47
18
29
53
19
18
43
34
19
49
48
17
38
19
42
42
27
50
49
16
46
8
21
20
41
50
34
51
50
15
54
15
22
21
40
58
42
52
51
15
2
23
23
22
40
6
49
53
52
14
10
30
24
23
39
14
56
54
53
13
18
37
24
38
23
4
55
54
12
26
45
26
25
37
31
11
56
55
11
34
52
27
26
36
39
18
57
56
10
42
59
28
27
35
47
26
58
57
9
51
7
29
28
34
55
33
59
58
8
59
14
29
34
3
41
60
59
8
7
22
第十五章证明太阳视运动不均匀性的初步定理第十五章证明太阳视运动不均匀性的初步定理
然而，为了更好地理解太阳视运动的不均匀性，我甚至要更明确地证
明，如果太阳位于宇宙的中点，地球以它为中心运转，假如像我已经说过
的那样[I，5，10]，日地距离与浩瀚的恒星天球相比是微不足道的，则对
该球上任一点或恒星来说太阳的运行看来是均匀的。
令
AB为在黄道位置上宇宙的一段大圆。令
C为其中心，太阳位于此点。
与日地距离
CD相比，宇宙的高度非常大。以
CD为半径，在黄道的同一平
面内画画
DE，这是地心周年运转的圆圈。我要说的是对于圆
AB上的任一
已知点或恒星来说，太阳看来是在作均匀的运动。令此点为
A，即从地球
望见太阳的位置。令地球在
D。画
ACD。设地球沿任一圆弧
DE运动。从地
球运动的终点
E画
AE和
BE。于是现在从
E看来太阳是在
B点。因为
AC比
起
CD或其相等量
CE大得非常多，AE也会远大于
CE。在
AC上取任意点
F，
并联结
EF。于是从底边的两端点
C和
E向
A画的两条直线，都落到三角形
EFC之外。因此，按欧几里得《几何原本》，I，21的逆定理，角
FAE小于
角
EFC。当两条直线都极度延伸时，它们最后形成的
CAE是一个非常锐的
角，以致无法察觉。CAE为角
BCA超过角
AEC的差额。因为这一差额非常
小，这两角似乎相等。AC和
AE两条线似乎平行，于是对于恒星天体上任
何一点来说太阳似乎在均匀地运动，犹如它在绕中心
E运转。证讫。
图
3—11
[删节本：
然而它的不均匀性可用两个方法加以解释。或许是地心的圆形轨道与
太阳并非同心，或许是宇宙.]
然而，太阳的运动可以论证为非均匀的，因为地心在周年运转中并不
正好绕太阳中心运动。这自然可以用两个方法加以解释。或者用一个偏心
圆，即中心与太阳中心不相合的圆；或者用一个同心圆上的本轮[同心圆的
中心与太阳中心相合，它起到均轮的作用]。
利用偏心圆可作如下解释(138)。令
ABCD为黄道面上的一个偏心圆。令
它的中心
E与太阳或宇宙的中心
F，有一段不可忽略的距离。设偏心圆的
直径
AEFD通过这两个中心。令
A为远心点
(139)，拉丁文称之为“高拱点”，
即离宇宙中心最远的位置。在另一方面，令
D为近心点，即“低拱点”，
这是距宇宙中心最近的地方。当地球在圆周
ABCD上绕中心
E作均匀运动
时，从
F点望去（我刚才谈到）它的运动是不均匀的。取相等弧
AB与
CD，
画直线
BE、CE、BF和
CF。角
AEB与角
CED应相等，它们绕中心
E截出相
等的圆弧。然而观测到的角
CFD是一个外角，它大于内角
CED。因此，角
CFD也大于与角
CED相等的角
AEB。但是角
AEB作为一个外角，同样大于内
角
AFB
(140)。角
CFD比角
AFB大得更多一些。但因
AB和
CD两弧相等，上
述两角是在相同时间内形成的。因此，绕
