时为.. 13 1/2小时(82)。按我的计算结果，那时近点角的均匀位置为.. 163°33′，这与托勒密的结果[=163°40′]几乎完全一样。我还得出行差为.. 1°..
23′(83)，月球的真位置比其均匀位置少这一数量。从同样的已经确定的亚
历山大纪元到第二次月食，共有.. 1832埃及年.. 295日，加上视时间.. 11小时
45分=均匀时间.. 11小时.. 55分.. (84)。因此月球的均匀行度为.. 182°18′.. (85)；
近点角位置为.. 159°55′.. (86)，归一化后为.. 161°13′；行差（即均匀行度
小于视行度的差值）为.. 1°44′.. (87)。
在两次月食时，月球显然位于与地球相等距离处，而太阳都是在远地
点附近(88)，但是掩食区域有一个食分之差(89)。我在后面将说明[Ⅳ，18]，
月亮的直径月亮的直径一般约为
1/2。一个食分=直径的
1/12=21/21，这在两个交点附近
的月球倾斜圆圈上大约相当于
1/2。月球在第二次食时离开升交点，比在第
一次食时离开降交点要远
1/2°(90)。于是完全清楚，在扣除整圈外月球的
纬度真行度为
179
1/2°(91)。但是在两次月食之间，月球的近点角使均匀行
度增加
21′，两个行差也相差这样多[1°44′-1°23′]。因此可得除整
圈外月球的黄纬均匀行度为
179°51′[=179°30′+21′]。两次月食相隔
的时间为
1683年
88日，再加视时间
22小时
25分
(92)均匀时间与此相同。
在这段时间中，除完成 22，577次均匀运转 (93)外还有1(，) 79°51′，这与我
刚才提到的数值相符。
①指月亮的视角直径
第十四章月球黄纬近点角的位置
第十四章月球黄纬近点角的位置
我在研究月球的其他行度时也采用过的[Ⅳ，5]第一次月食，即是我谈
到过的为克洛狄阿斯·托勒密所观测到的月食。它发生于哈德里安
19年埃
及历
4月
2日末，在亚历山大城为
3日前午夜之前均匀时一小时。在克拉
科夫应为午夜前
2小时。食甚时在北面食掉直径的
5/6=10食分。那时太阳
在天秤宫内
25°10′处。月球近点角的位置为
64°38′，它的相减行差为
4°21′。月食发生在降交点附近。
我在罗马也很仔细地观测了第二次月食。它发生于公元
1500年
11月
6日，在这一天开始时的午夜之后两小时。在位于东面
5°
(94)的克拉科夫，
这是在午夜之后
2
1/3小时(95)。太阳是在天蝎宫内
23°16′处。和前次一
样，北面十个食分被掩食。从亚历山大死后共经历了
1824埃及年
84日，
加上视时间
14小时
20分
(96)，而均匀时为
14小时
16分。月球的平均行度
为
174°14′；月球近点角为
294°44′
(97)，归一化后为
291°35′。相
加行差是
4°28′。
图
4—12
显然可知，在这两次月食时月球与高拱点的距离几乎相等。两次太阳
都在其中拱点附近(98)，而阴影的范围等于
10食分。这些事实表明，月球
在南纬(99)，黄纬相等，因而月球与交点的距离相等。在后一次月食时交点
为升交点，在前一次为降交点。在两次月食之间共有
1366埃及年
358日，
外加视时间
4小时
20分，但均匀时间为
4小时
24分
(100)。在这段时期中
黄纬的平均行度为
159°55′
(101)。在月球的倾斜圆周中令直径
AB为与黄
道的交线。令
C为北限，而
D为南限；A为降交点，而
B为升交点。在南
面区域截取两个相等弧段
AF与
BE，第一次食发生在
F点，而第二次在
E
点。此外，令
FK为第一次食时的相减行差，而
EL为第二次食时的相加行
差。弧
KL=159°55′。把它加上
FK=4°20′以及
EL=4°28′。整个弧
FKLE=168°43′，而半圆的其余部分=11°17′。它的一半
=5°
39′
=AF=BE，即为月球与交点
A、B之间的真距离，因此
AFK=9°59′[=4°20′+5°39′]。于是明显可知
CAFK=纬度平位置与北限之间的距离=99°59′[=90°+9°59′]。从亚历山大逝世至托勒密在这一位置进行这次观测，
历时
457埃及年
91日，加上视时间
10小时
(102)，但均匀时间为
9小时
54
分。在这段时期中黄纬平均行度为
50°59′。从
99°59′减去这个数字，
余量为
49°。这是在克拉科夫经度线上，按亚历山大纪元的埃及历元旦正
