行之上（本书第三卷第七章最末一段）。在与之相对的地方，即在对开纸
82v的左边缘，哥白尼重写被移后一段话的前三个字，但在进一步考虑后把
它们删掉了。(64)前注所说的后移的一段话在此处开始
(65)因
BIG@23°40′，按弦长表，在取
IB=100时，BG=40，而取
IB=50，则
BG=20。
(66)按弦长表，对
45°20′有
71，121，对
45°10′有
70，916；因
此对.. 45°17 此对.. 45°17 /2′有.. 71，070，而当半径由.. 100，000减少成.. 10，000时，为
7107。(67)按弦长表，取.. ED=3°，则.. AB∶BF=100，000∶5234 @19∶1。70
′÷19@32/3，哥白尼把此数写为.. 4′。
取.. ED=6°，则.. AB∶BF=100，000∶10453 @93/5∶1；70′÷9 3/5=71/3，哥
白尼把此数写为.. 7′。
取.. ED=9°，则.. AB∶BF=100，000∶15356=6 1/2；70′÷6 1/2=103/4，哥白
尼把此数写为.. 11′。
(68)哥白尼决定把超过.. 23°28′的任何黄赤交角都用六十进位的分
数来表示，这比十进位分数的采用约早半个世纪。德尔克·J·斯楚伊克（Dirk
J．Stru-ik）在《西蒙·斯蒂芬的主要著作》（Principal Works of SimonStevin）第二卷（阿姆斯特丹，1958年）第.. 373—385页在介绍斯忒文对
这一课题的论述时，简略叙述十进位分数的早期历史。
(69)22∶24=55∶60；20∶24=50∶60。
(70)哥白尼在此（对开纸.. 84 v第.. 10行）又一次讨论为阿耳、巴塔尼所
定出的亚历山大.. 1204年[见注释(28)]。
(71)从Ⅲ，6后面的逐年岁差均匀行度表可知
对.. 12×60=720年∶10°2′25″
+ 2218 24 25￠￠￠
──.. ──────
742 10 2049 25 ￠￠ ￠￠￠，哥白尼把此数写成10°21
°￠ ′。
(72)阿耳·巴塔尼：天蝎座.. 47°50′
托勒密：.. 36 20
──
差值.. 11°30′
(73)从Ⅲ，6后面的逐年岁差非均匀行度表可知
对.. 12×60=720年∶60°+15°28′49″
+22 2 18 22 51″
──.. ────
742 77°47′11″51 ￠￠￠
2×77°47′=155°34′
(74)1000∶356=70′∶24.9′，哥白尼把后一数字写为.. 24′。
MBO=MB+BO=50′+24′=74′。NO=MN-MO=1°40′-74′=26′。
(75)哥白尼在这个问题上的做法受到十六世纪法国最大数学家佛朗索
瓦·维塔（Frangois Vi ète）的严厉批评。维塔在他所著《阿波罗尼斯·加
卢斯》（Apollonius Gallus，巴黎，1600年）中插入第二附录，谈到：
天文学家对一些问题并未讨论其几何图像，因此他们的解不能令人
满意。
托勒密本人以及重述托勒密著作的哥白尼试图由三次平均冲和同样
数量的观测冲来确定高拱点位置以及偏心率或本轮半径。这时他们缺乏
几何知识，因为他们假定问题已获解决，于是他们对问题的处理不能令
人满意。实际上哥白尼不仅承认自己不够熟练，还在《天体运行论》第
三卷第九章显示出这种情况。他在该处想用提摩恰里斯、托勒密和阿
耳·巴塔尼的观测求出二分点的最大行差以及与减速极限处的近点距
离。他指令圆周转动，直至机遇出现时从他自己违反几何学的做法所产
生的误差会消失。这时他已不是一位科学家，而像是一个赌徒。因此法
国的阿波罗尼斯[维塔]的第二附录也会使天文学家受到鼓舞。就几何学
而言，哥白尼肯定比一个不熟练的计算员还不熟练。因此他把托勒密所
忽略的东西也遗漏了，此外，他还犯了许多错误。但是在我的
“Francelinis”[为纪念佛朗索瓦，德·罗昂（Fransoise de Rohan）
而作]中，我补充缺少的材料并改正大的差错。我在该书中还将描述用所
谓的阿波罗尼斯假设对天体运行所算出的普鲁士表。如果不满足于托勒
密假设，不采用绕额外的中心和次中心运动，也不采用本轮倾斜，则可
承认阿波罗尼斯假设。
耳·巴塔尼的观测求出二分点的最大行差以及与减速极限处的近点距
