撰写.. v，20之前即便只是粗略看一下这张封面，他也会立该了解到为《天
文学大成》写评论，因而出生迟于托勒密的这位亚历山大西翁，不可能是
托勒密在世并撰写《大成》时借用其金星观测资料的那位西翁。因此我们
可以认为，哥白尼是在写完.. v，20之后才看到西翁的评论。
撰写.. v，20之前即便只是粗略看一下这张封面，他也会立该了解到为《天
文学大成》写评论，因而出生迟于托勒密的这位亚历山大西翁，不可能是
托勒密在世并撰写《大成》时借用其金星观测资料的那位西翁。因此我们
可以认为，哥白尼是在写完.. v，20之后才看到西翁的评论。
v）时采用了他从《大
成》1538年出版才能查出的一个词。因此我们确定哥白尼收到列蒂加斯赠
送的、附有西翁评论的那本《大成》，是在写完.. v，20之后和撰写.. v，35
之前。
(117)托勒密取平太阳在双鱼宫内.. 14 1/4°，即.. 344°15′。哥白尼从此
数减去由岁差引起的.. 6°34′，才能得出.. 337°41′。
(118)哥白尼起先认为皮厄斯·安东尼厄斯4年即是公元.. 144年，后来
以为是公元.. 142年（对开纸.. 170 v第.. 5行）。这只是他的笔误。这可从他在
《驳魏尔勒书》（3CT第.. 94—97页）中的详细讨论看出。此外，他在Ⅴ，
26中把皮厄斯·安东尼纳斯.. 4年取为公元.. 140年（对开纸.. 176 v末尾三行）。
梅斯特林在其.. N抄本中（对开纸.. 160 v第.. 5行）把此处Ⅴ，20中的错误年份
142改为.. 140，而.. Me第.. 56页注释）首先对此作公开的改正。
(119)托勒密取平太阳在狮子宫内.. 5 3/4°，即.. 125°45′。哥白尼从此
数减去由岁差引起的.. 6°45′，才能得出大约.. 119°（对开纸.. 170 r第.. 8行）。
(120)哥白尼依据.. P—R（第十卷命题.. 1帖号.. 1 v2），把这次观测误定在哈德
里安4年（对开纸170 r第18行）。 PS 1515也把年份定错了，认为是在
哈德里安.. 2年（对开纸.. 109 r）。PS(X，1)把年份定为哈德里安.. 12年。按
埃及的历法，哈德里安1年开始于.. 116年.. 7月.. 25日，此时公认哈德里安开
始和原来在位特拉强分掌最高权柄。因此哈德里安.. 4年开始于.. 119年.. 7月
25日。幸好哥白尼既没有用哈德里安.. 4年，也未以119年作为进一步计算
的基础。梅斯特林的.. N抄本（对开纸.. 160 v第.. 16和.. 18行）把哈德里安4年
改为.. 12年，并把.. 119年改为.. 127年。
(121)托勒密取太阳的平位置在天秤宫内.. 17°52′，即为.. 197°52′
处。哥白尼从此数减去由岁差引起的.. 6°39′，才能得出191°13′（对开
纸.. 170 r倒数第.. 13行）。
(122)托勒密取太阳的平位置在摩羯宫内.. 2 1/15°，即为 272°4′处。
哥白尼从此数减去由岁差差引起的.. 7°4′，才能得出.. 265°（对开纸.. 170 r
倒数第.. 8行）。
(123)托勒密取太阳的平位置在金牛宫内.. 25 1/15°，即为.. 55°24′处。
哥白尼从此数减去由岁差引起的.. 6°34′，才能得出48°50′（对开纸170 v
第.. 5行）。
(124)相应于罗马历书中的正确日期为.. 11月.. 18日。哥白尼确实已开始
写这个数字（对开纸.. 170 v第.. 9行：xiiijCal）。但他没有继续写上正确的
月份（12月），而改为1月，并把日期从14改成.. 5。这也许是由于和托勒
密于哈德里安.. 21年对金星所作的另一次观测（PSX，1，最末一次观测）混
为一谈了。梅斯特林在其N抄本中（对开纸161 r第2行）把日期改为11
月.. 18日=罗马历.. 12月.. 14朔日，而.. A首次作公开的改正。
