108
111
114
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255
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198
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10
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9
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3
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1
1
1
第九章二分点岁差讨论的回顾与改进
第九章二分点岁差讨论的回顾与改进
图.. 3—9
让我们回想起提摩恰里斯、托勒密以及拉喀的阿耳·巴塔尼所观测的
那三颗星。在第一段时间里（从提摩恰里斯到托勒密），显然为.. 432个埃
及年，而在第二时期（从托勒密到阿耳·巴塔尼）为.. 742年.. (70)。在第一时
期中，均匀行度为.. 6°，非均匀行度为.. 4°20′，即从均匀行度减去.. 1°40′，而非均匀角的两倍是.. 90°35′。在第二时期中，均匀行度是.. 10°21
′(71)，非均匀行度是11 1/2°(72)，即对均匀行度加上.. 1°9′，而两倍非均
匀角为.. 155°34′.. (73)。
和以前一样，令.. ABC为黄道的一段弧。令.. B为平春分点。以.. B为极，
画小圆.. ADCE，弧.. AB为.. 1°10′。设.. B朝.. A（即向前）作均匀运动。令.. A为
B在离开可变分点前行时所达到最大偏离的西面极限，并令.. C为.. B偏离可
变分点的东面极限。此外，从黄道极通过.. B点作直线.. DBE。与黄道在一起，
DBE把圆.. ADCE四等分，因为两个圆通过其极点相互正交。在半圆.. ADC上运
动为后行，而在另一半圆.. CEA为前行。因此，由于.. B的运行的反映，视分
点减速运行的中点为.. D。在另一方面，因为在相同方向上的运动互相增强，
最大速率出现在.. E。此外，在.. D点前后各取弧.. FD和.. DG，它们都为45°17 1/2
′。令.. F为非均匀运动的第一终点，即提摩恰里斯终点；G为第二终点—
—托勒密终点；而.. P为第三终点——阿耳·巴塔尼终点。通过这些点（F、
G、P）并通过黄道两极作大圆.. FN、GM与.. OP，它们在小圈.. ADCE之内都很像
是直线。于是，小圈ADCE为.. 360°，则弧FDG为.. 90°35′，这使平均行度
减少.. MN的.. 1°40′，而.. ABC为.. 2°20′。GCEP应为.. 155°34′，这使平均
行度增加.. MO的.. 1°9′。由此可知，剩余部分.. PAF为.. 113°51′〔=360°（
90°35′+155°34′）〕，这会使平均行度增加余量.. ON的.. 31′〔=MNMO=
1°40′-1°9′〕，而与此相似.. AB为.. 70′。整个弧.. DGCEP应为.. 200°..
511/2′〔=45°17 1/2′+155°34′〕，而超出半圆部分.. EP为.. 20°51 1/2′。
于是，按圆周弦表，若.. AB为.. 1000，则直线.. BO为.. 356单位。但是如果.. AB
为.. 70′，BO约为.. 24′，而.. BM可取为.. 50′。因此整个.. MBO为.. 74′，而余
量.. NO为.. 26′.. (74)′。但是从前.. MBO为.. 1°9′，而余量.. NO为.. 31′。在后面
的情况下〔31′-26′〕，有.. 5′的短缺；而在前面的情况下〔74′-69′〕，
这是余额。因此应当旋转小圈.. ADCE，来调节两种情况.. (75)。如果取弧DG为..