离。他指令圆周转动，直至机遇出现时从他自己违反几何学的做法所产
生的误差会消失。这时他已不是一位科学家，而像是一个赌徒。因此法
国的阿波罗尼斯[维塔]的第二附录也会使天文学家受到鼓舞。就几何学
而言，哥白尼肯定比一个不熟练的计算员还不熟练。因此他把托勒密所
忽略的东西也遗漏了，此外，他还犯了许多错误。但是在我的
“Francelinis”[为纪念佛朗索瓦，德·罗昂（Fransoise de Rohan）
而作]中，我补充缺少的材料并改正大的差错。我在该书中还将描述用所
谓的阿波罗尼斯假设对天体运行所算出的普鲁士表。如果不满足于托勒
密假设，不采用绕额外的中心和次中心运动，也不采用本轮倾斜，则可
承认阿波罗尼斯假设。
当他的.. Apollonius Gallus首次出版时，一位科学赞助人得到这本书，
立即寄了一本给第谷。当时开普勒在第谷手下工作，他见到维塔的书，却
没有机会来仔细检验它（开普勒，《全集》第十四卷134页.. 276—277行）。
于是开普勒在.. 1600年.. 7月.. 12日写信向赞助人谈到：
我寄给你一个几何问题。如果你想为天文学做一点有益的事，请将它转
给维塔..迄今为止我一直使用它，但没有任何证明..我需要用双倍
的虚构，或者这样说吧，虚构的平方：借用维塔在论述对这种冲的三次
观测时所用的完全正确的说法，是一个赌徒的非科学办法。维塔的这一
论述使我指望也由他来解决我的问题。如果我首先得出证明，我将告诉
他。至今为止我都没有求得解答。我认为这是因为自己在这一领域中缺
少实践经验（同书第十四卷.. 132页.. 174—175和.. 184—194行）。
不知道开普勒的问题已否转给维塔。开普勒未能得出一个简洁的解。在和
这个问题打了长期而痛苦的交道后，他得到下面的结论：
会有一些像维塔那样严谨的几何学家，他们认为这个方法是外行的，而
论证这一点是有意义的。在这件事情上是维塔对托勒密、哥白尼和瑞几
蒙塔纳斯的工作提出反对意见。如果这些人都精通几何学并用几何方法
来解决问题，那么就我看来他们都是了不起的权威。至于我自己，为了
从一项简单的论证（包含四次观测和两个假设）得出四、五条结论，即
是想从迷宫中找到一条正确的出路，我不用几何方法，而只要有一点非
科学的思路就够了（然而这个思路会使你求得解答）。如果这种方法难
于理解，那么不用任何方法来研究问题就更难理解了（同书第三卷.. 156
页.. 9—18行）。
是想从迷宫中找到一条正确的出路，我不用几何方法，而只要有一点非
科学的思路就够了（然而这个思路会使你求得解答）。如果这种方法难
于理解，那么不用任何方法来研究问题就更难理解了（同书第三卷.. 156
页.. 9—18行）。
这篇新近文章的作者设想维塔要编一本“法国表”（“French Tables”）
（同书第.. 185、188、189、196、207页）。这个说法与历史情况不符，它
来源于对维塔在其著作.. Apollonius Gallus的第二附录中所用的一个新词
的误解。维塔把他所著《解析术导论》（Introduction to the AnalyticalArt，1591年）献给一给贵妇人。维塔以他独特的热情洋溢的方式称她为
“梅露西尼斯”（“Melusinis”）。维塔为她的“最亲爱的姊妹佛朗索瓦·德·罗
昂”在一次求婚毁约诉讼中担任法律顾问。在.. 1598年初胡根诺茨
（Huguenots）的毁灭性失败之后，佛朗索瓦给了他一个安全的避难所。维
塔奉献他的《解析术导论》一书，就在佛朗索瓦家里签注日期。在佛朗索
瓦于.. 1591年.. 12月去世后，维塔曾经想用他准备写的一本天文著作的标题
来纪念她。因为该书拟用拉丁文撰写，他需要把她的姓字改换为拉丁形式，
而不致令人想起与佛兰西斯加（Francisca）（即常用的与佛朗索瓦相应的
拉丁文名字）有联系的其他含义。为了避免混淆，维塔为梅露西尼斯的姊
妹杜撰了一个假名“佛兰塞琳娜”（Francelina）。因此他的书名成为“佛
兰塞琳尼斯”（Francelinis）这就像由埃里斯（Aeneas）变出埃尼斯
（Aeneis）和把阿奇李斯（Achilles）改为阿奇莱斯（Achillies）。维塔
原拟用“佛兰塞琳尼斯”来表彰佛兰科斯·德·罗罕，而不是法国。他并
没有打算编什么“法国表”。这本书只存在于那位现代作家的想像之中。