(125)托勒密取太阳的平位置在天蝎宫内.. 25°30′，即为.. 235°30′。
哥白尼由此数减去由岁差引起的.. 6°36′，才得到.. 228°54′（对开纸.. 170 v
第.. 10行）。
第.. 10行）。
(127)哥白尼在此处（171 r第.. 2行）取Ⅴ，20中托勒密第三次观测时
的大距=47 1/3°。这也是他在Ⅴ，20中（对开纸.. 170 v第.. 12行）原来所用数
值。但后来他把该处的“.. 1/3”划掉，并在右边缘代之以.. 16′。然而此处在
Ⅴ，21中他未作相应变化，而让“.. 1/3”保留下来。可是在求.. DF的长度时
他并非用.. 47°20′，而用.. 47°16′进行运算。按弦长表，对.. 47°20′为
73，531而对.. 47°10′为.. 73，333，因此对.. 47°16′为.. 73，451.8。在取
半径=10，000时，哥白尼把后一数值写成7346。在另一方面，在取DBF=47°20′时，DF=7353。第谷在其.. B抄本中把对.. DBF应与.. 47°相加的分数由..
1/3改为.. 1/4（=15′，对开纸.. 161 r倒数第.. 5行）。
(128)DF∶BD=7346∶10，000=7046∶9591.6。哥白尼把后一数值误写
为.. 9582（对开纸.. 171 r第.. 5行），而由此数会得出.. DF=7353。..
(129)AC∶DE=9791∶7046=1p∶431/6′；AC∶CD=9791∶209=1 p∶..
￠ ￠￠ ￠￠￠ ，哥白尼把后一数字写成“约为
11 ￠ ”(对开纸r8
11651 171 )
第行。
(130)AC∶DE=1p∶431/6。哥白尼最终把后一数值
写为.. 7193，但原来此数后面有某一分数，被他擦去了（对开纸.. 171 r第.. 9′=10，000∶719(/) 41/3(4)
行）。AC∶CD=1 p∶11/4′=10，000∶208 1/3，哥白尼把后一数值写成“约为
208”。
(131)托勒密取平太阳在宝瓶宫内.. 25 1/2°，即为325°30′。哥白尼从
此数减去由岁差引起的.. 6°40′，才能得出.. 318°50′（对开纸.. 171 r本章
第 7行）。
(132)托勒密取金星位于摩羯宫内.. 11°55′，即为281°55′。哥白尼
从此数减去由岁差引起的 6°40′，才能得出275°15′（对开纸171 r本
章第 8行）。
(133)哥白尼由于笔误（对开纸.. 171 r倒数第.. 7行）把.. sextante= 1/6写为..
dex-tante=5/6。梅斯特林的.. N抄本（对开纸.. 161 v第.. 22章第.. 15行）改正了
这个错误，而.. A（第.. 385页）首先作公开的改正。
(134)哥白尼由于笔误（对开纸.. 171 r第.. 1行）写上EGD。梅斯特林的N
抄本和第谷的.. B抄本（对开纸.. 161 v倒数第.. 10行）改为.. EGC，而.. T（第.. 368
页第.. 6行）首次公开改正。
(135)按弦长表，对2°30′为 4362，对 2°20′为4071，因此对2°23′为.. 4158.3，或在取半径=10，000时为.. 416。
(136)哥白尼由于笔误（对开纸172 r第8行）写为第20，但PS 1515
所说“第.. 29”（对开纸.. 110 v）是正确的。
(137)哥白尼在写.. 3 3/4h=9dm32ds时（对开纸.. 172 r倒数第.. 13行）出现笔
误，把.. xxiij写成.. xxxij。3 h45m=9dm221/2ds，他对尾数取略数为.. 23。
(138)托勒密取太阳在人马宫内.. 22°9′，即在262°9′处。哥白尼从
数减去由岁差引起的.. 6°39′，才能得出.. 255°30′（对开纸.. 172 r，在被
删去一段中的第 17行）。
(139)取月亮在.. 209°55′..
