注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合
适的期望收益，图中每一散布点代表了一个资
产组合。对于每一个资产组合
i实现的平均收益
是资产组合收益的时间序列平均数，合适的期
望收益是下列回归模型中的期望收益
E(Ri)的合
适值
VW
E(Ri)＝c0＋c
VWi
这里，
iVW为一个常数和股票资产组合中市
值加权指数的资产组合收益用普通最小二乘法
回归的斜率，图中的直线为通过原点的
45度
线。
图13-2合适的期望收益与实现的平均收益
实现的平均收益率(%)
注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适的
期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组合。
对于每一个资产组合
i实现的平均收益是资产组合
收益的时间序列平均数，合适的期望收益是下列
回归模型中的期望收益E(Ri)的合适值
E(Ri)＝c0＋csizelog(MEi)＋cVW
VW
i
这里，
iVW为一个常数和股票资产组合中市值
加权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归
的斜率，资产组合规模
log(MEi)是作为资产组合
i
中股票市值（单位为百万美元）对数的等权重平
均数来计算的，图中的直线为通过原点的
45度
线。
图13-3合适的期望收益与实现的平均收益
实现的平均收益率(%)
注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适的
期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组合。
对于每一个资产组合
i实现的平均收益是资产组合
收益的时间序列平均数，合适的期望收益是下列回
归模型中的期望收益E(Ri)的合适值
labor
E(Ri)＝c0+cVWiVW+cprem
iprem+clabor
i
这里，
iVW为一个常数和股票资产组合中市值加
权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归的斜
率，
iprem为一个常数和低与高信用等级公司债券利
差的资产组合收益用普通最小二乘法回归的斜率，
ilabor为一个常数和人均收入增长率的资产组合收益
用普通最小二乘法回归的斜率，图中的直线为通过
原点的45度线。
图13-4合适的期望收益与实现的平均收益
332第三部分资本市场均衡
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实现的平均收益率(%)
注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适
的期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组
合。对于每一个资产组合
i实现的平均收益是资
产组合收益的时间序列平均数，合适的期望收益
是下列回归模型中的期望收益
E(Ri)的合适值
labor
E(Ri)＝c0＋csizelog(MEi)＋cVWiVM＋cpremiprem＋clabor
这里，
iVW为一个常数和股票资产组合中市值加
权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归的
斜率，
iprem为一个常数和低与高信用等级公司债
券利差的资产组合收益用普通最小二乘法回归的
斜率，
ilabor为一个常数和人均收入增长率的资产
组合收益用普通最小二乘法回归的斜率，资产组
合规模log(MEi)是作为资产组合i中股票市值（单
位为百万美元）对数的等权重平均数来计算的，
图中的直线为通过原点的
45度线。
图13-5合适的期望收益与实现的平均收益
表13-7法马与弗伦奇应用因素的比较（1993年）
系数
c0cVWcpremclaborcSMBcHMLR2
估计
1.39-0.450.330.2555.12
t-值
6.07-0.951.530.96
修正t5.99-0.941.510.95
估计
1.20-0.360.2264.04
t-值
5.24-0.803.322.250.780.84
修正t4.60-0.702.951.990.680.74
注：这个表给出了或者有子集，或者是全部变量的截面回归模型的估计
E(Rit)＝c0＋cVWiVW＋cprem
iprem＋claborilabor＋cSMB
iSMB＋cHML
iHML
这里，Rit是资产组合
i(i＝1,2,...,100)在t月(1963年7月至1990年12月)的收益，
RtVW为股票市值加权指
数的收益，
Rt－1prem为低与高信用等级公司债券的利差，
Rt
labor为人均劳动收入的增长率，
SMBt和HMLt为
法马与弗伦奇（
1993年）提出的获得与公司规模和账面
-市场价值比率相关的风险情况的因素。
iVW为
一个常数
Rit和RtVW时用普通最小二乘法回归的斜率，其他的贝塔值也用同样的方法估计。回归模型用
法马-麦克贝斯方法来估计。“修正的t值”是把样本误差考虑进估计的贝塔值中。表中的所有
R2用的都
是百分比。
13.4时间变动的易变性
1976年，费希尔?布莱克提出资产-收益易变性随时间变化的性质的模型。
[1]他
认为，这样一个模型应包括三种效应。第一，易变性取决于股票价格（一般地说，股
价的上升意味着易变性降低）；第二，易变性使收益趋于一个长期的平均值；第三，
易变性的变化是随机的。尽管这个观点被普遍接受并被广泛引用，但是，在相当长的
一段时间内却没有获得什么进展。
1982年，罗伯特
F.恩格尔（RobertF.Engle）发表了对英国通货膨胀率的研究，
[2]
在研究中测度了随时间变化的易变性。他那被称为阿奇（
ARCH）的模型基于这样一
个观点，即及时更新方差预测的一种自然的方法是用最近的“意外”的平方来平均它
[1]
FischerBlack,“
StudiesinStockPriceVolatilityChanges,”Proceedingsofthe1976BusinessMeetingof
theBusinessandEconomicStatisticsSections,AmericanStatisticalAssociation,pp.177-81.