42 1/2°，于是另一段弧.. DF为.. 48°5′.. (76)，这时就出现上述情况。下面会
谈到，用这样的办法可以改正这两种误差；对其他各种数据来说，情况也
是这样。从.. D点（即减速过程的极限点）开始，在第一时段的非均匀运动
包含长达.. 311°55′.. (77)的整个.. DGCEPAF弧；在第二时段为DG，长.. 42 1/2°；
而在第三时段为.. DGCEP，长.. 198°4′.. (78)。按上述论证，在第一时段中.. BN
为.. 52′的正行差.. (79)，而.. AB为.. 70′；在第二时段中.. MB为.. 47 1/2′的负行
差；而在第三时段中.. BO又是约为.. 21′的相加行差。因此在第一时段中整
个.. MN长为.. 1°40′，而在第二时段中整个.. MBO为.. 1°9′，都与观测相等。
于是在第一时段中非均匀角显然为.. 155°57
差；而在第三时段中.. BO又是约为.. 21′的相加行差。因此在第一时段中整
个.. MN长为.. 1°40′，而在第二时段中整个.. MBO为.. 1°9′，都与观测相等。
于是在第一时段中非均匀角显然为.. 155°57 /2′，在第二时段中为.. 21°15
′，而在第三时段中为.. 99°2′.. (80)。证讫(81)。
第十章黄赤交角的最大变化有多大？
第十章黄赤交角的最大变化有多大？
为
21
1/4°。由此可得最大的黄赤交角为
23°51′20″。从那时到我观测的
时候约有
1387年
(82)，对这段时间可以算出非均匀角为
144°4′
(83)，而
这时的黄赤交角可求得约为
23°28
2/5′。
图
3—10
在此基础上重画黄道弧
ABC，由于它很短，可认为是直线。和前面一
样，以
B为极点在
ABC上重画非均匀角的小半圆。令
A为最大倾角的界限，
C为最小倾角的界限，我们要寻求的正是它们之间的差额。于是在小圆圈
上取
AE为长
21°15′的弧段。在象限中其余部分
ED应为
68°45′，整个
EDF可算出为
144°4′，由相减得出
DF为
75°19′
(84)。作与直径
ABC垂
直的
EG和
FK。由于从托勒密时代至现在黄赤交角的变化，可以把
GK认作
长度为
22′56″的大圆弧。但是与直线相似的
GB为两倍
ED或其相等弧所
对弦的一半。如果取直径
AC为
2000，则
GB为
932单位。KB为两倍
DF所
对弦的一半，以相同单位表示应为
967。以上两线段之和
GK为
1899单位
(85)（AC为
2000）。可是如果取
GK为
22′56″，则最大与最小黄赤交角
之差
AC约为
24′
(86)，此即我们所求的差值。因此显然可知，在提摩恰里
斯与托勒密之间黄赤交角为极大，达到
23°52′，而现在它正在接近其极
小值，即
23°28′。运用前面对岁差阐述过的同样方法〔Ⅲ，8〕，还可
得出在任何中间时期的黄赤交角。
第十一章二分点均匀行度的历元与非均匀角的测定
第十一章二分点均匀行度的历元与非均匀角的测定
(87)登基之时。由于姓氏相似造成的误解，
大多数学者把他认作涅布恰聂萨尔（Nebuchadnessar）。细察年表并按托
勒密的计算(88)，涅布恰聂萨尔的年代要晚得多。历史学家认为，纳波纳萨
尔的继位人是迦勒底国王夏耳曼涅塞尔（Shalmaneser）.. (89)。但是最好是
采用更为人们所知的时间，我曾经想到从第一届奥林匹克运动会算起是合
适的，而这是在纳波纳萨尔之前.. 28年.. (90)。根据森索里纳斯（Censorinus）
和其他公认权威的记载(91)，那届运动会从夏至日开始举行，对希腊人来说
天狼星在那一天升起，这是对奥林匹克运动的庆贺。根据对推算天体行度
所必需的更精确的年代计算，从第一届奥运会期间希腊历祭月(92)第一天中
午起到纳波纳萨尔时期埃及历元旦的中午为止，共有.. 27年又.. 247天。从那
时起至亚历山大大帝之死共有.. 424个埃及年。从亚历山大大帝之死到尤里
乌斯·凯撒（JuliusCaesar）年代开始之时.. (93)，即他所创立的第一年元月
一日前的午夜(94)，总计为278埃及年另.. 118 1/2日。在他第三次担任执政官
时，他以高级神父的名义创立了这个年代。他的同僚是玛尔喀斯·艾密廖
斯·列比杜斯（Marcus Aemilius Lepidus）。遵照尤里乌斯·凯撒所颁布
的命令，在这一年之后的年份都称为“尤里乌斯年”.. (95)。从凯撒第四次担
任执政官到奥克塔凡·奥古斯塔斯（Octavian Au-gustus），按罗马人的
计算，至元月一日共有.. 18个这样的年份。尽管是在元月.. 17日，经蒙思蒂
阿斯·普朗卡斯（Munstius Plancus）.. (96)建议，元老院和其他公民授予被
神化的尤里乌斯·凯撒的儿子以奥古斯塔斯皇帝的尊号(97)。这时尤里乌
斯·凯撒第七次出任执政官。他的同僚为玛尔喀斯·维普萨尼奥斯·阿格
里巴（Marcus Vip-sanius Agripa）。在这之前两年，在安东尼（Antony）
和克娄利奥巴特拉（Cleopatra）.. ①去世后，埃及归罗马统治。可是埃及人
认为到元旦（对罗马人来说是.. 8月.. 30日）正午共为.. 15年又.. 246 1/2天。因
此，从奥古斯塔斯到基督纪年（也从元月份起始），罗马人认为有.. 27年，
而埃及人按他们的历法是.. 29年另.. 130 1/2日。从那时起到皮厄斯·安东尼
厄斯第二年（克劳迪阿斯·托勒密在这一年把他自己观测到的恒星位置编
列成表(98)，共有.. 138个罗马年又.. 55天。对埃及人来说，这还须加上.. 34
天(99)。从第一届奥运会到这个时候，总共有.. 913年.. 101天.. (100)。在这段时
期中，两分点的均匀岁差为.. 12°44′，而非均匀角为95°44′.. (101)。但是
现在已经知道〔托勒密，《大成》，Ⅷ，5〕，在安东尼厄斯·皮厄斯第二
年春分点就比白羊座头部第一星超前.. 6°40′。因为那时二倍非均匀角为..
