在讨论不可逆性问题之前，有必要回忆一下，另一种对称破缺即空间对称破缺怎么能被推导出来。在描述反应扩散系统的方程中，左和右起着同样的作用(当我们实行空间反演r→－r时，扩散方程保持不变)。但是，正如我们已经看到的那样，在分叉可能导出的一些解中，这个对称性是破缺的(见第五章)。例如，某些成分的浓度可能变得在左边比在右边要高一些。方程的对称仅要求对称破缺的解成对地出现。
当然，有许多反应扩散方程不呈现分叉，因而也就不会打破空间对称性。打破空间对称需要有其他一些非常特殊的条件。这对于理解那些我们在此主要感兴趣的时间对称破缺问题是很有用处的。我们必须找出这样一些系统，它们的运动方程可能实现较低对称性。
对于时间反演t→－t，方程确实是不变的。但方程的实现却可以与丢失这种对称性的演变相对应。由方程的对称性所加上的唯一条件就是这种实现要以成对的方式出现。例如，如果我们找到一个在很远的未来(不是很远的过去)达到平衡的解，那末我们也应当找到一个在很远的过去(不是很远的未来)达到平衡的解。对称破缺的解是成对出现的。
一旦我们找到了这样一种情况，我们就能表达第二定律的内在含义了。它变成了一个选择原则，即在两类解中只有一类可以实现，或说可能在自然界中被观察到。在第二定律适用的所有场合，它都表达了自然界的一种内在的极化。它永远不可能是动力学本身的结果。它只能作为一种附加的选择原则而出现，它的实现是被动力学传播出来的。仅在几年之前，试图实现这样的计划似乎还是不可能的。但是几十年来，动力学已经有了显著的进步。现在我们已经能够详细地了解，这些对称破缺解是怎样在“足够复杂”的动力学系统中显现出来的，由热力学第二定律表达的选择原则在微观层次上究竟意味着什么。这正是我们在本章的以后部分想要介绍的。
9.3经典概念的局限性
让我们从经典力学开始。正如我们已经提到过的，如果轨道就是基本的不可约化的元素，那末世界就如同构成它的轨道一样是可逆的。在这种描述中没有熵，也没有时间之矢；但是由于出人意料的近年来研究的结果，轨道概念的有效程度要比我们本来预想的还更有限得多。让我们回过头来看一看在第八章中介绍过的吉布斯和爱因斯坦的系综理论。我们已经看到，吉布斯和爱因斯坦把相空间引入物理学，以便说明我们不“知道”由大量粒子构成的系统的初始状态这样一个事实。在他们看来，相空间中的分布函数仅仅是一个辅助结构，用以表明我们对于一种在道理上确定的状态在实际上的无知。但是，一旦能够表明对某些类型的系统无限精确地确定初始条件会导致自相矛盾的过程，整个问题就会具有新的维。一旦如此，我们从来不知道单一轨道而只知道一组轨道(即相空间中的一个轨道系综)这个事实就不单单表明我们知识上的局限性，它还成为研究动力学的一条新途径的起点。
确实，在简单情况下没有什么问题。让我们举一个摆的例子。根据初始条件的不同，这个摆可能振荡，也可能绕轴旋转。如果要它旋转，它的动能必须足够大，使它在达到垂直位置之前不至于“下落回去”。这两种类型的运动确定了相空间中两个不相连的区域。其原因很简单，旋转比振荡需要更多的能量(见图30)。
如果我们的测量允许我们设定系统起初是在一个给定的
图30一个摆在空间运动情况的示意。图中V是速度，θ是偏转角。(a)在(V，θ)空间的典型轨道；(b)阴影区域对应于振荡，其余部分对应于旋转。区域之内，我们就可以满有把握地预言这个摆将要表现出的运动形式。我们可以提高测量精度并把摆的初始状态限定在前一区域范围内的一个更小的区域中。无论如何，我们都知道系统在每时每刻的行为，不会发生任何新的料想不到的事情。
二十世纪所完成的最惊人的成果之一却是上面那种论断在一般情况下并不正确。相反，“大多数”动力学系统是以相当不稳定的方式行动的。我们用＋表示一种轨道(例如振荡轨道)，而用*表示另一种轨道(例如和旋转相应的轨道)。结果我们发现，在一般情况下，并不像图30中那样有两个分开的区域，而是有一种混合状态，使得向单个点的过渡成为含糊的(见图31)。如果我们只知道我们系统的初始状态是在区域A中，那我们还不能推定它的轨道是＋型的；它同样可能是
图31一个呈现动力学不稳定性的系统的相空间V的任意小的任一区域的示意图。和摆的例子一样，有两种类型的轨道(这里用＋和*来表示)；但是和摆不一样，在每个任意小的区域内都出现这两种运动。*型的。即使我们把区域A缩小为它其中的一个更小的区域以提高精度，我们也不会有什么别的结果，因为不确定性依然如故。在无论多么小的每个区域里，总是有属于这两种轨道中的每一种的状态。
对于这样的系统，轨道变成了不可观察的。这种不稳定性表明了牛顿理想化的局限性。牛顿动力学两大基本要素即动力学定律和初始条件的独立性被破坏了：动力学定律陷入了和初始条件的确定相冲突的境地。我们可以回想一下阿那克萨哥拉考虑自然界那丰富多采的创造力的方式。他认为各种事物在它的每一个部分内都包含着无穷多的不同性质的种子。我们这里也是如此，相空间的每个区域都保持着丰富多采的不同性质的行为。
从这种观点来看，决定论的轨道好像只有有限的适用性。由于我们不仅在实践上而且在理论上不能利用轨道来描述一个系统，而不得不运用相空间中有限的小区域所对应的分布函数，所以我们只能预言系统的统计性的未来。
我们的朋友利昂·罗森菲尔德常说，概念只能通过其局限性被理解。在这个意义上讲，我们现在看来算是对经典力学有了一个较好的理解了，经典力学的表述为近代科学铺平了道路。
但是，这个新观点是如何出现的呢？这里我们不得不叙述一下动力学在本世纪内所经历过的戏剧性的变化。尽管动力学被看作是知识的一个完备、封闭分支的原型，但在实际上它已经被完全改造了。
9.4动力学的更新
在本书的第一部分，我们提供了十九世纪时对动力学的那种表述。这是至今在许多教科书中仍然采用的表达方式。动力学系统的原型是可积系统。为了解出运动方程，我们只需找出“好”的坐标，使得相应的时刻是运动不变量。运动实体间的相互作用以这种方式被消除。但是，这个计划失败了。我们已经提到过，在十九世纪末，布伦斯和彭加勒证明了大多数动力学系统(从著名的“三体”问题开始)都是不可积的。
另一方面，正是那个按系综理论来说明的趋向平衡态的思想，要求我们超出可积系统的理想化之外。如在第八章中所看到的，按照系综理论，当一个孤立系统可以用一个“微正则系综”来代表，即给定能量表面上的所有点都有同样的概率时，系统是处于平衡态的。这意味着一个系统要向平衡态演变，能量必须是在系统演变过程中唯一守恒的量。它必须是唯一的“不变量”。无论初始条件是什么，系统的演变必须使它能达到给定能量表面上的所有点。可是对于一个可积系统来说，能量远不是唯一的不变量。事实上，由于每个广义动量都保持不变，所以有多少个自由度，就有多少个不变量。于是我们不得不指望，这样的系统被“囚禁”在恒定能量表面的一个很小的“部分”之内，而这恒定能量表面是由所有这些不变量表面的相交组成的(见图32)。
为了避开这些困难，麦克斯韦和玻耳兹曼引进了一种全
图32相空间p，q内一个小格子的时间演变。小格子的“体积”和形状不随时间变化，而且相空间的大部分是该系统不能接近的。新的、类型大不相同的动力学系统。对这些系统而言，能量是唯一的不变量。这种系统被称为“遍历”系统(见图33)。
伯克霍夫(Birchoff)、冯·诺伊曼、霍普夫(Hopf)、科尔莫戈罗夫(Kolmogoroff)和西奈(Sinai)以及其他许多人都对遍历系统的理论作出了重大贡献。如今，我们已经知道，有一大类一大类的动力学系统(虽然是非哈密顿的)是遍历系统。我们还知道，甚至比较简单的系统也可能有比遍历性更强的特性。对这些系统来说，相空间中的运动成为非常混沌的(不过总是保持一定体积，这体积符合在第七章中讲过的刘维方程)。
设我们对于初始条件的了解允许我们把一个系统定位于相空间的一个小格子中。在它的演变过程中，我们会看到这
图33与遍历系统相应的一个小格子在相空间中的典型演变。随着时间的流逝，“体积”和形状保持不变，但小格子现在是沿着螺旋线穿过整个相空间。个初始的小格子扭绞曲折，像阿米巴虫那样向各个方向伸出“假足”，布下越来越细而扭绞的纤丝，直到最后侵占整个空间。什么示意图也无法对实际情况的复杂程度作出恰如其分的描述。确实，在一个混合系统的动态演变过程中，相空间中任意靠近的两个点会朝向不同的方向。即使我们拥有许多关于这个系统的信息，以致由系统的代表点形成的初始格子非常之小，动态的演变也会使这个小格子变成真正的几何“怪物”——它把纤细的丝网铺满了整个相空间(参阅图34)。
我们打算用几个简单的例子说明稳定系统与不稳定系统
图34与“混合”系统相应的一个小格子在相空间中的典型演变。体积仍不变，但形状却在变：小格子逐步地布满整个相空间。之间的区别。考虑一个二维的相空间，每隔一定的时间，我们用新坐标取代原来的坐标。水平轴上的新点是p－q，而新的纵坐标是p。图35表明当我们对一个正方形作这样的处理时会发生什么情况。
正方形发生了变形，但六次变换后我们又回到原来的正方形。系统是稳定的：相邻的点经变换后仍是相邻的点。而且它对应于一种循环的变形(经过六次操作之后，又呈现为原来的正方形)。
现在我们再来考虑两个非常不稳定系统的例子——第一
图35由离散变换造成的相空间中一个体积的变形：横坐标p变为p－q，纵坐标q变为p。变形是循环的，每变换六次就又恢复为初始的格子。个是数学的，第二个则明显地具有物理的关联。第一个系统包含的变换由于明显的原因被数学家们称为“面包师变换”。我们先取一个正方形，然后把它弄扁而成一个矩形，再把这矩形的一半折叠在另一半之上，又形成一个正方形。这一组操作如图36所示，且可以重复任意多次。
每次正方形的表面被打破并重新分布。在这里，正方形对应着相空间。面包师变换把每个点都变成确定的新点。虽然以这种方式得到的一系列点都是“决定论”的，但系统还是表现出不可约化地统计学的方面。比如我们看一个系统，它
图36面包师变换(B)和它的逆变换(B －1 )的实现。两个斑点的路径给出对变换的说明。的初始条件是正方形的区域A由代表点均匀地填充。我们可以证明，将上述变换重复足够次数之后，这个小格子(无论它的大小和位置如何)将会被打破成碎块(见图37)。重要的是，任何区域(不论其大小如何)总是包含不同的发散到每个碎块去的轨道。尽管一个点的演变是可逆的、决定论的，但对无论怎样小的区域的描述基本上是统计学的。
一个类似的例子是硬球的散射。我们可以考虑从一组随机分布的大球上反弹回来的一个小球，大球假定是固定的。物理学家对这个模型以伟大的荷兰物理学家亨德里克·安东·洛伦兹的姓来命名，称为“洛伦兹模型”(参阅图38)。
