有了这些事实，其余的变化都明显可知。在第二图中取任一其他的弧
AB，使
BED的补角
AEB以及两边
BE与
ED已知。利用平面三角形的一些定
理，行差角
EBD以及均匀行度与视行度之差均可知。由于上面刚提到的
ED
边的变化，这些差值也应当改变。
第十八章黄经均匀行度的分析
第十八章黄经均匀行度的分析
图
3—22
我采用喜帕恰斯于卡利帕斯第三王朝第
32年在亚历山大城观测到的
秋分点。前面已提到[Ⅲ，13]，这是在亚历山大大帝死后第
177年，在五
个闰日中的第三个的午夜，接着就是第四闰日。但因亚历山大城是在克拉
科夫之东，经度差约一小时，那时克拉科夫的时间约为午夜前一小时。因
此，根据上面谈到的计算，秋分点在恒星天球上的位置为距白羊宫起点
176°10′处，而这是太阳的视位置，它与高拱点的距离为
114
1/2°[=24°30
′+90°]。为了说明这一情况，绕中心
D画圆周
ABC
(163)，这是地心所扫
描出的圆周。令
ADC为直径，太阳在直径上的
E点，远日点在
A，而近日
点在
C。令
B为秋分时太阳所在的点。画直线
BD与
BE。于是太阳与远日点
的视距离，即角
DEB为
144
1/2。取
BD=10，000，则当时
DE为
416单位。因
此，根据平面三角形的定理四[Ⅱ，E]，三角形
BDE的各角均可求得。角
DBE，即角
BED与角
BDA之差，为
2°10′。角
BED=114°30′，则角
BDA
为
116°40′[=114°30′+2°10′）。因此，太阳在恒星天球上的平均或
均匀位置与白羊宫起点的距离为
178°20′[176°10′+2°10′]。
我把自己对秋分点的观测和这次观测对比。我是在与克拉科夫位于同
一条子午线上的佛罗蒙波克，于公元
1515年
9月
14日进行观测的。这是
在亚历山大大帝死后第
1840年埃及历
2月
6日日出后半小时[Ⅲ，13]。根
据前面的分析[Ⅲ，16末尾]，按计算和观测结果，那时秋分点的位置是在
恒星天球上
152°45′，与高拱点的距离为
83°20′。取
180°=2直角，
作角
BEA=83°20′。在三角形
BDE中，有两边已知，即
BD=10，000单位
和
DE=323
(164)单位。按平面三角形的定理四[Ⅱ，E]，角
DBE约为
1°50′。取
360°=2直角，如果三角形
BDE有一个外接圆，则角
BED会截出长
为
166°40′的一段弧。取直径=20，000，则边
BD应为
19，864单位。按
BD与
DE的已知比值，可以定出
DE的长度约为
640个相同单位。DE在圆周
上所张的角
DBE=3°40′，但中心角为
1°50′[=3°40′÷2]。这是当时
的行差，即均匀行度与视行度的差值。把这个值与角
BED=83°20′相加，
即可得出角
BDA和弧
AB=85°10′[83°20′+1°50′]，这是从远日点算
起的均匀行度距离。因此太阳在恒星天球上的平位置为
154°35′[=152°
45′+1°50′]。在两次观测之间共有
1662埃及年加上
37天、18日分和
45日秒
(165)。除去
1660次完整的运转外，平均和均匀行度约为
336°15′。这与我在均匀行度表[在Ⅲ，14后面]中记下的数目相符。
图
3—23
第十九章太阳均匀行度的位置与历元的确定
第十九章太阳均匀行度的位置与历元的确定
1/2日分(166)。在这段时间中的平均行度可算出为.. 312°43′.. (167)。
从喜帕恰斯所测出的.. 178°20′[Ⅲ，18]减去这一数值，再补上一个圆周
的.. 360°，余量为.. 225°37′[360°+178°20′=538°20′-312°43′=225°37′]。这是对克拉科夫和我的观测地点佛罗蒙波克的子午线，对埃及历
元旦和对从亚历山大大帝逝世开始的纪元所定的位置。从那时起到尤里乌
斯·凯撒的罗马纪元，在.. 278年又.. 118 1/2日中，在去掉整周运转后的平均
行度为.. 46°27′。把这一数值与亚历山大大帝时的位置相加[225°37′
+46°27′]，其和为.. 272°4′。这是在元旦前的午夜[罗马年和日按习惯
从这里算起]，对凯撒时代求得的位置。后来过45年又.. 12天，即是在亚历
山大大帝死后.. 323年.. 130 1/2日[278 y1181/2+45y12d]，272°31′成为基督纪
元的位置。基督诞生于第.. 194届奥林匹克会期的第.. 3年[193×4=772+3]。
从第一届奥林匹克会期的起点到基督诞生之年元旦前的午夜，共有.. 775年..
