仅是可能被考虑的许多可能的集合之一。
[3]
设
IP—行业生产的变动百分比；
EI—预期通货膨胀的变动百分比；
UI—非预期通货膨胀的变动百分比；
[1]
甚至很可能（虽然并不一定）在多因素经济中，只有暴露于市场的风险才“可定价”，也就是说，带
有一个风险溢价，以致于只有一般的单指数贝塔才会影响股票期望收益。但是，尽管如此，资产组合
管理者依然只对资产组合中暴露的风险进行分析感兴趣，而不关心对多因素模型的运用，尽管依照这
一模型能够把握众多的风险来源。
[2]
N.Chen，R.Roll，andS.Ross，“EconomicForceandtheStockMarket，”JournalofBusiness59(1986)，
pp.383-403.
[3]
到此为止，没有什么能引起兴趣的证据来证明这样一个广泛的数据是必需的，或者有更好的变量可以
代表系统风险。我们选择这个表述来证明多因素模型的潜力。这些实证研究的讨论和相似的模型出现
在第13章“证券收益的经验证据”中。
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第10章单指数与多因素模型
255
CG—长期公司债券对长期政府债券的超额收益；
GB—长期政府债券对短期国库券的超额收益。
这些数据产生了下列持有期间
t的证券超额收益的五因素模型，它是宏观经济指示
器集合变动的函数。
iGBGBt+eit（10-15）
Rtt=
i+
iIPIPt+
iEIEIt+
iUIUIt+
iCGCGt+
等式10-15是一个带有五因素的多元证券特征线。和前面一样，为了估计给定股
票的贝塔值，我们可以运用回归分析。然而，在这里，由于超过了一个因素，所以我
们将就这五个宏观经济因素在每一时期的超额收益对股票的超额收益做一多元回归。
以回归的残值方差估计公司的特有风险。
等式10-5所用的方法要求我们确定哪个宏观经济变量是与风险因素有关的。当我
们确定这些宏观经济因素时，有两个指导我们研究的原则。第一，我们在考虑解释证
券收益的能力时，仅考虑有关的宏观因素。如果我们的模型有成百个解释变量，这样
就无法简化我们对证券收益的描述。第二，我们希望选择那些看起来似乎是重要的风
险因素，也就是说，那些投资者最关心的因素，他们需要有意义的风险溢价以承受这
些暴露的风险因素。在下一章中我们将会看到，在所谓的套利定价理论（
APT）中，
一个多因素证券市场线自然是由多种风险因素带来的。
确定宏观经济因素作为系统风险来源的候选者的一个可替代的方法是，利用那些
好象在经验背景下代表着系统风险暴露的公司特征。法马（
Fama）与弗伦奇（French）
建立了一个这样的多因素模型。
[1]
iHMLHMLt+eit（10-16）
SMBt+
i+
Rit=
iMRMt+
iSMB
式中
SMB—小减去大：小股票资产组合的收益超过大股票资产组合的收益；
HML—高减去低：有高帐面价值
-市值比的股票资产组合的收益超过有
低帐面价值-市值比的股票收益。
注意，在这个模型中，市场指数确实扮演着一个角色，并被期望能用它把握源于宏观
经济因素的系统风险。
选择这两家公司的特征变量，是因为对公司资本化程度（公司规模）和帐面价
值-市值比的持久不衰的观测，似乎可以用来预测股票平均收益，从而可以预测它的
风险溢价。法马与弗伦奇在经验背景下建立了这一模型：当
SMB和HML不是相关风险
因素的明显候选者时，这些变量可能暗示着在随仍未知的更基本的变量变化而变化。
例如，法马与弗伦奇指出，有高帐面价值-市值比的公司更可能处在财务压力之下，
而小股票可能对经济环境中的变化更为敏感。因此，这些变量可能可以把握宏观经济
中的风险因素的敏感度。
10.4.2多因素模型的理论基础
资本资产定价模型预先假定唯一的相关风险来源产生于股票收益的方差，因而一
个有代表性的市场资产组合可以把握整个风险。作为一个结果，个股风险可以由全部
资产组合风险的分布来定义，因而个股的风险溢价只由它对于市场资产组合的贝塔值
来决定。但这是风险理由的狭义观点吗？
考虑一个相对年轻的投资者，他的未来财富很大部分由劳动收入来决定。未来劳
动收入流也是风险性的，并且可能与其工作的公司命运紧密联系在一起。这样一个投
资者可能选择一个有助于分散掉劳动收入风险的投资资产组合。为了这个目的，具有
与未来劳动收入相关度平均较低的股票就会被看中，也就是说，这种股票在个人的资
[1]
EugeneF.FamaandKennethR.French，“MultifatorExplanationsofAssetPricingAnomalies，”Journal
ofFinance(1996)，pp.55-84.
