的比值为
OP∶OS=10，000
p∶4535p，故在取
OP或
LO=190
p时，OS=86
p(218)。
整个
LOS的长度[=LO+OS=190
p+86p=276p。把此量与最短距离=3573
p[V，
27]
相加，其和=3849
p。以此为半径，绕中心
F作圆
HG，使视差的远地点为
H
点。令行星与
H点的距离为向西延伸
103°55′的弧
HG。此为一次完整运
转与经过改正的视差行度[=平均行度+相加行差=真行度]=256°5′[+103°55′=360°]之差额。因此
EFG，即[HFG=103°55′的补角=76°5′。于
是再次在三角形
EFG中两边已知：FG=3849
p，此时取
EF=10，505
p。于是角
FEG=21°19′。将此量与
CEF[=2°27′]相加，则得整个
CEG=23°46′=
大圆中心C与行星G之间的距离此距离与观测到的距角[=23°47′]也仅略
有差异。
如果取角
ACE=127°1′或其补角
BCE=52°59′，则可第三次进一步证
实这种吻合。我们又有一个两边已知的三角形〔ECI〕：当取
EC=10，000
p
时，CI=736
1/2p。这些边夹出的角
ECI
(219)=52°59′。由此可知角
CEI=3°
31′，并在取
EC=10，000
p时，边
IE=9575
p。按图，已知角
EIF=49°28′，
而夹出它的两边也已知，即当
EI=9575
p时，FI=211
1/2p。于是〔在三角形
EIF中〕用该单位表示时剩余的边〔EF〕=9440
p，而角
EIF=59′。从整个
IEC[＝3°31′]减去此量，则余数=FEC
(220)=2°32′。这是偏心圆近点角
的相减行差。我曾经把第二时段的[平均视差近点角]216°与[第二次观测
时的均匀视差近点角]253°38′相加，定出平均视差近点角为[216°+253°38′=469°38′-360°=]109°38′。把它与上面求得的数量[2°32′]
相加，则可得真[视差近点角的]值=112°10′[=2°32′+109°38′]。
现在在小本轮上取角
LOP=2×ECI[=52°59′]=105°58′。此处也是
如此，根据
PO∶OS比值，可得
OS=52p，于是整个
LOS=242p[=LO+OS=190p+52p]。把此数[242
p]与最短距离=3573
p相加，即得
[距离的]改正值=3815
p。以此为半径，绕中心
F作圆，圆上的视差高拱点
为
H，H在延长的直线
EFH上。取真视差近点角为弧
HG=112°10′，并连
结
GF。于是补角
GFE=67°50′。夹出此角的边已知，在取
EF=9440
p时，
GF=3815p。由此可定出角
FEG=23°50′。从此量中减去行差
CEF[=2°32′]，则余量
CEG=21°18′=昏星[G]与大圆中心[C]之间的距离。这与由观
测求得的距离[=21°17′]几乎相同。
因此，这三个位置与观测相符这一事实，无疑地证实了我的假设，即
偏心圆高拱点目前位于恒星天球上
211
1/2°处，并验证了由此产生的推论
是正确的，即在第一位置的均匀视差近点角=297°37′，在第二位置=253°38′，而在第三位置=109°38′。这些都是我们所求的结果。
在托勒密·费拉德法斯
21年埃及历
1月
19日破晓，在那次古代观测
时，（按托勒密的意见）偏心圆高拱点的位置=在恒星天球上
183°20′处，
同时平均视差近点角=211°47′[V，29]。在最近的一次与那次古代的观测
之间的时段=1768埃及年
200日
33日-分
(221)。在此期间偏心圆高拱点在
恒星天球上移动了
28°10′[=211°30′-183°20′]，而除
5570整圈外
视差行度=257°51′[+211°47′=469°38′；469°38′+360°=第三次观
测的
109°38′]。在
20年中大约有
63个周期
(222)，所以在[20×88=]1760
年内共有[88×63=]5544周期。在其余的.. 8年.. 200日中有.. 26个周期[20∶..
8
年内共有[88×63=]5544周期。在其余的.. 8年.. 200日中有.. 26个周期[20∶..