他写道：“维塔没有写完‘法国表’，但他确实开始写一本天文学巨著”
（同书第.. 185页）。这本书的标题曾经是“佛兰塞琳尼斯”，但后来改为
《天穹的和谐》（Harmonicum coeleste）。
我们在前面已经谈到，维塔在他没有写完的这部著作中提出要采用“所
谓的阿波罗尼斯假设”。阿波罗尼斯假设的名称来源于它们把太阳置于行
星运动的中心点。维塔喜爱希腊文，他这用阿波罗（即希腊的太阳神）的
名字作为太阳的名称。因此，维塔的阿波罗尼斯假设和哥白尼一样，认为
行星绕太阳运转。但是维塔并没有承认哥白尼的划时代的见解，即地球是
一颗不断运动的行星。维塔和第谷一样，也认为地球静居于宇宙中心。我
们在前面已经知道，他指出“如果对”由他修正过的“托勒密假设感到不
满意”，他就愿采用阿波罗尼斯假设。我们在上面提到的那位现代作者（第
185页）没有看懂维塔的简单拉丁文，把对托勒密假设的不满意说成是对
阿波罗尼斯假设的不满意。
维塔在《天穹的和谐》中除托勒密和阿波罗尼斯假设外，还考虑他自
己的.. hypotheses francilinideae和.. harmonis francilinidea[莱布里
维塔在《天穹的和谐》中除托勒密和阿波罗尼斯假设外，还考虑他自
己的.. hypotheses francilinideae和.. harmonis francilinidea[莱布里
以前维塔的新词“Francilinidean”有一种误解，即认为他是“用自
己的名字”来命名其理论[《英国科学史杂志》（British Journal for theHistory of Science），1964—1965，2∶295]。但是维塔公开地和高傲地
宣称自己是法国的阿波罗尼斯，即“Apollonius Gallus”，而阿波罗尼斯
是古希腊一位最著名的数学家的名字。很难设想维塔会采用隐含“佛朗索
瓦”的“佛兰塞琳尼斯”这个不引人注目的名字来使自己名垂千古，而不
久前对“佛兰塞琳尼斯”一词有过两种不同的误解。
(76)哥白尼把.. DG=45°17 1/2′减少了.. 2°47 1/2′=42°30′。他还让..
DF=45°171/2′增加.. 2°47 1/2′=48°5′。..
(77)DGCEPAF=DG+GCEP+PAF=42°30′
+155 34
+11351
────
311°55′
(78)DGCEP=DG+GCEP=
42°30′
+155 34
───
198°4′
(79)按Ⅲ，8末尾的行差表，对.. 311°55′为+52′，对.. 42°30′为471/
2′（对.. 42°为-47′），对.. 198°4′为-21′。
(80)第一时段：.. 1/2（311°55′）=155°57 1/2′
第二时段：1/2（42 1/2）=21°15′
第三时段：1/2（198°4′）=99°2′
(81)在手稿中此处（对开纸.. 85 r第.. 20行），哥白尼从Ⅲ，9直接进入
Ⅲ，11。这是因为他在一张插入的对开纸.. 76 v上已经把Ⅲ，10写成。Ⅲ，
10的最后两行是在对开纸.. 77 r的顶端。后来有人把这两行在对开纸.. 76 v底
部译成德文。
(82)哥白尼说“约有”1387年，这是因为他在Ⅲ，6中报告说他测量
黄赤交角历时.. 30多年。
(83)按Ⅲ，6末尾第三表，即二分点逐年非均匀行度表
对.. 1380年=23×60年为.. 2×60°+24°40′15″
+ 7
44149￠￠￠
──
──────
1387年
145°2416 49￠￠￠
￠ ￠￠
哥白尼所写的数目为.. 144°4′（对开纸.. 76 v第.. 10行）.. @1374年。因为他
刚刚谈到从托勒密到他自己的时间间隔“约有.. 1387年”而非正好为1387，
也许他是在.. 1512年前后测出那段时期的简单近点角，并在以后保留这个数
值。然而.. N把.. 144°4′改为.. 145°24′（对开纸.. 76
也许他是在.. 1512年前后测出那段时期的简单近点角，并在以后保留这个数
值。然而.. N把.. 144°4′改为.. 145°24′（对开纸.. 76 第.. 11行）。
(84)此处.. N想把.. 75°19′换成上一条注释所要求修正的数值。N把.. 76°39′误印为.. 76°29′（对开纸.. 76 r倒数第.. 13行）。..
