21
1
41
21
2
42
22
2
28
42
56
10
24
38
52
6
20
34
48
满月与新月之间的半个月..
14 45 55
4
1
2
3 12 54 30 3 15 20 7
太阳近点角行度
月份60 °.. °.. ′.. ″月份.. 60 °.. °.. ′.. ″..
1
2
3
4
5
6
1
1
2
2
29
58
27
56
25
54
6
12
18
25
31
37
18
36
54
12
31
49
7
8
9
10
11
12
3
3
4
4
5
5
23
52
21
51
20
49
44
50
56
3
9
15
7
25
43
1
20
38
半个月..
1
2
0 14 33 9
5
15
20
25
第二十九章日月真合与真冲的研究
第二十九章日月真合与真冲的研究
如果两天体间距离约为.. 6°，可以对这个度数取.. 12小时。然后在这样
定出的时间内求月亮与太阳的真距离。这容易求出，因为已知在.. 2小时内
月球的平均行度=1°1′，而在满月与新月附近月球近点角每小时的真行度
≌50′。在.. 6小时中，均匀行度可达.. 3°3′[=3×1°1′]，而近点角真行
度为 5°[=6×50′]。用这些数字，可以由月球行差表[在Ⅳ、11末]查出
行差的差值。如果近点角是在圆周的下半部，则差值与平均行度相加。如
果是在上半部，则减去差值。求得的和或差为月球在所取时间内的真行度。
如果这个行度等于前面定出的距离，它已经足够精确了。否则应把这一距
离与估计的小时数相乘，并除以该行度。或者使距离除以已经求得的每小
时真行度。商数为以小时和分钟计的平均合冲与真合冲之间的真时间差。
如果月亮是在太阳（或与太阳刚好相对位置）的西面，则把这个时间差与
平均合或冲的时刻相加。要是月亮在这些位置之东，应减去这一差值。如
此便求得真合或真冲的时刻。
然而我认为，太阳的不均匀性也会引起一定数量的增减。但是这个量
完全可以忽略，因为在整个时间中甚至在朔望当两天体距离为极大（超过
7°）时，它还不到1′。这种确定朔望月的方法较为可靠。由于月亮的行
度不固定，甚至每小时在变化，那些纯粹靠月球每小时行度（称为“小时
余量”）进行计算的人(165)有时会出差错，于是不得不重复作计算。因此，
为了求得一次真合或真冲的时刻，应当确定黄纬真行度以便得出月球黄
纬，另外还须确定太阳与春分点的真距离，即太阳在与月亮位置所在的同
一个黄道宫或正好相对的黄道宫中的距离。
用这种方法可以求得在克拉科夫经线上的平时或均匀时，并用前面阐
述的方法可使之归化为视时。但是如果要对克拉科夫以外某一地点测定这
些现象，则须考虑该地的经度。对经度的每一度取.. 4分钟，并对经度的每
一分取.. 4秒钟.. (166)。如果该地偏东，则把这些时间与在克拉科夫的时刻相
加；如果偏西，则减去这些时间。差数或和数是日月真合或真冲的时刻。
第三十章如何区分在食时出现的与其他的日月合冲
第三十章如何区分在食时出现的与其他的日月合冲
然而太阳的情况却令人极为困惑难解，这是因为太阳和月球的视差都
牵涉在内，它们往往使视合与真合不一样。因此我们研究在真合时太阳和
月亮的黄经差。在真合前一小时于黄道东面象限内，或者在真合后一小时
于黄道西面象限内，我们测定月亮离太阳的视黄经距离，这样便可求出在
一小时内月亮看起来离开太阳移动了多远。用这个一小时的行度来除经度
差，就可求得真合与视合的时间差。在黄道东部，从真合的时刻减去这个
时间差；而在西部则应相加（因为在前面情况下视合的出现早于真合，而
在后面情况下则晚于真合）。结果是求得所需的视合时刻。然后对这一时
刻，在减掉太阳视差之后计算月球与太阳的黄纬视距离，或在视合时太阳
与月亮中心之间的距离。如果这一纬度大于日月直径之和的一半，则太阳
