为改正岁差由此数减去.. 6°35′，以便得出自己为平太阳所定位置.. 93°30′。
(175)哥白尼由于笔误写成“之西”(praecedere，对开纸177 v倒数第
7行)。Z（第.. 448页）改正了这个错误。
(176)分数应为.. 2/3，而非.. 3/4（dodrans，对开纸177 v倒数第.. 5行，Z第
448页）。
(177)托勒密确定这次观测在.. 12月.. 24日。PS1515（对开纸.. 106 r倒数
第.. 15行）把日数误改为.. 21。这无疑是哥白尼的错误的来源。
(178)138个整年
闰日（4—136年）.. 34d139年1月至6月.. 181
7月
4 12dm=44/5h
──..
219d
于是哥白尼把托勒密观测的时间误定为.. 139年.. 7月.. 5日.. 4∶48A．M．，而
按前注正确日子应为.. 7月.. 8日。
(179)托勒密取平太阳位置为在巨蟹宫内.. 10°20′处，即为.. 100°20′。哥白尼为改正岁差从此数减去.. 6°41′，以便求得自己为平太阳所定
位置.. 93°39′。
(180)托勒密取水星为在双子宫内.. 20°5′处，这等于.. 80°5′。哥白
尼为改正岁差从此数减去.. 6°41′，以便求得自己对水星所定位置.. 73°24′。
尼为改正岁差从此数减去.. 6°41′，以便求得自己对水星所定位置.. 73°24′。
r第.. 17行）。
(182)因为哥白尼用 DF=422(+IF=212)作计算，他原来（对开纸.. 178 r
右边缘）取.. CFI=634。他后来想到，为了求得.. CFI，他应把.. CF=524而不是
DF与.. IF=212相加。于是他在删去.. 634之后代之以.. 737，后来又换为.. 736
加上1/2。他是在对开纸180 r第3行已经写上737之后，把.. 737改为736 1/2。
他在该处的第二个.. 7上面重重地写一个.. 6，并插进.. 1/2。在此之前，他在对
开纸.. 178 v在删掉一段之上的第.. 5行也这样做过。
(183)参阅前面注释(168)。
(184)EF∶FH=10，000∶3947=10，014∶3952.53。哥白尼把后一数字
写成.. 3953（对开纸.. 178 r倒数第.. 6行）。
(185)托勒密也有与哥白尼此处相当的论点，见.. PS，Ⅸ，8。
(186)EF∶FG=9540∶3858=10，000∶4044。哥白尼把后一数字写为
4054（对开纸.. 179 r倒数第.. 6行）。他得出这个结果是用FG=3868进行计算。
在他于对开纸.. 179 r倒数第.. 11行重重写上的.. 5字下面，大概有一个被擦掉
的.. 6。这个数值(3868)应为.. 3573（对开纸.. 178 v第.. 4行）加上.. 3/4×380之和。
然而哥白尼把.. 3/4×380误写为.. 295。这大概是由于他在前面得到过.. 1/4×
380=95（对开纸.. 179 r倒数第.. 14行），于是由于重写而出现差错。他在察
觉这个错误后，把.. 295改为.. 285，并把.. 3868改为.. 3858。然后在查到.. 4054
时，把此数删去。但他不是代之以正确数值.. 4044，而是在右边缘再次写上
4054（不知是否为重写错误）。
哥白尼在取.. FG=4054时，取相应的角度=23°55′（对开纸.. 179 r倒数
第.. 5行）。按弦长表，
对.. 24°0′为.. 40674
-23 50′.. -40408
────────────..
10 266
5 133
+23 50 +40408
────────────..
