2天。
在均匀行度表〔在Ⅲ，6末尾〕中，25个
60年周期对应于
20°55′2″；
25年相应于
20′55″；2个
60日周期与
16″对应；而剩下的
2天为六十
分之几秒。所有这些数值与等于
5°32′的历元〔见Ⅲ，11〕末尾迭加在
一起，总计为
26°48′
(106)，此即春分点的平岁差。
与此相似，在
25个
60年周期中，非均匀角的行度为两个
60°加上
37°15′3″；在
25年中为
2°37′15″；在
2个
60天周期中为
2′4″；而
2天为
2″。这些数值与等于
6°45′的历元〔见Ⅲ，11末尾〕合在一起，
共达两个
60°加上
46°40′
(107)，这即是非均匀角。在行差表〔见Ⅲ，8
末尾〕的最后一栏中与上列数值对应的比例分数，应当保留下来以便确定
黄赤交角，而在这一例子中仅为
1′。二倍非均匀角为
5个
60°加上
33°
20′(108)，对此我求得行差为
32′。因为二倍非均匀角比半圆大，这一行
差为正行差。把这一行差与平均行度相加，则得春分点的真岁差和视岁差
为
27°21′
(109)。最后，我把这个数值加上
170°（即室女宫的穗与白羊
宫第一星的距离），则得穗相对于春分点的位置〔197°21′〕为在东面天
秤宫内
17°21′
(110)。在我观测时便是这个位置〔在Ⅲ，2已报告过〕。
黄赤交角和赤纬都遵循下列规则。当比例分数达到
60时，应把赤纬表
〔在Ⅱ，3末尾〕所载的增加量（我指的是最大与最小黄赤交角之差）与
各个赤纬度数相加。但在本例中，有一个比例分数只使黄赤交角增加
24″。因此这时表中所载黄道分度的赤纬没有变化。这是因为目前最小黄赤
交角正在出现，而在其他时候赤纬可以有较易察觉的变化。
例如取非均匀角为
99°
(111)（在基督纪元后
880个埃及年，情况便是
如此），与之相应的是
25比例分数
(112)。但是
60′∶24′（24′为最大
与最小黄赤交角之差）=25′∶10′。把这个
10′与
28′相加，和数成为
23°38′，这即是当时的黄赤交角。如果我还想知道黄道上任何分度的赤
纬，例如对金牛座内
3°，距春分点
33°，我在黄道分度赤纬表〔在Ⅱ，3
末尾〕查得
12°32′，差值为
12′。但是
60∶25=12∶5。把这
5′加到赤
纬度数中去，就对黄道的
33°求得总和为
12°37′。对黄赤交角所使用的
方法同样可用于赤经（除非采用球面三角形之比）。不同之处是每次都应
从赤经中减去与黄赤交角相加的量，这样才能使一切结果在年代上更为精
确。
第十三章太阳年的长度和非均匀性
第十三章太阳年的长度和非均匀性
因此我们应当把季节年与恒星年区分开来，并对它们下定义。我把周
年四季的年份称为“自然年”或“季节年”，而回返到某一恒星的年叫做
“恒星年”。自然年又称“回归年”，古代的观测已经十分清楚地表明，
它是非均匀的。按卡利帕斯、萨摩斯的阿里斯塔尔恰斯(113)以及西拉卡斯
的阿几米德等人的测定结果，这种年度除
365个整日外还含有四分之一天
〔1/4d〕。他们按雅典的作法取夏至为一年的开始。然而克劳迪阿斯·托勒
密认识到，精密确定一个至点是困难的和没有把握的。他对他们的观测并
不完全相信，就信赖喜帕恰斯。后者在罗德斯城不仅对太阳的二至点，并
且对二分点也留下记录。他宣称
1/4d缺了一小部分。后来托勒密用下列方
法确定这是
1/300d〔《大成》，Ⅲ，1〕。
他采用喜帕恰斯于亚历山大大帝死后第
177年的第三个闰日的午夜，
在亚历山大城非常精确观测到的秋分。在这一天之后是埃及历的第四个闰
日。随后托勒密引用另一个秋分点。这是他自己在亚历山大城观测到的，
时间是在皮厄斯·安东尼厄斯第三年（即是亚历山大大帝死后第
463年）
埃及历
3月
9日日出后约一小时。于是可知在这次观测与喜帕恰斯的观测
之间，共有
285个埃及年，70日和
7
1/5小时(114)。在另一方面，如果一个
回归年比
365整日多
1/4d，就应当为
71日和
6小时
(115)。因此，在
285年
中缺少了