E点的均匀运动会成为绕
F点的
非均匀运动。
图
3—12
用更简单的方法可以得出同样的结果。因为弧
AB离
F点比弧
CD远一
些，按欧几里得《几何原本》，Ⅲ，7，与这些弧相截的直线
AF和
BF比起
CF和
DF要长一些
(141)。在光学中已经证明，同样大小的物体在近处比远
处看起来要大一些。因此，关于偏心圆的命题成立。
[下列旁注的位置不对，后来删去了，但被编者恢复：如果地球在
F
点静止不动而太阳在圆周
ABC上运动，则证明完全相同。托勒密和其他学
者的著作都如此论述。]
利用同心圆上的本轮可以得出同样结果。设太阳所在的宇宙中心
E也
是同心圆
ABCD的中心。令
A为在同一平面上的本轮
FG的中心。通过两个
中心画直线
CEAF，F为本轮的远心点，I为其近心点。于是明显可知，在
A
处出现均匀运动，而在本轮
FG上为不均匀运动。假设
A向
B运动，即沿黄
道十二宫方向运动，而地心从远心点沿相反方向运动。在近心点
I看来，E
的运动快一些，因为
A和
I是在相同方向上运动。在另一方面，在远日心
F看来，E的运动慢一些，因为它是由两个反方向运动的超出部分形成的。
当地球位于
G处时，它会超过均匀运动；而当它位于
K处时，它会落在后
面。在这两种情况下，差额各为弧
AG或
AK。由于有这样的差额，于是太
阳的运动看来是不均匀的。
图
3—13
然而本轮的一切功能都可以同样地由偏心圆完成。行星在本轮上运行
时，它在同一平面上扫描出与同心圆相等的偏心圆。偏心圆中心与同心圆
中心的距离等于本轮半径的长度。而这种情况可用
3种方法实现。
假设在同心圆上的本轮和在本轮上的行星所作的运转是相等的，但方
向相反。于是行星的运动扫描出一个固定的偏心圆，其远心点与近心点的
位置不变。令
ABC为一同心圆，D为宇宙中心，而
ADC为一条直径。假定
当本轮在
A处时，行星位于本轮的远心点上。令此点为
G，并令本轮的半
径落在直线
DAG上。取
AB为同心圆的一段弧。以
B为中心，取半径等于
AG，画本轮
EF。画直线
DB和
EB。取弧
EF与
AB相似，但方向相反。把行
星或地球放在
F处，并连结
BF。在
AD上取线段
DK等于
BF。于是角
EBF
和角
BDA相等，并且因此
BF与
DK既平行又相等。按欧氏著作
I，33，与
既平行又相等的直线连结的直线，也是平行和相等的。因为
DK和
AG取为
相等，而
AK为共同的附加线段，所以
GAK等于
AKD，因此也都等于
KF。于
是以
K为中心
KAG为半径所绘的圆，应通过
F点。由于
AB与
EF的合成运
动，F扫描出一个与同心圆相等的偏心圆，也应是固定的。（因为角
EBF
与角
BDK相等，BF和
AD总是平行的。[这句话后来被删掉]）由于这个缘
故，当本轮在作与同心圆相等的运转时，这样描出的偏心圆的拱点应当保
持不变的位置。
图
3—14
但是如果本轮中心与本轮圆周所作的运转不相等，则行星的运动不再
扫描出一个固定的偏心圆。现在的情况是，偏心圆的中心与拱点沿与黄道
十二宫相反或相同的方向移动，这视行星运动比其本轮中心快或慢而定。
设角
EBF大于角
BDA，但作角
BDM，使之与角
EBF相等。同样可以证明，如
果在直线
DM上取
DL与
BF相等，则以
L为中心，以等于
AD的
LMN为半径
所作的圆，会通过行星所在的
F点。于是，行星的合成运动显然扫描出偏
心圆上的一段弧
NF，而与此同时偏心圆的远心点从
G点开始沿与黄道宫相
反方向在弧
GN上运动。与此相反，如果行星在本轮上的运动比本轮中心的
运动慢，于是在本轮中心运动时，偏心轮中心沿黄道宫的方向移动。举例
来说，如果角
EBF小于角
BDA，但等于角
BDM，则显然会出现我所说的情况。
