18
24
30
64
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第十一章这些表的使用
第十一章这些表的使用
的
15°。如果总和超过一个整
圆的
360°，就须去掉这个数目。赤经的余量表示在所讨论的时辰（从正
午算起）黄道在中天的有关度数。如果对所讨论的区域的斜球经度作同样
运算，便可用从日出算起的时辰求得黄道的升起分度。此外，正如我在前
面已经说明的[Ⅱ，19]，对位于黄道外面而赤经已知的任何恒星来说，这
些表通过从春分点算起的相同赤经，给出与这些恒星一同上中天的黄道分
度。因为由表可以直接查出黄道的斜球经度和分度，这些恒星的斜球经度
给出与它们一同升起的黄道度数。对于沉没，可用同样方法进行计算，但
总是在相反的位置上。进一步说，在中天的赤经加上一个象限，求得的和
为升起分度的斜球经度。因此，用在中天的分度也可求得升起的分度，反
之亦然。下面一个表给出赤道与地平圈的交角。这些角由在升起时黄道的
分度决定。由这些角还可以了解，黄道的九十度离地平圈的高度有多大。
在计算日食时，这个高度是绝对必须知道的。
第十二章通过地平圈的两极向
黄道所画圆的角与弧
第十二章通过地平圈的两极向
黄道所画圆的角与弧
图.. 2-11
重画前面的图[Ⅱ， 10]，剩下的问题是讨论圆圈之间的交点。我指的
是子午圈与黄道半圆和地平圈半圆的交点。在黄道上取正午和升起或正午
和沉没之间的任意点。令此点为.. G。
通过它从地平圈极点.. F画象限.. FGH。通过指定的时辰可得在子午圈与
地平圈之间黄道的整个弧段.. AGE。假设.. AG已知。因为正午高度.. AB已知，
AF可同样求得。子午圈角FAG也可知。因此，按以前对球面三角形的论证，
FG也可求得。余量GH（即.. G的高度）以及角FGA均可知。这些即为我们所
求。
以上对与黄道有关的角度和交点的论述，是我在校核对球面三角形的
一般讨论时从托勒密的著作中扼要摘引的。如果有人想钻研这一课题，他
自己可以找到更多的应用，而我只是作为例子讨论了少数应用题材。
[一种较早的译本在.. I，12的后面一部分保存了写在.. 46 r号对开纸(34)
上手稿的内容，没有任何迹象表明这部分已被替换。它从上面第二段第二
句话的中间，在谈黄道上任意点的选择处开始。]
在升起与正午之间。令它为η，其象限为ζηθ(35)。通过指定的时辰，
弧αηε已知，同样αη以及子午圈角为ζαη的αζ均可知。因此，按
球面三角形的定理十一(36)，弧ζη和角ζηα都可知。这些即为我们所
求。两倍εη和两倍ηθ所对弦之比，以及两倍εα及两倍αβ弧所对弦
之比，都等于半径与角ηεθ的截距(37)之比。因此固定点η的高度ηθ可
知。但是在三角形ηθε中，ηε和ηθ两边已知，角ε也已知，而θ为
直角。用这些量还可以求得角εηθ的大小。我对角度和圆周截段的这一
论述，是我在校核对三角形的一般讨论时从托勒密和其他人(38)的著作中扼
要摘引的。如果有人想钻研这一课题，他自己能找到比我作为例子来讨论
的要多得多的应用题材。
第十三章天体的出没第十三章天体的出没
