2是系统方差
2M2。因此，R的
平方是总方差上的系统方差，它告诉我们一个公司的小量波动的原因是市场的运动
22
R2
=M
2
公司特有方差
2(e)是不能由市场指数来解释的部分资产的方差。因此，由于
2
2
22
=
(e)
M+
则决定系数也可表示为：
R2=1-
2(
2e)
（10-13）
[1]价值线是证券
值的另一个一般来源。价值线利用每周而不是每月的数据，并且用纽约股票交易所指
数代替标准普尔500指数作为市场的替代。
[2]
实际上，rf确实随时间发生变化，从而在回归中并没被分到常数项目当中。然而，
rf的方差与市场收益
的变动相比十分微小。短期国库券利率的实际变动对
值的估计仅有很小的影响。
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第10章单指数与多因素模型
251
表10-2
市场敏感性统计
1994年6月
(e)
标准差调整观察
股票代码股票名称
收盘价
R2
数目
GBNDG.BindingCo.18.3750.52-0.060.0210.520.371.380.6860
GBDCG.Bldrs0.9300.58-1.030.0017.380.622.280.7260
GNCMAG.Comm.A3.7501.540.820.1214.420.511.891.3660
GCCCG.Computer8.3750.931.670.0612.430.441.630.9560
GDCG.Datacomm16.1252.252.310.1618.320.652.401.8360
GDG.Dynamics40.8750.540.630.039.020.321.180.6960
GEG.Elec46.6251.210.390.613.530.130.461.1460
JOBG.Employment4.0630.911.200.0120.500.732.690.9460
GMCCG.Magnaplate4.5000.970.000.0414.180.501.860.9860
GMWG.Microwave8.0000.930.311.160.9760
GISG.MLS54.6251.010.420.374.820.170.631.0160
GMG.MTRS50.2500.8080.281.020.8760
GPUG.PubUnils26.2500.590.130.480.6860
GRNG.RE108.8751.070.420.315.750.200.751.0560
GSXG.SIGNAL33.0000.86-0.010.225.850.210.770.9160
资料来源：
ModifiedfromSecurityRiskEvaluation1994,ResearchComputerServicesDepartmentofMerrill
Lynch,Pierce,FennerandSmith,Inc.,pp.9-17.BasedonS&P500index,usingstraightregression.
于是，
R平方之后的栏显示了非系统成分的标准差
(e)，考虑到
e事实上是从回归
残值的估计中得出的，所以我们称之为标准方差
N残值（RESIDSTDDEV-N）。这一
变量是公司特有风险的估计。
再接下来的两拦的内容是标准差。它们是我们用以检验回归系数的精确性和重要
性的统计数据。一个估计值的标准差是系数在估算时可能出现的误差的标准方差。这
里有—拇指法则，它指的是，如果估算系数比它的标准差的两倍还小，那么我们就不
能拒绝真实系数为零的假定。系数与它的标准差之比即
t-统计。t-统计大于2在统计上
是无意义的。这两列给出的贝塔和阿尔法估计值的标准差使我们可以对这些估计的统
计重要性进行快速的检查。
倒数第二列称为调整后的贝塔值。我们调整贝塔估计值的目的是使股票的贝塔系数
在平均水平上似乎随时间向1靠近。我们可以通过直觉来解释这个现象。一个工商企业
通常生产特定的产品和劳务，而一个新公司可能比一个老公司在许多方面更有新意，无
论从技术上还是在管理风格上。然而，随着它的成长，公司经常采取分散化经营，首先
扩展到相似的产品的生产上，然后是从事区别更大的产品与劳务的经营。随着公司变得
越来越传统，它开始变得越来越像经济中其他的公司，这样它的贝塔系数开始趋近于1。
对这一现象的另一种解释是统计上的。我们知道所有证券的平均贝塔值是
1。因
此，在估计一个证券的贝塔值之前，我们所预测的最佳的贝塔值可能是
1。当我们在
一个特定的样本期间估计贝塔系数时，我们遭受了贝塔估计的一些未知样本的误差。
我们的贝塔估计值与
1之间的差距越大，则我们发生一个大的估计误差的机会就越
大；并且在随后的样本期间里贝塔值将更接近于
1。
