火种已被完全掩熄；
太阳和地球已经远走高飞，
人的智慧不能引导他去将它们寻觅；
人们直率地承认这个世界已力尽筋疲，
在行星和苍穹中，
他们寻找如此多的新世界，
然后看到这个世界又重被瓦解为他的“原子”碎粒；
一切都化为断片，
一切凝聚都已离去。
我们现今文化的破碎砖石，也像堂恩时代的一样，似乎可以被放入一个新的“凝聚”之中。经典科学，简单被动世界的神话科学，已属于过去，它没有被哲学批判或经验主义的抛弃所扼杀，但却被科学自身的内部发展所灭亡。
2现实的同一 2.1牛顿定律
现在我们来更仔细地看一下由于伽利略、牛顿以及他们的继承人的工作而出现的机械论的世界观。我们要更清楚地了解它的长处——它成功地阐明了的自然界的一些方面——但我们也要估计到它的局限性。
自从伽利略以来，物理学的中心问题之一是对加速度的描述。一个令人惊奇的特点就是物体运动状态的变化能够用一些简单的数学术语来表述。今天我们看来这似乎是极平常的。我们还应记得，在许多领域中取得如此成功的中国科学并没有得出运动定律的定量公式。伽利略发现，如果运动是匀速的话，我们就无需寻求这个运动状态的原因，就像不必去问静止状态的原因一样。无论运动还是静止都将永远保持无限的稳定，除非某种事情偶然扰乱了它们。中心的问题是从静止到运动和从运动到静止的变化，以及更一般地说，一切速度的变化。这些变化是如何发生的？牛顿运动定律的精确表述利用了两个汇合在一起的研究成果——一个在物理学中，即开普勒行星运动定律和伽利略落体定律，另一个在数学中，即微分或微积分。
怎样才能确定一个不断变化着的速度？我们如何去描述各种量如位置、速度和加速度的瞬时变化，如何描述物体在给定瞬时的状态？为了回答这些问题，数学家引入了无穷小量的概念。无穷小量是一个极限过程的结果，典型地说，它就是在两个相继瞬时之间发生的某个量当这两瞬时之间的时间间隔趋于零时的变化。按这样的方法，变化就被分成许多无穷小的变化的一个无穷序列。
在任一瞬间，某个运动物体的状态可以由它的位置r、表征该物体改变其位置的“瞬时趋势”的速度v和表征物体改变其速度的“瞬时趋势”的加速度α确定。瞬时速度和加速度是量度两个无穷小量即在时间间隔△t内r(或v)的变化与该时间间隔△t的比率的量当△t趋于零时的极限值。这样的量就是所谓“对时间的导数”，自莱布尼兹以来一直写成v＝dr/dt 和α＝3v/dt。因此加速度，即导数的导数α＝d 2 r/dt 2 ，就变成一个“二阶导数”。在牛顿的物理学里，中心的问题就是计算这个二阶导数，即计算构成一个系统的各个点在每一瞬间的加速度。要计算在一个有限的时间间隔内这些点的运动，可以通过积分，即将发生在这间隔内的无穷小速度变化相加。最简单的情形是α为常数(例如，自由落体的α就是引力常数g)。一般地说，加速度本身是随时间变化的。物理学家的任务就是去精确地确定这一变化的性质。
在牛顿的语言中，研究加速度意味着去确定作用在所研究的系统中各点上的各种“力”。牛顿第二定律F＝mα指出，作用于任一点的力与该点所产生的加速度成正比。在质点系的情况下，问题较为复杂，因为作用在一个物体上的力在每一瞬间都取决于该系统中各物体间的相对距离，因而在每一瞬间，由于它们自身所产生的运动，作用力是各不相同的。
在力学中，一个问题被表达为一组“微分方程”的形式。系统中每一物体的瞬时状态被描述为一个点，且被它的位置以及它的速度和加速度即位置的一阶和二阶导数确定。在任一瞬间，一个力系是系统中各点间距离的函数(r的函数)，它为各个点给出精确的加速度；然后这些加速度带来这些点之间距离的变化，由此又带来在下一瞬间所作用的力系的变化。
