542°14′..
-360
────..
182°1429 27￠￠
￠ ￠￠￠
哥白尼原来的分数显然是.. 15(xv)，但他后来塞进了三个i（对开纸124 r
第.. 3行）。
(86)按Ⅳ，4末尾的逐年和逐日的月球近点角行度表，
1800y=30×60y (2×60×60°=7200°)──
(21×60°=1260-1080°) 180°
34 33′37″
32y 5×60°.. 300
19 0 51 52￠￠￠
240d=4×60d∶52×60°=3120°-2880°=240
15 35 46
55d11×60°=660°-360°.. 300
58 34 26 47
11h55m 6
──────.. ──────
1832y295d11h55m
1153°4441 39￠￠
￠ ￠￠￠
-1080
────..
73°45′
亚历山大纪元（Ⅳ，7）+85 41
────..
159°26′
哥白尼在删掉一个或两个.. i之后，使分数成为.. 55(lv)（对开纸.. 124
────..
159°26′
哥白尼在删掉一个或两个.. i之后，使分数成为.. 55(lv)（对开纸.. 124
第.. 3行）。至于归一化的度数，他原先写的是.. 141(cxlj)，后来改为.. 161。
(87)按Ⅳ，11后面的月球行差表，第一本轮的行差对.. 159°为.. 1°55′，对.. 162°为.. 1°39′，因此对.. 161°13′为.. 1°43′。
(88)在第一次月食时，太阳远地点比夏至点（=巨蟹宫.. 0°）超前24 1/2°=双子宫.. 5 1/2°(Ⅲ，16)。因此太阳在金牛宫6°时比远地点趋前.. 29 1/2°。
在第二次月食时，远地点落在夏至点后面.. 6 2/3°（=巨蟹宫.. 6 2/3°；Ⅲ，16）。
因此太阳在双子宫.. 21°时比远地点趋前.. 15 2/3°。
(89)第一次月食：月球直径的.. 7/12=7食分。
第二次月食：8/12=8食分。
(90)第二次月食：因为增加.. 1个食分，距交点应更远.. 1/2°；因为月亮
南面被掩食，应为升交点。
第一次月食：因为月亮北面被掩食，应为降交点。
(91)月球从一个交点到另一个交点，纬度方向转了.. 180°。在此例中
月亮的移动量与这一数值相差.. 1/2°。
(92)第二次月食：1832 y295d11h45mb（地方时）55 m（均匀时）
—第一次月食：149 206 13 20 30
────────────────────────..
1683y88d22h25m 25m
哥白尼把分数多写了一个.. x（xxxv；对开纸124 r倒数第.. 13行）。梅斯
特林在其.. N抄本中（对开纸.. 116 r第.. 13章倒数第.. 5行）对此作了改正。
(93)月亮的纬度行度为每年.. 13圈再加第.. 14圈的.. 148°42′(Ⅳ，4)：
1683y×13=21，879圈
1683×148°.. =691 +324°
1683×42′.. = 3 + 98°6′
────
1 62°6′
88d 3
────
22，577圈
(94)哥白尼原来认为克拉科夫是在罗马之东.. 6°处（对开纸.. 124 v第.. 15
行）。他把这个距离减为5°，于是与真实数值.. 7 1/2°相差更远。无论哥白
尼所取克拉科夫和罗马的距离的出处如何，它肯定不是《阿耳芳辛表》的
1492年版。按该书欧洲主要城市与地区纬度表（帖号.. el v），克拉科夫和
罗马各在本初子午线之东.. 2 h20m和.. 1 h40m。因此该两城市的时差应为.. 40 m=10°。有人误认为（《美国哲学学会刊》，1973，117：426）《阿耳芳辛表》
和另一本书“合在一起为哥白尼时代的天文学家提供参考资料”。然而哥
白尼在《天体运行论》中从未引用过《阿耳芳辛表》。该书中罗马和克拉
科夫的距离比真实数值大.. 10°，而哥白尼的最后数值却比它刚好少这样
多。
(95)按.. 15°=1 h，在罗马东面.. 5°的克拉科夫的地方时比罗马地方时早
113h。
(96)从亚历山大到基督：
323y130d12h
从基督到月食：整年数.. 1499
1500年1月至10月.. 304
11月.. 5 2 20m
闰日（4—1500年）.. 375
────
814
-730
────
+2 84d
────
1824y84d14h20m
(97)第二次月食时的近点角：294°44′=从高拱点算起的.. 65°16′
第一次月食时的近点角：64°38′..