和恒星在209 40，
──
它们之间的距离为.. 15′，可划分为.. 1 1/2∶1=9∶6，
于是金星的位置为.. 209°46′=209°5′-9′=209°40′
+6′。
对纬度按同样做法，
取月亮在.. 4°42′
和恒星在.. 1 20
──
1
它们之间的距离为3°22 ￠，可划分为1 / 2 ∶1 @ 2°∶1°20 ￠，
于是金星的位置为2°40 ￠ =4 °42 ￠ -2 °
@ 2°42 ￠ =1 °20 ￠
+1 °20 ￠=2 °40′。
(140)哥白尼由于笔误把.. BCE写成.. BDE（对开纸.. 172 v倒数第.. 15
行）。他在对开纸172 v最末一行取.. CDF等于.. 54°20′=2×27°10′，而在
对开纸.. 172 v倒数第.. 7行他取.. DCE(=BCE)=27°10′，因此.. CDF=2×BCE。在
另一方面，很快可得.. BDE=28°[见下面注释(142)]。
(141)哥白尼画此图（对开纸.. 172 v）所取尺度和位置使他没有地方完
全绘出金星轨道，并表出其与.. EF的交点.. L和与.. FK的交点.. K。读者从此图
容易看出金星的远地点距离与近地点距离相差悬殊。由此得出的结果是金
星的目视亮度应当有很大变化。但事实并不如此。因为哥白尼不能解释为
什么没有这种变化，他采用对这类事情常用的办法，即保持审慎的缄默。
他从未“指出托勒密无法说明金星亮度变化的错误”，尽管普莱斯对他进
行毫无根据的攻击（见对“前言”的注释）。伟大的哥白尼主义者伽利略
对这种情况更为了解。伽利略在其于.. 1632年撰写的《对话集》(Dialogue)
中指出，在第三天的对话中“哥白尼对金星大小的微小变化避而不谈.我
认为这是因为他对于与这个学说如此不相容的现象无法得出使自己满意的
解释”（《全集》，国家版，Ⅶ，362：12—15）。伽利略在这方面犯了一
个不幸的错误，即认为金星自行发光或透明的想法来自哥白尼，而实际上
哥白尼把这个概念归诸别人。N中的一处印刷错误造成伽利略的误解，而
他的崇高威望使许多后来的作家都采用他的说法。参阅罗申(Rosen)“哥白
尼论行星的位相和光度”(Copernicus on the Phasesand the Light of thePlanets)，Organon，1965，2∶69—74．
(142)于是.. BDE=DCE+CED=27°10′+50′=28°。因为.. BDE=28°和
CDF=54°20′，所以.. CDF≠2×BDE。此为上面注释(140)所改正的笔误。
(143)整个.. FDE=FDB+BDE=125°40′+28°=153°40′≠152°50′。哥
白尼把.. BDE误取为.. BCE，因此得和=152°50′（对开纸.. 173 r第.. 2行）。但
是.. BDE=BCE+CED=27°10′+50′=28°。
(144)哥白尼的日期（xiij CalJanuarii，对开纸173 r倒数第10行）
=138年（原为139年）12月20日3 A．M．。这与他在对开纸172 r第16—19行所取从基督纪元开始至托勒密观测的时间间距不符。该处所取间距
为.. 138 y18d33/4h=
137个整年
138年1月至11月.. 334d
12月.. 15 312月.. 15 3/4h
闰日（4—136年）.. 34
──..
383
1 -365
──.. ────..
