47
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51
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56
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15
20
25
30
第二十五章太阳和月球视差的计算
第二十五章太阳和月球视差的计算
令月亮的天顶距=54°，月亮的平均行度=15°，而它的近点角归一化
行度= 100°。我希望用表求得月球视差。使月亮天顶距度数加倍，成为
108°。在表中与.. 108°相应的，在第二极限超过第一极限的多余量为.. 1′
48″，在第二极限的视差= 42′50″，在第三极限的视差=50′59″，第四
极限的视差超过第三极限的部分=2′46″。我逐一记下这些数值。在加倍
后月亮的行度=30°。对这一数值我从比例分数的第一栏查得.. 5′。我把这
个5′取作在第二极限比第一极限多余量的60的比例部分=9″[1′48″×..
5/60=9″]。从第二极限处的视差.. 42′50″减去.. 9″。余量为.. 42′41″。与
此相似，对第二个多余量=2′46″，比例部分=14″[2′46″×.. 1/12=14″]。
把这.. 14″与在第三极限.. (156)的视差（=50′59″）相加，其和=51′13″。
这些视差的差值=8′32″[= 51′13″-42′41″]。然后，按归一化近点角
的度数[100] ，由最后一栏可得比例分数=34 (157)。用这个数值我求得 8′32″的差值的比例部分=4′50″[=8′32″×.. 34/60]。把这个4′50″与第
一改正视差[42′41″] 相加，其和为.. 47′31″。此即所求在地平经圈上
的月球视差。然而任何月球视差与满月和新月的视差都相差很少，因此如
果我们到处都取中间极限间的数值可认为足够精确了。这些视差对日月食
预报特别需要。对其余的不值得作广泛的研究。也许可以认为进行这样的
研究不是为了实用，而是猎奇。
第二十六章如何分离黄经和黄纬视差
第二十六章如何分离黄经和黄纬视差
令
ABC为与地平圈正交的黄道。
令
A为地平圈的极。于是
ABC与月球的地平经圈相符，而月球黄纬为零。
如果月球的位置为
B，它的整个视差
BC都是在经度方向上。
图
4—20
图
4—21
但是假设月球纬度也不为零。通过黄道两极画圆
DBE，并取
DB或
BE=
月球的纬度。显然，无论
AD边还是
AE边都不等于
AB。因为
DA与
AE两圆
都不通过
DBE的极点，D和
E都不是直角。视差和纬度也有一定的关系；
月亮愈接近天顶，这种关系愈显著。在三角形
ADE的底边
DE固定不变时，
则
AD与
AE两边愈短，它们与底边所成的角愈锐。月亮离开天顶移动愈远，
这两个角就愈接近直角。
现在令月球的地平经圈
DBE与黄道
ABC斜交。令月球的黄纬为零；当
它位于与黄道的交点
B时，情况便如此。令
BE为在地平经圈上的视差。在
通过
ABC的两极的圆上画弧
EF。于是在三角形
BEF中，角
EBF已知（前面
已证明），F为直角，而边
BE也已知。根据球面三角定理，其余两边
BF
和
FE均可知。与视差
BE相对应，纬度为
FE，而经度为
BF。然而由于它们
都很小，BE、EF和
FB与直线相很少，无法察觉。因此如果把这个直角三
角形当作直线三角形，计算会由此而变得容易，而我们也不会出差错。
图
4—22
当月球黄纬不为零时，计算较为困难。重画黄道
ABC，它与通过地平
圈两极的圆
DB斜交。令
B为月球在经度上的位置。令它的纬度在北面为
BF，在南面为
BE。从天顶向月球作地平经圈
DEK与
DFC，视差
EK和
FG在
它们上面。月亮的经度和纬度真位置为
E与
F两点。但是看起来它是在
K
和
G。从这两点画垂直于黄道
ABC的弧
KM及
LG
(158)。月球的黄经、黄纬以
及所在区域的纬度均已知。因此在三角形
DEB中，DB和
BE两边以及黄道
与地平经圈的交角
ABD均可知。把
ABD与直角
ABE相加，可得整个角
DBE。
于是剩下的边
DE以及角
DEB都可求得。与此相似，在三角形
DBF中
DB与
BF两边以及从直角[ABF]减去角
ABD所剩下的角
DBF均已知。于是
DF和角
DFB都可知。因此由表可以得出
DE与
DF两段弧上的视差
EK和
FG。还可求
得月亮的真天顶距
DE或
DF以及视天顶距
DEK或
DFG。
但是
DE与黄道相交于
