10
15
16
49
42
27
38
46
2
22
54
34
28
17
52
48
51
52
47
2
26
58
42
18
55
55
16
6
48
2
29
7
22
56
19
59
1
40
19
49
2
32
13
47
9
20
1
2
8
4
33
50
2
35
20
11
23
21
1
5
14
28
47
51
2
38
26
35
37
22
1
8
20
53
52
2
41
32
59
50
23
1
11
27
17
14
53
2
44
39
24
4
24
1
14
33
41
28
54
2
47
45
48
18
25
1
17
40
5
41
55
2
50
58
12
31
26
1
20
46
29
55
56
2
53
58
36
45
27
1
23
52
54
9
57
2
57
5
59
28
1
26
59
18
22
58
3
11
25
12
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1
30
5
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36
59
3
3
17
49
26
30
1
33
12
6
50
60
3
6
24
13
40
第二章用古人的理论解释行星的均匀运动和视运动
图
5—1
行星的平均行度已如上述。现在让我讨论它们的非均匀视行度。古代
天文学家[例如托勒密，《大成》，Ⅸ，5]认为地球是静止的，他们假想土
星、木星、火星与金星都有一个偏心本轮，此外还有一个偏心圆，本轮及
其所载的行星都对该偏心圆作均匀运动。
于是令
AB为偏心圆，其中心在
C。令其直径为
ACB。地球中心
D在此
直径上，因而远地点在
A，近地点在
B。平分
DC于
E。以
E为心，描出与
第一偏心圆[AB]相等的第二偏心圆
FG。取
FG上的任意点
H为心，画本轮
IK。通过它的中心画直线
IHKC和
LHME。考虑到行星所在的黄纬，应当认
为偏心圆倾斜于黄道面，而本轮又与偏心圆平面斜交。然而为使解释简化，
在此令所有这些圆都在同一平面内。古代天文学家认为，这个统一的平面
与
E、C两点一起，都绕黄道中心
D旋转，此时恒星也在运转。他们希望用
这种安排能使这些点在恒星天球上都具有不变的位置。虽然本轮也在圆周
FHG上向东运动，但它可由直线
IHC调节。对该直线而言，行星在本轮
IK
上也在均匀运转。
然而对于均轮中心
E来说，在本轮上的运动显然应当是均匀的，而行
星的运转对于直线
LME应为均匀的。他们承认，一个圆周运动对其自身以
外的其他中心来说，也可以为均匀的。这是西塞罗著作中心西比奥
（Scipio）
(6)难以想像的一个概念。对水星来说也可以有这种情况，甚至
更会如此。但是（按我的见解）对于月球我已经有充分根据地驳斥了这个
概念[Ⅳ，2]。这些以及类似的情况使我有根据思考地球的运动，考虑保持
均匀运动和科学原理的方法(7)，并使视非均匀运动的计算更加可靠。
第三章由地球运动引起的视非均匀性的一般解释
第三章由地球运动引起的视非均匀性的一般解释
图
5—2
图
5—3
令地心在前面[Ⅲ，15]阐述过的周年运转中描出对太阳为偏心的圆
AB。令
AB的中心为
C。如果使行星与
AB同心，并假设除此而外行星没有
其他的不规则性。令金星或水星的同心圆为
DE。考虑到它们的黄纬，DE
应当倾斜于
AB。但为了便于解释，设想它们是在同一平面上。把地球放在
A点，从此点画视线
AFL和
AGM，它们与行星轨道相切于
F和
G两点。令
ACB为两圆共有的直径。
令两个天体（我指的是地球及行星）在同一方向上，即向东运动，但
令行星快于地球。于是在与
A一道行进的观测者看来，C和直线
ACB以太
阳的平均行度运动。在另一方面，在似乎为本轮的圆周
DFG上，行星向东