23°55′.. 40541
但他把分数从.. 55减为.. 52 1/2，他显然打算减少.. 4054。可是我们在上面
谈到，他没有实现这个意图。在取半径=10，000时，与角度23°52 1/2′相
应的弦长应为 4047。
(187)哥白尼把经度和纬度上的长度弄巅倒了。他取经度距离为“2个
月亮直径”而纬度距离为“1个月亮直径”（对开纸.. 179 v第.. 11—12行）。
可是托勒密把经度间距取成1个月亮直径而纬度间距为2个月亮直径。.. (188)
按埃及人写分数的办法，除掉少数例外分子都为一。哥白尼一般不采用这
种写法。然而他在此处所写的为“一半和三分之一”，这等于“六分之五”
（对开纸.. 179 v第.. 16—17行）。可是在他自己的星表中（对开纸.. 61 v第.. 19
行），和托勒密星表一样，这颗星的黄纬=1°40′，而非.. 1°50′。于是
我们在此处找到哥白尼提前重写错误的又一例。这是因为他在两行之下取
1°50′为水星而非该恒星的黄纬。
我们在此处找到哥白尼提前重写错误的又一例。这是因为他在两行之下取
1°50′为水星而非该恒星的黄纬。
r第9行）一处内容的误
解而说“在后来的.. 4天中”（subsequentibus iiij diebus，对开纸.. 179 v
倒数第.. 11行），而托勒密的意思为“在此之后的第.. 4天”。
(190)哥白尼原来（对开纸.. 180 r第.. 3行）写的是737。后来他在第二个
7上面重重地写上一个.. 6，并插入.. 1/2。这与他在对开纸.. 178 v右边缘和对开
纸.. 178 r倒数第.. 13行所作的修改是一致的。把.. CI的长度从.. 737减少为..
7361/2，则与此相应地IF从212（对开纸178 r倒数第13行和对开纸.. 179 r
第.. 4行）减成.. 211 1/2（对开纸.. 180 r第.. 12行）。
(191)哥白尼在手稿中没有画这幅图。他取直径.. LM=380 p，此为水星与
其轨道中心距离的最大变化值[Ⅴ，27]。
(192)有人把这段话的意思误解为哥白尼从未看见过水星。勒威耶说
过，哥白尼“从来不可能准备观看水星”[《巴黎天文台年刊》(Annales del’Observatoirede Paris)，Ⅴ，1859，1—2]。德朗布尔认为“维斯杜拉
河的薄雾使哥白尼从来不可能看到水星”[《现代天文学史》(Histoire del’astronomiemoderne)，I，134]。大概是这句错误的论断引起勒威耶的
误解。
(193)在瓦耳脱于.. 1504年逝世五年之后，他的后嗣把他在纽伦堡的住
宅卖给著名画家丢勒(D ürer)[《阿尔勃莱希特·丢勒的住宅及其历史》..
(Albrecht Dürer’s Wohnhaus und seine Geschichte)，纽伦堡，1896
年，第.. 4—6页]。瓦耳脱手书的观测记录归熊奈尔所有，熊氏于四十年后
收这些记录在纽伦堡付印。这是在哥白尼逝世及其《天体运行论》在同一
城市出版一年之后。瓦耳脱的教师列季蒙坦纳斯的一些著作和观测资料由
熊奈尔编辑成册[《瑞几蒙塔纳斯的光辉数学著作》(Scripta clarissimimathematici M.Joannis Regiomontani)，纽伦堡，1544年]时，把瓦耳脱
的观测记录收为附录。威勒布罗德·斯涅耳(Willebrord Snel)在编辑黑斯
(Hesse)的兰德格雷弗(Landgrave)的观测资料[《黑斯的天象和星体的错乱
观测》(Coeli et siderum in eo errantium observationes Hassiacae)，
莱顿，1618年]时，使瓦耳脱的观测记录第二次付印。第三次是成为
Historia coelestis[奥格斯堡(Augsburg)，1666年]书中的一部份。该书
编者化名为巴列塔斯(Barettus)，而非唐纳德·贝弗尔(Donald de B.Beaver)
的“贝纳德·瓦耳脱”(Bernard Walther)中所称的“巴列西斯”(“Barethis”)
（《天文学史杂志》，1970，1∶40）。
(194)瓦耳脱没有提到.. 9月.. 9日他进行观测所用仪器（Scripta...Regiomontani，
对开纸.. 55 r，页码误为.. 59）。然而他在.. 1491年.. 8月.. 26日首
次观测水星时，他说他的仪器指向毕宿五(“Armillis rectificatis per
Aldebaran”)；对.. 8月.. 31日的观测，他重复说.. “rectificatis Armillis utprius”；而对.. 9月.. 2日的观测，他一次谈到“Armillis rectificatis iterumper Aldebaran”。在这方面应当提到，瓦耳脱毫不犹豫地使用毕宿五的阿
拉伯名字.. Aldebaran。忠实于古代文化的哥白尼，把这个星名换为
Palilicium。我们可以回想起，哥白尼在他的星表中列出金牛南眼的一等
星时说，这颗星“被罗马人”称为‘Palilicium’”（对开纸.. 58 v末行）。
(195)瓦耳脱说“我发现水星是在室女宫内.. 13°23′处”。哥白尼最
初取分数为“大约五分之二”.. @24′，随后把这划掉并代之以“一个宫的..