微分方程组提出了这个动力学问题，与此同时，这些微分方程的“积分”代表该问题的解。它导出轨迹r(t)的计算。这些轨迹包括了动力学认为有关的一切信息，它们的计算给出对该动力学系统的完整描述。
因此，这一描述包含两个要素：一个要素是每一点在某个瞬间的位置和速度，这一瞬间通常叫做“初始瞬间”。另一个要素是把动力学的力和加速度关联起来的运动方程。动力学方程的积分将从这个“初始状态”出发逐渐伸展到相继的状态，即组成系统的各物体的轨迹的集合。
牛顿科学的胜利就是发现了：一个力，即引力，既决定了天空中行星和彗星的运动，也决定了落到地球上的物体的运动。无论考虑什么成对的物体，牛顿系统指出，它们被同一个引力所联接。牛顿动力学从而成为更加普适的了。描述质量之间怎样倾向于互相接近的引力定律的定义没有涉及现象的任何尺度问题，它能同样好地适用于原子、行星以及银河系中恒星的运动。任何物体，不论大小，都有质量，都可以作为牛顿相互作用力的源头。
由于在任意的两个物体之间都有引力存在着(两个质量分别为m和m′且相距r的物体，其引力为kmm′/r 2 ，其中k是牛顿引力常数，约等于6.67厘米 3 /克秒 2 )，因此，唯一真确的动力学系统应是整个宇宙。任何局部的动力学系统，例如我们的行星系统，只能近似地定义，也就是说，和那些需计及其效果的力相比起来较小的力被忽略了。
必须强调指出，无论选取任何动力学系统，运动定律都可表示为F＝ma的形式。除去引力以外，其他类型的力可能被发现(并且实际上已被发现了——例如，电的吸引力和排斥力)，因而运动定律的经验内容应作某些修改。但是不管怎样，将不修改它们的形式。在动力学的世界里，变化等同于加速或减速。运动定律的积分导出粒子所遵循的轨道。因此，变化的规律，即时间对自然的作用的规律，是用轨道的特性来表示的。
轨道的基本特性就是合法性、决定性和可逆性。我们已经看到，为了计算一个轨道，除了我们关于运动定律的知识以外，我们还需要凭经验确定出这个系统的某一瞬时状态。然后利用一般的运动定律从这个“初始状态”推演出系统随着时间的推移所经历的一系列状态，就好像逻辑推理从基本前提推演出结论一样。值得注意的一点是，一旦知道了作用力，任何一个态都足以完全确定该系统，不但确定它的未来，而且确定它的过去。因此，在任一瞬间，一切都是给定的。动力学把所有的状态都定义成是等价的：每一个状态都允许沿着轨道计算出所有其他状态，这轨道连接着所有的状态，无论是过去的状态还是未来的状态。
“一切都是给定的”，这个被柏格森反覆强调过的经典力学的结论标志着动力学所描述的现实性。任何事物都是给定了的，但是任何事物也是可能的。一个有能力去控制动力学系统的人可以这样地去计算正确的初态，使得系统在某一选定时刻“自发地”达到被选定的状态。动力学定律的普遍性是与初始条件的任意性相提并论的。
动力学轨道的可逆性是被所有的动力学奠基者明确指出的。例如伽利略和惠更斯在描述因果之间等价性的含义且以此作为他们对运动作数学描述的基础时，他们筹划出一些假想实验，比如一个弹性球在地面上的反弹。由于其瞬时速度的倒转，这样的物体将返回到其初始位置。动力学使所有的动力学变化具有这个可逆的特性。这个早期的“假想实验”说明了动力学方程的一般数学特性。这些方程的结构意味着，如果系统所有点的速度被倒过来，那末这个系统将会实现“时间倒流”，它将回溯到它在以前的变化中所经历过的各个状态。动力学把某些变化，比如时间反演t→－t和速度反演v→－v，定义为在数学上是等价的。一个动力学变化所得到的东西可以被另一个(由速度反演所确定的)变化抵消，这样便恰好恢复到原来的状态。