不会被掩食；要是这个纬度小于该两直径之和的一半，则有日食发生。由
这些结论清楚可知，如果在真合时月球没有黄经视差，则真合与视合一致。
这出现在黄道上由东或由西量约
90°处。
第三十一章日月食的食分
第三十一章日月食的食分
用
12乘这个
余量，而乘积除以太阳直径，则得太阳的食分数。但若日月之间无纬度差，
则整个太阳被食，或者被月球掩食到最大限度。
对于月食可用几乎完全相同的方法处理，只是不用视黄纬而取简单黄
纬。把它从日月直径之和的一半减去，如果月球黄纬并不比两直径之和的
一半小一个月亮直径，则差值为月亮的被食部分。如果月球黄纬小于该和
之半为一个月亮直径，则整个月面被食。进而言之，黄纬较小则使月球在
地影中停留的时间加长。当黄纬为零时，这个时间达到极大值。我相信这
一点对考虑这个问题的人来说是一清二楚的。此外，对于月偏食，用
12
乘被食部分并用月亮直径除这个乘积，便得到食分数。这与对太阳已说明
的作法完全一样。
第三十二章预测食延时间
第三十二章预测食延时间
图.. 4—23
于是可取日心或地影中心在A点，而直线BC为月球的途径。令.. B为在
初亏即月亮刚与太阳或地影接触时月亮的中心，而.. C为在复圆时的月心。
连结.. AB与.. AC。作.. BC的垂线.. AD。当月心在.. D时，这显然是食中点.. ①。AD比
从.. A向.. BC所作的其他线都短。因.. AB=AC，故.. BD=DC。在一次日食时，AB和
AC中任何一段线都等于日月直径之和的一半；而在月食时，它们均等于月
亮和地影直径之和的一半。AD为在食甚时月球的真黄纬或视黄纬。（AB）..
2-（AD）.. 2=（BD）.. 2。因此可得.. BD的长度。把这个长度除以月食时月亮的
每小时真行度，或除以日食时月亮的每小时视行度，便可求得食延时间长
度的一半。
然而月亮往往在地影中点滞留。我已经说过[Ⅳ，31]，这种情况出现
在月亮与地影直径之和的一半超过月球黄纬的量大于月亮直径的时候。于
是取.. E为月球开始完全进入地影时（即月球从里面接触地影边界时）月亮
的中心，而.. F为月球开始离开地影时（即月球从里面第二次接触地影边界
时）月亮的中心。连结 AE和 AF。于是和前面一样，ED与.. DF显然代表通
过地影时间的一半。已知AD为月球纬度，而.. AE或AF为地影半径超过月球
半径的量。因此可定出.. ED或.. DF。把它们中任一个再次除以月亮每小时的
真行度，则得我们所求的通过地影时间之半。
图.. 4-24
然而在此应当指出，当月亮在白道上运行时，它在黄道上显示的黄经
度数并不正好等于白道上的度数（用通过黄道两极的圆圈量出度数）。然
而差值极小。在离与黄道交点为最大距离即.. 12°度处，在接近日月食最外
极限处，该两圆上的弧长彼此相差不到.. 2′= 1/15小时(167)。由于这个缘故，
我经常用它们中的一个代替另一个，似乎它们是完全一样的。与此相似，
虽然月球纬度随时在增加或减少，我对一次食的两个极限以及中点都用同
一个月球黄纬。由于月球黄纬的增减变化，掩始区与掩终区并非绝对相等。
但从另一方面来说，它们的差异极小，因此耗费时间以更大精度来研究这
些细节问题似乎毫无用处。按上述方法，日月食的时刻、食延时间和食分
都根据日月直径求得。
但是按许多天文学家(168)的意见，掩食区域应当根据表面而不是直径
来确定，这是因为被食的是表面，而非直线。按此可令太阳或地影的圆周
为.. ABCD，其中心为.. E。令月亮圆周为.. AFCG，其中心在.. I。令这两圆相交于
A、C两点。通过两个圆心画直线.. BEIF。连结AE、EC、AI与.. IC。画.. AKC垂
直于.. BF。我们希望从这些圆周定出被食表面.. ADCG的大小，或者在偏食的
情况下确定它为太阳或月亮整个圆面积的十二分之几。..
