120d=2×60d
太阳
359°44′..
118 16(60×24)
45 20(360)+
58
────
524°18′
-360
────
164°18′
519
────
169°37′
（1560=1440+）..
28d13h
245
210
18 16
────
502 5
-365
────
1y137d5h
月亮..
129°37′..
22 53
180
20 46
12 3
─────
365°19′
-360
────
5°19′
88°43′
120
7 47
46d
h
235/8
────
h
1y166d235/8
(22)
1y
120d=2×60d(60+58)
17d
h
51/2
────────
h
1y137d51/2
日、月结合均匀行度..
（360+）.. 240 59
12 52
────
470°21′
-360
────
月亮近点角行度.. 110°21′..
太阳月亮..
359°44′.. 129°37′..
118 16(60×24) 22 53
16 45（180+27）.. 207 14
14
────
494°59′
-360
────
134°59′
2 32
────
137°31′
2 48
────
362°32′
-360
────
2°32′
与哥白尼的数值.. 137°34′相比少了.. 3′，这是由于略去一分和一秒的六十
分之几的分数。..
(23)1y 60°..
28 43
2×60d 26×60°=(1500-1440)+ 120
7 47
17d 180
42 6
51/2
h 3
────.. ────..
1y137d51/2
h 441°36′..
-360
────..
81°36′..
(24)169°37′..
-161 55
────..
7°42′..
(25)138°55′..
-137 34
────..
1°21′
(26)由于一个算术错误，哥白尼写上.. 1220460（对开纸.. 115 r倒数第.. 10
行）。N（对开纸.. 106 行）。N（对开纸.. 106 ）印出错误数字6，而.. A（第.. 249页）首先进行更正。..
(27)
DM+KM=DK LM=2KM（DM+KM）.. 2=DK2 DM+2KM=LD
(1)DM2+2DM×KM+KM2=DK2 (2)DM2+2DMK×KM=LD×DM
(1—2)
KM2=DK2-LD×DM
LD×DM+KM2=DK2
(28)哥白尼由于笔误（对开纸.. 115 v倒数第.. 12行）把分数写成.. 49（iL），
可是他在几行下面计算第三次月食时的月亮平位置时实际上用的是正确数
值.. 59。此处首次把.. 49公开改为.. 59，但是第谷在其.. B抄本中（对开纸.. 107 v
第.. 1行）已经私下做了改正。
(29)第一次月食：从天蝎宫.. 9°53′到金牛宫..
12°21′
天蝎宫.. 9°53′
五个整宫.. 150
金牛宫（30°-12°21′）≌.. 17 40
────..
177°33′
第二次月食：从白羊宫.. 29 1/2°到天秤宫.. 26°43′
白羊宫.. 29°30′
五个整宫.. 150
天秤宫（30°-26°43′）.. 3 17
────..
182°47′
第三次月食：从室女宫.. 17°4′到双鱼宫.. 11°44′
室女宫.. 17°4′
五个整宫.. 150
(30°-11°44′) 18 16
────..
185°20′
(30)复圆.. 14h20m
初亏.. 10 52 30s
食延.. 3 27 30
半食延.. 1 43 45
食甚.. 12 36 15≌12h35m=午夜后.. 7/12h
哥白尼在对开纸.. 116 r右边缘写上“.. 1/2h+1/12h”，而忘记划掉第8行中的“加
上一小时的十二分之一”。
(31)哥白尼原先用对开纸.. 116 r右边缘第五项注释来说明，这个第二次
月食的初亏时刻是在午夜前“五分之二又二十分之一个均匀小时”他后来
把“二十分之一”（vigesima Parte）删掉，于是便略去了《天体运行论》
所载与他自己观测有关的最小的时间分数。与此相似，他在对开纸.. 116 r右
边缘第七注释中用了.. 1/20h来说明第三次月食的初亏时刻，但后来又一次把
etvigesima删去。哥白尼在记录天文观测时刻所用最短时间为.. 3 m，这表示
他也许偶尔使用一架机械钟。然而，他在《天体运行论》中从未提到过任
何这样的计时仪器。他在Ⅳ，5中两次把.. 何这样的计时仪器。他在Ⅳ，5中两次把.. /20h删掉，这可能说明他对当时
新发明的计时器不够信任。
因此，当他指导自己的行星观测时，他甚至经常满足于小时，诸如午
夜后.. 5个均匀小时（Ⅴ，9），午夜后.. 11小时、午夜后.. 3小时、午夜后.. 19
小时（Ⅴ，11），午夜后.. 1小时、午后.. 8小时、午前.. 7小时、日没后.. 1小
时以及午后第.. 8小时之初（Ⅴ，23）。这些观测时刻记录说明哥白尼所用
的大概是一个沙漏。在一小时中沙子从上面的空器流入下面的容器。可是
他没有明确提到这样的装置。较小的沙漏可在半小时流空。哥白尼记载
1515年.. 9月.. 14日秋分点的时刻为“日出后.. 1/2h”（Ⅲ，13，18；对开纸88 r
右边缘第三条；对开纸.. 98 v左边缘），大概用的是这种器具。
但是无论是作一小时还是半小时的记录，哥白尼都显然并非只用沙
漏。他在Ⅴ，6中记录土星两次冲的时刻为“午夜前.. 1 1/5h和“午夜后.. 6 2/5h
小时”（对开纸.. 154 r右边缘）。此处在Ⅳ，5中情况类似，我们在本条注
释开头处已谈到，月食的初亏时刻为“午夜前.. 2/5h。这样一小时的分数是否
表示他使用了一种机械钟？Ⅵ，6把第一次月食说成是在“午夜前.. 1 1/8h”
开始和“午夜后.. 2 1/3h”结束（对开纸.. 116 r第.. 4，6行）。哥白尼把这些小
时分数从.. 1/8改为.. 1/3，然后又改回到.. 1/8，和从.. 1/3改成.. 1/8，再换为.. 1/3，又为..
