（Posterior Analytics），I，13中的说法。
(137)红衣主教会议命令把.. I，11的标题改为“地球三重运动的假设及
其证明”。
(138)哥白尼大概想到.. I，6。然而他在该处是用摩羯宫和巨蟹宫来证
明地平圈与黄道的中心相合，而并非像在此处是用地球在黄道上的真位置
与太阳的视位置正好相对来证明此点。
(139)对哥白尼而言，地球的第三重运动似乎是不可缺少的，因为他认
为地球是牢固地附着于一个看不见的圆球上面。但这种难以察觉的天体属
性在宇宙中毕竟不存在，地球成为一个不依附于他物而在太空中自由运动
的天体，于是应当认为哥白尼的第三重地球运动是不必要的。因此开普勒
在他的《新天文学》第.. 57章中写道：
在[地球]中心的周年运转中，地球在各处的轴线都几乎正好平行，夏季
与冬季由此形成。然而，在经历漫长的时间后，轴线的倾角会变，于是
可认为恒星位置有变化并且二分点有岁差.哥白尼错误地设想应有一种
特殊的原理，以使地球每年一度在南北方向上来回振荡，冬夏由此而生，
并且这种[振荡]与[地心]运转同位相，于是引起回归年与恒星年均匀出
现（因为二者几乎相等）。进而言之，由于地轴方向固定，周日运动绕
轴线产生，并形成这一切[结果]，唯一的例外为二分点极缓慢的进动（《全
集》，Ⅲ，350：22—25，30—37）。
(140)在原稿中（对开纸第.. 11页第.. 17行），h之后有.. se（已删去）。
哥白尼在此处画了一个长∫符号，并穿过它划短的删节横线，于是粗心读
者会把.. se误认为.. f。在.. N中就出现这个情况（对开纸第.. 11页第.. 7行）。
虽然正文应为没有.. F的.. H，该书误印成.. HF。在以后的五个版本中都重复出
现.. HF这一误排。哥白尼在第.. 18行中再次使用.. se并把.. “convertens”（旋
转）写成实际上不存在的字形“convententens”，这些都无疑地促成这一
差错。
(141)在手稿中（对开纸第.. 11页第.. 22行），这个与黄道垂直的圆周用
abc表示。但哥白尼在对开纸第11 r页下端画附图时没有用这个符号，因此
N把它略掉了，而这样做是适宜的。对右圆中心原用符号为.. b，哥白尼后来
写成.. c。
(142)哥白尼在手稿中（对开纸第.. 11 r页倒数第.. 8行）用一张纸条写上
ac，这被N改为.. AE，因为E是假定的观测者的位置。进一步说，正在它下
面的.. c称为“相对点”，因此前面的观测不可能从.. AC进行。
(143)费罗劳斯的见解在古代已为人们接受并受到哥白尼的赞扬。参阅
本书原序和注释(48)。
本书原序和注释(48)。
事实上哥白尼从.. GV，XXI，24所了解的情况并不算太少。那位不可靠
的百科全书派学者歪曲了古希腊的论述，即“根据阿里斯塔尔恰斯的主张，
太阳和恒星静止不动，而地球在黄道上运转”。GV的误译为“阿里斯塔尔
恰斯把太阳置于恒星之外”。单是这一句话已经是以促使哥白尼删去包括
把阿里斯塔尔恰斯当作地动学者来引用的这段话。
但是哥白尼把地动学者阿里斯塔尔恰斯扬弃了，这可能还有一个附带
的动机。哥白尼从蒲鲁塔克的《月亮的面貌》(Face in the Moon)中也许
已读过，这位古代哲学家“想到过希腊人应当责备萨摩斯的阿里斯塔尔恰
斯，因为他让宇宙的心脏不断运动，而这是亵渎神灵。他的罪证是为了解
释天象而假定天穹是静止的，地球却在一个倾斜的圆周上运转，同时又绕
其轴线自转”。哥白尼在序言中引用了蒲鲁塔克所著《文集》第.. 92卷
(Opuscula LXXXXII)，第.. 328页的一段希腊文词句。如果哥白尼注意到该
书第.. 932页的上列论述，他也许会决定断绝与阿里斯塔尔恰斯的关系。假
若阿里斯塔尔恰斯真是古代的哥白尼，哥白尼不会希望成为近代的阿里斯