(195)瓦耳脱说“我发现水星是在室女宫内.. 13°23′处”。哥白尼最
初取分数为“大约五分之二”.. @24′，随后把这划掉并代之以“一个宫的..
/4=15′（对开纸.. 180 v数第.. 8—7行）。哥白尼在该页左边缘最后决定采用..
1/2°。对于哥白尼从.. 23′到“大约.. 24′”，再到15′和.. 30′的接连变化，
有些学者认为哥白尼有某种不良的或不诚实的动机。
(196)瓦耳脱在.. 1491年对水星的观测，于.. 8月.. 26日开始，9月.. 11日
结束。在哥白尼所挑选的即.. 9月.. 9日的观测中，瓦耳脱谈到“水星看起来
非常暗”。两天后瓦耳脱报告说：“9月.. 11日，水星仍然可见，但很暗弱”。
(197)从基督纪元开始至.. 1491年.. 9月.. 9日.. 5 A．M．共历时..
1491y58d5h=1/2dm。
(198)哥白尼对.. 149°48′=太阳的平位置加上由岁差引起的.. 26°
59′，以便得出太阳的黄经.. 176°47′。他在Ⅴ，23中取.. 1529年的岁差=27°24′。
(199)约翰·熊奈尔(1477—1547)是一位受到正式任命的罗马天主教神
甫。他任职直到造反的农民扬言要把所有神职人员处死为止。在此之后他
在纽伦堡的一所高等学校教数学。正是他在.. 1544年编印了瑞几蒙塔纳斯和
瓦耳脱的著作。
(200)哥白尼所根据的资料(Scripta.Regiomontani，对开纸58 r认为
这次观测是“1月.. 9日”进行的。哥白尼是一位人文主义者，他把这个日
期说成是罗马历“1月.. 13日之前.. 5天”。这次观测是瓦耳脱做的，但哥白
尼误认为是熊奈尔（对开纸.. 18l r第.. 3行）。哥白尼怎样会弄错了？
津勒尔(Zinner)说“哥白尼有熊奈尔向他报告的对水星位置三次测定
的结果”[《约翰尼斯·米勒在由瑞几蒙塔纳斯命名的科尼西堡的生活和工
作》](Leben und Wirken des Johannes M üller von K.nigsberg genanntRegiomontanus)，慕尼黑.. 1938年版第.. 173页，Osnabruck 1968年第二版
第.. 231页），似乎这是历史事实。但是没有丝毫历史证据表明，哥白尼和
熊奈尔有过任何直接的联系。然而我们最近了解到，哥白尼“通过约翰·熊
奈尔获悉.瓦耳脱对水星做过大量观测.也许哥白尼与瓦耳脱有过比较密
切的关系，尽管这只是一种猜测。哥白尼在.. 1496年底、1501年春和.. 1503
年春都可能路过纽伦堡，于是可能拜访过当时住在该城的瓦耳脱。看来哥
白尼不会错过与瑞几蒙塔纳斯的这位著名学生见面的机会，但这两位天文
学家是否聚会过却不得而知”[见注释(193)所引贝弗尔文第.. 42页]。对哥
白尼与瓦耳脱之间有过私人接触的证据，甚至还不如哥白尼与熊奈耳有过
接触那样确切。Z不知怎样会弄错了并认为哥白尼在上一段开头处的说法
“证明.他[哥白尼]通过熊奈尔收到瓦耳脱的观测资料”（第.. 212页）。
然而哥白尼的说法并不能证明这件事情，并且也没有对哥白尼取得水星的
纽伦堡观测资料的过程提供任何资料。
