对这一过程的理论研究表明，这个机制确实能够产生某种振荡现象，即化学钟。理论上算出的产生振荡所需的化学浓度值和循环的周期与实验数据是一致的。糖酵解振荡产生出对所有细胞能量过程的调制，这些能量过程与ATP的浓度有关，因而也与大批的其他代谢链有间接的关系。
我们可以更进一步去表明，在糖酵解的路径中，受到几种关键酶控制的反应是在远离平衡的条件下。这样的计算已由本诺·赫斯(Benno Hess)作出报告，且自此以后被推广到了其他系统。在通常条件下，糖酵解循环对应于一个化学钟，但改变这些条件时，可以形成一些空间花纹，它们与现有理论模型的预言完全一致。
从热力学的角度来看，生命系统是十分复杂的。某些反应是近于平衡态的，其他的反应不是。并非生命系统中的每个事物都是“活”的。穿过生命系统的能流有点类似于河流，它一般说来是平稳的，但不时地跌落，形成瀑布，因而释放出它所含有的部分能量。
让我们考虑另一个生物学过程，该过程也被从稳定性的角度研究过：粘菌的聚集，即集胞粘菌目阿米巴(Dictyostelium discoideum)的聚集。这一过程是出现在单细胞生物学和多细胞生物学边界上的一种有趣的情形。当这些阿米巴生活和繁殖的环境变得缺乏营养时，它们经受了一个惊人的变化(见图A)。这些阿米巴起初作为一群孤立的细胞，随后联合起来，形成了一个由几万细胞组成的团块。然后这个“假合胞体”经受分异，始终变化着形状。一只“脚”形成了，它由约三分之一的细胞组成，并包含丰富的纤维素。这只脚支撑着一个圆形芽孢团块，这些芽孢将使自身分离并伸展，只要遇到合适的营养媒质，它们便迅速繁殖，并因而形成一个新的阿米巴群体。这是一个适应环境的惊人的例子。群体在一个区域内生活，直到耗尽可用的资源为止。然后，它经过变态，从而取得能动性，去侵入其他环境。
细胞粘菌的聚集为在化学钟起着根本作用的生物系统中的自组织现象提供了一个特别引人注目的例子。见图A。
阿米巴出自芽孢，作为单细胞的有机体而生长和繁殖。这一情形一直延续到主要由细菌提供的食物变得缺乏时为止。然后，这些阿米巴停止再生，并进入一个中间阶段，这阶段持续约8小时。在这时期的末尾，这些阿米巴开始在作为聚集中心的一些细胞的周围聚集起来。这个聚集的发生是由于响应那些中心所发出的趋化信号。这样形成的聚集体开始迁移，直到形成果实体的条件得到满足时为止。然后，细胞团块分化，形成一个由芽孢团块盖顶的茎状物。
在集胞粘菌目阿米巴那里，聚集是以周期方式进行的。聚集过程的影片表明存在着阿米巴向中心移动的同心波，周期为数分钟。趋化因素的本质是人们熟知的：这就是环状AMP(cAMP)，这是包含在许多生物化学过程(如激素调节过程)中的一种物质。聚集中心以周期的方式发出cAMP信号。其他细胞对此作出响应，向中心移动，且把信号转发到聚集区域的周边。趋化信号转发机制的存在使得每个中心能控制大约10 5 个阿米巴的聚集。
对一个聚集过程模型的分析揭示出存在两类分叉。首先，聚集本身代表了一种空间对称的破缺。第二种分叉则打破了时间的对称性。
起初，阿米巴是均匀分布的。当它们当中的某些开始分泌趋化信号时，cAMP的浓度便呈现一些局部涨落。对于系统某一参数的临界值(cAMP的扩散系数，阿米巴的能动性等)，涨落被放大了：均匀的分布变得不稳定，阿米巴向着空间的不均匀分布演变。这新的分布相当于阿米巴在聚集中心周围的积累。
为理解集胞粘菌目阿米巴聚集的周期性的根源，必须研究趋化信号的合成机制。在实验观察的基础上，可以用图B来描述这一机制。
在细胞表面，接收器(R)束缚cAMP分子。接收器面对细胞外的媒质，且在功能上联系着一个酶，即腺苷酸环化酶(C)，它使细胞内的ATP转变为cAMP。如此合成的cAMP被传输，穿过膜而进入细胞外的媒质，在那里，它被磷酸二酯酶(阿米巴分泌出的一种酶)降解。实验表明，把细胞外cAMP束缚到膜接收器使腺苷酸环化酶激活(用＋号表示正反馈)。
在这种自催化调节的基础上，对一种cAMP合成模型的分析使我们能把在聚集过程中观察到的不同类型的行为统一起来。
该模型的两个关键参量是腺苷酸环化酶的浓度(s)和磷酸二酯酶的浓度(k)。图C(据A.Goldbeter和L.Sege1，Differentiation，第17卷(1980)，第127－135页重画)表明模型化系统在由s和k形成的空间中的行为。
对于不同的k值和s值，可以区分三个区域。区域A对应于一种稳定的、不可激发的定态；区域B对应于一种稳定但可激发的定态：系统能够以脉动方式对cAMP浓度的小涨落进行放大(因而能够转发cAMP信号)；区域C对应于在不稳定定态附近持续振荡的状态。
箭头表示一种可能的“发展路径”，相当于磷酸二酯酶(k)和腺苷酸环化酶(s)的增长，这种增长已被观察到在饥饿开始之后发生。箭头穿过区域A、B和C对应于观察到的行为变化：最初细胞不能对细胞外的cAMP信号作出响应；后来，它们转发了这些信号，最后，它们变得能够以自主的方式周期地合成它们。因此，聚集中心将是这样的一些细胞，对于这些细胞，参量s和k在饥饿开始后较快地达到位于区域C内的一个点。
对聚集过程第一阶段的研究揭示出，聚集是从发出阿米巴群体内的位移波开始的，是从阿米巴聚向某个像是自发产生的“吸引中心”的脉动运动开始的。实验研究和建立模型的工作已经表明，这种迁移是细胞对环境中存在着某关键物质(环状AMP)的浓度梯度的响应。这关键物质是由作为吸引中心的阿米巴周期地产生出来的，后来则由其他细胞通过转发机制产生。这里，我们又一次看到化学钟的惊人作用。如我们已经强调的，它们提供了新的通信手段。在当前的例子中，自组织机制引起了细胞间的通信。
还有另一个方面，我们也想强调一下。粘菌聚集是一种可以称做“通过涨落达到有序”的过程的一个典型例子：释放AMP的吸引中心的建立表明，和正常营养环境相应的代谢秩序已经变成不稳定的——就是说，富于营养的环境已经变得消耗殆尽了。在这种食物短缺的条件下，任何给定的阿米巴都可能第一个出来发射环状AMP并因而成为一个吸引中心，这个事实相当于涨落的随机行为。然后，这个涨落被放大，并将媒质组织起来。5.6分叉和对称破缺
让我们仔细看一看自组织的出现以及当我们越过这一阈值时所发生的那些过程。在平衡态或近平衡态，只有一个稳恒态，它和某些控制参量的值有关。我们将称λ为控制参量，例如，它可能是第4节中描述过的布鲁塞尔器中物质B的浓度。我们现在跟踪该系统在B值增大时的状态变化。用这样的方法，可使系统越来越远离平衡态。在某点，我们达到“热力学分支”稳定性的阈。然后，我们达到通常称为“分叉点”的地方(分叉点是这样的一些点，其作用被麦克斯韦在他论述决定论
图10分叉示意图。图中画出稳恒态的X值，X是分叉参量λ的函数。连续曲线代表稳定的定态；断续曲线代表不稳定的定态。达到分支D的唯一方法是从某浓度X 0 开始，其值高于和分支E对应的X值。与自由选择的关系时强调过，见第二章第3节)。
让我们考虑几个典型的分叉图。在分叉点B，热力学分支变得对涨落是不稳定的。对于控制参量λ的值λ c ，系统可能处于三种不同的稳恒态：C，E，D。这三态中的两个是稳定的，一个是不稳定的。应当特别强调指出，这种系统的行为与它们的历史有关。设我们慢慢地增大控制参量λ的值；我们很可能遵循图10中A，B，C这条路径。相反，如果我们从一个大的浓度值出发并保持控制参量的值不变，则我们很可能到达点D。我们所达到的态与系统先前的历史有关。直到现在，历史通常被用于生物学现象和社会现象的解释，但说它在简单的化学过程中会起着重要作用，却是很出人意外的。
考虑图11所示的分叉图。它与前一图的区别在于，在分叉点处出现了两个新的稳定解。这样就提出一个新问题：当
图11对称的分叉图。X被画成是λ的一个函数。当λ c 时，只有一个定态，是稳定的。当λ>λ c 时，对于每个λ值都有两个稳定的定态(原先稳定的态变成不稳定的)。我们到达该分叉点时系统将走向何处？这里我们有一个在两种可能性之间的“选择”；它们可能代表化学品X在空间中的两种非均匀分布的这种或那种，如图12和13所示。这两种结构互为镜像。在图12中，X的浓度在左边较大；在图13中，右边较大。系统将如何选择左或右？这里有一个不可约化的随机因素；宏观方程无法预言系统将取的路径。转向微观描
图12和13化学组分X的两种可能的空间分布，对应于图11 中两个分支的每一支。图12对应于一种“左”结构，因为组分X在左半部具有较高的浓度；类似地，图13对应于一种“右”结构。述也将无济于事，因为左右之间还是没有任何区别。我们面临的偶然事件十分类似于掷骰子。
我们可能指望，如果我们将此实验重复多次，且令系统越过分叉点，那末一半的系统将走进左组态，一半走进右组态。这里又发生一个有趣的问题：在我们周围的世界里，某些基本的简单对称性似乎被打破了。每个人都观察过，贝壳一般都有一个偏爱的螺旋性。巴斯德走得那么远，甚至在非对称性中，在对称的破缺中，看出了生命的真正特点。我们今天知道，最基本的核酸DNA采取了左旋的形式。这种非对称性是怎样产生的？一个普通的回答就是，它来自一个唯一的事件，该事件偶然地喜好两种可能的结果之一；然后，自催化过程开始了，左手结构产生出其他的左手结构。另一些人认为，在左手结构和右手结构之间有一场“战争”，在这场战争中，一方歼灭了另一方。这些是我们尚未找到满意答案的问题。只说到唯一事件还不能令人满意，我们需要更加“系统的”解释。
我们最近发现了物质在远离平衡条件下获得的一些基本新属性的一个惊人的例子：外部的场，比如引力场，可以被系统“察觉”，从而创造出模式选择的可能性。
一个外部场(引力场)怎能改变平衡状况？答案是由玻耳兹曼的有序性原理给出的：所涉及的基本量是势能与热能的比。就地球引力场而言，这是一个小数量；我们必须爬上高山，才能得到大气压力或大气组成的明显变化。但是请回忆一下贝纳德格子；从力学的角度来看，其不稳定性的原因就在于热膨胀提高了它的重心。换句话说，引力在这里起了主要作用，并导致一种新的结构，尽管贝纳德格子可能只有几毫米的厚度。引力在如此薄层上的效果，当处于平衡态时，是可以忽略的。但是由于温度差所引起的非平衡态，引力的宏观效果甚至在这薄层中也变为可见的。非平衡态扩大了引力的效果。
引力显然将修正反应扩散方程中的扩散流。详细计算表明，在未扰动系统的分叉点附近，这种修正可能是十分显著的。特别是，我们可以得到这样的结论：非常小的引力场就能导致模式的选择。
让我们再次考虑一个具有如图11所示的分叉图的系统。设当没有引力，即g＝0时，我们有如图12和13中那样的不对称“上下”模式及其镜像“下上”模式。两者是同样可能的，但当g被考虑到时，分叉方程便受到修正，因为扩散流包含了与g成比例的一项。结果，我们现在得到如图14所示的分叉图。原始分叉消失了——无论该场的值是什么，这一点均成立。现在，一个结构(a)随着分叉参量的增长而连续地出现；与此同时，另一结构(b)却只能通过某个有限的扰动来得到。
因此，如果我们跟踪路径(a)，我们可以期望该系统沿着这条连续的路径前进。这个期望是对的，只要这两个分支间的距离s相对于浓度X的热涨落来说保持足够大。这里所发生的就是我们所谓的“辅助”分叉。和以前一样，在λ c 值的附近可能发生一个自组织过程。但现在是两种可能的模式之一被偏爱并将被选中。
重要的是，这种机制(和形成分叉的化学过程有关)表现出非同寻常的灵敏度。如我们在本章早些时候提到过的，物质感觉得到在平衡态下微不足道的差别。这种可能性引导我们去思考一些最简单的有机体，如细菌，我们知道这些有机体
图14外部场存在时的辅助分叉现象。X被画成参量λ的函数。点线代表没有外部场时发生的对称分叉。分叉值为λ c ，稳定分支(b)与分支(a)相隔有限距离。能够对电场或磁场发生反应。更一般地说，它们表明，远离平衡态的化学引出了化学过程对于外部条件的可能的“适应力”。这一点和平衡态的情形形成了强烈对比，在平衡态的情形中，大的扰动或边界条件的改变对于确定从一种结构到另一种结构的转变是必需的。
远离平衡态对外部涨落的敏感是一个系统对它的环境的自发“适应组织”的另一个例子。让我们给出自组织作为起伏着的外部条件的函数的一个例子。最简单的可以想象出的化学反应是同分异构化反应，在那里有A B。在我们的模型中，产物A还可以进入另一反应：A＋光→A * →A＋热。A吸收光，且在离开其受激态A * 时放出热。考虑在封闭系统中发生的这两个过程：能和外界进行交换的只有光和热。系统中存在着非线性，这是因为从B转变为A时是吸热的：温度越高，A的形成就越快。但A的浓度越高，A所吸收的光也就越多，转变成的热也就越多，温度也就越高。A催化着它自己的形成。
我们期望发现，和定态对应的A的浓度随着光强的增高而增高。事实确是如此。但是从某个临界点出发，出现了一个标准的远离平衡现象：多个定态共存。对于同样的光强和温度值，可发现系统处在A的浓度不同的两个不同的稳定定态中。第三个态是不稳定的，它标志着前两个态之间的阈值。这样的定态共存产生出人们熟知的滞后现象(参阅图15)。但这还不是事情的全部。如果光强不是常数，而是随机涨落的，则情况会发生深刻变化。两定态间的共存地带扩大，且在一定的参量值时，三个稳定定态的共存也变成是可能的。
在这样的场合，外部流中的一个随机涨落(通常叫做“噪声”)远远不是令人讨厌的东西，反而能产生新型行为，这些新型行为在决定论性流的情况下隐含着更复杂得多的反应模式。需记住，流中的随机噪声可被认为是任何“自然系统”中所不能避免的。例如，在生物学或生态学系统中，确定和环境进行相互作用的那些参量一般说来不能被看作是常量。无论是细胞，还是生态小生境，都从它们的环境中摄取营养；而湿度、pH值、盐浓度、光和各种营养物组成一个不断波动着的环境。非平衡态不仅对它们的内部活动所产生的涨落敏感，而且对从它们的环境中来的涨落敏感，这种敏感性为生物学研究提供了新的前景。
图15本图示出当我们使分叉参数b的值先是增大然后减小时，“滞后”现象是怎样发生的。如果系统起初是在属于较低分支的某一定态中，那末当b增大时它将停在那里。但是当b＝b 2 时，将有一个不连续性发生：系统从Q跳到Q′，即跳到较高的分支上。反过来，从较高分支上的某一态出发，系统将维持在那里，直到b＝b 1 ，这时系统将下跳至P。这种类型的双稳定行为已在许多领域被观察到，例如激光、化学反应或生物膜。
5.7逐级分叉和向混沌的过渡
上节所讨论的只是第一个分叉，或如数学家所称的一级分叉，这种分叉在我们把系统推出稳定性阈外时发生。这个一级分叉远不是把可能出现的新解完全包括进去，它只是引入一个单一的特征时间(极限环的周期)或一个单一的特征长度。为了产生在化学或生物学系统中所观察到的复杂的空时活动，我们必须进一步跟踪分叉图。
我们已经提及在流体力学或化学系统中由于许多频率的复杂相互作用而产生的现象。让我们考虑贝纳德结构，它们出现在平衡态外的一个临界距离上。进一步远离热平衡态时，对流开始按时间振荡；随着与平衡态的距离的进一步增大，越来越多的振荡频率出现了，最后完成向非平衡态的过渡。这些频率间的相互作用产生出大涨落的可能性；分叉图中由这样的参量值所确定的“区域”常被称为“混沌的”。在如贝纳德不稳定性的情形中，有序或相干被夹在热混沌和非平衡湍流混沌之间。事实上，如果我们继续增大温度梯度，对流花纹将变得更为复杂；振荡开始，且对流的有序方面大部分被破坏。但是，我们不应把“平衡热混沌”和“非平衡湍流混沌”混淆起来。在平衡态实现热混沌时，所有特征空间和特征时间的尺度都在分子的范围中；而在发生湍流混沌时，我们有如此丰富的宏观时间和长度的尺度，使系统呈现混沌。在化学中，有序和混沌间的关系是极为复杂的：在混沌行为方式的后面跟随而来的是有序(振荡)状态的连续方式。例如，在别罗索夫－扎鲍廷斯基反应中，这一点已被观察到，它是流速的一个函数。
在许多场合，很难分清像“有序”和“混沌”这类字眼的含义。一个热带森林究竟是有序的还是混沌的系统呢？任何特殊动物物种的历史都是非常偶然的，这和其他物种有关，也和环境的偶然变化有关。尽管如此，我们的感觉还是坚持：由(比如说)物种多样性所代表的某一热带森林的总模式，是和有序的真正原型相对应的。无论我们最终将赋予这个术语的精确含义是什么，很清楚，在某些场合，分叉的连续构成一个不可逆的演化过程，在那里，特征频率的决定论产生出一个由这些频率的多重性所导致的不断增加着的随机状态。
已经引起广泛注意的通向“混沌”的非常简单的道路就是“费根鲍姆序列”。它涉及任何这样的系统，其行为具有十分一
图16别罗索夫－扎鲍廷斯基反应中Br － 离子的时间振荡。图中示出一系列对应于各性质差别的区域。这里只是示意。实验数据指出更复杂得多的序列的存在。般的特点，这就是：对于参量值的某一确定范围，系统的行为是周期性的，周期为T；超出这一范围时，周期变为2T，当超出另一临界阈值时，系统需以4T为其周期。因此，系统以某种逐级分叉为特点，每一相继的周期为前一周期的两倍。这就组成了一个典型的通路，从简单的周期行为走向复杂的非周期行为，非周期的行为是当周期无限地加倍时发生的。费根鲍姆发现的这个通路的特点是，只要该系统具备周期加倍这个性质，通路就具有普适的数字特点，不论所涉及的机制是什么。“事实上，任何这样的系统在这个非周期极限之内的大多数可测量的性质，现在都可用基本上绕过支配着具体系统的方程的细节的方法来确定……。”
在其他场合，比如图16所示，决定论的和随机的两种因
图1 7 分叉图。图中画出定态解与分叉参量λ的关系。当λ 1 时，每个λ值只有一个定态；这组定态构成分支a 0 当λ＝λ 1 时，另两组定态成为可能的(分支b和b′)。
b′的态是不稳定的，但在λ＝λ 2 时变为稳定的。与此同时，分支a的态变为不稳定的。当λ＝λ 3 时，分支b′又成为不稳定的，同时另外两个稳定分支出现了。
当λ＝λ 4 时，不稳定分支a达到一个新的分叉点，在那里两个新的分支成为可能的，它们在达到λ＝λ 5 和λ＝λ 5 之前一直是不稳定的。素同时确定着系统的历史特点。
如果我们考虑图17，且令控制参量具有一个数量级为λ 6 的值，我们就会看到，该系统已经含有很多可能会有的稳定的和不稳定的行为。当控制参量增大时，系统将沿着“历史”路径演变，这路径的特征是有一系列相继的稳定区域(这些区域由决定论的法则支配着)和不稳定区域(它们靠近分叉点，在那里系统可以在多于一种可能的未来之间作出“选择”)。动力学方程的决定论特点(由这些可以计算出一组可能的态和各自的稳定性)和随机涨落(它们在分叉点附近的各态之间进行“选择”)难解难分地连接在一起。这个必然性和偶然性的混合组成了该系统的历史。
5.8从欧几里得到亚里士多德
耗散结构的最令人感兴趣的方面之一就是它们的相干性。系统的行为是整体性的，就像系统是一些长程力的作用场所。不管在事实上分子间的相互作用不会超过约10 －8 厘米的范围，该系统却是构成得好像每个分子都得到了有关系统总状态的“信息”似的。
人们常说(我们已经反覆说过)，近代科学是在亚里士多德空间(对这空间来说，生物机能的组织性和一致性曾是鼓舞人心的一个根源)被均匀而各向同性的欧几里得空间代替时诞生的。但是，耗散结构理论使我们更加接近亚里士多德的概念。无论我们是在讨论化学钟，浓度波，还是化学产物的非均匀分布，不稳定性都起着打破时间上和空间上这两个对称性的作用。在极限环中，任何两个瞬间都不等效；化学反应得出一种相，类似于比如说具有光波特点的相。而且，当从某种不稳定性中得出了一个被偏爱的方向时，空间将不再是各向同性的。我们从欧几里得空间移到了亚里士多德空间!