①即食甚点。
图.. 4-25
图.. 4-251/7∶1，但大于.. 3 10/71∶1。托勒密在这两个数值之间
取比值.. 3°8′30″∶1 (169)。按这一比值，弧.. AGC和.. ADC也可用与两个直
径或与.. AE及.. AI相同的单位表出。由.. EA与.. AD以及由.. IA与.. AG包含的面积，
各等于扇形.. AEC和.. AIC。
但在等腰三角形AEC与AIC中，公共底边AKC已知，于是两条垂线 EK
和 KI也已知。因此可得乘积 AK×KE为三角形.. AEC的面积，同样有乘积 AK×KI=三角形.. ACI的面积。把两个三角形从其所在扇形减去[扇形.. EADC-△
AEC，扇形AGCI-△ACI]，余量AGC和.. ACD为两个圆的弓形部分。这两部分
之和为所求的整个.. ADCG。还可求得在日食时由.. BE与.. BAD或在月食时由.. FI
与.. FAG定出的整个圆面积。于是无论是太阳还是月亮的整个圆面的十二分
之几为被食区域.. ADCG所占有，这个数值也清楚可知了。其他天文学家.. (170)
对以上问题作了更详尽的论证。这对月球来说目前已足够了。现在我急于
论证其他五个天体的运行，这是以下两卷的主题。
《天体运行论》第四卷终(171)
第五卷引言
第五卷引言
[Ⅴ，1开始的早期译文
(1)：
行星以不同的方式在黄经和黄纬上运行，它们的变化是不均匀的，并
且在均匀运行的两边都可以观测到。因此需要阐明行星的平均和均匀运
行，由此可以了解其非均匀性的变化。然而为了确定均匀运行，必须知道
运转周期。运转周期意味着一种非均匀性已经返回与以前相似的状态。我
在前面对太阳和月球正是这样做的[Ⅲ，13；Ⅳ，3]。
[印刷本译文：]
在柏林图的著作《蒂迈欧篇》中，五个行星各按其特征命名。土星称
为“Phaenon”，这犹如说“明亮”或“可见”，因为它的不可见时间比其
他行星少，在太阳的光芒消失后最先出现。木星因其光跃夺目而称为
“Phaeton”。火星由于其火红光彩而命名为“Pyrois”。金星有时称为
“Phosphorus”，有时称为“Hesperus”，即“晨星”或“昏星”，这视
其在清晨或黄昏出现而定。最后，水星名为“Stilbon”，这是由于它的闪
烁和光线微弱。
这些天体在黄经和黄纬上的运行都比月亮更不规则。
第一章行星的运行和平均行度
第一章行星的运行和平均行度
(2)，由此看来这些现象并非由于行星自身运动出了差
错，而由地球运动所产生的一种视差所引起。视差的大小随行星天球而异。
显然可知，只有在土星、木星与火星于日出时升起的情况下，我们才
能看见它们的真位置。这出现在它们逆行的中点附近。在这个时候，它们
位于通过太阳平位置与地球的直线上，并且不受视差的影响。然而金星和
水星受另一种关系的支配。当它们与太阳相合时，就完全淹没在太阳的光
芒中，而只有在太阳两侧大距的位置上才能被我们看见。因此决不会在没
有这种视差的情况下找到它们。由此可知，每颗行星都有自己的视差运转，
我指的是地球相对于行星的运动。这两个天体相互作视差运转。
[手搞中删去下列一段：
按这种方式结合起来，两个天体的运动显示出相互联系，并且它们与
地球（你也可以说是太阳）的简单运动合并在一起。这是因为在整个这本
书中，首先是在此应当记住，一般对太阳运动(3)所说的一切都可理解为指
的是地球。]
我认为视差运动不是别的，而是地球均匀运动超过行星运动（土星、
木星和火星属于这种情况）或被行星运动超过（金星与水星便如此）的差