由于误解此处.. Primum一词（对开纸.. 180 v倒数第.. 12行）的含义，Z对
哥白尼的错误说法提出一种不正确的解释。哥白尼所用的.. primum仅指瓦耳
脱对水星所做三次观测中的“第一”次，而.. Z把.. Primum误译为“首先”
(zuerst)。这意味着后者的观测是瓦耳脱以外的某人做的。照.. Z的说法，
哥白尼“本已知道瓦耳脱死于.. 1504年，因此并未进行全部[三次]观测”。
但是瓦耳脱去世是在.. 1504年.. 6月.. 19日，而.. 1504年的两次观测是该年.. 1
月.. 9日和.. 3月.. 18日做的。因此，如果哥白尼知道瓦耳脱逝世的日期，他就
没有理由否定.. 1504年的两次观测是瓦耳脱进行的。
月.. 9日和.. 3月.. 18日做的。因此，如果哥白尼知道瓦耳脱逝世的日期，他就
没有理由否定.. 1504年的两次观测是瓦耳脱进行的。
v第.. 10行左边缘）有另外某
人对此作了改正。
(201)哥白尼在对开纸.. 181 r第.. 6行误写为“宝瓶宫”，而按书中内容
显然应为“摩羯宫”。他在第.. 6—7行取水星的位置为在太阳以西.. 23°42′，而该行星为在摩羯宫内.. 3°多（第.. 3—4行）。于是位于.. 27°7′的太
阳应在摩羯宫内，而非在宝瓶宫内。哥白尼显然想到想在纽伦堡对水星所
做的另一次观测。水星在摩羯宫内的位置为.. 3°加一个分数。
哥白尼把此分数从.. 1/4（第.. 4行）改为.. 1/3（右边缘）。因此，取太阳为
在摩羯宫内（而非宝瓶宫内）27°7′而水星在同一宫内.. 3°20′，则行星
的西距角为.. 23°47′。然而哥白尼把分数误写为.. 42（xlij,第.. 7行）。然
而从他在后面Ⅴ，30的叙述（对开纸.. 195 r第.. 5—7行）可知，他对这个间
距所取数值实际上是.. 23°47′。他在该处说，算出的距离23°46′与测出
的距角“只差一点点”(Parum demunt)，因此实测值应为 23°47′。在梅
斯特林的 N抄本中（对开纸169 v第13—14行），其他某人把上述数值改
为.. 23°47′并把宝瓶宫换成摩羯宫。第谷的.. B抄本把宝瓶宫划掉，并在它
上面写了摩羯宫的符号。
(202)哥白尼所根据的资料说的是.. “3月.. 18日（Scripta.
Regiomontani，对开纸.. 60 r）。哥白尼在此处又一次使用与之相当的罗马
历日期，即”4月份朔日之前的.. 15日（对开纸.. 181 r第.. 8行）。
(203)哥白尼所根据的资料取水星为在白羊宫内.. 26°30′处。他起先
大概是由于疏忽把分数遗漏了，后来在右边缘插进了“cum deunce uniusgradus”（当近于.. 1度时）（取.. 11/12°=55′，对开纸.. 18l r）。但是.. N（对
开纸.. 169 v第.. 16行）把.. de-unce（十一分之一）误为.. decima（十分之一）
（1/10°=6′）。梅斯特林认为.. decima是正确的。然而他想到这里有不当
之处，于是在他的N抄本对开纸.. 169 v上写道：我想我们应取“位于.. 27°缺..