塔尔恰斯，并由于人所共知的不愉快后果而被指责为不虔诚。
关于阿里斯塔尔恰斯的天文体系，我们所能找到的最重要的古代资料
是阿几米德的《沙数计量》(Sand-Reckoner)。可是哥白尼并不知道这本书。
(145)哥白尼也许想到贝萨利翁红衣主教的评论，即柏拉图“极力主张
有少数人精通这些学科，而天文学也包括在内[《柏拉图的诬告》，Ⅳ，12；
摩勒(Mohler)编，Ⅱ，593：4-5]。
(146)哥白尼从《不同的哲学家们的信札》(Epistolae diversorumphilosophorum，威尼斯，1499年）看到莱西斯信件的希腊文本。该书是
二十六位希腊哲学家、雄辩家和修辞学家所写信件的汇编。哥白尼所在的
牧师会的图书馆藏有此书（ZGAE，5：376）。此外，在哥白尼收藏的贝萨
利翁《柏拉图的诬告》中，载有莱西斯信件的贝萨利翁的拉丁文译文，这
也被哥白尼看过了。贝萨利翁在该书中抨击特里比仲德的乔治对柏拉图的
诽谤。哥白尼对这段话（MK，第.. 131页）加上特别的记号并在下面划了横
线。
MK中第.. 132-134页把莱西斯信件的两种拉丁文译本（分别为贝萨利翁
和哥白尼所译）并列印出。一眼便可看出，哥白尼处处仿效贝萨利翁的译
文。但为什么他们的译文不一样？虽然这位红衣主教的本国语言为希腊
文，一位同时代的杰出语言学家却称赞他是“希腊最好的拉丁文专家”（摩
勒编，I，251）。可是他大概是在四十岁以后才学拉丁文的。哥白尼也许
会夸奖自己能够修改贝萨利翁的拉丁文词句。他确实更忠实于希腊文原
本。举例说，他指出毕达哥拉斯兄弟会的创办历时五年，而贝萨利翁漏掉
了这一点。
在.. 1499年的书信集中印出并经贝萨利翁和哥白尼翻译的莱西斯信件
的希腊文本，比雅蒙布李恰斯(Iamblichus)收入《毕达哥拉斯传》第.. 17
章第.. 75-78节[路德维格·杜布勒(Ludwing Deubner)编，莱比锡，1937年]
的该信件的译文略长一些。雅蒙布李恰斯（公元.. 250-330年）在毕氏传记
中所收的节译本，略去了长译本开头处所谈到的毕达哥拉斯兄弟会的解体
及其原有成员的分散。删节者并没有在开头处（以及在其他任何地方）承
认，毕氏门徒由此遭受了一次沉重的打击，而他却在开头处谈到长译本第
四段（此处译出）所说的莱西斯对收信人的非毕达哥拉斯行径的指责是私
人意见。但是一燕不成春，一个人的错误行为不会促成整个兄弟会的瓦解。
即使莱西斯的收信人不能怀着良好的信念回到集体中来，该团体还可继续
存在。删节者在这一点上重述了长译本影响深远的最末一句话。
的希腊文本，比雅蒙布李恰斯(Iamblichus)收入《毕达哥拉斯传》第.. 17
章第.. 75-78节[路德维格·杜布勒(Ludwing Deubner)编，莱比锡，1937年]
的该信件的译文略长一些。雅蒙布李恰斯（公元.. 250-330年）在毕氏传记
中所收的节译本，略去了长译本开头处所谈到的毕达哥拉斯兄弟会的解体
及其原有成员的分散。删节者并没有在开头处（以及在其他任何地方）承
认，毕氏门徒由此遭受了一次沉重的打击，而他却在开头处谈到长译本第
四段（此处译出）所说的莱西斯对收信人的非毕达哥拉斯行径的指责是私
人意见。但是一燕不成春，一个人的错误行为不会促成整个兄弟会的瓦解。
即使莱西斯的收信人不能怀着良好的信念回到集体中来，该团体还可继续
存在。删节者在这一点上重述了长译本影响深远的最末一句话。
长译本在此之后提到毕达哥拉斯的女儿，而此点为狄奥杰尼斯·拉尔
提阿斯的《著名哲学家传》(Lives of Eminent Philosophers)，Ⅷ，42
所引用。在拉尔提阿斯的三份手稿中有两份都可证实莱西斯的收信人是喜
