从上述分析明显可知，无论是用一个同心圆上的本轮还是用与一个与
同心圆相等的偏心圆，都可得出同样的视不均匀性。只要它们的中心之间
的距离等于本轮的半径，上述两种情况没有差别。
图
3—15
图
3—16
因此不容易确定在天体上存在的是哪一种情况(142)。就托勒密来说，
他认为偏心圆模型是适用的。按他的想法[《大成》，Ⅲ，4]，这种模型有
一种简单的偏差，并且拱点的位置是固定不变的，太阳的情况就是如此。
可是月亮和其他
5颗行星以双重或多重不均匀性运行，他对它们采用了偏
心本轮。而且用这些模型容易说明在什么时候均匀行度和视行度的差值为
最大。对偏心圆模型来说，这是在行星位于高、低两拱点之间的时候；而
按本轮模型，这是在行星与均轮相接触之时。这是托勒密所阐明的[《大
成》，Ⅲ，3]。
图
3—17
对偏心圆的情况可以证明如下。令偏心圆为
ABCD，中心为
E，而
AEC
为通过太阳（位于不在中心的
F点）的直径。通过
F画垂直于直径
AEC的
直线
BFD。连接
BE与
ED。令
A为远日点，C为近日点，B和
D为它们之间
的视中点。显然可知，三角形
BEF的外角
AEB代表均匀运动，而内角
EFB
代表视运动。它们之差为角
EBF。我想说明从圆周上一点与直线
EF连结成
的角不可能大于角
B或角
D。在
B的前后各取一点
G和
H。连结
GD、GE、
GF以及
HE、HF、HD。于是距中心较近的
FG长于
DF。因此角
GDF大于角
DGF(143)。但是角
EDG和角
EGD相等（因为与底边
DG合成角度的两边
EG和
ED相等）。因此，与角
EBF相等的角
EDF大于角
EGF。同样可以证明
DF
也比
FH长，而角
FHD大于角
FDH。但是，因为
EH等于
ED，角
EHD等于角
EDH。因此与角
EBF相等的剩余角
EDF，也大于剩余角
EHF。于是从任何一
点画向直线
EF所成的角都不大于从
B、D两点所组成的角。由此可知，均
匀运动与视运动的最大差值出现在远日点与近日点之间的视中点。
第十六章太阳的视不均匀性
第十六章太阳的视不均匀性
图
3—18
托勒密发现，从春分到夏至有
94
1/2日，而从夏至到秋分为
92
1/2日[《大
成》，Ⅲ，4]。根据时间长度可知，当时在第一时段中平均和均匀行
度为
93°9′
(144)，而在第二时段为
91°11′。我们用这些数值来划分代
表一年的圆周。令此圆周为
ABCD，中心在
E，表示第一时段的
AB=93°9，
而表示第二时段的
BC=91°11′。设春分点从
A观测，夏至点从
B观测，
秋分点从
C观测，冬至点从
D观测。连结
AC与
BD，这两条直线于太阳所
在的
F点相交成直角。于是弧
ABC大于半圆，AB也大于
BC。托勒密由此推
断出[《大成》，Ⅲ，4]，圆心
E位于直线
BF与
FA之间，而远日点是在春
分点与夏至点之间。通过中心
E画平行于
AFC的
IEG，它与
BFD相交于
L。
画平行于
BFD的
HEK，在
M穿过
AF。由此形成矩形
LEMF。它的对角线
FE
可延伸成直线
FEN，这表示出地球与太阳的最大距离以及远日点的位置
N。
因为弧
ABC为
184°20′[=93°9′+91°11′]，AH是它的一半，为
92°
10′。如果从
AGB减去这个量，剩下的
HB为
59′[=93°9′-92°10′]。
而从
AH[=92°10′]减掉圆周的一个象限
HG[90度]，则余量
AG为
2°10′。取半径为
10，000，则与弧
AG的两倍所对的弦的一半（等于
LF）为
378单位
(145)。与弧
BH的两倍所对弦的一半（等于
LE）为
172个相同的单
位(146)。因此三角形
ELF的两边已知，斜边
EF为
414个相同单位
(147)，即
约为半径
NE（等于
10，000）的
1/24(148)。但
EF∶EL等于半径
NE与两倍
NH
弧所对弦的一半之比(149)。因此可知
NH为
24
1/2°，这即是角
NEH，而视行
度角
LFE也与之相等。由此可知，这是在托勒密之前高拱点超过夏至点的
距离。
此外，IK是圆周的一个象限。从它减去等于
AG[=2°10′]的
IC以及
等于
HB[=59′]的
DK，余量
CD为
86°51′[=90°-3°9′]。把这个量从
CDA[=175°40′=360°-184°20′]中减掉，剩下的
DA为
88°49′[=175°40′-86°51′]。但是
88
1/8日对应于
86°51′，而与
88°49′相应的
是
90日加上
1/8日=3小时
(150)。在这两段时间内，如果用地球的均匀行度
来表示，就我们看来太阳从秋分点移动到冬至点，并在一年中余下的时间
里从冬至点返回春分点。
托勒密声明[《大成》，Ⅲ，4]，他也求得这些数值，并与在他之前喜
帕恰斯所得结果没有差异。因此他认为，高拱点后来仍会停留在夏至点前