1
10°”[=26°54′]。第谷也意识到有一个差错，于是在他的.. B抄本边缘写
上“26°48′”。
(204)从1491年9月9日5 A．M．至1504年1月9日6∶30A．M．：
1491年.. 9月.. 21d19h10月至 12月.. 9212个整年（.. 1492—1503年）
1504年.. 1月.. 8 6 30m
──
闰日（1492—1500年）.. 3
──
闰日（1492—1500年）.. 3
h130m=3dm45ds
──.. ──
12y 125d
(205)按Ⅲ， 14末尾的逐年和逐日太阳简单均匀行度表，
对12 y为 5×60°.. =300°
56 57￠49￠￠24￠￠￠
120d=2×60d 60
58 16 22
5d 4 55 40 56
3dm45ds@ 4
──────..
480°1352 20￠￠ ￠￠￠
￠
-360
──────
120°13′52″20 ￠￠￠，
哥白尼把后一数字写成.. 120°14′（对开纸.. 181 r第.. 16行）。
(206)按Ⅴ，1末尾的逐年和逐日水星视差行度表，
对.. 12 y为.. 4×60°=240°
120°1352 20￠ ￠￠ ￠￠￠ ，
120d=2×60d 6×60°=360
12 48 27
5d 15 32 18
3dm45ds@ 12
──────..
676°
1 5 26￠￠ ￠￠￠
￠
-360
──
316°，
哥白尼在改正一项错误后把计算结果写为.. 316°1′（对开纸.. 181 r第.. 17
行）。
(207)从 1504年 1月 9日 6∶30A．M．至.. 1504年.. 3月 18日.. 7∶30
P．M．：
1504年.. 1月.. 22 d 17h30m
2月 29
3月17 19 30
dm
1(24+) 13h=321/2
──..
69d
哥白尼把.. 32 1/2dm写成.. 31 dm45ds（=12 h42m，对开纸.. 181 r第.. 18行）。
(208)按Ⅲ，14后面的逐日太阳均匀行度表，
对.. 60 d为.. 59°8′
998 52
31dm45hs@ 32
──..
68°32′=太阳的平均行
度。哥白尼应把“行度”写为.. motus，而非.. locus（=位置，对开纸.. 181 r第
18行）。
(209)哥白尼写的是28 1/2(xxviij s)，对开纸181 r倒数第 7行）。
(210)取水星的远地点在 211°30′而第一次观测时太阳的平位置为
149°48′，则太阳与该行星远地点的距离..
=360°-211°30′=148°30′..
+149 48
────
298°18′，哥白尼把此数写为298°
15′（对开纸.. 181 r倒数第.. 3行）。
(211)在第二次观测时，平太阳在 297°7′，在改正 27°8′的岁差
后为..
269°59′
-211 30
────
58°29′
(212)在第三次观测时，平太阳在.. 5°39′，在改正.. 27°8′的岁差后
为..
365°39′..
-27 8
─────..