19/40d(116)°由此可知，在
300年中应去掉一天。
托勒密从春分点也得出相同的结论。他回想起喜帕恰斯在亚历山大大
帝之后第
178年埃及历
6月
27日在日出时报告的那一春分点。托勒密本人
发现了亚历山大大帝之后第
463年的春分点，这是在埃及历
9月
7日午后
一小时稍多一点。在
285年中，同样也缺少
1920d。借助于这一资料，托勒
密量得一个回归年为
365天加上一天的
14分
48秒
(117)。
后来在叙利亚的拉喀，阿耳·巴塔尼同样勤奋地观测了亚历山大死后
第
1206年的秋分点。他发现这发生在埃及历
9月
7日夜间约
7
2/5小时，即
是
8日黎明前
4
3/5小时(118)。随后他把自己的观测与托勒密于皮厄斯·安
东尼厄斯第三年日出后一小时在亚历山大城的观测加以对比。亚历山大城
是在拉喀之西
10°〔=
2/3h〕。他把托勒密的观测归化到自己在拉喀的经度
(119)，在该处托勒密的秋分应该是在日出后
1
2/3小时〔1
h+2/3h〕发生。因此，
在
743〔1206-463〕个等长年份的时期中多出了
178日
17
3/5小时，而不是
由四分之一天积累出的总数
185
3/4日。因为缺少
7天又
2/5小时〔185
d18h178d173/
5h〕，显然可见
1/4d应少掉
1/106d。于是他把
7日
2/5小时除以
743（即
年份数），得到的商为
13分
36秒
(120)。从
1/4d减去这个数量，他指出一个
自然年包含
365日
5小时
46分
24秒〔+13
m36s=6h〕。我于公元
1515年
9
月
14日在佛罗蒙波克〔亦称“吉诺波里斯”(Gynopolis)
(121)〕也观测了
秋分点。这是亚历山大死后第.. 1840个埃及年的.. 2月.. 6日日出后.. 秋分点。这是亚历山大死后第.. 1840个埃及年的.. 2月.. 6日日出后.. /2小时..
(122)。然而拉喀位于我所在地区以东约.. 25°处，这相当于1 2/3小时。因此，
在我和阿耳·巴塔尼所观测的秋分点之间的时期内，超过.. 633个埃及年的
时间为.. 153日.. 6 3/4小时，而不是.. 158日.. 6小时。因为亚历山大城和我们地
区的时间差约为.. 1小时，从托勒密在亚历山大城进行的那次观测到我的观
测，如果换算到同一地点，共有.. 1376个埃及年.. 332日又.. 1/2小时(123)。因
此，在从阿耳·巴塔尼的时代到现在的.. 633年中缺少了.. 4天又.. 22 3/4小时，
即是在.. 128年.. (124)中缺一天。另外，在从托勒密以来的.. 1376年间缺了约.. 12
天(125)，即在.. 115年.. (126)中少一天。就这两个例子来说，年份都不是等长
的。
我还观测了第二年即.. 1516年的春分点，这出现在.. 3月.. 11日前的午夜
之后.. 4 1/3小时(127)。从托勒密的春分点（亚历山大城与我们所在地的经度
已予比较）以来，共有1376个埃及年加上.. 332日.. (128)和.. 16 1/3小时(129)。于
是也很清楚，春分点与秋分点之间的时间也非等长。这样所取的太阳年就
远非等长的了。
就秋分点来说，通过与均匀分布的年度的比较可以知道（这在前面已
经指出），从托勒密到现在.. 1/4d缺少.. 1/115d。这种短缺与阿耳·巴塔尼的秋
分点相差半天。在另一方面，对于从阿耳·巴塔尼到我们这段时期符合实
际的情况（那时.. 1/4d应当少.. 1/128d），对托勒密却不适宜。计算结果比他所
观测到的分点超前一整天还多，而比起喜帕恰斯的观测超前两天多。与此
相似，根据从托勒密到阿耳·巴塔尼这段时期的观测所做的计算，比喜帕
恰斯的分点超过两天。
因此，从恒星天球可以更精确地推算出太阳年的均匀长度。这是撒彼
特·伊恩·克拉（Thabit ibn Qurra）首先发现的.. (130)。他求得它的长度
为.. 365天加上一天的.. 15分和一天的.. 23秒，即大约为.. 6小时.. 9分.. 12秒.. (131)。
