542第六部分期权、期货与其他衍生工具
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a.画出期权到期时该资产组合的收益与
IBM股价的关系图。
b.如果IBM在期权到期日售价为
102美元，该头寸的利润
/损失是多少？如果
IBM
售价为115美元呢？根据图20-1中《华尔街日报》上的行情回答这一问题。
c.投资者投资的两个股价临界点是多少？
d.这个投资者在“赌”的是什么？也就是说，投资者之所以有这样的投资，是因
为他对IBM的股价有怎样的预期？
15.考虑下列资产组合，按执行价
90美元卖出一份看跌期权，执行价
95美元买入
一份看跌期权，标的股票与到期日都相同。
a.画出期权到期日时该资产组合的价值。
b.在同一张图上，画出该资产组合的利润。哪种期权的成本较高？
16.福特公司的一项看跌期权以执行价
60美元在Acme期权交易所交易价格，期权
价格为
2美元。使投资者奇怪的是，福特公司同样的到期日的看跌期权以执行价格
62
美元在
Apex期权交易所交易，期权价格也是
2美元。如果投资者打算持有这一期权头
寸直到到期日，利用价格的不正常设计一个净投资为零的套利策略，并画出投资者的
收益图。
17.利用图20-2所示的IBM期权价格，计算面值为
100美元，到期日与所列期权一
样，都为1月的无风险零息债券的市值。
18.投资者买入一股票，并卖出一年期看涨期权，
X=10美元，买入一年期看跌期
权，X=10美元。投资者的整个资产组合的交易活动费用支出为
9.50美元。无风险利率
为多少？假定股票不发红利
(X代表执行价格)。
19.证明对于给定的一种股票，其到期日相同的两种期权，两平的看涨期权费用
高于两平的看跌期权费用
(提示：利用看涨期权与看跌期权的平价关系
)。
20.投资者以执行价格
X=100美元卖出看跌期权，并以
X=110美元买入看跌期权。
两项看跌期权基于同一股票，且有相同的到期日。
a.画出此策略的收益图。
b.画出此策略的利润图。
c.如当前股票的
值为正，此资产组合有正的还是负的
值？
21.乔(Joe)刚刚买入一项股指基金，当前卖价为
400美元/股。为避免损失，乔以
20美元买入两平欧式看跌期权，执行价格为
400美元，到期日为三个月。萨利
(Sally)
是乔的财务顾问，他指出乔花了太多的钱在看跌期权上。他注意到有执行价格为
390
美元的三个月看跌期权，其期权价格只需
15美元，并建议乔用更便宜的看跌期权。
a.通过画出股票与看跌期权的组合头寸图，分析乔及萨利的策略。
b.什么时候萨利的策略较好，什么时候更糟？
c.哪项策略能承受较大的系统风险？
22.投资者以
X=50美元卖出看涨期权，以
X=60美元买入看涨期权。此两项期权基
于同一股票，并有着相同的到期日。一看涨期权的期权价格为
3美元，另一看涨期权
的期权价格为9美元。
a.画出在到期日时的此项策略的收益
-成本
图。
b.画出此项策略的利润图。
c.此项策略的收支平衡点是多少？投资者
在股市买空还是卖空？
23.利用以下看涨期权与股票的价格
(盈利)
设计在期权到期日时的资产组合。如果股价当前为
53美元，投资者作何赌注？
24.以下问题摘自过去的注册金融师考试的试题：
a.下面关于普通股看涨期权与认股权证哪项是正确的？
收益
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第20章期权市场介绍
543
选择看跌期权认股权证
i.由公司发行否是
ii.有时依附于债券是是
iii.到期日超过一年是否
iv.可转换成股票是否
b.考虑一牛市期权价格差策略，执行价格为
25美元的看涨期权市价为
4美元，执
行价格为40美元的另一看涨期权价格为
2.50美元。如果在到期日，股价上升为
50美元，
期权在到期日实施，则到期日的净利润为
(不考虑交易成本)：
i.8.50美元
ii.13.50美元
iii.16.50美元
iv.23.50美元
c.可转换债券的面值为
1000美元，转换比率为
40，相应的股票价格为每股
20美
元。则转换溢价及转换溢价比率分别为：
i.200美元，20%
ii200美元，25%
iii.250美元，20%
iv.250美元，25%