121/2日。由此还可以定出第一届奥林匹克会期时的位置在.. 96°16′，这是
在祭月的第一天中午(168)，现在与这一天相当的日子是罗马历.. 7月.. 1日。
这样便可求得简单太阳行度的历元与恒星天球的关系。进而言之，使用二
分点岁差可以得出复合行度的位置。对奥林匹克会期的起点来说，与简单
位置相应的复合位置为.. 90°59′[=96°16′-5°16′.. ①；Ⅲ，11，末尾]；
对亚历山大时期之初为.. 226°38′[=225°37′+1°2′.. ②]；对凯撒时期之
初为.. 276°59′[272°4′+ 4°55′）；而对基督纪元为.. 278°2′[=272
°31′+5°32′③]。我已经提到过，所有这些位置都已归化到克拉科夫的
子午线。..
①应为
5°17′。
②应为
1°1′。
③应为
5°31′。
第二十章拱点飘移对太阳造成的第二种差和双重差
第二十章拱点飘移对太阳造成的第二种差和双重差
(169)却设想它伴随恒星天球在运转，这与他们
所主张的恒星也在运动的学说是一致的。阿耳·查尔卡里认为这种运动是
不均匀的，有时甚至会倒行。他的依据是下列事实。前面已经提到[Ⅲ，16]，
阿耳·巴塔尼发现远日点是在至点前
7°43′处。在托勒密之后
740年间
它几乎向前移动了
17°[≌24°30′-7°43′]。在阿耳·查耳卡里看来，
在这以后
193年中它后退了约
4
1/2°[≌12°10′-7°43′]。因此他相信，
周年运动轨道的中心还有一种额外的在一个小圆周上的运动。这样一来，
远地点(170)时前时后地偏转，而从轨道中心到宇宙中心的距离在变化。
阿耳·查耳卡里的想法是非常灵巧的，但没有为人们所承认，这是因
为它与其他的发现整个说来并不相符。让我们考虑那种运动的各个阶段。
在托勒密之前一段时间内，它静止不动。在
740年或在这样长的时期前后，
它前进了
17°。然后在
200年中它后退了
4°或
5°。从那以后直至现在，
它又向前运动。在整个这段时期中没有出现另外的逆行，也找不到一些留
点。当运动方向反转时，留点应出现在运动轨道的两端边界处。既然逆行
和留点都没有，这说明不可能是规则的圆周运动。因此许多专家认为，那
些天文学家（即阿耳·巴塔尼和阿耳·查尔卡里）的观测有某种错谬
(171)。
可是他们两人都是熟练和细心的实干家，因此应当采用哪一种说法是难以
确定的。
图
3—24
就我来说，我承认太阳的远地点最难确定，因为对这个位置，我们是
从某些细小的、几乎无法察觉的微量去推求很大的数量。在近地点和远地
点一整度的变化仅能引起
2′左右的行差。在另一方面，在中间的距离处
1′可以有
5°或
6°的相应变化。于是一个微小的误差可以发展成很大的差
错。所以，甚至把远地点取在巨蟹宫内
6
2/3°(172)处[Ⅲ，16]，我也不能满
足于相信测时仪器，除非我的结果还能为日月食所证实。仪器中所蕴藏的
任何误差都肯定会由日月食揭露出来。因此，从运动的整个情况可以断定，
运动很可能是顺行的，但它是不均匀的。在从喜帕恰斯到托勒密那段停留
时间之后(173)，远地点是在连续地、有规则地向前运动，直到现在仍然如
此。在阿耳·巴塔尼与阿耳·查尔卡里之间由于一种错误（可以认为如此），
才出现例外情况，这是因为其他一切都仍然相符。与此相似，太阳的行差
也继续不断地减少。它似乎也呈现出相同的圆周图像，并且两种不均匀性
都与黄赤交角的第一种即非均匀角，或与一种相似的不规则性类似。
为了更清楚地说明这种情况，在黄道面上画圆周
AB，其中心在
C，直
径为
