各边的比值也已知。在取
AD或
BD=10，000
p时，用这样的
单位得
EL=1090
p。但如果按古人的作法取
BD=60
p，则
EL=6
p32′(49)，这与
托勒密的结论也相差极微(50)。因此整个
BDE=10，854
p，而
CE=直径的其余
部份=9146
p[=20，000-10，854]。然而在
B点的小本轮随时使行星高度减
少
少5
p，而在
C增加同一数量，即为小本轮直径的
1/2。因此在取
BD=10，
000p时，土星距中心
E的最大距离=10，569
p[=10，854-285]，而最小距离
=9431p[9146+285]。按这样的比率，在取地球轨道半径=1
p时，土星远地点
的高度=9
p42′(51)，而近地点的高度=8
p39′(52)。用这样的资料并按前面
对月球的小视差所解释过的办法[Ⅳ，22，24]，可以清楚地求得土星的较
大视差。当土星位于远地点时，它的最大视差=5
p55′；而当它是在近地点
时，视差=6
p39′。此两个数值之差=44′，这出现在来自土星的两条直线
与地球轨道相切的时候。通过这个例子可以找到土星运动中每个个别的变
化。我在后面[Ⅴ，33]要把五个行星合在一起同时描述这些变化。
第十章木星运动的说明
第十章木星运动的说明
他的三次冲之第一次出现在哈德里安.. 17年埃及历.. 11月.. 1日之后的午
夜前.. 1小时，按托勒密的观测是在天蝎宫内.. 23°11′[=223°11′]，但在
减掉二分点岁差[=6°38′]是在.. 226°33′。他记录的第二次冲是在哈德
里安.. 21年埃及历.. 2月.. 13日之后的午夜前.. 2小时，位置在双鱼宫内.. 7°54
′(53)；然而在恒星天球上，这是.. 331°16′[=337°54′-6°38′]。第三
次冲发生在[皮厄斯]安东尼厄斯元年.. 3月.. 20日之后的午夜后.. 5小时，在恒
星天球上.. 7°45′[=14°23′-6°38′]处。
图.. 5—11
因此从第一次到第二次冲历时.. 3埃及年.. 106日.. 23小时.. (54)，而行星的
视行度=104°43′[=331°16′-226°33′]。由第二次至第三次冲的时间
为.. 1年.. 37日.. 7小时.. (55)，而行星视行度=36°29′[=360°+7°45′-331°
16′]。在第一段时期中行星的平均行度=99°55′，而在第二段时期中为
33°26′。托勒密求得在偏心圆上从高拱点到第一冲点的弧长=77°15′；
由第二冲点至低拱点的下一段弧=2°50′；从此处至第三冲点=30°36′；
在取半径=60 p时，整个偏心距=5 1/2p；但若半径=10，000 p，则偏心度..
=917p(56)。所有这些数值都与观测结果几乎正好吻合。
现在令.. ABC为一圆周，AB为从第一至第二冲点的弧，其长度为前面提
到的.. 99°55′，而.. BC=33°26′。通过圆心D画直径.. FDG，使得从高拱点F
开始的.. FA=77°15′，FAB=177°10′[=180°-2°50′]，而.. GC=30°36′。
取E为地球圆周的中心，并令距离DE=687 p=托勒密偏心距=917 p的.. 3/4。以..