运动小球的轨道是确定的。但是，只要我们在初始条件中引进一个极小的不确定性，经过一系列的碰撞，这个不确定性就会变得很大。经过一段时间，在一给定的体积内找到
图37一个不稳定系统的时间演变过程。随着时间的流逝，区域A分成区域A′和A″，而A′和A″本身又继续被分裂。小球的概率就变成均匀的了。无论变换次数有多少，我们再也回不到原来的状态了。
在上面这两个例子中，我们得出强不稳定的动力学系统。这一情形使人想起在热力学系统中出现的那种不稳定性(见第五章)。初始条件中任意小的区别都会被放大。结果是我们再也不能形成从相空间中的系综到各单个轨道的过渡。用系综去进行描述必须成为出发点。统计学概念不再仅仅是关于“客观真实性”的一个近似。面对着这些不稳定系统，拉普拉斯妖也和我们一样无能为力。
爱因斯坦说过一句名言：“上帝不掷骰子。”按同样的精神，彭加勒说过，对于一个高级的数学家而言，没有什么位置是留给概率的。但正是彭加勒自己勾画出了通向这个问题的答案的路径。他注意到，当我们掷骰子和使用概率计算方法
图38一个从大球上反弹回来的小球的轨道的不稳定性示意图。小球的初始位置有一点点不精确就会使我们无法预言在第一次碰撞后小球将打到哪一个大球上。时，并非意味着我们假定动力学是错误的。它意味着某些相当不同的东西。我们使用概率的概念，是因为对应于初始条件的每一差别(当然是很小的)，有着同样“多”条轨道通向骰子的每一面。这正是不稳定动力学系统所发生的情形。上帝如果愿意，他可以计算一个不稳定动力学世界中的轨道。他会得到像我们经过概率计算所得到的同样的结果。当然，如果他使用他那绝对的智慧的话，是会免除一切随机性的。
总之，在不稳定性和概率之间有着密切的关系。这是很重要的一点，我们现在就来加以讨论。
9.5从随机性到不可逆性
设有一个接一个的正方形，我们对之施行面包师变换，如图39所示。阴影区域可以想象为充满了墨水，非阴影区域则是充满了水。在0时刻的情形可以称为“母划分”。从这个划分出发，如果我们向未来发展，就可以形成一系列水平划分；如果向过去发展，就可以形成一系列垂直划分。这些都是基本划分。墨水在正方形中的任意分布可以在形式上写成是这些基本划分的叠加。对每个基本划分，我们都可以联系上一个“内部”时间，这个时间简单说来就是从“母划分”开始到所考虑的这个划分为止的过程中我们必须实行的面包师变换的数目。所以这种类型的系统似乎允许有一种“内部年龄”。 ［*］
图39在0时刻从“母划分’开始(见正文)，我们重复实行面包师变换。这样，就产生了水平条纹。类似地向过去演变，我们得到垂直条纹。
内部时间T取决于系统的整体拓扑，所以与通常的机械时间大不相同。我们甚至可以说到“空间计时”，这接近于近年来由地理学家们提出的想法——他们引进了“年代地理学”的概念。当我们观看一个城市或一个风景区的结构时，会看到时间元素并存着和相互作用着。巴西利亚或者庞贝可能就相当于某个确定的内部年龄，有点类似于面包师变换中的某一个基本划分。相反，现代罗马的建筑物产生于各个完全不同的年代，它就对应于一个平均时间，恰似一个任意划分可以被分解为若干对应于不同内部时间的元素。
让我们再来看图39。如果我们走向遥远的未来，会发生什么情形呢？水平的墨水带将越来越密。无论我们测量的精度是多少，经过一段时间我们总会得出结论：墨水已经均匀地分布在整个体积内了。因此，可以把这种趋向“平衡”的方式勾画成像在第八章中讨论过的马尔可夫链那样的一种随机过程，就不足为奇了。这种情况最近已经以完全的数学严谨性描述出来了，不过其结果对我们来说似乎是相当自然的。随着时间的推移，墨水的分布达到平衡，正如在第八章中讨论过的罐子实验里那些小球的分布一样。可是，当我们再次从0时刻的母划分开始，向过去观察，也会看到同样的现象。现在墨水是沿着越来越小的垂直片段分布，而且只要向过去发展得足够遥远，我们就会发现墨水也是达到均匀分布。所以我们可以得出结论：也能够用马尔可夫链来模拟这个过程，但现在是朝向过去。我们看到，从不稳定的动力学过程中可以得到两个马尔可夫链，一个在未来达到平衡，一个在过去达到平衡。
我们相信这是使人十分感兴趣的结论，并乐于对此作出评论。内部时间向我们提供了一个新的“非局域”的描述。
当我们知道系统的“年龄”(即相应的划分)时，仍然可以不把它与一个确定的局部轨道联系起来。
我们只知道这个系统在一个阴影区域中(图39)。类似地，如果说我们知道与该系统中某点相对应的一些精确的初始条件，我们并不知道它所属的那个划分，不知道系统的年龄。所以对这样的系统，我们知道两种互补的描述，这情况有点使我们回想起第七章中讨论量子力学时遇到的那种情形。
由于这另一种新的描述即非局域描述的存在，使我们能从动力学过渡到概率论。我们把可能被这样描述的系统叫做“内在随机系统”。
在经典的决定论系统中，我们可以在相当简并的意义上使用从一个点到另一个点的转移概率。如果这两点都在同一条动力学轨道上，则转移概率为1，否则为0。
反之，在真正的概率论中，我们需要的转移概率是0到1之间的正数。这怎么可能呢？我们在这里明显地看到对概率论的主观主义观点和客观解释之间存在的矛盾。主观主义的解释对应着的情况是不知道个别具体的轨道。而概率性(最终还有与它密切相关的不可逆性)则正是从我们的无知产生的。但幸运的是，还有另一个客观的解释：概率性是作为动力学的另一种描述、一种发生在强不稳定动力学系统中的非局域描述的结果而出现的。
这里，可以说概率性变成从动力学内部生成的一种客观性质，它表达出动力学系统的基本结构。我们已强调过玻耳兹曼的基本发现的重要性，这就是熵和概率之间的关系。对于内在随机系统来说，概率的概念获得了动力学的含义。现在我们必须从内在随机系统向不可逆系统过渡。我们已经看到，从不稳定动力学系统可以得出两种马尔可夫链。
我们可以按不同方式去看这种二元性。设有一个分布集中在一条线上(而不是分布在一个面上)。这条线可以是垂直的，也可以是水平的。我们来看一下当对这条线实行走向未来的面包师变换时，将会发生什么情况。结果表示在图40中。垂直的线被逐次截成短段，最后，在遥远的未来化作一点。相反，水平的线则被复制，并在遥远的未来均匀地“覆盖”整个表面。显然，如果我们走向过去，情形将正好相反。由于容易了解的理由，把垂直线称为收缩纤维，把水平线称为膨胀纤维。
图40面包师变换中的收缩纤维和膨胀纤维；随着时间的推移，收缩纤维A 1 被截短(依次是A 1 ，B 1 ，C 1 )，而膨胀纤维被复制(依次是A 2 ，B 2 ，C 2 )。
现在我们看到的是和分叉理论的完全的类比。一个收缩纤维和一个膨胀纤维对应着动力学的两种实现，每种都包含对称破缺，且是成对出现的。收缩纤维对应着在遥远的过去达到的平衡，膨胀纤维则对应着在遥远的未来达到的平衡。所以我们有指向相反时间方向的两个马尔可夫链。
现在我们必须完成从内在随机系统向内在不可逆系统的过渡。为此我们必须更精确地弄明白收缩纤维与膨胀纤维之间的区别。我们已经看到，另一个像面包师变换那样不稳定的系统能够描述硬球的散射。这里的收缩纤维与膨胀纤维有着简单的物理解释。一个收缩纤维对应着那些在遥远的过去速度呈随机分布而在遥远的未来呈平行状态的硬球组合。一个膨胀纤维则对应着相反的状态，即速度由平行开始发展到随机分布。所以它们的区别非常类似于波普尔所举的例子中入射波与出射波之间的区别。排除收缩纤维出现的可能性就相当于这样的实验事实：无论实验家多么灵巧，他永远也不可能将系统控制得使它在经过任意次碰撞后产生出平行的速度来。一旦排除了收缩纤维，就只剩下已引进的两种可能的马尔可夫链中的一种了。换句话说就是，第二定律成了初始条件的一种选择原则。只有那些在未来能达到平衡的初始条件被保留下来。
显然，这个选择原则的有效性由动力学保持着。在面包师变换的例子中很容易看出，收缩纤维在任何时候都仍然是收缩纤维，膨胀纤维也是这样。通过抑制这两种马尔可夫链中的一种，我们就能够从一个内在随机系统过渡到一个内在不可逆系统。在不可逆性的描述中，我们发现有三个基本要素：
不稳定性
↑
内在随机性
↑
内在不可逆性内在不可逆性是最强的特性：它隐含着随机性和不稳定性。
这个结论怎样和动力学相容呢？正如我们已经看到的那样，在动力学中“信息”是被保存的，而在马尔可夫链中信息被丢失了(因此熵是增大的；见第八章)。但是并没有矛盾；当我们从面包师变换的动力学描述进到热力学描述时，必须修改我们的分布函数；我们说熵增大的时候所考虑的“对象”与动力学中考虑的不一样。新的分布函数 对应于动力学系统的一个内在时间定向的描述。本书不可能详细叙述这个变换的数学方面。我们只强调一点，它必是非正则的(见第二章)。我们必须放弃通常的动力学描述，才能达到热力学描述。
特别值得注意的是，存在着上述这种变换，结果使我们现在能把动力学与热力学统一起来，把存在的物理学和演化的物理学统一起来。在本章的后面部分以及结论一章中，我们还要再来讨论这些新的热力学对象。现在只强调一下，在平衡态，只要熵达到最大值，这些对象肯定是在随机地行动着。
下述一点似乎也相当引人注意，即不稳定性把不可削减的统计学特点引入到我们的描述中，而不可逆性可以说就是从不稳定性中产生出来的。确实，在决定论的世界(其中未来和过去都包含在现在之中)里，时间之矢能意味着什么呢？正是由于未来并不包含在现在之中，而我们是从现在向未来发展的，所以时间之矢与从现在到未来的过渡相联系。我们相信，这个出自随机性的不可逆性的构成有许多后果，它们超出了科学本身，我们将在结论一章中再来讨论它们。我们先来弄清第二定律所允许的态和所禁止的态之间的区别。
9.6熵垒
时间以单一方向流动着，从过去走向未来。我们不可能操纵时间，不可能到过去中去遨游。从《一千零一夜》到H.G.威尔斯的《时间机器》，漫游时间这个题材一直吸引着作家们。在当代，纳伯科夫(Nabokov)的短篇小说《看看哈里昆!》(Lookatthe Harlequins!)描述了一个讲故事的人的烦恼，他发现他自己无法从一个空间方向切换到另一个方向，就像我们无法“旋转时间”一样。李约瑟在《中国科学技术史》(Scienceand Civilizationin China)一书的第五卷中，描述了中国古代炼金术士的梦想：他们的最高目标不是设法把金属变成金子，而是操纵时间，以便通过从根本上把自然衰老过程减慢下来而达到长生不老。现在我们已经能更好地理解为什么像纳伯科夫表达的那样不能“旋转时间”了。