贝塔系数的样本估计是对样本期间的最好的猜测。然而，给定贝塔有一个朝
1发
展的趋势，未来贝塔系数的一个预测值会在那个方向上调整样本估计。
美林以一种简单的方式
[1]调整了贝塔的估计值。他们把样本的贝塔估计值和
1，分
[1]
奥尔德瑞克A.瓦西克（OldrichA.Vasicek）给出了一个更为复杂的方法，参见
OldrichA.Vasicek,“A
NoteonUsingCross-SectionalInformationinBayesianEstimationofSecurityBetas，”JournalofFinance
28（1973），pp.1233-39。
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252第三部分资本市场均衡
别用权重2/3和1/3来调整
调整的
＝2/3×样本贝塔＋1/3×1
最后一列显示了观察值的数目，即
60个月，除了最新上市的股票之外，一般的观
察值都可以用。
对于在1994年6月结束的60个月而言，GM的贝塔估计值为
0.80。注意，用上述方
法调整后，GM的贝塔值为0.87，与1的距离缩短了1/3。
对样本期回归的阿尔法值是
0.14%。由于GM的贝塔值小于
1，我们知道这意味着
指数模型的阿尔法估计值可能更小。正像在等式
10-12中，我们不得不把rf(1
)从回归
的阿尔法中减去，以得到指数模型的阿尔法值。阿尔法估计值远远大于它的标准差的
2倍，因此，我们无法拒绝真实阿尔法为零的假定。
概念检验
问题5：如果在此期间短期国库券的月平均收益率为
0.6%，在美林方法回归期间，
GM的资本资产定价模型的每月阿尔法值是多少？
极为重要的是，这些阿尔法估计值都是事后（在事实之后）的测度。这意味着，
任何人并不可以事前预测这些阿尔法值（在事实之前）。实际上，证券分析游戏的名
称是提前预测阿尔法值。一个构造较好的资产组合，包括了有未来正阿尔法值的股票
的多头以及具有未来负阿尔法值的股票的空头，它将战胜市场指数。这儿的关键词是
“构造较好”，它意味着随着降低风险的分散化的需要，资产组合不得不专注于平衡高
阿尔法值股票的含量。从指数模型回归中得到的贝塔和残值方差的估计值使得达到这
一目标成为可能（我们在第七部分：积极的资产组合管理中将更加详细地考察这一技
术）。
注意，
GM的标准差残值是每月
7.78%，它的
R2是
0.11。这就告诉我们，
2(e)=7.782=60.53，并且，由于R2＝1-|
2，我们通过对等式10-13作如下调整，
GM的总标准差的估计值：解出(GM)
2(e)|
1/21/2
GM(e)ù.60.53.
GM=
.
é
1-R2.
=è.=8.25%(每月)
0.89
这是在样本期间
GM的每月标准差。因此，这一时期以年计算的标准差为
8.25
12＝
28.58%。
在缺乏关于
GM的特殊信息的情况下，如果我们对市场指数的预测为
14%，短期
国库券的利率是
6%，从美林的贝塔手册中我们可以知道，资本资产定价模型对
GM股
票收益率的预测为：
E(rGM)＝rf＋调整后的
×[E(rM)-rf]＝6＋0.87(14-6)＝12.96%
贝塔值的预测
我们从前面各节的论述中可以看到，从过去的数据估算出的贝塔值不可能是对未
来贝塔值的最佳结果：贝塔值似乎随时间的变化趋向于
1。这表明我们可能需要一个
对贝塔的预测模型。
一个简单的方法是收集不同时期的数据，然后估计下面的回归等式：
现在的
＝a＋b(过去的
)（10-14）
给定a和b的估计值，我们就可以利用下面的等式来预测未来的贝塔值了：
未来的
＝a＋b(现在的
)
然而，没有理由把我们自己限定在这样简单的预测法则下。为什么不在预测贝塔时也
考虑其他变量呢？例如，如果我们相信，公司的大小和负债率是贝塔的两个决定因素，
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第10章单指数与多因素模型
253
那么我们可以把等式10-14扩展为：
现在的
＝a＋b1(过去的
)＋b2(公司大小)＋b3(负债率)
现在我们就可以利用a和b1、b2、b3的估计值来预测未来的贝塔值了。
这种方法是由罗森堡（
Rosenberg）与盖伊（Guy）[1]提出来的，他们发现下列变
量会有助于对贝塔值的预测：
1)收益的方差
2)现金流的方差
3)每股收益的增长
4)市场资本化（公司大小）
5)红利收益率
6)资产负债比率
罗森堡和盖伊还发现，甚至在掌握了一个公司的财务特征后，行业组会有助于对
贝塔值的预测。例如，他们发现，金矿公司的贝塔值平均为
0.827，低于基于单独财务
特征的预测值。这并不奇怪；这一金矿业的“调整因素”-0.827反映了这样一个事实：
金的价值与市场收益完全负相关。表
10-3列出了罗森堡与盖伊研究的一部分公司的贝