ACB，取太阳为宇宙中心并位于
ACB上的
D处。以
C为中心，画另一
个较小的，不包含太阳的圆周
EF。令地心周年运转的中心在这个小圆周上
很缓慢地向前移动。于是小圆圈
EF与直线
AD一同前进，而周年运转的中
心沿
EF顺行，两种运动都非常缓慢。这样一来，年运动轨道的中心与太阳
的距离有时最大，即为
DE，有时最小，为
DF。它的运动在
E处较慢，在
F
处较快。在小圆的中间弧段，周年轨道的中心使两个中心的距离时增时减，
并使高拱点朝着位于直线
ACD上的拱点或远日点（它可认作平远日点）交
替地前进或后退。取弧段
EG。以
G为心，画一个与
AB相等的圆周。于是
高拱点位于直线
DGK上，而按欧氏著作，Ⅲ，8，距离
DG短于
DE。这些关
系可以按这种方法用偏心的偏心圆来阐明，而在下面用本轮的本轮也可进
行论证。
图
3—25
令
AB为与宇宙和与太阳同心的圆。令
ACB为高拱点所在的直径。以
A
为中心，作本轮
DE。再以
D为中心，作小本轮
FG，地球就在它上面动转。
设这一切图形都在黄道面上。设第一本轮是顺行的，大约每年运转一次。
设第二本轮，即
D，也是一年转一周，但却是逆行的。设两个本轮对直线
AC的运转次数相等。此外，地心在逆行离开
F时使
D的运动略有增加。因
此，当地球在
F时，它显然会使太阳的远地点成为极大；而它在
G时，太
阳远地点极小。进一步说，在小本轮
FG的中间弧段，它可使远地点朝平均
远地点顺行或逆行，加速或减速，速度变化的程度增加或减少。于是运动
看起来是不均匀的，这正是前面用本轮和偏心圆所证明的情况。
现在取圆弧
AI。以
I为中心，重绘本轮上的本轮。连结
CI，并使之沿
直线
CIK延长。由于转动数相等，角
KID应等于角
ACI。因此，正如我在
前面已经证明的[Ⅲ，15]，D点将以
L为中心，以
CL=DI为偏心距描出一
个与同心圆
AB相等的偏心圆。F也会描出自己的偏心圆，其偏心距为
CLM=IDF；而
G也是如此，其偏心距为
IG=CN。假设在这段时间内地心在其
自己的本轮（即第二本轮）上，已经越过任意一段弧
FO。O会描出一个偏
心圆，其中心不是在直线
AC上，而是在一条与
DO平行的直线（例如
LP）
上。如果连接
OI与
CP，则它们彼此相等，但都小于
IF与
CM。按欧氏著作，
I，8，角
DIO应等于角
LCP。因此，就我们看来，在直线
CP上的太阳远地
点走在
A的前面。
于是也很清楚，用偏心本轮得到的是同样结果。在前面的图形中，只
须用小本轮
D以
L为中心描出偏心圆。设地心在前述条件下（即略微超过
周年运转）沿弧线
FO运行。它以
P为中心描出第二个圆，而这一圆对第一
偏心圆来说也是偏心的。在此之后还会出现相同现象。因为这样多的图象
都导致相同的结果(174)，我无法轻易地说哪一个是真实的。除非计算与现
象永远相符，才能使人相信有一种图象是真实的。
第二十一章太阳的第二种差的变化有多大？
第二十一章太阳的第二种差的变化有多大？
(175)
单位（取半径=10，000）。在另一方面，已经阐明我们的偏心距为323 (176)
单位。
令.. AB为一条直线，线上的.. B为太阳，也是宇宙的中心。令最大偏心距
为.. AB，而最小偏心距为.. DB。以.. AD为直径，作一个小圆。在小圆上取弧.. AC
来代表近点角，它过去为.. 165°39′。在近点角的起点.. A，已经求得.. AB为
417单位。在另一方面，现在.. BC为.. 323单位。于是在三角形.. ABC中，AB