138y 18d33/4h，或.. 138年.. 12月.. 16日.. 3A．M．
(145)哥白尼在此处（对开纸.. 174 v第17行）取这颗恒星的经度=151 1/2°。这也是他的星表（对开纸.. 60 v倒数第.. 5行）中的数值，在.. N中（对开
纸.. 54 v）也是如此。后来哥白尼之外的某人把零弄模糊了，并在它上面写
了一个不易识另的.. 5。他为清楚起见在旁边的空栏内写上.. 35。他得出.. 151
°35′。这大概是从托勒密所取室女宫内.. 8°15′，即.. 158°15′，减去哥
白尼常用的岁差改正量.. 6°40′，即得.. 151°35′。
(146)哥白尼由于提前的重写错误，把正确的和数.. 147°4′写成 144°4′（对开纸.. 175 r第.. 1行）。
(147)弧.. KLG=半圆.. KL+(LG=LFG)。哥白尼对.. 180°加上.. EFG=72°
5′，而忘记从它减去.. EFL=CEF=1°21′。于是他得出错误值.. KLG=252°5′，而正确值为.. Me（第.. 59页注释）所指出的.. 250°44′。
(148)从基督纪元开端至.. 1529年.. 3月.. 12日.. 7∶30P．M．：
1528个整年
1529年1月至2月.. 59d3月.. 11 191/2h
闰日（4—1528年）
382
──..
452
1 -365
──.. ────
h
1529y
87d191/2
哥白尼忘掉了从.. 1529年.. 3月.. 12日午夜至正午的.. 12 h，因此他对.. 1529 y87d
只加上.. 7 1/2h（对开纸.. 173 v第.. 6行）。梅斯特林的.. N抄本（对开纸.. 163 r第
16—17行）把.. 7 1/2h改为.. 19 1/2，而.. A首次公开改正。
(149)哥白尼显然取托勒密·费拉德法斯.. 13年.. 12月.. 18日破晓等于公
元前.. 272年.. 10月.. 12日.. 3∶30A．.. M．：
272年.. 10月.. 19d 201/2
h11月至.. 12月.. 61271个整年
闰日.. 68
───.. ───.. ──..
271y 148d 201/2
h
+1529 87 191/2
──..
────.. 1 (24-)16h(=40dm)
────
1800y
236d
从基督纪元开端至哥白尼的观测历时.. 1529 y87d191/2h，见前注。
(150)从.. 138年.. 12月.. 16日[并非.. 20日，见注释(144)3∶45A．M．至
1529年.. 3月.. 12日.. 7∶30P．M．：
138年.. 12月.. 15d 201/4h1390个整年（139—1528年）
1529年 1月至.. 2月.. 593月.. 11 191/2
闰日（.. 140—1528年）.. 348 ──..
1(24+) 153/4
h
──..
434
1 -365
──.. ────..
1391y 69d 153/4
h=39dm221/2
ds，
哥白尼把尾数写为.. 23 ds（对开纸.. 174 r第.. 5行）。哥白尼对此时段的计算表
明他实际上是从.. 12月.. 16日算起。因此他想写.. xvij Cal．，而对开纸173 r
第.. 10行的.. xiij Cal．只是一个笔误。
dm@33/4
(151)哥白尼在此（对开纸174 v第3行）写 9 1/2
h，而在对开纸..
172r第.. 19行所写为.. 9 1/2dm=3h48m。
(152)哥白尼在此显然把第一届奥运会的开始时间定为公元前775年7
月.. 1日正午：
775年.. 184d502个整年（774—273年）
272年1月至9月.. 27310月.. 11 16h
闰日（772—276年）
125
──..