诱人去推测的是，空间和时间的对称破缺在形态发生的迷人现象中可能起着重要的作用。这些现象常使人们相信，这里一定包含着某种内部目标，即胚胎在完成发育时所实现的某个计划。在本世纪初，德国胚胎学家汉斯·杜里舒相信，胚胎发育的原因是某种无形的“生命原理”(entelechy)在起作用。他发现，胚胎在其早期阶段能够抵制最剧烈的扰动，并且能够不顾这些扰动而发育成一个正常的、功能健全的有机体。另一方面，当我们在影片上观察胚胎发育时，我们“看到”了一些跳跃，它们对应于剧烈的重新组织的过程，在这些跳跃之后是比较“平和”的数量增长的时期。幸亏这里没有什么错误。这些跳跃是以一种可以再现的方式进行的。我们可能推测出，进化的基本机制基于作为探索机制的分叉间的作用和使某一特定轨道稳定化的化学相互作用的选择。大约四十年前，生物学家瓦丁顿(Waddington)引入了这样一种思想。他用来描述发展的稳定路径的“克罗德”(chre0d)的概念 ［*］ ，相当于由灵活性和安全性的双重要求所产生的可能的发展路线。显然，这个问题很复杂，在此只能作一简短的讨论。
很多年前，胚胎学家们引入了形态发生场的概念，并提出这样的假设：细胞的分化与它在这种场中的位置有关。但一个细胞是怎样“识别”它的位置的呢？常常引起争论的一种思想是某种特征物质的“梯度”的思想，即一种或多种“形态基因”的思想。这种梯度可能实际上是由在远离平衡条件下的对称破缺不稳定性所产生的。某个化学梯度一旦被产生出来，它就会向每个细胞提供一个不同的化学环境，并因而引导它们中的每一个去合成一组特殊的蛋白质。这个现在被广泛利用的模型似乎与实验证据是吻合的。特别是，我们可以参考考夫曼关于果蝇的著作。一个反应扩散系统被认为与那些看来在早期胚胎的不同细胞群中发生的各种可供选择的发展计划的采用有关。每个间隔都用二元选择的一个唯一的组合来说明，每一个这种选择都是某一个空间对称破缺分叉的结果。该模型使我们成功地预言了移植的结果，这种移植是初始区域和最终区域间“距离”的函数，也就是说，它是二元选择的状态或说明每一状态的“开关”间的差数的函数(参阅图18)。
图18从逐级的二元选择得出的果蝇胚胎结构的示意图。详见正文。
这样的思想和模型在生物学系统中特别重要，在这类系统中，胚胎开始在一个表面上是对称的态中发育(例如，黑角藻属伞藻)。我们可能要问，胚胎在开始时是否真是均匀的。而且即使在初始环境中存在着小的不均匀性，它们是否引起或引导演化朝着某一给定的结构发展？现在尚无对这类问题的精确回答。但是，一件事情看来已经确定：与化学反应和输运有关的不稳定性似乎是能够打破初始均匀状态的对称性的唯一的普遍机制。
这种解的真正可能性使我们远远超出了在约化论者和反约化论者之间的古老冲突。自从亚里士多德以来(我们还引用过斯达尔、黑格尔、柏格森和其他反约化论者的话)，同样的信念一直被表达出来：需要一个复杂组织的概念来连接各种层次的描述，并说明整体和部分行为间的关系。为了回答约化论者(在他们看来，单独的“原因”或组织只能存在于部分之中)，亚里士多德用了他的形式因，黑格尔用了他的自然精神的出现，柏格森用了他的简单的不可抑制的组织创造活动，来断言整体是主要的。让我们引用柏格森的话：
一般说来，当同一个对象一方面简单而另一方面却无限复杂时，这两个方面绝不会是同样重要的，或者更确切地说没有同样程度的现实性。在这样的场合，简单性属于该对象本身，无限复杂性则属于我们在绕着它转时所采取的观点，属于那些我们的感觉和智能借以把它向我们说明的符号，或者更一般地，属于某个不同级别的要素，有了这些要素，我们试图用人工的方法去模仿它，但有了这些要素，它作为具有不同性质的东西，依然是不可通约的。一位天才的艺术家在他的画布上画出了一幅图画。我们可以用镶嵌多色小方块的方法来模仿他的画。当我们的方块越来越小，越来越多，色调变化越来越大时，我们可以把这模型的线条和明暗再现得越来越好。但是为了得到这幅画的精确的等效物，就必须使用无穷多个提供无穷多的明暗色调的无穷小的元素。而这位艺术家在作画时却把它想象成一件简单的东西，他要把这简单的东西作为一个整体搬到他的画布上，而且它越是作为不可分的直觉的映射来打动我们，它就越是完美。
在生物学中，约化论者和反约化论者间的冲突常常表现为肯定外部目标和肯定内部目标之间的对立。因此，内在有机智能的思想常常受到一种有机模型的反对，这种模型是从流行的技术(机械装置，热机，自动控制机器)那里借来的。这种模型立即引来了反驳：是“谁”建成了这个机器，这个遵守外部目标的自动机？
正如柏格森在本世纪初所强调的，无论技术模型，还是内部有机能力的活力论思想，都是不直接借助于某个已存在的目标就无法想象进行组织的一种无能的表现。今天，尽管分子生物学获得了惊人的成功，这个概念上的状况却依然如故：柏格森的论据可以用在当今的一些隐喻上，如“组织者”，“调节者”，和“遗传程序”。非正统的生物学家如保尔·韦斯(PaulWeiss)和康拉德·瓦丁顿正确地批评了把产生全局秩序生物学的能力归于个别分子的这种评断方式，因为它的目的是为了理解问题，然而这样做时，却把对问题的表述错当作问题的解了。必须承认，在生物学中进行的技术上的类比并非没有益处。但是，这种类比的一般有效性的意义在于：例如和在电子电路中一样，在对分子相互作用的描述和对全局行为的描述之间，有着基本的一致性：一个电路的功能可以从其继电器的性质和位置推演出来；两者属于同一尺度，因为继电器是由建成整个机器的同一位工程师设计和安装的。但在生物学中，这一点不能作为通例。
正确的是，当我们遇到一个生物系统，例如细菌的趋化时，很难不讲到一个由接收器、传感器、调节器和运动响应所组成的分子机器。我们知道大约有二三十种接收器，它们能检验出极特殊类型的化合物，且能使细菌逆着吸引物的空间梯度或顺着排斥物的梯度游动。这个“行为”是由处理系统的输出所决定的，就是说，由一个倒向器的开和关来改变细菌的方向。
虽然这些情况很吸引人，但它们并未讲出问题的全部。事实上诱使人们把它们看作是极限情形，是某特殊类型的选择进化的最终产物，以此强调以开放性和适应性为背景的稳定性和可再生行为。从这个角度出发，技术隐喻的关联不是主要的，而是机遇性的事情。
生物学的有序性问题包含从分子活动到细胞的超分子秩序的过渡。这个问题远未解决。
生物学的秩序常常被简单地作为不可几的物理状态而提出，这物理状态是被一些和麦克斯韦妖相像的酶建立并保持的，像小妖维持温度差和压力差一样，酶维持着系统中的化学差别。如果我们接受这一点，生物学就会处于斯达尔所描述过的位置上。自然法则所容许的只是死亡。斯达尔关于灵魂的组织作用的想法，被包含在核酸中并在生命得以永远存在下去的酶的形成中表达出来的遗传信息所取代。酶延缓了死亡和生命的消失。
在不可逆过程物理学的范围内，生物学的成果显然具有不同的意义和不同的隐含。今天我们知道，无论是整个生物圈，还是它的组成部分(活的或死的)，都存在于远离平衡条件下。在这个意义上说，生命远不是在自然秩序之外，而是所发生的自组织过程的最高表现。
我们被引诱得走到如此之远，以至说，只要自组织的条件得到满足，生命就成为是可预言的，就像我们能预言贝纳德不稳定性或预言一块下落的石头一样。一个惊人的事实是，最近发现的化石形式的生命几乎是和第一次岩石形成同时出现的(今天所知道的最古老的微化石的年代为3.8·10 9 年，而地球的年龄被推测为4.6·10 9 年；第一批岩石的形成也是在3.8·10 9 年前)。生命出现得这么早，无疑是一个有利的论据，说明只要条件允许，就会发生自发的自组织，而生命就是自发的自组织的结果。但是，我们必须承认，我们离着任何一种定量的理论都还很遥远。
回到我们对生命和进化的理解上来，我们现在处在较好的位置上，可以避免任何约化论谴责的危险。远离平衡态的系统可被描述成是有组织的，并非因为它实现了一个和基本活动不同或超越它们的计划，而相反是因为某个微观的涨落在“恰当时刻”被放大的结果使得一种反应路径优于其他许多同样可能的路径。因此，在一定的环境中，个别行为所起的作用可以是决定性的。更一般地说，“总”行为一般不能被认为以任何方式支配着组成整体的各基本过程。远离平衡条件下的自组织过程相当于偶然性和必然性之间、涨落和决定论法则之间的一个微妙的相互作用。我们期望，在某个分叉附近，涨落或随机因素将起着重要作用，而在分叉与分叉之间，决定论的方面将处于支配地位。这些就是我们现在需要加以详细研究的问题。
6通过涨落达到有序 6.1涨落和化学
我们在导言中曾指出，当今正发生着对物理科学的重新概念化。物理科学正在从决定论的可逆过程走向随机的和不可逆的过程。这种观点上的变化对化学的影响尤为显著。如我们在第五章中已看到的，化学过程不同于经典动力学中的轨道，它们相当于不可逆过程。化学反应导致熵产生。另一方面，经典化学继续依赖于化学变化的决定论描述。我们在第五章中已看到，必须得出涉及不同化学组分的浓度的微分方程。一旦我们知道了在某初始时刻的这些浓度(如果涉及如扩散那样的与空间有关的现象，则还要知道在适当的边界条件下的这些浓度)，我们便能计算出下一时刻的浓度如何。令人感兴趣的是，当涉及远离平衡态的过程时，化学的决定论的观点便行不通了。
我们已经反覆强调涨落的作用。这里我们概括一下某些较突出的特点。每当我们达到一个分叉点，决定论的描述便破坏了。系统中存在的涨落的类型影响着对于将遵循的分支的选择。跨越分叉是个随机过程，例如掷钱币。化学混沌给出了另一例子(见第五章)。这里我们不再能遵循某一条单独的化学轨道。我们无法预言随时间而演变的详情。我们又一次看到，只有统计的描述才是可行的。某种不稳定性的存在可被看作是某个涨落的结果，这涨落起初局限在系统的一小部分内，随后扩展开来，并引出一个新的宏观态。
这种情形改变了对微观层次(用分子或原子来描述的层次)和宏观层次(用浓度这样一些全局变量来描述的层次)之间关系的传统观点。在许多情形中，涨落只相当于小的校正。作为一个例子，让我们取体积为V的容器中的由N个分子组成的气体。我们把这个体积划分为两个相等的部分。其中一个部分内的粒子数X是多少？这里变量X是一个“随机”变量，我们可以期望其值在N/2左右。
概率论中的一个基本定理，即大数定律，给出对由涨落造成的“误差”的一个估计。实际上，大数定律指出，如果我们测量X，我们必须期望数量级为的值。假如N是个很大的数，则由涨落所引入的差值可能也很大(若N＝10 24 ，则 )；但是由涨落所引起的相对误差具有 或 的数量级，因而对于足够大的N值，它趋近于零。只要系统变得足够大，我们根据大数定律便可在均值和涨落之间作出清晰的区分，而可以把涨落略去。
但是在非平衡过程中，我们可能发现刚好相反的情形，涨落决定全局的结果。我们可以说，涨落在此时并不是平均值中的校正值，而是改变了这些均值。这是一种新的情形。由于这个原因，我们愿意引入一个新词，把由涨落得出的情形称为“通过涨落达到有序”。在给出一些例子之前，让我们作出某些一般解释，以便说明这种情形的概念上的新奇性。
读者可能熟悉海森堡测不准关系，它以引人注目的方式表达出量子论的概率特点。由于我们在量子论中不再能同时测量位置和坐标，因而经典的决定论被打破了。人们曾相信这一点对于描述如生命系统那样的宏观客体来说并不重要。但涨落在非平衡系统中的作用表明事情并非如此。在宏观层次上随机性仍然是主要的。值得注意的是和量子论(它赋予所有的基本粒子以波的性质)的另一个类比。如我们已经看到的，远离平衡态的化学系统可能也引出相干的波的状态：这就是第五章中讨论过的化学钟。我们再次看到，量子力学在微观层次上所发现的某些性质现在在宏观层次上又出现了。
化学已被真正地卷入科学的重新概念化之中。我们也许还只是在新研究方向的起点上。如近来一些计算所启示的那样，反应速率的概念很可能在某些场合不得不被包含反应概率分布的统计理论所代替。
6.2涨落和关联
让我们回到第五章讨论过的化学反应的类型上来。为了找出一个特例，我们考虑A X F这样一个反应链。第五章中的动力方程是对平均浓度而言的。为了强调这一点，现在我们写作 来代替X。于是我们可以问，在给定时刻为该组分的浓度找到数X的概率是什么。显然这个概率将是有涨落的，就像所涉及的不同分子间的碰撞数一样。很容易写出一个方程来描述由于产生分子X和消灭分子X的过程而得出的这一概率分布P(X，t)的变化。我们可以对平衡系统或稳恒态系统进行计算。让我们先提一下对平衡系统得出的结果。
在平衡态，我们实际上是恢复了一种经典的概率分布，即泊松分布(每一本有关概率的教科书中都有对泊松分布的描述)，因为它在很多不同情形中都是成立的，例如电话呼叫的分布，饭馆中的等待时间，或在某气体或液体中粒子浓度的涨落。此处，该分布的数学形式是无关紧要的。我们只想强调它的两个方面。首先，它导出本章第1节中表述的大数定律。由此，在大系统中涨落确实成为可以忽略的。而且这一定律使我们能够计算在相距r的空间两不同点处粒子数X之间的关联。计算表明，在平衡态不存在这样的关联。在两个不同点r和r′处找到两个分子X和X′的概率等于在r找到X和在r′找到X′的概率之积(我们假定r与r′间的距离大于分子间力的作用范围)。
在最近的研究中最没有料到的结果之一是，当我们走向非平衡态时，这种情形发生了剧烈的变化。首先，当我们接近分叉点时，涨落变得异常地大，且大数定律被违反了。这一点是意料中的，因为此时系统可能在不同的状态之间作出“选择”。涨落甚至可能达到和平均宏观值同样的数量级。于是涨落与均值之间的区分被打破了。此外，在第五章讨论过的非线性的化学反应中，长程关联出现了。相隔宏观距离的粒子变成连接的。局域的事件在整个系统中得到反响。值得注意的是，这种长程关联精确地发生在从平衡态到非平衡态的过渡点上。从这种观点看，这种过渡好像是一种相过渡。不过，这些长程关联的幅度起初较小，但随着与平衡态的距离而增大，并可能在分叉点处变为无穷大。
我们相信，这种类型的行为是非常令人感兴趣的，因为它为我们在讨论化学钟时提到的通信问题提供了一个分子的基础。甚至在宏观分叉点之前，系统也能通过这些长程关联而组织起来。我们回到本书的主要思想之一：非平衡是有序的源泉。在此处这种情形是特别清楚的。在平衡态，分子作为基本上是独立的实体而动作；它们互不理睬。我们愿意把它们称作是“睡子”或“梦游者”。虽然它们当中的每一个都可能像我们所希望的那样复杂，但它们互不干涉。但是，非平衡却把它们唤醒，且引入了一种和平衡态大不相同的相干性。我们将在第九章展开讨论的关于不可逆过程的微观理论将提供一幅类似的物质图景。
物质的活性和它本身可能产生的非平衡条件有关。正如宏观状态一样，涨落和关联的规律在平衡态(此时我们得到泊松型的分布)是普适的；当我们越过平衡态与非平衡态间的边界时，它们随着所含非线性的类型而变得高度特殊。
6.3涨落的放大
首先让我们举出两个例子，其中形成新结构之前的涨落的增长过程能被详细地追寻出来。第一个例子是粘菌的聚集，当受到饥饿的威胁时，它们便并作一个超细胞的团块。这我们已在第五章提到过。涨落作用的另一个例证是白蚁筑窝的第一阶段。这是由格拉塞(Grassé)首先描述的，迪诺伯(Deneubourg)从我们在此感兴趣的观点出发对它进行了研究。
昆虫群落中的自聚集过程一种鞘翅目昆虫(Dendroctonus micans［Sco1.］)的幼虫最初随机地分布在两块相距2毫米的水平玻璃片之间，周边是开口的，表面积为400平方厘米。
聚集过程看来是由于两种因素的竞争：一种因素是幼虫的随机移动，另一种因素是幼虫和某种化学物质进行反应。这种化学物质是一种“外激素”，是幼虫从它们据以取食的树中所含的萜烯合成出来的，每个幼虫发出这种外激素的速率与它的营养状态有关。这种外激素在空间中扩散，幼虫向外激素浓度梯度的方向移动。这种反应提供了一个自催化机制，因为当幼虫聚作一团时，加强了对相应区域的吸引作用。该区域内幼虫的局部密度越高，外激素的浓度梯度就越大，幼虫移向聚集点的倾向就越强。
实验表明，幼虫群体密度不仅决定聚集过程的速率，还影响聚集过程的效果，即最后成团的幼虫数目。在高密度时(图A)，在实验设置的中心处，一个团出现了，并且迅速生长。在很低的密度下(图B)，不出现任何稳定的团。
而且，其他实验探讨了从在系统外围区域中人工建立的某个“核”出发而形成一个团的可能性。根据在这个初始核中的幼虫数目的多少，出现了不同的结果。
如果这个数目与幼虫总数相比是个较小的数，那末这个团就不会发展下去(图D)。如果这个数目较大，这个团就会生长(图E)。对于中间值的初始核，新型的结构可能发展起来：两个、三个或四个其他的团出现了并共存着，其寿命至少大于观察的时间(图F和G)。
在具有均匀初始条件的实验中，从未观察到这种多团结构。看来它们在分叉图中对应着稳定的态，这些态和决定系统特征的参量值相容，但系统从均匀条件出发则不能达到这些态。核起着有限扰动的作用，这是激发系统并把它推到分叉图中对应于多团解族的区域中去所必需的。
图A高密度时的自聚集。时间是0分钟和21分钟。
图B低密度时的自聚集。时间是0分钟和22分钟。
图C在三种密度下，中心团处幼虫数目占总数的百分比随时间而变化的关系。