d.一项看跌期权的标的股票为
XYZ，执行价格为
40美元，期权价格为
2.00美元，
而另一项看涨期权执行价格为
40美元，期权价格为
3.50美元。则未保险的看跌期权的
发行者的每股最大损失及未保险的看涨期权发行者的每股最小收益为：
选择看跌期权发行者的每股最大损失/美元看涨期权发行者的每股最小收益/美元
i.38.003.50
ii.38.0036.50
iii.40.003.50
iv.40.0040.00
e.投资者作了一个套，买入两项看涨期权和一项看跌期权，标的股票均为
ABC，
执行价格都为
45美元。每项看涨期权的期权价格为
5美元，看跌期权的期权价格为
4
美元。如果投资者在
ABC股票价格为
55美元时轧平头寸，投资者的每股收益或损失
为：
i.4美元的损失
ii.6美元的收益
iii.10美元的收益
iv.20美元的收益
6.在期权市场上，清算所的目的是：
选项A：提供所有权保证书
选项B：保证合同履行
选项C：交易中作买方客户的“卖方”，作卖方客户的“买方”
i.只选B
ii.选B和C
iii.只选C
iv.选A、B和C
概念检验问题答案
1.a.用ST表示期权到期日时的股票价格，
X代表执行价格，收益
=ST-X=ST-105美
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544第六部分期权、期货与其他衍生工具
元，这一结果为正，否则看涨期权到期无价值。
净利润=收益-看涨期权价格
=收益-5美元
项目
ST=95美元
ST=115美元
收益/美元
010
净利润/美元
-5
5
b.收益=X-ST=105美元=ST。此结果必须为正，否则看涨期权无到期价值。
净利润=收益-看跌期权价格
=收益-5.25美元
项目
ST=95美元
ST=115美元
收益/美元
100
净利润/美元
4.75-5.25
2.在拆股前，利润为100×(120美元-105美元)=1500美元。在拆股后，利润为1000
×(12美元-10.50美元)=1500美元，利润不受影响。
3.a.看跌期权卖出者的收益
=0如果ST≥X
-(X-ST)如果ST
b.利润=初始实现的溢价
+最终收入=P如果ST≥X
P-(X-ST)如果ST
c.
出售看跌期权
盈利
收益
d.看跌期权卖出者在股票价格上涨时盈利，而在股价下跌时受损。
4.
策略的收益
2看跌期权
1看涨期权
ST≤X
2(X-ST)
ST>X
ST-X
策略的收益
2看跌期权
1看涨期权
ST≤X
X-ST
ST>X
2(ST-X)
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第20章期权市场介绍
545
收益与盈利
斜率=-2
斜率=-1
收益
盈利
收益与盈利
斜率=-1
斜率=-2
收益
盈利
收益
双限
5.
6.有保障的看涨期权策略包括一种普通债券和该债券的看涨期权。在期权到期日
时这一策略的价值可以表示成下图中给出以普通债券的价值的函数。下图与图
20-15
实质上相同。
7.随着看涨期权保护范围的扩大，看涨期权的价值变小。因此，息票率不需如此
546第六部分期权、期货与其他衍生工具
之高。
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不可赎回债券的价值
抛补的看涨期权收益
不可赎回债券的价值
出售看涨期权
8.更低。投资者将接受较低的息票率以获得转换的权利。
9.存款者每一美元的隐性成本现在仅为每六个月期
(0.03美元
-0.005美
元)/1.03=0.02427美元。看涨期权的成本为每美元
50/1000=0.05美元。乘数下降为
0.02427/0.05=0.4854。
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第
21章
期权定价
在上一章中，我们分析了期权市场及期权策略，我们
发现很多证券包含有影响其价值与风险收益特征的隐含期
权。在这一章中，我们将注意力转向期权定价。要理解大
部分期权定价模型需要相当的数学及统计学功底，但我们
将着重于通过简单例子来说明模型的主要思想。
首先，我们将讨论影响期权价格的诸多因素，接着将
