内。但是托勒密的观测应落到第一象限
AB中。进而言之，在从托勒密到拉
喀的阿耳·巴塔尼这个第二时期，发现行度比第三时期快一些。于是这表
明最高速度，即
C点，是在第二时期出现的。非均匀角现在进入圆周的第
三象限
CD中。在一直延续到现在的第三时期中，非均匀角的循环接近完
成，并返回它在提摩恰里斯时期开始时的位置。在通常的
360°系统中，
我们可以从提摩恰里斯到现在求得完整的周期为
1819年
(46)。按比例来
说，在
432年
(47)中可得圆弧为
85
1/2°，而在
742年
(48)中为
146°51′，
在其余的
645年
(49)剩下的弧长为
127°39′。我由简单的推测立即得出这
些结果。但是我用更精确的计算重新进行检验，算出它们与观测的符合程
度。我发现在
1819个埃及年中，非均匀角的行度已经完成一周，并超过了
21°24′。一个周期只包括
1717埃及年
(50)。由这样的计算可以定出圆周
的第一段为
90°35′，第二段为
155°34′，而在
543年中第三段将包含
圆周余下的
113°51′
(51)。
在用这种方法得出这些结果后，二分点进动的平均行度也就变得清楚
了。它在同样的
1717年中为
23°57′，而在这段时期中整个非均匀性恢
复到原来的状态。在
1819年中，视行度约为
25°1′。1717年与
1819年
相差
102年
(52)，在提摩恰里斯之后
102年间视行度应约为
1°4′。这也
许比在
100年中完成
1°要稍大一些，而后一情况出现在行度减少但尚末
达到减速终了之时。因此，如果从
25°1′
(53)减去
1
1/15°，余量就是我所
谈到过的在
1717埃及年中的平均和均匀行度，而这等于
23°57′的非均
匀和视行度。由此可知，二分点进动的整个均匀运转共需
25，816年。在
这个时期内，非均匀角共完成了大约
15
1/28周(54)。
这个计算结果与黄赤交角的行度也是一致的。我已说过，黄赤交角的
行度比二分点进动慢一倍〔Ⅲ，3〕。托勒密报告说，自撒摩斯的阿里斯塔
尔恰斯尔恰斯以来到他之前的.. 400年间，23°51′20″的黄赤交角毫无变化。
于是这表明，当时黄赤交角几乎稳定在极大值附近，而在那时二分点进动
的行度当然也最慢。目前又接近恢复到慢的行度。然而轴线的倾角并不是
与此类似地正在转变为极大值，而是成为极小值。我已说过〔Ⅲ，2〕，阿
耳·巴塔尼求得在中间这段时期的倾角为.. 23°35′.. (56)；在他之后.. 190年
西班牙人阿耳·查尔卡里得出.. 23°34′；而在230年后犹太人普罗法提阿
斯用同样方法求出的数值约小.. 2′。最后，谈到当代，我由已往30年间的
频繁观测(57)求得它的值约为.. 23°28 2/5′。紧接在我前面的乔治·皮尔巴
赫（George Peurbach）和约翰尼斯·瑞几蒙塔纳斯（Johannes Regiomontanus）
测定的结果，与我的数值相差甚微。[早期手稿：
在公元.. 1460年乔治·皮尔巴赫报告说，倾角为.. 23°，这与前面提到
的天文学家们的结果相合，但还只须加上.. 28′.. (58)；在.. 1491年多门尼科·玛
丽亚·达·诺法拉（Domenico Maria da Novara）.. (59)报告说，在整度数后
应加上的尾数大于.. 29′；根据约翰尼斯·瑞几蒙塔纳斯，应为.. 23°28 1/2
′。（哥白尼在正文中本来引用了皮尔巴赫和诺法拉，随后在页边空白处
加上对瑞几蒙塔纳斯的评述。后来他删掉了皮尔巴赫-诺法拉的一段话，但
是忘记把瑞几蒙塔纳斯划掉。）]
在此又完全清楚，在托勒密之后.. 900年间黄赤交角的变化比其他任何
时候都大。因此，既然已知岁差变异的周期为1717年，黄赤交角变化周期
的一半也是这样长，则整个周期为.. 3434年。如果用.. 3434年来除.. 360°，
为了使这些行度更为清楚，并在需要时便于检索，下面我用表格或目录来
表示它们。对年行度可以连续和等量相加。如果一数超过.. 60，则使一度的
分数或整度数加一。为方便计算，我把这些表扩充到.. 60年。在.. 60年间出
现的是同一套数字（只须更换度或度的分数的名称）。譬如原来的一秒变