图D有10个幼虫的初始团的衰减。群体总数为80个幼虫，N是团中的幼虫数。
图E有20个和30个幼虫的初始团的生长。群体总数为80个幼虫。
图F多团解。团的初值为15个幼虫，群体总数为80个幼虫。
图G外围引入的一个团(I)的增长，它引起第二个小团(II)的形成。
白蚁窝的建筑过程是谐调活动之一，这些活动引导一些科学家去推测昆虫社会中的“集体思想”。但奇怪的是，似乎在事实上白蚁只需很少的信息去参加建设如此宏伟和复杂的大厦作为它们的窝。这个活动的第一阶段，即打基础的阶段，已被格拉塞证明是白蚁的似乎无序的行为的结果。在此阶段，白蚁以随机的方式搬运和卸放土块，但在这样做的时候，它们用激素浸湿了土块，从而能吸引其他白蚁。情形可以表示如下：初始的“涨落”是土块稍大的浓度，这件事会不可避免地在某一时刻某一地点发生。此事件的放大是由于该区域中受到稍高激素浓度吸引的白蚁密度增加而产生的。当该区域中白蚁的数目增多时，它们在那里卸放土块的概率也就增大，这反过来又使激素的浓度进一步提高。这样，一些“柱子”形成了，彼此相隔一定距离，这距离与激素散布的范围有关。类似的例子已在最近被描述过。
虽然玻耳兹曼的有序性原理使我们能够描述一些化学的或生物学的过程，其中差别被夷平，初始条件被遗忘，但它无法解释这种情形，例如在不稳定状况下的少数“决策”会使由大量相互作用的实体所组成的系统走向一个全局的结构。
当一个新的结构出自某个有限的扰动时，从一个状态引向另一个状态的涨落大概不会在一步之内就把初始状态压倒。它首先必须在一个有限的区域内把自己建立起来，然后再侵入整个空间：这里有一个成核机制。根据初始涨落区域的尺寸是低于还是高于某个临界值(在化学耗散结构的情形，这个阈值特别与动力常数及扩散系数有关)，该涨落或是衰退下去，或是进一步扩展到整个系统。我们熟悉经典相变理论中的成核现象：例如在气体中，凝结的小液滴不断地形成，又不断地蒸发。温度和压力达到某一点时液态将变成稳定的，这说明可以确定出一个临界的液滴尺寸(温度越低和压力越大，这个临界尺寸越小)。如果液滴的尺寸超过这个“成核阈”，该气体几乎一下子就转变成液体(参阅图19)。
此外，理论研究和数字模拟表明，临界核尺寸随着连接系统各区域的扩散机制的效能而增大。换句话说，系统内部发生的通信越快，不成功的涨落所占的百分比就越大，因而系统就越加稳定。临界尺寸问题的这一方面意味着在这种情形下，
图19液滴在过饱和蒸汽中的成核作用。(a)液滴小于临界尺寸；(b)液滴大于临界尺寸。对于耗散结构，阈的存在已被实验验证。“外部世界”即涨落区域的环境总是倾向于阻尼这些涨落。根据涨落区域和外部世界之间通信的效率，涨落可能被抑制，也可能被放大。因此，临界尺寸取决于系统的“一体化能力”和放大涨落的化学机制之间的竞争。
这个模型适用于最近在对肿瘤的发生所作的试管内的实验研究中得到的结果。个别的肿瘤细胞被看作是一个“涨落”，这个涨落能够通过复制而不受控制地和永久地发生和发展。然后它面对着有毒的细胞群体，有毒细胞群体可能成功地把它消灭，也可能遭到失败。跟踪复制过程和破坏过程的不同的特征参量值，我们可以预言该肿瘤是衰亡还是放大。这类动力学的研究使我们认识到有毒细胞和肿瘤之间相互作用的一些意想不到的特点。似乎有毒细胞会将死亡的和活着的肿瘤细胞混淆起来，结果使得癌细胞的消灭越来越困难。
复杂性的限度问题经常被提起。的确，系统越复杂，威胁系统稳定性的涨落的类型就越多。那末，人们会问：像生态组织或人类组织那样复杂的系统怎么可能存在呢？它们怎样设法去避免永久的混沌呢？通信的稳定化作用，扩散过程的稳定化作用，可能是对这些问题的一个不全面的回答。在复杂的系统中，物种和个体以多种不同的方式相互作用着，系统的各个部分间的扩散和通信大概都是有效的。通过通信的稳定化与通过涨落的不稳定性之间存在着竞争，竞争的结果决定着稳定性的阈。6.4结构稳定性
什么时候我们才能开始谈论“进化”的本来意义呢？我们已经看到，耗散结构需要远离平衡的条件。但反应扩散方程包含着能被移回近平衡条件的参量。系统可以在两个方向上考察分叉图。同样，一个液体可以从片流转变成湍流并转变回去。这里没有涉及任何确定的进化模式。
对于包含系统尺寸作为分叉参量的那些模型，情形完全不同了。这里，随着时间而不可逆地发生的增长产生一种不可逆的进化。但这仍然是个特例，即使可能和形态发生学的发展有关。
无论在生物学的、生态学的或社会的进化中，确定的一组相互作用着的单元，或是这些单元的确定的一组变化，我们都不能认作是给定的。因此系统的定义易于被它的进化所变更。这种进化的最简单例子和结构稳定性的概念联系着。它关系着一个给定系统对于引入一些能借助于参加该系统的过程而繁殖的新单元所作的反应。
和这类变化相对，系统的稳定性问题可以被表述如下：以小数量加入的新组分引起系统成分之间的一组新的反应。这组新的反应便进入和系统原先的活动方式的竞争。如果系统对这一入侵来说是“结构稳定”的，新的活动方式将不能自己建立起来，而且这些“革新者”将无法活下去。但是，如果结构涨落成功地施加自己的影响，例如，假如这些“革新者”赖以繁殖的动力学是足够迅速，使它们可以侵入该系统而不是被消灭，那末整个系统将采取一种新的活动方式：其行为将由一种新的“句法”所控制。
这种情况的最简单的例子是通过在被供应着单子A和B的某个系统内部进行的聚合作用而再生的大分子的一个群体。我们假定这个聚合过程是自催化的，就是说，已合成的聚合物被用作一个模型，来形成一个具有同样序列的链。这种合成比起没有模型可照抄的合成来要快得多。以A和B的某个特定的序列为特征的每一种聚合物，可以由一组参量来描述，这些参量测量着聚合物所催化的复制合成的速度，复制过程的精度，和大分子本身的平均寿命。可以证明，在一定的条件下，具有比如说序列ABABABA…的单一类型的聚合物统治着该群体，其他的聚合物对于第一种聚合物来说，被减少到只是一些“涨落”。每一次都要出现结构稳定性的问题：由于复制时的“错误”，一种新型的聚合物在系统中出现并开始繁殖，这新型聚合物以一种至此未知的序列和一组新的参量为特征，并为了可用的A和B单子而和占优势的物种竞争着。这里，我们遇到了“适者生存”这个经典达尔文思想的一个基本例子。
这种思想构成了由艾根及其合作者所发展的前生物进化模型的基础。艾根论证的详情可以方便地在别处找到。我们简短地说一下，它像是要证明，只有一种系统可以抵制这个自催化群体不断产生的“错误”，就是对任何可能的“突变性聚合物”来说是结构稳定的聚合物系统。这个系统由两组聚合物分子组成。第一组分子属于“核酸”的类型：每个分子都能再生其自身并在第二组分子的合成中起催化剂的作用。第二组分子属于蛋白质的类型：每个分子催化着第一组分子的自我再生。这种在两组分子间存在的横向催化联系可能产生一个循环(每个“核酸”在一个“蛋白质”的帮助下重新生成它自己)。于是，它能够稳定地生存下去，抵制具有较高再生率的新聚合物的不断出现：事实上，没有任何东西能够侵入由“蛋白质”和“核酸”组成的自复制循环。这样，一种新型的进化可能在这个稳定的基础上开始生长，传达着遗传密码。
艾根的方法肯定会引起人们极大的兴趣。在具有有限容量的环境中，达尔文对准确的自再生的选择当然是重要的。但我们倾向于相信这不是前生物进化中所包括的唯一的方面。和能流与物流的临界数量有关的“远离平衡”的条件也是重要的。看来有理由假定，走向生命的某些初始阶段联系着能够吸收和转换化学能从而把系统推入“远离平衡”条件的机制的形成。在这个阶段，生命，或“前生命”，可能是如此淡薄，以致达尔文选择没有起到它在较后阶段中所起的主要作用。
本书的大部分篇幅都以微观和宏观间的关系为中心。进化理论中最重要的问题之一是宏观结构和微观事件间可能发生的反馈：来自微观事件的宏观结构会反过来导致微观机制的改变。奇怪的是，在现在，被认识得较好的例子与社会的情形有关。当我们建设一条道路或一座桥梁时，我们可以预言这将怎样影响公众的行为，以及这将怎样转而决定该区域内通信方式的其他改变。这种相互有关的过程产生出极为复杂的情况，在作出任何类型的模型之前必须认识这些情况。这就是为什么我们现在要描述的还只是十分简单的情况的原因。
6.5逻辑斯谛进化
在社会的例子里，结构稳定性的问题有大量的应用。但必须强调，这些应用隐含着对一种情况的极大的简化，这种情况是用那些在只有有限必要资源的环境中的自复制过程间的竞争来简单定义的。
在生态学中，解决这一问题的经典方程被称做“逻辑斯谛方程”。这种方程描述一个含有N个个体的群体的进化，考虑出生率、死亡率和可用于该群体的资源总量。逻辑斯谛方程可以写作dN/dt＝rN(K－N)，－mN其中r和m是特征出生常数和特征死亡常数，K是环境的“运载能力”。无论N的初值是什么，随着时间的推移，它将达到稳恒态值N＝K－m/r，此值由运载能力与死亡常数和出生常数之比的差来决定。当达到此值时，环境达到饱和，在每一瞬间，死亡的个体和出生的个体同样多(参阅图20)。
逻辑斯谛方程表面上的简单性在某种程度上隐藏了所涉及的机制的复杂性。我们已经提到例如外部噪声的作用。在这里，它具有特别简单的含义。显然，如果只是由于气候的涨落，那末系数K，m和r不能被看作是常数。我们知道，这种涨落可能完全把生态平衡搅乱，甚至驱使该群体灭绝。当然，比如说食物的贮存和新群落的形成等新的过程可能因此而开始，
图20依照逻辑斯谛曲线，群体N的进化与时间t的函数关系。对于N的涨落而言，N＝0的定态是不稳定的，而N＝K－m/r的定态是稳定的。并终于演变得使外部涨落的一些作用可以被避免。
但是还不止于此。我们不把逻辑斯谛方程写成对时间来说是连续的，而比较一下相隔固定时间(例如一年)的群体数。这种“离散”的逻辑斯谛方程可写成N t＋1 ＝N t ［1＋r(1－N，/K］的形式，其中N t 和N t＋1 是相隔一年的两个群体数(这里我们略去了死亡项)。梅(R.May)所注意到的显著特点是，尽管这样的方程很简单，但它们允许有使人感到迷惑的那么多个解。对于0≤r≤2的参量值来说，如在连续的情形一样，我们得到均匀地趋向平衡态的现象。当r的值小于2.444 时，一个极限环开始：我们现在得到以两年为周期的周期行为。其后是四年、八年等等的循环，直到行为只能被描述成是混沌的(如果r大于2.57)。这里我们有一个如在第五章第7节中所描述过的向混沌的过渡。这个混沌是否一定出现？最近的研究似乎指出，刻划自然群体数的参量保持它们不在混沌区域中。为什么会这样？这里我们有一个由进化问题和计算机仿真产生的数学互相汇合所引出的非常有趣的问题。
直到现在，我们采取的是一种静止的观点。现在让我们转到在生物或生态进化期间使参量K，r和m可能变化的那些机制上来。
我们必须期望，在进化期间，生态参量K，r和m将是变化的(还有其他许多参量和变量，无论是否能将它们数量化)。活着的社会不断地引入利用现存资源或开发新资源的新方法(即K增大)，并不断地发现延长寿命或更快繁殖的新方法。因此每个由逻辑斯谛方程确定的生态平衡都只是暂时性的，一个逻辑斯谛上确定的小生境将被一系列物种相继地占有，每个物种都能在其利用这个小生境的“能力”(以数量K－m/r来量度)变得更大时取代前一物种(见图21)。因此，逻辑斯谛
图21总群体数X的进化作为时间的函数；群体是由物种X 1 ，X 2 和X 3 组成的，它们相继出现，并以K－m/r值的不断增大为特征(见正文)。方程导致一个非常简单的情形的确定，在那里我们可以为“适者生存”这个达尔文思想给出一个定量的表述。“适者”就是在给定时刻量K－m/r最大的那个物种。
尽管用逻辑斯谛方程描述的问题受到限制，它还是导出了表现自然创造力的一些惊人的例子。
让我们举出毛虫的例子，它们必须保持不被发现，因为它们运动缓慢使得它们不可能逃跑。
使用毒物和有刺激性的毛发和棘突，以及用恐吓的表示，这些进化的战略可以十分有效地驱走鸟和别的潜在捕食者。但是没有一种战略是对所有捕食者同时都有效的，特别是当某个捕食者是足够饥饿的时候。理想的战略是保持完全不被发现。有些毛虫接近了这个理想，数百种蝶类物种所采用的保持不被发现的战略是多种多样和很老练的，这使我们想起十九世纪著名博物学家路易斯·阿加西斯(L0uis Agassiz)的一段话：“存在的可能性是如此深深地趋向过分，以至很难有任何概念是太不寻常，为大自然所无法实现的。”
我们不能不给出一个米尔顿·洛夫(Milt0n L0ve)报告过的例子。羊肝吸虫必须从蚂蚁身上转移到羊身上，才能最终在那里再生它自己。羊吞食一个受到感染的蚂蚁的机会很小，但那蚂蚁的行为方式是惊人的：它竟能使它遇到羊的概率成为最大。吸虫真是“绑架”了它的主人。它钻入蚂蚁的脑子，迫使它的牺牲者以自杀的方式去行动：被抓获的蚂蚁不是停在地上，而是爬到草叶的尖上，在那里一动不动地等着羊。这真是解决寄生问题的一个难以置信地“聪明”的办法。它是怎么被选择的，始终是个谜。
利用和逻辑斯谛方程类似的模型可以研究生物进化中的其他情形。例如，有可能计算出中间物种竞争的条件，在此条件下，对于一部分群体来说，在尚武的和非生产性的活动方面专门化(例如，在群居的昆虫中的“战士”)是有利的。我们还能确定出这样的一种环境，其中变成专门化的、限制其食物资源范围的物种将比未专门化的、消耗较宽范围资源的物种更容易生存下去。但这里我们正在处理的是十分不同的问题，这些问题是与内部分化群体的组织有关的。如果我们想避免混淆，清晰的区分是绝对必要的。当群体中的个体是不能互换的，每一个体有其自己的记忆、特性和经验，并被召来起一种独特的作用时，逻辑斯谛方程的关系，以及更一般地任何简单的达尔文推理的关系，都变得非常具有相对性。我们将回到这个问题上来。
值得注意的是：图21所示曲线表明具有增大的K－m/r的一个给定的逻辑斯谛方程族所确定的一系列增长和峰值，这种曲线也被用来描述某些技术过程或产物的增多。这里，发现或引进一种新技术或新产品也打破了某种社会、技术或经济的平衡。这一平衡相当于技术或产品的增长曲线所达到的最大值，这些技术或产品是发明创造将不得不与之竞争的，并且它们在该方程所描述的情形中起着类似的作用。因此，只举一例：汽船的发展不但导致绝大多数帆船的消失，而且通过降低运输成本和提高航行速度，引起海上运输需求(“K”)的增高，结果增加了船的数目。这里，我们显然是表达了一种极为简单的情况，假定这情形是被纯经济逻辑控制着。事实上，在这种场合，发明创造看来仅仅满足了某个预先存在的、保持不变的需要，虽然是用了不同的方式。但是，在生态学中，就像在人类社会中一样，没有这种预先存在的“小生境”，许多发明也都是成功的。这样的发明改造了它们所在的环境，而且随着它们的扩展，它们创造了使它们本身增多所需要的条件，即它们的“小生境”。特别是在社会情形中，“需求”的建立，甚至达到这一需求的“要求”的建立，常表现出和满足需求的货物或技术的生产有关。
6.6进化反馈
迈向说明进化过程的这一维的第一步可以这样完成，即把系统的“运载能力”作为它被利用的方法的函数，而不是把它看作是给定的。
这样，经济活动的一些补充的维数，特别是“倍增效应”，可以被表现出来。因此，我们能描述系统的自加速性质和不同层次的活动间的空间分化。
地理学家已经构造出一种与这些过程有关的模型，即克里斯塔勒(Christaller)模型，它定义了经济活动中心的最优空间分布。重要的中心位于一个六角形网络的交点，每一中心都被一个由次最小城镇组成的环所包围，如此等等。显然，在实际情形中，这种有规则的层次分布是很少见的：历史的、政治的和地理的因素很多，破坏着空间的对称性。但还不止于此。即使非对称发展的一切重要根源都被排除，我们从一个均匀的经济和地理空间出发，但只要建立起生成如克里斯塔勒所定义的那种分布的模型，就能使他所描述的那种静态的最优化成为该过程的一个可能的但不大会有的结果(参阅图22)。
所讨论的模型只推出了最小的一组例如克里斯塔勒计
图22“城市化”的一种可能的历史。只有功能1；●有功能1和2；有功能1，2和3。 是最大的中心，具有功能1，2，3和4。在t＝0(没有表示出)，所有的点都具有67单位的“人口”。在第三
幅图上，最大的中心正通过一个最大值(152个人口单位)；随后是“城市延伸”，建立卫星城；这也发生在第二大中心周围。
算所隐含的变量。一组推广了逻辑斯谛方程的方程被构造出来，从这样的基本假定出发：人口倾向于作为地方经济活动水平的一个函数而迁移，这些地方水平因而定义了一种局部的“运载能力”，在此处约化成一种“就业”能力。但地方的人口也是地方所产货物的潜在消费者。事实上，对于地方的发展，我们有一个加倍的正反馈，称作“城市倍增器”：地方人口和由已达到的活动水平所产生的经济基础结构，都加速这种活动的增长。但每一地方活动水平也由和位于别处的类似的活动中心的竞争所决定。产品销售和服务取决于把产品运输给消费者的成本，并取决于“企业”的规模。每一个这种企业的扩大与这个扩大本身帮助开创的并为之而竞争的一种需求有关。这样，人口和制造或服务活动的各自增长就被强的反馈和非线性连在一起。