917p的.. 1/4=229p为半径，绕.. A、B、C三点各画一小本轮。连结.. AD、BD、CD、
AE、BE和.. CE。在各小本轮中连结AK、BL及.. CM，以使角DAK、DBL、DCM=ADF、
FDB、FDC。最后，用直线把.. K、L和.. M各与.. E相连。
在三角形ADE中，可知角ADE=102°45′，这是因为已知其补角ADF[=77°15′]；在取AD=10，000 p时，边.. DE=687 p；可以求得第三边AE=10，.. 174p；
角.. EAD=3°48′；余下的角.. DEA=73°27′.. (57)；以及整个.. EAK=81°3′
[=EAD+(CAK=ADF)=3°48′+77°15′]。因此与此相似，在三角形AEK中两
边已知：在.. AK=229 p时，EA=10，174 p，还因它们所夹角.. EAK已知，则可得
角.. AEK=1°17′。于是可知余下的角 KED=72°10′[=DEA-AEK=73°27′-1°17′]。
对三角形.. BED可作相似论证。BD与.. DE两边仍与前面相应的边相等，
但已知角.. BDE=2°50′[=180°-(FDB=177°10′)]。因此在取DB=10，000 p
时，可得底边BE=9314 p，还有角DBE=12′。于是又一次在三角形.. ELB中两
边[BE、BL]已知，而整个角.. EBL[=(DBL=FDB）+DBE]=177°22′[=177°10′+12′]。还可知角.. LEB=4′。把和数.. 16′[=12′+4′]从角.. FDB[=177°
10′]中减去，余量.. 176°54′=角.. FEL (58)。从此角减掉.. KED=72°10′，则
余量=104°44′=KEL，这与观测到的第一和第二端点之间的视运动角[=104°43′]几乎刚好相符。
余量=104°44′=KEL，这与观测到的第一和第二端点之间的视运动角[=104°43′]几乎刚好相符。p
而角.. DCE=2°8′。于是在三角形ECM中整个角.. ECM=147°44′.. (59)。由此可(，) 得角.. CEM=39′。外角.. DXE=内角.. ECX+相对内角.. CEX=2°47′[=2°8′+39′]=FDC-DEM[FDC-180°-30°36′=149°24′；DEM=149°24′-2°47′
=146°37′]。于是.. GEM=180°-DEM=33°23′。在第二次和第三次冲之间
的整个角.. LEM=36°29′.. (60)，这也与观测相符。但是（前已证明）对位于
低拱点东面.. 33°23′的第三冲点，测得的位置在.. 7°45′。于是由半圆的
剩余部分可得高拱点位置为在恒星天球上.. 154°22′.. (61)[=180°-(33°23′-7°45′)]处。
现在绕.. E点描出地球的周年运动轨道.. RST，其直径SET与直线DC平行。
前已求得角 GDC=30°36′=GES。角.. DXE=RES=弧.. RS=2°47′=行星与轨道平
近地点之间的距离。由此可知，整个.. TSR=行星与轨道高拱点之间的距离
=182°47′。
因此已经证实，在[皮厄斯]安东尼厄斯元年埃及历.. 3月.. 20日之后的午
夜后.. 5小时木星第三次冲时，该行星视差近点角为.. 182°47′，其经度均
匀位置=4°58′[=7°45′-2°47′]，而偏心圆高拱点位置=154°22′。
所有这些结果都与我的地球运动和均匀运动假说，绝对地完全吻合。
第十一章最近观测到的木星的其他三次冲
第十一章最近观测到的木星的其他三次冲
(62)，在此期间木星的行度为 208°6′[=360°+48°34′-200°28′]。由第二次至第三次冲历时.. 2埃及年.. 66
日.. 39日一分.. (63)，而该行星的视行度=65°10′[=113°44′-48°34′]。
然而在第一段时期中均匀行度=199°40′，而在第二时期为.. 66°10′。
图.. 5—13
为了说明这一情况，描一个偏心圆.. ABC，可以认为行星在它上面作简
单而均匀的运动。按字母次序用A、B和.. C标出三个观测位置，使弧AB=199°40′，BC=66°10′，因此.. AC=圆周的剩余部分=94°10′。仍取.. D为地
球周年运动轨道的中心。向.. D连结.. AD、BD与.. CD。延长其中任一条线，例
如.. DB，为到达圆周两边的直线.. BDE。连结.. AC、AE及.. CE。
取在中心的.. 4个直角=360°，则视运动角BDC=65°10′。用这样的分
度，补角CDE=114°50′[=180°-65°10′]。但取2直角（如对圆周上的
角）=360°时，CDE=229°40′[=2×114°50′]。截出弧.. BC的角.. CED=66°10′。因此在三角形CDE中余下的角.. DCE=64°10′[=360°-(229°40′
+66°10′)]。由此可知，在三角形CDE中各角已知，各边也可知：在取三
角形外接圆直径=20，000 p时，CE=18，150 p，而.. ED=10，918 p(64)。
对三角形.. ADE可作相似论证。已知角ADB=151°54′=在减去从第一次
到第二次冲的距离[=208°6′]后圆周的剩余部分。因此补角.. ADE=中心角
28°6′[=180°-151°54′]，但在圆周上=56°12′[=2×28°6′]。截出
弧.. BCA[=BC+CA]的角.. AED=160°20′[=66°10′+94°10′]。在三角形ADE
中剩下的内接角.. EAD=143°28′[=360°-(56°12′+160°20′)]。由此可
知，在取三角形.. ADE的外接圆直径=20，000 p时，边.. AE=9420 p，而.. ED=18，..
