是不存在的 ，看来极端地假设其对我们头脑的功能有何相关真有点异想天
开了！然而，值得注意的是，广义相对论的确和我们后面特别是在第七章
和第八章的思考关系重大。在那里为了探索要获得量子理论首尾一贯的图
像所必须的一些变动，我们要最彻底地研究空间和时间，——这些在后面
还要更仔细地讲到！
经典物理学的领域很广阔。量子物理学的情况又如何呢？和相对论不
同的是，量子理论正开始剧烈地影响技术。其部分原因在于，它为某些技
术上诸如化学和冶金等重要领域提供了理解。人们的确可以讲，正是因为
量子理论赋予我们新的详细的洞察力，才使这些领域被包含在物理之中。
此外，量子理论还提供了许多全新的现象，我想最熟知的例子便是激光。
量子理论的某些基本方面会不会在我们的思维过程的物理学中起关键的作
用呢？
我们关于更现代的物理学能说些什么呢？一些读者也许会想起那些激
动人心的观念，包括诸如“夸克”（参阅177页）。“GUT”（大统一理论）、
① 王浩实际上考虑了稍微不同的问题——用方的花砖，不旋转，并且边缘颜色必须匹配，但是对我们这里
这些差别并不重要。
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暴涨宇宙论 （参阅402 页的注释 13）、 “超对称”、“（超）弦理论”等
等。将这些方案和我刚才提到的那些相比较又如何呢？我们是否也必须通
晓这些呢？我相信，为了更清楚地透视，可将基本的物理理论分成三大类。
我将这三类命名为：
1．超等的，
2．有用的，
3．尝试的。
本段之前所讨论的一切理论都必须归于超等类中。我并不强求只有该
理论无可辩驳地适用于世界上的一切现象时才能称为超等的。但是，我要
求在适当的意义上，该理论适用的范围和精确度必须是显著的。就我所理
解的 “超等”这个术语而言，居然会有属于这一类的理论存在，这真是极
其令人惊异的事！我不知在其他科学中是否有理论可以归入这一类。也许
达尔文和瓦拉斯提出的自然选择庶乎近之，但还差得相当远。
我们在中学学到的欧几里德几何是一种最古老的超等的理论。古代人
也许根本不将其当作一种物理理论，但实际上它的确是物理空间以及固体
几何的卓越的理论。为何我将欧几里德几何归于物理理论而不是数学的一
个分支呢？具有讽刺意义的是，现在我们知道，欧几里德几何不能当作我
们实际生活其间的物理空间完全准确的描述，而这是采取这个观点的一个
最清楚的原因！爱因斯坦的广义相对论告知我们，在引力场存在时，空间
（——时间）实际上是“弯曲的”（也就是说不是完全欧几里德型的）。
但是这个事实并没损坏欧几里德几何的超等的资格。在一米的尺度上，与
欧几里德的平坦性偏差的确非常微小，它比一个氢原子的直径还小！
阿基米德，帕波斯和斯蒂文研究静态物体，并将其发展成个漂亮的科
学分支——静力学，该理论可以合情合理地够格称作是超等的。现在该理
论已被牛顿理论所包容。1600年左右由伽利略提出，并由牛顿将其发展成
美丽的、内容丰富的理论的，研究运动物体的动力学的根本观念，应该毫
无疑问地纳入超等的范畴。把它应用于行星和月亮的运动时，具有惊人的
可观察的精确性——其误差比一千万分之一还小。同一个牛顿的方案也以
相当的精确性适用于地球以及外推到恒星和星系的范围。类似地，马克斯
韦理论在向内可达到原子和次原子的粒子尺度，向外达到大约大一万亿亿
亿亿倍的星系的尺度的异乎寻常的范围内准确地成立！ （在此尺度的小的
那一端，马克斯韦方程必须和量子力学的规则适当地合并在一起。）它也
肯定够格被称作超等的。
爱因斯坦的狭义相对论 （为彭加莱所预想并被闵可夫斯基非常精巧地
表述）对允许物体以接近光速运动的现象给出了令人惊叹地准确的描述。
牛顿的描述最终在这种情况下开始动摇。爱因斯坦的无与伦比漂亮的和开