帕萨斯(Hippasus)，而非喜帕恰斯[见阿尔曼德·德拉特.. (ArmandDelatte)，《毕达哥拉斯传》(Lavie de Pythagore de Diogene La .rce)，
布鲁塞尔，比利时皇家学院，1922年]。据雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》
第.. 18章第.. 88节所述，“喜帕萨斯.为毕氏门徒之一.他首先记录并泄漏”
毕达哥拉斯的一个秘密。随后，在谈到“是谁首先发现可通约数与不可通
约数的性质”时，雅蒙布李恰斯指出这个叛徒
不仅被开除出共同生活与集团，还为他竖了一块墓碑，似乎他一度是一
个成员，实际上已经脱离了人世生活（第.. 34章第.. 246节）。
虽然此处没有提到叛徒的名字，大概指的是喜帕萨斯。因此，拉尔提阿斯
的三部最早的手稿有两部都表明喜帕萨斯是莱西斯信件的收信人，这就历
史事实而言比起无人知晓的喜帕恰斯无疑地更容易为人们承认。在.. 218位
毕氏男性门徒的名单中并无喜帕恰斯其人。雅蒙布李恰斯（《毕达哥拉斯
传》第.. 36章第.. 267节）根据在他之前很久早已编好的资料，重复利用了这
一名单。可以肯定，这份名单并不齐全。然而，名单上没有喜帕恰斯这件
事，也许会使雅蒙布李恰斯犹豫不定，于是他说莱西斯的信写给“某一位
喜帕恰斯”（杜布勒编，第.. 42页第.. 23行）。
上面谈到，在拉尔提阿斯的三份最早的稿件中有两份都证实莱西斯的
通信人为喜帕萨斯，但在第三份原稿中留下一个空缺，后来有人写上“喜
帕恰斯”。在十九世纪初期一种影响很大的拉尔提阿斯著作版本采用这个
有缺陷的异文，尽管它在一个注释中提到喜帕萨斯[赫布勒(H übner)编，莱
比锡，1828—1831年，Ⅱ，275注释“1”〕。通过拉尔提阿斯著作的另一
个权威性的十九世纪版本[巴黎，1850年，科维特(Cobet)编，第.. 214页，
第.. 23行]，把喜帕萨斯改为喜帕恰斯的错误就更确定地铸成了。
这一差错发端于亚里士多德的论述（《形而上学》，984a7），即喜帕
萨斯主张最基本的元素是火。有一位基督教徒辩论家认为哲学乃邪说异端
之母。他大约在210年写了一篇《论灵魂》(OntheSoul)的论文，他误认为
灵魂由火形成的学说是喜帕恰斯，而非喜帕萨斯提出的[特图利安
(Tertullian)，《论灵魂》(Deanima)，第.. 5章，华斯津克(J．H．.. Waszink)
编，阿姆斯特丹，1947年，第.. 6页第.. 6行）。大约两世纪后，玛克罗比阿
斯(Macrobius)[威利斯(Willis)编，莱比锡，1970年，Ⅱ，59，第.. 8页）
也误认为火灵魂是喜帕恰斯提出的[威廉·斯塔耳(WilliamH．Stahl)，《玛
克罗比阿斯对西比欧之梦的评论》(Macrobius，Commentary on the Dreamof Scipio），纽约，1966年，第.. 146页]。虽然后来在十六世纪有一位注
释者指出特图利安的错误，不久前蒂莫西·戴维·巴恩斯(Timothy DavidBarnes)在《特图利安》（牛津，1971年）第.. 207页重犯了这个错误。
灵魂由火形成的学说是喜帕恰斯，而非喜帕萨斯提出的[特图利安
(Tertullian)，《论灵魂》(Deanima)，第.. 5章，华斯津克(J．H．.. Waszink)
编，阿姆斯特丹，1947年，第.. 6页第.. 6行）。大约两世纪后，玛克罗比阿
斯(Macrobius)[威利斯(Willis)编，莱比锡，1970年，Ⅱ，59，第.. 8页）
也误认为火灵魂是喜帕恰斯提出的[威廉·斯塔耳(WilliamH．Stahl)，《玛
克罗比阿斯对西比欧之梦的评论》(Macrobius，Commentary on the Dreamof Scipio），纽约，1966年，第.. 146页]。虽然后来在十六世纪有一位注