256第三部分资本市场均衡
下载
产组合中，将比在市场的资产组合中具有更高的权重。用另一种方法，利用更为广泛
的风险概念，当不再运用资本资产定价模型的期望收益
-贝塔关系的有效性与原则时，
这些投资者就会不再考虑市场的资产组合。
从理论上看，如果对不同投资者而言套期需求同等地分配在不同证券类型上，以
致于资产组合中来自于市场的资产组合的那部分方差被抵消掉，资本资产定价模型就
仍然可能成立。但是，如果套期需求对许多投资者来说很普通，那么带有渴求套期特
性的证券的价格将下降，其预期收益减少，资本资产定价模型的期望收益
-贝塔关系就
是无效的。
举个例子，假设重要的公司特性与公司规模（公司资本化程度）相关，因此，购
买小公司股票的投资者通过他的投资组合向大股票倾斜来分散风险。如果更多的投资
者都转而购买大公司股票而不再购买那么多小公司的股票，那么，对小股票的需求更
低时，对大公司股票的需求将会超过资本资产定价模型所预期的。与资本资产定价模
型的预期相比，这将导致大股票的价格上升，其期望收益下降。
默顿（Merton）通过与生命期假设
[1]相关的投资者对证券的需求推导出一个多因
素的CAPM（也称为瞬间的
CAPM，或者ICAPM）。ICAPM证明，普通的风险来源如
何影响有助于对该风险套期的证券的风险溢价。
当风险来源对期望收益有影响时，我们说这一风险“可定价”。而单因素资本资
产定价模型预言，只有市场因素可定价，而
ICAPM预言其他风险来源也可定价。默顿
提出了一系列可能影响证券期望收益的一般的不确定性来源。在这些风险来源中有：
劳动收入、重要消费商品的价格（譬如能源价格），或者未来投资机会的变化（譬如，
不同资产等级的风险变化）的不确定性等。然而，难以预测的是，是否存在着对这些
影响证券收益的不确定性来源进行套期保值的有效需求。
10.4.3经验模型与ICAPM
应用特殊市场风险来源的代表经验模型由于一些原因难以令人满意。我们将在第
13章深入讨论这些模型，但是，现在我们可以列出要点如下：
1)在提出的模型中，有一些因素不能很清楚地被证明是对不确定性进行套期保值
的重要因素。
2)像布莱克所建议的，研究者在不断搜寻证券收益数据库以寻找可解释因素（一
个常被称作数据刺探的活动）的事实时，可能得出的结果是指定过去随机结果的意义。
布莱克观察到的因素，譬如公司规模的收益溢价，但这些因素很多在首次被发现之后
又消失了。[2]
3)到底是与公司特征（譬如公司规模和帐面价值
-市值比）相联系的历史收益溢
价代表了定价的风险因素，还是他们要解决的不能简单解释的异常问题代表了定价的
风险因素。丹尼尔（
Daniel）与蒂特曼（
Titman）认为，有证据表明这些公司的特征
变量，过去的风险溢价与市场因素的变动没有联系，因而不代表系统风险。
[3]他们的
发现如果有证明就是一种扰乱，因为他们提供了公司特征与可定价的系统风险无关的
证据，这将导致
CAPM和ICAPM的直接对立。确实，如果你翻回到前一章，那么，你
将看到对CAPM有效性的诸多讨论可以解释这些结果。
小结
1.经济的单因素模型把不确定性来源分成系统（宏观经济）的因素或公司特有
[1]
RobertC.Merton，“AnIntertemporalCapitalAssetPricingModel，”Econometrica41(1973)，pp.867-87.
[2]
FischerBlack，“BetaandReturn，”JournalofPortfolioManagement20(1993)，pp.8-18.
[3]
17KentDanielandSheridanTitman，“EvidenceontheCharacteristicsofCrossSectionalVariationin
StockReturns，”JournalofFinance52(1997)，pp.
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第10章单指数与多因素模型
257
（微观经济）的因素。指数模型假设宏观因素可以由股票收益的一个公开指数所代表。
2.单指数模型大大降低了马克维茨资产组合选择程序的数据数量，它把精力放在
了对证券的专门分析中。
3.根据指数模型的详细内容，资产组合或资产的系统风险等于
2M2，而两项资产
的协方差为
ijM2。
4.指数模型通过运用对超额收益率的回归分析来估计。回归曲线的斜率是资产的
贝塔值，而截距是样本期间的资产的阿尔法。回归线也称为证券特征线（
SCL）。回归
贝塔等于资本资产定价模型的贝塔，除非回归运用的是实际收益，而资本资产定价模
型根据的是期望收益。该模型预言，由指数模型回归测度的阿尔法的平均值将为零。
5.操盘手习惯于用总的而不是超额的收益率来估计指数模型。这使他们的阿尔法
估计值等于＋rf(1-)。
6.贝塔显示了一个沿时间趋向于
1的趋势。贝塔的预测法试图预言这一趋势。另
外，其他的财务变量也可以被用来帮助预测贝塔。
7.多因素模型试图通过在更多的细节上把系统部分模型化来提高单指数模型的解
释能力。这些模型利用指示器，试图把握一个范围广泛的宏观经济的风险因素和某些
时候的公司特征变量，譬如公司的规模或帐面价值-市值比率。
8.ICAPM是单因素CAPM的一个扩展，它也是一种证券收益的多因素模型，但它
不必指定一定要考虑哪些风险因素。
关键词
单因素模型回归方程市场模型
单指数模型残值多因素模型
散点图证券特征线
参考文献
与资产组合选择问题相关的指数模型方面的文献有：
Sharpe,WilliamF.“ASimplifiedModelofPortfolioAnalysis.”Management
Science,January1963.
