德国马克
1.52601.5348
11.你认为市政债券与美国国债之间的收益价差，在此后一个月内会减小。利用
市政债券与国债期货，你怎样可以从中获利？
12.索罗门兄弟公司承销一批
30年期的零息公司债券，面值总额
1亿美元，即期市
场价值535.4万美元(收益率每六个月为
5%)。公司将债券发售给公众前必须自行持有一
段时间，从而使得它必须承受利率风险。索罗门兄弟公司希望通过国债期货来套期保值。
国债期货现价为每100美元面值价格90.80美元，国债合约用20年期、息票率8%、每半年
付息的债券结算。合约数天后到期，因此国债价格与国债期货实质上是一样的。债券的
隐含收益率每六个月为4.5%(第一步先证明这一点)。假定收益率曲线是水平的，即便利
率的普遍水平都变动，公司债券仍会提供高出国债每六个月0.5%的收益。索罗门公司要
为其债券在此后数天内对可能的利率波动的风险套期保值，套期保值率应为多少？
13.如果黄金现价为每盎司
350美元，无风险利率为
10%，存储与保险成本为
0，
黄金的为期一年的远期价格应为多少？使用套利工具来证明你的结论。举出数字实例
证明如果远期价格超过了其价值上限，你可以进行怎样的无风险套利。
14.如果现在的玉米收成很差，你认为这会对为期两年的玉米期货价格产生什么
影响？在什么情况下会没有影响？
15.假定玉米的价格是有风险的，其贝塔值为
0.5，每月存储成本为
0.03美元，现
价为2.75美元，三个月后的价格预计为
2.94美元。如果市场预期收益率为每月
1.8%，
无风险利率为每月
1%，你会囤积玉米三个月吗？
16.给你下列信息，求解本题。
发行价格/美元到期收益率(%)调整后久期/年
①
美国国债，息票率113/4%，2014年11月15日到期
10011.757.6
美国国债多头期货合约
(合约到期日为
1986年12月)63.3311.858.0
XYZ公司债券，息票率121/2%，到期日为
9313.507.2
2005年6月1日(AAA级，有偿债基金)
AAA级公司债券收益的波动相对美国国债收益为
1.25：1.0(1.25倍)
假定对美国国债多头期货合约无佣金与保证金要求，
无税收
下载下载
第23章期货与互换：详细分析
617
(续)
发行价格/美元到期收益率(%)调整后久期/年
①
一份美国国债多头期货合约是一份对面值
100000
美元的美国长期国债的要求权
①调整后久期＝久期/(1＋y)。
情景A：一固定收益型投资经理持有价值
2000万美元的美国国债头寸，息票率为
113/4%，2014年11月15日到期。预计在不久的将来，经济增长率与通胀率都会高于市
场预期。机构限制规定不允许资产组合中任何已有债券在货币市场上出售。
情景B：XYZ公司的财务主管最近确信在不久的将来利率会下降。他认为这是提
前购买公司的偿债基金债券的大好时机，因为这些债券目前都折价出售。他准备在公
开市场上购买面值2000万美元的XYZ公司的债券，息票率为
121/2%，2005年7月1日到
期。面值
2000万美元的债券现在在公开市场上的售价为每
100美元售93美元。不幸的
是，财务主管必须获得董事会的批准，而审批过程需两个月，此例中的董事会批准只
不过走形式。对以上两种情况，列出并计算怎样使用长期国债期货来为利率风险套期
保值。写明计算过程，包括所用的期货合约的总量。
17.美国的收益率曲线在
5%时为水平的，而德国的收益率曲线在
8%时为水平的。
即期汇率为0.65美元/马克。三年期的外汇互换协议的互换率是多少？该互换协议要求
每年以100万德国马克换一定数量的美元。
18.ABC公司与XYZ公司签订一为期
5年的互换协议，以支付
LIBOR替代8%的固
定利率支付，本金为
1000万美元。两年后，市场上三年期互换率为以
LIBOR与7%互
换；在此时，XYZ公司破产而无力偿付其互换协议的债务。
a.为什么ABC公司会因这项违约而受损？
b.由于违约ABC公司引起的市值的损失是多少？
c.假定是ABC公司破产，你认为这项互换协议在公司的重组中会如何处置？
19.现在，可以进行为期五年的互换，以
LIBOR换8%的利率。五年期上限利率为
8%，售价为每一美元名义本金
0.30美元。五年期下限利率为
8%的价格是多少？
20.现在可以进行为期五年的互换，以
LIBOR换8%的利率。场外互换被定义为
以LIBOR与除8%以外的固定利率互换。例如，一企业息票为
10%的已发行债务可以
转化为合成型浮动利率债务，只要通过互换，它支付
LIBOR而收回
10%的固定利息。
要使这种互换的交易双方都接受，要预先支付多少钱？假定名义本金为
1000万美
元。
概念检验问题答案
1.由于两种策略的报酬是一样的，成本也应一样。综合股票策略成本为
F0/(1＋rf)T，
这是期货价格的现值。直接购买股指成本为
S0，因此，我们有
S0＝F0/(1＋rf)T，或F0＝
S0(1＋rf)T，即无红利情况下的平价关系。