可是，动力学中的这种可逆的特性带来了一个困难，其充分意义仅当量子力学引入之后才表现出来。操作和测量在本质上是不可逆的。于是，按定义，能动的科学与它所描述的理想化的可逆世界无关。从更一般的观点来看，可逆性可以看作是动力学所描述的世界的“奇妙”的真正象征。每个人都熟悉倒着放映的影片所产生的荒谬结果——火柴被它的火苗再生，打破的墨水瓶在墨水注回到它里面之后又完整地回到桌面上，树枝重新长得幼小并变成新芽。在经典力学的世界里，这样的事件被认为是和普通事件一样可能的。
我们非常习惯于我们早年在学校中学到的那些经典动力学定律，以致我们竟时常意识不到这些定律所依据的假定是多么大胆。所有轨道均为可逆的世界的确是一个奇怪的世界。另一个使人吃惊的假定是初始条件与这些运动定律完全无关。拿起一块石头并以某个初始速度投出(初始速度只受到人的体力的限制)是可能的，但是像由许多粒子组成的气体那样的复杂系统，情形又是怎样呢？显然，我们不再能够给出任意的初始条件。初始条件一定是动力学演变本身的结果。这是一个重要的问题，我们将在本书的第三部分回到这个问题上来。但是，无论经典动力学有怎样的局限性，今天，在三个世纪之后，我们只能羡慕经典动力学奠基者们所发现的方法的威力和逻辑上的一贯性。
2.2运动和变化
亚里士多德把时间作为变化的度量，但他完全懂得自然变化的质的多样性。在动力学中还是只有一种变化，一个“过程”，那就是运动。自然变化在性质上的千差万别都归结为研究物体的相对位移。时间是一个参量，这些位移用它才可以被描述。这样，空间和时间在经典动力学世界中不可分地联系在一起(见第九章)。
用原子论者关于变化的概念与动力学的变化作一对比是很有意思的。原子论者的变化概念在牛顿表述其定律的时候曾享有显著的厚遇。实际上，看来不仅笛卡儿、伽桑狄和达兰贝尔，而且连牛顿本人都相信坚硬原子之间的碰撞是运动变化的最终的、而且或许是唯一的源泉。不过，动力学的和原子的描述有根本的不同。实际上，力学方程所描述的加速度的连续性与硬粒子之间瞬时碰撞的不连续性有明显的区别。牛顿已注意到，和动力学相矛盾，在每一次硬碰撞中都引起运动的不可逆性的损耗。唯一可逆的碰撞，也就是说唯一符合于动力学定律的碰撞，是所谓“弹性”碰撞，即动量守恒的碰撞。但是“弹性”的复杂性质怎么能够适用于被假定为自然界基本元素的原子呢？
另一方面，在一个不大要求专门技术的水平上，动力学运动定律看来和通常被认为是原子之间碰撞的属性的随机性是矛盾的。古代的哲学家们已经指出，任何自然过程都能够通过原子的运动和原子间的碰撞用多种不同的方法来加以说明。对于原子论者来说，这不是个问题，因为他们的主要目的是描述一个没有神的、没有法规的世界，那里人们是自由的，能够指望在任何神的或自然的秩序中既不会受到惩罚也不会得到报酬。但是，经典科学是工程师和天文学家的科学，是行动和预言的科学。基于假想原子的推测不能满足它的需要。相反，牛顿的定律却为预言和操作提供了一个手段。从此，自然变成有规律的、驯良的和能预言的，而不再是混沌的、不守秩序的和随机的。但是，在那原子不停地结合和分离着的、动荡不安的世界与那个被牛顿定律、即一个数学公式(对应于向着重复的未来而展开的永恒真理)所统治的不变的动力学世界之间有什么联系呢？在二十世纪，我们再次碰见规律性与随机事件之间的冲突。正如柯伊莱所说的，这个冲突曾使笛卡儿苦恼过。从十九世纪末起，伴随着气体动力论，原子的混沌便重新使物理学成为一个整体，动力学定律和统计描述之间的关系问题贯穿到物理学的核心，它是今天动力学更新的关键因素之一(见第三编)。
可是，在十八世纪，这个矛盾似乎要导致一种僵局。这可以部分地解释当时某些物理学家对牛顿的力学描述的重要性所感到的疑惑。我们已经注意到，碰撞可以导致运动的损耗。他们因此推断在这种非理想的情况下，“能量”并不守恒，而是不可逆地耗散了(见第四章第3节)。所以原子论者不得不把动力学看作是一个极限值的理想化。从而在一个很长的时间里，欧洲大陆的物理学家和数学家如达兰贝尔、克雷洛(Clai－raut)和拉格朗日等抵制过牛顿主义的诱人的魅力。