该模型从一个假设的初始条件出发，其中“水平1”的活动(乡村)在不同的点上存在着；然后，我们可以跟踪各种活动的相继展开，这些活动相当于克里斯塔勒层次中的“较高”水平，就是说，隐含着在更大范围上的出口。即使初始状态相当均匀，该模型表明，仅仅是偶然因素(即不能由该模型控制的因素，如不同企业开设的地点和时间)的作用，就足以产生对称的破缺：活动高度集中地带出现，同时其他地带的经济活动遭受减损，人口减少。不同的计算机模拟表明了增长和衰退，捕获和占优势，更替发展获得机会的时期，随后是现存主导结构的巩固。
克里斯塔勒的对称分布忽略了历史，而这里的方案倒是考虑了历史，至少在很小的意义上，把历史看成是在此情形中具有纯经济性质的“规律”和支配着发展顺序的“机遇”之间的一种相互作用。6.7复杂性的模型化
尽管我们的模型很简单，但它还是成功地说明了复杂系统进化的某些性质，特别是说明了“控制”由多个相互作用着的因素所决定的发展的困难。每一个体的活动或每一局部的相互干涉都具有集体的一方面，这一方面可以引出完全无法预料的全局变化。如瓦丁顿所强调的，关于复杂系统可能如何对一给定变化作出响应，我们现在只有很少的理解。这个响应常常和我们的直觉相反。“反直觉”这个术语是麻省理工学院为表达我们的挫折而引入的：“这倒霉的东西刚好不做它应当做的事!”我们举出瓦丁顿引用的经典例子，一个贫民窟清除计划得出了情况比以前更糟的结果。新建筑吸引大批人到此区域，但如果那里没有足够的工作给他们做，他们仍然很穷，他们的住房甚至会变得更加拥挤不堪。我们被训练得用线性因果论的方法去思考，但我们需要新的“思想工具”，模型的最大益处之一正是要帮助我们发现这些工具并学会怎样使用它们。
如我们已经强调指出的，当关键的维是群体数(无论是动物，活动，还是习惯)的增长时，逻辑斯谛方程是最适合的。预先假定的是给定群体中的每个成员都可以看作与其他群体中任一成员等效。但是这个一般的等效性本身并不能被看作是简单的一般事实，而应看作是一种近似，其有效性取决于该群体所承受的约束和压力，以及它用来对付它们的战略。
例如，我们考虑生态学家建议的K战略和r战略之间的区分。K和r代表逻辑斯谛方程中的参量。虽然这个区分仅是相对的，但当它刻划由两种群体间的系统相互作用特别是猎物－捕食者的相互作用所造成的发散现象的特点时，这个区分特别清楚。用这种看法时，猎物群体的典型进化是再生率r的增大。捕食者将向捕获其猎物的更有效的方式进化，就是说，向着改善K的方向进化。但这个在逻辑斯谛框架中定义的改善能够得到超出逻辑斯谛方程所确定的情形的结果。
如斯蒂芬·古尔德(StephenJ.Gould)所评论的那样，K战略的含义是：个体变得越来越能够从经验中学习并把记忆存贮起来，就是说，个体越来越复杂，伴随着越来越长的成熟期和学徒期。这又转而意味着个体一方面变得更“有价值”(代表较大的生物学投资)，另一方面以一个较长的脆弱期为特点。因此，“社会”联系和“家庭”联系的发展就像是K战略的逻辑上的配对物。从这一点出发，除了该群体中的个体数目之外，其他因素都变得越来越有关系，而用个体数目来量度结果的逻辑斯谛方程则变得有可能出错。这里我们遇到的是使模型化如此危险的东西的一个特别的例子。在复杂系统中，实体的定义和实体间相互作用的定义都可以通过进化来加以修正。不仅系统的每个态，而且把系统作为模型化的定义本身，一般说来都是不稳定的，或至少是亚稳的。
我们遇到了这样的问题，在那里，方法论不能和被研究对象的本性问题分开。关于苍蝇的一个群体(它们成百万地出生和死亡，没有明显地从它们的经验中学会什么或扩大它们的经验)和关于灵长目动物的一个群体(其中每个个体都是它自己的经验和它所在群体的传统的一个纠结体)，我们不能提出同样的问题。
我们还发现，在人类学本身之内，在各种研究集体现象的方法之间，必须作出基本的选择。例如，众所周知，结构人类学偏爱那些可以用到逻辑工具和有穷数学的社会方面，即诸如亲缘关系的基本结构或神话的解析那样一些方面，其变化常被拿来和晶体的生长作比较。一些离散的元素被计数并被结合起来。这和用涉及大的、部分混乱的群体的过程来分析进化的方法形成对比。我们正在处理两种不同的观点和两类模型：莱维－斯特劳斯(Lévi－Strauss)把它们分别定义为“机械的”和“统计的”。在机械的模型中，“元素具有和现象同样的尺度”，且个体的行为基于与社会的结构组织有关的法规。人类学家使这一行为的逻辑成为显然的。另一方面，社会学家使用大群体的统计模型进行工作，并确定均值和阈值。
完全用功能模型定义的社会相应于亚里士多德关于自然等级和秩序的理想。每个官员行使着他被委任的职责。这些职责在每一级别上转变着整个社会组织的不同方面。国王发命令给建筑师，建筑师命令合同承包者，合同承包者命令工人。到处都有一个谋士在起作用。相反，白蚁或其他的群居昆虫似乎接近于“统计的”模型。如我们已看到的，在白蚁筑窝的背后似乎没有任何谋士，白蚁筑窝时，个体之间的相互作用在某些环境中产生一定类型的集体行为，但这些相互作用中没有一个是与任何全局任务有关的，它们都纯粹是局部性的。这样一种描述必然隐含着平均，必然重新引入稳定性和分叉的问题。
哪些事件将衰退下去，哪些像是会影响整个系统？什么是供选择的局面，什么是稳定性的状态？因为尺寸或系统的密度可能起着分叉参量的作用，纯数量上的增长怎么会导致性质上的新选择？诸如这样的一些问题确实唤起了一个雄心勃勃的计划。就像r和K战略一样，这些问题引导我们为社会行为和历史选择一个“好”的模型。一个群体的进化怎样使它变得更加“机械的”？这个问题看来是和我们在生物学中已遇到的那些问题相并列的。例如，控制着代谢反应速度及其调节的那些遗传信息的选择怎样偏爱某些路径到如此程度，以至发育似乎是有目的的，或者这种选择怎样作为一种“信息”的翻译而出现？
我们相信，由“通过涨落达到有序”的概念启发出来的模型将帮助我们讨论这些问题，甚至使我们能在某些情况下对行为的个体和集体方面之间的复杂相互作用给出一个更加精确的表述。从物理学家的观点来看，这涉及两个方面之间的区分：一方面是系统的状态，在这些状态中，所有个体的主动性都必然变得无意义；另一方面是分叉区域，其中一个个体、一种思想或一个新行为能打乱全局状态。即使在这些区域中，仅靠任何个体、思想或行为，放大显然不会发生，只有靠那些“危险”的个体、思想或行为，就是说，靠那些能够为了自己的利益而利用使原先状态的稳定性得到保证的非线性关系的个体、思想或行为，放大才会发生。这样，便引导我们得出结论：同一些非线性可能从基本过程的混沌中产生出秩序，也可能’在不同的环境中成为破坏这同一秩序的原因，并最终在另一分叉之外产生新的一致性。
“通过涨落达到有序”的模型引入了一个不稳定的世界，在那里，小的原因可能产生大的效果，但这个世界并非是任意而为的。相反，小事件放大的原因对于合理的研究而言是正当的事情。涨落并不引起系统活动性的改变。显然，利用麦克斯韦提出的想象，火柴会引起森林大火，但只提及一根火柴，还不足以使我们认识这个大火。而且，涨落逃脱控制这样的事实并不意味着我们不能找出涨落放大所引起的不稳定性的原因来。
6.8开放的世界
由于这里出现的问题的复杂性，我们很难不说，生物和社会进化的传统解释方法代表了从物理学借来的这些概念和方法的一次特别不幸的利用。说不幸的原因是，这些概念和方法所适用的物理学的范围是很有限的，因而在它们和社会或经济现象之间所作的类比是完全不恰当的。
这方面的最早的例子是优化范式。显然，人类社会的管理和选择压力的作用一样，倾向于使某些方面的行为或某些方式的联系得到优化。但是，把优化看作是理解群体和个体怎样存活的关键，就会陷入混淆因果的危险。
因此，优化模型既不顾那些彻底变化(它们改变问题的定义，因而改变所求的解的类型)的可能性，也不顾那些惰性的约束(它们可能最终强迫系统进入一种灾难性的功能方式)。像亚当·斯密的不可见的手或用最大或最小判据对进步作出的其他定义等等学说一样，这给出一个重新肯定的表象，把自然看作是一个万能的和合理的计算器，且具有一个以全局进步为特征的连贯的历史。为了同时恢复惰性和未预料事件的可能性，就是说，恢复历史的开放特点，我们必须接受它的基本的不确定性。这里，我们可以使用白垩纪大灭绝的表面上偶然的性质作为一个象征，那次大灭绝为一些哺乳动物(少数几种类似老鼠的动物)的发生扫清了道路。
这是一般的陈述，一种“鸟瞰”，因而省略了许多令人很感兴趣的课题：例如火焰、原生质、激光，都呈现出具有很大理论意义和实践意义的非平衡不稳定性。向各处看去，我们发现的是一个充满多样性和发明创造的自然界。我们所描述过的概念进化的本身镶嵌在一个更为宽广的历史之中，逐渐重新发现时间的历史之中。
我们已经看到，时间的一些新的方面正在逐渐地被纳入物理学，与此同时，经典科学中固有的无所不知的野心正在逐渐被抛弃。在本章中，我们已经从物理学经过生物学和生态学而进入人类社会，但我们也能以相反的次序来进行。事实上，历史是从主要集中于人类社会开始的，在此之后，注意力落到了生命的时间维和地质学的时间维上。因此，把时间纳入物理学，似乎是把历史逐渐重新插入自然科学和社会科学中去的最后阶段。
奇怪的是，在这过程的每一阶段，这个“历史化”的一个决定性特点总是发现某些时间上的不均匀性。从文艺复兴时代起，西方社会接触过不同的人口，它们被看作是对应于不同的发展阶段；在十九世纪，生物学和地质学学会了发现化石并对其进行分类，学会了在风景中识别与我们共存的对过去的纪念物；最后，在二十世纪，物理学也发现了一种化石，即剩余黑体辐射，它告诉我们有关宇宙诞生的事情。今天我们知道我们生活在这样的一个世界之中，在那里，不同的互锁着的时间和许多过去事物的化石共存着。
现在我们必须转向另一个问题。我们已经说过，生命正开始看上去像“落体一样自然”。自组织的自然过程和一个落体有什么关系呢？在动力学(力和轨道的科学)和复杂性及演化的科学(即生命过程和生命过程所属的自然进化的科学)之间会有什么可能的联系？在十九世纪末，不可逆性与摩擦、粘滞和加热这些现象联系在一起。不可逆性解释了能量损耗和浪费的原因。在当时，还有可能同意这样的一种虚构，即认为不可逆性只是我们愚笨的结果，是我们的不精巧的机器的结果，并且认为自然基本上还是可逆的。现在，这就不再可能了，因为今天就连物理学也告诉我们，不可逆过程起着建设性的和不可缺少的作用。
所以我们遇到了一个不再能够避开的问题。这个复杂性的新科学和简单基本行为的科学之间的关系是什么？关于自然的这两种对立的观点之间的关系是什么？对于一个单一的世界，有两种科学，两种真理吗？这怎么可能呢？
在某种意义上，我们已经回到近代科学的开端。现在，和在牛顿时代一样，两种科学面对面地走到了一起：一种是引力科学，它描述服从规律的非时间性；另一种是火的科学，即化学。现在我们懂得了为什么由科学产生的第一次综合，即牛顿综合，是不可能完善的；动力学所描述的相互作用力无法解释物质的复杂而不可逆的行为。“火改变着物质。”按照这个古老的说法，化学结构是火的创造物，是不可逆过程的结果。我们怎能跨越存在和演化(这是两个处于矛盾中的概念，但这二者又都是达到对我们所在的这个奇怪世界作出一个统一描述所必需的)之间的鸿沟呢？
注释：
第 166 页［*］凯特尔(1796一1874)，比利时数学家、天文学家、统计学家和社会学家，以将统计学和概率论应用于社会现象而著名。在《社会物理学》中，提出了“平均人”的概念作为中心值，一个人的行为度量，在这个中心值周围按照正态分布。——译者
第 168 页［*］这个对数表达式指出，熵是一个相加的量(S 1＋2 ＝S 1 ＋S 2 )，而配容数是一个相乘的量(P 1＋2 ＝P 1 ·P 2 )。
第 217 页［*］“克罗德”的概念是瓦丁顿二十多年前提出的对胚胎发育作定性描述的一部分。它实际是一种分叉的进化：循着顺序的研究，胚胎在一种“渐成论的背景”中发展，那里可能同时存在着稳定的部分和在几种发育途径中选择一种的部分。参阅C.H.Waddington，The Strategy of the Genes(1957)。
从混沌到有序
第3编 从存在到演化
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7重新发现时间 7.1重点的改变
怀特海写过：“几种学说的交锋并不是一场灾难，而是一个好机会。”假如这个论断是对的，那末科学史中如此充满希望的机会是很少的：两个世界(动力学的世界和热力学的世界)面对面地走到一起。
牛顿科学是一种成果，是对几个世纪的实验及理论研究路线集中的登峰造极的综合。对热力学来说，同样是如此。科学的成长和科学学科的均匀展开是完全不同的。每个学科本身又分成数目不断增多的一些“滴水不漏”的部分。正好相反，不同问题和观点的集中可能打开这些部分，并激励科学的开化。这些转折点具有超出其科学意义并影响整个知识界的结果。反过来，全局性的问题往往是鼓舞科学的源泉。
几种学说的交锋，存在和演化之间的冲突，指出了一个新的转折点已经来临，指出了一种新的综合是必要的。今天，这样的综合正在成形，它的每一点都和先前的综合一样地出人意外。我们又一次发现研究的惊人集中，全部研究都对指出科学理论的牛顿概念中所固有的困难作出贡献。
牛顿科学的雄心是要提供一个自然图景，该图景将是普适的，决定论的，并且是客观的(因为它不涉及观察者)，完备的(因为它达到摆脱了时间束缚的描述水平)。
我们已经接触到问题的核心。“什么是时间？”我们一定要接受在经典物理学的静态时间和我们在生活中经历的存在时间之间自康德以来已经成为传统的对立吗？按照卡尔纳普(Carnap)的说法：
爱因斯坦有一次说过，“现在”的问题使他十分烦恼。他解释道，“现在”的经验意味着某种对人来说是特殊的东西，某种在实质上不同于过去和未来的东西，但是这个重要的差别没有也不可能发生在物理学中。这个经验不能被科学所抓住，这对他来说是一件痛苦而又无法避免的憾事。我认为，一切客观上发生的东西都能在科学中得到描述；一方面，物理学中描述了事件的时间序列；另一方面，人类对于时间的经验的特殊性，包括人类对待过去、现在和未来的不同态度，可以在心理学中得到描述和(原则上的)解释。但爱因斯坦却想，这些科学的描述不可能满足人类的需要；有某些关于“现在”的本质东西刚好是在科学王国之外。
值得注意的是，在遵循一条相反道路的意义上，柏格森同样得出一个二元论的结论(见第三章)。和爱因斯坦一样，柏格森从一个主观的时间开始，然后移到自然的时间，即被物理学所客观化了的时间。但是，在他看来，这个客观化导致了时间的降格。内部的存在时间具有在过程中丢失掉的定性特点。正是由于这一原因，柏格森才引入了在物理时间和持续(一个与存在时间有关的概念)之间的区别。
但是我们不能停在这里。如弗雷泽(J.T.Fraser)所说的，“感觉的时间和理解的时间之间的最后分歧是科学－工业文明的标志，是一种集体性的精神分裂症。”如我们已经强调过的，在经典科学惯于强调永恒性的地方，我们现在发现了变化和进化；我们再也看不到空中的轨道，这些轨道曾经使康德的心充满着和由于他服膺道德律而充满的同样的赞美之情。我们现在看到一些陌生的客体：类星体，脉冲星，爆炸着且被撕开的星系，以及那样的恒星，据说它们正在坍缩成把所能诱捕到的一切东西不可逆地吞没掉的一些“黑洞”。
时间不仅贯穿到生物学、地质学和社会科学之中，而且贯穿到传统上一直把它排除在外的两个层次，即微观层次和宇观层次之中。不但生命有历史，而且整个宇宙也有一个历史，这一点具有深远的含义。
从广义相对论的观点讨论宇宙模型的第一篇理论性文章是爱因斯坦在1917年发表的。它提出了对宇宙的一种静态的、没有时间的看法，即翻译到物理学中的斯宾诺莎看法。但在其后便发生了未曾预料到的事情。很快发现爱因斯坦的宇宙学方程显然还有其他的一些与时间有关的解。我们把这一发现归功于俄国的天体物理学家弗里德曼(A.Friedmann)和比利时人勒梅特( )。在同一时期，哈勃(Hubble)和他的合作者正在研究星系的运动，而且他们证明了远星系的速度与它们到地球的距离成正比。弗里德曼和勒梅特所发现的与膨胀着的宇宙的关系是显然的。但在许多年中，物理学家仍然不愿接受这样一种宇宙进化的“历史”描述。爱因斯坦本人对此很谨慎。勒梅特常说，当他试图和爱因斯坦讨论使宇宙的初态更为精确而且也许在那里能发现宇宙射线的解释的可能性时，爱因斯坦未表示过任何兴趣。
今天，有了新的证据：著名的剩余黑体辐射，即引发高密度火球爆炸的光(我们的宇宙便伴随着这个爆炸而开始)。整个故事好像是对历史的又一次嘲弄。在某种意义上，爱因斯坦违背他自己的意愿，变成了物理学的达尔文。达尔文教导我们，人类是镶嵌在生物进化中的；爱因斯坦教导我们，我们被镶嵌在一个进化着的宇宙之中。爱因斯坦的思想把他引向一个新大陆，这个新大陆对他来说就像美洲对哥伦布那样出乎意料。爱因斯坦和他那一代的许多物理学家一样，受到一个很深的信念的引导，即相信自然中有一个基本的、简单的层次。但在今天，这个层次正在变得越来越不能被实验接近。行为真正“简单”的客体只存在于我们自己的世界中，即在宏观层次上。经典科学小心地从这个中间范围内选择它的对象。被牛顿挑选出来的第一批客体(落体、摆、行星运动)是简单的。但是现在我们知道，这个简单性并不是根本规律的标志：它不能被归属于这世界的其余部分。