[2]
RobertF.Engle,“AutoregressiveConditionalHeteroskedasticitywithEstimatesoftheVarianceofU.K.
Inflation,”Econometrica50(1982),pp.987-1008.
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第13章证券收益的经验根据
333
（也就是说，将收益率中值与实际收益率之差平方）。阿奇就是实现这一目的的一个统
计上有效的算法。
这个方法在经验研究中放了一把火。一项在
1990年5月进行的调查列出了超过
250
份在财务模型中引用阿奇的论文。
[1]此外，又发展了一种算法
[2]以便对时间序列方差
和中值与收益方差间（
ARCH-M）的关系进行联合估计。将这种技术运用到一批资产
中，可以把平均资产收益与协方差联系起来进行检验。
13.5随机易变性与资产收益
股价可能变化的原因有两个：第一，新信息的出现可能导致投资者改变他们对股票
内在价值的评估；第二，就是在缺乏新信息的情况下，投资者非预期流动性需求的变化
与交易摩擦的结合可能会带来临时的买卖压力，这会导致股价围绕其内在价值波动。但
是，除了最小流动的资产，新信息应说明最大部分的价格变化，至少当我们在考察比几
周更长时期的收益时是这样。因此，可能要将股票收益率的方差与新信息出现率联系起
来。作为一种非正式的概括方式可以认为，经济周期、行业与个别企业是增长还是跌落
的预测修正率是有规律波动的。换句话说，新信息的出现率是随时间变化的。因此，我
们可以预期股票收益率的方差（以及它们的协方差）也是随时间变化的。
在对超过150年（用的是
1835~1987年的月收益数据）的在纽约证券交易所上市股
票易变性的探究中，波甘（
Pagan）与施韦特（
Schwert）[3]估计了月收益的方差。图
13-6画出了估计的结果，它显示出在股票方差中考虑时间的变化是多么重要。风险
-收
益替代的核心是我们在收益方差和协方差中的时间变化的模型以及估计和预测的发展
方面取得足够的进步，我们就可以期待在预测收益方面有十分显著的改进。
当我们考虑随时间变化收益的分布时，我们一定要注意条件中值、方差和协方差。
即适应现有条件的中值、方差或协方差。这里，随时间变化的“条件”是决定这些参
数水平的变量值。相比较，通常的收益方差估计、整个样本期的均方差提供了一个非
条件估计，因为它把方差作为这个期间的一个常量。
最广泛地运用模型估计股票和股票指数收益的条件（随时间变化）变量是由罗伯
特F.恩格尔[4]提出的一般阿奇模型（
GARCH，它在说明整个期间易变性的情况时有更
大的灵活性)。博勒斯莱夫（
Bollersler）、周（
Chou）和克罗纳尔（
Kroner）[5]提供了
一个关于把这种技术用于财务经验检验的内容广泛的评估。我们在这里提及的作用说
明了当前研究中思考的问题，虽然，它远不是全部。
一般阿奇模型用历史收益率作为信息组用来形成我们的方差估计，模型显示市场
易变性的预测得出作为对新观察到市场收益的反映有每一期相对平滑的情况。每一期
市场方差的最新估计取决于以前的估计和市场最新收益的残差方。残差方是方差的无
偏估计，所以，这个技术的实质是把统计上有效的以前易变性估计方法和基于市场收
益新观察值的无偏估计结合了起来。新的方程为
[1]
TimBollerslev,RayY.Chou,NarayananJayaraman,andKennethF.Kroner,“ARCHModelinginFinance:
AselectiveReviewoftheTheoryandEmpiricalEvidence,withSuggestionsforFutureResearch,”
JournalofEconometrics48(July/August1992).
[2]
TimBollerslev,RobertF.Engle,andJeffreyM.Woolridge,“ACapitalAssetPricingModelwithTimeVarying
Covariance,”JournalofPoliticalEconomy96(1989),pp.116-31.