(98)第一次月食第二次月食
高拱点双子宫 5°30′巨蟹宫 6°40′
一个中拱点室女宫 5 30天秤宫 6 40
24 30 23 20
太阳在天平宫 25 10天蝎宫.. 23 16
────.. ────
太阳与一个中拱点的距离.. 49°40′.. 46°36′
(99)哥白尼认为是南纬，他的根据可能是想起阴影区在北面。..
(100)视行度均匀行度
第二次月食：1824 y84d= 1823y449d 14h20m 14h16m=13h76m
第一次月食(Ⅳ，14，下面) -457 91 10 9 54m
────────────────
1366y358d 4h20m 4h22m
哥白尼原来写的是.. 22，此为均匀行度分数的正确差值（对开纸.. 124 v末行）。
他随后发现漏掉了小时数。于是他删掉.. 22，插进正确的小时数.. 4，并把视
行度的分数写为.. 24。他察觉这个差错后划掉四个.. i，得出正确数目.. 20。至
于均匀行度的分数，他起先写的大概是.. 26，并在它上面写24（对开纸.. 125 r
第.. 1行）。这个改变的证据是末尾有两个长划的.. i。分数的这些变化与从
亚历山大到哥白尼观测的分数改变有关。他的最后数字为.. 20，这替换了前
面的两个数字（也许为.. 24和.. 12；对开纸.. 124 v）。
(101)按Ⅳ，4末尾的逐年和逐日的月球纬度行度表，
1366y=46y+(1320y=22×60y)
22×60y∶31×60°=1820°-1800°.. 60°
40 36′
46y 46
358d=58d+(300d=5×60d)
5×60d∶60×60°=3600°.. 6×60°=
360°.. 8
48
58d∶12×60°＝.. 720°.. 58d∶12×60°＝.. 720°..
47 18
4h24m≌.. 2 27
──────────────.. ────..
1366y 358d 4h24m 159°55′
(102)从亚历山大至基督.. 323y 130d12h
从基督至托勒密在.. 134年
10月.. 20日.. 10P.M.观测的整年数.. 133134年.. 1月至.. 9月.. 27310月.. 19 22
闰日（.. 4—132年）.. 33
────..
1 10h
────..
456d
1 -365
──.. ────..
457y 91d10h
(103)前面Ⅲ，11给出从第一届奥林匹克会期到亚历山大的时间间距
为
从第一届奥林匹克会期到纳波纳萨尔.. 27y247d
从纳波纳萨尔到亚历山大.. +424
────
从第一届奥林匹克会期到亚历山大.. 451y247d(104)Ⅲ，11给出从亚历山大到沙皇的时间间距为..
d
278y 1181/2
从第一届奥林匹克会期到亚历山大.. +451 247
────..
