点像在FRW模型中的魏尔=0。如果没有这种性质的根制， “更可能”的情
况是，初始和终结奇性都具有高熵的魏尔→∞的类型 （见图7.18）。在这
种 “可能”宇宙中的确不会有热力学第二定律！
图7.16对于通常气体，熵增加倾向于使分布更均匀。对于引力物体的
系统却是相反的。引力结团引起高熵——最极端的情形是坍缩成一个黑
洞。
7.17 一个闭合宇宙的整个历史。这一宇宙是从均匀的低熵的魏尔=0
的大爆炸开始，终结于一个高熵的大挤压。大挤压代表许多黑洞的凝聚，
并且此时魏尔—→∞。
图7.18如果除去魏尔=0 的限制，则我们也有高熵的大爆炸，在这里
魏尔→∞。这样的宇宙会布满白洞，并不存在热力学第二定律，这一切都
和常识严重冲突。
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大爆炸是何等特殊？
让我们试图理解在大爆炸处魏尔=0 的条件下所受到的限制程度。为简
单起见 （正如上述的讨论），我们假定宇宙是闭合的。为了能得出某些清
晰的数字，我们进一步假定在宇宙中质子和中子的总数目，也就是重子数
B 为
80
B=10 。
除了在观测上B 必须至少有这么多以外， （并没有什么选取这一数目的特
别理由；有一回爱丁顿断言，他准确地计算出B，其数值和上面的值很接
近！似乎再也没有人相信这一特殊的计算，但是这一数值就一直停在 1080
上。）如果B 的数值取得比这更大 （或许实际上B=∞，），那么我们就会
得到比现在即将得到的异乎寻常之数字更为惊人的结果！
图7.19为了产生一个和我们生活其中的相类似的宇宙，造物主必须瞄
准可能宇宙的相空间中的不可思议的小体积——在所考虑的情形下大约为
123
总体积的1/ 1010 。（针尖和所瞄准的点不是按比例画出的！）
想象一下整个宇宙的相空间 （参阅202 页）！这一相空间中的每一点
代表宇宙启始不同的可能方式。我们可以想象造物主，它把一个针尖点在
相空间中的某一点上 （图7.19）。针尖的不同位置提供不同的宇宙。而造
物主目标所需的精度决定于它所创造的宇宙的熵。由于相空间的巨大体积
可让针尖去戳，所以产生一个高熵宇宙是相对 “容易”一些。（我们记得
熵和有关相空间的体积的对数成正比。）但是，为了使宇宙从低熵态起始
——以保证存在热力学第二定律——造物主必须瞄准相空间中极其细微的
体积。为了使结果和我们生活其中的宇宙相类似，这一区域应该是多小呢？
要回答这个问题，首先必须先提到一个非常出色的公式，由雅科布·柏肯
斯坦(1972)和史蒂芬·霍金(1975)所发现计算黑洞的熵的公式。
考虑一个黑洞，并且假定其视界面积为A。柏肯斯坦——霍金黑洞熵
公式则为：
A kc 3
Sbh = ( ),
4 Gh
此处k为玻尔兹曼常数，c为光速，G为牛顿引力常数，h为普郎克常数
除以2π。此公式的主要部分为A/4。括号内的部分只不过是包括了合适的
物理常数。这样，黑洞的熵和它的表面积成正比。对于一个球对称的黑洞，
此表面积和黑洞质量的平方成正比
2 2 4
A=m ×8π(G/c )。
把它和柏肯斯坦——霍金公式合并，我们就看到黑洞的熵和它的质量
平方成比例：
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S = m2 ×2 π(kG / hc) 。
bh
这样，黑洞的单位质量的熵 （S /m）和它的质量成正比，所以黑洞越大，
bh
2
它就越大。因此，对于给定的质量，或由于爱因斯坦的公式E=mc 而等效
的能量，当物质坍缩成一个黑洞时获得最大的熵！而且，当两个黑洞相互
并吞而产生一个单独黑洞时得到巨大的熵！诸如在星系中心发现的那些巨
大的黑洞能提供极其了不起的熵值——远比在其他类型的物理情形下遇到
的熵值大得多。
只需要很少的条件就可断言，当所有质量都集中到一个黑洞中时得到
的熵最大。霍金的黑洞热力学分析指出，必须有一非零的温度和黑洞相关
联。其中的一个含义便是，并非所有的质量能量都包含在黑洞之中。在最
大熵状态下，最大熵是在一个黑洞和 “辐射的热库”相平衡时才获得。对
任何合理尺度的黑洞，这幅射温度实在非常小。例如，一个太阳质量的黑
-7
洞，其温度大约为 10 K，这比迄今在任何实验室里所能测量到的最低温度
还要低，比星际空间的2.7K 温度低得多了。对于更大的黑洞，其霍金温度
甚至还要更低！
只有在下面两种情形下霍金温度对于我们的讨论才有意义：(i)也许在
我们宇宙中存在称为微黑洞的微小得多的黑洞；或(ii)宇宙不在霍金蒸发