创性的广义相对论推广了牛顿的引力动力学理论并改善了它的精确性，继
承了牛顿理论处理行星和月亮运动的所有非凡的成就。此外，它还解释了
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各种和旧的牛顿方案不一致的观测事实。其中一个例子 （参阅242 页的双
14
脉卫星的例子）指出爱因斯坦的理论能精确到大约 10 分之一。两种相对
论——第二种将第一种包含了——应该明确地归到超等的类中去 （其数学
上的优雅几乎和其准确性一样重要地作为这分类的原因）。
由不可思议地漂亮的和革命性的量子力学理论所能解释的现象的范
围，以及它与实验符合的精度，很清楚地表明它必须归至超等的类中去。
迄今尚未找到与该理论在观测上的偏差——然而在用该理论解释许多迄今
令人费解的现象方面，显示出其威力远远地超过这些。化学定律、原子的
稳定性、光谱线的狭窄 （参阅263 页）以及非常特别的花样，超导的零电
阻的古怪现象以及激光的行为仅仅是其中的几个例子。
我给超等的分类立下了很高的标准，但这是我们在物理中已经习惯了
的。那么，对于最近代的理论能说些什么呢？以我的观点看，恐怕其中只
有一种或许够格被称为超等的，并且它还不是特别新的：即是所谓的量子
电动力学 （或QED）。它是由约丹、海森堡和泡利提出，1926至 1934年间
由狄拉克所表述，最终在1947至 1948年间由贝特、费因曼、施温格以及
朝永加以改进使之可以应用。这个理论是狄拉克将量子力学、狭义相对论、
马克斯韦方程以及制约电子自旋和运动的基本方程结合在一起的结果。总
的来说，该理论缺乏早先的许多超等理论的令人信服的精巧和一致性，但
它的资格在于真正惊人的准确性。特别值得一提的结果是它给出了电子磁
矩的值。 （电子的行为类似于一个自旋的电荷的微小磁铁。此处 “磁矩”
即是这小磁铁的强度。）由QED 计算出的这一小磁矩的值为 1.00115965246
（以某一单位测量——误差大约在最后二位小数上的20），而最近的实验
值为 1.001159652193 （误差大约在最后二位小数上的10）。正如费因曼所
指出的，其精确度等效于从纽约到洛杉矶之间相差一根头发的宽度！我们
没有必要在此了解该理论。为了完整起见，我将在下一章的结尾简单地提
①
到它的一些重要的特征 。
我要将一些现代理论放到有用的范畴中去。有两种理论虽然在这里不
需要，却值得提及。第一个是称为强子 （质子、中子、介子等等组成原子
核——或更准确地讲 “强相互作用”的粒子）的次原子粒子的盖尔曼——
兹维格夸克模型以及描述它们之间相互作用的详细的 （后期的）称为量子
色动力学或QCD 的理论。其思想是，所有强子都由称作 “夸克”的部份组
成，夸克之间以从马克斯韦理论的某种推广 （称为杨——米尔斯理论）的
方式进行相互作用。第二种理论是由格拉肖、萨拉姆、瓦尔德和温伯格提
出的，它又是利用杨——米尔斯理论将电磁力和描述放射性衰变的 “弱”
① 一个 “多项式”实际上是像7n4-3n3+6n+15 这样的更一般的表示式，但是这并不增加我们的一般性。当 n
变大时，任何这类表示式中的所有包含n 的更低方次的项都变得不重要 （所以在我们的特例中，除了7n4
项之外可不管其他的项）。
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作用结合起来。该理论对所谓的轻子 （电子、μ子、中微子；还有W 和Z
粒子——所谓的 “弱相互作用”的粒子）作出统一描述。这两种理论有好
的实验支持。但是由于种种原因，这些理论远不如人们期望的像QED 那么
清爽，而且它们目前的观测精度以及预言能力离开超等类的惊人的标准还
非常远。有时将这两种理论 （第二种还包含QED）称作标准模型。
