季
49.13636
月
126.16778
周
526.17998
日
3656.18313
有效年利率(REFF)即是你的资金的实际年增长率减去
1。
REFF＝1.0609-1＝0.0609＝6.09%（每年）
有效年利率的一般公式为：
REFF＝[1＋(APR)/n]n-１
这里，
APR为年百分率，
n为每年计算复利的时期数。表
A5-1显示了年百分率为
6%时不同的复利频率下的有效年利率。
随着频率的增加，
(1+APR/n)n会逐渐接近eAPR，这里，e为2.71828。在我们的例子
中，e0.06＝1.0618365，因此，如果连续复利，则
REFF＝0.0618365，或为每年
6.18365%。
运用连续复利率简化真实收益率与名义收益率之间的代数关系。为此，让我们首
先运用年复利计算真实收益率，然后，再运用连续复利计算真实收益率。假定年复利
的名义利率为6%，年复利的通货膨胀率为
4%，运用关系
真实收益率＝(1+名义利率)/(1+通货膨胀率
)-1
r＝(1+R)/(1+i)-1＝(R-i)/(1+i)
我们发现有效年真实利率为
r＝1.06/1.04-1＝0.01923＝1.923%（每年）
由于连续复利，关系变为
er＝eR/ei＝eR-i
取自然对数，我们有
r＝R-i
真实利率＝名义利率-通货膨胀率
所有这些表达了年连续复利的百分率。
因此，如果我们假定每年复利连续的名义利率为
6%，每年复利连续的通货膨胀率
为4%，则每年复利连续的真实利率就是
2%。
为了向储蓄者支付公平的利率，复利的频率至少应等于储蓄与提存的频率，只要
你重复计息的频率至少相当于一个帐户的交易频率，你就可以确保每一美元按照储蓄
的时间得到了准确的复利。最近，网上储蓄开始流行，所以，人们可以期望重复计息
的频率将一直增长至连续的计算，或至少每日计算一次将变得很标准。
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第6章风险与风险厌恶
第7章风险资产与无风险资产之间的资本配置
第8章最优风险资产组合
资产组合理论
第二部分
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第
6章
风险与风险厌恶
投资过程主要由两部分工作组成。一部分工作是证券与市
场的分析，在这一部分我们对投资者可能选择的所有投资工具
的风险及预期收益的特性进行评估。第二部分工作是对资产进
行最优的资产组合的构建，它涉及在可行的资产组合中决定最
佳风险-收益机会，从可行的资产组合中选择最好的资产组合。
我们从第二部分正式开始投资分析，这一分析也称作资产组合
理论。我们将在以后的各章中完成证券分析的任务。在这一章，
我们围绕风险这个中心，介绍资产组合理论的三个议题。第一
个议题是基本原则，即投资者规避风险并对风险投资要求有相
应的回报，回报采取的是风险溢价的形式，即预期收益率高于
可供选择的无风险投资所能提供的收益率。在第二个议题中，
我们概括并确定投资者个人在资产组合风险与预期收益之间的
权衡。为此，我们引入了效用函数。它假定投资者能够根据风
险与收益情况为所有的资产组合标定一个福利或“效用”的数
值。最后，第三个基本原则是：我们无法脱离资产组合，对作
为资产组合一部分的资产的风险进行单独的评估。也就是说，
测度单个资产风险的正确方法是评价它对整个投资的资产组合
变动的影响。按照这种方法我们发现，一些看起来有风险的证
券也许是资产组合的稳定器，并且事实上是低风险资产。在本
章的附录6A中我们介绍了用收益的方差或标准差测度资产组
合风险的理论与实践。我们不仅探讨了方差足以测度风险的情
况，还讨论了资产组合收益的概率分布的其他潜在的相关特征。
附录6B讨论了风险厌恶的传统理论。
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130第二部分资产组合理论
6.1风险与风险厌恶
6.1.1单一前景的风险
风险的存在意味着可能产生一个以上的结果，单一前景是指将某一初始财富被用
于投资时面临着风险，这一投资机会只产生两种可能的结果。为简便起见，在开始的
时候，用单一前景有助于我们分析并阐明基本的概念。
[1]
假定有
10万美元的初始财富
W，假定进行投资有两种可能的结果。当概率
