28
28
28
27
25
22
17
10
2
52
42
32
17
5
45
30
13
54
32
12
48
25
2
39
13
48
21
53
27
30
29
27
26
24
23
21
20
18
16
15
14
12
11
10
9
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6
5
4
3
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
50
50
50
49
48
47
45
43
40
38
35
32
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17
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7
3
58
53
47
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36
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6
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33
32
32
31
31
31
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30
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12
10
9
7
5
4
2
第二十五章视太阳的计算
第二十五章视太阳的计算
如果你想用另一种方法求得这一结果，则可不用简度行度而取
均匀复合行度。进行上述各项操作，只是不用岁差本身而用春分点
岁差的行差，视情况需要而加或减。用这种方法可根据古代和现代
记录，由地球行度对视太阳(190)进行计算。进一步说，将来的行度
也可假定为已知。
然而我也并非不知道，假若有任何人认为周年运转的中心是静止的并
位于宇宙中心，而太阳以与我对偏心圆中心所说明过的[Ⅲ，20]的两种相
似和相等的行度运动，则一切现象都与前面一样——数目和证明均相同。
尤其是对于与太阳有关的现象（除位置外），没有任何东西会变化。在这
种情况下地心绕宇宙中心的运动会成为规则的和简单的（其余两种运动可
认为居于太阳）。由于这个缘故，对于这两个位置中哪一个为宇宙中心，
仍然是一个疑问。我在开始时模棱两可地谈到，宇宙中心是太阳[I，9，
10]
或在太阳附近[I，10]。可是在论述
5个行星时[Ⅴ，4]，我将进一步讨论
这个问题。如果我对视太阳所作的计算是可靠的而决非不值得相信的，这
就足够了。根据这一想法，我在该处也将尽我所能来作出决断。
第二十六章νυΧθημερον，即可变的自然日
第二十六章νυΧθημερον，即可变的自然日
含
24个相等小时的周
期。直到现在，我们仍然使用它来对天体运动进行普遍和精确的测量。然
而各个民族对这一日子有不同的定义：巴比伦人和古希伯来人取作两次日
出之间的时间，对雅典人来说是两次日没之间的时间，罗马人取作从午夜
至午夜，而埃及人是由正午到正午。
很清楚，在这一周期内除地球本身旋转一次所需时间外，还应加上它
对太阳视运动周年运转的时间。但是这段附加时间是可变的。这首先是由
于太阳的视行度在变；其次是因为自然日与地球绕赤道两极的自转有关，
而周年运转沿黄道进行。由于这些缘故，该段视时间不能用于运动的普遍
和精确测量。这是因为自然日不均匀，而在每个细节上互不相同。因此便
需要从这些日子中挑选出某一种平均和均匀的日子，并可用它精确地测定
均匀行度。
在一整年中地球绕两极共作
365次自转。此外，由于太阳的视运
动使日子加长，还须增加大约一次完整的自转。因此自然日比均匀日
长出该附加自转周的
1/365。于是我们应当对均匀日作出定义，并把它