d
1 3651/2
──────
从第一届奥林匹克会期到沙皇.. 730y 12h
(105)PS，Ⅴ，12的标题并未涉及视差仪(organon parallaktikon)的
制作。P—R，Ⅴ，13不采用这个名词，而称这个仪器为“托勒密之尺”
（regulae ptolemei，帖号f2 v）。与此相同，PS1515，Ⅴ，12也不用“视
差仪”一词，而把它说成是“测定月球视差的仪器”（对开纸.. 53 r）。因
为哥白尼撰写《天体运行论》的Ⅳ，15用的是.. n帖中的.. D型纸，他关于托
勒密把这种设备称为视差仪的说法（对开纸.. 125 v第.. 17行）不可能根据.. PS
的希腊文本，须知他在.. 1539年夏季之后才看到它。所以我们可以认为，哥
白尼不是从.. PS的首次印刷的希腊文版（organon parallaktikon在该书第
107和.. 121页出现），而是从其他地方知道托勒密的这个名词。
普罗克拉斯的《纲要》(Hypotyposis)，Ⅳ，49也使用这个名词，但
它在该处指的是用于探测视差的仪器。因此即使哥白尼知道普罗克拉斯的
这段话，也很难说他认为托勒密把这种设备称为视差仪。无论如何，哥白
尼是通过.. GV才熟悉普罗克拉斯的.. Hypotyposis。GV把普罗克拉斯的
parallaktikon organon译为strumentum（帖号ff4 parallaktikon organon译为strumentum（帖号ff4 第
10行），这与哥白尼的术语大不相同。因此清楚可知，哥白尼知道托勒密
为视差仪所取的名字，并非来自.. P—R，PS1515及.. GV，也非来自PS的希腊
文本和普罗克拉斯的《纲要》。
如果进一步的研究能够弄清楚这项资料的来源，我们也许还会了解哥
白尼在论述视差仪的结构时为什么不谈托勒密的铅垂线，而把自己的仪器
架在一个垂直极点上并使之绕此极点摆动。托勒密的仪器与此不同，是固
定在子午面上的。此外，哥白尼把他的尺子上的刻度从托勒密的六十进位
制改为1414 = 1000 ×2，此即半径为单位长度的圆周的内接正方形的边
长。
第谷后来得到哥白尼的视差仪。第谷在他的《天文机械的更新》中报
道：
我已经得到一架完全为木制的这种仪器。它以前属于那位非凡的人
物——哥白尼。（据说）这是他亲手制成的。哥白尼长期居住过的佛罗
蒙波克市的一位主教约翰尼斯·汉劳，把这架仪器当作礼品送给我.〔第
三卷注释(19)谈到，第谷于1584年派了一个学生去佛罗蒙波克。这位约
翰尼斯·汉劳主教是.. 1575年.. 1月.. 23日逝世的约翰尼斯·汉劳主教的侄
子；ZGAE，1929 23：755，no.44。〕在我的学生回来时，他不仅把我交
他使用的六分仪完整无损地归还我，还带给我第二架仪器，即哥白尼的
视差仪。这是我在上面提到的那位主教赠给我的礼物。尽管它是木头做
的并且使用不便，但它让我想起它的伟大的主人，据说是他制作了这架
仪器。我一看见它就很高兴，便情不自禁地.立即用史诗体裁写了一首
诗。
第谷把这首含有.. 34个六韵步的诗发表于他的《书信集》中（1596年；
《全集》，Ⅵ，266—267），并注明其写作日期为.. 1584年.. 7月.. 23日。他
指出哥白尼画分度线用的是黑墨水（Ⅵ，253∶28，265∶38）。第谷想矫
正木料的变形，并确定木料为冷杉（Ⅵ，104∶1）。他还设计出使用不便
的目镜。这些目镜是：
哥白尼仪器中的.小孔。穿过小孔可以费力地望见星星。就前面的
孔来说，还有一个不利之处，就是如果要通过这个孔看星星，它就应当
比另一个孔大一些。于是它应为.. 1°的一个分数，至少是.. 1/8°或.. 110°。
但在观测时不知道恒星是否正好在孔的中央。于是可以有几分的误差。
即使其他一切都完美无缺，也不能理解为什么不只是哥白尼，还有使用
这种目镜的古人能达到很高的精度（第谷，《全集》，Ⅴ，46∶9—18）。
哥白尼的视差仪遭到和第谷的其他仪器相同的命运，即在三十年战争中都
毁掉了。参阅约翰·德列耶尔（JohnL.E.Dreyer），《第谷》（纽约，1963
年版，为爱丁堡 1890年版的重印本），第 125，365—366页。
(106)哥白尼在给出太阳位置为天秤宫内.. 5°28′时（对开纸.. 126 r最末
两行），没有说明根据托勒密的测量这是真太阳，而平太阳是在天秤宫内
7°31′。因此月亮离（平）太阳的距角为.. 78°13′，
天秤宫.. 天秤宫..
天蝎宫.. 30
人马宫25 44=平月亮..
────..
78°13′
人马宫.. 25°44′
行差.. 726
────
摩羯宫3°10′，此即.. PS1515（对开纸.. 54 r）所
给的数值，而非哥白尼（对开纸.. 126 v第.. 4行）错误地根据P—R（第五卷命
题.. 15）所用的.. 3°9′。
(107)月亮的天顶距50°55′月亮的赤纬.. 23°49′..
-17亚历山大城的纬度.. 30 58
────.. ────..