2.如果期货价格高于平价水平，投资者就会卖出期货，买入股票。作卖空是不必
要的。因此，无套利的上限不会因为使用这项收入而受影响。如果期货价格太低，投
资者就想卖空股票，买入期货，此时卖空的成本就很重要了。如果来自卖空的收入是
可得的，卖空成本就会下降，下限就会上升。
3.根据利率平价，F0应该为1.585美元，因为期货价格太高，我们应改变刚才考虑
的套利策略。
行动当前现金流/美元一年后现金流
/美元
1.在美国借入1.60美元并将其兑换成1英镑＋1.60-1.60(1.05)
2.在英国贷出1英镑
-1.601.06E1
下载下载
618第六部分期权、期货与其他衍生工具
(续)
行动当前现金流/美元一年后现金流/美元
3.订立合约，以
1.62美元的期货价格售出
1.05英镑
0(1.06)(1.62-E1)
总计
00.0372
4.股票提供的总收益
(资本利得加红利
)足够弥补投资者投资于股票的时间价值。
小麦的价格并不一定会随时间而上升。事实上，在收获季节，小麦价格会下降，从而
使得囤积在经济上的吸引力不复存在。
5.如果系统风险更高，合适的贴现率就会下降，反之，就会上升。根据
23-5式，
我们可以推出F0会下降。直觉上，今天如果预期价格不变，
1镑桔子汁的要求权的价值
会下降，但是与这一要求权有关的风险却上升。因此，投资者愿意今天为期货交割所
付的数额较低。
6.第1年：LIBOR－7%＝1%，因此固定利率支付者将获得
0.01×2000万美元＝
200000美元。
第2年：LIBOR＝7%，无需交换支付。
第3年：固定利率支付者得到
0.02×2000万美元＝400000美元。
下载
第24章资产组合业绩评估
第25章国际分散化
第26章资产组合的管理过程
第27章风险管理与套期保值
第28章积极的资产组合管理理论
资产组合
管理的应用
第七部分
下载下载
第
24章
资产组合业绩评估
对于一个资产组合，我们该如何来评价其业绩呢？我
们已经看到，资产组合的平均收益看起来似乎可以作为直
接的评价尺度，而其实并非如此。另外，风险调整的收益
带来了其他的一系列问题。在本章中，我们由测算资产组
合收益开始，然后转入讨论风险调整的常见方法。我们将
在各种不同的情况下，分别应用这些方法。最后，我们将
讨论业绩评估理论及实践中应用评估程序的一些新发展。
下载下载
622第七部分资产组合管理的应用
24.1测算投资收益
在一期投资过程中，投资收益率是一个很简单的概念，即最初投资的一美元带来
了多少收益。这里的收益是广义的，包括现金流入和资产升值。对股票而言，总收益
就是股利加上资本利得。对于债券，其总收益就是息票或已支付的利息加上资本利
得。
为了给后面更复杂问题的讨论提供一个框架，我们先看一个简单的例子。考虑这
样一只股票：每年支付红利..2美元，股票的当前市值为..50美元。假如现在你购买了它，
收到2美元红利，然后在今年年底以..53美元卖掉它，那么你的收益率就是：
总收益收入＋资本利得..2＋3
最初投资
＝
50＝
50＝0.1即10%
另一种推导收益率的方法是把投资问题看作是现金流贴现问题，它在更复杂一些
的例子中很有用。设..r为收益率，它能使最初投资所带来的所有现金流的现值等于期
初投入。在我们的例子中，用..50美元购买股票，在年底时产生..2美元(红利)加上53美元..
(出售股票)的现金流。因此，我们解方程..50＝(2＋53)/(1＋r)，同样得出r＝10%。..
24.1.1时间权重收益率与资金权重收益率
如果我们考虑的投资持续了一段时间，而在此期间中，我们还向资产组合注入或
抽回了资金，那么测算收益率就比较困难了。继续看我们的例子，假设你在第一年末
购买了第二股同样的股票，并将两股股票都持有至第二年末，然后在此时以每股..54美
元的价格出售了它们。那么你的总现金流为：
时期支出..
1
50美元购买第一股..
53美元购买第二股
收入..
12
最初购买股票得..2美元红利..
第二年持有两股得4美元红利，并以每股54美元出售股票得..108美元
利用贴现现金流的方法，这两年的平均收益率就能使现金流入现值和现金流出现值相
等：
532112
50+=+
1+r1+r(1+r)2
结果为：r＝7.117%
这个值称为内部收益率，即投资的资金加权收益率（dollar-weightedrateofreturn）。
之所以称它是资金加权的，是因为第二年持有两股股票与第一年只持有一股相比，前
者对平均收益率有更大的影响。
与内部收益率并列的是时间加权收益率（time-weightedreturn）。这种方法忽略了
不同时期所持股数的不同。由前可得第一年股票的收益率为..10%；而第二年股票的初
始价值为53美元，年末价值为..54美元。本期收益率为..3美元(2美元的红利加上1美元的
资本利得)除以53美元(第二年初股价..)，即5.66%；所以其时间权重的收益率为..10%和..
