14题与第15题。
17.目前正贷出资金（
y<1）的客户愿投资于你的基金的最大费用比率是多少？一
个借入资金（
y>1）的客户呢？
用下图回答第18题与第19题。
资本配置线
(CAL)
风险
18.哪条曲线反映了投资者可获得的最大效用水平？
a.1b.2c.3d.4
19.哪个点标出了最佳的风险资产组合？
a.Eb.Fc.Gd.H
20.假定用100000美元投资，与右下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的
预期风险溢价是多少？
a.13000美元
b.15000美元
c.18期望收益（%）收益的标准差（%）
000美元
d.20000美元
a.8.48.4
21.资本配置线由直线变成曲线，
是什么原因造成的？
b.
c.
8.4
12.0
14.0
8.4
a.风险回报率上升
b.借款利率高
d.12.014.0
于贷款利率
c.投资者风险承受力下降
d.无风险资产的比例上升
22.你管理的股票基金的预期风险溢价为
10%，标准差为
14%，短期国库券利率为
6%。你的委托人决定将
60000美元投资于你的股票基金，将
40000美元投资于货币市
场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？
23.在第22题中，股票基金的风险回报率是多少？
a.0.71b.1.00c.1.19d.1.91
概念检验问题答案
1.在准备金方面保持
50%的投资资金，也就是说投资者在风险投资方面投资比例
由70%下降到50%。
投资者的风险资产组合中，有
54%投资于IBM公司，46%投资于GM公司。这样在
整个资产组合中对
IBM公司的投资占
0.5×54＝27%，投资者持有的
IBM公司股票头寸
的美元价值为
300000×0.27＝81000美元。
2.在期望收益-标准差图形上，所有具有相同风险的资产组合和无风险资产组成
的新资产组合（比例不同）都分布在无风险利率和风险性基金之间的连线上。
第7章下载下载
风险资产与无风险资产之间的资本配置
169
资本配置线的斜率处处相同，因此风险回报率对于所有这些资产组合都是相同的。
严格的说，如果投资者以
y比例投资于风险基金方面，预期回报
E(rP)和标准差
，剩
余的1－y投资于无风险资产上，有确定的收益
rf，则资产组合的预期回报率与标准差
为E(rC)＝rf+y[E(rP)－rf]
P
＝y
C
P
因此这种资产组合的风险回报率为
E(r)-ry[E(r)-r]E(r)-r
CfPfPf
SC===
y
C
P
P
SC不受百分数y的影响。
3.贷款利率与借款利率保持
rf＝7%，rfB＝9%不变，风险资产组合的标准差仍为
22%，但期望收益率却由
15%上升到17%。
则两段资本配置线的斜率为
贷款部分：
E(rP)-rf
P
借款部分：
E(rP)-rfB
P
这样在两种情况下，斜率都增长，贷款部分为
8/22~10/22，借款部分为6/22~8/22。
4.a.参数为rf＝7，E(rP)＝15，
＝22，风险厌恶程度A的投资者投资y比例于风险
资产组合。
P
E(rP)-rfy=2
0.01′A
P
由已知参数和A＝3，会发现y＝(15－7)/(0.01×3×484)＝0.55
当风险厌恶度由开始的
4降到3，在风险资产组合上的投资额从
41%上升到
55%，
则最佳资产组合的预期回报和标准差增长：
E(rC)＝7+(0.55×8)=11.4(前：10.28)
＝0.55×22=12.1(前：9.02)
C
b.所有投资者的风险厌恶程度都使得他们愿意以
100%或更低的比率(y<1.00)持有
风险资产组合，同时放贷而不愿借款，因此不受借款利率的影响。投资者的风险厌恶
程度最低者持有
100%的风险投资
(y＝1)。我们可以根据投资机会的参数解出这些投资
者的风险厌恶程度：
E(r)-r8
y=1=Pf
2=
0.01′A
P4.84A
这意味着：
A＝8/4.84＝1.65
有着更强的风险忍耐力的投资者
(A<1.65)，如果借款利率为
