(2)按这个早期理论，恒星天球在.. 8°的振幅内来回摆动。这可用来解
释岁差现象。参阅德列耶尔（J．L．E．Dreyer），《从泰勒斯到开普勒的
天文学史》（AHistory of Astronomy from Thales toKepler，纽约，1953
年），第.. 203—204页。
(3)哥白尼在靠近Ⅰ，11末尾处说，“近代学者添上了第十重天球”。
当他写这句话时，他还没有见到约翰·魏尔勒的《第八重天球的运动》
（Motion of theEighth Sphere，纽伦堡，1522年）。该书论述了哥白尼
在此处谈到的第十一重天球。因为哥白尼是在1524年6月3日发出他的《驳
魏尔勒书》，我们有理由认为他在这个日期之前就写完了Ⅰ，11，而在这
之后才写Ⅲ，1。
(4)在从.. PS（Ⅶ，3）引用这次观测时，哥白尼把卡利帕斯第一个周期
的第.. 36年与亚历山大.. 30年等同起来。PS在论述提摩恰里斯所作的这次观
测以及同一观测者在同一年的下一次观测时，都没有提到亚历山大纪元。
(5)哥白尼在此处（对开纸.. 72 r第.. 4行）和在他的星表中（对开纸.. 60 r）
一样，把轩辕十四置于狮子的胸部（pectore）。但他在该处把.. pectore
划掉，而在左边缘代之以.. corde（心脏）。PS（Ⅶ，2）在确定喜帕恰斯的
观测日期时，又一次没有采用哥白尼在此处所用的亚历山大纪元。
(6)PS（Ⅶ，3）在报导这些观测时，既没有提到基督纪元，也未采用
亚历山大纪元，而哥白尼在此处引用了这两种纪元。
(7)哥白尼在手稿中（对开纸.. 72 r第.. 8—9行）误写“从秋分点”，列
蒂加斯在右边缘（NCCW，Ⅰ，17）把它改正为“从至点”。
(8)列蒂加斯在对开纸.. 72 r第.. 10行右边缘插入“从秋分点起”。
(9)PS（Ⅶ，2）在报导这次观测时没有采用亚历山大纪元。这个纪元
是列蒂加斯（对开纸.. 72 r左边缘）加进来的。
(10)列蒂加斯在对开纸.. 72 r第.. 13行右边缘加入“与秋分点”这几个字。
哥白尼从.. PS表查出角宿一和心宿二的黄经。然而哥白尼在此取角宿一的黄
经为.. 86°30′，这是采用.. GV第十七卷（帖号.. dd8 r）的错误数值。但在他
自己的星表中（对开纸.. 61 r第.. 6行），哥白尼对角宿一取.. PS的值，即为室
女座内.. 26°40′，因为在哥白尼星表中角宿一的黄经（170°）包含五个
黄道宫（5×30°=150°）+26°40′-6°40′。第谷在他的.. B抄本对开纸..
64
女座内.. 26°40′，因为在哥白尼星表中角宿一的黄经（170°）包含五个
黄道宫（5×30°=150°）+26°40′-6°40′。第谷在他的.. B抄本对开纸..
64写道：“只是法拉取这个数值（86°30′），而别人都取 86°40′”。
(11)哥白尼从.. P-R（Ⅵ，7）了解到阿耳—巴塔尼的这两次观测。(12)
哥白尼在Ⅲ，6末尾对埃及年加以解释，并说明他为什么使用它。(13)哥
白尼完全没有考虑蒙气差。在作出此项改正后，现在取角宿一的子午圈高
度为.. 27°2′。
(14)第谷在他所著的《天文机械的更新》[Astronomiae instaurataemechanica,万兹贝克（Wandsbek），1598年]中报告说：
我在1584年派遣一名用六分仪进行天文研究的学生助理.去用这种仪器
精确测定在佛罗蒙波克的北极高度。我猜想哥白尼测出的这个数量小了
将近.. 3′。使我想到这一点的事实是，太阳的行度和最大的黄赤交角都与
他提供的数值不一样。经验本身也证实这一情况。用我的仪器对恒星和
太阳进行许多次观测，结果求得北极高度为.. 54°22 1/4′.但是哥白尼根
据自己的观测，取该地的纬度为.. 54°19 1/2′。因此他的值比正确数字小..