无限的熵垒把可能存在的初始条件与不允许的初始条件分隔开。由于这个壁垒是无限的，所以技术的进步永远也不可能克服它。我们不得不放弃有朝一日能到自己的过去去漫游一番的希望。这情况有点类似于光速给出的那道壁垒。技术的进步能使我们越来越接近光速，但是从当今的物理学观点看，我们永远无法超越光速。
为了弄清这个壁垒的由来，让我们还是再看一看出现在马尔可夫链理论中的 量的表达式(见第八章)。对每一种分布，我们都能够联系上一个数—— 的对应值。可以说每种分布都对应着一个确定的信息容量。信息容量越高，实现其相应的状态就越困难。这里我们希望说明的就是：第二定律所禁止的初始分布具有无限的信息容量。这就是为什么我们既不能实现它们也无法在自然界中找到它们的原因。
我们先来回顾一下第八章中给出的 的含义。我们必须把有关的相空间再分割成一些小段或小盒子。每个小盒子k对应着一个平衡时的概率P eqm (k)和一个非平衡时的概率P(k，t)。
量是对P(k，t)与P eqm (k)之间差别的一种度量。当
平衡时，这二者的差别不存在了， 量也就变为0。所以为了比较面包师变换和马尔可夫链，就必须更精确地对小盒子
图41膨胀纤维(A列)和收缩纤维(C列)穿过不同数目的分割面包师变换相空间的小盒子。所给的一列上的所有“正方形”都是相对于同样的时刻t＝2，而分割每个正方形的小盒子的数目则取决于系统的初始时间t i 。作相应的选择。设我们考虑在时刻2时的一个系统(见图39)，并设它是在t i 时刻起始的。于是，我们的动力学理论的一个结论就是，这些小盒子对应着在t i 时刻与时刻2之间的划分的所有可能的交。如果我们现在考虑图39，就会看出，当t i 朝过去后退时，小盒子会稳定地变得越来越薄，因为我们必须引进越来越多的垂直分割。这情况表示在图41的B列中，图中从上到下有t i ＝1，0，一1，最下面是t i ＝－2。确实可以看出，按这个方法，小盒子的数目从4增加到32。
一旦有了这些小盒子，我们就可以对每个盒子比较平衡与非平衡分布。在当前情况下，所谓非平衡分布不是一个膨胀纤维(图中A列)就是一个收缩纤维(C列)。
要注意的重要一点是：当t i 朝过去倒退时，膨胀纤维占据的小盒子数目在增加着，t i ＝－1时它占据4个，到t i ＝－2时它就占据8个，如此等等。结果是，当我们应用第八章第1节给出的公式时，即使当t i →－∞时小盒子数目趋于无穷多，我们也只得到一个有限的结果。
反之，不论t i 是多少，收缩纤维总是定位在4个小盒子之内。结果是，当把 应用于收缩纤维，而t i 向过去倒退时， 成为无穷大。
总之，一个动力学系统与马尔可夫链之间的区别就在于动力学系统中小盒子的数目是无穷的。正是这个事实导致了一个选择原则。只能是那些在无穷多个小盒子的极限情况下给出有限的信息或有限的 量的度量或概率才是可准备的或可观察的。这就排除了收缩纤维。基于同样的原因，我们必须也排除那些集中于一点的分布。与不稳定系统中的单个点相对应的初始条件又对应于无限的信息，因此是不可能实现或观察的。我们再一次看到第二定律作为一种选择原则而出现。
在经典模式中，初始条件是任意的。对于不稳定系统，已经不再是这样了。这里我们可以把每一个初始条件与一个信息容量联系在一起，而这个信息容量本身取决于系统的动力学(因为在面包师变换中我们使用小格子的逐次分割来计算信息容量)。初始条件与动力学不再是独立的了。第二定律作为一种选择原则对我们来说是如此重要，我们打算根据关联动力学给出另一种说明。
9.7关联动力学
我们在第八章中曾简要地讨论了速度反演实验。设有一稀薄气体，我们来考察它随时间的演变。在时刻t 0 ，我们使每个分子实行速度反演，于是气体将回到它的初始状态。我们已经注意到，为使气体回溯其过去，就必须有一些信息的存贮，这个存贮可以用粒子之间的“关联”来描述。
首先考虑一个正对着靶(即一个重的、不动的粒子)射去的粒子云。图42表示了这种情况。在遥远的过去，粒子之间没有关联。现在，就像在第八章中提到过的，散射有两种效果。它使粒子散开(速度分布更加对称)；此外，还产生被散射粒子与散射体之间的关联。通过实行速度反演(即引进一个球面镜)，可以使这些关联变得很明显。图43就代表着这种情形(图中的波纹线代表着关联)。所以散射的作用可以表示如下：在正过程中，它使速度分布得更加对称，而且产生了关
图42粒子的散射。起始时，所有粒子速度相同。碰撞之后，速度就不再一样了，而且被散射粒子与散射体之间有了关联(用波纹线表示)。
图43碰撞之后速度反演的结果：在新的“反”碰撞之后，关联被抑制，所有粒子又有了同样的速度。联；在反过程中，则是使速度分布得更少对称，而且使关联消失。可见，对关联的考虑引进了正、反过程的基本差别。
我们可以把上述结论用于多体系统。同样可以考虑两种情形：在一种情形中，一些无关联的粒子进入且被散射，产生出有关联的粒子(见图44)。在相反的情形中，进来的是有关联的
图44后碰撞关联的生成(用波纹线代表)，详见正文。
图45前碰撞关联(波纹线)经过碰撞而被破坏。粒子，经过碰撞，关联被破坏，产生出无关联的粒子(见图45)。
在碰撞和关联的时间次序方面，这两种情形是不同的。在第一种情况下，我们有“后碰撞”关联。让我们先记住前碰撞关联和后碰撞关联之间的区别，再来看看速度反演实验。我们从t＝0开始，且初始条件对应于粒子间无关联的情况。在0→t 0 的这段时间里，我们有“正常”演变。碰撞使得速度分布更接近于麦克斯韦平衡分布。碰撞还生成粒子间的后碰撞关联。在时刻t 0 ，经过速度反演之后，一个完全新的情况发生了。后碰撞关联现在转变为前碰撞关联。在t 0 到2t 0 的时间间隔内，这些前碰撞关联又消失了，速度分布又变得更少对称，而且在时刻2t 0 ，我们又回到了无关联的状态。因此，这个系统的历史有两个阶段。在第一阶段中，碰撞被转换成关联；在第二阶段中，关联又变回为碰撞。这两种类型的过程都是与动力学的定律相容的。而且正如我们在第八章中提到的那样，动力学所描述的总“信息量”保持不变。我们也已看到，在玻耳兹曼的描述中，从时刻0到t 0 的演变对应着通常的 量的减小，而从t 0 到2t 0 ，我们有一种反常的情形： 量增大，熵则减小。于是我们就能够设计实验室的或计算机的实验，使得在这些实验中第二定律被违反了!在0→t 0 阶段中的不可逆性将受到t 0 →2t 0 阶段的“反不可逆性”的“补偿”。
这是非常不能使人满意的。如果我们像在面包师变换中那样走向一种新的“热力学表象”，使得用这种表象可以把动力学变成一个像马尔可夫链那样的概率过程，那末所有这些困难就都不存在了。我们还必须考虑到，速度反演不是一种“自然”过程；需要把“信息”从外部给予分子，以便使它们的速度得到反演。我们需要有一种麦克斯韦妖来实行这个速度反演，而麦克斯韦妖是有代价的。我们把(概率过程的) 量表示为一个时间的函数。在图46中就是这样做的。与玻耳兹
图46在速度反演实验中 函数随时间的变化情况：在时刻t 0 ，速度发生反演且 出现间断。在时刻2t 0 ，系统处于与时刻0相同的状态， 量又恢复到它开始时所具有的值。在整个过程中(除时刻t 0 外)，
都是下降的。重要的是 量在时刻t 0 取两个不同的值(见正文)。
曼的方法不同，在这种方法中，关联的作用在 的新定义中仍保留着。所以在速度反演点t 0 ， 量有个跳跃。这是由于我们突然生成了异常的前碰撞关联，而这个关联随后必将被破坏掉。这个跳跃就对应于我们所必须付出的熵或信息的代价。
现在我们有了第二定律的一个可信的表象：在每一时刻，
量都在减小(或者说熵都在增大)。只是在时刻t 0 有一个
例外 量向上跳跃，而这对应于系统是开放的那个时刻。我们只能通过外来的作用使速度反演。
还有另外一个基本要点：在时刻t 0 ，新的 量有两个不同的值，一个相对于速度反演前的系统，一个相对于速度反演后的系统。这两种情形有着不同的熵。这类似于在面包师变换中当收缩纤维与膨胀纤维互为速度反演时所发生的情况。
设在实行速度反演之前我们等待一段充分长的时间，后碰撞关联就会有一个任意大的范围，为进行速度反演而付出的熵的代价就会太大。于是速度反演需要一个太高的熵作为代价，因而将被排除掉。在物理学上说起来，这意味着第二定律排除了持久的长程前碰撞关联。
这种与第二定律宏观描述的类比是很显著的。根据能量守恒的观点(见第四和第五章)，热和功起着同样的作用；而根据第二定律的观点却不再如此。简单地说就是，功是能量的一种更为相干的形式，总可以被转换成热；但相反的转换却不可能。碰撞与关联在微观层次上有着类似的差别。根据动力学观点，碰撞与关联起着等效的作用。碰撞引起关联的发生，而关联会破坏碰撞的效果。但是有一点基本的区别。我们能够控制碰撞并产生关联，但我们却不能以某种方式控制关联，使碰撞给系统带来的效果被破坏掉。正是这个基本的区别在动力学中被漏掉了，但却能被纳入热力学。注意，热力学在任何方面都不与动力学发生冲突。它是把一个补充的基本要素加到我们对物理世界的理解中去。
9.8作为选择原则的熵
令人感到惊异的是，不可逆过程的微观理论与传统的宏观理论是那样地相似。在两种情况下，起初熵都具有某种负的意义。在宏观方面，它禁止某些过程，比如热量从冷处流向热处的过程。在微观方面，它禁止某些种类的初始条件。被允许和被禁止的东西之间的区别始终由动力学定律维持着。正的方面恰是出自负的方面：熵的存在总是和它的概率解释在一起。不可逆性在某一宏观层次上不再像是通过一种奇迹而出现。宏观不可逆性只不过是使我们所在的那个宇宙的时间定向极化特性变得显而易见罢了。
正如我们反覆强调过的，在自然界中存在着一些完全可以用经典力学或量子力学定律加以描述的系统，它们的行为是可逆的。但是，我们所感兴趣的绝大多数系统，包括所有的化学系统及所有的生物学系统，在宏观层次上都是时间定向的。这决不是一种“幻觉”，这表达出在微观层次上的一种破缺的时间对称性。不可逆性要么在所有层次上都是真实的，要么就在所有层次上都是不真实的。不可逆性不能通过某种奇迹而发生，也不会通过从一个层次到另一层次的过渡而出现。
我们也已注意到，不可逆性是另一些对称破缺的起点。例如，人们普遍承认，粒子与反粒子之间的区别只有在非平衡的世界中才能发生。这一点可以扩展到其他许多情形。不可逆性很可能通过选择适当的分叉而在螺旋空间对称的出现中也起作用。目前最活跃的研究课题之一就是如何把不可逆性“铭刻”到物质结构中去。