午。
于是按时间差，可以对一切其他纪元得出从北限（我把它取作行度的
起点）算起的月球黄纬行度的位置。从第一届奥运会到亚历山大之死，共
历
451埃及年和
247日
(103)。为了使时间归一化，须从这段时间减去
7分
钟。在这个时段中黄纬行度=136°57′。此外，从第一届奥运会到凯撒纪
元共历时
730埃及年和
12小时
(104)。为使时间归一化，还应加上
10分钟。
在这段时期中，均匀行度=206°53′。从那时到基督纪元为
45年又
12日。
从
49°减去
136°57′，再补上一个圆周的
360°，余数=272°3′，这是
在第一个奥林匹克会期第一年祭月第一天的正午。又一次给这个数字加上
206°53′，其和[272°3′+206°53′=478°56′-360°]=118°56′，这
是尤里乌斯纪元元旦前的午夜。最后，加
10°49′，其和=129°45′，此
为基督纪元的位置，也是在元旦前的午夜。
第十五章视差仪的研制
第十五章视差仪的研制
为
30°58′的亚历山大港，他注
视着即将来临的月亮最接近天顶的时刻，这时月亮是在巨蟹宫的起点并在
北限处。他能够预先确定这个时刻[《大成》，Ⅴ，12]。籍助于一种专用
于测定月球视差的装置（他称之为“视差仪”
(105)），他在那个时候求得
月亮与天顶的最短距离仅为
2
1/8°。纵使这个距离受到任何视差的影响，
对如此短的距离来说影响必然非常小。于是从
30°58′减去
2
1/8°，余量
为
28°50
1/2′。这个数字比最大的黄赤交角（当时为
23°51′20″）超出
约
5个整度。最后，还发现这个月球黄纬与其他特征至今仍相符。
视差仪含有三个标尺。其中两个的长度相等，至少为
4腕尺，
①而第三
个尺子长一些。长尺与一把短尺用轴钉或栓分别与第三尺各一端相连。钉
和栓的孔都打得很好；尺子可在同一平面内移动，而不会在连结处摇晃。
从接口中心画一条贯穿整个长尺的直线。在这条直线上尽可能精确地量出
与两个接口距离长度相等的线段。把这个线段分为
1000等份；如果办得
到，分为更多等份。用同样单位把标尺其余部分继续等分，直至得到
1414
个单位。这是半径为
1000单位的圆所内接的正方形的边长。这个标尺的其
余部分是多余的。可以截掉。在另一标尺上也从接口中心画一条直线，其
长度为
1000单位，即等于两个接口中心的距离。在这个标尺的一边装上目
镜。和一般的屈光镜一样，视线从目镜穿过。视线在穿越目镜时并不偏离
沿标尺已经画好的直线，但目镜都与它等距。当这条线向长尺移动时，应
使它的端点接触到刻度线。这样的三根标尺形成一个等腰三角形，其底边
为分度线。这样便竖起一个支撑和修饰得很好的、牢固的杆子。用绞链把
有两个接口的标尺固定在杆子上。仪器可以像一扇门那样绕绞链旋转。但
是通过标尺接口中心的直线总是铅垂的，它指向天顶，好像是地平圈的轴
线。因此，如果你想求一颗星与天顶的距离，便可在通过标尺目镜的直线
上看这颗星。把带有分度线的标尺放在下面，你可以求得视线与地平圈轴
线的夹角所对的长度单位数（取圆周直径=20，000）。从圆周弦表，便可
得出所需的恒星与天顶之间大圆的弧长。
①腕尺（
cubit）为古代的一种长度单位，即由肘至中指端的长度，约为
18—22英
第十六章如何求得月球的视差
第十六章如何求得月球的视差
为
1°7′。当时太阳是在天秤宫内
5°28′处
(106)，月亮
与太阳的平距离=78°13′，均匀近点角=262°20′，纬度行度=354°40′，相加行差=7°26′，因此月球的位置为在摩羯宫中
3°9′处，归一化
的黄纬行度=2°6′，月球的北纬度=4°59′，它的赤纬=23°49′，而亚
历山大港的纬度=30°58′。他说，月球在子午线附近用仪器观测距天顶为
50°55′，即比计算所需数值多出
1°7′
(107)。他在了解这一情况后，按
古人的偏心本轮月球理论，求得当时月球与地心的距离为
39单位又
45分
（取地球半径=1单位）。然后他论证由圆周比值推导出的结果。举例来说，
月亮与地球的最长距离（他们认为这出现在位于本轮远地点的新月和满
月）为
64单位再加
10分（=一单位的
1/6）。但是月地间的最短距离（出
现在两弦，这时半月位于本轮的近地点）仅为
33单位又
33分。于是他还
求得出现在距天顶
90°处的视差：最小值=53′34″，而最大值=1°43′。