7%，便会借款，对借
款者有
E(rP)-rfB
y=2
0.01′A
P
假设：一个投资者有
A＝1.1，此时
rf＝rfB＝7%。这个投资者选择投资于风险资产
组合：
y＝8/(0.01×1.1×4.84)＝1.50
170第二部分资产组合理论
下载
这就意味着这个投资者将借入全部投资资金的
50%。提高借款利率，例如rfB＝9%，
投资者就会减少在风险资产方面的投入。在这种情况下，
y＝6/(0.01×1.1×4.84)＝1.13
则只借入他投资资金的
13%。图形表示，从rf到风险资产组合间的线段表示贷款者的资
本配置线，如果贷款的利率和借款利率相等，延伸部分的斜率就会一致。当贷款利率
高于借款利率时，资本配置线在风险投资点上就会扭曲。
下面的图中绘出了两种投资者的无差异曲线，较陡的无差异曲线反映的是较厌恶
风险的投资者的情况，他选择的资产组合为
C0，其中包括贷款，这位投资者的决定不
受借款利率的影响。
斜率较小的无差异直线反映
了有着较高的风险承受能力投资
者的情况。如果借贷利率都相等，
这位投资者就会选择资本配置线
的延伸线部分
C1点。当贷款利率
上扬时，就选
C2点（在发生了弯
曲的资本配置线借款区域内），表
明比以前的借款要少。这位投资
者因借款利率上升而受损。
5.如果所有的投资参数都不
变，投资者减小在风险资金投资
的唯一原因就只能是风险厌恶程
度提高了。如果投资者认为不是这样，那就得重新考虑投资者对假定的信心。可能标
准普尔500指数不是一个最优风险资产组合的代表，也可能投资者预期短期国库券有
一更高的真实利率。
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第
8章
最优风险资产组合
在第7章中，我们讨论了资本配置决策。这一决策指
导投资者如何在无风险资产与最优风险资产组合之间进行
选择。这一章将阐述如何建立一个最优的风险资产组合。
我们的讨论将从分散化如何降低资产组合投资回报的风险
开始。在建立这一基点之后，我们将从资产配置和证券选
择的两方面考察有效分散化策略。我们将首先考察一个不
包含无风险资产的资产配置，我们将运用两个有风险的共
同基金：一个是长期债券基金，一个是股票基金。然后我
们将加上一个无风险资产来决定一个最优资产组合。我们
运用风险资产组合构成方法，根据由无风险资产与风险资
产最优配置的原则（第7章讨论过）来完成上述工作。从
资产配置转到证券选择，我们首先要从资本配置归纳出多
种风险证券的一般配置方法。我们将表明从有效资产组合
算法中显现出的最优可获得的资本配置线，以便可以通过
资产配置与证券选择两个阶段获得最优的资产组合。在本
章的两个附录中我们将考察分散化与保险原则及与长期投
资的关系。
唯一的风险
市场风险
b)
唯一的风险
市场风险
b)
下载
172第二部分资产组合理论
8.1分散化与资产组合风险
假设你的资产组合只有一种股票—康柏电脑公司（
CompaqComputer
Corporation），那么这一“资产组合”的风险来源会有哪些呢？你可能会想到两种主
要的不确定的来源。第一，来自一般经济状况的风险。比如经济周期、通货膨胀率、
利息和汇率等。所有这些宏观经济指标都不能准确预测，而它们都会影响康柏公司股
票的回报率。另外，这些宏观经济因素可能对特定企业有影响，譬如对康柏公司的研
发成功与否、人员的变动等产生影响。但是，这些因素不会像影响康柏那样影响其他
公司。
现在考虑一个天真的分散化（diversification）策略，你增加一种证券，譬如把一
半资金用于埃克森公司，另一半用于康柏公司，资产组合风险将会发生什么变化呢？
影响公司的因素对两种股票影响程度的不同将降低资产组合风险。例如，石油价格下
跌，埃克森将受到损害，电脑价格将上升，这对康柏公司有利。这两种影响相抵，将
使资产组合的收益趋于稳定。
但为什么使分散化只限于两种股票呢？如果我们分散投资于更多的证券，将能继
续分散对特定公司有影响的因素，资产组合的收益离散性将进一步下降。但是，最终
我们并不能通过大量股票的资产组合把所有风险都规避掉，因为所有的证券最终还会