593
1 -365
──.. ────
503y 238d16h=40dm
托勒密·费拉德法斯13年12月18日=公元272年10月12日，见注释(149)。
(153)虽然托勒密采用载轮模型，他并未使用任何这样的术语。然而阿
拉伯作家提出了一个名称，它在译为拉丁文之后逐步演变成为“载轮”。
这个名字见于阿耳·法尔加尼(AL-Farghani)著作的拉丁文译本[为十二世
纪塞维尔的约翰(John of Seville)所译]，但在托勒密的《天文学大成》
的拉丁文译本[为史列蒙纳的杰拉尔德(Gerard of Cremona)所译]中找不到
这个词。后书于.. 1175年译出，1515年出版，而哥白尼读到了它。他在.. P—R中（例如第九卷命题.. 7）遇到过“载轮”一词。此书在.. 1463年.. 4月.. 28
日之前写成，但直至.. 1496年.. 8月.. 31日才印出。
(154)根据普罗克拉斯的《评论》(Commentary)[莫罗(Morrow)译本第
86页]，一条直线可由“多重运动[的积累]产生”。哥白尼把引用的普罗
克拉斯的这句话写在对开纸.. 176
86页]，一条直线可由“多重运动[的积累]产生”。哥白尼把引用的普罗
克拉斯的这句话写在对开纸.. 176 的右边缘。列蒂加斯于.. 1539春季把普氏
《评论》希腊文本第一版以及欧几里得著作希腊文本第一版，作为礼物赠
给哥白尼。因此哥白尼不可能在1539年之前写这个边注。假如他是从布鲁
泽沃的阿耳伯特(Albert of Brudzewo)所著《皮尔巴赫论》(Commentary onPeurbach)（米兰.. 1495年版）了解到这种产生直线的方法，他为什么要等
到.. 1539年并引用普罗克拉斯著作呢？哥白尼没有援引阿耳伯特的作品，这
可能表明他不熟悉布鲁泽沃的《皮尔巴赫论》。
在另一方面，哥白尼在Ⅲ，4中一段删去的话里提到椭圆，这令人间
接想起普罗克拉斯的这一段话。这位欧几里得评论家在此讨论一条直线，
其两端在一个直角的两边上。举例来说，一个梯子的一端靠在垂直的墙上，
而其另一端放在水平地面上。现在让梯子滑动，其上端沿墙壁往下滑，而
下端离开墙壁运动。如果此时梯子的中点走出一段圆弧，则梯子上各点（两
端除外）均在椭圆上运动。
有人把普罗克拉斯的图形误认为是图西的（《天文学史杂志》，1973，4∶129）。普氏的希腊文原意在该处翻译成下面一句话时受到歪曲：“如
果我们设想一条直线靠在一个直角的两边上，则直线中心描出一个圆周”。
但若直线靠在任何地方，它的中心就什么也描不出来。至于说直线的“两
端作直线运动”，这也是误译。实际上希腊文原本说的是作“均匀”运动，
而校订本说成为作“非均匀”运动。此外译文说“线心作曲线运动”，这
也是误译。希腊文原本所说为“非均匀”运动。
进一步说，书中告诉我们“普罗克拉斯的目的是要论证怎样从两个直
线运动得出一个圆周运动”。实际上，普氏思考的是简单线与复合线之间
的区别。虽然圆周是一条简单线，但在给定条件下它可以由一种非均匀运
动产生。
(155)哥白尼由于笔误把这个直径误称为.. HK（对开纸.. 176 v左边缘注释
3第.. 4行）。他在此处引用的图出现在对开纸.. 176 r上。T（第.. 378页第.. 13
行）改正了他的错误。
(156)在哥白尼实际上称之为“水星逐日视差行度”的表中，与.. 58 d相
应的值=3×60°=180°，因此对一整圈.. 360°为.. 2×58 d=116d。
(157)157个整年
闰日（.. 4—136年）.. 34d138年.. 1月至.. 5月.. 1516月 3 421/2
dm=17h
188d
因此哥白尼把托勒密观测的时间定为.. 138年.. 6月.. 4日克拉科夫时间
5P． M．。
(158)托勒密取平太阳在双子宫内.. 10 1/2°，即为
70°30′，哥白尼从此数减去
6 40便得..
──
63°50′此为他所得的太阳平位置。
(159)140个整年
闰日（4—136年）.. 34d
141年1月.. 31
141年1月.. 31dm=4h48m
──..