与非均匀的视日区分开来。我把包含赤道的一次完整自转，加上在那
段时间内太阳在其均匀行度中看起来所经历的一段，称为“均匀日”。
作为对比，我把包括赤道自转的
360°加上与太阳视运动一起在地平圈
或子午圈上升起的一段，叫做“非均匀视日”。虽然这些均匀与非均
匀日子的差异非常小，起初无法察觉，然而把几天合在一起考虑，差
值迭加就可以察觉了。
这种现象有两个成因：视太阳的非均匀性和倾斜黄道的非均匀升起。
第一个原因是由太阳的非均匀视行度引起的，前面已经阐明[Ⅲ，16—17]。
托勒密认为[《大成》，Ⅲ，9]，在两个平拱点之间，在中点为高拱点的半
圆上，度数比黄道上少了
4
3/4时度。在包含低拱点的另一个半圆上，却多
出同一数目。因此一个半圆比另一半圆的全部超出量为
9
1/2时度。
但是对第二个原因（与出没有关的原因）来说，分含二至点的两个半
圆之间有非常大的差异。这是最短日与最长日之间的差值。它的变化极大，
每一地区各有其特殊情况。而在另一方面，与中午或午夜有关的差值却到
处都不超出
4个极限。从金牛座由
16°处到狮子座内
14°处，跨越子午圈
共有
88°，约为
93时度。从狮子座内
14°到天蝎座内
16°，越过子午圈
的
92°为
87时度。于是后一种情况缺少
5时度[92°-87°]，而前一种情
况多出同一数目[93°-88°]。这样一来，第一时段的日子总计比第二时段
超出
10时度=
2/3小时。另一半圆的情况与此相似，只是两个正好对立的极
限反转过来。
天文学家决定取正午或午夜，而不取日出或日没，作为自然日的起点。
这是因为与地平圈有关的不均匀性较为复杂，它可长达几小时。更有进者，
它并非各地一样，而是随天球倾角作复杂变化。与此相反，与子午圈有关
的不均匀性都是到处一样，因而较为简单。在托勒密之前，当时从宝瓶座
中部开始减少，而从天蝎座起点开始增加，由于上述两个原因（太阳行度
的视不均匀性和过子午圈的不均匀性）所出现的整个差值达
8
1/3时度[《大
成》，Ⅲ，9]。到现在，减少扩展到从宝瓶座内
20°左右到天蝎座内
10
°，而增加是由天蝎座内
10°延伸到宝瓶座内
20°处，差值已经缩小为
7°48′时度。由于近地点和偏心度是可变的，这些现象也随时间变化。最
后，如果把二分点岁差的最大变化也考虑在内，则自然日的非均匀度可以
在几年内超过
10时度。其中日子非均匀性的第三个原因还一直隐而未现。
对于平均和均匀分点来说，已经发现赤道的自转是均匀的，但是对于并非
完全均匀的二分点（这在过去已经十分清楚），情况就不如此。较长的日
子有时可比较短日子超出十时分的两倍，即
1
1/3小时。由于太阳的视年行
度以及其他行星较慢的行度，这些现象在过去也许可以忽视，而不致有明
显的误差。但是不应当把它们全然忽略，这是因为月亮的行度很快，可以
引起
5/6°的差异。
用下述的使各种变化联系起来的方法，可以比较均匀时和视非均匀
时。选出任何一段时间。对该时段的两个极限（我指的是开始和终了），
可以由我称之为太阳复合均匀行度所产生的平春分点，求得太阳的平均位
移。还可得出距真春分点的真视位移。测定在正午或午夜赤经经过了多少
时度，或者定出从第一真位置到第二真位置的赤经之间有多少时度。如果
时度等于两个平位置之间的度数，则已知的视时间等于平时间。如果时度
较多，就把多余量与已知时间相加。与此相反，如果时度较少，就从视时
间中减去差值。这样做的结果是，我们可以从和或差得到归化为均匀时的
时间。这时取每一时度为四分钟或六十分之一日的十秒[10
ds]。然而，如
果均匀时已知而你想求得与之相当的视时间为多少，则可按相反程序运
算。
我们对第一届奥林匹克会期求得在雅典历元旦的正午，太阳与平春分
点的平均距离为
90°59′[Ⅲ，19]，而与视分点的平均距离为在巨蟹宫内
0°36′(191)。从基督纪元年代以来，太阳的平均行度为在山羊宫内
8°2′[=278°2′；Ⅲ，19]，而真行度为在同一宫内