时间，也就是黑洞完全蒸发所需的时间之前坍缩。关于(i)，微黑洞只能
在适当的混沌大爆炸时产生。实际中这类微黑洞不会大量存在，否则它们
的效应应该已被观测到；而且，依我的观点，它们根本就不存在。关于(ii)，
54
对于太阳质量的黑洞，霍金蒸发时间大约为目前宇宙年龄的 10 倍。对于
更大的黑洞，其时间要长得多。这些效应似乎不会根本改变上述的论断。
为了对黑洞熵的巨大数值有一概念，我们可以考虑原先以为对宇宙熵
有最大贡献的2.7K 的黑体背景辐射。这种辐射所包含的巨大数量的熵慑服
了天体物理学家，它远远超过人们在任何其他过程 （例如在太阳中）所遭
8
遇到的通常的熵值。背景的熵大约是每一个重子 10 。 （此处我选用“自
然单位”，这样玻尔兹曼常数为 1）， （实际上，这表明每个重子在背景
8 80
辐射中对应于 10 个光子。）所以，如果共有 10 个重子，则我们宇宙中
的背景辐射应有总熵
88
10 。
如果没有黑洞，这一数值的确代表了宇宙的总熵，由于背景辐射中的
熵淹没了所有其他通常过程的熵。例如太阳中的每个重子的熵的数量级为
1。另一方面，按照黑洞的标准背景辐射的熵是微不足道的。柏肯斯坦—
20
—霍金公式告知我们，在太阳质量的黑洞中每一重子的熵大约在 10 自然
单位左右。这样，要是宇宙全部由太阳质量黑洞所构成，则总数值会比上
面给出的大许多，也就是
10100。
当然，宇宙不是这样构成的，但是这一数值开始告诉我们，当计入引力的
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无情效应时，背景辐射的熵是如何地 “微小”。更现实一点，假定我们的
11
星系不完全由黑洞组成，而主要由通常的恒星组成，在包含 10 个通常恒
6
星的星系的核中假如有个一百万 （亦即10 ）太阳质量的黑洞 （这对我们
自己的银河系是合理的）。计算结果指出，现在每个重子的熵实际上比前
21
面巨大的数值还要大，也就是 10 。这样，以自然单位给出的总熵为
10101。
我们可以期待，在非常长的时间后，星系质量的主要部分会被并吞到它们
31
中心的黑洞中去。发生此事之后，每一重子的熵变为10 ，其总熵具有极
大的数值
10111。
然而，我们是在考虑一个闭合的宇宙，这样它将最终坍缩；所以，似乎整
个宇宙形成为一个黑洞。可以合理地利用柏肯斯坦——霍金公式估计最终
43
大挤压的熵。这就给出了每一重子 10 的熵，而整个大挤压的无与伦比巨
大的总熵为
10123。
这一个数值给出了造物主所能得到的相空间总体积的估计。熵应该表
达成最大区域体积的对数。由于 10123是该体积的对数，所以其体积按自然
单位应为 10123 的指数，也就是
10123
V = 10
123
（某些聪明的读者会觉得我应该用数值e10 ，但是对于这么大的数，e和
10在本质上是可互相取代的！）为了给我们提供一个和热力学第二定律以
及我们现在所观察的相一致的宇宙，造物主必须瞄准的原先的相空间体积
W 应为多大呢？我们取下面的两个数值中的任一个根本关系不大
101 88
W = 1010 或W = 1010 ，
它们分别为星系黑洞或者背景辐射给出的数据，或是在大爆炸处更小得多
（事实上更为合适）的实在的数据。不管哪种数值V 和W 的比率接近于
123
10
V / W = 10 。
（试试看，1010123 ÷1010101 = 10(10123 －10101) = 1010123 ，非常接近。）
123
这就告诉我们造物主要瞄得多准：也就是要准确到1010 分之一。
这是一个异乎寻常的数值。人们甚至不能把这个数以通常十进位的办法完
全写下来。它是1后头连续跟 10123个0！甚至如果把0 写在整个宇宙中每
一颗单独的中子和质子上——还可以加上所有其他的粒子——人们发觉还
是远远不够写下所需要的这一个数值。使宇宙准确地运作所需要的精度，
比制约从一个时刻到另一时刻事物行为的任何超等动力方程 （牛顿、马克
斯韦、爱因斯坦的方程）我们已习惯的精度毫不逊色。
但是，为何大爆炸是如此精密地策划的，而大挤压（或黑洞中的奇点）
却是预料中完全混沌的呢？这可按照在空间——时间奇点处的空间——时
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间曲率的魏尔部分的行为来重述这个问题。我们发现在初始的而不是终结
的奇点处存在约束
魏尔=0
（或某种和它非常类似的东西）。似乎正是这个限制造物主选择相空间内
这个非常微小的区域。这限制适合于任何原始 （而非终结）的空间——时