这一点够了吗？我们现在知道，稳定性和简单性都是例外情形。我们应不应该因为概念化在实际上仅适用于简单和稳定的对象而对总体主义者所要求于它的总体化置之不理呢？为什么要为动力学和热力学之间的不相容性苦恼呢？
我们不应忘记怀特海的话：学说之间的交锋是一个机会，而不是一场灾难。这段话不断地被科学的历史所肯定。人们常常建议，由于实践上的原因，我们简单地忽略掉某些争端，因为这些争端是基于那些很难实施的理想化的。在本世纪初，一些物理学家建议放弃决定论，因为在现实经验中决定论是不可达到的。事实上，如我们已经强调过的，我们从来不知道一个大系统中的分子的准确位置和速度，因此，对系统未来进化的准确预言是不可能的。再近一些时候，布里渊希望借助于下述常识性的真理而打破决定论，这就是，精确的预言要求关于初始条件的精确知识，而要得到这一知识就必须付出代价。使决定论奏效所必需的精确预言要求付出“无限的”代价。
这些反对意见尽管是有理由的，但却没有影响动力学的概念世界。它们没有对现实作出新的解释。而且，技术上的进步能使我们越来越接近经典力学所隐含的理想化。
与此相反，对“不可能性”的证明具有基本的重要性。这些证明隐含着发现现实的一种出乎意料的内在结构，这种结构注定使知识界的伟业走向失败。这样的发现将排除一种操作的可能性，这种操作在以前可能被想象为至少在原则上是可行的。“任何机器都不可能具有大于一的效率”，“任何热机如不接触两个热源，都不可能作出有用功”，这些就是陈述不可能性的例子，它们已经引出了意义深远的概念的创新。
热力学、相对论和量子力学，都起源于发现了不可能性，发现了经典物理学的雄心的局限性。因此它们标志出一种已到达其极限的探索的终止。但是我们现在在一种不同的光线下，可以把这些科学发明看作不是终止而是开始，是一些新机会的开辟。我们将在第九章中看到，热力学第二定律甚至在微观层次上表达了一种“不可能性”，但是即使在那里，新发现的不可能性也成为使新概念出现的新的起点。
7.2普适性的完结
科学描述必须和某个属于他所描述的世界的观察者可以利用的资源相一致，而不能涉及“从外部”来看这个物理世界的人。这是相对论的基本要求之一。讲到信号的传播时，出现了一个任何观察者都不可能越过的极限。实际上，真空中的光速c(c＝300000公里/秒)就是一切信号传播的极限速度。因此，这个极限速度起着根本的作用。它限制着空间中可能影响观察者所处位置的区域。
在牛顿物理学中没有任何普适常数。这就是它主张普适性的原因，就是它为什么能不管对象的尺度如何而以同一方式被应用的原因：原子、行星和恒星的运动都服从一个定律。
普适常数的发现标志着一个根本的变化。把光速用作比较的标准，物理学建立起了低速和接近光速的高速之间的区别。
与此类似，普朗克常数h按照对象的质量建立起一个自然的尺度。原子不再能被看作是一个小型的行星系统。电子属于一种和行星及其他一切重的、慢运动的宏观客体(包括我们自己)不同的尺度。
普适常数不但通过引入物理尺度(据此，各种行为都成为性质上有区别的)破坏了宇宙的均匀性，而且引出了客观性的一种新概念。任何观察者都不能以高于真空中光速的速度来发射信号。由此得出爱因斯坦的著名结论：我们不再能够定义两个远离事件的绝对同时性，同时性只能用一个给定的参照框架来定义。本书的范围不允许对相对论作更多的说明。让我们仅指出，牛顿定律并不假定观察者是一个“物理存在”。客观描述被精确地定义成对其作者没有任何涉及。对于能以无限速度通信的“非物理的”智能存在物而言，相对性的定律就是无意义的了。相对性是基于一种约束之上的，这约束只适用于物理上局域化的观察者，适用于在某一时刻只能处于一个位置而不可能同时处于各处的那些人。这个事实赋予这个物理学以一个“人类的”性质。但是这并非意味着它是一种“主观”物理学，是我们的偏爱和信念的结果；它仍然服从那些把我们认作是我们所描述的物理世界的一部分的内在约束。这是一种预先假定了一个位于被观察世界之内的观察者的物理学。我们和自然的对话仅当它是来自自然之内时才会成功。
7.3量子力学的起源
相对论改变了客观性的经典概念。但是，它留下了经典物理学的另一个基本特征没有改变，就是要得出对自然的一个“完备”描述的雄心。在相对论以后，物理学家再也不能求助于某个从外部观察整个世界的小妖，但是他们仍可想象出一个最高的数学家，他像爱因斯坦主张的那样，既不骗人，也不掷骰子。这个数学家会占有宇宙的公式，这公式包括对自然的一个完备的描述。在这个意义上，相对论仍然是经典物理学的一个继续。
另一方面，量子力学的确是与过去决裂的第一个物理理论。量子力学不仅使我们位于自然之中，它还把我们标记为由宏观数目的原子组成的“重的”存在物。为了使作为普适常数的光速的结果能被看得更为清楚，爱因斯坦想象他自己骑着一个光子。但量子力学发现，我们太重了，以致无法骑光子或电子。我们不可能代替如此轻的存在物，把我们自己和它们等同起来，并描述它们会想些什么(假如它们能思考的话)以及它们会经历些什么(假如它们能够感觉什么东西的话)。
量子力学的历史，如同一切概念创造的历史一样，是复杂的，充满未曾料到的事件；它是一种逻辑的历史，这种逻辑早在它的蕴含被发现之前很久就在实验的紧迫中和在某种困难的政治和文化的环境中被想象过。这个历史不能在此叙述，我们只想强调它在建设从存在到演化的桥梁(这是我们的主题)中所起的作用。
量子力学的诞生本身是对这座桥梁的探索的一部分。普朗克曾对物质和辐射之间的相互作用很有兴趣。他的工作基于这样的雄心：要在物质与光的相互作用方面完成玻耳兹曼在物质与物质的相互作用方面所完成的工作，即要为导致平衡态的不可逆过程发现出一个动力模型。使他感到吃惊的是，为了达到在热平衡态有效的实验结果，他被迫假定在物质和辐射之间的能量交换只能发生在包含一个新普适常数的若干离散步中。这个普适常数“h”量度每一步的“尺寸”。
在这个例子中，和在其他许多情形一样，不可逆性的挑战引出了在物理学中的有决定意义的进步。
这一发现一直是孤立的，直到爱因斯坦对普朗克常数作出第一个一般解释。他懂得，该常数对于光的本性具有深远的蕴含。他引进一个革命的概念：光的波粒二象性。
自十九世纪初起，人们把光和在诸如衍射和干涉这些现象中表现出的波动性联系起来。但是，在十九世纪末，新的现象被发现，著名的是光电效应——这就是由于光的吸收而排出电子。这些新的实验结果很难用传统的光的波动性来解释。爱因斯坦假定光可以同时是波和粒子，并假定这两个方面通过普朗克常数而关联起来，由此而解决了这个谜。说得更精确一些，一束光波以其频率v及其波长λ为特征；h使我们能从频率和波长走向能量σ和动量p这样的力学量。一方面是v和λ，另一方面是σ和p，这两者之间的关系是很简单的ε＝hv，p＝h/λ，两式都含有h，二十年后，路易斯·德布罗意把这个波粒二象性从光推广到物质，因此成为量子力学的近代表述的起点。
1913年，尼尔斯·玻尔把新的量子物理学和原子结构(后来与分子结构)连接起来。作为波粒二象性的结果，他证明了存在着电子轨道的离散序列。当一个原子被激发时，电子从一个轨道跃迁到另一轨道。就在这一瞬间，原子释放或吸收一个光子，其频率相当于电子分别在这两个轨道上运动时所具有的能量之差。这个能量差就是用爱因斯坦的把能量和频率联系起来的公式计算出来的。
这样，我们来到有决定意义的1925至1927年，即物理学的一个“黄金时代”。在这个很短的时期中，海森堡、玻恩、约当、薛定谔和狄拉克把量子物理学变成一个和谐的新理论。这个理论把爱因斯坦的和德布罗意的波粒二象性纳入了动力学的一个新的一般化形式(即量子力学)的框架之中。对我们这里的目的而言，量子力学的概念新奇性是本质上的。
首先，必须引进一个在经典物理学中未知的新表述，以容许“量子化”被纳入理论语言之中。基本事实是，原子只能在对应于不同电子轨道的离散能级中被找到。特别是，这就意味着能量(或哈密顿量)不再能只是位置和动量的一个函数，如它在经典力学中那样。否则，给出位置和动量的稍稍不同的值，能量就可能成为种种连续的值。但如观测所揭露的，只有离散的能级存在着。
因此，我们必须用新的什么东西去代替常规的思想，即哈密顿量是位置和动量的函数的思想。量子力学的基本思想是，哈密顿量以及经典力学的其他量，如坐标q或动量p，现在都变成了算符。这是在科学中所曾引入的最大胆的思想之一，我们愿意详细地讨论一下。
这是一个简单的思想，即使初看上去有些抽象。我们必须分清算符(一种数学运算)和它所作用的对象(一个函数)。作为一个例子，我们把用d/dx表示的导数作为数学的“算符”，并且假定它作用于一个函数，比如说x 2 。这一运算的结果是一个新的函数，在此例中便是“2x x” 。但是，某些函数在求取导数时有一种特殊的性质。例如，“e 3x” 的导数是“3e 3x” ：这里我们回到了原来的函数，只是乘上了一个数——此处是3。在一给定算符作用后只是复原的函数，称做这个算符的“本征函数”，算符作用之后将本征函数乘上的数就是该算符的“本征值”。
因此，对每个算符，都有一个集合，一个数值“库”与之对应，这个集合形成它的“谱”。当本征值组成一个离散数列时，这个谱是“离散”的。例如，存在着一个以所有整数0，1，2，…为本征值的算符。谱也可以是连续的——例如，当它由0和1之间的所有的数组成时。
量子力学的基本概念因而可以表述如下：经典力学中的所有物理量都有量子力学中的某个算符与之对应，这个物理量所能取的数值就是该算符的本征值。重要的是，物理量(由某算符表示)的概念现在和它的数量(由该算符的本征值表示)的概念区分开来。特别是，能量现在是由哈密顿算符表示，能级——能量的观测值将由与该算符对应的本征值来标明。
算符的引入为物理学打开了一个令人坚信是丰富的世界，而且我们抱憾的是不能把更多的篇幅用于这一迷人的主题，在其中创造性的想象和实验观察是如此成功地结合在一起。这里我们只想着重指出，微观世界服从于具有新结构的定律，由此一劳永逸地结束了发现一个对所有描述层次都适用的单一概念模式的希望。
专门处理某一情况的新的数学语言的确可能打开一些令人吃惊的研究领域，远远超出这种语言的创造者的期望。这一点也适用于微积分，它是经典动力学表述的根源。它还适用于算符计算法。量子论开始时是一些未料到的实验发现的结果所要求的，很快便揭露出它自身孕育着新的内容。
今天，在算符被引进量子力学的五十多年以后，它们的意义仍然是一个引起热烈讨论的题目。按照历史的观点，算符的引入是和能级的存在连在一起的，但是今天算符甚至在经典物理学中也已有了应用。这说明，算符的意义已被推广到超出了量子力学奠基人的期望。现在，只要由于这种或那种原因而不得不放弃动力学轨道的概念和轨道所隐含的决定论的描述，算符就会出来起作用。
7.4海森堡的测不准关系
我们已经看到，在量子力学中，每个物理量都和一个作用于某些函数的算符相对应。和所考虑的算符相对应的本征函数和本征值具有特别重要的意义。本征值精确地对应着物理量现在所能取的数值。让我们更仔细地看一下量子力学中与坐标q和动量p相联系的算符，我们在第二章中已经看到，它们的坐标是正则变量。
在经典力学中，坐标和动量在下述意义上是独立的：我们可以为某个坐标赋予一个数值，这个值和我们已为动量所赋予的值完全无关。但是，普朗克常数h的存在暗示着独立变量数目的减少。我们可以直接从爱因斯坦－德布罗意关系λ＝h/p猜想到这一点，我们已经看到，该关系把波长和动量联系起来。普朗克常数h表达了长度(和坐标的概念紧密相关)和动量之间的一种关系。因此，位置和动量不再像在经典力学中那样是独立的变量。与位置和动量相对应的算符可以单独用坐标来表达，或是用动量来表达，这些在所有讨论量子力学的教科书中都有解释。
重要的是，在所有情形中，只有一种量出现(或是坐标，或是动量)，而不是同时出现两种。在这个意义上我们可以说，量子力学把经典力学变量的数目用2除了。
在量子力学中，从算符间的关系导出一个基本性质：两个算符q op 和p op 不能对易，就是说，q op p op 和P op q op 施加在同一函数上，其结果是不同的。这一点具有深刻的含义，因为只有对易的算符才允许有共同的本征函数。所以我们不可能找出一个函数，既是坐标的又是动量的本征函数。作为量子力学中坐标算符和动量算符的定义的结果，不可能有这样的状态，其中坐标q和动量p这两个物理量同时具有完全确定的值。这种在经典力学中不曾有过的情形是由海森堡的著名的测不准关系表达出的。我们可以测量坐标和动量，但用△Q 2 △p表示的各自可能预言的差量，被海森堡不等式△q△p≥h联系起来。我们可以使△任意小，但那时△p就变成无穷大，反过来也一样。
有关海森堡的测不准关系已有很多论述，我们的讨论显然是过于简化了的。但是我们希望读者了解一下由于使用算符而出现的新问题：海森堡测不准关系必然引起因果概念的修正。精确地确定坐标是可能的。但当我们这样做的那个瞬间，动量将得到一个任意值，或正或负。换句话说，客体的位置一下子将变得任意远。局域化的意义变得模糊了：构成经典力学基础的那些概念被深刻地改变了。
量子力学的这些结果是许多物理学家包括爱因斯坦所不能接受的；他们设计出许多实验来证明上述结果的荒唐。还有一种企图，要使所涉及的概念变革成为最小。特别是，人们设想，量子力学的建立以某种方式和由观测过程产生的扰动联系起来。一个系统被认为具有一些固有地完全确定的力学参量，比如坐标和动量；但它们当中的某些参量可能被测量弄得模糊起来，而海森堡的测不准关系只是表达出测量过程所产生的扰动。因此，经典的现实主义在基本层次上仍保持原样，我们只是不得不加上一个实证主义的修饰语。这种解释看来太狭窄了。干扰结果的并不是量子测量过程。远不是如此，普朗克常数强迫我们修正我们的坐标和动量的概念。这个结论已被最近的实验所证实，这些实验是用来检验对那些为了恢复经典决定论而引入的局域隐变量所作的假定的。这些实验的结果证实了量子力学的一些引人注目的结果。
量子力学迫使我们不大能绝对地谈及某客体的局域化，这一点如尼尔斯·玻尔时常强调的，暗示我们必须放弃经典物理学的现实主义。在玻尔看来，普朗克常数把在一个量子系统和测量装置之间的相互作用定义为不可分开的。只是对量子现象的整体，包括测量相互作用，我们才能赋予数值。因此，全部描述意味着一种对测量装置的选择，一种对所提问题的选择。在这个意义上，答案，即测量结果，并不能使我们接近某个给定的实在。我们必须决定我们将要实行哪个测量，以及我们的实验将向系统提出哪个问题。因此对一个系统来说，有不可约化的表象的多重性，每一个表象联系着一个确定的算符集。
这说明和客观性的经典观念的分歧，因为在经典观点中，仅有的“客观”描述是照系统原样对系统进行完整描述，而和怎样观察它的选择无关。
玻尔总是强调通过测量所引入的正的选择的新奇性。物理学家必须选择他的语言，选择宏观实验设置。玻尔通过互补性原理表达出这种思想，互补性原理可以看作是海森堡测不准关系的一个推广。我们能测量坐标或动量，但不能同时测量这两者。没有一种理论语言(它把可以赋予确定值的变量清晰地表达出来)能把一个系统的物理内容表达无遗。各种可能的语言和对系统的各种可能的观点可以是互补的。它们都处理同一实在，但不能把它们约化为一种单一的描述。对同一实在的观点的不可约化的多样性表达出可以看到整个实在的一种神明观点的不可能性。但是互补性原理的教训不是无可奈何的教训。玻尔常说，量子力学的意义总使他感到眼花缭乱，而且当我们离开常识的舒适成规时，我们的确感到了眼花缭乱。
要从互补性原理学到的真正教训，一种也许能够转移到其他知识领域的教训，在于强调现实的丰富，它超过了任何单一的语言，任何单一的逻辑结构。每一种语言所能表达的只是实在的一部分。例如，音乐的任何一种实现，任何一种作曲风格，从巴赫到勋柏格，都没有穷尽音乐。
我们强调了算符的重要性，因为它们表明，物理学所研究的实在也是一种精神结构，它不仅仅是被给出的。我们必须区分在数学上用算符表示的坐标或动量的抽象概念和能够通过实验得出的它们的数值实现。“两种文化”互相对立的原因之一可能就是相信文学对应着实在的概念化，对应着“虚构”，而科学似乎是要表达客观的“实在”。量子力学使我们懂得，情况并非如此简单。在所有层次上，现实都隐含着一个基本的概念化要素。
7，5量子系统的时间演变
现在我们来讨论量子系统的时间演变。像在经典力学中一样，哈密顿量起着根本的作用。我们看到，在量子力学中，它被哈密顿算符H op 所代替。这个能量算符起着中心的作用：一方面，它的本征值和能级相对应；另一方面，如在经典力学中一样，哈密顿算符决定了系统随时间的演变。在量子力学中，经典力学的正则方程所起的作用由薛定谔方程承担，薛定谔方程表达了这样一个函数随时间的演变，该函数把量子状态的特征归结为在波函数ψ上施加算符H op 所得到的结果(当然，还有其他的表述，我们不能在此描述)。选择“波函数”这样一个词是为了再一次强调在全部量子物理学中是如此根本的波粒二象性。ψ是波幅，它随着哈密顿量所确定的方程的粒子类型而演变。薛定谔方程像经典物理学的正则方程一样，表达出一种可逆的和决定论的演变。波函数的可逆变化对应于一个沿着某个轨道的可逆运动。如果知道了在给定时刻的波函数，那末薛定谔方程就使我们能计算出任何较前时刻或较后时刻的波函数。按照这个观点，情况严格地类似于经典力学。这是因为量子力学的测不准关系没有包括时间。时间仍然是一个数，不是一个算符，而只有算符才能出现在海森堡测不准关系中。