23/4′。我以前得出这一结论，完全是根据他自己的资料以及用它们进行
的对太阳行度的计算（第谷，《全集》，Ⅴ，45∶11—25）。
第谷改正了哥白尼对佛罗蒙波克的纬度所测出的不正确数值。他求得的结
果偏高，哥白尼偏低，二者与正确数值 54°21′6″的差额近似相等。..
(15)54°191/2′的约数为.. 54°20′
+27──
────
81°20′
+840
───
90°
(16)就角度所对弦长而言，25°30′为.. 43，051，25°20′为.. 42，788，
因此.. 25°28 1/2′为 43，010。
(17)赤纬=8°40′，它所对的弦长为.. 15，069。..
(18)
12
弦2AB∶BE =
21 弦2AH∶HIK
39，832∶100，000=43，010∶HIKHIK=107，978
OP∶OK =
1 弦2AH∶HIK
2
OP=MA=15，069
15，069∶OK=43，010∶107，978
107，978×15，069=1，627，120，482÷43，010
=37，831
(19)
HIK-OK=HO
HIK 107，978
OK-37，831
=────
HO 70，147
OK-37，831
=────
HO 70，147HGL=BGD-2（BH=2°）=176°..
HG=
1 （176°）
= 88 °
2
88°所对弦长为.. 99，939。
(21)OI=HOI-HO=99，939-70，147=29，792。哥白尼起先写的是.. 29，892（对开纸.. 72 v倒数第.. 12行），但后来发现错误，他在8上面写了一个.. 7。
(22)99，939∶29，792=100，000∶29，810。
(23)就角度所对弦长而言，17°30′为.. 30，071，17°20′为.. 29，793，
因此.. 17°21′为 29，810。
(24)哥白尼在手稿中（对开纸.. 72 v倒数第.. 7行）在原先的数字处写上
1515。这以MDX作为开端。在这三个数字（=1510）之后为表示一的上面有
小点的竖线（大概有四条）。后来哥白尼把它们擦掉，并在Ⅹ的右边写上
一个Ⅴ（=5）。
(25)托勒密：462亚历山大年
提摩恰里斯：30亚历山大年..
──..
432
哥白尼在报导提摩恰里斯对谷穗星的第一次观测时[见注释(4)]，为便
于计算这一时间间隔而采用亚历山大纪元。后来在谈到托勒密的观测时，
他忘记这样做。于是列蒂加斯需要在边缘插入亚历山大年[见注释(9)]。
(26)对.. 41/3°，为.. 432年≌4 1/3世纪。
(27)托勒密：.. 462亚历山大年.. 32°30′
喜帕恰斯.. :196亚历山大年.. 29°50′..
──────.. ───
266年.. 2°40′..
22/3世纪.. 22/3 °
(28)因为哥白尼取这段时间间隔为.. 782年（对开纸.. 73 r第.. 10行），他
的算法为
对阿耳·巴塔尼为亚历山大年.. 1204
而对门涅拉斯为亚历山大年.. -422
───
782
哥白尼对阿耳-巴塔尼所取的亚历山大年份（对开纸.. 72 r第.. 19行），
现在写为“Mcc■ii”其中的黑块掩盖了两个.. i。哥白尼在对开纸.. 72 r上把
这个数字从.. 1204减为.. 1202，这时他忘记在此处和别处作相应的改动。
(29)取移动.. 11°55′=715′的时间为.. 782年，则.. 60′为.. 65 3/5年≌66
年。
(30)哥白尼大概是取.. 1204为阿耳·巴塔尼的亚历山大年份。于是他对
托勒密所取的亚历山大年份为.. 463，而不是列蒂加斯[见注释(9)；1204463=
741]所提出的.. 462。然而在行间出现.. uni（-）和.. anni（年）（对开纸
7373第.. 13行），以及在Dccxli中把本应写在.. i上的一点置于.. x之上，这些
都表明哥白尼写作时过于匆忙。
(31)阿耳·巴塔尼：轩辕十四.. 44°05′
托勒密：.. 32 30
──..
11°35′
阿耳·巴塔尼：天蝎座.. 47°50′
托勒密：.. 36 20
──..