间奇点。我把它称作魏尔曲率假设。这样，如果我们要理解第二定律从何
而来，似乎就必须理解为何这样的一个时间反对称的假设必须成立 13。
我们如何才能对第二定律的起因有更深入的理解呢？我们似乎被逼迫
到死路上去。我们必须理解为何空间——时间奇点具有它所具有的结构；
但是空间——时间奇点是我们物理理解达到极限的区域。有时人们把空间
——时间奇点存在所导致的死胡同和另一事件相提并论：那就是本世纪初
物理学家研究原子稳定性 （参阅262 页）所遭遇到的困难。在每种情况下，
早已确立的经典理论总是得出 “无穷大的”答案，因而经典理论对于这样
的使命无能为力。量子理论阻止了原子电磁坍缩的奇异行为，正如量子理
论应在恒星的引力坍缩 “无限的”经典空间——时间奇点处得到有限的理
论。但是这绝不是通常的量子理论。它必须是空间和时间结构本身的量子
力学。这样的理论，若存在的话，应称为 “量子引力”。量子引力还不存
在并非因为物理学家不努力，或者没有专长和天才。许多第一流的科学头
脑专心致志于建立这样的理论，惜未成功。这是我们试图理解时间流逝的
方向性时所最后面临的绝境。
读者一定会问，我们经历了什么样的旅途。在我们追求理解为何时间
显得只向一个方向而不向另一方向流逝的过程中，我们已经旅行到时间的
最终点，在该处空间概念本身都被瓦解了。我们从这一切得到了什么教益
呢？我们发现理论还不足够于提供答案。但是，这对我们试图理解精神又
有什么用场呢？尽管缺少足够的理论，我相信我们的航程的确给予我们重
要的教导。现在我们应该回过头来。我们的归程将比出发更加冒险，但是
依我看，没有其他合理的归途！
注 释
1．一些相对论“纯粹者”宁愿用观察者的光锥，而不用他们的同时空
间。然而，这对此结论毫无影响。
2．这本书印出后，我发现到那时候两个人都早过世了，只能是他们
遥远的后代再回过来 “邂逅相遇”。
3．在恒星中从轻核子 （例如氢核）合并成重核（例如氦核，或最终铁
核）的过程会得到熵。同样的，地球上存在的氢中有许多 “低熵”，我们
总有一天可以利用其中一些，使之在 “聚变”核电站中转化成氦。通过这
种手段得到熵的可能性是由于引力已经使得核集中到一起，从而使之离开
那些逃逸到浩瀚的空间去的、现在构成2.7K 黑体背景辐射的大量光子（参
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阅373 页）。该辐谢中包含有比存在于通常恒星中的物质大得多的熵。如
果它们完全集中到恒星物质中去，它能用以使大多数这些重核分解为构成
它们的粒子！所以在聚变中得到的熵是 “暂时的”，引力集中效应的存在
才使之成为可能。将来我们会看到，尽管通过核聚变得到的熵和迄今直接
通过引力得到的大多数情况相比是非常大——而黑体背景中的熵更巨大得
多——这纯粹是局部和暂时的状态。引力的熵源比聚变以及2.7K辐射大到
无与伦比的程度 （参阅398 页）！
4．可以把在瑞典的超深的钻井的最近证据解释作对于高尔德理论的支
持。但是，该结论是非常令人争议的，还存在另外的传统解释。
5．我在这里假定这是所谓的 “第Ⅱ类”的超新星。若是“第Ⅰ类”的
超新星，我们就再按照从聚变 （参阅注释3）提供的 “暂时的”熵获得来
考虑。然而，类型Ⅰ超新星不太可能产生大量铀。
6．我将具有零或负曲率的模型称为无限模型。然而，存在将这些模
型 “卷叠”使之成为空间有限的方法。这种不太可能和实际宇宙相关的考
虑，不会太大影响讨论，我不在此为之忧虑。
7．此信念的实验基础主要来自两类数据。第一，粒子以这种相关的速
度相互碰撞的行为、反弹、分裂以及产生新粒子。这可从在地球上不同地
点建造的高能粒子加速器，以及从由外空打到地球上的宇宙线的行为得
10
知。其次，我们知道制约粒子相互作用方式的参数在 10 年内的改变量甚
6
至小于 10 分之一 （参阅贝娄1988）。这样，非常可能的情形是，从太初
火球时代开始，它们根本就没有显著地改变过 （或可能根本不变）。
8．泡利原理实际上不禁止一个电子和另一个电子待在同一 “地方”，
但是它禁止它们二个处于同一 “态”——态牵涉到电子如何运动和自旋。
这在实际论证中有一点微妙。它在第一次提出时引起了许多争议，尤其是
来自爱丁顿的。
9．英国天文学家约翰·米歇尔早在1784年，以及稍后些拉普拉斯亦
独立提出这样的论证。他们的结论是，宇宙中大多数的大质量和集中的物
体，正如黑洞那样，也许的确完全看不见。但是他们预言式的论证是利用
牛顿理论进行的，因此这些结论充其量只是在某种程度上可使人信服。约
