尔逊首次 （意外地）观测到它。
图7.8 宇宙的膨胀可以比喻成被吹胀的气球表面，所有的星系都相互
远离。
我应该阐释经常给人们带来困惑的一个问题。如果宇宙中所有的远处
星系都离开我们而去，是不是意味着我们自身在宇宙中占据着某种非常特
别的中心位置呢？不，不是这样！不管我们位于宇宙中的何处，都会看到
远处星系的同样的退缩。该膨胀在大尺度上是均匀的，没有一个位置比其
他的更优越。通常可以用被吹胀的气球来描绘这种情景 （图7.8）。假定
在气球上存在代表不同星系的斑点，取气球本身的二维表面代表整个三维
类空的宇宙。可以清楚地看到，所有气球上其他的点都从气球上的每一点
退走。在这个方面，气球上没有一点比其他点更优越。类似地，从宇宙中
的任何一个星系的有利地点来看，所有其他的星系在任何方向都同等地从
它那里退走。
图7.9具有欧几里德空间截面的膨胀宇宙的空间——时间图 （画出了
空间的两维）。
① 这里使用的对数是自然对数，亦即对数底为e=2.7182818285……而不是 10，但之间的区别是完全不重要
的。一个数n 的自然对数x=logn 是我们应该对e 乘方得到n 的指数，亦即ex=n 的解 （见102 页的脚注）。
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三种标准的所谓弗里德曼——罗伯逊——瓦尔克 （FRW）宇宙模型之
一，即空间封闭的正曲率的 FRW模型，膨胀气球提供了非常好的图解。在
另外两种 （零或负曲率的）FRW模型中，宇宙以同样方式膨胀，但是这回
空间不像用气球表面上标出的有限宇宙，我们拥有了包含了无限数目星系
的无限的宇宙。
图7.10具有罗巴切夫斯基空间截面的膨胀宇宙的空间——时间图（画
出了空间的两维）。
这两种无限模型中的较简单的一种是空间几何为欧几里德的那种，也
就是具有零曲率的。用一个通常的平面代表整个空间的宇宙，画在上面的
点代表星系。当宇宙随着时间演化，这些星系以一种均匀的方式相互离开。
让我们按照空间——时间来考虑。我们对每一 “时刻”都有一个相应的而
且不同的欧几里德平面，把这些平面想象成一个重叠在另一个上面。这样，
我们一下子就有了整个空间——时间的图像 （图7.9）。现在星系可用曲
线——也就是星系历史的世界线——来代表，它们在未来的方向上相互离
开。没有任何星系的世界线是特别的。
对于星系的另一种 FRW模型，也就是负曲率的模型，空间几何为非欧
几里德的罗巴切夫斯基几何，这种几何已在第五章中描述过并用图5.2
（181页）的埃索图来解释。在空间——时间描述中，我们在每一 “时刻”
都需要一个罗巴切夫斯基空间，我们并把这些一个重叠一个以构成整个空
6
间——时间的图 （图7.10） 。系的世界线又是在未来方向相互离开的世
界线，没有什么星系是特别选择的。
图7.11 （a）具有球形空间截面 （只有空间的一维被画出来）的膨胀
宇宙的空间——时间图）。 （b）这个宇宙最终会坍缩成最后的大挤压。
当然，在我们所有的这些描述中，空间的三个维中有一个被压缩掉了
（正如我在第五章所做的，参阅221 页），其目的在于给出比万不得已必
须的完全的四维空间——时间图更易摹想的三维空间——时间图。甚至到
了这种地步，如果不抛弃另一空间的维去摹想正曲率的空间——时间仍然
非常困难！让我们就这么做，用一个 （一维）圆周来代表正曲率的闭合的
类空宇宙，而不用作为气球表面的 （二维）球面。当宇宙膨胀时，这些圆
圈的尺度变大。我们可把这些圆周 （每一圆周代表一个“时刻”）一个一
个地叠起来，结果得到一种弯曲的锥 （图7.11 （a））。现在，从爱因斯
坦的广义相对论方程得出，这种正曲率的闭合的宇宙不能永远地继续膨胀