8/2≌63∶26]。由此可知，在.. 1768年.. (223)200日.. (224)33日.. -分中除
5570[=5544+26]圈外还有.. 257°51′的余量。这是第一次古代观测与我们
的观测所定出的位置之差。这个差值也与我的表[在.. V，1末尾]所列数字相
符。如果我们把这一时段与偏心圆远地点的移动量.. 28°10′相比，则在均
匀的条件下，可知在.. 63年[1768 1/2y÷281/6 =63y]中偏心圆远地点的行度=1
°(225)。
第三十一章水星位置的测定
第三十一章水星位置的测定
有
1504埃及年
87日
48日-分
(226)。在这段时间内，如果不计整圈，则水星近点角的视差行度=63°14′。把这个数量从[在第三次近代观测时的近点角]109°38′中减去，余量
=46°24′=在基督纪元开始时水星视差近点角的位置。从那个时候回溯到
第一个奥林匹克会期的起点，历时
775埃及年
12
1/2日。对这一时段，除整
圈外计算值为
95°3′。把这一数值从基督纪元的起点减去（再借用一整
圈），则余量=第一奥林匹克会期的起点=311°21′[46°24′+360°=406°24′-95°3′]。此外，对从这一时刻至亚历山大之死的
451年
247日进
行计算，便可求得起点=213°3′。
第三十二章进退运动的另一种解释
第三十二章进退运动的另一种解释
圆
GHKP四等分于中心
F。绕
F作同心小圆
LM。此外以
L为心，取半径
LFO=FG或
FH，画另一圆周
OR。
假设定一整套圆周与其交线
GFR和
HFP一起，绕中心
F离开行星偏心圆的
远地点向东移动，每天约
2°7′
(227)，即为行星视差行度超过地球黄道行
度之量。行星在其自身圆圈
OR上离开
G点的视差行度，几乎等于地球的行
度，其余部分来自行星。还假设在同一个周年运转中，如前面谈过的[Ⅴ，
25]那样，负载行星的圆周
OR的中心来回运动。这是沿直径
LFM的天平动，
此直径比以前所取的大一倍。
在作出这些安排的情况下，令地球在其平均运动中位于与行星偏心圆
的远地点相对的地方。这时取负载行星的圆圈的中心为
L，但行星本身是
在
O点。因为此时行星离
F最近，于是在整个[系统]运动时，行星描出最
小的圆圈，其半径为
FO。接着出现的是当地球位于中拱点附近时，行星到
达距
F最远的
H点，并沿以
F为心的圆周扫出最长的弧段。这时均轮
OR
与圆周
GH重合，这是因为它们的中心在
F汇合。当地球从这个位置往[行
星偏心圆的]近地点行进，并当
OR圆的中心向另一极限
M[摆动]时，圆周
本身升到
GK之上，而在
R的行星会再次到达其离
F最近的位置，并扫出在
开始时为它确定的途径。三个相等的运转在此重合，它们是地球返回水星
偏心圆的远地点、圆心沿直径
LM的天平动，以及行星从
FG线到同一条线
的巡回。我已谈过[Ⅴ，32前面]，对这些运转来说唯一的偏离是交点
G、H、
K和
P离开偏心圆拱点的行度[≌每日
2°7′]。
大自然在这颗行星及其引人注目的变化上玩了一种游戏，而该行星的
永恒的、精确的和不变的秩序已经证实了这种变化。但在此应当指出，如
果没有经度偏离行星不会通过
GH与
KP两象限的中间区域。当两个中心有
变化时，由此会产生行差。然而中心的非永久性设置了一重障碍。举例来
说，假定当中心留在
L时，行星从
O开始运行。在
H附近，它由偏心距
FL
表示的偏离为最大。但是由假设可知，当行星离开
O运动时，它使由中心
间的距离
FL所产生的偏离开始出现并不断增加。然而当可动中心接近其在
F的平均位置时，预期的偏离愈来愈小，并在中间交点
H和
P附近完全消
失，而预计在这些地方偏离应为最大。可是（我承认）甚至在偏离变小时，
它隐藏在太阳的光芒之中，于是当行星于晨昏出没时它在圆周上根本不能
察觉。我不愿忽视这一模型，它和前述模型同样合理，并对黄纬变化的研
究[Ⅵ，2]非常适用。
第三十三章五颗行星的行差表
第三十三章五颗行星的行差表
有
6栏和
30行，行的间距为
3°。前两栏所载为偏心圆近点角以及视差
的公共数。在各圆周均匀行度与非均匀行度之间出现的偏心圆集合差值，
我指的是总差值，见第三栏。第四栏为按六十分之几算出的比例分数。由
于地球的距离时大时小，视差按比例分数增加或减少。行差本身见第五栏，
行差为在行星偏心圆高拱点处对于大圆的视差。在偏心圆低拱点的视差超
过高拱点视差的量，可在第六栏即最后一栏查到。各表见下。
土星行差表土星行差表
偏心圆改正量比例
分数
[在高拱点的
]大圆
视差
[在低拱点的
]视
差超出量
°
°
°
'
°
'
°
'
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
357
354
351
348
345
342
339
336
333
330
327
324
321
318
315
312
309
306
303
300
297
294
291
288
285
282
279
276
273
270
1
1
1
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
20
40
58
17
36
55
13
31
49
6
23
39
55
10
25
39
52
5
17
29
41
50
59
7
14
19
23
27
29
31
1
1
1
2