释者指出特图利安的错误，不久前蒂莫西·戴维·巴恩斯(Timothy DavidBarnes)在《特图利安》（牛津，1971年）第.. 207页重犯了这个错误。
毕达哥拉斯的门徒喜帕恰斯因用普通文字写出毕氏的教诲而获罪。他被
开除出兄弟会，还为他竖了一块墓碑，好像他已死去。
克莱门特的上列论述使我们想起从雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》第.. 246
节引用的一段话。由于词句确实十分相似，可以认为这两段话的出处相同。
假若情况如此，那位未知的作者会避而不提叛徒的名字。在雅蒙布李恰斯
继续保持缄默之际，克莱门特却轻率地提出喜帕恰斯这一错误名字。大约
两世纪之后，辛涅西阿斯（Synesius）就直截了当地把喜帕恰斯认作莱西
斯的收信人。
根据雅蒙布李恰斯《毕达哥拉斯传》（第.. 31章的第.. 199节）所述，毕
氏门徒中的另一个叛徒为费罗劳斯：
费罗劳斯陷入难熬的赤贫困境，他首先卖掉那三本名著，据说.在柏拉
图的怂恿下有人花一百块钱把它买去。
柏拉图在《裴多篇》(Phaedo)(61E)中谈到费罗劳斯在特伯斯（Thebes）
度过了一段时间。这是莱西斯在逃亡后居留之地。他只和另一个毕氏门徒
一起，从他们在克罗托纳(Crotona)的聚会场所出逃，而反毕达哥拉斯份子
在该处房屋纵火。但是据信为六世纪新柏拉图主义者奥林皮俄多拉斯
（Olympiodorus）所作的《柏拉图〈裴多篇〉评论》(Commentary on Plato’sPhaedo），把两个逃亡成功者的名字改为喜帕恰斯和费罗劳斯。还有一位
轶名的经院哲学家，在不知什么时候撰写一本评论柏拉图《斐多篇》的著
作，也再次提到这两个名字。然而雅蒙布李恰斯在叙述克罗托纳事件时，
把两个逃亡者说成为莱西斯与阿尔奇帕斯(Archippus)。欧文·罗德
(ErwinRohde)毫无根据地把莱西斯的同伴换成喜帕恰斯[《莱因语言学博物
馆》(Rheinisches Museum f ür Philologie)，1879年，34：262]。罗德
的未经证实的公式，即阿尔奇帕斯=喜帕恰斯，却经常被人不加批判地重复
使用。如果我们按雅蒙布李恰斯所说，取阿尔奇帕斯为莱西斯的逃亡同伴，
就没有理由认为阿尔奇帕斯是莱西斯的收信人，因为阿尔奇帕斯没有泄漏
毕达哥拉斯的秘密。可是喜帕萨斯这样干过，因此把他认作莱西斯的受信
人是合乎情理的。
人是合乎情理的。
为什么当初需要杜撰虚假的莱西斯信件？最初的捏造者可能是想给伪
造的毕达哥拉斯“注释”披上一层合法的外衣，并认为这些“注释”由毕
氏传给他的女儿和孙女儿，然后突然发现并作为毕达哥拉斯复兴的一个组
成部份而出版[沃尔特·柏克尔特(Walter Burkert)，《真理与科学》
(Weisheit und Wis-senschaft)，1962年，第.. 436页，n．86]。膺作的莱
西斯信件的原本后来被压缩，其目的是不要提到搞乱毕氏集团秩序的那次
事件，并增强兄弟会仍然处于繁荣状态的假象。
在.. 1499年出版的希腊书信集中，毕达哥拉斯的女儿和孙女儿的名字为
黛摩(Damo)与碧斯塔莉娅(Bistalia)[后者应为碧塔丽(Bitale)]。贝萨利
翁把这些道地的希腊妇女名字不适当地改成黛玛(Dama)与维塔莉娅
(Vitalia)，而哥白尼沿用了这些名字。当哥白尼把男性的诚实与女性的忠
贞进行对比时，他忽略了贝萨利翁的评论，即“尽管她是一个妇女”，黛
摩仍是忠诚的。就哥白尼看来，这一疏忽是贝萨利翁在1499年版希腊书信
集中毫无道理地塞进的一个反对妇女的凌辱。哥白尼也许不知道，狄奥杰
尼斯·拉尔提阿斯从伪莱西斯信件所引用的一段话的末尾谈到，“尽管她