5.66%的平均值，即7.83%。显然这个平均收益率只考虑了每一期的收益，而忽略了每
一期股票投资额之间的不同。
注意，这里资金权重收益率比时间权重收益率要小一些。原因是第二年股票的收
益率相对要小，而投资者恰好持有较多的股票，因此第二年的资金权重较大，导致其
测算出来的投资业绩要低于时间权重收益率。一般来说，资金权重和时间权重的收益
率是不同的，孰高孰低亦是不确定的，这取决于收益的时间结构和资产组合的成分。
哪种测算方法更好一些呢？首先，资金权重收益率应该更准确些，因为毕竟当一..
下载下载
第24章资产组合业绩评估
623
支股票表现不错时投入越多，你收回的钱也就越多。因此，你的业绩评估指标应该反
映这个事实。
但是，时间权重的收益率有它自己的用处，尤其是在资金管理行业。在很多重要
的实际操作过程中，资产组合的管理者并不能直接控制证券投资的时机和额度。养老
基金的管理者就是一个很好的例子：他所面对的现金流入是每笔养老金的注入，而现
金流出则是养老金的支付。很显然，任何时刻的投资额度都会因为管理者无法控制的
各种原因而各不相同。由于投资额并不依赖管理者的决定，因此在测算其投资能力时
采用资金加权的收益率是不恰当的。于是，资金管理机构一般用时间加权的收益率来
评估其业绩。
概念检验
问题1：设XYZ公司在每年的
12月31日支付2美元的红利，某投资者在
1月1日以每
股20美元的价格购入
2股股票。一年后，即次年的
1月1日他以22美元/股出售了其中一
股；又过了一年，他以
19美元/股出售了另一股。分别计算这两年投资的资金权重收益
率及时间权重收益率。
24.1.2算术平均与几何平均
在上文例子中我们对10%和5.66%两个年收益率取了算术平均数，即时间权重收益
率为7.83%；还有一种方法是取几何平均，用
rG表示。
这种计算方法来源于复利计算规则。如果红利收入可以再投资，则该股票投资的
累计价值在第一年将以
1.1的增长率上升；第二年以
1.0566的增长率上升，其复合平
均增长率rG用下面的公式计算：
(1＋rG)2＝1.1×1.0566
利用此式计算出：
1＋rG＝(1.1×1.0566)1/2＝
1.0781
即
rG＝7.81%
一般情况下，对于一个几期投资来说，其几何平均收益率是这样给出的：
1＋rG＝[(1＋r1)(1＋r2).(1＋rt).(1＋rn)]1/n
其中rt是每期的收益率。
在这个例子中，几何平均收益率为
7.81%，比算术平均收益率
7.83%略小一些。这
是一个一般的结论：几何平均收益率绝不会超过算术平均收益率。为使这个结果变得
更直观，考虑某一股票，第一期它的价值翻了一倍
(r1＝100%)，第二期其价值减半
(r2＝-50%)，那么算术平均收益率是
rA＝[100＋(-50)]/2＝25%，然而它的几何平均收益
率却为rG＝[(1＋1)(1-0.5)]1/2-1＝0。在计算几何平均收益率时，第二期-50%的收益完
全抵销了第一期100%的收益，使得平均收益为
0；而在算术平均收益率中则并非如此。
一般来说，在几何平均收益率的算法中，较低的收益率具有更大的影响。因此，几何
平均收益率要比算术平均收益率低一些。
更进一步说，每期的收益率差距越大，两种平均方法的差别也就越大。一般的规
则是，当收益率以小数(而不是百分比)表示时，有下面的公式成立：
2(24-1)
rG.rA-12
其中
2是收益率的方差。当收益率为正态分布时，公式
(24-1)是精确的。
例如，表24-1列示了在1926~1996年各种不同投资项目的算术平均收益率和几何
平均收益率。所有的算术平均收益率都比几何平均收益率大，其差距最大的是小公司
的股票，同时它也是年收益率标准差最大的。只有当各年年收益率完全相等时，两种
下载下载
624第七部分资产组合管理的应用
平均收益率之间的差别才会降至
0。从表中可以看出，当收益率的标准差降到了国库
券的水平，两种平均收益率的差别就很小了。
表24-11926~1996年投资的平均年收益率
名称算术平均几何平均差距标准差
小公司的普通股①
19.012.66.440.4
大公司的普通股
12.510.52.020.4
长期国债
5.35.00.38.0
美国国库券
3.3
①这些公司的股票市值相对较低，计算市值的方法为每股股价乘以现有股票数量。
资料来源：作者在表5-2的资料基础上计算出来的。