11°30′
取.. 741年中移动.. 11°30′=690′，则在.. 64 2/5年≌65年中为.. 60′。
(32)哥白尼(1525)∶1849亚历山大年
阿耳·巴塔尼：1204
──
645年。
(33)哥白尼忘记说明他怎样测出这个.. 9°11′的差值。他的比较星为
谷穗星，而他没有引用阿耳·巴塔耳对这颗星的观测。9°11′=551′∶645
年=60′对.. 70 1/4年=71年。
(34)事实上二分点岁差是均匀的，大约为每年.. 50″，每.. 72年.. 1°和每
26，000年.. 360°。造成岁差不均匀这一错误概念的部份原因，是托勒密把
岁差的变率低估为每.. 100年.. 1°，而实际上约为1°24′。阿耳·巴塔尼由
补偿办法过高估计为每.. 66年.. 1°，而事实上仅为56′。由于有这些情况相
反的差错，就哥白尼及其一些前人看来，在若干世纪中岁差似乎不均匀，
由小逐步变大。第谷扬弃了这种纯属虚构的二分点岁差不均匀性。这位伟
大的丹麦天文学家在其所著《天文机械的更新》，万兹贝克，1598年；《全
集》，哥本哈根，1913—1929年，Ⅴ，113，9—17行）中指出：
我也注意到了，恒星黄经变化的不均匀性并不像哥白尼所认为的那样
大。古代和现代的观测都令人对他在这方面所设想的情况逐渐感到怀
疑。因此无论古今，分点岁差都不像他所主张的那样缓慢。目前恒星移
动.. 1°所需的时间并非他算出的.. 100年，而仅为.. 71 1/2年。如果正确处理
前人的观测资料，则应认为恒星在过去也显示出与此非常接近的均匀行
度，而由别的原因偶然产生的不均匀性是微不足道的。
第谷在他的《天文学更新的演变》（Astronomiae instaurataeprogymnasmata，《全集》，Ⅱ，256∶17—19行）中最后说：
我还不想对这件事作最后的判断。我认为比较慎重的办法是等几年，在
我写天文学通论时[第谷没有来得及撰写此书便逝世了]再处理它。
(35)哥白尼在此处犯了一个历史性的错误。他在Ⅱ，2中谈到，托勒
密测出的黄赤交角.. 23°51′20″与埃拉托西尼及喜帕恰斯的数值相符。但
是托马斯·L·黑斯（Thomas L．Heath）在《萨摩斯的阿里斯塔尔恰斯》
（Aristarchus of Samos）（牛津大学出版社.. 1959年重印本）这部详尽的
著作中，无法证实哥白尼的前人做过这样的测量。
（Aristarchus of Samos）（牛津大学出版社.. 1959年重印本）这部详尽的
著作中，无法证实哥白尼的前人做过这样的测量。
哥白尼认为黄赤交角的数值是由阿耳·巴塔尼、阿耳·查尔卡里
以及普罗法提阿斯提出的。这一说法尚未证实。哥白尼在此处（对开纸.. 73 r
第.. 22—23行）认为.. 23°36′是阿耳·巴塔尼的数值，但在对开纸.. 79 r第
23行，他经过一番踌躇后把这个数值改为.. 23°35′。
(37)在“23°28 1/2′”之后，哥白尼原先写道“根据某些权威人士的
说法，或为.. 29′”。他后来把这句话删掉了（对开纸.. 73°倒数第.. 13行）。
(38)即使对黄赤交角的这些测量实际上是正确的，它们只显示出一种
稳定的减少，即从托勒密的.. 23°51′20″变为哥白尼的 23°28′30″。
但是哥白尼把黄赤交角的变化与岁差联系起来，并把实际上是一种单调的
减少说成是一种周期性现象，即在.. 3434年间在极大值 23°52′与极小值
23°28′之间来回振动（Ⅲ，6）。
(39)哥白尼在手稿中（对开纸.. 74 r）把这条线画成一个稍微压扁的.. 8
字形。N（对开纸.. 66 v）把两个圆圈错误地分离开。T（第.. 164页）的错误