下去。在它达到最大尺度的阶段后，就会坍缩回去，最后会在一种倒转的
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大爆炸中达到零尺度 （图7.11 （b））。有时把这种时间倒转的大爆炸称
作大挤压。负曲率和零曲率 （无限的）宇宙的FRW模型不会以这种方式坍
缩。它们不会导致大挤压，而是继续无限地膨胀下去。
至少在所谓宇宙常数为零的标准的广义相对论中，这是对的。具有适
当的非零的宇宙常数，空间无限的宇宙有可能会坍缩成大挤压，或者有限
的正曲率的模型会无限地膨胀下去：非零宇宙常数的存在会使这些讨论变
得稍微复杂一些，但是对于我们的目的不会有任何重大的影响，为了简单
①
起见，我把宇宙常数取为零 。在写此书之际，从观测上知道宇宙常数是非
常小的，其数据与零是一致的。 （为了对宇宙模型有更多了解，可参考林
德勒 1977。）
不幸的是，我们的数据还没好到足以清楚指出，我们的宇宙应是哪一
种模型 （也不能确定存在很小的宇宙常数，是否有重大的整体的效应）。
表面上看来，数据似乎表明宇宙是类空地负曲率的 （在大尺度上为罗巴切
夫斯基几何），而且它会继续永远地膨胀下去：这主要是基于似乎以可见
形式呈现的实际物质总量的观测。然而，也可能有大量的不可见物质散布
在整个太空中。宇宙在这种情形下可以是正曲率的，并可能最终坍缩到大
10
挤压去——虽然只会在比大约 10 年，也就是宇宙已经存在的这么长的时
间更长得多的时间尺度下发生。要使这种坍缩发生，必须存在大约为用望
远镜可直接辨别的物质的三十倍的被假想地称为 “暗物质”的、充满太空
的不可见物质。的确有好些间接证据表明大量暗物质的存在，但是否足够
“去封闭宇宙”（或使空间平坦）——并且坍缩——还在未定之天。
① 当然，绝不是说，我们相空间点将永不再回到更小的区域中去，如果我们等待足够长的时间，它将最终
重新进入这些相对细小的体积。 （这被称作彭加莱回复。）然而，在大多数情形，时间尺度是不可思议的
长。 远比宇宙的年龄长得多！我在下面的讨沦中将不理这种可能性，因为它在实际上和我们讨论的问题
无关。
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太初火球
让我们回到寻求热力学第二定律起源的问题上来。我们已经把它追踪
到恒星由其凝聚而成的弥散气体的存在。那么气体又是从何而来的呢？它
主要是氢，但仍有大约百分之二十三 （按质量计算）的氦和少量其他物质。
根据标准理论，这气体是由创造宇宙的爆炸——大爆炸吐出来的结果。然
而，很重要的一点是，这不是我们通常熟悉的爆炸。在那里，物质从某一
个中心点喷射到一个预先存在的空间中去。而在这里，空间本身由此爆炸
创生出来，并从来不存在任何中心点！这种情形也许在正曲率模型中最容
易摹想了。重新考虑图7.11或者图 7.8 中的吹胀的气球。并不存在任何大
爆炸产生的物质可注入的 “预先存在的空虚空间”。空间本身也就是“气
球表面”是由爆炸产生的。我们必须意识到，为了摹想的方便，在正曲率
模型的图像中利用了一个 “包容空间”——也即气球所在的欧几里德空间
——这个包容空间并没有任何物理实在性。在气球的内部和外部的空间只
是用来帮助我们摹想气球的表面。只有气球表面本身才代表了宇宙的物理
空间。现在我们看到了，并不存在一个让大爆炸产生的物质从该处发散出
来的中心。刚好在气球中心的点不是宇宙的部分，而仅仅是用来帮助我们
去摹想这一模型。大爆炸喷出的物质均匀地发散到整个宇宙的空间！
其他两种标准模型的情形也是一样的 （虽然要摹想它们更困难一些）。