成一分，等等。用这一诀窍并用这些只有两个项目的简表，我们可以对直
至.. 3600年间所需年份求得和推出均匀行度。对日数来说，情况与此相同。
可是在计算天体运动时，我随时都用埃及年。在各种民用年中，只有
埃及年是匀称的。测量单位应当与被测量相协调。在罗马年、希腊年和波
斯年中，都没有这种程度的和谐。这些历法都有置闰，但方式不一，由各
民族自行确定。可是埃及年有确切的日数，即.. 365，毫无含糊之处。这样
多日子组成.. 12个等长的月份。按埃及人自己的名称，这些月份依次为：
Thoth， Phaophi， Athyr，Choiach， Ty-bi， Mechyr， Phamenoth，
Pharmuthi， Pachon， Pauni， Ephiphi和 Mesori。这些月份组成各有
60天的.. 6组，而其余.. 5天称为闰日。由于这个缘故，埃及年对于均匀行度
的计算最为便当。通过日期互换，其他的年都容易归化为埃及年。
按年份和六十年周期计算的二分点岁差的均匀行度(60)
基督纪元.. 50 °32′
按年份和六十年周期计算的二分点岁差的均匀行度(60)
基督纪元.. 50 °32′
黄经
年..
黄经
60°.. °.. ′.. ″
60°.. °.. ′.. ″..
1 0 0 0 50 12 31 0 0 25 56 14
2 0 0 1 40 24 32 0 0 26 46 26
3 0 0 2 30 36 33 0 0 27 36 38
4 0 0 3 20 48 34 0 0 28 26 50
5 0 0 4 11 0 35 0 0 29 17 2
0 0 5 1 12 36 0 0 30 7 15
7 0 0 5 51 24 37 0 0 30 57 27
8 0 0 6 41 36 38 0 0 31 47 39
9 0 0 7 31 48 39 0 0 32 37 51
10 0 0 8 22 0 40 0 0 33 28 3
11 0 0 9 12 12 41 0 0 34 18 15
12 0 0 10 2 25 42 0 0 35 8 27
13 0 0 10 52 37 43 0 0 35 58 39
14 0 0 11 42 49 44 0 0 36 48 51
15 0 0 12 33 1 45 0 0 37 39 3
16 0 0 13 23 13 46 0 0 38 29 15
17 0 0 14 13 25 47 0 0 39 19 27
18 0 0 15 3 37 48 0 0 40 9 40
19 0 0 15 53 49 49 0 0 40 59 52
20 0 0 16 44 1 50 0 0 41 50 4
21 0 0 17 34 13 51 0 0 42 40 16
22 0 0 18 24 25 52 0 0 43 30 28
23 0 0 19 14 37 53 0 0 44 20 40
24 0 0 20 4 50 54 0 0 45 10 52
25 0 0 20 55 2 55 0 0 46 1 4
26 0 0 21 45 14 56 0 0 46 51 16
27 0 0 22 35 26 57 0 0 47 41 28
28 0 0 23 25 38 58 0 0 48 31 40
29 0 0 24 15 50 59 0 0 49 21 52
30 0 0 25 6 2 60 0 0 50 12 5
按日和六十日周期计算的二分点非均匀行度日
行度3
8
日
行度
60
°
°
′
″
60
°
°
′
″
1
8
31
4
15
2
16
32
4
24
3
24
33
4
32
4
33
34
4
40
41
35
4
48
6
49
36
4
57
7
57
37
5
5
80
1
6
5
13
9
1
14
39
5
21
1
22
40
5
30
11
1
30
41
5
38
12
1
39
42
5
46
13
1
47
43
5
54
14
1
55
44
6
3
2
3
45
6
11
16
2
12
46
6
19
17
2
20
47
6
27
18
2
28
48
6
36
19
2
36
49
6
44