更为严重，它把哥白尼的两个近似为椭圆形的环画成相互接触的圆。这种
不正确的画法为.. Me（第.. 136页）、1964年的俄文版（第.. 164页）以及奥托·留
格鲍尔（Otto Neugebauer）所重复。后者在发表于《天文学展望》（Vistasin Astronomy），1968，10∶96的文章中说的是：“由两个相接触的小圆
圈形成的.. 8字形曲线”。
(40)克拉维阿斯在他所著《对萨克罗波斯科球体的评论》（Commentaryon the Sphere of Sacrobosco）第四版中（第.. 168页）谈到Ⅲ，3时说，
哥白尼“的论述是紊乱的，他很难解释和表达自己的意思，因为就我看来
他对后面两种运动的叙述彼此完全不符。他要求使太阳最大赤纬得以改变
的第一种运动，是由天极在二至圈上朝黄道极靠近或离开.. 24′而成的。但
是引起恒星运行不均匀性的运动（他称之为二分点岁差）是由同一天极向
二至圈的这一面或那一面移动而生的。这种移动大到当天极与二至圈距离
为极大时，它的赤道与黄道相交于与二分点相距.. 1°10′的同在东面或西
面的两点。正如他自己所说，结果是这种运动使赤道极扫描出像一顶扭曲
的王冠的图样。二至圈把它分成两部份，于是形成两个椭圆[印刷本为两次
交食！]，它们在黄纬上彼此相切，而它们的短轴几乎成一直线，并在二至
圈上截出.. 24′的截距。可是谁会看不出来这些论述是完全不相符的？如果
极点像过去那样沿二至圈上下爬行，那么怎样可以理解同一个极点同时能
在二至圈外面移动？或者问道，如果它移向二至圈的某一面，同一极点怎
能同时沿二至圈上下移动？就我而言，我真诚地承认自己绝不会完全了解
这个矛盾”。克拉维阿斯在这段评述的第.. 7行指出：现在已成为标准术语
的“二分点岁差”是哥白尼首创的。
(41)不幸的是，哥白尼没有查出他所说的“有些人”（aliqui，对开
纸.. 75 v倒数第.. 11行，又见对开纸75 v第.. 12行）究竟是谁。无论这些没有指
出姓名的人是谁，他们显然都熟悉一种直线振荡可由圆周运动的适当配合
产生这一定理。哥白尼提醒读者注意前人已经知道这条定理，这不言而喻
就表明不是他首创的。在另一方面，他并未说明已经知道此定理是大约三
世纪前由图西（Tusi）发现的。
图西写了一篇评论托勒密并讨论如何改进其工作的文章。该文中有一
条引理，谈到“我在这个问题上没有从前人承受任何东西，此处所述是我
自己发明的”（Carra de Vaux in Tannery，第.. 348页）。图西原来的图
形为两个圆，分别对应于哥白尼的ADB和.. GHD。但是哥白尼的第三个圆CDE
已经纳入图西的图形。图西的一对圆——无论是原来的还是经过修改的图
形——怎样变成哥白尼的式样，至今仍不清楚。图西的Kitab al-tadhkira
在哥白尼之前的译本还从未发现过，而哥白尼不懂阿拉伯文。
条引理，谈到“我在这个问题上没有从前人承受任何东西，此处所述是我
自己发明的”（Carra de Vaux in Tannery，第.. 348页）。图西原来的图
形为两个圆，分别对应于哥白尼的ADB和.. GHD。但是哥白尼的第三个圆CDE
已经纳入图西的图形。图西的一对圆——无论是原来的还是经过修改的图
形——怎样变成哥白尼的式样，至今仍不清楚。图西的Kitab al-tadhkira
在哥白尼之前的译本还从未发现过，而哥白尼不懂阿拉伯文。
伽利略在他的早期作品《论运动》（On Motion）中，采用哥白尼著作
中所载的图西圆对[伽利略，《文集》（Opere），国家版，I，326∶4—9；
英文译本载《伽利略、伽利莱论运动和论力学》（Galileo Galilei on Motionand on Mechanics，麦迪逊，1960年，第.. 97页）。虽然不知道伽利略撰