天体的出没也由周日旋转引起，这是很明显的。不仅我刚才讨论过的
那些简单的出没情况如此，还有一些天体因此而成为晨星和昏星。虽然后
面的现象与周年运转有关，但是在这里予以讨论较为适宜。
古代数学家(40)把真出没和似出没现象区别开来。真出没是这样的。一
个天体的晨升与日出同时发生。在另一方面，天体的晨没是它在日出时沉
没(41)(42)。在整个这段时期，这个天体称为“晨星”。但是昏升是天体在
日没时出现。在另一方面，昏没指的是天体与太阳同时沉没。在中间这段
时期，它称为“昏星”，因为它在白昼隐而不见并在夜晚出现。
对比起来，似出没的情况如下(43)。天体在破晓时和日出之前首次显露
并开始出现，这是晨升。在另一方面，在太阳刚要升起时天体看起来正好
沉没，此为晨没。天体的昏升出现在它第一次看起来是在黄昏时升起的时
候。但是它的昏没发生在日没后它不再出现的时候。因此，太阳的出现使
天体黯然消失，直到它们都晨升时天体才在上面描述的序列中显现。
这些对恒星出现的现象，对土星、木星和火星这些行星也同样发生。
可是金星与水星的出没情况就不一样。在太阳临近时它们不像其他行星那
样会消失，也不因太阳离去而显现。与此相反，当它们向太阳靠近时，它
们沉浸在太阳的光芒中，但自己仍清晰可见。不像其他行星都有昏升与晨
没，它们在任何时候都不会黯然无光，而是几乎通宵都照耀长空。在另一
方面，从昏没到晨升金星和水星完全消失，在任何地方都看不见。还有另
外一个区别。对土星、木星与火星来说，真出没在清晨早于视出没，而在
黄昏却迟一些，相差的限度是对第一种情况来说真出没发生在日出之前，
而对第二种情况是在日没之后(44)。在另一方面，对低行星①来说，形似的
晨升与昏升都比真实的迟，而沉没却早一些。
在前面我解释了具有已知位置的任一颗星的斜球经度以及它出没时的
黄道分度[Ⅱ，9]，从这些内容便可以理解确定出没的方法。如果在该时刻
太阳出现在该分度或相对的分度上，恒星就有其真晨昏出没。
由这些论述可知，视出没因每一天体的亮度和大小而异。亮度较强的
天体在太阳的光芒中隐没不见的时间短于亮度较弱的天体。进一步说，隐
没和出现的极限是由近地平圈弧决定的。这些弧是在通过地平圈极点的圆
周上，位于地平圈与太阳之间。对于一等星来说，这些极限几乎为.. 12°；
对土星为.. 11°；对木星为.. 10°；对火星为.. 11 (45)°；对金星为.. 5°；而对
水星为.. 10°.. (45)。但是白昼的残余归属于黑夜的整个范围，即包含黄昏或
破晓的范围，在上面谈到的圆圈中共占.. 18°。当太阳下沉了这 18°时，
较暗的星星也开始出现。有些人把一个平行于地平圈的平面放在地平圈下
面这个距离处。当太阳到达这个平面时，他们就说白昼正在开始或黑夜正
在终了。我们可以知道天体出没的黄道分度。我们也可以找到黄道与地平
圈在同一分度相交的角度。按照上面谈到的对所讨论天体确定的极限，我
们还能对那个时刻找到足够多的并与太阳在地平圈下深度有关的，在升起
分度与太阳之间的许多黄道分度。如果情况如此，我们可以断定第一次出
现或消失正在发生。然而，我在前面关于太阳在地面之上的高度的论述中..