p＝0.6
时，结果令人满意，使最终财富
W1增长到15万美元。否则，当概率
1-p＝0.4时，结果
不太理想，
W2＝8万美元。我们用事件树来代表单一前景。
p＝0.6W1＝15万美元
W＝10万美元
1-p＝0.4W2＝8万美元
假定在这样的单一前景下，提供给投资者一个为期一年的资产组合，她将如何评
价该资产组合？
首先，她可以用描述性统计方法来概括，例如，用
E(W)表示平均或预期年终的财
富，有
E(W)＝pW1+(1-p)W2＝(0.6×150000)+(0.4×80000)＝122000美元
10万美元资产组合的预期盈利为
2.2万美元，即122000-100000。投资者从均值
中得到资产组合每一可能结果的方差期望值
2的计算如下：
2＝p[W1-E(W)]2＋(1-p)[W2-E(W)]2＝0.6(150000-122000)2＋0.4(80000-122000)2＝1
176000000
标准差，即方差的平方根为
34292.86美元。
显然，这样做有很大风险：收益标准差远远大于预期盈利的
2.2万美元。预期盈利
是否足以确保这样的风险是可以接受的，这取决于资产组合的选择。
我们把国库券作为风险资产组合的另一选择。假定在做出决策时，一年期国库券提
供的收益率为5%，投资10万美元能稳获5000美元的盈利。现在我们可以画出它的决策树。
p＝0.6盈利＝50000美元
A.投资风险行业
10万美元
1-p＝0.4盈利＝-20000美元
B.投资无风险国库券盈利＝5000美元
前面我们得出预期盈利为
2.2万美元，因此投资于风险资产组合比投资安全的国库
券的预期边际盈利或增加的盈利为
22000美元-5000美元＝17000美元
这表明作为投资风险的补偿可获得
17000美元的风险溢价（riskpremium）。
某一给定水平的风险溢价是否足以补偿投资的风险，这个问题由来以久。的确，
在健全的资本市场中测定风险并确定投资者预期的风险溢价是金融理论的核心问题之
一（并涵盖了本书的大部分内容）。
概念检验
问题1：如果不以美元，而以回报率计算，苏珊风险资产组合的风险溢价是多
少？
[1]第6到第8章用到了一些基本的统计知识，对于初学者，可以参看本书结尾的附录
A《定量计算的复习》。
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第6章风险与风险厌恶
131
6.1.2风险、投机与赌博
投机的定义是“在获取相应的报酬时承担一定的商业风险”。从语言学上说，该
定义无可厚非。但如果不先明确“相应的报酬”和“一定的风险”的含义，这个定义
就没有什么用处。
“相应的报酬”是指去除无风险收益之后的实际预期收益。这就是风险溢价。在
我们的例子中，美元的风险溢价就是风险投资收益减去无风险投资（譬如，国库券投
资）收益的差。风险溢价也是由于风险所得到的不断增长的预期所得。“一定的风险”
是指足以影响决策的风险，当增加的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者可能会放
弃一个产生正的风险溢价的机会。
赌博是“为一个不确定的结果打赌或下注”。如果拿赌博与投机的定义比较，你
会发现它们主要的不同在于赌博没有“相应的报酬”。从经济意义上讲，赌博是为了
享受冒险的乐趣而承担风险，别无其他目的。而投机是在投机者看到有利的风险
-收益
权衡时发生的。把赌博变成投机要求有足够的风险溢价来补偿厌恶风险的投资者所承
受的风险。因此，风险厌恶与投机是不同的。
在某些情况下，赌博看起来像是投机。譬如两个投资者对美元与英镑的远期汇率
持截然相反的态度，他们可能为此打赌。假如一年之后，1英镑的价值超过了1.70美元，
鲍尔要付给玛丽
100美元；如果少于
1.70美元，则玛丽付给鲍尔
100美元。这里只有两
种结果：（1）1英镑高于1.70美元或者（2）1英镑低于1.70美元。如果鲍尔与玛丽对这
两种可能的结果出现的概率持相同意见，而且如果谁都不想输，那么每种结果的概率
p＝0.5。在这种情况下，两个人的预期收益都为零，每个人都有赌博的一面。
然而，更有可能的是，赌博源于鲍尔和玛丽赋予结果的概率值是不同的。玛丽认
为p＞0.5，而鲍尔则认为
p＜0.5。他们主观地认为有两种不同的前景，经济学家把这