(85)GK=GB+KB=932
967
──
1899
(86)1899∶2000＝22′56″∶24′2″。哥白尼把后一数值写为.. 24′。
(87)涅布恰聂萨尔二世于公元前.. 604至.. 562年在位。他属于迦勒底王
朝；而被哥白尼误认为是迦勒底人，我们今天肯定其为巴比伦人的纳波纳
萨尔却比涅布恰聂萨尔二世几乎早一个半世纪在位。PS 1515（对开纸.. 33 v）
和.. P—R（第三卷命题.. 21）却把后者误认作纳波纳萨尔。
(88)PS（Ⅲ，7）算出“从纳波纳萨尔即位到亚历山大大帝之死共为
424埃及年”。因为哥白尼在其《驳魏尔勒书》中认为后一事件是在公元
前.. 323年（3CT第.. 94—95页）。哥白尼知道，曾经在公元前.. 586年征服过
耶路撒冷的涅布恰聂萨尔二世比起纳波纳萨尔要晚得多。托勒密把纳波纳
萨尔的登基（在公元前.. 747年.. 2月.. 26日）当作他所记载的最早事件之一。
(89)夏耳曼涅塞尔五世于公元前.. 726至.. 722年为亚述而非迦勒底的国
王。
因此并非在巴比伦国王纳波纳萨尔（公元前.. 747—734年）死后，夏耳
曼涅塞尔五世立即登上亚述王位。
(90)这个.. 28年的约数使第一个奥林匹克会期的起点迟一年：747+28=
公元前.. 775年，而非.. 776年。早已知道纳波纳萨尔即位是在公元前.. 747年
（3CT第.. 94页），而奥林匹克纪元的开端在过去（以及现在）却鲜为人知。
托勒密以及在他之后的天文学家都置奥林匹克会期于不顾，而主要是政治
及军事史学家们才使用这种纪元。不幸的是，哥白尼并未告诉我们是谁“发
现第一届奥林匹克会期是在纳波纳萨尔之前.. 28年”。对奥林匹克纪元的再
次使用，进一步表明哥白尼对古希腊文化的人文主义态度。
(91)沈索里纳斯的著作《关于诞长》[On Birthdays（De die natali）]
出版于公元.. 238年。他在第二十一章只是说“奥林匹克运动会..在夏天
举行”。哥白尼的研究者们还没有确定，哥白尼是从哪些“其他公认权威”
了解到奥运会从夏至日（而不是从夏至之后的第一个望日）开始举行。
(92)Hecatombaeon是雅典历的第一个月。因为希腊其他地方各用自己
的历法，它们起始的时间不同并用别的月份名称，古希腊人并没有通用的
历法。
梅斯特林在他的.. N抄本（对开纸.. 76 v左边缘）写道：“哥白尼所算出
的从奥林匹克会期开始到纳波纳萨尔的时间间隔比真实数值28年247天少
了一整年”。
(93)哥白尼的原文.. Kalendas Ianuarii，unde Iulius Caesar auni ase constitutifecit principium，直接引自沈索里纳斯书第二十章第.. 7
页。
(94)哥白尼的原文.. pontifex maximus suo tertio et
M．AemiliiLepidicon-sulatu，直接引自沈索里纳斯书第二十章第.. 10页。
M．AemiliiLepidicon-sulatu，直接引自沈索里纳斯书第二十章第.. 10页。
哥白尼的原文.. Ex hoc anno ita a Iulio Caesare ordinatocaeteri.Iuliani，直接引自沈索里纳斯书第二十章第11页。然而由于修
辞的缘故，哥白尼把沈索里纳斯的.. ad nostram memoriam换成.. deinceps，
appellantur换成.. sunt appellati。哥白尼所用的词句.. ex quarto Caesarisconsulatu也取自沈索里纳斯书第二十章第.. 11页。
(96)哥白尼在对开.. 85 v第.. 9行把蒙思蒂阿斯·普朗卡斯氏族的名字误
写作“纽马蒂阿斯”（“Numatius”）。在沈索里纳斯于.. 1497年.. 5月.. 12
日在波伦亚（当时哥白尼正在该城求学）出版的书中，可以查到这一误写
的名字。
(97)哥白尼的原文.. quamvis ante diem XVI Kalendas Fvi
ntentia Munati Planci a senatu caeterisque civibus
septimo et M．Vipsanio consulibus．Sed Aegypti，quodbiennio ante in potestatem venerint.直接取自沈索里纳斯书第二十一
章第.. 8—9页。但是哥白尼认为值得向读者说明被奉为神明的是尤里乌
斯·凯撒，而沈索里纳斯著书是在罗马帝国鼎盛时代，他感到不必这样做。
(98)托勒密的星表在何种程度上与他伟大的先行者喜帕恰斯（已经失
传的）星表相同？在哥白尼时代还没有人提出这个问题。
(99)因为一个埃及年正好为.. 365日而不置闰年，每隔四年比包含365 1/4
日的罗马年少一天。因此从基督纪元开始到.. 139年.. 2月.. 24日托勒密星表历
元（=“138罗马年又.. 55日”），埃及年比罗马历挪后.. 34（=136÷4）天。
(100)为了计算从第一届奥运会到托勒密星表历元之间的时间，哥白尼把以
下几个时段加在一起：
从第一届奥运会到纳波纳萨尔.. 27y 247d
亚历山大.. 424
尤里乌斯·凯撒.. 278 1181/2
奥古斯塔斯.. 15 2461/2
基督.. 29 1301/2
托勒密
138 89[=55+34]
───────..