是一个妇女”，黛摩的行为是忠贞的。贝萨利翁并没有向读者暗示，他把
拉尔提阿斯与.. 1499年版的希腊著作混为一谈。
(147)在古希腊的几何术语中，一个问题与一条定理不同。在此例中，
前者与圆周弦表的编制有关，而哥白尼把此表紧置于问题之后。为简便计，
以后把此表称为“弦表”。
(148)哥白尼藏有一本欧几里得《几何原本》的第一次印刷版本（威尼
斯，1482年）。这个拉丁文译本主要根据的是在它之前的阿拉伯文译本，
而非希腊文原本。后者于.. 1533年在巴塞耳首次印刷，列蒂加斯于.. 1539年
送了一本给哥白尼。这为时已晚，未能影响《天体运行论》的撰写。(149)
哥白尼按.. 1482年版引用欧几里得的《几何原本》。该书总的编排与希腊文
原稿不同。
(150)在.. PS，I，11中相应的表为从.. 0°至.. 180°。
(151)在.. PS，I，11中相应的表每隔半度给出一个数值。
(152)在.. PS，I，11中相应的表取直径=120 p，给出以直径的六十分之
一为单位的弦长。哥白尼却取直径=200，000，把弦长表示为直径的小数。
在.. P—R，GV和.. PS1515中都找不到从六十分度至小数的转换，以及由此而
出现的表的范围从半圆变为象限和间距由
30′缩小为
10′的变化。哥白尼
研究者还未发现，哥白尼把托勒密的六十分度弦表变为近代自然正弦表的
一种早期形式，是否采用一种模式以及此为何种模式。哥白尼的半弦不是
别的，而是正弦。哥白尼取直径=200，000，则半径=100，000。对于在
0°与
90°之间的C，哥白尼的半弦
AB=sinC，可用
100，000的五位小
数表示。
虽然哥白尼了解小数比起六十分度排列的好处，他故意不使用“正弦”
这个古代作者所没有用过的新词。“列蒂加斯告诉我，哥白尼回避‘正弦’
一词”；这是
1569年与列蒂加斯在克拉科夫同学的约翰尼斯·普拉托里阿
斯(JohannesPrae-torius，1537—1616)在自己的一本《天体运行论》上所
写的注解（Z，第
454页）。
(153)开普勒在他所著《鲁道夫表》（RodolphineTables，乌耳姆，1627
年）的序言中谈到：
尽管这部著作[哥白尼的《天体运行论》有附表，用以解释各项论证，但据我
所知现在谁也不为计算而使用这些表.在另一方面，附表应当方便易查。阿耳芳辛
(Alfonsine)和其他作者所编的表，都因书籍的开本适宜，数值表按单一次序排列
以及在上面或开端处有很简短的说明，而成为有用的手册。与此相反，哥白尼的著
作和托勒密的《天文学大成》一样，把附表分别穿插到正文各处。这样做的结果是，
对理论感兴趣的人因正文被穿插而分散注意力；而注重实用的人却因附表散置各处
不能集中其注意力，于是这部著作便丧失了它的主要用途（开普勒，《全集》，Ⅹ，
39：40—41；40：4—11）。
要是开普勒能多活两年并且他的意大利文好到能阅读伽利略于
1632
年出版的《对话》(Dialogue)，那么他会看到在为某个问题而须查弧和
弦表时，就可找到一本哥白尼的《天体运行论》，从书中所载的这个圆
周弦表能够查出所需的资料（伽利略·伽利莱，Opere，国家版，重印本，
波伦亚，1968年，Ⅶ，207，第
34—35页）。
(154)从梅斯特林于
1570年得到的那本《天体运行论》，可以看出哥
白尼编制附表的情况。梅斯特林在此表中共改正了八处错误，其中五处来
自哥白尼的原稿，而其余三处为
N中的排印差错。
(155)哥白尼在他的圆周弦表（对开纸
15
v）第三栏取从
0°0′到
2°
40′的比例差值为
291。可是由实际计算可知，在第二栏中的
0°40＇、1°30＇和
2°20＇等三处，差值仅为
290。因此在第三栏中从
2°50＇至
5°40＇为