①指水星和金星等内行星。
所解释的一切，对于太阳往地面之下沉没，在一切方面都是适用的。这是
因为除位置外没有任何差别。于是，天体在可见半球中沉没，即是在不可
见半球中升起，一切正好相反，而这是容易了解的。因此，关于天体的出
没和地球的周日旋转，我们所谈的可以说已经足够了。
第十四章恒星位置的研究和
恒星在星表中的排列
第十四章恒星位置的研究和
恒星在星表中的排列
始
(46)。本章前面三分
之二的一份早期草稿本包含了手稿对开纸
46°—47°页的内容，没有迹象
表明它已修改过。早期草稿本在此处比印刷本讲得更清楚。下面也将它翻
译出来。]
[早期草稿本
(47)：
我既然已经阐述了地球的周日自转和它对昼夜及其各部分以及变化所
产生的效果，下面应该讲解周年运转了。然而不少天文学家都赞成把恒星
现象优先，当作这门科学的基本传统作法。于是我想到过，我也应该这样
办。在我的原则和基本论点中，我已经假定恒星天球是绝对不动的，而行
星的游荡理应与它对比，这是因为运动要求有某种静止的东西。可是也许
有人会感到奇怪，为什么我采用了这样的次序。须知托勒密在他的《大成》
[Ⅲ，1，序言]中指出，除非首先取得对太阳和月亮的知识，就不能了解恒
星，并由于这个缘故他认为必须推迟他对恒星的讨论。]
[印刷本：
我认为应当反对这种意见。在另一方面，如果你认为它是为计算太阳
和月亮的视运动而提出的，那么托勒密的意见也许是好的。几何学家门涅
拉斯（Menelaus）
(48)根据恒星合月进行计算，并记载大多数恒星及其位置。
[早期草稿本：
我当然承认，不能脱离月亮的位置而测定恒星的位置，反过来说月亮
位置也不能离开太阳位置而测定。但是这些都是需要籍助于仪器才能解决
的问题，而我相信用任何别的办法都不能研究这一课题。在另一方面，我
坚持认为，任何人如果置恒星于不顾，他就决不可能用精确的表格建立太
阳和月亮的运动与运转的理论。由此可以了解，托勒密和在他前后的其他
学者，只是用分日和至日来推导太阳年的长度，他们力求探寻一些基本规
律，总是不能对这个长度得出一致的结果。因此可以认为，没有别的课题
会出现更大的分歧。这使大多数专家感到困惑难解，以致他们几乎放弃了
精通天文学的愿望，并宣称天体的运动超越了人类的思维能力。托勒密了
解这种想法，他[《大成》，Ⅲ，1]在推算当时的太阳年时，也曾怀疑随着
时间的推移会出现某种误差，并劝告后人在钻研这一课题时要取得更高的
精度。因此，我认为在本书中首先应当论证仪器对测定太阳、月亮和恒星
的位置（即是它们与一个分点或至点的距离）会起多大的作用，其次是要
说明装点成为星座的恒星天球。]
[印刷本：
我在下面即将说明，如果我们借助于仪器，通过对太阳和月亮位置的
仔细检验，这样来确定任何一颗恒星的位置，结果会好得多。有些人认为，
只须用分日和至日而不必管恒星就可以确定太阳年的长度。他们徒劳无功
的努力也教训了我。在这种持续到当代的努力尝试中，他们从来没有取得
一致结果，因此任何其他地方也不会有这样大的分歧。托勒密注意到这一
点。在他推算当时的太阳年时，他也曾怀疑随着时间的推移会出现某种误
差。他劝告后人在钻研这一课题时要取得更高的精度。于是我认为在本书
中值得说明，用仪器和技巧怎样能确定太阳和月亮的位置，即是它们与春
分点或宇宙中其他基点的距离。这些位置会使我们对其他天体的研究变得
方便。这些其他天体使布满星座的恒星天球呈现在我们的眼前，这是一种
表现方式
分点或宇宙中其他基点的距离。这些位置会使我们对其他天体的研究变得
方便。这些其他天体使布满星座的恒星天球呈现在我们的眼前，这是一种
表现方式。
我已经描述了测定回归线距离、黄赤交角以及天球倾角或赤道极点高
度的仪器[Ⅱ，2]。用同样方法可以得出太阳在正午的任何其他高度。从它
与天体倾角的差值，这个高度可使我们求得太阳赤纬的数值。然后从这个
赤纬值，由一个分点或至点量起的太阳在正午的位置也就显然可知了。在