8311/2
2—730
────
d
913y 1011/2
哥白尼把.. 1/2d从这个总和中悄悄地勾掉，这是因为从基督到托勒密纪元，
即从罗马历午夜到埃及历正午，差值仅为.. 12 h。
(101)按Ⅲ，6末尾的逐年和逐日岁差均匀行度表
对.. 900 y=15×60为.. 12°33′1″
13y
10 52 37 ￠￠￠
60d 8 15
41d 5 38
12°447 30 ￠￠￠ ，哥白尼把此数写成12°44
￠￠￠
￠。
按Ⅲ，6末尾的逐年和逐日二分点非均匀行度表
对.. 900 对.. 900 为.. 60°+34°21′2″..
13y 1 21 46 13 ￠￠￠
60d 1 2 2
41d 42 23
────
95°4432 38 ￠￠￠ ，哥白尼把此数写成95°44
￠￠￠ ￠。
(102)按Ⅲ，8末尾的二分点行差表，对.. 42°为.. 47′。(103)哥白尼原
来把分数写为.. 44（对开纸.. 85 V末行），这和他刚好在上面[对开纸.. 85 V倒数
第.. 15行，见注解(101)]所写数值一样。后来他把对开纸.. 85 V末行的.. 44划
掉，而代之以底边的.. 45。..
(104)360°+21°15′=381°15′
-95 45
───
285°30′
(105)哥白尼把基督纪元的这个历元.. 5°32′十分明显地写在他的二
分点岁差均匀行度表（在Ⅲ，6末尾，对开纸.. 80 r）的中间一栏，而这一栏
通常是空着的。然而.. N和.. B把这个历元略掉了，A首次予以恢复。如果哥
白尼把他的历元置予他的数值表某栏之顶或底，或置予某个别的显著位置
上，则他的表会更便于查阅和使用。假如他生活在一个类似研究中心的科
学活动广泛开展的环境中，他会认识到这种易于了解的标题多么有用。实
际上他一生中最富有成果的年代是在与同辈科学家个人接触极少的情况下
度过的。进一步说，他与大学校的联系也很少，而校中低年级学生会促使
他采用这种有价值的标题。经验丰富和成效卓著的教师梅斯特林就是一个
鲜明的对比。他在其.. N抄本中（对开纸.. 70 v左边一栏的底部）列出一切有
关的历元。..
(106)20°55′ 2″
20 55
16
5 32
───
26°48′13″，哥白尼把此数写为.. 26°48′。..
(107)120°
37 15′3″
2 37 15
2 4
2
6 45
────
166°39′24″，哥白尼把此数化为.. 2×60°+46°40′。
(108)2×166°40′=333°20′=5×60°+33°20′。
(109)但是.. 32′+26°48′=27°20′。哥白尼原来把分数写为.. 22，随
后先改成.. 19，最后成为.. 21（对开纸.. 87 r第.. 3行）。他在作出这一决定时，
可能受到前面把平均岁差超出.. 26°48′的.. 13″略掉[见注释(106)]的影
响。另一种想法见下一条注释。
(110)Ⅲ，2中的数值与.. 21′相符，这对哥白尼在对开纸.. 87 (110)Ⅲ，2中的数值与.. 21′相符，这对哥白尼在对开纸.. 87 第.. 3行所
作的最后决定无疑是有影响的。但是那些指责哥白尼捏造数字的人应当记
住，他在Ⅲ，2中说过分数近似（proxime）为.. 21（对开纸.. 72 v倒数第.. 9行）。