67d
因此哥白尼把托勒密观测的时间定为.. 141年 2月 3日 4∶ 48A．M．。
(160)托勒密取平太阳为在宝瓶宫内.. 10°，即.. 310°。哥白尼由此数减去由
岁差引起的.. 6°41′，以便求得平太阳的位置为.. 303°19′。(161)哥白尼
不用.. 276°49′=第二次观测时的水星位置，而取第一次观测时的太阳位置
=63°50′（对开纸.. 177 r第.. 8行）。然而他在下面的计算中用的是正确值
276°49′。
(162)托勒密取平太阳在天秤宫内.. 9°15′，即为.. 189°15′。哥白尼
从此数减去由岁差引起的.. 6°37′，便可求得他自己的平太阳位置.. 182°38′（对开纸.. 177 r第.. 14行）。
(163)托勒密取水星在室女宫内.. 20°12′，即为170°12′。哥白尼从
此数减去由岁差引起的.. 6°37′，于是他应得他自己的水星位置为.. 163°35′。然而他由于移项笔误把度数.. clxiij写成.. cxliij（对开纸177 r第.. 16
行）。梅斯特林的N抄本（对开纸166 r第8行）改正了这个错误，而.. A（第
396页）首次公开改正。
(164)哥白尼在取“哈德里安的同一年”，即哈德里安.. 19年，与基督
纪元某一年相等时，并不认为这两个年份的时段相同。托勒密进行第一次
观测是在埃及历.. 3月，而第二次在埃及历10月。因为哈德里安的帝王即位
纪年从夏季开始，托勒密的第一次观测是在公元.. 134年，而第二次在.. 135
年。哥白尼把后一数字误写为.. Mcccv（=1305，对开线.. 177 r第.. 18行）。如
果他在本段最初注释中使用罗马数字.. cxxxv=135，则他在对开纸177 r第.. 18
行就不会改用.. Mcc-cv。在另一方面，可以设想对开纸.. 177 r第.. 18行把最初
注释中的印度一阿拉伯数字.. 135错误地改为.. Mcccv。如果这个情况能够代
表哥白尼的经常作法，则可认为他实际上是用印度一阿拉伯数字私自进行
运算，但后来为了出版的目的而把它们转化为传统的罗马数字。
(165)托勒密取水星位于金牛宫内.. 4°20′，即等于34°20′。哥白尼
从此数减去与岁差有关的.. 6°37′，以便得出自己对水星所取位置.. 27°43′（对开纸.. 177 r第.. 20行）。
(166)托勒密取平太阳位于白羊宫内.. 11°5′处。哥白尼考虑到岁差，
从此数减去.. 6°37′，以便得出自己对平太阳所取位置 4°28′（对开纸..
177r第.. 21行）。
(167)按弦长表，对.. 19°10′为.. 32，832，对.. 19°0′为.. 32，557，因
此对.. 19°3′为.. 32，639.5。哥白尼把后一数字写为.. 32639（在对开纸.. 177 v
第.. 7行原为.. 32649）。
(168)按弦长表，在取.. DBF=23°15′时，对.. 23°20′为.. 39，608，而
对.. 23°10′为.. 39，341，因此对.. 23°15′为.. 39，474.5。哥白尼把后一数
字写为.. 39474（对开纸.. 177 v第.. 8行）。
(169)哥白尼把线段.. AD误称为“ADC”（对开纸.. 177 v第.. 10行）。他在
上面不远处即第.. 6行中出了同样差错，但他把该处的.. C删掉，从而改正了
这个错误。然而此处的错误符号未予更正。
. 32，39 .
. 32，39 .
è100，000
÷.
. 39，474 .
FD∶DB= 39 ，474∶100，000；FD= DB .è
100，000
÷.
AD
. 32，639 .
= DB
. 39，474 .
è.
100，000.÷ è.
100，000.÷
AD∶OB=39，474∶32，639=100，000∶82，684.8，哥白尼把后一数字
写为.. 82，685（对开纸.. 177 v左边缘，以此取代第.. 10行中的一个错误值）。
(171)AC∶DE=91，342∶32，639=60′∶21′26″
AC∶CD=91，342∶8658=60′∶5′41″
(172)AC∶DF=91，342∶32，639=100，000∶35，732.9。哥白尼把后
一数字写成.. 35，733（对开纸.. 177 v第.. 15行）。
AC∶CD=91，342∶8658=100，000∶9478.7。哥白尼把后一数字写为
9479（对开纸.. 177 v左边缘）。
(173)129个整年
闰日（.. 4—128年）.. 32d130年 1月至 6月.. 1817月.. 3 45dm=18h
──..
216d
于是哥白尼取西翁观测的时间为 130年 7月 4日 6 P．M．。
(174)托勒密取平太阳位于巨蟹宫内.. 10°5′，即为100°5′。哥白尼