290，而在第二栏的
3°0＇和
3°30＇为
291。哥白尼在第三栏中
用这种办法记下不断减少的比例差值，直至
90°附近，该处正弦=100，000。
对
12°20＇，哥白尼的
21350在
N中误印为
12350，而现代数值为
21360。虽然在第三栏
13°50＇处应为
23910，哥白尼所写和
N中重印的都
是
23900。在
20°50＇及
21°0＇，哥白尼的最后一个数字应分别为
5与
7。
在
22°10＇，第五位数字应为
0。在
25°10＇，第三位数字应为
5。在
25°30＇，第三位数字由于疏忽而重写为
3，实际上应为
0。虽然哥白尼写的
是
43351，他在计算
25°40＇时实际上用的为
43051，而在该处把
43313
误写为
43393。又一次大概也是由于疏忽重写，哥白尼对
25°50＇写了
43555，在此第四位数字应为.. 7。由于可以预料的疏忽重写，哥白尼对.. 37°40＇把.. 61107写成.. 61177。他把这个错误数值与差值.. 200而不是所需的
230相加，于是对.. 37°50＇得出错误结果为.. 61377，而非.. 61337。对.. 40°
10＇，哥白尼由于疏忽把第三位数字重写为.. 2，而实际上应为5，他没有察
觉这一差错，便对.. 40°20＇把第三位数写成.. 4，而实际上应为.. 7。对.. 72°
40＇，哥白尼由于疏忽重写把第四位数由.. 5误写为.. 9。又是疏忽重写，他
对.. 72°50＇把第四个数目第三次写成.. 5。对.. 73°0＇他由于疏忽重写而写
上.. 95600，这是因为他把正确数值.. 95630加上差值.. 85，以便对73°10＇得
出.. 95715。仍然是疏忽重写，哥白尼对.. 76°10＇写上.. 97009，而此处应有
97030+69=97099。在.. 82°10＇，哥白尼把.. 99027加上差值.. 40时，把第四
位数字重写为.. 4。我们在此处把这些重写错误都记下来，希望对它们的分
析有助于了解哥白尼的圆周弦表的根源。
43555，在此第四位数字应为.. 7。由于可以预料的疏忽重写，哥白尼对.. 37°40＇把.. 61107写成.. 61177。他把这个错误数值与差值.. 200而不是所需的
230相加，于是对.. 37°50＇得出错误结果为.. 61377，而非.. 61337。对.. 40°
10＇，哥白尼由于疏忽把第三位数字重写为.. 2，而实际上应为5，他没有察
觉这一差错，便对.. 40°20＇把第三位数写成.. 4，而实际上应为.. 7。对.. 72°
40＇，哥白尼由于疏忽重写把第四位数由.. 5误写为.. 9。又是疏忽重写，他
对.. 72°50＇把第四个数目第三次写成.. 5。对.. 73°0＇他由于疏忽重写而写
上.. 95600，这是因为他把正确数值.. 95630加上差值.. 85，以便对73°10＇得
出.. 95715。仍然是疏忽重写，哥白尼对.. 76°10＇写上.. 97009，而此处应有
97030+69=97099。在.. 82°10＇，哥白尼把.. 99027加上差值.. 40时，把第四
位数字重写为.. 4。我们在此处把这些重写错误都记下来，希望对它们的分
析有助于了解哥白尼的圆周弦表的根源。
(156)哥白尼在原稿（对开纸第19 V页第12行）上用一张纸条写道 etsi（并且如果），而.. N（对开纸第.. 19 V页）认为此处按理应为第二个.. aut 或
者）。
(157)哥白尼原来（对开纸第.. 19 V页倒数第.. 11—10行）写道“取圆周
为.. 360°的度数”。他后来删掉这一说法，而改用“取.. 180为两直角的度
数”。N（对开纸第.. 20 r页第.. 6—7行）把这两种不同的，但却是相当的说