N点。在三角形
EBN中，NBE为直角，角
NEB已
知，于是底边
BE可知。剩下的角
BNE以及剩下的
BN与
NE两边均可求得。
与此相似，在整个三角形
NKM中从已知角
M与
N以及整个
KEN边，可得出
底边
KM。这是月球的视南纬。它超过
EB的量为黄纬视差。剩下的边
NBM
可知。从
NBM减去
NB，余量
BM为黄经视差。
与此相似，在北面的三角形
BFC中，B为直角，而边
BF与角
BFC已知。
因此剩下的两边
BLC与
FGC以及剩下的角
C均可知。从
FGC减掉
FG所余
GC，为三角形
GLC的已知边。在此三角形中
CLG为直角，并且角
LCG已知。
于是剩下的两边
GL与
LC可知。从
BC减去
LC的余量也可求得，这是黄经
视差
BL。还有视黄纬
GL亦可知，其视差为真黄纬
BF超出
GL的量。
然而（你可以了解到）这种对很小数量进行的计算，耗费大量劳力而
收效甚微。用角
ABD代替
DCB、DBF代替
DEB，并（像前面那样）忽略月球
黄纬而总是用平均弧
DB取代弧
DE与
EF，这样已足够精确。尤其在地球的
北半球地区，这样做不会有任何明显的误差。在另一方面，在最南地区，
当月球黄纬为最大值
5°于是
B位于天顶，并当月亮距地球最近时，差值
约为
6′。但是在食时，月球与太阳相合，其黄纬不超过
1
1/2°，差值仅为
13/4′。因此由这些论证显然可知，在黄道的东象限，黄经视差应与月球真
位置相加；而在另一象限，应从月球真位置减去黄经视差，这样才能得到
月亮的视黄经。通过黄纬视差可以得出月亮的视黄纬。如果它们是在黄道
的同一侧，则使之相加。但要是它们位于黄道的相反两侧，则从较大量减
去较小量，而余量为在与较大量同一侧的视黄纬。
第二十七章关于月球视差论述的证实
第二十七章关于月球视差论述的证实
①所作的一次观测]来断言。我观看月掩毕星团中的亮星毕宿五..
(159)。②在等待之后，我看见这颗星与月轮的暗边接触。在夜晚第五小时[=
午后.. 11点钟]末尾星光在月亮两角之间消失。它离南面的角近了月亮宽度
或直径有.. 1/3左右。可以算出它是在双子宫内.. 2°52′和南纬.. 5 1/6°处。因
此显然可知，月亮中心看起来是在恒星西面半个月亮直径处。由此可知，
它的视位置为黄经.. 2°36′[在双子宫内=2°52′-1/2（32′）]和黄纬.. 5°6′左右(160)。因此从基督纪元开始时算起，共经历.. 1497埃及年.. 76日，在
波伦亚再加上.. 23小时.. (161)。然而在更偏东几乎.. 9°的克拉科夫.. (162)，因为
太阳是在双鱼宫中.. 28 1/2°处。附加的时间应为.. 23小时.. 36分.. (163)，对均匀
时再加 4分。于是月亮离太阳的均匀距离为74°，月球的归一化近点角为
111°10′，真位置为在双子宫内.. 3°24′，黄纬为南纬.. 4°35′，而黄纬
真行度为.. 203°41′。还应谈到，在波伦亚那时天蝎宫内.. 26°正以.. 59 1/2°
的角度升起，月亮距天顶.. 84°，地平经圈与黄道的交角约为.. 29°，月球的
黄经视差为.. 51′.. (164)，而黄纬视差是30′。这些数值与观测完全相符，这
使任何人都不必怀疑我的假设以及根据它们所作论断的正确性..
①意大利一城市名。
②即金牛座α星。
第二十八章日月的平合与平冲
第二十八章日月的平合与平冲
日月合冲表日月合冲表
分部时间月球近点角行度月球黄纬行度
日日.. -分日.. -秒六十分
之日秒..
60 °.. °.. ′.. ″.. 60 °.. °.. ′.. ″..
1 29 31 50 9 0 25 49 0 0 30 40 14
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
59
88
118
147
177
206
236
265
295
324
354
3
35
7
39
11
4.2
14
46
18
5.0
22
40
30
20
10
51
41
31
21
11
1
18
27
36
45
54
3
12
21
30
39
48
1
1
2
2
3
3
3
4
4
5
51
17
43
9
34
26
52
18
43
9
38
2. 7
16
5
54
43
32
21
10
59
48
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
1
32
2
33
4
34
5
36
6
37
8
20
40