值。但是发现这些视差动周期不均匀，有显著的不规则性。于是古人认识
到，这些行星的运行也是不均匀的，并且它们的轨道具有拱点，而不均匀
性在拱点开始出现。他们相信拱点在恒星天球上具有永远不变的位置。这
种想法为探求行星的平均行度与均匀周期开阔了道路。当他们记录到一个
行星在离太阳或一颗恒星某一精确距离处的位置，并了解到在一段时间之
后该行星到达离太阳为相似距离的同一位置时，在他们看来行星已经经历
了它的一整套不均匀性并在一切方面都恢复到以前与地球的关系。于是用
经过的这段时间他们可以算出完整均匀运转的次数，从而求得行星运动的
详细情况。
托勒密[《大成》，Ⅸ，3]使用太阳年来描述这些运动，他自称这些资
料得自喜帕恰斯。但是他主张太阳年从一个分点或至点量起。然而现在已
经完全清楚，这样的年份并非完全均匀。因此我将采用用恒星测量的年份。
我用这样的年份以更大的精度重新测定了五个行星的行度。根据我的发
现，这些行度现在不足或有余，情况如下。
在我所称为的视差动中，地球返回土星方向.. 57次需要.. 59个太阳年加
上.. 1日.. 6日-分和大约.. 48日-秒；在这段时间内行星在其自身运动中完成了
两次运转加上.. 1°6′6″。地球在71太阳年减去.. 5日.. 45日-分.. 27日-秒中
经过木星附近.. 65次.. (4)；在这个时段中行星由自身运动共运转.. 6次减去.. 5
°41′1/2″。对火星而言，在.. 79太阳年.. 2月.. 27日-分.. 3日-秒内视差运转
共.. 37次；这时行星本身运转为.. 42个周期加上.. 2°24′56″。在.. 8太阳年
减.. 2日.. 26日-分.. 46日-秒内，金星五次接近运动中的地球；在这一时期中
它绕太阳转动.. 13次减.. 2°24′40″。最后，在 46太阳年加 34日-分 23
日-秒内，水星完成.. 145次视差运转，在这段时间中它.. 191次加 31′和大
约 23″赶上运动中的地球并和它一起绕太阳旋转。因此对每个行星来说，
一次视差运转所离时间为：
分
约 23″赶上运动中的地球并和它一起绕太阳旋转。因此对每个行星来说，
一次视差运转所离时间为：
分32日.. -秒11日.. -毫.. ①
木星——.. 398 23 2 56
火星——.. 779 56 19 7
金星——.. 583 55 17 24
水星——.. 115 52 42 12
把上列数值换算为度数（一个圆周为.. 360度）乘上.. 365，然后把乘积
除以已知的日数及日子的分数，则得年行度为：
取以上数值的.. 1365，即得日行度为
仿照太阳和月亮的平均行度表[在Ⅲ，14和Ⅳ，4末尾]，可以列出下面的
行星行度表。可是我想没有必要用这种方式把行星的自行也列成表。这是
因为从太阳的平均行度减去表中行度，便可求得行星自行。早在Ⅴ，1中
我已说过，行星自行是太阳平均行度的一个成份。然而如果任何人对这些
安排感到不满足，他可以按自己的愿望建立其他表格。对于恒星天球来说，
年自行量为：
但是对金星与水星来说，因为我们看不出它们的年自行量，可以使用
太阳的行度，并用它建立一个测定和表现这两颗行星视位置的方法。情况
见下。
土星在六十年周期内逐年的视差动土星在六十年周期内逐年的视差动
元
205
°
49
′
埃
及
年
行度埃
及
年
行度
60
°
°
′
″
60
°
°
′
″
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