量子力学只处理经典力学变量的一半。因此，经典的决定论成为不可应用的，且在量子物理学中统计的思想起着中心的作用。我们是通过波强度ψ 2 (波幅的平方)接触统计思想的。
量子力学的标准统计解释如下：考虑某个算符比如说能量算符H op 的本征函数及其相应的本征值。一般地说，波函数ψ将不是能量算符的本征函数，但它可以被表达成这些本征函数的叠加。每个本征函数在这个叠加中各自的重要性使我们能够计算出各种可能的对应本征值出现的概率。
这里我们又一次注意到与经典理论的一个基本分歧。可以预言的只是概率，而不是单个事件。这是在科学史上第二次使用概率去解释自然的某些基本性质。第一次是玻耳兹曼对熵的解释。但是，在那里，一种主观的观点仍是可能的，在这种观点中，“只是”由于我们面对所研究的系统的复杂性时的无知，才使我们无法得到一个完备的描述。(我们将看到，在今天，有可能克服这种态度。)这里，和以前一样，概率的使用是许多物理学家包括爱因斯坦所不能接受的，因为他们希望得到一种“完备”的决定论的描述。正如对待不可逆性那样，乞求于我们的无知看来提供了一条出路：我们的笨拙使我们要对量子世界中的统计行为负责，正如它使我们对不可逆性负责一样。
我们又一次遇到隐变量的问题。但是，如我们已说过的，还不曾有实验证据说明引进这种变量是正当的，而且概率的作用看来是不可减少的。
薛定谔方程导出决定论预言的情形只有一种：这就是当ψ不作为本征函数的叠加而被约化为一个单一的本征函数时。特别是，在一个理想的测量过程中，一个系统可以被准备得使某一给定测量的结果可以预言。于是我们知道，这系统是被相应的本征函数所描述的。从这时起，系统可以被肯定地描述成是处于由测量结果所指明的本征态之中。
量子力学中的测量过程具有特殊的意义，这种意义在今天正吸引着极大的兴趣。假定我们从某个确实是本征函数的叠加的波函数出发。作为测量过程的结果，全由这同一个波函数表示的所有系统的单一的集合将被对应于各个可能被测出的本征值的波函数的集合所代替。用技术性的话来说，测量把单一的波函数(一种“纯粹”态)转为一种混合态。
如玻尔和罗森菲尔德(Rosenfeld)反覆指出的那样，每个测量都包含着一个不可逆性要素，一种对不可逆现象(如和“数据”记录相对应的化学过程)的求助。记录伴随着一个放大，由此，微观事件产生出宏观层次上的效果，这宏观层次就是我们可以读测量仪表的层次。因此，测量预先假定了不可逆性。
从某种意义上说，在经典物理学中就已经如此。但是，测量的不可逆性问题在量子力学中更为急切，因为它在自身表述的层次上提出了问题。
按照通常解决这一问题的方法，量子力学没有进行选择，而是假定两种彼此不可约化的过程的共存，这两种过程就是薛定谔方程所描述的可逆和连续的演变，和在测量时波函数不可逆和不连续地约化为它的本征函数之一。于是得到这样的佯谬：可逆的薛定谔方程只能由不可逆的测量去检验，而按照定义，这个可逆的方程却不能描述这些不可逆的测量。因此，量子力学不可能建立起封闭的结构。
面对这些困难，一些物理学家再一次躲避到主观主义里，他们说，我们(我们的测量，有些人甚至说，我们的思想)决定着打破自然的“客观”可逆性的法则的那个系统的演变。另一些物理学家得出结论说，薛定谔的方程是不“完备”的，必须增加新的项，以说明测量的不可逆性。其他更加不可能的“解”也被提出过，例如埃弗雷特(Everett)的多世界假设。但是在我们看来，量子力学中可逆性和不可逆性的共存表明，把动力学世界描述成是自洽的那种经典的理想化在微观层次是不可能的。这就是玻尔所说的我们用来描述量子系统的语言不能和描述我们测量仪表的功能的宏观概念分开这段话的含义。薛定谔方程所描述的并不是现实的一个孤立的层次，倒是它预先假定了我们所属的这个宏观世界。
因此，量子力学中的测量问题是本书致力讨论的问题之一的一个方面——哈密顿轨道和薛定谔方程所描述的简单世界和不可逆过程的复杂宏观世界之间的联系。
在第九章中我们将看到，当包含在轨道概念中的理想化变为不适当的时候，不可逆性进入了经典物理学。量子力学中的测量问题容许得到同一类型的解。事实上，波函数表示对某个量子系统的最大知识。如在经典物理学中那样，这个最大知识的对象满足一个可逆的变化方程。在这两种情形中，不可逆性都是当和最大知识相对应的理想客体不得不被较少理想化的概念代替时引进的。但这在何时发生？这是个我们将在第九章讨论的不可逆性的物理机制的问题。但是，让我们先概括一下当代科学更新的某些其他特点。
7.6非平衡宇宙
本章中所描述的这两次科学革命，是作为把普适常数(c和h)纳入经典力学的框架中去的企图而开始的。这导致影响深远的后果，其中有一些我们已在这里描述。从其他的角度来看，相对论和量子力学似乎坚持在牛顿力学中所表达的基本世界观。对时间的作用和意义而言，尤其如此。在量子力学中，只要知道了在时刻0时的波函数，那末它在未来和过去的值ψ(t)便都是确定的。与此类似，在相对论中，常常使用四维记法(空间三维和时间一维)来强调时间的静态几何性质。如闵可夫斯基在1908年简洁地表达的，“空间本身和时间本身都注定消失在不过是阴影之中，只有这两者的某种联合才能保持某种独立的现实性……只有在自身中的世界才能存在下去。”
但在过去的五十年间，这种情况已发生根本的变化。量子力学已经成为处理基本粒子及其变换的主要工具。描述在过去几年中出现的惊人多样的基本粒子已超出本书的范围。
我们只想回顾，狄拉克使用量子力学和相对论这两者证明了，我们必须把每一个具有质量m和电荷6的粒子和具有同一质量和相反电荷的某个反粒子联系起来。正电子即电子的反粒子，以及反质子，都正在高能加速器中产生出来。反物质已经成为粒子物理学中的普通研究课题。粒子和与之对应的反粒子在碰撞时彼此湮灭，产生出光子，即和光相应的没有质量的粒子。量子论的方程对于粒子与反粒子的交换而言是对称的，或者说得更确切一些，它们对于一种称为CPT对称的较弱的要求而言是对称的。尽管有这种对称性，但是在我们周围世界中存在着粒子与反粒子之间的一种引人注意的非对称性。我们是由粒子(电子、质子)组成的，而反粒子只是罕见的实验室产品。假如粒子和反粒子以相等的数量共存，那末一切物质将被湮灭。强有力的证据证明，我们的星系中不存在反物质，但并不能排除在远星系中存在的可能性。我们可以想象宇宙中的一种机制，它把粒子和反粒子隔开，把反粒子藏到了什么地方。但是，似乎更可能的是，我们生活在一个“非对称的”宇宙中，在那里，物质完全地统治着反物质。
这怎么可能呢？萨哈罗夫(Sakharov)在1966年提出了一个解释这一情形的模型，而今天，很多工作正沿着这些路线在进行着。该模型的一个基本要素是，在物质形成的时刻，宇宙必须处于非平衡条件下，因为在平衡态，第五章讨论过的质量作用定律会要求有等量的物质和反物质。
我们想在这里强调的是，非平衡态现在得到了一个新的宇宙学的维。没有非平衡态和没有与之相连的不可逆过程，宇宙就会有完全不同的结构。那里就不会有明显数量的物质，只有一些物质局部超过反物质，或反物质局部超过物质的涨落现象。
量子论已经从一种机械论的理论(它被修正得去说明普适常数h的存在)演变成一种基本粒子相互变换的理论。在想表述“基本粒子统一理论”的最近尝试中，人们甚至猜想，物质的所有粒子，包括质子，都是不稳定的(不过，质子的寿命会非常长，具有10 30 年的数量级)。力学，即运动的科学，并不对应于描述的基本层次，而变成只不过是一种近似，它之所以有用，只是因为像质子那样的基本粒子具有很长的寿命。
相对论已经经受了同样的变革。如我们已提到的，它是作为一种十分强调无时间的特点的几何理论而开始的。今天，它是研究宇宙热史的主要工具，是为导出现今宇宙结构的机制提供线索的主要工具。时间的问题，不可逆性的问题，因而得到了新的急迫性。它已从工程的领域，从应用化学的领域(它首先在那里被表述)，扩展到了整个物理学，从基本粒子到宇宙学。
从本书的角度来看，量子力学的重要性在于它把概率引入了微观物理学。不应把这一点和描述第五章讨论过的化学反应的随机过程混淆起来。在量子力学中，除了在测量过程中之外，波函数是以决定论的形式变化的。
我们看到，在从量子力学被表述以来的五十年中，非平衡过程的研究已经揭露出，涨落和随机因素甚至在微观尺度上也是重要的。我们在本书中已反覆指出，今天正在进行的物理的重新概念化，从决定论的可逆过程转向随机的不可逆的过程。我们相信，量子力学在这个过程中占有一种中间的位置。在那里，出现了概率，但没有出现不可逆性。我们期望(而且我们将在第九章中给出这种期望的某些理由)，下一步将是引进微观层次的基本不可逆性。和企图通过隐变量或其他手段去恢复经典正统性的那种思想相反，我们将坚决主张，必须进一步远离对自然的决定论的描述，并采用一种统计的随机描述。
8学说间的交锋 8.1概率和不可逆性
我们将看到，物理学家在几乎所有的地方都把单向时间的使用排除在他们的科学之外，他们好像知道这种思想和物理学的理想不同，引入了一种拟人论的因素。尽管如此，在某些重要的场合曾经求助于单方向的时间和单方向的因果性，不过，正如我们将要说明的那样，它们总是在支持某种错误的学说。
刘易斯(G.N.LeWis)
我认为，熵永远增加的定律(即热力学第二定律)在自然定律中占有至高无上的地位。假如有人向你指出，你的得意的宇宙理论与麦克斯韦方程不一致，那末对麦克斯韦方程而言，更坏的事情也不过如此。假如你的理论被发现是与观测相矛盾的，那好，这些实验家有时候会做出一些错事。但是，如果发现你的理论与热力学第二定律相对立，那我不能给你任何希望；它只有彻底垮台，别无出路。
A.S.爱丁顿
随着热力学第二定律的克劳修斯表述，热力学与动力学之间的冲突变得显而易见。在物理学中几乎没有一个问题比热力学与动力学之间的关系问题更经常和更活跃地被讨论过。即使在现在，在克劳修斯之后一百五十年，这个问题依然激起强烈的感情。没有一个人能在这个冲突中保持中立，这个冲突涉及现实和时间的含义。一定要放弃动力学这个近代科学之母而垂爱于某种形式的热力学吗？这是“唯能论者”的观点，他们曾在十九世纪有过很大影响。有没有一种办法去“救助”动力学，去重新获得第二定律而不放弃由牛顿及其继承者所建设起来的可怕的结构呢？在一个由动力学所描述的世界里，熵能起什么作用呢？
我们已经提到过玻耳兹曼提出的答案。玻耳兹曼的著名方程S＝k1ogP建立了熵与概率之间的关系：熵随着概率的增大而增大。让我们立刻强调指出，从这个角度来看，第二定律具有实践上很大的重要性，但却没有什么根本性的意义。马丁·加德纳(Martin Gardner)在他的杰作《灵巧的宇宙》(The Ambidextrous Universe)一书中写道：“某些事件只走一条路，并非因为它们不能走另一条路，而是因为它们绝对不可能倒退回去。”通过改善我们测量越来越不可能的事件的能力，我们就能达到使第二定律的作用任意小的情形。这是今天经常采取的观点，但这不是普朗克的观点。普朗克认为：
假定第二定律的有效性总是和进行观察或实验的物理学家或化学家的技巧有关，这是荒唐的。第二定律的要旨与实验毫无关系。该定律简要地断言：自然界中存在着一种量，在一切自然过程中，这种量总是在同样的意义上变化。以这种一般形式陈述的命题可能是正确的，也可能是不正确的，但无论是对是错，它将保持其对或错，而不管在地球上是否存在着能够思想和能够测量的人，也不管他们(假定他们存在的话)是否能够比我们能做的更精确一位、两位或一百位小数地去测量物理过程或化学过程的细节。这个定律如果有什么局限性的话，那也肯定是在它的基本思想所在的同一地方，在这个被观察到的自然之中，而不是在观察者那里。在推演这个定律时求助于人的经验是无关紧要的，因为在实际上那是我们得到有关自然定律的知识的唯一途径。
可是，普朗克的观点仍是孤立的。正如我们注意到的，大多数科学家认为第二定律是一种近似的结果，是主观观点对物理学精确世界的入侵。例如，玻恩说过一句名言：“不可逆性是把无知引入物理学基本定律的结果。”
在本章中，我们希望讨论一下发展第二定律的解释的一些基本阶段。首先我们必须理解为什么这个问题显得那样困难。在第九章中，我们将继续提出一种新的方法，我们希望它将清楚地表达出第二定律的基本根源和客观意义。我们的结论将与普朗克的观点一致。我们要说明，第二定律决不是要破坏动力学那种令人生畏的结构，而是要在它里面增添一个带根本性的新要素。
首先我们想阐明玻耳兹曼关于熵与概率之间的联系。先来讨论一下埃伦费斯特夫妇(P.andT.Ehrenfest)提出的“罐子模型”。考虑有N个客体(例如球)分布在两个容器A和B中。每隔一定的时间(例如每秒)，随意地选择一个球，并把它从一个容器移到另一容器。设在n时刻有k个球在A中，有N－k个球在B中。那末在n＋1时刻，A容器中可能有k－1或k＋1个球(参阅图23)。我们得出，由k变为k－1的转移概率是k/N，由k变为k＋1的转移概率是1－k/N。假定这个实验继续进行下去。我们期望，交换球的结果是达到玻耳兹曼意义下的最可几分布。当球的个数N很大时，这个分布对应着每个罐中有N/2个球。这一点可以通过初等计算或做实验来加以验证(参阅图24)。
图23埃伦费斯特的罐子模型。N个球分布在A和B两个容器中。在时刻n，有k个球在A中，N－k个球在B中。每隔一定时间有一个球随机地从罐A取出并放入罐B。
图24埃伦费斯特罐子模型中向平衡态(k＝N/2)的趋近(示意图)。
埃伦费斯特模型是“马尔可夫过程”(或称马尔可夫“链”)的一个简单例子，这个过程因伟大的俄国数学家马尔可夫而得名，他是最早论述这种过程的人之一(另一位是彭加勒)。简要地说，这种过程的特点就是存在着确定的转移概率，与系统先前的历史无关。
马尔可夫链有一个显著特点：它们能用熵来加以描述。让我们把在容器A中找到k个球的概率叫做P(k)，于是，我们把它和一个“ 量”联系起来，这个量正好具有我们在第四章中讨论过的熵的特性。图25给出了它的演变的一个例子。 量随时间均匀地变化，如同一个孤立系统的熵的变化一样。确实， 量随时间减小，而熵S随时间增大。不过，这是个定义上的问题： 起着－S的作用。
这个“ 量”的数学含义值得更详细地加以考虑：它给出了在一给定时刻的概率和在平衡态(每个罐里的球数为N/2)时存在的概率之差。埃伦费斯特罐子模型中所用的论断可以被推广到一般。我们来考虑正方形分划问题——就是说，把正方形逐步细分成一些不连接的区域。然后我们考虑正
图25和埃伦费斯特模型对应的 量(定义见正文)随时间的演变。该量单调地减小，当时间很长时趋于零。方形中粒子的分布，并把在区域k中找到一个粒子的概率称作P(k，t)。类似地，把达到均匀状态时的这个量称作P eqm (k)。和罐子模型相类似，我们假定存在着一些确定的转移概率。 量的定义是：
注意式中出现的比率P(k，t)/P eqm (k)。设有8个盒子，且P eqm (k)＝1/8。比如开始时所有粒子可能都在第一个盒子中。相应的P(k，t)值为P(1，t)＝1，而其余都为0。结果有 ＝log[1/(1/8)]＝log8。随着时间的过去，粒子分布变成是均匀的，P(k，t)＝P eqm (k)＝1/8。结果是 量降为0。根据图25，可以看出 的值是以均匀的方式下降的(所有论述随机过程理论的教材中对此都有说明)。这就是为什么 起着－S(熵)的作用的原因。 量的均匀减小具有非常简单的含义：它量度着系统的逐步均匀化。初始信息丢失了，系统从“有序”演变到“无序”。
注意马尔可夫过程包含着涨落，正如图24中清楚指明的那样。如果我们等待的时间足够长，就会回到初态。但是，我们是在处理平均值。这个均匀下降的 M 量是用概率分布而不是用个别事件来表达的。概率分布的演变是不可逆的(在埃伦费斯特模型中，分布函数均匀地趋向于二项分布)。所以在分布函数的水平上，马尔可夫链导致一种时间的单向性。
这个时间之矢标志着马尔可夫链与量子力学中的时间演变之间的不同，在量子力学中波函数虽然与概率有关，其演变却是可逆的。它也表明像马尔可夫链那样的随机过程和不可逆性之间有着紧密联系。但是，熵的增大(或说 量的减小)并不是基于出现在自然定律中的时间之矢，而是基于我们运用当前知识去预言未来(不是过去)行为的决定。吉布斯以他惯用的精确方式陈述这一点说：