最后，还有另一种我相信至少可归于有用的范畴的理论。这就是称为
①
宇宙的大爆炸起源的理论 。此理论在第七章和第八章的讨论中将起重要
的作用。
2
我认为没有更多的理论属于有用的 范畴。现代 （或近代）有许多盛
行的观念。它们除了 “GUT”理论 （以及某些从它导出的观念，诸如 “暴涨
模型”，参阅402 页的注 13）外还有： “卡鲁查——克莱因”理论、“超
对称” （或“超引力”）以及还极其时髦的“弦”（或“超弦”）理论。
以我之见，所有这些都毫无疑义地属于尝试类中。 （参阅贝娄1988，克罗
斯 1983，戴维斯和布朗1988，斯奎尔斯1985）。在有用和尝试类之间的
3
重大差别是后者没有任何有意义的实验支持 。但是这并不是说，其中不
会有一个将戏剧性地升格为有用的甚至超等的范畴去的理论。其中某些的
确包含有许多相当有前途的、富有创见的思想，但是，可惜迄今仍然没有
得到实验的支持，而只停留在观念阶段。尝试类是一个非常宽广的范畴。
它们其中有些牵涉到包括能导致新的实质性的理解上的进步的基因，同时
我认为其他的一些肯定是误导的或做作的。 （我曾经受不了诱惑，试图从
可尊敬的尝试类中分出称作误导的的第四类——但是后来我想还是不分
的好，因为我不想失去我的一半朋友！）
超等的理论主要是古代的，人们不必为此感到惊讶。在整个历史上一
定有过多得多的归于尝试类的理论，但是多数都被遗忘了。与此相似，许
多有用类的理论后来也被湮没了；但是也还有一些被吸收到后来归于超等
类的理论中。让我们考虑一些例子。在哥白尼、开普勒和牛顿提出优越得
多的方案之前，古希腊人提出过一个十分精巧的行星运动的称作托勒密系
统的理论。按照这一方案，行星的运行由圆周运动的复杂组合所制约。它
能相当有效地做预言，但是在需要更高的精度时，变得越来越繁复。今天
我们看来，托勒密系统的的人为因素显得非常突出。这是一个有用理论（实
际上大约用了两千年）后来整个退出物理理论的极好例子，虽然它曾在历
史上起超过很重要的组织作用。相反地，开普勒的辉煌的椭圆行星运动的
观念便是从有用的理论变成我们能见到的最终成功的例子。化学元素的门
捷列夫周期表是另一个例子。它们并没有提供具有 “惊人”特征的预言方
① 几乎是这样的，但也不完全；空间探测器行为所需的精度实际上需要在对它们的轨道计算时计入广义相
对论效应——存在有能在地球上定位到如此精确 （事实上达到几英尺）的仪器，以至于广义相对论的空间
——时间曲率效应的确必须考虑在内！
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案，但是后来成为从它们成长出来的超等的理论的 “正确”的推论（分别
为牛顿动力学和量子理论）。
在以后的章节中，我不再对仅仅归于有用的和尝试的范畴的现代理论
多加讨论。因为超等理论已足够讨论的了。我们有这等理论，并能以非常
完整的方式理解生活其中的世界，确实是非常幸运的。我们最终必须决定，
甚至这些理论是否足够丰富到能制约我们头脑和精神的作用。我将依序触
及这些问题；但目前让我们先考虑超等理论并深入思考它们和我们目的相
关联之处。
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欧几里德几何
欧几里德几何即是我们在中学当作 “几何”学习的学科。然而，我预
料大部分人会将其视作数学，而不视作物理。当然，它也是数学。但是，
欧几里德几何决不是仅有的可以想得出的数学几何。欧几里德传给我们的
特殊几何非常精确地描述了我们生活其间的世界的物理空间，但这不是逻
辑的必然——它仅仅是我们物理世界的 （几乎准确的）被观察的特征。
图5.1(a)欧几里德空间中的一个三角形。