（从他由此推导出的结果，可以对此有更完整的了解。）但是现在对于希
望考虑这一问题的人来说，情况显然已经完全不同了，而我已经多次发现
这一点。然而我还是要叙述两项观测，它们又一次表明我的月球理论比他
们的更为精确，因为可以发现我的理论与现象符合较好并且不会引起疑
问。
公元
1522年
9月
27日午后
5
2/3均匀小时，在佛罗蒙波克大约为日落
时，我通过视差仪在子午线上看到月亮中心并测得它与天顶的距离=82°50′。从基督纪元开始到这个时刻，共有
1522埃及年
284日再加视时间
17
2/3
小时(108)，但按均匀时间为
17小时
24分钟。由此可以算出太阳的视位置
为在天秤宫内
13°29′处。月球与太阳的均匀距离=87°6′，均匀近点角
=357°39′，真近点角=358°40′以及相加行差=7′。因此月球的真位置
是在摩羯宫中
12°33′处。从北限算起纬度的平均行度=197°1′，纬度
的真行度=197°8′[=197°1′+7′]，月球的南纬度=4°47′，赤纬=27°41′，此外我的观测地点的纬度=54°19′
(109)。把这个数值与月球赤纬
相加，可得月亮与天顶的真距离=82°[=54°19′+27°41′]。因此在视天
顶距
82°50′中多余的
50′为视差。按托勒密的学说，这应为
1°17′。
除此而外，我于公元
1524年
8月
7日下午
6时在同一地点进行了另一次观
测。我用同样仪器看见月亮是在离天顶
81°55′处。从基督纪元之初至这
个时刻，共历
1524埃及年
234日和视时间
18小时
(110)[按均匀时间也是
18
小时]。可以算出太阳位置是在狮子宫里
24°14′处，日月之间的平均距
离=97°5′，均匀近点角=242°10′，改正近点角=239°40′，这使平均
行度大约增加
7°。因此月球的真位置为在人马宫内
9°39′处，黄纬平均
行度=193°19′，黄纬真行度=200°17′，月球的南黄纬=4°41′，而它
的南赤纬=26°36′。把这个数值与观测地的纬度（=54°19′）相加，其
和=月球与地平圈极点的距离=80°55′[=26°36′+54°19′]。但是实际
上是
81°55′。因此多余的
1°属于月球视差。按托勒密和我的前人们的
想法，月球视差应为
1°38′，这样才能与他们的理论所要求的计算结果
相符。
第十七章月地距离的测定以及取地球
半径=1时月地距离的数值
图
4—13
有了上述情况，月亮与地球距离的大小就明显可知了。没有这个距离，
便无法对视差求得确切数值，这是因为该两数量彼此有关。月地距离可以
测定如下。
令
AB为地球的一个大圆，其中心在
C。绕
C点作另一圆圈
DE，与之相
比地球的圆并非太小。令
D为地平圈的极点。把月球中心取为
E，它与天
顶的距离
DE已知。在Ⅳ，16的第一项观测中，角
DAE=82°50′，由计算
求得的
ACE仅为
82°，而它们之差
AEC=50′=视差。于是三角形
ACE的角
均已知，因而各边可知。因角
CAE已知[97°10′=180°-82°50′]，取三
角形
AEC外接圆的直径=100，000，则边
CE=99，219单位。
1
用这种单位，AC=1454 =
68CE。取地球半径AC = 1 ，则CE @68单位(111) 。
这是在第一次观测时
图
4—14
月球与地球中心的距离。但是在Ⅳ，16的第二项观测中测得的角
DAE=81°55′，算出的角
ACE=88°55′，于是得差值即角
AEC=60′。因此
在取三角形外接圆直径=100，000时，边
EC=99，027单位，而
AC=1891单
位(112)。于是在取地球半径
AC=1时，可得月球与地心的距离
CE=56单位
42
分(113)。
现在令月球的大本轮为
ABC，其中心为
D。取
E为地心，由它画直线
EBDA至远地点
A，而近地点在
B。按Ⅳ，16中哥白尼的第二项观测可算出
月球均匀近点角，依此量出弧
ABC=242°10′。以
C为心，作第二本轮
FGK。
在它上面取弧
FGK=194°10′
(114)=月球与太阳距离的两倍[=2×97°5′]。连结
DK，它使近点角减少
2°27′，并使
KDB=归一化近点角=59°43
′(115)。整个角
CDB=62°10′[=59°43′+2°27′]，为超出一个半圆的
部分[因
ABC=242°10′=62°10′+180°]。角
BEK=7°。因此在三角形
KDE