[3]
AdrianPaganandG.WilliamSchwert,“AlternativeModelsforConditionalStockVolatility,”Journalof
Econometrics45(1990),pp.267-90.
[4]
RobertF.Engle,“AutoregressiveConditionalHeteroskedasticitywithEstimatesoftheVarianceofthe
U.K.Inflation,”Econometrica50(1982),pp.987-1008.
[5]
TimBolerslev,RayChou,andKennethKroner,“ARCHModelinginFinance:AReviewoftheTheory
andEmpiricalEvidence,”JournalofEconometrics52(1992),pp.5-59.
334第三部分资本市场均衡
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2t-1(13-8)
2t＝a0＋a12t-1＋a2
注意，方程
13-8断定方差的最新预测
t2是最近的方差预测
2t-1和最近市场收益的预测
差方
2t-1的函数，参数
a0，a1和a2是根据过去的数据估计出来的。
为估计意外收益
，我们需要一个期望收益方程。一般阿奇
-中值模型的一个扩展，
可以同时对两个方程估计出期望超额收益和方差。第一个是方程
13-8，第二个是市场
超额收益方程：
t
(13-9)
方程13-9表明预期的市场超额收益是预测方差的增函数，其斜率为
b1。因此股票指数
的预期超额收益与方程
13-8得出的预测方差的关系是线性的。
rt-rft＝b0＋b1t2+
t
年份
图13-6月股票收益方差的估计（
1835~1987年）
资料来源：AdrianR.PaganandG.WilliamSchwert,“AlternativeModelsforConditionalStock
Volatility,”JournalofEconometrics45(1990),pp.267-90.
估计的波动性
隐含的波动性
年份
图13-7隐含的易变性与估计的易变性
注：隐含的易变性来自标准普尔
100指数期权，估计的易变性来自阿奇
-中值模型。
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第13章证券收益的经验根据
335
中值与方差间关系的根据已混在一起，怀特洛（
Whitelaw）[1]发现平均收益与易
变性是负相关的。但是，凯恩（
Kane）、马库斯（
Marcns）和诺赫（Noh）[2]发现有一
正相关。
阿奇类型的模型显然获得了更多股票市场易变性的变化。图
13-7比较了从阿奇模
型得出的易变性估计值和从市场指数期权得出的易变性估计值。
[3]易变性的变化以及
估计值间的极其一致是显然的。
小结
1.虽然单因素期望收益
-贝塔关系仍未被科学标准确认，但是，它在经济生活中
早已是家喻户晓了。
2.早期的单因素资本资产定价模型检验抛弃了证券市场曲线，因为人们发现非系
统风险确实可以解释平均证券收益。
3.晚近的检验控制了贝塔的测量误差，发现非系统风险并不能解释资产组合的收
益，它所估计的证券市场曲线相对资本资产定价模型所预测的过于平坦。
4.罗尔批评意味着通常的资本资产定价模型检验仅是对一个预先指定的市场替代
物的均方差有效性的检验，因此对期望收益
-贝塔关系的线性的检验并不支持模型的有
效性。
5.专家管理的资产组合均方差的有效性的检验相对于预定市场指数的基准肯定了
罗尔批评，后者提供了预定市场指数有效性的根据。
6.经验证据表明，大多数专家管理的资产组合业绩不如市场指数，这有利于对指
数的有效性及资本资产定价模型的接受。
7.经济因素的作用表明，经济因素例如非预期的通货膨胀在证券收益的期望收
益-贝塔关系中并不起作用。
8.最近说明人力资本和资产贝塔值中的周期变化的单一指数模型的检验与单一指
数的资本资产定价模型和套利定价理论更加一致。这些检验表明，宏观经济变量在解
释期望收益时不是必不可少的。另外，一旦考虑这些变量，异常的情况，例如规模效
应和账面-市场价值比率效应就消失了。
9.股票收益的易变性是不断变化的，股票收益的经验证据一定要考虑这个现象。
目前的研究者运用阿奇
-中值算法的变化来估计易变性的程度及其对平均收益的影响。
关键词
一阶回归二阶回归基准误差
参考文献
关于资本资产定价模型检验的关键文献有：
Black,Fischer;MichaelC.Jensen;andMyronScholes,“TheCapitalAssetPricing
Model:SomeEmpiricalTests.”InStudiesintheTheoryofCapitalMarkets,ed.Michael
C.Jensen.NewYork:Praeger,1972.