读者可能已经注意到，在导出微观不可逆性时，我们一直是集中于经典动力学。但是，关联的思想以及前碰撞关联和后碰撞关联的区别的思想也都适用于量子系统。比起经典系统来，量子系统的研究更为错综复杂。一个原因是经典力学与量子力学之间的区别。即使很小的经典系统(比如那些由几个硬球组成的系统)，也会呈现出内在不可逆性来。但在量子系统中，要想达到不可逆性就必须要有很大的系统才行，比如那些在液体、气体或在场论中实现的系统。对大系统的研究从数学上来说显然是困难多了，这就是为什么我们这里不在这方面进行深入讨论的原因。但是在量子理论中，情形基本上仍是同样的。由于某种形式的量子不稳定性给波函数概念带来局限性，结果也开始了不可逆性。
此外，碰撞与关联的思想也可以用于量子理论。因此，像在经典理论中一样，第二定律不允许长程前碰撞关联的存在。
向概率过程的过渡引进了新的实体，而且正是用这种新的实体，使第二定律可以被理解为从有序向无序的一种演变。这是一个重要的结论。第二定律导致了一种新的物质概念。现在我们来描述这个概念。
9.9活性物质
一旦我们把熵和一个动力学系统联系起来，就又回到了玻耳兹曼的概念：平衡态的概率最大。因此我们用来描述热力学演变过程的单元在平衡态时是以混沌的方式动作着的。反之，在近平衡态的条件下将出现关联和相干性。
我们终于得到了我们的主要结论之一：在所有层次上，无论是宏观物理学的层次，涨落的层次，或是微观层次，非平衡是有序之源。非平衡使“有序从混沌中产生”。但是正如我们已经提到的那样，有序(或无序)的概念比所想到的还要复杂。它仅在某些极限情形(比如在稀薄气体中)才具有符合玻耳兹曼的开创性工作的简单含义。
我们再来把用力和场对物理世界所作的动力学描述与热力学描述对比一下。如我们讲过的，我们能够设计一些计算机实验，在这些实验中，起初是随机分布的那些相互作用着的粒子构成一个点阵。动力学的解释是，通过粒子之间的力而出现有序。相反，热力学的解释是，当系统是孤立的时候，系统将达到无序，不过是以完全不同的单元(在此情况下是包含大量粒子的集体模式)来表示的无序。对我们来说似乎值得做的是，重新引进我们在第六章中用过的新词语来定义一些新的单元，从这些新单元来看，系统在平衡时是不相干的。我们称它们是“睡子”，即梦游者，因为在平衡时它们互不理睬。它们中的每一个都可以任意复杂(请想一下某种酶的复杂结构里的分子)，但在平衡时它们的复杂性被转向“内部”。而在一个分子内部又有着一个强电场，不过在稀薄气体中，对于其他的分子而言，这个电场可以忽略。
今日物理学中的主要课题之一就是基本粒子问题。但我们知道，基本粒子远远不是基本的。新的结构层次正在越来越高的能级上被发现。不过，基本粒子究竟是什么呢？行星中的地球是基本粒子吗？肯定不是，因为这个能量的一部分是在它与太阳、月亮和其他行星的相互作用中。基本粒子的概念需要一种“自治性”，按通常的概念很难描述它。以电子和光子为例，我们将面临进退两难的境地：要么没有确定的粒子(因为部分能量处于电子和质子之间)，要么当我们能消除相互作用时，就又成为不相互作用的粒子了。即使我们知道如何做到这一点，看来这也是一个过分激进的步骤。电子吸收或发射光子。一种出路可能是走向过程的物理学。那时，单元或基本粒子会被定义为睡子，即在平衡时独立演变的实体。我们希望不久会有可行的实验来检验一下这个假设。如果那些和光子(或不稳定的基本粒子)相互作用的原子已经携带着一种表达自然界全局演变的时间之矢，那将是相当有吸引力的。
今天被广泛讨论的一个课题就是宇宙演化问题。在“大爆炸”的那个瞬间附近，这个世界怎么会那样地“有序”呢？不过，如果我们希望把宇宙演变理解为逐渐从有序向无序运动的话，这个有序还是必要的。
为了给出一个令人满意的答案，我们需要知道什么样的“睡子”能够适合于那些显示早期宇宙特征的温度和密度的极端条件。当然，热力学是不能单独解决这些问题的，动力学也不能，甚至用动力学的最精巧的形式——场论也不行。这就是为什么说动力学与热力学的统一开创了新的视野的理由。
总之，自从一百五十年前热力学第二定律被表述时起，情况所发生的变化是惊人的。首先，原子论的观点看来与熵的概念相矛盾。玻耳兹曼试图拯救机械论世界观，其代价是把第二定律降为一种有很大实用价值却没有什么基本意义的概率陈述。我们不知道最终确切的解将是什么；但是在今天，情况根本不同了。物质不是被给出的，按当代的观点，它一定是用量子场的手段由某个更基本的概念构成的。在这个物质的构成中，热力学的概念(不可逆性，熵)具有一定的作用。
让我们概括一下这里已经完成的工作。在第一编和第二编中强调指出了第二定律(以及与之相关的不可逆性概念)在宏观系统层次上的核心作用。
我们在第三编中试图表明，现在我们能够超出宏观层次之外，并发现不可逆性的微观意义。
但是，这需要在我们表达物理学基本定律的方法上有一个根本的改变。仅当丢弃经典的观点时——如在充分不稳定系统的场合那样——我们才能谈论“内在随机性”和“内在不可逆性”。
正是对这样的系统，我们可以引进一种新的扩充的时间描述，即用算符时间T所进行的描述。像我们在面包师变换的例子中所表明的那样(第九章第5节)，这个算符具有作为本征函数的相空间的划分(见图39)。
于是，我们得到这样一种情形，它非常容易使人联想起量子力学中的情形。我们确实有两种可能的描述。或者我们为自己给出相空间中的一个点，这时我们不知道它属于哪一个划分，因而也就不知道它的内部年龄；或者我们知道它的内部年龄，但那时我们却只知道划分，而不知道该点的精确位置。
一旦我们引进了内部时间T，我们就能用熵作为一种选择原则来从那种用分布函数ρ所做的初始描述走向一种新的描述，在这新的描述中，分布 具有一个满足热力学第二定律的内在的时间之矢。当函数ρ和 用算符时间T的本征函数加以扩展时，它们之间的基本差别就表现出来了(见第七章第3节)。在ρ中，所有的内部年龄(无论是从过去算起的，还是从未来算起的)都是对称地出现。反之，在 中，则过去与未来起着不同的作用。过去是被包括在其中的，而未来却仍是不肯定的。这就是时间之矢的含义。迷人之处在于，现在在初始条件与变化规律之间出现了一个关系。一个带有某时间之矢的态出自一个规律，该规律也带有某时间之矢，并且改变了这个态，但却保持着它的时间之矢。
我们主要地集中讨论了经典情形。但我们的分析同样适用于量子力学，那里的情况更为复杂，因为普朗克常数的存在已破坏了轨道的概念，于是也导出了一种相空间中的非局域化。所以在量子力学中，我们必须把量子的非局域化与不可逆性所产生的非局域化叠加起来。
正如我们在第七章中所强调的那样，本世纪物理学中的两大革命相当于在物理学的基本结构中把经典力学之外的两种不可能性并起来：一种是信号传播速度不可能大于光速，一种是不可能同时测量坐标和动量。
这第二个原理(它同样限制了我们控制物质的能力)也导致物理学基本定律结构方面的深刻变化，是并不奇怪的。
让我们用一句谨慎的话语来结束我们这本专著的这一部分。不可逆过程的现象学理论目前已经完全建立起来。反之，不可逆过程的基本微观理论却还是相当新的。在修改本书校样的时候，正在准备一些实验以求验证这些观点。只要这些实验尚未完成，推测的成分是不可避免的。
注释：
第 326 页［*］要注意，这个内部时间(我们用T表示)事实上就是一个算符，就像在量子力学中引进的那些算符一样(见第七章)。确实，正方形的一个任意划分并没有一个很确定的时间，而只有一个“平均”时间，这平均时间与形成该划分的那些基本划分的叠加相对应。
从混沌到有序
结论：从地到天——自然界的再迷惑
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在任何要把属于我们自然界的精神方面和物质方面的经验领域联结起来的企图当中，时间都占据着关键的地位。
A.S.爱丁顿
1开放的科学
科学当然包括对自然界的操纵，但它也在试图理解自然，试图更深入地钻研那些曾被一代又一代人提出来的问题。其中的一个问题就像是几乎摆脱不了的主题，贯穿在本书的始终，如同它贯穿在科学与哲学史中一样。这就是存在与演化之间的关系问题，永恒与变化之间的关系问题。
我们已经提到过前苏格拉底的一些猜测：变化(有变化才有事物的生与灭)是由外界强加给某种惰性物质的吗？还是物质独立的内在活性的结果？必须要有一个外部推力吗？还是演化本来就是物质内所固有的呢？十七世纪的科学是在和那些自然存在物自发和自主组织的生物学模型的对立中兴起的。但它又面对着另一个基本对手。大自然本质上就是随机的吗？有序的行为只是原子及其不稳定结合体偶然碰撞的一种瞬时结果吗？
近代科学中魅力的主要源泉之一恰好就是这样一种感觉：认为它已经发现了在自然界变化的核心处的永恒规律，因而也就祓除了时间和演化这类“邪祟”。这种对自然秩序的发现产生了法国社会学家莱维－布鲁尔(Lévy－Bruhl)所说的那种智慧的安全感：
这种智慧的安全感是如此深地扎根于我们之中，以致我们从来也看不到它怎么可能被动摇。即使我们假设我们可能观察到某种看上去十分神秘的现象，我们也还是继续相信我们的无知只不过是暂时的，这现象肯定服从因果关系的总规律，这现象发生的原因迟早会被确定。我们周围的自然界是有序和有理性的，恰如人类的思维一样。我们每天的活动便隐含着对自然规律普适性的完全信赖。
这种对于自然界“理性”的信赖感现在已经被粉碎了，这部分地要归因于科学在我们时代里的吵吵闹闹的成长。正如我们在序言中所提到的，我们的自然观正在经历着根本性的变化，向着多重性、暂时性和复杂性的变化。其中某些变化在本书中已有论述。
我们过去一直在寻求能用永恒规律表达的那种包罗万象的普遍模式，但是我们却发现了时间、事件、演变着的粒子。我们也一直在寻求对称性，却由于发现了在各种层次(从基本粒子直到生物学和生态学)都存在着对称破缺过程而感到吃惊。我们在本书中已经讨论过动力学(它暗含着时间对称性)与热力学第二定律(在它那里时间是有方向的)之间的冲突。
一种新的统一正在显露出来：在所有层次上不可逆性都是有序的源泉。不可逆性是使有序从混沌中产生的机制。但是我们的自然观怎么能在过去几十年这相对说来是较短的时间间隔里就发生如此根本性的转变呢？我们认为这表明智力结构在我们的实在的概念中起着重要的作用。玻尔在访问克伦堡城堡时与海森堡的谈话中很好地表达了这一点：