与.. BC均已知。一个角.. CAD也已知，这是因为从半圆减去弧.. AC[=165°39′]
则弧.. CD=14°21′。因此，按平面三角形的定理，剩下的边AC也可知。远
日点的平均行度与非均匀行度之差，即角.. ABC也可知。由于AC所对的弧已
知，圆.. ACD的直径.. AD就可以求得。取三角形外接圆的直径为.. 100，000，
则从角.. CAD=14°21′，可得.. CB=2486 (177)单位。BC∶AB的比值给出.. AB=3225
个相同的单位。AB所对的角为.. ACB=341°26′。取.. 360°=2直角，则剩下
的角为.. CBD=4°13′[=360°-（341°26′+14°21′）= 355°47′]，这
是.. AC=735 (178)单位时所对的角。因此，当.. AB=417单位时，可以求得.. AC约
为.. 95 (179)单位。因.. AC所对的弧已知，它与直径.. AD的比值可知。因此，若
ADB=417，可得.. AD为.. 96单位。剩余部分.. DB[=ADB-AD=417-96]=321 (180)单
位，这是偏心距的最小限度。以前在圆周上求得的角.. CBD为.. 4°13′.. (181)，
而在中心为.. 2°6 1/2′。它是从.. AB绕中心.. B的均匀行度所应减去的行差。
画直线.. BE与圆周相切于.. E点。取.. F为中心，并连结.. EF。在直角三角
形.. BEF中，已知边.. EF为.. 48单位[= 1/2×96=直径.. AD的长度]，而.. BDF为.. 369
单位[FD=48+321=DB]。用半径.. FDB=10，000的单位，则.. EF=1300 (182)。这
是两倍角.. EBF所对弦的一半。取.. 360°=4直角，则角.. EBF为.. 7°28′.. (183)，
这是均匀行度.. F与视行度.. E之间的最大行差。
图.. 3-26
于是可以求得所有其他的个别差值。设角.. AFE=6°。我们有一个三角
形，其边EF和.. FB以及角.. EFB均已知。由此可得行差.. EBF为.. 41′。但若角
AFE=12°，可得行差= 1°23′；若为.. 18°，则得.. 2°3′.. (184)；用这一方
法对其余情况如此类推。这在前面论述周年行差时[Ⅲ，17]已经谈过了。
第二十二章怎样推求太阳远地点的均匀与非均匀行度
第二十二章怎样推求太阳远地点的均匀与非均匀行度
第
3年，即是亚历山大大帝死后的第
259年[公元前
64年；Ⅲ，21]。那时远地点的真位置和平位置都在双子宫内
5
1/2°，即距
春分点
65
1/2°处。真春分点岁差[这与当时的平岁差相符]为
4°38′。从
651/2°减去这一数值，余量为
60°52′，是从白羊宫起点量起的远地点位
置。然而，在第
573届奥林匹克会期的第
2年，即公元
1515年，发现远地
点位置是在巨蟹宫内
6
2/3°处(185)。算出的春分点岁差为
27
1/4°。如果从
962/3°减去这个数目，剩余为
69°25′。那时的第一近点角为
165°39′。
过去认为行差[即真位置超出平位置的量]为
2°7′[≌2°6
1/2′；Ⅲ，21]。
因此当时所知的太阳远地点的平位置为
71°32′[=69°25′+2°7
′](186)。于是在
1580个均匀埃及年中，远地点的平均和均匀行度为
10°
41′[≌71°32′-60°52′](187)。用年份数来除这个数
第二十三章太阳近点角的测量及其位置的确定