牛顿的变化概念的根据在哪里？这个概念是理想机械(在那里，运动通过接触在各零件之间传递，没有碰撞或摩擦)的科学与远距离相互作用的天体的科学的一个综合。我们已看到，它和基于随机碰撞概念的原子论正相对立。但是这一点能够证明某些人的下述看法吗？他们相信，牛顿动力学代表了思想史上的一次决裂，一个革命性的新事物。实证主义的历史学家在讲述牛顿如何摆脱了预想概念的符咒并且有勇气从行星运动和落体定律的数学研究中推断出“万有”引力的作用时，他们所主张的正是这一点。我们知道，正好相反，十八世纪的唯理论者强调在牛顿的“数学”力和传统的玄妙性之间有明显的类似。幸好，这些批评家并不知道牛顿力的后面所隐藏着的奇怪故事，因为牛顿在谈到力的性质时小心翼翼地宣布的“我不构造任何假设”的声明后面潜伏着一个炼金术士的感情。现在我们知道，牛顿在进行数学研究的同时，曾用了三十年的时间研究古代炼金术，并曾进行过艰难的实验室实验去探索实现合成金子这一杰作的方法。
近来，有些历史学家已经走得如此地远，以致提出：统一天和地的牛顿的综合是一个化学家而不是一个天文学家的成就。牛顿力使物质“具有生命”，在术语的更强意义上来说，它组成了自然界的活性，因此这个力是牛顿作为化学家所观察和操纵的力即化学“亲和力”的继承者，这个化学亲和力不停顿地形成和分裂新的物质组合。当然，天体运行的轨道所扮演的角色仍具有决定意义。还是在他开始进行认真的天文学研究的时候——大约1679年，牛顿显然仅指望在天空中找到新的吸引力，这种力类似于化学力，并且或许较容易地从数学上去研究。六年以后，这一数学研究产生了意想不到的结论：行星之间的力和使自由落体加速运动的力不仅相似，而且就是同一个力。引力不是专对每个行星的，对于围绕地球的月亮，对于行星，甚至对于穿过太阳系的彗星，引力都是同一个。牛顿开始打算在天空中发现一些和化学力相似的力：一些特殊的亲和力，对于不同的化合物它们是不同的，而且给不同的化合物以不同性质的活性。他实际上发现的却是一个普适的规律，正如他所强调的，这个规律能适用于自然界中的所有现象——无论是化学的、机械的或者是天体的现象。
因而，牛顿的综合是一个奇迹，它是一个意想不到的令人目瞪口呆的发现，科学界通过把牛顿作为近代科学的象征来纪念这个发现。尤其使人吃惊的是：自然界的基本密码竟在一个简单的创造行为中被打破。
有一个很长的时期，这个突如其来的自然的饶舌，这个英国摩西的胜利，招来了欧洲大陆唯理论者的理智的愤慨。牛顿的工作被看作是纯粹经验的发现，因而它同样可以从经验上被驳倒。在1747年，欧拉、克雷洛和达兰贝尔这些在当时无疑是最伟大的科学家得出同样的结论：牛顿错了。为了描述月球的运动，必须给吸引力以更复杂的数学形式，使它成为两项之和。随后的两年中，他们当中的每一个都相信自然已经证明牛顿错了，而且这一信念是使人兴奋而不是使人沮丧的源泉。物理学家根本不把牛顿的发现看作是物理科学本身的同义语，他们一起轻率地想把牛顿的发现丢弃掉。达兰贝尔甚至为了寻找新的证据去反对牛顿并且对牛顿“投井下石”而感到有些不安。
仅有一个勇敢的声音在法国升起来，反对这个裁决，这就是布丰，他在1748年写道：
物理学定律作为一个定律仅仅凭借如下的事实，即它易于测量，它所描述的范围不仅总是相同的而且实际上是唯一的……M.克雷洛对牛顿系统提出了异议，但这充其量也只不过是个异议而已，它决不会成为、也不可能成为一个原理，应当设法克服它而不是把它变成一种理论，其全部结果仅依据某个计算。因为正如我所说的，人们可以用计算的方法表示任何事物但结果什么也得不到；如果允许对一个物理学定律例如吸引力的定律增加一个或多个项。那末我们所作的仅仅是增加任意性而不是表现现实。