1/8，最后定为.. 1/3。他这样做也许是因为从自己的记录不能完全肯定，哪个
分数属于哪次观测。有些严酷的批评者甚至怀疑哥白尼的数据是虚构的。
这些人是否真正了解，在摆钟发明之前的十六世纪人们怎样守时？
马西阿斯·罗脱瓦耳特（Matthias Lauterwalt）在.. 1545年给列蒂加
斯写的一封信很能说明这方面的问题。列蒂加斯在莱比锡测出.. 1544年.. 12
月.. 28日月食的初亏时刻为上午.. 3∶30。“但是”，罗脱瓦耳特指责他说：
“你没有补充说明你用的是一架经过精确校正的钟，还是未经校准的普通
钟。但是可以肯定，如果这真是你的观测记录，则那具钟完全靠不住并嫌
太慢.哥白尼.用一架经过精确校验的钟做观测.我根据威吞堡教堂的钟
观测那次月食，见食时刻为.. 4点前半刻钟[=3∶52 1/2A.M.]。我同时还使用
沙漏，发现小时数与教堂钟相等，因此并不能单凭感觉就察觉其差错。我
还测出日出时刻为.. 8点钟差.. 4 m。由此可定出钟的误差。如果钟走得准，太
阳应在.. 8∶07升起。因此钟慢了.. 11 m。罗脱瓦耳特于.. 1544年用沙漏校核机
械钟，并得出后者差.. 11 m的结论。与此相似，哥白尼大概是用一个机械钟
测出短到.. 3 m的时间间距，并在后来认为它不可靠而弃置不用。
(32)天秤宫（.. 30°-22°25′）.. 7°35′
十个整宫.. 300
室女宫.. 22 12
────..
329°47′
(33)室女宫（.. 30°-22°12′）.. 7°48′
十一个整宫.. 330
室女宫.. 11 21
────..
349°9′..
(34)从.. (34)从..
1511年 10月.. 24d23h25m
11 30
12 31
10个整年
1522年 1月至 8月.. 2439月.. 5 1 20
闰日（1512，1516，1520）.. 3
──────..
10y337d45m
(35)从.. 1522年.. 9月.. 6日.. 1∶20A.M.至.. 1523年.. 8月.. 26日.. 4∶25A.M.：
1522年.. 9月.. 24d22h40m10月至12月.. 921523年1月至7月.. 212
8月
25 4 25
────..
354d 3h 5m
(36)
太阳月亮
180°
10y 357°28′.. 36 13′
300d=5×60d 295 40 57 13
37d 36 28(7×60=420-360) 60
31 3
h
4/52 24
────────────
689°38′.. 364°53′
-360 -360
────.. ────
h
10y337d4/5 329°38′.. 4°53′
哥白尼忘记他是在用日、月结合的平均行度进行运算，他起先只写出太阳
的数字，即.. 329°（对开纸.. 116 r倒数第.. 2行）。他后来想起应把.. 329°与
月亮平均行度的数字相加。于是他删掉正文中的.. 329°，并在右边缘写上
334°。至于分数，他本来写的是.. 43（xliij），以后改为47。从上面可以
看出，如果把一分的分数略去，则和应为.. 31′。..
(37)10y（2×60°）.. 120°
47 11′
300d=5×60d 300
19 29
37d (480°-360°) 120
3 24
h
4/5 26
──────.. ──────.. ────
610°30′
-360
────
h
10y337d4/5 250°30′
对于分数，哥白尼原来写的是33（xxxiij；对开纸116 r倒数第.. 2行），
后来在正文中改成.. xxxvj并在右边缘有阿拉伯数字.. 36加以肯定。上列计算
结果少了几分，这是由于略去了一分的分数。..
(38)
太阳月亮
300d=56×60d 240°.. 57°13′
55 40′
54d 53 13(600°-360°) 240
58 18
3h9m 8 1 35
────.. ──────────.. ────
354d3h9m 349°1′.. 357°6′
+357 6
────
706 7
-360
────
346°7′
哥白尼忘记他是在用日、月结合的行度作计算，他原先写的只是太阳的度
数，即 349°（cccxlix；对开纸116 v第1行）。上面给出的分数比他的
数值小一些，这也是因为此处略去一分的分数。..
(39)300d=5×60d 300°
19 29′
54d（11×60°=660°-360°）.. 300
45 30
3h5m 1 38
──────────────────
354d3h5m 666°37′
-360
────
306°37′
因为略掉一分的分数，这个结果比哥白尼的数值小 6′。..
(40)
BAC=306°43′
∴CB（=360°-BAC）= 53 17
ACB=250 36
-CB= 53 17
──────
AC=197°19′
(41) 5°
-2 59′
────
2°1′