49°48′.. 54°47′
月亮的纬度
-459
────..
49°48′
(108)从基督纪元始至.. 1522年.. 9月.. 27日.. 5∶40P.M.：
1521个整年
1522年1月至8月.. 243d9月.. 26
闰日(1520÷4) 380
────
649
1 -365
────.. ────
1522y 284d17h
(109)哥白尼测出佛罗蒙波克的纬度为.. 54°19′。第谷的助手发现这
个值太低（德列耶尔，《第谷》，第.. 124页）。
(110)从基督纪元开始至.. 1524年.. 8月.. 7日.. 6P.M.：
1523个整年
1524年1月至7月.. 212d8月.. 6
闰日(4-1524年) 381
──
599
1 -365
───.. ────
1524y 234d18h
(111)按弦长表，对.. 50′为.. 1454。AC∶CE=1454∶99，219=1∶68.2，
哥白尼把后一数字写为.. 68。
(112)哥白尼原来取Ⅳ，16中第二次观测时月亮的视天顶距为.. 81°..
421/2′（对开纸.. 127 r倒数第.. 12行）。后来他对度数加上第二个作为尾数
的.. j，删除分数并擦掉s(= 的.. j，删除分数并擦掉s(= /2′)。与此相同，他把对开纸127 v第.. 2—3行
的.. 81°42 1/2′也增加为.. 82°。取算出的月亮的平天顶距为.. 80°55′（原
为.. 42′；对开纸.. 127 v第.. 2行），则视差=1°5′（对开纸.. 127 v第.. 3行和
倒数第.. 5行）。按弦长表，与.. 1°5′相应的弦长为.. 1891。对开纸.. 127 v
倒数第.. 4行取这个数值(1°10′∶2036；1°∶1745；10′∶291；5′∶
146；1°5′∶1745+146=1891)。
(113)哥白尼在后面（对开纸.. 128 r倒数第.. 15行）用这个比值进行运算。
此值由.. 98，953∶1745求得，而哥白尼原来用以表示.. CE与.. AC之比（对开
纸.. 127 v倒数第.. 4行）。他在该处把.. 98，953换成.. 99，027，把.. 1745换成
1891。他没有重算这个比值。它应为CE∶AC=52 p22′∶1p，而非56 p42′∶..
1p。取.. AC=1745，则视差=≮AEC=1°。N（对开纸.. 119 r）仍取Ⅳ，16中第二
次观测时月亮的平天顶距为.. 80°55′。虽然哥白尼取视天顶距为.. 82°而非..
81°421/2′，N仍用.. 81°55′。与此相似，手稿中对≮AEC所取数值（65
′；对开纸.. 127 v倒数第.. 5行）减为.. 60′（对开纸.. 119 v）。
(114)按Ⅳ，11末尾的月球行差表，对.. 195°为.. 2°39′，对.. 192°为
2°7′，因此对.. 194°10′为.. 2°30′。..
(115)KDB=59°43′。按弦长表，对.. 59°50′为.. 86，457，对.. 59°
40′为.. 86，310，因此对.. 59°43′为.. 86，354。
(116)DE∶EK=91，856∶86，354=100，000∶94，010.2，哥白尼把后
一数字写为.. 94，010。
(117)KE∶DE=94，010∶100，000=56 p42′∶60p18.8′，哥白尼把后
一数字写为.. 18′。
KE∶DF=94，010∶8600=56 p42′∶5p11′
KE∶DFG=94，010∶13，340=56 p42′∶8p2.7′，哥白尼把后一数字写
为.. 2′。
(118)此处应为.. 52 p16′，但哥白尼原来写的是.. 52 p而把分数略去（对
开纸128 r倒数第9行）。他随后想到用一个方便的分数；便改用.. 1/4p，但
它忘记把省略的分数删去。最后，他划掉.. 1/4并在它上面写分数.. 17。
(119)在得出.. 65 1/2p和.. 55 p8′这两个数值时，哥白尼大概想到..
DE=60p18.8′@60p19′。
(120)哥白尼由于笔误把.. 56写为.. 58（Lvjij；对开纸129 v倒数第.. 12
行）。梅斯特林在其抄本中改正了.. N的这个错误（对开纸.. 121 v第.. 14行）。..