992p。但当.. ED=10，918 p时，AE=5415 p(65)，而用此单位已知.. CE=18，150 p
于是又一次在三角形.. EAC中两边.. EA与.. EC已知[5415、18，150]，它们所夹(，) 的、截出弧.. AC的角.. AEC=94°10′也已知。由此可知，截出弧.. AE的角.. ACE=30°40′。把这个数字与.. AC相加，其和=124°50′[=94°10′+30°40′]，
这是.. CE所对的弧。在取偏心圆直径=20，000 p时，CE=17，727 p。按前面定
出的比率，用同样单位可得.. DE=10，665 p(66)。但整个弧.. BCAE=191°
[=BC+CA+AE=66°10′+94°10′+30°40′]。因此.. EB=圆周的剩余部分
[=360°-(BCAE=191°)]=169°，此为整个.. BDE所对的唬当由.. BDE=19，.. 908p
减去.. DE=10，.. 665p的余量=9243 p时，BDE=19，.. 908p。因此较大的弧段为.. BCAE，
偏心圆的中心应在它之内。令此中心为.. F。
现在画直径 GFDH。显然可知，矩形 ED× DB(67)=矩形.. GD×DH，因
此后者也已知。但是矩形 GD×DH+(FD)2=(FDH)2，于是从(FDH) 2减去矩形..
GD×DH(68)时，余量=(FD) 2。因此在取.. FG=10，000 p时，可知.. FD的长度..
=1193p。但当FG=60 p时，FD=7 p9′(69)。等分BE于.. K，并画应与.. BE垂直的
FKL。因为.. BDK= FKL。因为.. BDK= /2[BDE=19，908 p]=9954p和DB=9243 p，从.. BDK=9954 p减去..
DB=9243p后余量.. DK=711 p。于是在直角三角形DFK中，各边已知[FD=1193，
DK=711，(FK) 2=(FD)2-(DK)2]，还已知角.. DFK=36°35′，而与之相同的弧
LH=36°35′。但是整个.. LHB=84 1/2°[=1/2(EB=169°)]。从.. LHB=84 1/2°减掉
LH=36°35′后，余量.. BH=47°55′=第二冲点位置与近地点的距离。由半
圆减去.. BH=47°55′时，余量=从第二冲点到远地点的距离=132°5′。从
BCG[=132°5′]减掉.. BC=66°10′，则余量=65°55′=CG，即由第三冲点
至远地点的距离。把此数从 94°10′[=CA]减去时，余量[GA]=28°15′=
从远地点至小本轮第一位置的距离。
毫无疑问，上述结果与天象很少相符，这是因为行星并不沿前面所谈
的偏心圆运动。因此这种建立在错误基础上的研究方法，不能给出任何可
靠的结果。对它的谬误有许多证据，其中之一是这样的事实：托勒密用它
求得土星的偏心距大于实际数值(70)，而对木星却小一些，可是我求得的木
星偏心度又太大(71)。于是显然可知：如果对一颗行星采同一个圆周上的不
同弧段(72)，则可用不同的方法得出所需结果。如果我不接受托勒密所宣布
的在偏心圆半径=60 p时整个偏心距=5 p30′，则不可能对上述三个端点以及
一切位置比较木星的均匀行度和视行度。如果取半径=10，000 p，则偏心度..
=917p[Ⅴ，10]，这时应取由高拱点至第一冲点的弧段=45°2′[而不是.. 28°15′]，从低拱点到第二冲点=64°42′[而非.. 47°55′]，并且由第三冲
点至高拱点=49°8′[不是.. 65°55′]。
图.. 5—14
重绘前面的偏心本轮图，使之适合这一情况。按我的假设，圆心之间
整个距离[为.. 916而非.. 1193]的.. 3/4=687p=DE，而在取.. FD=10，000 p时，小本
轮占有其余的.. 1/4=229p。角.. ADF=45°2′。于是在三角形.. ADE中，已知.. AD
与.. DE两边[10，000 p，687 p]以及所夹角.. ADE[=134°58′=180°-(ADF=45°2′)]。于是在取AD=10，000 p时可得第三边.. AE=10，496 p，还有角DAE=2
°39′。假定角.. DAK=ADF[=45 °2′]，则整个.. EAK=47 °41′..
(73)[=DAK+DAE=45°2′+2°39′]。进而言之，在三角形.. AEK中.. AK和.. AE
两边也已知[229 p；10，496 p]。由此得角.. AEK=57′。把此角+DAE[=2°39′]从.. ADF[=45°2′]中减去，则得在第一次冲时余量.. KED=41°26′.. (74)。
对三角形.. BDE可得类似结果。已知.. BD和.. DE两边[10，000 p，687 p]及
其所夹角.. BDE=64°42′。于是在取.. BD=10，000 p时，也可知第三边..