24小时的周期中就我们看来太阳移动了将近
1°，因此每小时的分量为
21/12＇。这样一来，对正午以外的任何指定时辰，太阳的位置都容易求得
(50)。
但是为了观测月亮和恒星的位置，制成了另一种仪器，托勒密称之为
“星盘”[《大成》，V，1]。仪器上的两个环或四边形环架的平边与其凸
—凹表面垂直。两个环大小相等，各方面都类似，其大小以便于使用为度。
这即是说，如果太大，就不便于操作。但从另一方面说来，为了精细分度，
大型仪器比小型为好。因此可取环的宽度和厚度至少为直径的
130。把它
们连接起来，沿直径相互垂直，凸—凹表面合在一起好似一个单独的球面。
实际上，把一个环放在黄道的位置上，而另一个通过两个圆（我指的是赤
道和黄道）的极点。把黄道环的边划分为等分（一般为
360等分），而按
仪器的大小还可以再划分。在另一个环上测出从黄道量起的象限，并标明
黄道的两极。从这两极按黄赤交角的比例各取一段距离，把赤道的两极也
标出来。
在这些环这样安装好后，还装了其他两个环。它们装在黄道的两极上，
并可在两极上面移动，一个环在外面动，另一个在里面动。就两个平面间
的厚度来说，这些环与其他环相等，而它们边缘的宽度相似。这些环装配
在一起，使大环的凹面与黄道的凸面到处接触，同时小环的凸面也与黄道
的凹面到处接触。然而要求它们转动时没有阻碍，并且它们可以让黄道及
其子午圈自由而轻便地在它们上面滑动，反过来也是这样。于是我们在圆
环上、在黄道正好相对的两极穿孔，并插进轴竿来固定和支撑这些环。把
内环也分成
360个相等的分度，使每个象限从极点量起为
90°。
进一步说，在这个环的凹面上应当装有另一个环，即第五个环，而它
能够在同一平面内转动。在这个环的边缘装上正好相对的托架，托架上有
孔径和窥视孔或目镜。星光射到它们上面并沿环的直径射出，这是屈光学
的做法。此外，为了测定纬度，在环的两边安装一些板子，作为套环上数
字的指示器。
最后，还应当加上第六个环，用来盛放和支撑整个星盘。星盘悬挂在
位于赤道两极的扣拴上面。把第六个环放在一个台子上，台子使它垂直于
地平面。进一步说，当这个环的两极已经调节到球的倾角方向时，要使星
盘子午圈的位置与自然界子午圈位置相合，而不能有一丝一毫的偏离。
于是我们希望用这种类型的仪器测出恒星的位置。在黄昏即夕阳欲坠
时，如果月亮也能望见，把外环放在我们按前述求得的太阳当时应在的黄
道分度上。把两个环的交点也转向太阳，使该两环（我指的是黄道和通过
黄道两极的外环）相互所投的影子一样长。接着把内环转向月亮。把眼睛
放在内环平面上，在我们看来月亮是在对面，它似乎是被同一平面所等分，
我们把这一点标在仪器的黄道上。这就是在那个时刻所观测到的月亮黄经
位置。事实上，没有月亮就无法了解恒星的位置，这是因为在一切天体中
只有它在白昼和夜晚都能出现。当夜幕降临时，就可以看见我们要测定其
位置的恒星。把外环放到月亮的位置上。用这个环把星盘调到月亮的位置
上，就像对太阳作过的那样。随后把内环转向恒星，直至它接触环平面并
用装在里面小环上的目镜可以看见。用这一方法可以求得恒星的黄经及其
黄纬。在这些操作都已完成后，在我们的眼前就出现在中天的黄道分度，
因此进行观测的时刻就一清二楚了。
位置。事实上，没有月亮就无法了解恒星的位置，这是因为在一切天体中
只有它在白昼和夜晚都能出现。当夜幕降临时，就可以看见我们要测定其
位置的恒星。把外环放到月亮的位置上。用这个环把星盘调到月亮的位置
上，就像对太阳作过的那样。随后把内环转向恒星，直至它接触环平面并
用装在里面小环上的目镜可以看见。用这一方法可以求得恒星的黄经及其
黄纬。在这些操作都已完成后，在我们的眼前就出现在中天的黄道分度，
因此进行观测的时刻就一清二楚了。
在这些环已经这样安置好以后，还作了其他两个环。它们的直径与前
面两个环不相等，但厚度和宽度与它们相似。把后面这一对环装在黄道的
两极上，一个在外面，另一个在里面。在它们上面整齐地打孔并装上轴竿，