只要有人想象出哈姆雷特曾住在这里，这个城堡便发生变化，这不是很奇怪吗？作为科学家，我们确信一个城堡只是用石头砌成的，并赞叹建筑师是怎样把它们砌到一起的。石头、带着铜锈的绿房顶、礼拜堂里的木雕，构成了整个城堡。这一切当中没有任何东西能被哈姆雷特住过这里这样一个事实所改变，而它又确实被完全改变了。突然墙和壁垒说起不同的语言……然而，我们关于哈姆雷特所知道的一切就是在十三世纪的编年史中出现过他的名字……但是，人人都知道莎士比亚曾经让他提出的那些问题，让他去揭露的人性深度，因而他也必须在克伦堡这里有一席之地。
实在的意义这个问题是爱因斯坦与泰戈尔之间一场使人着迷的对话的中心议题。爱因斯坦强调科学必须和任何观察者的存在无关。这导致他否认时间作为不可逆性、作为演变的真实性。反之，泰戈尔主张即使存在着绝对真理，它也是人的思维所难以接近的。非常奇怪，当前科学的演变正朝着这位伟大的印度诗人所说的方向前进。无论我们把实在叫作什么，它只是通过我们所参加的活动结构而被揭示给我们的。这正像科塔里(D.S.Kothari)简单明了地表达的：“简单的事实是，没有一种相关的理论框架，就不可能有测量、实验与观察。”
2时间与时代
时间基本上是一种几何参数，它使得遵循一系列动力学态的相继展开成为可能，这种主张在物理学中已经存在了三百多年了。埃米尔·迈耶森(Emi1eMeyerson)试图把近代科学的历史描述成他所认为的人类推理的一种基本范畴的逐渐实现：不同的和变化着的东西必须被约化成同一的和永恒的东西。时间必须被消去。
距现今再近一点，爱因斯坦似乎成了这种朝着某种物理表述发展的驱动力的化身，在这种表述中不考虑那种在基本层次上的不可逆性。
1922年4月6日在巴黎哲学会上发生了历史的一幕。当时，柏格森试图捍卫共存的“生活”时间的多重性的原因以反对爱因斯坦。爱因斯坦的答覆很干脆：他明确地拒绝所谓“哲学家的时间”。生活经验救不了已经被科学否定了的东西。
爱因斯坦的反应多少有些道理。柏格森显然是误解了爱因斯坦的相对论。但是在爱因斯坦一方也还有些片面之处：期间，也就是柏格森的“生活时间”，涉及演化的一些基本维，即爱因斯坦只在现象论的水平上乐于接受的不可逆性。我们已经讲到过爱因斯坦和卡尔纳普的谈话(见第七章)。对他来说，过去、现在与未来之间的差别是在物理学范畴之外的。
注意一下爱因斯坦和他年青时候在苏黎世的最亲密朋友米歇尔·贝索(Michele Besso)之间的通信是很有意思的。尽管贝索是一位工程师和科学家，但在晚年时他却越来越关心哲学、文学和那些围绕着人类存在核心的问题。他固执地一次又一次重复着那些同样的问题：什么是不可逆性？它与物理定律之间的关系是什么？爱因斯坦也一次又一次地怀着只对这位密友才表现出的耐心回答说，不可逆性只不过是由“未必有的”初始条件产生出来的一种幻觉而已。这种对话一直进行了许多年，直到这位比爱因斯坦大八岁的贝索去世为止(在爱因斯坦逝世前一个多月 ［*］ )。在给贝索的妹妹和儿子的最后一封信中，爱因斯坦写道：“米歇尔已经在我之前离开了这个奇怪的世界。这并无所谓。对我们这些信念坚定的物理学家来说，过去、现在与未来之间的差别只是一种幻觉，虽然是一种长久不变的幻觉。”在爱因斯坦试图理解物理学基本定律的努力中，“可以理解的”一词指的就是“永不改变的”。
为什么爱因斯坦如此强烈地反对把不可逆性引进到物理学中来呢？对此我们只能猜测了。爱因斯坦是位相当孤独的人，他只有为数不多的朋友、同事和学生。他生活在一个悲伤痛苦的时代：发生了两次世界大战，又兴起了反犹太主义。毫不奇怪，对他来说，科学是跨过这混乱年月走向胜利的途径。但是，这与他的科学工作形成了怎样的对照!他所在的世界充满了观察者，充满了处在各种各样互相运动着的坐标系中的科学家，处在各种具有不同引力场的星球上的科学家。所有这些观察者正在通过信号进行着整个宇宙范围内的信息交换。爱因斯坦首先想保留的是这种通信的客观意义。但我们或许可以说，爱因斯坦突然停下来了，没有接受通信和不可逆性密切相关的观点。而以通信为基础的逐渐增加知识，大概是人类思维所能接近的最不可逆过程。
3熵垒
在第九章中，我们把第二定律描述成是一种选择原则：对于每个初始条件，都有一个“信息”与之相应。含有有限信息的所有初始条件都是可能存在的。可是要想把时间方向倒转过来，我们就必须有无限的信息；我们不能创造出一种能向我们的过去演化的情形!这就是我们已经介绍过的熵垒。
与作为信号传输最大速度的光速的概念有一个很有趣的类比。正如我们在第七章中已经看到的那样，这是爱因斯坦相对论的基本假设之一。光速壁垒的存在是给出因果意义所必需的。设我们能够乘坐一艘科学幻想飞船以大于光速的速度离开地球，那我们就能追上光信号，从而跑到我们自己的过去的前面去。同样，熵垒是给出通信意义所必需的。我们讲过，不可逆性与通信是密切相关的。诺伯特·维纳论述过，如果存在两种时间方向，将会有灾难性的后果。在这里很值得引用一下他那本名著《控制论》中的一段话：
的确，幻想一个理智动物，其时间方向和我们相反，是一个非常有趣的智力实验。这个动物和我们之间的一切通信都是不可能的。他发出的任何信号到达我们这里的时候，逻辑的顺序改变了：在他看来是结果的部分，在我们看来却是原因。这些原因应该都在我们的经验中出现过，我们很自然地就用它来解释他的信号，并不去设想这是由一个有理智的动物发来的。如果他给我们画一个正方形，我们一定会把他的最后几笔看成是最前几笔，而且他所画的正方形，在我们看来，就好像是这些笔迹的奇怪的结晶(这总是可以解释清楚的)。这个图形的意义是那么出人意外，就像我们把一个人的面孔看作高山悬崖了。这种正方形的画法对我们说来成了一种突然的变动，由于这种突然的变动，正方形不存在了。这的确很突然，但用自然定律还是可以作出解释的。我们的对方对我们也会有完全类似的想法。能够和我们通信的任何世界，其时间方向和我们相同。正是无限大的熵垒保证了时间方向的唯一性，保证了不可能把时间从一个方向切换到相反方向。
在本书中，我们已经强调指出，不可能性的证明是多么重要。事实上，当爱因斯坦把他的相对同时性概念建立在信息不可能以大于光速的速度传输的基础上时，他是第一个理解了这种重要性的人。相对论的整个理论就是围绕着排除一切“不可观察的”同时性而建立起来的。爱因斯坦把这一步骤看作有些像在热力学中采取的把永恒运动排除在外的那一步骤。但是他的一些同代人，例如海森堡，强调指出了在这两种不可能之间有一个重要区别。在热力学中，把某种状态定义为不可能在自然界中存在；而在相对论中，被定义为不可能的是观察，也就是一种对话，一种在自然界与描述它的人之间的通信。于是，当海森堡在排除了量子测不准原理所定义的不可观察的东西的基础上建立起量子力学时，他看到他自己是在按照爱因斯坦的样子做，虽然爱因斯坦所持的是怀疑态度。
只要认为第二定律不过是表达那些实际上不大可能有的事，它就没有什么理论上的用处。你可能总是希望能有足够的技术办法来克服它，但我们已经看到这是办不到的。在它的根子上是要选择一种可能的初始状态，只有选择了初始状态之后，概率解释才成为可能。确实，像玻耳兹曼首先论述过的，熵的增大表达出概率的增大、无序的增大。但是他的这番解释是根据“熵是打破时间对称性的选择原则”这个结论做出来的。只有在经过这个对称破缺之后，某种概率解释才成为可能。
尽管我们重复了玻耳兹曼关于熵的许多解释，我们对于他的第二定律的解释的基础是根本不同的，因为我们有这样一种思路：
第二定律作为一个对称破缺选择原则
↓
概率解释
↓
不可逆性作为无序状态增大
只是通过引进新的选择原则而把动力学与热力学统一起来才能给第二定律赋予其作为科学进化范式的基本重要性。这一点很重要，因此我们将比较详细地来讨论它。
4进化范式
动力学世界，无论是经典的或量子的，是一个可逆的世界。正如我们在第八章中强调的那样，任何进化都不能归因于这个世界；按动力学单位表达的“信息”仍然是个常量。所以极为重要的是某个进化范式的存在现在可以在物理学中确立起来，不仅是在宏观描述层次上，而且在一切层次上。当然，这得有一定的条件：正如我们已看到的那样，一定要有最低限度的复杂性。不过，不可逆过程的极端重要性表明，我们感兴趣的大多数系统是满足这个要求的。显然，对定向时间的理解水平随着生物组织水平的提高而提高，很可能在人类意识中达到它的最高点。
这种进化范式究竟有多么普遍呢？它包括孤立系统(它们要演变成为无序)和开放系统(它们要演变到越来越高级的复杂形式)。毫不奇怪，熵这种隐喻已经吸引了不少作者用它去论述社会或经济问题。显然，在这里我们必须十分小心；人类并非动力学的研究对象，向热力学的过渡不能被表述成一种由动力学所保持的选择原则。在人类生存这个水平上，不可逆性是一个更基本的概念，对我们来说，它不能与我们自身存在的意义分割开。但仍然重要的是，从这个角度看来，我们不再把不可逆性的内部感觉看作是把我们和外部世界隔开的主观印象，而是看作我们参加在一个由某种进化范式统治着的世界内的标志。
宇宙论的问题相当困难。我们还不知道引力在早期宇宙中的作用是什么。能够把引力作用包括在某种形式的第二定律之中吗？或是在热力学与引力之间有着某种辩证的平衡吗？在一个时间可逆的世界里，当然不能突然现出一个不可逆性来。不可逆性的起源是一个宇宙论问题，而且要求对宇宙的最初阶段进行分析。在这里我们的目标还是别太过分。我们还是只探讨：不可逆性在今天意味着什么？它与我们在我们所描述的世界中的地位有怎样的关系？
5演员和观众
用物理学来否定演化，这就在科学内部产生了深深的裂痕，并且使科学与哲学越来越疏远。起初作为大胆的赌注来对抗占优势地位的亚里士多德的传统的那些观点，逐渐变成了一种武断主张，它直接反对一切认为在自然界中存在着定性差别的学者(化学家、生物学家、医生)。到了十九世纪末，这种冲突已经从科学内部转移到了“科学”与其他文化(尤其是哲学)之间的关系上。我们在第三章里论述过西方思想史的这个方面及其为完成知识新统一而进行的持续斗争。现象学家的“生活时间”，与科学的客观世界相对立的“生存世界”，都可以和为反抗科学入侵而建立起壁垒的需要联系起来。
今天，我们相信，确定性与绝对对立的时代已经过去了。物理学家已经不再掌握任何种类的“治外法权”了。作为科学工作者，他们属于他们那个文化，他们又对那个文化做出基本的贡献。我们已经达到了一种接近于在社会学里很早以前就认识了的状态：默里·庞蒂(Merleau－P0nty)早就强调过应当牢牢记住他所谓的一种“状态内的真理”。