8°48′。因此，在从巨
蟹宫内
0°36′到山羊宫内
8°48°的正球上升起了
178时度
54′，这比
平位置之间的距离超过
1时度
51′=7分钟
(192)。对其余部分来说计算程序
相同。由此可对月球的运动进行非常精确的检验。下一卷将讨论月球的运
动。
第四卷引言
第四卷引言
(1)，尽管月球运转非常不规则。因此，月球
本身并不能表明地球在运动，也许周日自转除外。更是由于这个缘故，在
过去人们相信地球位于宇宙之中心，并且是一切运转的中心。在阐述月球
的运动时，我并不反对古人关于月亮绕地球运行时的信念。但是我还将提
出某些与我们的前人大相径庭而与实际情况更为符合的论点。利用这些论
点，我能够在可能范围内更有把握地确定月球运动，以便更清楚地了解月
亮的奥秘。
第一章古人关于太阴圆周的假说
第一章古人关于太阴圆周的假说
进一步说，这个倾斜的太阴圆周，和属于它的
4个基点一起绕地心均
匀运行，每天移动约
3′，19年运转一周。就我们看来，月亮在这个圆周
及其平面上随时都向东移动。可是，有时它的行度很小，有时却很大。当
月球运行转慢时，它比较高；而在运行较快时，它离地球近一些。由于月
亮距地球很近，它的这种变化比起其他任何天体都更容易察觉。
在过去用一个本轮来解释这个现象。当月亮沿本轮的上半部运行时，
其速率小于平均速率；与此相反，当月亮通过本轮的下半周时，它的速率
超过平均速率。然而，在前面已经论证过[Ⅲ，15]，用本轮所取得的结果，
籍助于偏心圆也能得出。但过去取本轮是因为月亮看来呈现出两重的不均
匀性。当它位于本轮的高或低拱点时，看不出与均匀运行有何差别。在另
一方面，当它是在本轮与均轮的交点附近时，与均匀运动的差异出现了，
而这种差异并非单纯的。对上弦月和下弦月来说，差异比满月或新月大得
多，而这种变化出现的方式是固定的和有规则的。由于这个缘故，以前认
为本轮在其上面运动的均轮并不与地球同心。与此相反，人们在过去承认
的是一种偏心本轮。月亮按下述规则在本轮上运动：当太阳和月亮是在平
均的冲与合时，本轮位于偏心圆的远地点；而当月亮是冲与合之间，即在
与它们相距一个象限时，本轮位于偏心圆的近地点。结果是得出在相反方
向上有两个绕地心均匀运动这样一种概念。这即是说，一个本轮向东运转，
偏心圆中心与两个拱点都向西运动，而太阳平位置的方向线总是在它们之
间。在这种情况下，本轮每个月在偏心圆心上运转两次。
图
4—1
为了使这种图象一目了然，令与地球同心的偏斜太阴圆圈为
ABCD，它
被两条直径
AEC和
BED四等分。令地心为
E。令日月的平均合点位于直线
AC上，并令中心为
F的偏心圆的远地点以及本轮
MN的中心都同时在同一
位置。
设偏心圆的远地点向西运动，本轮向东运动，而二者的位移量相等。
用与太阳的平合或对太阳的平冲来测量，它们都绕
E作相等的周月运转。
令太阳的平位置线
AEC随时位于它们之间，并令月亮从本轮的远地点也向
西运动。在这样的安排下，可以认为一切现象都井然有序了。在半个月的
时间内，本轮离开太阳运转半周，但从偏心圆的远地点开始转了一整周。
其结果是，在这段时间的一半，即大约在半月时，本轮和偏心圆的远地点
分别位于直径
BD上相对的两端，同时偏心圆上的本轮是在近地点，即在
G
点。该处距地球较近，不均匀性的变化较大，须知在不同距离处看同样大
小的物体，则在愈近处看物体愈大小的物体，则在愈近处看物体愈大。因此，当本轮在
A时，变化最小；
而本轮在
G时，变化最大。本轮直径
MN与线段
AE的比值为最小，而与
GE
的比值比与在其他位置一切别的线段的比值都大。在从地心画向偏心圆上
各点的所有线段中，GE为最短，而
AE或与之相当的
DE为最长。
第二章那些假设的缺陷
第二章那些假设的缺陷
图
4-2
举例来说，取角
AEB=45°，即为直角的一半，并等于
AED，则整个角
BED为直角。把本轮的中心取在
G，并连结
GF。角
GFD为外角，显然大于