写《论运动》的确切时间，但这应在.. 1589与.. 1592年之间。因此，当他于
1597年.. 8月.. 4日写信给开普勒时，他对《天体运行论》已经十分熟悉。他
在该信中写道，他“在许多年以前就转到我们的导师.哥白尼的学说一边
了”（伽利略，《文集》，Ⅹ，68∶17—18，22）。
(42)这段被删掉的文字首次在.. T中印出。该版本把它错误地描述成“天
文学史上最重要的成就”（第.. 166页）。在这种错误概念的支配下，Me宣
称哥白尼隐约预见到“行星的椭圆形轨道”（第.. 1卷第.. 130—137条注释）。
但就他那个时代的椭圆概念而言，哥白尼根本没有想到这会是行星轨道。
因为哥白尼删去了此处提到的椭圆，他并不打算在别处讨论这个问题。
(43)译成“令此圆为”的原词是在对开纸.. 75 v的末尾，而这句话接下
去是在对开纸.. 78 r上面。哥白尼在中间插进一张.. E型纸（对开纸.. 76—77），
于是使原来含有五张.. C型纸的第.. h帖成为有六张纸（NCCW，Ⅰ，7，13）。
插入一张纸的缘故是，哥白尼本来是在对开纸.. 78 r的中部写完Ⅲ，5，并紧
接在Ⅲ，5之后开始写Ⅲ，6。后来他决定对Ⅲ，5作补充，但由于在对开
纸.. 78 r上已经没有地方，他便插进一张.. E型纸，并把它编号为对开纸.. 76—
77。他把对Ⅲ，5的补充写在对开纸.. 76 r上，而留下该页的下半部为空白。
(44)哥白尼把“阿里斯塔尔恰斯”改写为“阿里斯泰拉斯”（对开纸..
78v第.. 2行）。他在.. PS1515中（对开纸.. 73 r，75 v）看见一位古希腊天文学
家的名字被窜改为“阿尔萨蒂里斯”（Arsatilis）。在他现存于瑞典乌普
萨那大学图书馆的个人抄本中（对开纸.. 75 v），他把这个名字改成“阿里
斯塔尔恰斯”。一直到1524年.. 6月.. 3日，他在《驳魏尔勒书》中仍然错误
地认为“阿尔萨蒂里斯”就是“阿里斯塔尔恰斯”。只是在这之后他才把
此处的“阿里斯塔尔恰斯”划掉，并在边缘代之以正确的名字阿里斯泰拉
斯。他在Ⅱ，2靠近末尾处肯定也应作同样替换，该处的“撒摩斯的阿里
斯塔尔恰斯”与“阿里斯塔尔恰斯”依然未变（对开纸.. 73
此处的“阿里斯塔尔恰斯”划掉，并在边缘代之以正确的名字阿里斯泰拉
斯。他在Ⅱ，2靠近末尾处肯定也应作同样替换，该处的“撒摩斯的阿里
斯塔尔恰斯”与“阿里斯塔尔恰斯”依然未变（对开纸.. 73 倒数第.. 20行和
倒数第.. 12行）。如果他把该处的名字改正过来，他就可以解脱自己所犯的
历史性错误，因为不能认为测定黄赤交角为.. 23°51′20″的是阿里斯泰拉
斯，也不是阿里斯塔尔恰斯[见注释(35)]。
(45)在.. PS（Ⅶ，3）中只有一次提到阿格里，认为他是与门涅拉斯同
时代的一位观测者。
(46)根据Ⅲ，2，哥白尼：1849亚历山大年
提摩恰里斯：30
──
1819年。
(47)这个.. 432年的周期为从提摩恰里斯（亚历山大.. 30年）到托勒密[亚
历山大.. 462年，见注释(25)]的时间间隔。
(48)这个.. 742年周期为从托勒密（亚历山大.. 462年）到阿耳·巴塔尼
的时间间隔。由此可知后者为亚历山大.. 1204年[见注释(28)]。
(49)哥白尼：1849亚历山大年
阿耳·巴塔尼：1204
──
645年。
(50)1819年：360°+21°24′=381°24′
381°24′∶1819=360°∶1716. 9，哥白尼把后一数字写成.. 1717
年。
(51)85°30′+146°51′+127°39′=360°；..