只要我保持一种绝对观察者的理想，没有任何观点的知识的理想，我就只能把我的状态看成是一个错误的源泉。可是一旦我确认通过它使我适合所有活动和所有对我有意义的知识，确认它逐渐被可能是对我有关的每一事物所充满，那末在我这个状态的有限范围内，我与社会的接触就向我显示成像是所有真理(包括科学)的起点。我们所能做的事不外就是在这个状态内部定义一条真理，因为我们已经有了一些关于真理的思想，也因为我们是在真理内部而不能到它外面去。
我们通过本书来探索的正是这种既作为参与者又作为旁观者的知识概念。
默里·庞蒂在他的《主旋律》(Themes)一书中还断言，科学中“哲理性”的发现，科学的基本概念的转变，经常是反发现的结果，这种反发现为改变观点提供了机会和起始点。在相对论、量子力学或热力学中，各种不可能性的证明都向我们表明了自然界不能“从外面”来加以描述，不能好像是被一个旁观者来描述。描述是一种对话，是一种通信，而这种通信所受到的约束表明我们是被嵌入在物理世界中的宏观存在物。
我们可以把我们今天看到的情况概括成下面这张图的样
我们从观察者开始，他测量坐标和动量并研究它们随时间的变化。这就使得他发现不稳定的动态系统以及其他有关内在随机性和内在不可逆性的概念，如我们在第九章中讨论的那样。一旦我们有了内在不可逆性和熵，我们就遇到了远离平衡系统中的耗散结构，我们就能理解观察者的时间定向活动。
没有一种科学活动不是时间定向的。准备一个实验首先要求区分出“实验之前”与“实验之后”。只是由于我们知道了不可逆性，我们才能认识可逆的运动。上面那个图表明，我们现在已经走完完整的循环，我们可以把自己看作是我们所描述的宇宙的一个部分。
我们提出的这个图式并不是可以从某些逻辑结构中推演出来的那种先验图式。事实上耗散结构在自然界中的存在，没有什么逻辑上的必要性；要使宏观世界成为“观察者们”居住的世界，也就是成为一个有生命的世界，必需的是有一个远离平衡的宇宙这个“宇宙学的事实”。所以我们给出的这个图式并不与逻辑学真理或认识论真理相当，但却考虑到了我们作为一个远离平衡世界中的宏观存在物所处的条件。而且这个图式的根本特点在于它不对描述的任何基本方式作什么假设，每一个描述层次都隐含着另一个层次，也被另一个层次所隐含。我们需要的是多重化的层次，它们都联系在一起，任何一个都不要求突出。
我们已经强调指出过，不可逆性并不是一种普适的现象。我们可以在有限的一部分空间里做出与热力学平衡态相应的实验。而且，时间尺度的重要性也是多种多样的。一块石头是按地质演变的时间尺度在变化着；人类社会(尤其是在当代)显然就有着短得多的时间尺度。我们也讲过，不可逆性是从复杂性最低的动态系统开始的。有意思的是，随着复杂性的增高，从石头到人类社会，时间之矢的作用(也就是演变节奏的作用)在增长。分子生物学表明，一个细胞中的各种东西并非以同一种方式活着。有些过程达到平衡，另一些则被一些远离平衡态的调节酶支配着。与此类似，在我们周围的宇宙中，时间之矢所起的作用也很不相同。根据这一观点，在这种时间定向活动的意义上，人类的条件似乎是单一的。正如在第九章中说的那样，在我们看来，相当重要的一点是：不可逆性(时间之矢)隐含着随机性。“时间就是建设”，这个由瓦莱利完全独立地作出的结论带来一个走到科学本身之外的信息。
6动乱的自然界中的一个旋风
我们的社会有着范围广泛的认识手段，其中科学占有着一种对自然界进行诗一般的询问的特殊地位，——按词源学意义，诗人是一个主动的、操纵着的和探索着的“创造者”。而且科学现在能尊重它所研究的自然界。从由经典科学开始的与自然的对话(以及经典科学把自然看作是一个自动机的观点)中，生出了一种完全不同的观点，在这种观点中，向自然界提问的活动性是它内在活动性的一部分。
正如我们在本章开头所写的那样，我们关于智力的安全感已被粉碎了。我们现在能够以非争辩的方式正确评价科学与哲学的关系。我们讲到过爱因斯坦与柏格森的冲突。柏格森在某些技术要点上无疑是“错的”，但他作为一个哲学家的任务是试图在物理学内部使时间的一些他认为被科学所忽略的方面成为明显的。
对这些看来既是科学的又是哲学的基本概念的含意和一致性进行探索，可能是件冒险的事，不过它在科学与哲学的对话中却可能是大有成果的。让我们简要地引用一下莱布尼兹、皮尔斯、怀特海和卢克莱修的观点来说明这件事。
莱布尼兹引进了一个“单子”的陌生概念，这指的是一种不进行通信的物理实体，“它没有任何窗口可供东西进出”。他的观点常常被认为疯狂而不予考虑，然而就像我们在第二章里看到的，所有可积系统的基本特点就是在这些系统中存在着一种变换，这种变换可以用非相互作用实体来描述。这些实体通过它们的整个运动改变着自己的初始状态，但同时就像单子一样，和其他实体共存于一种“预先建立”的和谐之中；在这种表示下，每个实体的状态尽管完全自己确定，却也反映了整个系统直至最小细节的状态。
因此，所有可积系统都可以看成是“单子”系统。反之，莱布尼兹的单子论也可以翻译成动力学语言，就是：宇宙是一个可积系统。这样，所谓单子论就成了对一个去掉了演化的宇宙的最重要的表述。考虑到莱布尼兹为理解物质活性所作出的努力，可以衡量十七世纪与我们时代之间的差距。那时工具尚未准备好；在一个纯机械宇宙的基础上，莱布尼兹不可能说明物质活性。但是他的某些思想，物质是活性的思想，宇宙是一个相互联系的单元的思想，仍然和我们伴随，并在今天采取了新的形式。
很抱歉，我们不能用更多的篇幅去谈及皮尔斯的工作，不过至少要引用他的一段很引人注意的文字：
关于能量的耗散，你们已经都听说了。已经发现，在能量的一切转变中，有一部分转为热量，而热量总是在趋向于使温度达到均匀。其结果就是，宇宙的能量依其必然规律逐渐趋向宇宙的死亡——那时将没有力，只有热，而且到处温度会一样……
可是，尽管没有什么力量能抵消这个趋势，机遇可能有和将会有对立的影响。力从长远看来是耗散的；机遇从长远看来是聚集的。能量按正规的自然规律耗散着，也正是按这些规律，伴随着越来越有利于它靠机遇而重新聚集的环境条件。所以必定有这样一个点，在这里两种趋势处于平衡，而且毫无疑问，这正是目前整个宇宙的实际情况。
们又一次看到，皮尔斯的形而上学被认为是与现实脱节的哲学的又一例。但事实上，在今天，他的工作看来似乎正是朝着理解包含在物理定律中的多元论而迈出的开创性的一步。
怀特海的哲学则把我们带到另一个极端。对他来说，存在与演化不可分割。他写道：“对于‘一切都在流动着’这句话的含义的解释，是形而上学的主要任务之一。”今天，在一个世界性概念中，物理学和形而上学确实走到一起来了，在这个概念中，过程或演化被当作物理存在的第一要素，而且与莱布尼兹的单子概念不同，存在着的实体可以互相作用，因而也就有生有灭。
经典物理学中的有序世界，或是并行变化的单子理论，类似于卢克莱修的原子通过无限空间进行的同样是并行、有序的和无休止的下落。我们已经提到过片流的趋向性和不稳定性。可是我们能走得更远。正如塞利指出的，这种无限下落提供了一个模型，我们关于引起万物出生的扰动的自然起源概念就建立在这个模型的基础上。如果垂直下落过程没有被一种趋向性“毫无理由”地打断(这趋向性导致均匀下落的原子之间的相遇和联系)，就不会生成什么自然；所有重新被生成的只是在命运规律所支配的相同的原因与结果之间的反覆联系。
再者，如果一切的运动
永远是互相联系着的，
并且新的运动总是从旧的运动中
按一定不变的秩序产生出来，
而始基也并不以它们的偏离
产生出某种运动的新的开端
来割断命运的约束，
以便使原因不致永远跟着原因而来，
如果是这样，那末大地上的生物
将从何处得到这自由的意志……？
人们会说卢克莱修以考古遗迹被“发明”的同样方式发明了趋向性：在开始挖掘考古遗迹之前已经有人“猜到”它们在那里了。如果只有均匀可逆的轨道存在着，那我们所产生与经历的不可逆过程又来自何处呢？自然界的开始是由一个点标志着的，在这一点轨道不再被确定，在这一点上支配着有序和单调的决定论变化的世界的命运规律中断了。这个点也标志着一门新科学的开始，这门科学论述自然存在物的出生、增殖与死亡。“下落的物理学、重复的物理学、严密联系的物理学被有创造力的关于变化与环境的科学所取代。”“命运规律”被“自然法则”所取代，这个“自然法则”正像塞利强调的那样，既意味着自然“规律”(局部的、奇异的、历史上的联系)，也意味着一种“联盟”——与自然界的一种合作形式。
于是我们在卢克莱修的物理学中再次发现了我们在近代知识中发现的那种联系，这是在作为物理学描述的基础与作为关系到人在自然界中的地位的哲学、伦理学或宗教概念的基础的选择之间的联系。普遍联系的物理学处在与另一门科学对立的地位上，这门科学以法律和统治的名义不再和扰动或随机性进行斗争。而从阿基米得到克劳修斯的所有经典科学都是与关于湍流和关于分叉变化的科学相对立的。
正是在这里，希腊人的智慧达到了它的一个顶峰。人在世界中，同时人也是世界的，人在物质中，同时人也是物质的，他不是个陌生者而是一个朋友，是大家庭中地位平等的一员。他与万物之间有着一种协议。相反，其他许多系统和科学都是建立在打破这种协议的基础上的。对于世界，对于黎明，对于天空，对于一切事物，人都是陌生者。他憎恶这一切，与这一切作斗争。他的环境是一个危险的敌人，需要与之战斗，需要把它征服……。伊壁鸠鲁和卢克莱修生活在一个和谐的宇宙中，在那里物的科学与人的科学完全一致。在这个动乱的自然界中，我则是一个扰动，一个旋风。
7在同义反覆之外
经典科学的世界是这样的一个世界，能在这个世界里发生的任何事件都是可以根据系统瞬时状态推断出来的。奇妙的是，这个概念就是追溯到伽利略和牛顿的时代，在当时也不是什么新鲜事。的确，它可以看成就是亚里士多德的神圣和不变天国的概念。按亚里士多德的观点，只有这个天上的世界可望运用精确的数学来描述。我们在导论中曾经重复过这样的抱怨，即科学已经使这个世界“解除迷惑”。但是这个迷惑的解除，却是佯谬地由于对地上世界的推崇，使得这地上的世界值得某种智力的追求，而这是亚里士多德为天上世界保留的。经典科学不承认演化和自然界的多样性，这两点被亚里士多德看作是月下尘世的属性。在这个意义上，经典科学把天带到了地。但这显然并不是近代科学奠基者们的意愿。在向亚里士多德关于“自然是在数学完结之处开始的”的看法挑战时，他们并未想去发现隐藏在变化后面的不变的东西，而是把变化着的、会腐朽的自然界扩展到宇宙边界。在《关于两大世界体系的对话》一书中，伽利略表示对下面这种见解很吃惊：如果在那大洪水之后只留下一片冰海，或是如果地球具有不易腐朽的碧玉的硬度，那这个世界将是一个更高尚的地方；让那些认为地球在被变成晶球后会变得更美的人被美杜莎的目光盯成金刚石雕像吧!