(121)KL∶KD=3′11″∶ 60′=64p10′∶1209. 4p，托勒密取约数为..
1210p。..
(122)KM∶KMS=14′22″∶60′=64p10′∶267.98p≌268p。
(123)291/2′×13/5=1°16′42″@1°163/4′。
(124)P—R，Ⅴ，21认为这些是阿耳·巴塔尼的发现：“然而阿耳·巴
塔尼发现，他所观测的月食的食分和食延时间都与托勒密的计算结果不
同.。在月食时当月球位于其本轮的远地点时，阿耳·巴塔尼求得月亮直
径为.. 29 1/2′.。但他仍采用托勒密给出的月亮半径与阴影半径之比，即.. 5∶
13或.. 1∶2 3/5.。阿耳·巴塔尼还宣布太阳的〔视〕直径有变化。当太阳〔与
地球〕的距离为最大时，他说〔太阳的直径〕=31 1/3′，这与托勒密的数值
相符.。月球〔与地球〕的最大距离=64 相符.。月球〔与地球〕的最大距离=64 10′.。取地球半径=1 p，则太阳
在其远地点处的距离=1146 p.。此时用同样单位表示，阴影轴的长度..
=25p。”
(125)哥白尼以前已经把周年轨道的偏心率从托勒密的.. 1/24改为自己的..
1/31（Ⅲ， 16末尾），他现在将太阳视直径从托勒密的.. 31′20″，相应地
增大为.. 31′40″。
(126)红衣主教会议下令删掉“三个天体”这几个字，因为它认为地球
并非哥白尼所宣称的是天体。..
(127)KL∶KD=651/2p∶1179p=1∶18。
(128)取.. LO=17′8″(Ⅳ，19)，则.. 18×LO=5 p8′24″≠5p27′（对开
纸.. 130 r第.. 5行）。然而哥白尼原来取.. LO的值为.. 18′11″（对开纸.. 130 r倒
数第.. 6行）。当哥白尼把.. LO从.. 18′11″改为.. 17′9″后在Ⅳ，19中成为
17′8″时（对开纸.. 130 r倒数第.. 5行），他忘记改正Ⅳ，20中的.. “18×LO=5p27′”（对开纸.. 130 r第.. 4—5行）。
威吞堡的马西阿斯·罗脱瓦耳特于.. 1545年写信给列蒂加斯说：“照我
看来，很难认为Ⅳ，20的开头部份是作者〔哥白尼〕写的。我感到很奇怪，
既然你校核过作者在第一至第四卷中的计算，你为什么没有改正那里的错
误”〔伯梅斯脱〕(Burmeister)，《列蒂加斯》，Ⅲ，63，倒数第10至.. 8
行。罗脱瓦耳特无法看到哥白尼的手稿，他不得不完全根据N来发表意见。
和.. N的另一些细心的读者一样，罗氏从.. N得到的印象是哥白尼在基本的算
术计算中有许多差错。因为这些读者不了解在.. N出版前的复杂情况，他们
没有认识到.. N中的计算错误主要不是由于哥白尼的运算能力低劣，而是由
于当他最后同意将稿件付印时，他的手稿还未修改完毕。他在序言中谈到，
他把手稿塞在自己的著作中藏了许多年，这表示这部被扣发的手稿早就可
以出版了。可悲的事实是当稿件交付印刷者时，它并未真正整理就绪。
罗脱瓦耳特所说列蒂加斯“校核过作者在第一至第四卷中的计算”，
这进一步说明在纽伦堡发生的一些事情。罗氏的话是可靠的，这是由于他
与列蒂加斯亲密交往，甚至在后者去莱比锡大学教数学之后仍然如此。例
如列蒂加斯于.. 1544年.. 12月.. 28日在莱比锡进行月食观测时手写的记录，在
1545年初就由罗氏收藏。由此我们有充分理由相信罗氏的说法，即列蒂加
斯校核过哥白尼“在第一至第四卷中的计算”。如果此说属实，我们可以
认为列蒂加斯于.. 1542年.. 10月离开纽伦堡赴莱比锡大学任教时，他编辑《天
体运行论》只到第四卷。剩下的问题是：奥西安德尔是否接替列蒂加斯担
任第五、六卷的编辑工作？