(b)罗巴切夫斯基空间中的一个三角形。
①
的确还存在另外称作罗巴切夫斯基 （或双曲）的几何，它大部分方面
非常像欧几里德几何，但还具有一些有趣的差别。例如，我们记得在欧几
里德几何中任意三角形的三个角的和为 180°。在罗巴切夫斯基几何中，
这个和总是比 180°小，并且这个差别和三角形的面积成比例（见图5.1）。
著名的荷兰艺术家毛里兹·C ·伊歇为这种几何给出了一种非常精细和
准确的表象 （见图5.2）。按照罗巴切夫斯基几何，所有的黑鱼具有相同
的大小和形状；类似地，白鱼亦是如此。不能将这种几何在通常的欧几里
德平面上完全精密地表达出来，所以在圆周边界的内缘显得非常拥挤。想
象你自身位于该模型的某一靠近边界的地方，罗巴切夫斯基几何使你觉得
就象位于中间或任何其他地方一样。按照这一欧几里德表象，该模型的“边
界”正是罗巴切夫斯基几何中的 “无穷远”。此处边界圆周根本不应该被
看成罗巴切夫斯基空间的一部分——在圆周之外的任何其他的欧几里德区
域就更不是了。 （这一罗巴切夫斯基平面的天才表象应归功于彭加莱。它
卓越的优点在于，非常小的形状在此表象中不被畸变——只不过它的尺度
被改变。）该几何中的直线 （伊歇鱼就是沿着其中某些直线画出的）即为
与边界圆周作直角相交的圆弧。
我们世界在宇宙学的尺度下，实际上很可能是罗巴切夫斯基空间 （参
阅第七章376 页）。然而，在这种情形下，三角形亏角和它的面积的比例
系数必须是极为微小。在通常的尺度下，欧几里德几何是这种几何的极好
的近似。事实上正如我们在本章将要看到的，爱因斯坦的广义相对论告诉
我们，在比宇宙学尺度小相当多的情形下，我们世界的几何的确与欧几里
德几何有偏离 （虽然是以一种比罗巴切夫斯基几何更复杂的“更无规”的
方式），尽管这偏离在我们直接经验的尺度下仍是极为微小的。
图5.2 罗巴切夫斯基空间的伊歇图。 （所有黑鱼和白鱼都认为是全等
① 参阅费因曼(1985)关于QED 理论的通俗解释。
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欧几里德几何似乎精确地反映了我们世界“空间”的结构的这一事实，
作弄了我们 （以及我们的祖先），使我们以为几何是逻辑所必须的，或以
为我们有种先天的直觉的领悟，欧几里德几何必须适用于我们在其中生活
的世界。 （甚至伟大的哲学家伊曼努尔·康德也作此断言。）只有爱因斯
坦在许多年以后提出的广义相对论真正地突破了欧几里德几何，欧几里德
几何远非逻辑所必须的，它只是该几何如此精确地（虽然不是完全准确地）
适合于我们物理空间结构的经验的观测事实！欧几里德几何确实是一个超
等的物理理论。这是它作为纯粹数学的一部分的精巧性和逻辑性以外的又
一个品质。
在某种意义上，这和柏拉图 （约公元前360 年；大约在欧几里德著名
的 《原本》一书出版之前五十年左右）采纳的哲学观点相差不远。依柏拉
图观点，纯粹几何的对象——直线、圆周、三角形、平面等等——在实际
的物理世界中只能近似地得到实现。而那些纯粹几何在数学上的精确对象
居住在一个不同的世界里——数学观念的柏拉图的理想世界中。柏拉图
的世界不包括有可感觉的对象，而只包括 “数学的东西”。我们不是通过
物理的方法，而是通过智慧来和这个世界接触。只要人的头脑沉思于数学
真理，用数学推理和直觉去理解，则就和柏拉图世界有了接触。这个理想
世界被认为和我们外部经验的物质世界不同，虽然比它更完美，但却是一
样地实在。 （回顾一下我们在第三章113页和第四章 129页关于数学概念
的柏拉图实在性的讨论。）这样，可以单纯地用思维来研究欧几里德几何，
并由此推导其许多性质，而外部经验的 “不完美的”世界不必要刚好符合
这些观念。基于当时十分稀少的证据，柏拉图以某种不可思议的洞察力预