最早的物理学家们选择了一些物体来探索定量描述的有效性，如作保守运动的理想摆，简单机械，行星轨道等等，但发现这些物体与某个唯一的数学描述相对应，这个描述实际上重复了亚里士多德天体的神明理想。
与亚里士多德的上帝类似，经典动力学的对象只和它们1自己有关。它们不会从外界学到任何东西。在任何瞬间，系统中的每个点都知道它需要知道的一切——即质量在空间的分布以及它们的速度。每个状态都包含着与所有其他可能状态有关的全部事实，每个状态都可以用来预言另外的状态，而不论它们在时间轴上各自的位置如何。在这个意义上，这种描述导致一种同义反覆，因为过去与未来都包含在现在之中。
近代科学观点上那种向非永恒性过渡、向多样化过渡的根本性改变，可被看作是一种把亚里士多德的天带到地的运动的倒转。而如今我们正在把地带到天。我们正在发现时间与变化的首要地位，从基本粒子的层次到宇宙学模型的层次。
所以无论是在宏观层次还是在微观层次，自然科学已经使自己摆脱了一种客观现实的概念，这种概念意味着必须把新颖性和多样性在不变的普适规律的名义下排除出去。它们已经使自己摆脱了一种对被认为是封闭的理性和被认为是几乎获得的知识的强烈爱好。它们现在已经向那些意想不到的东西开放，不再把它们看作是知识上不完整或控制上欠缺的结果了。
科学的这种开放已经被塞奇·莫斯科维奇定义为“开普勒革命”，以区别于那种坚持绝对观点思想的“哥白尼革命”。在本书导言中引用的许多段落中，我们把科学比作世界的“解除迷惑”。我们现在再来引用一下莫斯科维奇关于今天科学正在继续进行的变化的描述：
科学已被卷入这场冒险，我们的冒险，为了更新它接触到的每件事物，为了使得它渗透的一切——我们所在生活的地球和能让我们生存的真理——都变得有生机起来。每一次我们听到的都不是死亡的回声，不是宣告逝去的钟声，而是人类和物质性再生和重新开始的声音，是在它们短暂的永恒中重新固定一瞬的声音。这就是为什么伟大发现不是像哥白尼的发现那样到灵床上才揭示出来而是像开普勒的发现那样在充满梦幻和激情的大路上呈现出来的原因。
8有创造性的时间进程
人们常说，如果没有巴赫，就不会有“圣·马太受难”那回事，可是如果没有爱因斯坦，相对论仍然会被发现。与艺术史中所包含的不可预知性大为不同，科学被认为有一个决定论的进程。当我们回顾科学发展的奇怪历史时(我们已经概略叙述了其中三百年来的情况)，可能会怀疑上述那种断言的有效性。有一些明显的例子，说明由于当时没有准备好了的文化气候把一些事实并到一个一致的模式中去，使这些事实被忽略了。化学钟的发现大概可以一直追溯到十九世纪，可是它的结果却似乎与均匀地衰退到平衡态的思想相矛盾。陨星被从维也纳博物馆中扔出来，是因为在太阳系的描述中没有它们的位置。我们的文化环境在我们所提出的这些问题中起着积极的作用，但是在风格与社会接受能力的问题之外，我们能够识别每一代都在注意的若干问题。
时间问题肯定是这些问题之一。这里，我们有点儿不同意托马斯·库恩(Thomas Kuhn)关于“常规”科学形成问题的分析。在现代大学里，研究工作与对未来的研究人员的培养教育是结合在一起的，在这样的大学里考虑问题时，科学活动和库恩的观点相当一致。而如果作为一般意义上对科学的描述(这描述导致关于知识一定是什么的结论)，库恩的分析就可以被约化为科学发展的实证主义概念的一种新的心理社会模式，就是说，越来越专门化和间隔化；“常规”科学行为和“严肃”、“沉默”的研究者(他绝不在有关他的研究的总意义的“一般”问题上浪费时间，而是盯住那些专门化的问题)的行为等同；以及科学发展对于文化、经济和社会问题的基本独立性。
在十九世纪，出现了使库恩所描述的“常规科学”得以实现的学院式结构。库恩强调，以练习的方式反覆解答上一代人的范式问题，学生就能学习到作为研究基础的那些概念。按这种方式就能给予他们一些判据，使他们能确定某个问题是否有益，某个答案是否可以接受。这样就形成了一步一步地从学生到研究人员的过渡。科学家们也使用同样的技术继续去解决问题。
库恩的描述与我们这个时代最有关。可就是在这个时代，它也只涉及科学活动的一个特殊方面，这个方面的重要性随着具体研究人员与研究所的环境而改变着。
按照库恩的观点，一个范式的变换似乎是一种危机：不再保持一种无声的和几乎看不到的规则，取代沉默不语的是实际上在做的对原来范式的质询。不再作那种异口同声式的和谐工作，这个科学团体中的每个成员都开始问一些“基本”的问题并向目前方法的合理性提出挑战。经过训练达到整齐一致的小组现在开始多样化起来：观点上的、文化经历上的和哲学信念上的不同现在被表达出来，而且常常在新范式的发现过程中起决定性作用。新范式的出现进一步增加了辩论的激烈程度，各种竞争着的范式都要被加以检验直到学术界决定谁是胜利者。随着新一代科学家的出现，再一次出现沉默和一致，新的教科书写出来了，事情又一次变得“理所当然”了。
按照这种观点，隐藏在科学革新后面的推动力倒是科学团体的猛烈的保守行为，它们顽固地把同样的概念、同样的技术加给自然界，却总是以遇到自然界同样顽固的反抗而宣告结束。当自然界最后被看成拒绝用已被接受的语言表达它自己时，危机就猛烈地爆发了。这种猛烈性是由于信念被打破而引起的。在这个阶段，所有智力资源都被集中来研究一种新语言。于是科学家们不得不对付这些违反他们的意志而强加给他们的危机。
我们已经研究的问题引导我们去强调那些与库恩所描述的大不相同的方面。我们已经详细论述了连续性，不是“明显的”连续性，而是那种包含着种种难题的隐蔽式的连续性。这些难题一直被许多人斥为不合理、不真实，却又被一代又一代的人们重提出来。例如：复杂系统的动力学，化学和生物学的不可逆世界与经典物理学所提出的可逆描述之间的关系，等等。事实上我们对这些问题能引起兴趣并不感到惊奇。对我们来说，更确切的是要理解，在狄德罗、斯达尔、维耐尔和其他人的工作之后，这些问题怎样一直被忽略。
过去一百年已经被一些危机打上标记了，这些危机与库恩给出的描述相当一致。其中没有一个被科学家探求过。发现基本粒子的不稳定性和发现演变中的宇宙就都是例子。但是，一系列问题又成了近年来科学史的特点，这些问题是被那些知道问题既有科学一方面又有哲学一方面的科学家们提出来的深思熟虑和明白清楚的问题的推论。所以科学家们并非注定要作出像“睡子”那样的行为的!
重要的是应当指出，我们描述过的科学新进展(把不可逆性纳入物理学)并不被看作是某种“意外”，使占有它的人会因此而与他自己所处的文化世界分开。反之，这个发展清楚地反映出科学的内部逻辑和我们时代文化和社会的发展脉络。
特别是，在物理学中重新发现时间这件事正好发生在人类历史发展极其迅速的时候，这怎么能被看成是偶然的呢？文化上的约束不能作为全部答案，但也不能被排斥。我们必须把关于产生科学概念的“内部”和“外部”决定因素间的复杂关系结合起来。
在本书序言中，我们曾强调过，它的法文名字《新的联盟》表示“两种文化”走到一起来了。可能这种合流在任何地方也没有像在我们在本书第三编中讨论过的不可逆性的微观基础的问题中那样清楚。
正如我们反覆提到的，经典力学和量子力学都基于任意的初始条件和决定论法则(对于轨道或波函数)。在某种意义上说，定律使得在初始条件中已经存在的东西变得十分明显。当考虑不可逆性时，情形便不再如此。从这个角度来看，初始条件是从以前的演变中生成的，并通过以后的演变被变成同一类别的状态。
因此，我们更加接近西方本体论的中心问题：存在和演化之间的关系。我们已在第三章对此问题作了简要说明。值得注意的是，在本世纪最有影响的著作中，有两部书就正是讨论这个问题的。我们想起怀特海的《过程与实在》和海德格尔的《存在与时间》。在这两种情形中，目的都是要跟随自从柏拉图和亚里士多德以来的西方哲学的主流，超出把存在和没有时间视为等同的范围。
但明显的是，我们不能把存在约化为时间，我们不能讨论一个缺乏时间内涵的存在。不可逆性的宏观理论所取的方向为怀特海和海德格尔的推测给出了新的内容。
进一步详述这个问题将超出本书的目标；我们打算在别处去做这事。让我们注意，在系统某一状态所概括出来的初始条件是和存在联系在一起的；相反，涉及时间变化的那些定律则是和演化相联系的。
在我们看来，存在和演化并非是彼此对立的，它们表达出现实的两个有关方面。
一个时间对称破缺的态是从一个时间对称破缺的定律中得出的，该定律把该态传播到属于同一范畴的态。
在最近的一本专著(《从存在到演化》)中，本书作者之一把下面这段话作为结论：“对于经典科学的大多数奠基者——甚至爱因斯坦——来说，科学乃是一种尝试，它要越过表面的世界，达到一个极其合理的没有时间的世界——斯宾诺莎的世界。但是，也许有一种更为精妙的现实形式，它既包括定律，也包括博弈，既包括时间，也包括永恒性。”
这正是不可逆过程的微观理论正在采取的方向。
9人类的条件
我们完全同意赫尔曼·魏尔的话：
如果科学家忽略了这样的事实，即理论结构并非研究生命现象的唯一方法，那是错误的；另一种方法，即从内部(解释)去理解的方法，也对我们开放着……。对于我自己，对于我自己的知觉、思想、意志、感情和行为等活动，我有一种直接的知识，和用符号代表“并行”大脑过程的理论知识完全不同。这个对自己的内部知觉乃是我理解我所遇到的同伴的基础，我确认这些同伴是和我同样的存在物，我跟他们进行交流，有时会如此亲密，好像要去分享他们的快乐，分担他们的烦恼。但是，到最近为止，一直有一种值得注意的对比。外部世界像是遵守决定论因果律的一个自动机，同我们经历的自发活动和不可逆性形成了鲜明对照。这两个世界现在正越来越靠近在一起。这是自然科学的一种损失吗？
经典科学的目标是达到一种对物理世界的“透明”的观点。在每种情形中你都能辨别出原因和结果来。只要随机描述成为必要的，情况就不再这样。我们不再能谈到每一次实验的因果性，我们只能谈统计的因果性。事实上，自从量子力学诞生起，就一直是这样，不过，在最近的一些发展中这一点被放大了，最近的发展表明，随机性和概率甚至在经典动力学或化学中也起着主要的作用。因此，现代的倾向和经典倾向相对比，引出一种“不透明性”，和经典思想的透明性形成对比。
这是人类思维的一个失败吗？这是个困难的问题。作为科学家，我们没有任何选择；我们不能向你把这世界描述成我们愿意看到的那样，而只能描述成如我们能通过实验结果和新理论概念的联合作用所看到的那样。我们也相信，这种新情况反映出我们像是要在我们的精神活动中找到的那种情况。经典心理学以意识活动即透明的活动为中心；现代心理学为非意识的不透明功能增加了很大的分量。也许这是人类存在的基本特点的一种形象。请记起伊底巴斯(Oedipus)来，在斯芬克斯面前他的思维是那样清晰，而当他面对自己的身世时又是那样愚钝和昏暗。也许，我们对我们周围的世界和我们内部的世界的洞察一起到来，正是我们要描述的科学的最近演变的一个令人满意的特点。
很难不得出这样的印象：一方面是在时间中存在的东西，不可逆的东西，另一方面是在时间之外的东西，永恒的东西，这两者之间的区分正是在人类符号活动之始。也许在艺术活动中尤其这样。确实，一个自然客体，一个石头，在它转变成一个艺术对象时，转变的一个方面是和我们对物质的作用密切相关的。艺术活动打破了该客体的时间对称性。它留下了一个标志，这个标志把我们的时间不对称性翻译成该客体的时间不对称性。从我们所在生活的可逆的、近乎循环的噪声水平中升起了同时是随机的又是时间定向的音乐声。
10自然的更新
十分值得注意的是，我们正处在这样的一个时刻，关于自然的科学概念发生着深刻的变化，与此同时，由于人口的爆炸，人类社会的结构也发生着深刻的变化。于是，人和自然之间以及人和人之间都需要有一种新关系。我们不再能接受在科学价值和伦理价值之间的那种古老的先验区分。当外部世界和我们的内部世界像是要冲突并要几乎正交的时候，这种区分是可能的。今天我们知道，时间是一种建设，因此负有一定的伦理责任。
在本书中我们花了很大篇幅去讨论的思想——不稳定性的思想，涨落的思想——扩散到社会科学中。现在我们知道，社会是极为复杂的系统，包含着潜在地巨大数目的分叉，以在一段相对短的人类史中演变的各种文化为例证。我们知道，这样的系统对涨落高度敏感。这既引出希望，也引出一种威胁。说希望，是因为哪怕是小的涨落也可能增长并改变整个结构。结果，个别活动不是注定不重要的。另一方面，这也是一种威胁，因为在我们的宇宙中，稳定的、永恒的规则的安全性似乎一去不复返了。我们正生活在一个危险的和不确定的世界中，它不唤起任何盲目的信念，也许只能唤起和犹太教法典的某些条款看来归因于《创世记》的上帝的那种合格希望相同的感情：