种观点的差异称之为“异质预期”。在这种情形下，投资者双方都把自己的行为看作
是投机而非赌博。
鲍尔与玛丽都应问一问：“我认为会带来负的投资盈利的风险行业，为什么其他人
还愿意去投资呢？”解决异质信念的理想办法是让鲍尔与玛丽“融和信息”，即使双方
明确他/她掌握了所有相关信息并且处理信息的方法得当。当然，要排除异质预期需要
获取信息和深入的沟通，这要付出高昂的代价，而且在一定程度上异质预期不能非理性
地被接受。如果鲍尔与玛丽经常有这种协议，他们就会认识到信息的问题或是当他们各
自输赢参半时，意识到自己在赌博，或者输家承认他/她是在糟糕的预测基础上打赌。
概念检验
问题2：假设美国的以美元标价的国库券和英国的以英镑标价的国库券的到期收
益率相等，两者均为短期资产，均无清偿风险，也无风险溢价。但是，一个拥有英国
国库券的美国人要承担汇率风险，因为他在英国国库券上挣得的英镑最终要按将来的
汇率兑换成美元。美国投资者参与的是投机还是赌博？
6.1.3风险厌恶与效用价值
我们讨论了在单一前景情况下的风险以及风险溢价是如何影响投机的。风险溢价
为零时的情况称为公平游戏，风险厌恶（riskaverse）型的投资者不会考虑公平游戏
或更糟的资产组合。他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。大致地说，风险厌恶
型投资者为补偿所冒风险，按某一百分比降低资产组合的预期收益率（或按美元数量
减少预期收益）。投资者觉得风险愈大，降低的幅度就越大。人们可能会问，为什么
我们假定风险厌恶为根本原则？我们相信大多数投资者在简单的自省之后会接受这个
观点。在本章的附录6B中，我们会全面讨论这个问题。
我们把风险妨碍系统公式化，为此，我们假定每一投资者可以根据资产组合预期
132第二部分资产组合理论
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收益与风险的情况，给出竞争性投资的资产组合的福利与效用（utility）数值。效用
数值可以看成是对资产组合排序的一种方法。风险
-收益曲线越吸引人，资产组合的效
用值也就越高。预期收益越高，资产组合得到的效用数值越大，而波动性强的资产组
合，其效用数值也低。许多“评分”体系都是合乎逻辑的。下面是金融理论者广泛使
用的一个函数，资产组合的预期收益为
E(r)，其收益方差为
2，其效用值为：
U＝E(r)-0.005A
2(6-1)
式中，U为效用值，
A为投资者的风险厌恶指数（系数
0.005是一个按比例计算的
方法，这样我们在式（6-1）中是按百分比而不是按小数来表示预期收益与标准差的）。
式（6-1）与高预期收益会提高效用，而高风险会降低效用的概念是一致的（在
附录A中讨论方差是否足以测度资产组合的风险）。在某种程度上，方差减少效用的程
度取决于A，即投资者对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程度越高（
A值越大），
对风险投资的妨碍也就越大。在竞争性资产组合中进行选择的投资者将挑选效用值最
大的资产组合。
风险厌恶显然会对投资者在风险与报酬间的平衡产生重大影响。专栏
6-1介绍了
一些金融顾问用来测算客户风险厌恶程度的方法。
当股市狂跌时，哪四个字母的词会在脑海中闪现呢？
当然不是四个字母的粗话，而是风险（R-I-S-K）。
风险可能让你意识到面临潜在的低回报甚至是金钱的损失，它还可能会
阻止你实现重要的目标，譬如送子女上他们喜欢的大学或实现你渴望的退休后
的生活方式。
但是许多金融顾问与其他专家都说近来投资者对风险并没有表现出应有
的重视，他们在股市无所顾忌。
纽约金融顾问加里?沙特斯基（GarySchatsky）说：“这些年来市场一
直很好，使得投资者不再相信投资还有什么风险。”
因此，在市场下滑并持续低迷之前，你必须了解对风险的容忍度并使你
的资产组合与之相匹配。
然而，评估风险容忍度并非易事，你不仅要考虑你在经济上能承受多少
风险，还要考虑你能冒多大风险。
要确定你能冒多大风险—生来对风险的承受力，就更加困难，它是不
可量化的。
为此，许多金融顾问、经纪公司以及共同基金都设计了风险测试来帮助
人们确定自己是保守、温和还是激进的投资者。一些提供这种测试的公司包括：
美林、巴尔迪摩的T.罗价格联合公司（T.RowePriceAssociatesInc.）、纽约