90°35′+155°34′+113°51′=360°
(52)1819年.. 645
-1717 -102
102543年
(53)从提摩恰里斯到哥白尼，共.. 1819年[见注释(46)]。
哥白尼测定的角宿一位置为从天秤座第一点量起.. 17°21′（Ⅲ，2）；
提摩恰里斯测定结果为从巨蟹座第一点量起.. 82°20′=室女座内.. 22°20′；从室女座22°20′到天秤座.. 17°21′=25°1′。但在对1819年取.. 25°1′（=1501′）时，哥白尼对1717年应得.. 23°37′（=1417′），而非..
23°57′（=1437′；对开纸78 v倒数第.. 4行）。在这个数字重复出现时（对
开纸.. 79 r第.. 9行），哥白尼在一个擦掉而目前已难以辨认的数目上写出.. 57′。23°57′是视行度的值，它对平均行度的计算可能起干扰的作用。
(54)因为在.. 1717年中走过.. 23°57′（=1437′），于是要过25809年；
而非.. 25816年（如在对开纸.. 79 r第.. 11行）才能走完.. 360°（=21600′）；..
25816÷1717=151/28。
(55)哥白尼在此处又一次忘记把阿里斯塔尔恰斯改为阿里斯泰拉斯
[见注释(45)]。
(56)哥白尼起先在对开纸.. 79 r第.. 23行把阿耳·巴塔尼的分数值误写为
27（xxvii）。当他察觉这一错误时，他把两个i擦掉，并在左边缘加上第
三个.. x。然而在这样做时，他忘掉自己以前给出的分数为.. 36（对开纸.. 73 r
第
第
(57)因为哥白尼最早记录的观测是在
1497年
3月
9日（Ⅴ，27），我
们有理由认为他写Ⅲ，6大约是在
1527年。他提到自己的“经常观测”。
有些人忽略了这一点，误认为他只是偶尔观测，而没有了解到他所讨论的
并非自己的全部观测，而只是选出的少数几次。
(58)P—R第一卷命题
17。
(59)当哥白尼在波伦亚大学就读时，多门尼科·玛丽亚·诺法拉（1454—1504）为该校天文学教授。正如哥白尼自己向列蒂加斯（3CT，第
111
页）所谈到的，他“与其说是博学的多门尼科·玛丽亚的学生，还不如说
是助手和观测见证人”。
哥白尼相信黄赤交角会在
3434年内变化一周，并回复到原来的极大值
23°52′。在此之后黄赤交角的变化进入一个新的
3434年周期，在此期间
它又一次减少到极小值
23°28′。哥白尼在提出这一周期时，违反了当时
已经取得的证据，即黄赤交角从
23°51′20″稳定也减少为
23°28
1/2。
康潘涅拉与哥白尼关于黄赤交角反复增减的概念相反，坚持认为既然
在历史上只知道这个数量在减少，只能指望它继续减少。因此日地距离会
缩小到太阳的炽热终于焚毁我们所栖息的星球。于是会实现《启示录》20
中严酷的幻想。这种末日火灾自然与哥白尼所预料的黄赤交角
3434年周期
无限循回不能相容。
(60)哥白尼原先把这四个表放在他的星表之后，而星表于
69
v结束。
后来他想到最好把这些表置于他在Ⅲ，1—6中对岁差的历史和理论所作的
讨论之后。这时他砍掉逐年和逐日均匀岁差的两个表，留下第
g刀纸的残
页即对开纸
69
bis（NCCW，I，5，12）。与此相似，他也没有放弃对开纸
70，
即第
g刀纸的最后一张。他是恐怕这样做会使该对开纸单独留存。他的做
法是用对角线把逐年和逐日非均匀行度的两个表划掉。后来他在对开纸80
r
—81v上重抄所有这四个表，并更换了许多数值。
(61)按Ⅲ，6后面的二分点岁差逐年均匀行度表，
420年=7×60年∶5°51′24″
12∶102 25￠￠￠
432年∶6°′26″25 6
1 ￠￠￠，哥白尼把此数写成°。
(62)对天蝎座恒星位置的测定结果（Ⅲ，2）为
36°20′（托勒密）
32（提摩恰里斯）
差值
4°20′∶6°-4°20′=1°40′。
(63)在手稿中这段话开始于对开纸
82
r的末行。在左边缘的一条垂直
线与贯穿该页底部的一条横线相联，表示这段话移后。一直移到对开纸
82v，该处左边缘有一条长而垂直的波浪形线，一直延伸到含有插入文字一