二十六种尝试发生在今天的创生之前，所有的尝试都注定地失败了。人的世界是从先前的碎片的混沌中心出现的，他也暴露在失败且无任何回报的危险面前。“让我们希望它工作吧!”上帝在创造这个世界时这样呼喊过。这个希望(和这世界及人类的所有后来的历史相伴)恰从一开始就强调了：这个历史被打上了根本的不确定性的印记。
注释：
第 351 页［*］贝索1955年3月15日在日内瓦逝世，爱因斯坦1955年4月18日在美国普林斯顿逝世。——译者
从混沌到有序
目次
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序：人与自然的新对话 26
导论：对科学的挑战 32
第一编 宇宙的幻象
1 理性的胜利 61
1.1 新的摩西………………………………………………………61
1.2 一个失去人性的世界…………………………………………64
1.3 牛顿的综合……………………………………………………73
1.4 实验的对话……………………………………………………77
1.5 科学发祥的神话………………………………………………81
1.6 经典科学的局限性……………………………………………88
2 现实的同一 95
2.1 牛顿定律………………………………………………………95
2.2 运动和变化……………………………………………………100
2.3 动力学的语言…………………………………………………108
2.4 拉普拉斯妖……………………………………………………115
3 两种文化 118
3.1 狄德罗及其关于生命的谈话…………………………………118
3.2 康德的批判的承认……………………………………………126
3.3 自然哲学？黑格尔和柏格森…………………………………130
3.4 过程和实在：怀特海…………………………………………135
3.5 “无知的人，永远无知的人”：实证主义者的口吻………138 3.6 新的开端…………………………………………………… 141
第二编 复杂性的科学
4 能量和工业时代 145
4.1 热——引力的竞争者…………………………………………145
4.2 能量守恒原理…………………………………………………149
4.3 热机和时间之矢………………………………………………154
4.4 从工艺学到宇宙学……………………………………………158
4.5 熵的诞生………………………………………………………160
4.6 玻耳兹曼有序性原理…………………………………………165
4.7 卡诺和达尔文…………………………………………………171
5 热力学的三个阶段
5.1 流和力…………………………………………………………174
5.2 线性热力学……………………………………………………181
5.3 远离平衡态……………………………………………………183
5.4 在化学不稳定性的阈外………………………………………189
5.5 和分子生物学相遇……………………………………………197
5.6 分叉和对称破缺………………………………………………205
5.7 逐级分叉和向混沌的过渡……………………………………212
5.8 从欧几里得到亚里士多德……………………………………216
6 通过涨落达到有序 224
6.1 涨落和化学……………………………………………………224
6.2 涨落和关联……………………………………………………226
6.3 涨落的放大……………………………………………………228
6.4 结构稳定性……………………………………………………237
6.5 逻辑斯谛进化…………………………………………………240
6.6 进化反馈………………………………………………………245
6.7 复杂性的模型化………………………………………………252
6.8 开放的世界……………………………………………………256
第三编 从存在到演化
7 重新发现时间 261
7.1 重点的改变……………………………………………………261
7.2 普适性的完结…………………………………………………266
7.3 量子力学的起源………………………………………………267
7.4 海森堡的测不准关……………………………………………272
7.5 量子系统的时间演变…………………………………………275
7.6 非平衡宇宙……………………………………………………279
8 学说间的交锋 283
8.1 概率和不可逆性………………………………………………283
8.2 玻耳兹曼的突破………………………………………………291
8.3 对玻耳兹曼解释的质疑………………………………………294
8.4 动力学和热力学：两个分离的世界…………………………298
8.5 玻耳兹曼和时间之矢…………………………………………305
9 不可逆性——熵垒 309
9.1 熵和时间之矢…………………………………………………309
9.2 作为对称破缺过程的不可逆性………………………………312
9.3 经典概念的局限性……………………………………………314
9.4 动力学的更新…………………………………………………318
9.5 从随机性到不可逆性…………………………………………326
9.6 熵垒……………………………………………………………332
9.7 关联动力学……………………………………………………335
9.8 作为选择原则的熵……………………………………………340
9.9 活性物质………………………………………………………342
结论：从地到天——自然界的再迷惑 347
1 开放的科学 ………………………………………………………347
2 时间与时代 ………………………………………………………350
3 熵垒 ………………………………………………………………352
4 进化范式 …………………………………………………………355
5 演员和观众 ………………………………………………………356
6 动乱的自然界中的一个旋风 ……………………………………359
7 在同义反覆之外 …………………………………………………364
8 有创造性的时间进程 ……………………………………………366
9 人类的条件 ………………………………………………………371
10 自然的更新 ……………………… ……………………………373
从混沌到有序
译者的话
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(一)
《从混沌到有序》是比利时著名科学家、诺贝尔奖金获得者伊·普里戈金(IlyaPrigog－ine)教授和他的学生、同事伊·斯唐热(Isabelle Stengers)博士合写的一本关于当代自然科学哲学问题的著作。在本书中，作者根据自然科学的最新成果，特别是耗散结构理论等非平衡系统自组织理论的新进展，讨论了自然界的可逆性和不可逆性、对称性和非对称性、决定性和随机性、简单性和复杂性、进化和退化、稳定和不稳定、有序和无序等一系列重要的范畴。作者对热力学第二定律的内容、意义作了新的解释，论述了“时间之矢”的意义，提出应当重新发现时间。作者总结了三百年来近代自然科学发展的历史，把科学的演进放在一定的文化背景中加以考查，指出应当把动力学与热力学、物理学与生物学、自然科学与人文科学、西方文化传统与中国文化传统结合起来，在一个更高的基础上建立人与自然的新的联盟，形成一种新的科学观和自然观。美国著名未来学家托夫勒(A1VinT0ffler)在给本书写的长篇前言——《科学和变化》中说，这些思想可能代表了下一次科学革命。
关于作者的生平、科学成就和哲学思想，以及本书的内容和意义，托夫勒在前言中作了比较详细的介绍，读者可以参阅，此处不再赘述。我们只想着重指出一点：当前西方有一些科学家和哲学家，包括托夫勒在内，曲解现代科学的某些成果，带着理论偏见对马克思主义提出了各种各样的责难。普里戈金的态度则与他们有很大不同，他作为一个严肃的科学家，在本书中对马克思、恩格斯关于自然科学和自然辩证法的观点作了比较客观、公允的介绍和评价。他在论述自然界的发展是一个历史过程的时候指出：“自然史的思想作为唯物主义的一个完整部分，是马克思所断言，并由恩格斯所详细论述过的。当代物理学的发展，不可逆性所起的建设性作用的发现，在自然科学中提出了一个早已由唯物主义者提出的问题。对他们来说，认识自然就意味着把自然界理解为能产生人类和人类社会的自然界。”“在恩格斯写作《自然辩证法》一书的那个时代，物理科学看来已经摈弃了机械论的世界观，而更接近于自然界的历史发展的思想。恩格斯谈到了三大主要发现：能量及支配其性质转换的定律，作为生命的基本组成部分的细胞，和达尔文关于物种进化的发现。鉴于这些伟大的发现，恩格斯得出结论：机械论的世界观已经死亡。”可以看出，普里戈金是赞同马克思和恩格斯的这些观点的。普里戈金还进一步指出：“但是机械论却依然是辩证唯物主义面临的基本难题。辩证法的普遍规律与同样普适的机械运动定律之间的关系是什么？机械运动定律是在达到一定的阶段之后就不再适用了呢，还是它们本来就是虚假的或不完备的？回到我们先前的那个问题，过程世界和轨道世界如何才能联系在一起呢？”的确，这是一个辩证法和自然科学都需要进一步研究的难题。作者在本书中对此问题进行了新的探索。作者的研究成果对于丰富和发展辩证唯物主义自然观，无疑是有重要参考价值的。
(二)
这本书断断续续翻译了六年。1979年8月，普里戈金教授第一次来华讲学，在西安与译者见面时谈及他和他的学生、助手斯唐热女士合写了一本关于耗散结构理论哲学问题的著作。经商定，由我们将它译成中文出版。他回国后不久即如约寄来此书的法文版，书名为《新的联盟》(LaNou－velleAlliance)，稍后又寄来此书的英文打字稿。我们随即按照英文打字稿开始了此书的翻译工作。书中的导论《对科学的挑战》，1982年首先在我们与湛垦华等同志合编的《普利高津与耗散结构理论》中发表。由于作者对英文稿一再进行修改加工，同时也因为“美洲在思想上的褊狭和文化上的傲慢”(托夫勒语)，此书英文本迟迟未能出版，翻译工作也就暂停下来。1984年，在法文版出了五年之后，此书的英文版才由美国矮脚鸡图书公司发行。作者在英文版中对书的内容作了较大修订，增加了近几年研究的新成果，例如对微观和宇观的不可逆性的新的探索，对宏观现象和规律的新认识，等等(见作者序)。书名亦改为《有序来自混沌》(Orderoutof Chaos)，并约请托夫勒写了前言。作者还专为中译本另写了一个序言，在序言中再次表达了对中国传统文化的尊敬和对中国人民的友好情谊。在书中还引用了中国学者郝柏林教授最近的工作。根据普里戈金寄来的新的英文版本，我们又对原有译文重新作了修订，并将书名改译为《从混沌到有序》，这主要是为了通俗易记，也便于与我们翻译的普里戈金教授的另一本著作《从存在到演化》匹配(这两本著作实际上是姊妹篇)。这一译名是否妥贴，还望读者不吝指教。
近年来，国内翻译出版了好几本普里戈金本人的以及他和他的同事合写的关于耗散结构理论的著作，如《普利高津与耗散结构理论》(陕西科学技术出版社，1982年)、《非平衡系统的自组织》(科学出版社，1986年)、《从存在到演化》(上海科学技术出版社，1986年)、《探索复杂性》(四川教育出版社，1986年)。将本书与这些著作结合起来阅读，可以对耗散结构理论的来龙去脉、主要内容、最新进展以及它在科学和哲学发展上的意义有一个比较全面而系统的了解。
由于本书涉及的历史漫长，专业广泛，人物众多，文字又富于哲理和文采，而译者的专业和文字能力则有未逮，因此译本中错误疏漏之处在所难免，衷心希望广大读者批评指正。
承蒙陈以鸿先生校阅了全书译稿，韩劼同志助译了部分章节，在此深表谢意。
1987年2月
必读网（http://www.beduu.com）整理