面
24
1/2处，而偏心率[我提到过，为半径的
1/24]将永远不变。现在已经发
现，这两个数值都已改变，而差值可以察觉出来。
按阿耳·巴塔尼的记载，从春分到夏至为
93
d35dm，而到秋分为
186d37dm。他用这些数值并按托勒密的方法推导出的偏心率不大于
346单
位（半径为
10，000）。西班牙人阿耳·查尔卡里求得的偏心率与阿耳·巴
塔尼相符(151)，但远日点是在至点前
12°10′，而阿耳·巴塔尼认为是在
同一至点前
7°43′。从这些结果可以推断出，地心的运动还有另一种不
均匀性，而现代的观测也证实了这一点。
在我致力于这些课题研究的十几年间(152)，尤其是在公元
1515年，我
求得从春分点到秋分点共有
186
d51/2dm(153)。有些学者怀疑我的前人测定二
至点有时会犯错误。为了避免这样的差错，我在自己的研究中增加了一些
其他的太阳位置。这些位置（诸如金牛、室女、狮子、天蝎和宝瓶等宫的
中点(154)和二分点一样，都不难测定。于是我求得从秋分点至天蝎宫中点
为
45
d16dm，而到春分点为
178
d531/2dm。
图
3—19
在第一段时间中均匀行度为
44°37′，而在第二段时间中为
176°19
′(155)。根据这样的资料，重绘圆周
ABCD
(156)。令
A为在春分时太阳出现
的点，B为观测到秋分的点，C为天蝎宫的中点。连结
AB与
CD，这两条线
相交于太阳中心
F。画
AC。弧
CB已知，为
44°37′。于是取
360°=2直
角，可以表示出角
BAC。取
360°=4直角，则得视行度角
BFC为
45°
(157)；
但若取
360°=2直角，则角
BFC=90°。于是截出弧
AD的剩余角
ACD[=BFC-BAC]为
45°23′[=90°-44°37′]。但是整个弧长
ACB=176°19′。从
ACB减去
BC，余量为
AC=131°42′[=176°19′-44°37′]。把这
个数值与
AD[=45°23′]相加，其和为弧
CAD=177°5
1/2′(158)。因此，由
于
ACB（=176°19′）和
CAD这两段弧都小于半圆，圆心显然在圆周的其
余部分即
BD之内。令圆心为
E，并通过
F画直径
LEFG。令
L为远日点，G
为近日点。作
EK垂直于
CFD。取直径=200，000，则由表可查出已知弧所
对的弦为：AC=182，494和
CFD=199，934单位。于是三角形
ACF的各个角
都可知。按平面三角形的定理一[I，13]，各边的比值也可知：取
AC=182，494，则
CF=97，967单位。因此，FD[=CFD-CF=199，934-97，967=101，
967]
超过
CFD的一半[=199，934÷2或
99，967]，多余部分为
FK=2，000个相
同单位[101，967-99，967]。弧段
CAD[≌177°6′
(159)]比半圆少
2°54′。此弧所对弦的一半等于
EK，为
2534单位。因此在三角形
EFK中，形
成直角的两边
FK和
KE都可知。在已知的边与角中，取
EL为
10，000则
EF为
323
(160)单位；取
360°=4直角，则角
EFK为
51
2/3°。因此，整个角
AFL[=EFK+（AFD=BFC=45°）]为
96
2/3°[=512/3°+45]，而补角
BFL[=180°
-AFL]为
83
1/3°。如果取
EL为
60单位，则
EF约为
1单位和
1单位的
56
分(161)。在过去这是太阳与圆心的距离，现在变为还不到
1/31(162)，而对托
勒密来说它似乎是
1/24。还应谈到，远日点那时是在夏至点之前
24
1/2°，而
现在落在它后面
6
2/3°。
第十七章太阳的第一种差和周年差及其特殊变化的解释
第十七章太阳的第一种差和周年差及其特殊变化的解释
周
ABC，其中心为
E，直径为
AEC，
远日点为
A，近日点为
C，而太阳在
D。前面已经证明[Ⅲ，15]，均匀行度
与视行度的最大差值出现在两个拱点之间的视中点。由于这个缘故，在
AEC
上作垂线
BD，与圆周相交于
B。连结
BE。在直角三角形
BDE中，有两边已
知，即圆的半径
BE以及太阳与圆心的距离
DE。因此三角形的各角均可知，
其中角
DBE为均匀行度角
BEA与直角
EDB[视行度角]之差。
然而在
DE增减的范围内，三角形的整个形状已经改变。在托勒密之
前，角
B为
2°23′，在阿耳·巴塔尼和阿耳·查尔卡里的时代为
1°59′，而现在它是
1°51′。托勒密测出[《大成》，Ⅲ，4]，角
AEB所截出
的弧
AB为
92°23′，而
BC为
87°37′；阿耳·巴塔尼求得
AB为
91°59′，BC为
88°1′；而现在
AB等于
91°51′，BC等于
88°9′。
图
3—20
图
3—21