先前事件与后继事件的差别就数学假设来说可能是无关紧要的，但就现实世界的事件而言却完全不同。当选择我们的系综去说明现实世界中事件的概率时，我们不应忘记：虽然常根据先前事件的概率去确定后继事件的概率，但用后继事件的概率去确定先前事件概率的情形是很少见的，因为排除了对先前事件的先前概率的考虑，便很难说我们是正确这一点很重要，已经引起许多讨论。概率计算确实是时间定向的。对未来的预言不同于对过去的追溯。如果这就是事情的全部，我们就必须得出结论说我们是被迫接受一种关于不可逆性的主观解释，因为过去与未来的区别仅仅取决于我们自己。换句话说，在不可逆性的主观解释(因与信息论的含糊类比而进一步被加强)中，观察者要对刻划系统发展的时间不对称性负责。由于观察者不可能一眼看去就确定出组成一个复杂系统的全部粒子的位置和速度，所以他无法知道同时包含系统过去和未来的那些瞬时状态，他也不能理解那个使他能预言系统由一个时刻到下一个时刻的发展的可逆性定律。他也不能像麦克斯韦发明的小妖那样去操纵系统，这个小妖能把高速运动和低速运动的粒子分隔开，把违反热力学的演变，即趋向于越来越不均匀的温度分布的演变，强加给一个系统。
热力学仍然是复杂系统的科学，可是从这个角度来看，复杂系统唯一的特性就是：我们关于它们的知识是有限的，随着时间的推移，我们的不确定性会越来越大。科学家不承认在不可逆性当中有什么东西把自然与观察者联系起来，而被迫承认自然只是反映了他的无知。自然是沉默无言的，不可逆性决不使我们在这物理世界中生根，它不过是人类努力及其极限的回声。
但是，可以提出一个直接相反的意见。按照这种解释，热力学应当像我们的无知那样普遍。只有不可逆过程是应该存在的。这是对熵的所有普遍解释的绊脚石，这些解释集中到我们对初始(或边界)条件的无知上。不可逆性不是一个普适的性质。为使动力学和热力学连接起来，需要一个物理的判据，去区分可逆过程和不可逆过程。
我们将在第九章中讨论这个问题。这里，让我们回到科学史和玻耳兹曼的开拓性工作上来。
8.2玻耳兹曼的突破
玻耳兹曼的主要贡献是从1872年开始的，大约比马尔可夫链的发现早三十年。他的雄心是推导出熵的“力学”解释。换句话说，在马尔可夫链中，转移概率是从外面给定的(例如，像在埃伦费斯特模型中那样)，而我们现在则必须把它们与系统的动力学行为联系起来。玻耳兹曼对这一问题是如此迷恋，以致把自己的大部分科学生命都献给了它。玻耳兹曼在他的《大众科学》( Schriften)中写道：“如果有人问我，我们应该给这个世纪起个什么名字，我将毫不犹豫地回答：这是达尔文世纪。”玻耳兹曼被进化论的思想深深吸引，立志要当一个物质进化的“达尔文”。
对熵作出机械论解释的第一步就是重新把分子或原子的“碰撞”概念以及统计描述的可能性引进物理描述中。这一步已由克劳修斯和麦克斯韦迈出了。由于碰撞是离散事件，所以我们可以对它们进行计数，可以估计它们的平均频率。我们还可以对碰撞进行分类，比如说，把产生一个具有给定速度v的粒子的碰撞和破坏一个具有速度v的粒子同时产生具有不同速度的分子的碰撞(即“顺”碰撞和“逆”碰撞)区分开来。
麦克斯韦提出的问题是，有没有可能定义一种气体状态，使得那些不断改变分子速度的碰撞不再决定这些速度的分布上的变化，也就是说，不再决定对于每个速度值的平均粒子数上的变化。什么样的速度分布能使不同碰撞的效果在群体尺度上互相补偿？
麦克斯韦证明，这种特殊状态，即热力学平衡态，发生在速度分布呈著名的“钟形曲线”即高斯曲线的情况下(“社会物理学”的创始人凯特尔把这种曲线作为随机性的真正表达)。麦克斯韦的理论使我们能对描述气体行为的一些基本定律作出简单的解释。温度的增高对应于分子平均速度的增大，因而也对应于与分子运动相联系的能量的增大。实验已经十分精确地证实了麦克斯韦的定律，它还提供了解决大量物理化学问题(例如，计算反应混合物中的碰撞数)的基础。
但是，玻耳兹曼打算走得更远些。他打算不仅描述平衡态，而且描述达到平衡态(即达到麦克斯韦分布)的演变过程。他想发现与熵的增大相对应的分子机制，即驱使系统从任意一种速度分布走向平衡态的机制。
玻耳兹曼还独到地在分子群体的层次上而不是在个别轨道的层次上探讨物理演变的问题。他感到这实际上相当于在完成达尔文的宏伟事业，不过这一次是在物理学上：在生物进化背后的推动力——自然选择——不能对某个个体，而只能对一个大的群体来加以确定。所以这是一个统计的概念。
玻耳兹曼的结论可以用相对而言比较简单的术语加以描述。在一定的空间，在时刻t的速度v的分布函数f(v，t)的演变看来像是两个效应之和；在任何给定时刻t具有速度v的粒子的数目，既由于粒子自由运动又由于粒子之间的碰撞而发生变动。第一种效应可以很容易地用经典动力学的方法来计算。玻耳兹曼方法的独到之处在于他对第二种效应即由于碰撞而产生的效应的研究。面对跟踪轨道(包括相互作用)的困难，玻耳兹曼提出使用和第五章概述过的(与化学反应相联系的)概念相类似的概念，并计算出产生或破坏一个对应于速度v的分子的平均碰撞数。
这里我们又一次遇到，有两种具有对立效应的过程——“顺”碰撞，它们从两个分别具有速度v′和v”的分子开始，产生一个具有速度v的分子；以及“逆”碰撞，其中一个具有速度v的分子由于与另一个具有速度v″′的分子相碰撞而被破坏。和化学反应(见第五章第1节)类似，这些事件的频率和参与这些过程的分子的数目的积成比例，因而可以求出值来(当然，按历史顺序来说，玻耳兹曼的方法是1872年提出的，早于化学动力方法)。
玻耳兹曼得到的结果和在马尔可夫链中得出的结果相当类似。我们再次引入 量，不过这一次是关于速度分布f的。可以写出 ＝∫flogfdv。这个量仍然只能随着时间而减小，直到达到平衡态，速度分布成为平衡的麦克斯韦分布。
近年来已经有了关于 随时间而均匀减小的大量的数字验证。它们全都证实了玻耳兹曼的预言。甚至在今天，他的动力学方程也仍在气体物理学中起着重要作用：诸如显示热传导或热扩散特性的传输系数的计算结果，能和实验数据相当吻合。
但是，我们认为玻耳兹曼的成就最伟大，是从纯概念的角度来看的：可逆现象与不可逆现象之间的差别(如我们已看到的，它是第二定律的基础)现在已转移到微观层次。速度分布的变化中由于自由运动而引起的那一部分与可逆部分相对应，由于碰撞而引起的那一部分则与不可逆部分相对应。对玻耳兹曼来说，这是熵的微观解释的关键。一个分子演变的原理产生出来了!很容易理解这个发明对跟在玻耳兹曼之后的物理学家们(包括普朗克、爱因斯坦和薛定谔)产生了多么大的吸引力。
玻耳兹曼的突破是通向过程的物理学的决定性一步。在玻耳兹曼方程中决定时间演变的不再是与力的类型有关的哈密顿量；反之，现在与过程相联系的函数(例如散射截面)将产生运动。我们能下结论说，不可逆性的问题已经解决了，玻耳兹曼的理论已把熵约化成动力学了吗？答案很清楚：不能这样说。让我们更仔细地看一下这个问题。
8.3对玻耳兹曼解释的质疑
当玻耳兹曼的奠基性论文在1872年一发表，反对意见也就出来了。玻耳兹曼真的从动力学“推导”出不可逆性了吗？轨道的可逆性定律怎能导出不可逆的演化呢？玻耳兹曼的动力学方程怎么能和动力学相容呢？容易看出，在玻耳兹曼方程中出现的对称性是与经典力学中的对称性相矛盾的。
我们已经知道，在经典动力学中，速度反演(即从v变为－v)产生的效果与时间反演(t→－t)产生的一样。这是经典动力学的基本对称性，我们希望描述分布函数随时间变化的玻耳兹曼的动力学方程也能遵从这种对称性。可是它却并非如此。玻耳兹曼计算出的碰撞项对速度反演来说保持不变。有一个很简单的物理原因可以说明这一点。在玻耳兹曼的描述中无法区分朝向未来的碰撞和朝向过去的碰撞。这就是彭加勒对玻耳兹曼的推导持反对意见的基础。一个正确的计算决不能导致与其前提相矛盾的结论。正如我们已看到的那样，玻耳兹曼对于分布函数得出的动力学方程的对称性质，与动力学中的对称性质是相矛盾的。因此，玻耳兹曼不可能从动力学中“推演”出熵来。他一定是引入了某种新东西，对动力学而言是外来的东西。于是，他的结果充其量也只能代表一个现象学模型，这个模型无论怎么有用，也与动力学没有直接关系。这也是泽梅洛在1896年对玻耳兹曼提出的反对意见。
另一方面，罗施米特(Loschmidt)的反对意见使玻耳兹曼动力模型有效限度的确定成为可能。事实上，罗施米特在1876年就注意到，当发生速度反演即发生从v到－v的变换后，这个模型便不再有效了。
我们通过一个假想实验来解释这一点。设开始时气体处于非平衡条件下，让它发生演变直到时刻t 0 。然后我们令速度反演。系统回到它原来的状态。结果，在t＝0和t＝2t 0 时，玻耳兹曼的熵是一样的。
我们可以把这个假想实验扩大一下。开始时是用氢和氧的混合体，经过一段时间后就出现水。如果我们让速度反演，我们将回到初始状态，即只有氢和氧而没有水。
有趣的是，在实验室里或在计算机上做实验时，我们实际上可以做到让速度反演。例如在图26和图27中，对二维硬球即硬圆盘计算了玻耳兹曼的 量，开始时圆盘置于具有各向同性速度分布的格点处。计算结果符合玻耳兹曼的预言。
如果经过50或100次碰撞之后(相当于在稀薄气体中经过大约10 －6 秒)，使速度反演，就会得到一个新的系综。现在，经过速度反演，玻耳兹曼的 量不再是减小而是增大。
图26用计算机模拟N个“硬球”时 量随时间的变化过程。(a)相应于N＝100，(b)相应于N＝484，(c)相应于N＝1225。
图27用100个“硬球”作的模拟。经过50或100次碰撞后进行速度反演时 量的变化情况。
在自旋回波实验或等离子体回波实验中也可以产生类似的情形。在那些实验中，经过有限的一段时间后，也可以观察到一种按玻耳兹曼的意义来说是“反热力学”的行为。
但重要的是，要注意到，当发生反演现象的时间间隔t 0 越大时，速度反演实验就越难实现。
为了能够返回原来的状态，气体必须记住它在从0到t 0 这一时间间隔内所遇到的每一件事。必须有一个信息的“存贮”。我们可以从粒子间的相关性这个角度来表达这个信息的存贮。我们将在第九章中再来讨论这个相关性的问题。这里只提一下这一点：相关性与碰撞之间的这个关系恰好正是玻耳兹曼没有考虑到的一个要素。当罗施米特用这一点来诘难玻耳兹曼时，他不得不承认没有出路：以相反方向发生的碰撞会把前面所做过的事都抵消掉，而系统只得返回到它的初始状态。因此， 函数必须也增大，直到再次达到它的初始值为止。于是，速度反演要求能区分玻耳兹曼推理适用的场合和不适用的场合。
问题一经提出(在1894年)，就很容易识别这个局限性的本性。玻耳兹曼统计过程的有效性取决于假定分子在碰撞前的行为是彼此无关的。这个关于初始条件的假定称为“分子混沌”假定。由速度反演建立的初始条件不服从这一假定。如果使系统“在时间上倒转回去”，将产生一种新的“异常”状态，就是说，某些分子在后来的某一可以预先确定的时刻注定要相碰，并在那个时刻注定要发生一个预先确定的速度变化，而不论在速度反演的那一瞬间它们可能隔开多远。
所以说，速度反演产生一个非常有组织的系统，因而“分子混沌”的假定在这里无效了。各个不同的碰撞却产生出一种外表看来是很有目的性的行为，就好像是通过事先建立起来的协调而实现的。
但是问题还不止于此。从有序向无序的过渡有什么意义呢？在埃伦费斯特的罐子实验中，这很清楚——系统将发生演变直至达到均匀为止。可是其他情形就不是那样清楚了；我们可以用计算机做实验，实验中相互作用着的粒子最初是随机分布的，最后形成格子。我们还要从有序向无序运动吗？答案是不明显的。为了理解有序和无序，首先我们必须定义一些对象，通过这些对象才能使用有序和无序这些概念。在稀薄气体的情形中，从动力学对象到热力学对象的运动是容易的，这已为玻耳兹曼的工作所表明。但是在致密系统的情形中(其中的分子是相互作用着的)，这样做就不那么容易了。
由于这些困难，玻耳兹曼的有创见的开拓性工作仍是不完备的。
8.4动力学和热力学：两个分离的世界
我们已经注意到，轨道是与不可逆性的思想不相容的。但是对轨道的研究并不是我们能够给出动力学表述的唯一途径。此外还有由吉布斯和爱因斯坦引进的系综的理论，当系统是由大量分子所组成的时候，系综理论有其特殊的意义。吉布斯－爱因斯坦系综理论中主要的新因素就是可以与初始条件的任何精确说明完全无关地去表述动力学理论。
系综理论在“相空间”中表示动力学系统。一个点粒子的动力学态是用位置(一个有三个分量的向量)和动量(也是一个有三个分量的向量)来说明的。我们可以用两个在三维空间中的点或一个在六维空间(由坐标和动量组成)中的点来代表这个态。这就是相空间。这种几何的表示方式可以推广到由n个粒子组成的任意系统。那时我们将需要6×n个数来说明这个系统的状态，或者说，我们可以用6n维相空间中的一个点来说明这个系统。然后就可以用这个相空间中的一条轨道去描述系统随时间的变化过程。
我们已经讲过，一个宏观系统的确切的初始条件是永远不会知道的。虽然如此，却没有什么东西能妨碍我们用一些点(这些点对应于各种不同的动力学态，而这些态则是与我们已知的关于该系统的信息相容的)的“系综”去表示这个系统。相空间的每个区域可以包含无穷多个代表点，点的密度就量度着在该区域中实际发现该系统的概率。更为便利的是不引进无穷多个离散点，而引进相空间中的代表点的连续密度分布。我们把相空间中的这个密度记作p(q 1 ，…，q 3n ，p 1 ，…，p 3n )，其中q 1 ，q 2 ，…，q 3n 是这 n 个点的坐标，p 1 ，p 2 ，…，p 3n 是动量(每个点有三个坐标和三个动量)。这密度就量度着在相空间中点q 1 ，…，q 3n ，p 1 ，…，p 3n 的周围发现一个动力学系统的概率。
按照上述提法，密度函数ρ可以看作是一种理想化,一种人为的结构。而相空间中一点的轨道则是“直接”与“自然”行为的描述相对应的。可是事实上正是点而并非密度对应于一种理想化。确实，我们从来未曾无限精确地知道初始状态，以便能把相空间中的一个区域压缩为一个点；我们只能确定从和我们对该系统的初态所知道的情况相对应的代表点的系综出发的轨道的系综。密度函数ρ代表了对一个系统的了解，了解得越精确，则相空间中密度函数不为零而系统可能被找到的区域就越小。假如各处的密度函数具有某个一致的值，那末我们关于该系统的状态便什么也不知道。系统可能处于与它的动力学结构相容的任何一种可能态中。
根据这种观点，一个点便代表了我们对于一个系统所可能有的最大了解。这是一个极限过程的结果，是我们的了解越来越精确的结果。正如我们将在第九章中看到的，一个基本的问题是确定一个极限过程在何时是真正可能的。由于精确程度的不断提高，这个过程的含义就是我们从一个密度函数ρ不为0的区域走向另一个更小的且在前一个区域之内的区域。我们可以把这个过程继续下去，直到包含着该系统的区域达到任意小。不过正如我们将要看到的，必须注意：任意小并不意味着0，不能先验地肯定这个极限过程将导致坚定地预言出一条确定轨道的可能性。
吉布斯和爱因斯坦引进的系综理论，是玻耳兹曼工作的自然继续。根据这种观点，相空间中的密度函数ρ取代了玻耳兹曼所使用的速度分布函数f。但是ρ的物理内容超过了f。和f一样，密度函数ρ也确定了速度分布情况，可是它还包含有其他信息，比如相隔一定距离的两个粒子相遇的概率。特别是，上一节中我们讨论过的粒子间的关系现在包含在密度函数ρ中。事实上，这个函数包含了有关n体系统的全部统计特性的完整信息。
现在我们必须描述相空间中密度函数的演变过程。初看起来，这任务好像是比玻耳兹曼给自己提出的关于速度分布函数的任务还要雄心勃勃，其实并非如此。第二章中讨论过的哈密顿方程使我们能够不经过什么进一步的近似就得到有关ρ变化情况的确切方程。这就是所谓的刘维方程，我们将在第九章中再去讲它。这里我们只想指出，根据哈密顿动力学的性质，相空间中密度函数ρ的演化是一种不可压缩的流体的演化。一旦由代表点占据了相空间里一个体积为V的区域，这个体积就将在时间改变时维持恒定。这个区域的形状可以任意改变，但体积的值保持相同(参阅图28)。
图28一个含有某系统代表点的“体积”在相空间中随时间的变化情况：形状改变而体积不变。在相空间中的位置则由坐标q和动量p来说明。
于是，吉布斯的系综理论使我们能够把统计学观点(研究用ρ来描述的“群体”)和动力学定律严格地结合起来。它还使我们能给出热力学平衡态的一个更为精确的表示。因此，在一个孤立系统的情形中，这个代表点的系综对应于一切具有相同能量E的那些系统。只有在对应于相空间里指定能量值的“微正则表面”上，密度ρ才不为0。起初，密度ρ可以任意分布在这个表面上。在平衡时，ρ必须不再随时间而变动，而且一定与具体的初始状态无关。所以从ρ的演变来看，趋向平衡有一个简单的含义。在微正则表面上，分布函数ρ成为均匀的。这个表面上的每个点都有同样的实际代表该系统的概率。这对应于“微正则系综”。
系综理论能使我们更接近于解决不可逆性的问题吗？玻耳兹曼的理论以速度分布函数f来描述热力学的熵。通过引进他的 量，他得出了这个结果。正如我们已看到的那样，系统随时间变化直至达到麦克斯韦分布，而在这个变化过程中， 量均匀地减小。现在我们能不能以更一般的形式把相空间中的分布ρ向着微正则系综的变化当作熵增大的基础呢？把用f来表达的玻耳兹曼量 代之以一个用完全同样的方式不过这一次是用ρ来定义的吉布斯量 ，是不是就足以解决这个问题呢？不幸，对这两个问题的回答都是：“否。”如果我们使用描述相空间密度ρ的演化过程的刘维方程，并且考虑到上面提到过的相空间里体积保持不变的特性，那末立即就可以得出结论： 是一个常量，所以它不能代表熵。比起玻耳兹曼来，这似乎是倒退了一步，而不是前进了一步!