BE=9725p，还有角.. DBE=3°40′。因此在三角形.. BEL中也已知.. BE及.. BL两
边[9725 p，229 p]以及所夹的整个角.. EBL=118 °58′[=DBE=3°40′
+DBL=FDB=180°-(BDG=64°42′)=115°18′]。还可知 BEL= 1°10′，
于是.. DEL=110°.. 28′(75)。但前面已知.. KED (76)=41°26′。因此整个
KEL[KED+DEL]=151°54′[=110°28′+41°26′]。于是由.. 4直角=360°
[-151°54′]求得的剩余角为.. 208°6′=第一和第二次冲之间的视行度，
这与修正后的观测值[180°-45°2′=134°58′+64°42′=199°40′]相
符。
图.. 5—15
最后，在第三位置，用同样方法可得三角形
CDE的
DC与
DE两边[10，
000p，687
p]。此外，因
FDC
(77)已知[=49°8′=由第三冲点至高拱点的距
离]，DC和
DE的夹角
CDE=130°52′。于是在取
CD=10，000
p时可得第三
边
CE
(78)=10，463
p，还有角
DCE=2°51′。因此整个
ECM=51°59′[=2°
51′+49°8′=DCE+(DCM=FDC)]。由此可知，在三角形
CEM中也是已知两边
CM与
CE[229
p，10，463
p]及其夹角
MCE[=51°59′]。还已知角
MEC=1°。
前面已求得
MEC+DCE[=2°51′]，此量=均匀行度与视行度
FDC及
DEM之
差。因此在第三次冲时
DEM=45°17′
(79)。但是已经求得
DEL=110°28′。
因此
LEM=DEL与
DEM之差=110°28′-45°17′=65°10′
(80)=由观测到的
第二次至第三次冲的角度，这也与观测值[=180°-(64°42′+49°8′=113°50′)=66°10′]相符。但因看起来木星的第三位置是在恒星天球上
113°44′处，可以求得木星高拱点的位置≌159°[113°44′+45°17′=159°1′]。
现在绕
E点描地球轨道
RST，其直径
RES平行于
DC。显然可知，在木
星第三次冲时，角
FDC=49°8′=DES，而
R=视差均匀运动的远地点。但在
地球已经走过一个半圆加上弧
ST后，它进入与太阳相冲并与木星相合的位
置。前面已经求得数值[在上图中：DCE=2°51′+MEC=1°]，弧
ST=3°51′=角
SET。因此这些数字表明，在公元
1529年
2月
1日午夜之后
19小时，
木星视差的均匀近点角=183°51′[RS+ST=180°+3°51′]，它的真行度
=109°52′，而现在偏心圆的远地点≌距白羊星座之角
159°。这就是我
们寻求的信息。
第十二章木星匀速运动的证实
第十二章木星匀速运动的证实
在
4°58′处，而视差近点角为
182°47′。于是
在两次观测[托勒密的最后一次和哥白尼的最后一次]中间的时期内，显然
可知木星的视差行度除整圈运转外还有
1°5′[≌183°51′-182°47
′](81)。而它自身的行度约为(82)104°54′[=109°52′-4°58′]。从[皮
厄斯]安东尼厄斯元年埃及历
3月
20日之后的午夜后
5小时至公元
1529
年
2月
1日之前的午夜后
19小时所经历的时间，共为
1392埃及年
99日
37日一分
(83)。按上述计算，在这段时间内相应的视差行度除整圈运转外
同样=1°5′，同时地球在其均匀运动中赶上木星
1274次。因为计算值与
由目视得出结果相符，可以认为计算是可靠的并已经证实的。此外，在这
段时间中偏心圆的高、低拱点清楚地向东飘移了
4
1/2°[≌159°-154°22
′]。按平均分配约为每
300年
1°
(84)。
第十三章木星运动位置的测定
第十三章木星运动位置的测定
年
3月
20
日之后的午夜后5小时。从这时上溯到基督纪元开始的时间=136埃及年314
日
10日一分
(85)。在这段时间中视差平均行度=84°31′。把这个数目从
182°47′[在托勒密的第三次观测时]减去，余数=98°16′，这是在基督
纪元开始时
1月
1日之前的午夜时的数值。从这时到
775埃及年
12
1/2日的
第一届奥林匹克会期，可以算出除整圆外行度=70°58′。把这一数字从
98°16′[基督纪元]减掉，则余量=27°18′，这是奥林匹克会期开始时的
数值。在此后的
451年