他的论证也许是根据下面的事实：在二分点和二至点重复出现较慢时，一
个年度看起来比它们重现较快时要长一些，并且按一定的比值变化。除非
对于恒星天球来说有一个均匀的长度，否则这种情况不可能发生。因此在
这件事情上我们不必管托勒密。就他想来，用太阳返回任一恒星来测量太
阳的年度均匀行度，这是荒唐的和古怪的。他认为这并不比用木星或土星
来进行此项测量更为适宜〔《大成》，Ⅲ，1〕。这样一来就容易解释，为
什么在托勒密之前回归年长一些，而在他以后缩短了一些，并且减少的程
度在变化。
但是对恒星年来说，也可能有一种变化。然而它是有限的并比我刚才
解释的那种变化要小得多。原因是地心的这种相同的运动（它表现为太阳
的运动）也是不均匀的，并具有另一种双重的变化。这些变化中的第一个
是简单的，以一年为周期。第二个变化不能立即察觉，需要经过很长时间
才能发现，而它的改变引起第一个变化的偏差。因此等长年的计算既非容
易事，也难以理解。假设有人想仅凭与一颗位置已知恒星的一定距离，推
求出等长年。以月亮作中介物，这用一架星盘便可以办到。我在谈到狮子
座的轩辕十四时已经解释了这个方法〔Ⅱ，14〕。变化不能完全避免，除
非当时由于地球的运动，太阳没有行差，或者在两个基点都有相似的和相
等的行差。如果不出现这种情况，并且如果基点的不均匀性有某种变化，
那么显然可知，在相等时间内肯定不会出现均匀的运转。在另一方面，如
果在两个基点把整个变化都成比例地相减或相加，这个过程就会是完全正
确的。
那么显然可知，在相等时间内肯定不会出现均匀的运转。在另一方面，如
果在两个基点把整个变化都成比例地相减或相加，这个过程就会是完全正
确的。
(132)。但是为了最终解决这个问题，我
发现视不均匀性一共有
4个原因。第一个是二分点岁差的不均匀性，对此
我已经解释过了〔Ⅲ，3〕。第二个是就我们看来太阳在黄道弧上运行的不
均匀性，这几乎整年都不均匀。这还受制于第三个因素的变化，这个因素
我将称为“第二种差”。最后是第四个原因，它使地心的高、低两拱点移
动，这将在后面说明〔Ⅲ，20〕。在这
4个原因中，托勒密〔《大成》，
Ⅲ，4〕只知道第二个。这个原因本身不能引起周年的不均匀性，而只有在
与其他原因结合在一起时才能做到这一点。然而为了表明均匀性与太阳视
运行之间的差别，似乎不必要对一年的长度作绝对精确的测量。与此相反，
要表明这种差别只须把一年的长度取为
365
1/4日就够精确了。在这段时间
内第一种偏差的运行可以完成。对于一个完整圆周所缺的那一点，在并入
一个较小数量时完全消失了。但为了推理完整和便于想像，我现在提出地
心的周年运转为均匀运动。在后面我将根据所需的证明〔Ⅲ，15〕来区分
均匀运动和视运动，对均匀运动加以补充。
第十四章地心运转的均匀化和平均行度
第十四章地心运转的均匀化和平均行度
长
1
10/60日秒(133)。所以它是
365天加上
15个日分
①、24个日秒和
10个六
十分之一日秒(134)，等于
6个均匀小时、9分、40秒
(135)。一年的准确的
均匀性显然与恒星天球有联系。因此，用
365天乘上一个圆周的
360°，
并把所得积除以
365天、15日分、24
10/60日秒，
把前者称为“简单均匀的”太阳行度，而称后者为“复合均匀的”行度。
正如我对二分点岁差所做的那样〔见Ⅲ，6末尾〕，我把这些名称也列入
下表。附于这些表之后的是太阳近点角的均匀行度，这是我在后面〔Ⅲ，
18〕要讨论的一个课题。
①哥白尼及其同时代人有时采用
60进位制，把
1日分为
60个日分，1个日分分为
60个日秒。
逐年和六十周期的太阳简单均匀行度表
基督纪元
272
°
31
′
年
行度
年
行度
60
°
°
′
″
60
°
°
′
″
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
5
5
5
5
5
5
5
5
5
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