的苏黎世集团公司下属的斯卡德?肯帕投资公司（ZurichGroupInc.’s
ScudderKemperInvestmentsInc.）以及宾夕法尼亚马尔文的前卫集团。
一般地说，风险问卷包括7~10个问题，涉及一个人的投资经历、金融证
券以及保守或冒险的倾向。
测试的好处在于人们至少可以从这些客观资料中对自己的风险容忍度有
一个大概的了解，“一个人不可能自己评估自己的风险容忍度”，伯恩斯坦
（Bernstein）先生说：“我可以说我不喜欢风险，但却比一般人冒更大的风
险。”
专栏..6-1是用四个投资字母词的时候了！
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第6章风险与风险厌恶
133
许多专家警告说，问卷只能作为评估风险容忍度的第一步，“它们并不准
确。”一个名叫罗恩?迈耶（
RonMeier）的注册会计师这样说。
许多专家持肯定态度的是，第二步是自问一些有难度的问题，譬如，从
长期来看，你能承受多大损失？
沙特斯基先生说：“大多数人在短期内能承受很大损失”。他还谈到，而
真正洞察一切的测试是要了解在长年累月中你能承受多大损失。
几个顾问说，结果是多数人被评为温和派。“只有
10%~15%的客户是激
进的。”罗格先生说。
资料来源：
TheWallStreetJournal.
你的风险容忍度是多少？
在你认为合适的答案前的字母上划圈。
1.你投资60天之后，价格下跌
20%。假设所有基本情况不变，你会怎么
做？
a.为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其他的。
b.什么也不做，静等收回投资。
c.再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。
2.现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了
20%，但它是资产组合
的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。
2A.如果目标是
5年以后，你怎么做？
a.抛出
b.什么也不做
c.买入
2B.如果投资目标是15年以后，你怎么做？
a.抛出
b.什么也不做
c.买入
2C.如果投资目标是30年以后，你怎么做？
a.抛出
b.什么也不做
c.买入
3.在你买入退休基金一个月之后，其价格上涨了
25%。同样，基本条件
没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？
a.抛出并锁定收入。
b.保持卖方期权并期待更多的收益。
c.更多的买入，因为可能还会上涨。
4.你的投资期限长达15年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？
a.投资于货币市场基金或保证投资合约，放弃主要所得的可能性，重点
保证本金的安全。
b.一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在有些增长的同时，还
有固定收入的保障。
c.投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在
5
年或10年之后有巨额收益的潜力。
134第二部分资产组合理论
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5.你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。
a.2000美元现金
b.50%的机会获得
5000美元
c.20%的机会获得
15000美元
6.有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？
a.绝对不会
b.也许
c.是的
7.你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上
市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，
你的投资可能会翻
10倍，你会投资多少钱买股票？