阐明期权价格的一些界限。然后，我们从简单的两状态期
权定价模型开始引入数量模型，并说明这一方法如何一般
化为精确实用的定价方法。接着，我们将介绍近30年来金
融学的重大突破─布莱克-舒尔斯模型(Black-Scholes
Model)。最后，我们将探讨期权定价理论在资产组合管理
及控制方面的重要应用。
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548第六部分期权、期货与其他衍生工具
21.1期权定价：简介
21.1.1内在价值与时间价值
考虑某时刻处于虚值状态的看涨期权，这时股票价格低于执行价格，在这种情况
下，并不意味着期权没有价值。即便现在执行该期权无利可图，但期权的价格仍为正
值，因为在到期前股票价格很有可能会大幅上扬使得执行期权可获得收益。否则，最
坏的结果不过是期权以零值失效。
有时称S0-X为实值期权的内在价值（intrinsicvalue），因为这是立即执行期权所
带来的收益。虚值期权与平价期权的内在价值为零，期权实际价格与内在价值的差通
常称为期权的时间价值。
选择时间价值这个术语有些美中不足，因为它很容易同货币的时间价值相混淆。
期权的时间价值指的是期权价格与期权现时的市场价值之差，它是期权价格或称权利
金的一部分，到期日之前其值为正。
期权的大部分时间价值其实是一种“波动性价值”，只要持有者不执行期权，其
收益就不可能小于零。虽然看涨期权现在处于虚值，但仍然具有正的价格，因为一旦
股价上升，就存在潜在的获利机会，而在股价下跌时却不会遭受更多的损失。波动性
价值依赖于当执行对自己不利时可以不执行的权利。期权的执行是权利，而不是义务，
期权在股票价格下跌时提供了保险。
随着股价大幅上涨，看涨期权越来越有可能在到期日之前被执行。在几乎肯定要
执行的情况下，价格波动性的价值达到最小值。随着股价的进一步升高，期权价值接
近“经调整的”内在价值，即股价减去执行价格的现值，即
S0-PV(X)。
为什么会这样呢？如果你非常肯定地会执行期权，以
X的价格购买股票，这就相
当于你已经持有了股票。股票现在的价值为
S0，就好象现在已经放在了你的保险箱里，
事实上几个月后才会如此，而你只是现在还未付款罢了。你将来的购买价格的现值为
X的现值，所以看涨期权的净价值为
S0-PV(X)[1]。
图21-1是看涨期权的价值函数，从价值曲线可以看出，当股票价格非常低时，期
期权价值
看涨期权价值
如果现在执行的
期权价值=S-X=
内在价值
时间价值
虚值实值
图21-1实施期权前的看涨期权的价值
[1]
在这里的讨论中，我们假定在期权到期前股票不支付红利，如果在到期前股票支付红利，那么就有一
个原因使你愿意在期权到期前得到股票，因为你会得到这段期间股票支付的红利。在这种情况下，调
整的内在价值就必须减去在到期前股票支付的红利的现值。更一般地将调整的内在价值定义为
S0P
V(X)-PV(D)，其中D为到期前所支付的红利。
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第21章期权定价
549
权价值几乎为零，因为几乎没有执行的可能性。当股价非常高时，期权价值接近调整
的内在价值。在中间阶段，期权近似为两平时，曲线背离直线趋向调整的内在价值。
这是因为在这个区域，尽管现在执行期权的收益很小或为负，但期权的价格波动性价
值却很高。
看涨期权的价值总是随着股价上涨而增加，当期权处于深度实值时，曲线斜率达
到最大，此时，执行几乎是肯定的，期权价值上涨的幅度与股票价格上涨的幅度相同。
21.1.2期权价值的决定因素
影响看涨期权价值的因素至少有六个：股票价格、执行价格、股票价格的波动性、
到期期限、利率及股票红利率。因为执行看涨期权的收益等于
ST-X，所以看涨期权价
值与股票价格同向变动，而与执行价格反向变动。看涨期权预期收益的幅度随
S0-X的
增加而增加。
看涨期权价值也随着股价波动性的增加而增加。为解释这个问题，假设存在两种
情形，一种是到期日股价可能在
10美元至50美元范围内变化，另一种则在
20美元至40
美元范围内变化，虽然在两种情况下，股价的期望值，或平均值，均为
30美元。假定
看涨期权的执行价格为
30美元，期权的收益各为多少？
高波动性的情况
股票价格/美元