法含糊地结合起来，印成.. 360而非.. 180等于两直角。在.. N之后有三个版本
都沿用这种表示法，但.. T（第.. 54页第.. 11—12行）恢复了哥白尼原稿中的
正确说法。
(158)哥白尼在原稿（对开纸第.. 20 r页第.. 12行）用一张纸条写上.. ab，
但被.. Me第.. 44页.. no．5悄悄地改为.. BC。
(159)吕涅斯指出并批评哥白尼在论述定理IIE（或按N中对开纸第20 r
页的编号为定理Ⅵ）时的一处疏忽。吕涅斯提出应当注意现在所称为的“歧
例”：
哥白尼在论述平面三角定理.. Ⅵ〔我们的定理.. IIE〕时所出的差错〔与后
面的球面三角定理Ⅺ〕是一样的。如果三角形的两边以及底边上仅有一
角已知，则其余一边和两角无法求得，除非已知角为直角或钝角，而若
为锐角，除非它与已知边中较长一边相对。如果提出其他条件〔已知的
锐角与两已知边中较短边相对〕，则由假设无法断定底边的其余一角为
锐角或其钝补角，因此底边也未知（《规则与工具》（Rules andInstruments），巴塞尔版，1566年，第.. 105页）。
(160)哥白尼的球面三角定理的编号有过多次改变，而最后形式由列
蒂加斯确定为由.. I至.. XV的罗马数字。哥白尼原先用.. 1至.. 12的阿拉伯数
字作为他的定理的编号。
字作为他的定理的编号。
r页第.. 12行），别人
在右边缘写上.. parallelae。
(162)克里斯托弗·克拉维阿斯在他的《球面三角》著作中〔《数学文
集》（Opera mathematica），美因兹（Mainz），1611—1612年， I，179）
指出：哥白尼在定理Ⅳ中的论述并非随时正确.尽管角.. D与角.. ABD已知，
边.. AD也已知，但因〔已知边〕与已知角.. ABD而非与直角相对，所以不能求
得其余的一角与两边。显然可知，其余两边可能为.. AB与.. BD，或.. AC与.. CD，
而余下的角可以是.. BAD或.. CAD。因此，还须知道其他的量，才能定出其余
的一角和两边。
(163)哥白尼对定理.. I至Ⅴ的编号，不仅使用阿拉伯数字，还用希腊字
母α至ε。但从下面一条定理开始，不再把阿拉伯数字与希腊字母合并使
用。列蒂加斯在对开纸第.. 24—25页，对定理.. XIII-XV不使用希腊字母。
(164)从这个定理起，编号变化不止一次。定理Ⅵ用序号=6的希腊字
母表示，但以前编号为.. 7，用希腊字母ζ与拉丁字母.. G表示，后来这些字
母都被删掉。编号11曾用后被删去的字母.. L表示。还有一个被删掉的符号
难以辨认。
(165)两个相应的相等边都应与直角相对。哥白尼把这个条件推广为
“两相等角中的一个”，这样就把非为直角的对应角也不正确地包括在内。
此点由克拉维阿斯《球面三角》（《数学文集》，I，179指出。
(166)此定理原来用阿拉伯数字编号为.. 10，但后来这一数字被删去，
号码减为.. 8，用希腊字母η表示，但以后也被删掉。最后此定理称为定理.. 7，
用罗马数字Ⅶ和希腊字母ζ表示。可是正确的罗马字母.. G被删除，而在删
掉位于右面空白处的希腊字母η的同时，在左边的.. H却保留下来。是否有
人把罗马字母数错了呢？
(167)这条定理编号为.. 8，用罗马数目Ⅷ及希腊字母η表示。和前一条
定理相似，正确的罗马字母.. H被删掉而代之以.. I。这大概也是前注所设想
的字母数错造成的。
(168)由于在论述中出现不明确的情况，哥白尼受到吕涅斯的下列批
评：
〔不仅是门涅拉斯，还有〕托伦城的尼古拉·哥白尼也没有对三角形边
与角的这一关系，给予足够的重视。后者主要关心的问题是，利用托勒
密的方法、历元与论证，他怎样能使公众了解古代的、几乎为人们遗忘