通过圆弧
FDG的时间长于向西经过剩余弧段
GEF的时间。在弧
FDG上它给
太阳的平均行度加上整个角
FAG，而在弧
GEF上却减去同一角度。因此在
行星的相减行度超过
C的相加行度的地方，尤其是在近地点附近，对位于
A点的观测者而言它似乎在逆行，其程度视超过量而定。这些行星的情况
便是这样。后面会提到[Ⅴ，35]，按佩尔加（Perga）的阿波罗尼斯
（Apollonius）的定理，对这些行星来说线段
CE：线段
AE＞A的行度∶行
星的行度。但是在相加行度等于相减行度而彼此相反的地方，行星似乎是
静止的。所有这些特征都与事实相符。
因此，正如阿波罗尼斯所认为的，如果行星运动没有其他的不规则性，
则这些论述已经足够了。可是在晨昏时这些行星与太阳平位置间最大的距
角（用
FAE与
GAE两角表示）并非到处相等。两个最大距角彼此不相等，
它们之和也非各处一样。由此显然可知，行星并不在与地球同心的圆周上
而在其他圆周上运动，这些圆周使行星具有第二个差。
对完全位于地球轨道之外的三个外行星（土星、木星和火星）来说，
也可以证明有同一结论。重画上图中的地球轨道。取
DE在它之外，并在同
一平面上与它同心。取行星位于
DE上一任意点
D。由此点画直线
DF和
DG，
与地球轨道相切于
F与
G两点，并从
D画两圆的公共直径
DACBE。当一颗
行星在日没时升起并离地球最近时，它在太阳运动的直线
DE上的真位置，
显然只能被在
A处的观测者所看见。当地球是在相对的
B点时，虽然行星
是在同一条直线上，它也看不见。这是因为太阳靠近
C点，它的光芒淹没
了行星。但是地球的行程超过了行星的行度。因此在整个远地弧段
GBF上，
它会使行星行度增加整个角
GDF；而在较短时间内在剩余的较小弧段
FAG
上，应减掉这个角度。在地球的相减行度超过行星的相加行度的地方（尤
其是在
A点附近），行星看起来落到地球后面并向西移动；并且在观测者
看来两个相反行度相差最小的地方，行星似乎静止不动。
看来两个相反行度相差最小的地方，行星似乎静止不动。
第四章行星自身运动看起来如何成为非均匀的？
第四章行星自身运动看起来如何成为非均匀的？
图
5—4
令
AB为一个偏心圆，其中心为
C。令通过行星高、低拱点的直径
ACB
为太阳平位置所在的直线。令地球轨道中心为
ACB上的
D点。以高拱点
A
为心，距离
CD的
1/3为半径画小本轮
EF。把行星放在它的近地点
F上。令
小本轮沿偏心圆
AB向东运动。令行星在小本轮的上部圆周也向东运动，而
在圆周的其余部份向西运动。令二者（我指的是小本轮与行星）的运转周
期相等。于是会出现下列情况，当小本轮位于偏心圆的高拱点，与此相反
行星是在小本轮的近地点，并且它们二者都已转了半圈，这时它们彼此的
关系转换了。但是在高、低拱点之间的两个方照点，它们各自位于中拱点
上。只有在前面的情况下[高、低拱点]，小本轮的直径是在直线
AB上。进
一步说，在高、低拱点之间的中点上，小本轮的直径垂直于
AB。在其他地
方，它与
AB有时接近，有时离开，不断摇摆。所有这些现象都容易用运动
的序列来理解。
于是也可论证，由于这种复合运动行星扫描出的并非一个完整的圆
周。这种与完美圆周的偏离是和古代天文学家的思考相符的(8)，但差异无
法察觉。把同样的小本轮重画一次，令它为
KL，中心为
B。取
AG为偏心圆
的一个象限，以
G为心画小本轮
HI。把
CD分为三等份，令
1/3CD=CM=GI。
连结
GC与
IM，二者相交于
Q。于是弧
AG与弧
HI在图形上是相似的。ACG
为直角，因此
HGI也是直角。还有，在
Q点的对顶角相等。于是
GIQ与
QCM
两个三角形的对应角均相等。因为按假设，底边
GI=底边
CM，它们的对应
边也相等。边
QI＞GQ，于是也应有
QM＞QC。因此，整个
IQM＞整个
GQC。
但是
FM=ML=AC=CG。于是以
M为心通过