338°31′
-211 30
─────
127°1′
(213)哥白尼起先用来表示这个角度的是另一些字母，后来把它们擦掉
（对开纸.. 181 v第.. 3行）并且（不正确地）代之以.. IEC。T（第.. 389页第.. 19
行及注释）改正了这个错误。
(214)哥白尼（对开纸.. 181 v第17行）把此角误认作POM。Me（第.. 62
页注释）改正了这个错误。
(215)为了得出比值.. 190∶105，哥白尼应当是用.. 5519=sin33°30′=
≮OPS进行计算。但他写的并非.. 5519而是.. 8349（对开纸181 v倒数第15行）。
他在此处显然打算取.. 8339=sin56°30′=≮POS。他不仅把角度取错了，还
把它的正弦值也抄错了。他大概是在零碎纸张上作计算，并在把（偶尔有
错的）计算结果抄入手稿后就把这些纸张丢掉。
(216)哥白尼（对开纸.. 182 r第14行）把此角误称为CIF。T（第.. 390
页第.. 30行）悄悄改正了这个错误。
(217)在手稿（对开纸.. 182 r）和.. N（对开纸.. 170 v）中都找不到这个小图。
它是梅斯特林在其.. N抄本中补画的。与梅斯特林无关，T（第.. 391页）也补
充了这个图，但画蛇添脚地加上直径NR。Me（第.. 320页）也仿照T这样做。
哥白尼可能是无意中遗漏了这个小图，因为他正是在此处中断了.. V，30的
写作。当此章由.. N的出版商排印时，责任编辑为奥西安德尔。假如列蒂加
斯当时在纽伦堡，他由于对本书内容更为熟悉，会不会察觉并弥补这个遗
漏呢？
哥白尼可能是无意中遗漏了这个小图，因为他正是在此处中断了.. V，30的
写作。当此章由.. N的出版商排印时，责任编辑为奥西安德尔。假如列蒂加
斯当时在纽伦堡，他由于对本书内容更为熟悉，会不会察觉并弥补这个遗
漏呢？
r
倒数第.. 7行）。可是他在下面一行把此数与.. 190相加，得和数却为.. 276。
(219)哥白尼（对开纸.. 195 r第12行）把此角误称为CIE。T（第.. 392
页第.. 4行）悄悄改正了这个错误。
(220)哥白尼由于重写错误（对开纸.. 195 r倒数第.. 15行）把第二个角误
为.. IEC。 W（第.. 426页）改正了这个错误。
(221)从亚历山大之死至基督纪元开始，哥白尼（Ⅳ,7）算出共历时..
323y130d12h
他在Ⅴ，29中定出这次古代观测是在 59 17 18h(=45dm)
────────
即在亚历山大死后.. 264y112d18h
对水星的第三次近代观测于.. 1504年.. 3月.. 18日.. 7∶30P．M．进行。
1503个整年
1504年.. 1月至.. 2月.. 59d3月.. 17 19h30m
闰日（.. 4—1504年）.. 376
──..
452
1 -365
──.. ──────..
1504y 87d 19h30m
+264 112 18
──────..
1(24+) 13h30m=333/4
dm
──.. ──..
1768y 200d
哥白尼把日子的零数写为.. 33 dm（对开纸.. 195 v倒数第.. 16行）。
(222)哥白尼在Ⅴ，1中取水星的年行度为.. 3个整周再加大约.. 54°。后
一数值对开Ⅴ，1末尾附表中略有差异的数值也是适合的。现在有.. 20×54
°=1080°=
3个整周..
+(20×3)=60
─
63
(223)哥白尼在此处（对开纸.. 195 v倒数第.. 10行）漏掉表示“年”的字，
并把正确数目1768(MDCClxviij) 写成5768(VDCClxviij)。此数的第一个
数字是由于预行重写而写错，因为.. VDLxx为下一行中的周数。梅斯特林在
其.. N抄本中（对开纸.. 172 r第.. 3行）改正了这个差错，而.. T（第.. 393页第.. 23
行及注释）首次作公开更正。
(224)哥白尼在此处（对开纸.. 195 v倒数第.. 11行漏掉“200”）。T（第
393页第.. 22行及注释）改正了这个差错。
393页第.. 22行及注释）改正了这个差错。
1/3″（《天文学杂志》，1974，79∶58）。勒威耶首先指出，水星近日点行度的理论值与观测值不一致。
西蒙·纽康姆(Simon Newcomb)证实这个差异的存在，并求得其数值为每世
纪.. 43″。这个偏差成为相对论的基础，被称为水星近日点的进动，比以前
的理论所要求的每世纪多出.. 43″。
(226)我们从上面的注释(221)可知，从基督纪元开始到.. 1504年.. 3月