受到共同的宏观经济因素的影响。例如，如果所有的股票都会受到经济周期的影响，
我们就不能避免经济周期风险，不管我们持有多少股票。
当所有的风险都是对特定公司有影响时，如图
8-1a)所示，分散化就可以把风险降
至任意低的水平。原因是所有风险来源都是独立的，任何一种风险来源的暴露可以降
低至可忽略的水平。由于独立的风险来源使风险降低至一个很低的水平，有时被称为
保险原则（insuranceprinciple），因为保险公司通过向具有独立风险来源的不同客户
开出许多保单，每个保单只占保险公司总资产组合的一小部分，用这种分散化的方法
达到降低风险的目的（参见本章附录
B中所讨论的保险原则）。
a)
图8-1资产组合风险是资产组合中股票数量的函数
当共同的风险来源影响所有的公司时，即便是最充分的分散化亦不能消除风险。
[1]
在图8-1b)中，资产组合的标准方差随着证券的增加而下降，但是，它不能降至零。
在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（marketrisk），它来源于与市场有关的
因素，这种风险亦被称为系统风险（
systematicrisk）或不可分散的风险
（nondiversifiablerisk）。相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险（unique
risk）、特定企业风险（firm-specificrisk）、非系统风险（nonsystematicrisk）或可分散
风险（diversifiablerisk）。
[1]感兴趣的读者可以在附录
8A中找到对这些内容更生动的描述。那些讨论需要本章发展出的分析工具。
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第8章最优风险资产组合
173
这一分析是基于实证研究的。图
8-2用纽约证交所[1]的数据得出分散资产组合的效
果。图中表示出经任意选择的股票按同一权重资产组合的平均标准方差。平均地，资
产组合风险随着分散化而下降，但是分散化降低风险的能力受到系统风险的制约。
资产组合中股票的数量
图8-2资产组合分散化
注：只含一只股票的资产组合收益的平均标准方差是
49.2%，平均资产组合风险随着资产组合中
股票数目的增加而迅速下降，其极限是下降至
19.2%。
资料来源：
EdwinJ.EltonandMartinJ.Gruber,ModernPortfolioTheoryandInvestmentAnalysis,5thed.
(NewYork:JohnWileyandSons,1995),adaptedbyMeirStatman,“HowManyStocksMake
aDiversifiedPortfolio.”JournalofFinancialandQuantitativeAnalysis22(September1987).
8.2两种风险资产的资产组合
在上一节我们考虑了几种证券等权重的分散资产组合。现在开始研究有效分散，
这可以构建任意给定期望收益条件下的最低风险的资产组合。
两种资产的资产组合相对易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产
的资产组合。我们将考察一个包括两个共同基金的资产组合，一个是专门投资于长期
债券的债券资产组合
D，一个是专门投资于股权证券的股票基金
E，表8-1列出了影响
这些基金收益率的参数，这些参数可以从真实的基金中估计得出。
表8-1两种共同基金的数据
项
目债券股权
期望收益E(r)(%)813
标准差
(%)1220
协方差Cov(rD，rE)72
相关系数
0.3
DE
投资于债券基金的份额为
wD，剩下部分
1-wD，记作wE，投资于股票基金，这一资产组
合的投资收益rp为
rp＝
wDrD＋wErE
其中rD为债券基金的收益率，
rE为股权基金的收益率。
从第6章中的内容可以看出，资产组合的期望收益是资产组合中各种证券的期望