尽管如此，吉布斯的结论仍然有非常重要的意义。我们已经讨论过有序与无序的思想的含糊性。 量的恒定性告诉我们，在动力学理论的框架之内，从来就没有任何秩序的变化!由 所表达的“信息”保持不变。这一点可以理解如下：我们已经知道，碰撞引进了相关性。从速度的角度来看，碰撞的结果就是随机化；所以我们可以把这个过程描述为一种从有序到无序的过渡，但由于碰撞而得到的相关性的出现却指向相反的方向，即向着由无序到有序的过渡!吉布斯的结果表明，这两种作用正好互相抵消。
因此，我们得出一个重要的结论。无论我们使用什么样的表示方法，是轨道思想，还是吉布斯－爱因斯坦系综理论，我们都不可能推演出一种对每一个满足经典(或量子)动力学定律的系统都有效的不可逆过程理论。甚至无法说从有序到无序的过渡!我们该怎样理解这些否定性的结论呢？任何不可逆过程理论都是和动力学(经典的或量子的)绝对冲突的吗？人们多次建议，我们可以加上一些宇宙学的项，用来表达膨胀着的宇宙对运动方程的影响。这些宇宙学项最终将提供时间之矢。但是这种建议却难以接受。一方面，对我们该怎样加上这些项是不清楚的；而且精确的动力学实验似乎排斥这些项的存在，至少在我们这里所关心的地球的尺度上是如此(试想一下，比如航天实验的精确性，它高度地肯定了牛顿方程)。另一方面，如同我们已讲过的那样，我们是生活在一个多元论的宇宙之中，其中可逆与不可逆过程并存，都镶嵌在这个膨胀着的宇宙中。
一个甚至更为根本的结论是要和爱因斯坦一道肯定：时间作为一种不可逆性只是个幻觉，根本不可能在客观物理世界中找到它的位置。幸而还有别的出路，我们将在第九章中加以探讨。我们反覆提到的不可逆性不是一个普适的性质，因此不能指望从动力学中得到不可逆性的一般推导。
吉布斯的系综理论对于轨道动力学来说只是引进了一个附加因素，然而是非常重要的因素——我们对精确初始条件的无知。未必这种无知单独导致不可逆性。
因此我们不会对我们的失败感到奇怪。我们还没有表述出动力学系统为了导致不可逆过程而必须具有的一些特性。
为什么有那么多的科学家如此轻易地接受了对于不可逆性的主观解释呢？可能它的一部分吸引力在于这样的事实：如我们已看到的，熵的不可逆增大首先是和操作的不完善相联系的，是和我们对于那些本来按理想来说是可逆的操作缺乏控制相联系的。
但是只要把与技术问题的不相干联系撇在一旁，上面这种解释就成为荒唐的了。我们想必还记得，第二定律是在怎样的场合获得作为自然的时间之矢的重要意义的。按照主观的解释，化学亲和力、热传导、粘滞性等等这一切与不可逆的熵产生相联系的性质都和观测者有关。还不止于此，起源于不可逆性的组织现象在生物学中起作用的程度，使我们不能再把它们认为是由于我们的无知而产生的简单幻觉。我们自身——活生生的能够观察和操作的生物——只是由我们的不完善的感觉所产生的虚构之物吗？生与死之间的区别难道也仅仅是幻觉吗？
因此，热力学理论近来的发展已经加剧了动力学与热力学之间的冲突。当熵的建设性作用已被理解，涨落放大的可能性已被发现的时候，还试图把热力学的成果缩小成只不过是由于我们认识不完备而引起的近似，看来就是执迷不悟了。反之，也很难以不可逆性的名义摈弃动力学：在一个理想摆的运动中就没有不可逆性。显然，有着两个对立的世界，一个轨道世界和一个过程世界，而且没有什么办法肯定一个而否定另一个。
在一定程度上，这个冲突和引起辩证唯物主义产生的那场冲突有些类似。我们已经在第五和第六章中叙述过一个可以称为“历史的”的自然，就是说能够发展和创新的自然。自然史的思想作为唯物主义的一个完整部分，是马克思所断言，并由恩格斯所详细论述过的。当代物理学的发展，不可逆性所起的建设性作用的发现，在自然科学中提出了一个早已由唯物主义者提出的问题。对他们来说，认识自然就意味着把自然界理解为能产生人类和人类社会的自然界。
而且，在恩格斯写作《自然辩证法》一书的那个时代，物理科学看来已经摈弃了机械论的世界观，而更接近于自然界的历史发展的思想。恩格斯谈到了三大主要发现：能量及支配其性质转换的定律，作为生命的基本组成部分的细胞，和达尔文关于物种进化的发现。鉴于这些伟大的发现，恩格斯得出结论：机械论的世界观已经死亡。
但是机械论却依然是辩证唯物主义面临的基本难题。辩证法的普遍规律与同样普适的机械运动定律之间的关系是什么？机械运动定律是在达到一定的阶段之后就不再适用了呢，还是它们本来就是虚假的或不完备的？回到我们先前的那个问题，过程世界和轨道世界如何才能联系在一起呢？
不过，批判关于不可逆性的主观主义解释并指出它的弱点，这是容易的；而超出它的范围之外，表述一种不可逆过程的“客观”理论，就不那么容易了。这个课题的历史上有过一些戏剧性的插曲。许多人相信，也许就是由于认识了所遇到的这些根本困难，才导致玻耳兹曼在1906年的自杀。
8.5玻耳兹曼和时间之矢
我们已经注意到，玻耳兹曼起初以为他能够证明，动力学系统朝着高概率或高配容数状态的演化确定了时间之矢：即配容数随着时间单向地增大。我们也讨论过彭加勒和泽梅洛的反对意见。彭加勒证明了每个封闭的动力学系统在一定的时候返回到它原先的状态。因此，所有的状态永远在重现。像“时间之矢”这样一个东西如何能与熵的增大联系起来呢？这导致玻耳兹曼的态度上的一个戏剧性的转变。他放弃了证明有一个客观的时间之矢存在的打算，而引入了另外一种思想，这思想在某种意义上把熵增大定律约化成一种同义反覆。现在他认为时间之矢不过是一种约定，是我们(或许可以说是所有活着的生物)把它引进到一个在过去与未来之间没有客观差别的世界中来的。我们引用一下玻耳兹曼回答泽梅洛的话：
我们有两种可以选择的图式。或者，我们假定整个宇宙在当前时刻处于非常不可几的状态。或者，我们假定这个不可几状态持续的千秋万代和从这里到天狼星的距离，与整个宇宙的年龄和尺寸相比是微乎其微的。这样的宇宙从整体上说是处于热平衡态，因而是死的。在这样的宇宙中，到处都可以发现一个个相对来说比较小(具有我们银河系的尺寸)的区域，这些区域(我们可以称之为一个个“世界”)在一段段相对来说比较短(比起“千秋万代”来)的时间里显著地偏离热平衡态。在这些世界中间，它们的状态的概率(亦即熵)不时地增大着，并同样不时地减小着。在整个宇宙中，时间的两个方向是不能区分的，就好像在空间中不能区分上或下一样。但是，恰似在地球表面的某个地方我们可以把指向地心的方向称为“下”那样，一个发现自己在某一时期处在这样一个“世界”内的活着的有机体，可以把时间的“方向”定义为从小概率态走向大概率态(前者称为“过去”，后者称为“未来”)。而且依照这个定义他会发现，他自己那个与宇宙其余地方隔开的小区域“起初”总是处于一个不可几状态。我以为这个观察事物的方法是使我们能理解第二定律的有效性和每个个别世界的热寂现象而不必求助于整个宇宙从一个确定的初态向一个终态的单方向变化的唯一方法。
参考一下卡尔·波普尔提供的一张图(图29)，可以使玻耳兹曼的思想变得更清晰。时间之矢是任意的，像由重力场确定的垂直方向一样。
图29波普尔用来表示玻耳兹曼关于时间之矢的宇宙学解释(见正文)的示意图。
波普尔在评论玻耳兹曼的文章时写道：
我认为，玻耳兹曼的思想以其大胆和漂亮而使人震惊。但是我也认为，这是很难站得住脚的，至少对一个现实主义者来说是这样。它把单方向的变化贬为一种幻觉。这就使广岛的大灾难成为一种幻觉，因而使我们的世界以及我们对我们这个世界要更多地发现的一切努力也都成为幻觉。因而它像每一种唯心论一样，自己打败了自己。玻耳兹曼的唯心主义的特别假设是和他自己的现实主义的和近乎激烈地坚持过的反唯心主义的哲学相冲突的，是和他的强烈的求知欲望相冲突的。
我们完全赞成波普尔的评论，而且我们相信，该是把玻耳兹曼的任务重新担当起来的时候了。正如我们已经说过的那样，二十世纪已经看到了理论物理学中重大的概念革命，这产生了把动力学和热力学统一起来的新的希望。我们正在进入一个在时间史中的新纪元，在这里，存在和演化这二者可以归并到一个单一的不矛盾的观点中去。
9不可逆性——熵垒 9.1熵和时间之矢
在上一章，我们讨论了不可逆过程的微观理论中的一些难题。这理论与经典动力学或量子动力学的关系不可能是简单的——不可逆性和伴随着它的熵增大现象都不可能是动力学的一般结果。不可逆过程的微观理论还需要另外的更为特殊的条件。我们必须承认有一个多元论的世界，在这个世界中，可逆过程与不可逆过程并存着。但是这样一个世界是不容易被接受的。
伏尔泰在他的《哲学词典》中就命运的问题写道：
……一切都受到不变规律的支配……每一件事都是事先安排好的……每一件事都是必然的结果。……有一些人被这个真理吓住了，他们只承认它的一半，就像那些还了一半债给债权人而请求再延长一些时间去还清其余部分的债务人一样。他们说，有一些事件是必然的，而另一些不是。如果已经发生的事情中只有一部分是必然要发生的而另一部分却不是，那是很奇怪的。……我当然要有热情来写下这一点，你也必须要有激情来谴责我；你我都同样是傻瓜，是命运手中的玩物。你的天性是作恶，而我的天性是热爱真理，而且不管你怎样，我也要把它公开发表出来。
无论这些先验的论断听上去多么有说服力，它们只会把我们引向歧途。伏尔泰的推理方法是牛顿式的：自然界总是自行其是。但奇怪的是，今天我们发现我们自己是在一个伏尔泰嘲笑过的奇怪的世界中；我们为发现了自然界呈现的性质上的差异而惊讶不已。
人们在两个极端之间犹豫不决，这一点也不奇怪。它们之中一个是如我们已经提到过的由爱因斯坦提倡的在物理学中根本排除不可逆性，另一个则是像在怀特海的过程概念中那样强调不可逆性的重要性。正如我们在第五和第六章中所表明的那样，不可逆性无疑在宏观层次上存在着，而且有着重要的建设性作用。因此，在微观世界里一定有着某种东西，它的表现就是宏观的不可逆性。
微观理论必须说明两个紧密相连的因素。首先我们必须按照玻耳兹曼那样，试着为随时间而均匀变化的熵(或玻耳兹曼的 函数)构造一个微观模型。这个熵的变化必须确定我们的时间之矢。对于孤立系统来说，熵的增大一定是表示系统在变老。
在不能把熵同所考虑的那种类型的过程联系起来的情况下，我们常常也可以有一个时间之矢。波普尔提出了一个有单向过程(即有时间之矢)的系统的简单例子。
设有一部影片，拍摄的是一片大的水面，起初该水面是平静的，然后落入了一块石头。把该影片倒过来放映，就会看到一些逐渐收缩的同心圆状的波，其振幅逐渐增大。而且紧接着最高的波峰之后，会看到水面无扰动的一个圆形区域逐渐向圆心收拢。不能把这看作是一个可能的经典过程。假如这个过程可能发生，那末它将需要巨大数目的远程相干波发生器，而且为了能够被说明，这些波的相互协调必须在影片中表现得就像是起源于一个中心。但是，当我们试着倒映这个修改过的影片时，又恰恰产生同样的困难。
的确，无论用什么技术手段，总有一个与中心相隔的距离，在这个距离之外，我们是无法产生一个收缩波的。有一些单方向的过程。波普尔提出的那种类型的其他许多过程也可以想象得到：我们从来不会看到能量从四面八方聚集到一个星球上，伴随着吸收这些能量的反向核反应。
除此之外，还存在着其他的时间之矢——例如宇宙学矢(见M.加德纳所作的出色的说明)。如果我们假定宇宙是从大爆炸开始的，这显然隐含着在宇观层次上的一种时间秩序。宇宙的大小在持续地增长着，但我们并不能用熵来判定宇宙的半径。的确，像我们提到的那样，在这个不断膨胀的宇宙里我们既看到了可逆过程也看到了不可逆过程。同样，在基本粒子物理学中存在着呈现所谓T－违反的过程。T－违反的意思就是指描述系统在＋t时的演变的方程与描述系统在－t时的演变的方程是不同的。但是，这个T－违反并不妨碍我们把它也归入通常的(哈密顿的)动力学表述中去。任何熵函数都不能被定义为T－违反的结果。
这使我们回想起1909年发表的爱因斯坦和里茨(Ritz)之间的著名的讨论。这是一篇极不寻常的论文，它非常短，还不满一页。它简直就是一篇不同意见的声明。爱因斯坦断言，不可逆性是玻耳兹曼引进的概率概念的一种后果。相反，里茨宣称：“滞后”波和“超前”波之间的差别起着主要作用。这个差别使我们想起波普尔的论证。我们在池塘里看到的波就是滞后波，它们是随在石头被投入水中之后发生的。
爱因斯坦和里茨都把一些根本性的因素引进有关不可逆性的讨论中，但他们各自都只强调了事情的一部分。我们在第八章中已经提到过，概率事先假定了一个时间方向，所以不能用来导出时间之矢。我们也已提到过，排除了像超前波那样的过程也未必能导出第二定律的表述。我们同时需要这两种主张。
9.2作为对称破缺过程的不可逆性