关于贝塔值随时间变化趋势的论文有：
Blume,Marshall.“
BetasandTheirRegressionTendencies.”JournalofFinance10
(June1975).
Klemkosky.R.C.;andJ.D.Martin.“TheAdjustmentofBetaForecasts.”Journal
ofFinance10(September1975).
Vasicek,O.“ANoteonUsingCross-SectionalInformationinBayesianEstimation
ofSecurityBetas.”JournalofFinance8(December1973).
关于贝塔值与公司特征关系的文献有
Rosenberg,Barr;andJ.Guy.“PredictionsofBetafromInvestmentFundamentals.”
FinancialAnalystsJournal32(May-June1976).
Robichek,A.A.;andR.A.Cohn.“TheEconomicDeterminantsofSystematicRisk.”
JournalofFinance,May1974.
习题
1.某资产组合管理机构分析了
60种股票，并以这
60种股票建立了一个均方差有效
资产组合。
a.为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？
b.如果可以认为股票市场的收益十分吻合一种单指数结构，那么需要多少估计
值？
2.下面是第1题的两种股票的估计值：
258第三部分资本市场均衡
下载
股票期望收益贝塔值特定企业标准差
A
B
13
18
0.8
1.2
30
40
市场指数的标准差为
22%，无风险收益率为
8%
a.股票A、B的标准差是多少？
b.假设按比例建立一个资产组合：
股票A
股票B
国库券
0.300.450.25
计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差。
3.考虑下图中股票A、B的两条回归线：
a.哪支股票的企业特定风险较高？
b.哪种股票的系统（市场）风险较高？
c.哪种股票的
R2较高？
d.哪种股票的阿尔法值高？
e.哪种股票与市场的相关性较高？
4.考虑股票A、B的两个（超额收益）指数模型回归结果：
RA＝1%＋1.2RM
R-SQR＝0.576
RESIDSTDDEV-N＝10.3%
RB＝-2%＋0.8RM
R-SQR＝0.436
RESIDSTDDEV-N＝9.1%
a.哪种股票的企业特有风险较高？
b.哪种股票的市场风险较高？
c.对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？
d.哪种股票有除CAPM模型预测的收益以外的平均超额收益？
e.如果rf恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票
A的回归的截距是多少？
用下列数据回答第
5~第11题，假设对股票A、B的指数模型是根据以下结果按照超
额收益估算的：
RA＝3%＋0.7RM＋eA
RB＝-2%+1.2RM＋eB
＝20%
R-SQRA＝0.20
R-SQRB＝0.12
M
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第10章单指数与多因素模型
259
5.每种股票的标准偏差是多少？
6.分析每种股票的方差中的系统风险部分和企业特有风险部分的变化。
7.这两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？
8.每种股票与市场指数间的协方差各是多少？
9.这两个回归的截距项是否与
CAPM模型相符？解释其值的含义。
10.如果把60%的资金投入到股票A，40%投资于股票
B，重作第5、6、8题。
11.如果50%的资金按第
10题比例投资，30%投资于市场指数，20%投资于国库券，
重作第10题。
12.在一个只有两种股票的资本市场上，股票
A的资本是股票
B的两倍。
A的超额
收益的标准差为30%，B的超额收益的标准差为
50%。两者超额收益的相关系数为
0.7。
a.市场指数资产组合的标准差是多少？
b.每种股票的贝塔值是多少？
c.每种股票的残差是多少？
d.如果指数模型不变，股票
A预期收益超过无风险收益率
11%，市场资产组合投
资的风险溢价是多少？
13.最近某股票经评估，其贝塔值为
1.24。
a.美林公司计算的该股票经调整的贝塔值为多少？
b.假设投资者估计如下回归结果描述了贝塔值随时间的变化：
＝0.3+0.7
t
t－1
投资者预测明年的贝塔值是多少？
14.将ABC与XYZ两支股票在1989~1998年间的收益率数据以普通最小二乘法按股
票市场指数的以年度表示的月收益百分率回归，可以得到如下结论：
统计
ABC股票（％）
XYZ股票（％）
阿尔法
-3.207.3
贝塔
0.600.97
R20.350.17
残差
13.0221.45
试说明这些回归结果告诉了分析家们关于
1989~1998年间每种股票的风险收益关
系的什么信息。假定两种股票包含在一个优化了的资产组合当中，结合下列取自两所