物质从未集中于空间中的任何单独的一点。它从一开始就充满了空间的全
部！
这个图像是称为标准模型的热大爆炸理论的基础。按照这种理论，宇
宙在其产生后的一瞬间处于极热的，称做太初火球的状态。关于这个火球
的性质和成分以及当这火球 （整个宇宙）膨胀并冷却时，这些成分如何变
化都进行了细致的计算。对于描述宇宙的和我们现在如此不同的状态所进
行计算的可靠性真是令人印象深刻！然而，只要我们不过问在创生后 10-4
秒以前发生什么的话，作为计算基础的物理学是无可争议的！从那个时刻
也就是创生后的万分之一秒后，直到后来的三分钟，宇宙的行为已被非常
仔细地算出 （参阅温伯格1977）——而且奇异的是，我们从现在处于非常
不同状态的宇宙的实验知识推导而来并很好建立的物理理论，对于这种计
7
算是完全足够的 。这些计算的最后结论是，许多光子 （也就是光）、电
子和质子 （氢的两种成分）、一些α粒子 （氦的核）、还有少量重氢核（一
种氢的同位素）和其他种类核的踪迹，也许还有大量的诸如中微子等等的
几乎其存在不能被觉察得到的 “不可见”粒子，都以一种均匀的方式散布
在整个宇宙。其物质的成分 （主要是质子和电子）会结合在一起，产生了
8
恒星 （主要是氢）在大爆炸后大约10 年由之形成的气体。
然而，不会立即形成恒星。在气体的进一步膨胀和冷却之后，为了局
部的引力效应能开始战胜全局膨胀，某些区域的气体的相对集中是必须
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的。我们在这里进入了尚未解决且富有争议的星系实际上是如何形成的，
以及星系可能形成的必须的初始无规性应是什么样子的问题。我不想对这
些问题进行争论。我们只要接受，在初始气体云中应该存在某种无规性，
引起了引力结团的某种正确方式，从而形成了包括千亿个恒星的星系。
我们已经找到弥散气体从何而来。它是从大爆炸本身的那个火球而
来。正是该气体被极其均匀地分布于整个太空的事实带来了第二定律，在
引力结团使熵增加的过程成为可能之后，我们就晓得了这定律的细节。实
际宇宙中的物质是怎样均匀地分布呢？我们注意到恒星聚集在一起形成
星系；而星系聚集在一起形成星系团；星系团组成所谓的超星系团，甚至
还有某些证据，这些超星系团聚集成更大的称为超星系团集合体的集团。
然而，重要的是要注意到，所有这些无规性以及结团和整个宇宙结构的令
人印象深刻的均匀性相比较都是 “微小的”。能够往回观测的时间越早，
则宇宙被测量的部分就越大，宇宙就显得越一致。黑体背景辐射为此提供
了最令人印象深刻的证据。它特别告诉我们，当宇宙年龄仅仅为一百万年
23
时，在现在已扩展开到10 公里的范围内——这是一个从我们这里开始能
10
包含 10 星系的距离——宇宙和它的所有的物质内容都均匀到十万分之
一 （参阅戴维斯等1987）。尽管宇宙的起源是非常激烈的，它在早期的确
是非常一致的。
这样，正是这个初始火球把这气体在整个太空发散得如此均匀。我们
的探索也就是从此处开始。
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大爆炸能解释第二定律吗？
我们的探索到达尾声了吗？是否仅仅由宇宙是从大爆炸开始的情景，
就能解释在宇宙中熵的初始值是如此之低，并因此导致热力学第二定律的
令人困惑的事实？稍微想一下就会发现这个观念中有一些矛盾。它不能是
真正的答案。回想一下太初火球是一种热的状态——处于膨胀的热平衡的
热气体。还有术语 “平衡”是指具有最大熵的状态。（这就是我们在提到
一盒气体的最大熵状态时说到的。）然而，第二定律要求，我们宇宙的熵
在其初始态处于某种极小，而不是极大！