塔估计值和调整因素。
表10-3行业的贝塔值与调整因素
行业贝塔值调整因素
农业
0.99-0.140
药品
1.14-0.099
电讯
0.75-0.288
能源公用
0.60-0.237
黄金
0.36-0.827
建筑
1.270.062
航空运输
1.800.348
公路运输
1.310.098
耐用消费品
1.440.132
概念检验
问题6：比较表10-3中前5个和后4个行业。什么特性决定了调整因素的正负呢？
10.4多因素模型
在指数模型中把收益分解成系统的和公司特有的两部分，但是我们把系统风险限
制在单一因素内是不对的。实际上，我们在介绍指数模型时已经注意到，用市场收益
来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些因素包括：经济周期的不确定性、
利率和通货膨胀等。这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能展示不同
的股票对不同的因素有不同的敏感性，这构成了指数模型的一个有用的定义。
10.4.1多因素模型的经验基础
请看表
10-2中的R2列，它是贝塔手册中的一页。我们回想一下，指数模型回归中
的变量R2测度了可以被归于市场收益方差的证券收益的方差部分。表中从
0.00到0.61
范围内的值，平均为
0.16，它表明指数模型仅仅解释了股票收益方差的一小部分。虽
然这一样本很小，但它所显示出来的结果是非常典型的。我们怎么才能够改进单指数
[1]
BarrRosenbergandJ.Guy，“PredictionofBetafromInvestmentFundamental，Parts1and2，”Financial
AnalystsJournal，May-JuneandJuly-August1976.
254第三部分资本市场均衡
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模型，又仍能保留有用的系统风险与可分散风险的“二分法”呢？
为了说明这一方法，让我们从一个双因素模型开始。假设两个最重要的宏观经济
风险来源是围绕经济周期周围的不确定性和利率，我们用国内生产总值
GDP来测度不
确定性，利率用
IR来表示。任何股票的收益都与这两个宏观风险因素以及它们自己公
司的特有风险相关。因此，我们可以把单指数模型扩展成一个双因素模型，从而描述
在某时期股票的超额收益，模型如下：
Rt=
+
GDPGDPt+
IRIRt+et
等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因素，因此，它们扮演了类似单指数模
型中市场指数的角色。跟以前一样，
et反映了公司特有的影响。
现在考虑两个公司，一个是公用事业单位，另一个是航空公司。由于其收益由制
定规章者所控制，公用事业单位似乎对GDP的敏感性较低，即有一个“低GDP贝塔值”。
但是它却也有可能具有对利率的较高敏感度：当利率上升时，它的股票价格将下跌，
这将反映在一个（负的）利率贝塔值上。与之相反，航空公司的业绩对经济活动非常
敏感，但对利率却不那么敏感。因此，它将有一个高的
GDP贝塔值和一个低的利率贝
塔值。假设在某一天，有一个新闻节目暗示经济将发生扩张，
GDP的期望上升，利率
也上升。那么这一天的这个“宏观新闻”是好还是坏呢？对公用事业单位来说这是坏
消息，因为它对利率极为敏感。而对于航空公司而言，由于它更关切
GDP，所以这是
个好消息。很明显，一个单因素或者单指数模型难以把握公司对不同的宏观经济不确
定性信息的反应。
当然，与公司对那些因素的平均敏感度一样，市场收益反映了宏观因素。因此，
当我们做单指数回归时，我们清楚有一个强迫的（不正确的）假定：每个股票对每个
风险因素具有相同的相对敏感度。如果股票实际上相对于不同的宏观经济因素有不同
的贝塔值，那么，把所有系统风险的来源汇集成一个变量，譬如市场指数收益，这将
忽略掉对个体股票收益的细微性质差异的解释。当然，一旦你明白了为什么一个双因
素模型可以更好地解释股票收益的原因，那么就会很容易理解，带有更多因素的模型
—多因素模型（multifactormodels），可以给出对收益的更好的描述。
[1]
多因素模型可以提高指数模型的描述能力的另一个原因是，贝塔似乎在经济周期
的不同阶段，其值不同。实际上，前面在预测贝塔值时已指出，某些常用于预测贝塔
值的变量与经济周期相关（譬如收益的增长）。因此，根据直觉，我们可以通过把那
些与经济周期有关的变量包括进来以改进单指数模型。
多因素模型的一个例子是陈（
Chen）、罗尔（Roll）与罗斯（Ross）[2]三人所作的
工作，他们把下列因素集合起来给出宏观经济的广阔图景。很明显，他们这一集合仅