421/2°〔Ⅲ，9〕，均匀行度与视行度的相减差值为.. 48′.. (102)。当按这个差
值使视行度成为.. 6°40′时，春分点的平位置可定为7°28′。如果对这个
位置加上一个圆周的.. 360°并从和数减去.. 12°44′，则在第一届奥运会时
（它的开幕是在雅典祭月第一天的正午），春分点的平位置在.. 354°44′，..
①公元前
51—30年的埃及女王。
因此它比白羊座第一星挪后
5°16′〔=360°-354°44′〕。与此类似，
如果从非均匀角的
21°15′减掉
95°45′
(103)则作为奥运会同一开始时
间的余量为 285°30′ (104)，这是非均匀角的位置(，) 。此外，加上在各个时
期内出现的行度，并在累积满
360°时扣除这个数量，则可得出下列位置
或历元。在历亚山大大帝时期，均匀行度为
1°2′而非均匀角为
332°52′；在凯撒大帝时期，均匀行度为
4°55′，非均匀角为
2°2′；在基督
时期，均匀行度的位置在
5°32′
(105)，非均匀角为
6°45′；对其他时期
也是这样，可对该时期任一起点得出行度的历元。
第十二章春分点岁差和黄赤交角的计算
第十二章春分点岁差和黄赤交角的计算
在年数超过
60的情况下，可将这数目划分为
60年的周期。在对这样
的
60年周期查阅二分点行度表〔在Ⅲ，6后面〕时，在行度项下第一栏可
视作多余而忽略不计。从第二栏即度数栏查起，如果栏内载有数值，便可
取用该数以及剩余的度数和弧分数的六十倍。于是，再次查表时，对去掉
60年整周后剩余的年数，可取成组的
60再加上从第一栏起所载的度数和
分数。对于日期和
60天的周期，如果想按日子及其分数表对它们加上均匀
行度，也可采用同样办法。然而在进行这一运算时，日子的分数甚至若干
整天都可忽略不计。这是因为这些行度很慢，逐日行度仅为几弧秒或六十
分之几弧秒。把各类数值分别相加并把
6组
60°的每一组去掉，这样可使
表中所载数值和历元结合起来。如果总计大于
360°，则对给定的时刻可
得春分点的平位置以及它超前于白羊宫第一星的距离，亦即这颗星落后于
春分点的距离。
用同样方法可求出非均匀角。用非均匀角可求得行差表〔在Ⅲ，8之
后〕最后一栏所载的比例分数，这些数字暂时不用。然后，用二倍非均匀
角可由同表的第三栏求出行差，即是真行度与平均行度相差的度数和分
数。如果二倍非均匀角小于半圆，则应从平均行度中减去行差。但若二倍
非均匀角大于
180°即超过半圆，则须使行差与平均行度相加。这样求得
的和或差含有春分点的真岁差或视岁差，亦即在该时刻白羊座第一星与春
分点的距离。但如果你要求的是其他任何恒星的位置，则可加上星表中所
载这颗星的黄经。
因为举例往往可使运算变得更清楚，让我们设法求出公元
1525年
4
月
16日春分点的真位置、它与室女星座中穗的距离以及黄赤交角。从基督
纪元开始到这个时候，共有
1524个罗马年又
106天。在这段期间共有
381
个闰日，即
1年零
16天。以等长的年度计量，这一整段时期变为
1525年
和
122天，等于
25个
60年周期加上
25年，还有两个
60日周期再加