何处出了毛病？一个 “标准的”答案应该大体上如下：
是的，火球在刚开始时实际上是处于热平衡，但是那个时刻的宇宙非
常微小。火球所代表的是那一微小尺度的宇宙所能允许的最大熵的状
态，但是这种允许的熵和在今天宇宙尺度下能允许的熵相比较是微不
足道的。随着宇宙膨胀，可允许的最大熵随着宇宙尺度增加，但是宇
宙中的实际的熵远远落在允许的最大值后面。由于实际的熵总是拼命
去追赶允许的最大值，所以产生了第二定律。
然而，稍微考虑一下便知道，这不应该是正确的解释。如果真是如此，在
一个最终坍缩到大挤压的空间闭合的宇宙模型中，该论证在时间的颠倒方
向上最终又能适用。适合于膨胀宇宙极早期并给予了我们低熵的同一限制
应该又能适用于收缩宇宙的最后阶段。 “时间开端”处的熵限制给了我们
第二定律，根据第二定律，宇宙的熵随时间增加。如果把同一低熵的限制
应用于时间的终结处，则我们应该在那里发现和热力学第二定律的严重冲
突！
当然，我们实在的宇宙也许永远不会以这种方式坍缩。我们也许生活
在零曲率 （欧几里德情形）或负曲率（罗巴切夫斯基情形）的宇宙中。我
们也许生活在一个 （正曲率）坍缩的宇宙中，但是坍缩将在这么遥远的时
刻发生，现在我们觉察不到对第二定律的任何违反——尽管从这种观点
看，宇宙的总熵会倒转并减小到微小的值，从而按我们今天的理解，第二
定律会被严重地违反。
实际上，我们有非常好的理由怀疑，在一个坍缩的宇宙会有这种熵的
反转。其中最有力的原因必须和称作黑洞的神秘物体相关。在一个黑洞中
有一个坍缩宇宙的微宇宙；这样，如果在坍缩中熵的确要倒转，那么在一
个黑洞附近必须能观察到第二定律的严重违反。然而，所有理由都使人相
信第二定律强有力地支配着黑洞。黑洞理论为我们的熵的讨论提供了生动
的内容，所以我们有必要稍微仔细地考虑这些奇怪的物体。
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黑洞
让我们首先考虑理论所预言的关于我们太阳的最终命运。太阳已经存
在了大约五十亿年。它再过五十或六十亿年就会在尺度上开始膨胀，它会
无情地肿大，直到表面大致达到地球的轨道。那时它就变成为称作红巨星
的一种恒星类型。在天空中的其他地方能看到许多红巨星，两个最著名的
是在公牛座的阿尔德巴伦和猎夫座的贝特勒宙斯。在其表面膨胀的全过程
中，在它的核心会有一个异常紧密的物质浓缩体，在逐渐地变大。这个紧
密的核心具有白矮星的性质 （图7.12）。
图7.12 一个红巨星及其白矮星核心。
白矮星自身实际上是物质集中到极高密度的恒星。它的密度相当于一
个乒乓球的体积充满了几百吨重的物质！在天空中可以观察到相当数目的
这类恒星：也许在我们银河系发现的恒星中有百分之十几为白矮星。最著
名的白矮星是天狼星的伴星，其惊人的高密度在本世纪初给天文学家带来
了巨大的观察上的困扰。然而，后来这同一颗恒星为（在1926年左右R.H.
否勒开创的）物理理论提供了美妙的证实。根据这个理论，有些恒星的确
可以具有这样巨大的密度，该恒星由 “电子简并压力”支撑着。这表明当
泡利量子力学的不相容原理 （第320 页）应用于电子时，可以防止恒星遭
受向内的引力坍缩。
任何红巨星的核心都有一个白矮星，这个核心会继续从恒星的主体收
集物质。红巨星最终被这个寄生的核完全消耗，而大约有地球那样尺度的
实际的白矮星成为仅有的幸存者。可以预料，我们的太阳作为红巨星的形
式 “仅仅”会存在几十亿年。然后，在它的最后的“可见”肉身——作为
①
一个慢慢冷却地死去的白矮星的余烬 ——太阳将再维持几十亿年，最后完
全变阴暗了，成了看不见的黑矮星。
不是所有的恒星都具有太阳的命运。对于一些恒星，它们的结局会更