后来，布丰宣布了什么将成为化学的研究纲要，虽然仅是短期的纲要：
亲和力定律(由于它，不同物质的成分彼此分离出来，组合在一起形成均匀物质)和支配着一切天体彼此相互作用的普遍规律一样，它们以同样的方式作用，具有质量和距离的同样比率。一个水的小球、石头的小球或金属的小球对另一小球的作用如同地球对月球的作用一样。如果化学亲和力的规律到目前为止还被认为和重力规律不同，那是因为它们还没有被充分地了解，没有被完全地把握住；那是因为问题的整个范围没有被考虑到。在天体的情况下，由于涉及的距离极大而对物体间相互作用的规律影响很小或没有影响的形状，当距离非常小或等于零时就反过来成为十分重要的了……我们的子侄将可能通过计算达到这个知识的新领域［即从基本物体的形状上推演出它们之间相互作用的定律］ 。
历史要证明自然主义者是对的，对于他们来说，力不仅是数学技巧，而且是新的自然科学的真正本质。后来，物理学家被迫承认了他们的错误。五十年以后，拉普拉斯能够写出他的《宇宙的系统》(Systèmedu Monde)。万有引力定律成功地经受了各种考验，许多场合看起来是要反驳它的，却被转变成对它的有效性的出色证明。在同一时间，特别在布丰的影响下，法国化学家再次发现在物理学的吸引力与化学的亲和力之间存在着奇特的类似。不顾达兰贝尔、孔狄亚克和孔多塞(这些人的坚定的唯理论与这些模糊的和贫乏的“类似”毫不相容)的冷嘲热讽，他们以相反的方向——从恒星到物质的方向踏上了牛顿的道路。
到十九世纪初，牛顿的纲领，即把一切物理化学现象归结为力(除了万有引力的吸引力以外，包括使物体膨胀和促进融解的热的排斥力，以及电力和磁力)的作用，已经变成拉普拉斯学派的正式纲领。当拿破仑统治欧洲的时候，这个学派统治了科学界。
十九世纪初叶看到了伟大的法兰西小学教育的兴起和大学的改组。这个时期科学家变成了教师和职业研究人员，并接受了培养其接班人的任务，这也是第一次试图提出一种知识综合，把它收集到教科书和通俗读物中的时期。科学不再在沙龙里讨论，它被讲授或普及。它已成为关系到职业舆论和教师权威的事情。第一次舆论的焦点是牛顿系统：在法国，布丰的信念终于战胜了欧洲启蒙运动的理性怀疑论。
牛顿在英国被神化的一个世纪之后，安培的儿子附和蒲柏的墓志铭里的话，写下了如下几行夸张的诗句：
宣告科学救世主的来临，
开普勒已驱散了凯旋门上的阴云。
于是，
圣经自此编成。
这是人的圣经，
他看到了柏拉图曾敬重的上帝，
这个人就叫做牛顿。
他来了，他揭示出最高的原则，
永恒、普适、唯一，就像上帝自身。
万物都肃静下来，听他说道：吸引，
这个词正是那造物的字音。
在一个虽然很短却留下不可磨灭的印记的时期，科学曾是得意洋洋的。它受到一些强大国家的承认和尊敬，它被作为一个相容的世界概念的持有者而受到欢呼。由于拉普拉斯的崇拜，牛顿成了这个黄金时代的普遍象征。这是一个愉快的时刻，的确，在那时科学家们参与整个社会支持和鼓励的公共事业，不但被他们自己而且被其他人看作是进步的先驱。
今天在场论、相对论和量子力学出现以后，牛顿的综合又有何意义呢？这是一个复杂的问题，对这一问题我们将有机会回过来讨论。现在我们知道，自然界并不总“和她自己一致和协调”。在微观的层次上，经典力学的定律被量子力学的定律所代替；同样地，在宇观的层次上，相对论物理学代替了牛顿的物理学。但是经典物理学仍然是自然的参考点。而且我们已经把它定义为决定论的、可逆的、静态的轨道的描述，从这个意义上说，牛顿动力学仍旧可以说是物理学的核心。
当然，经典动力学的表述自牛顿以来经历了深刻的变化。这是各个时代的一些最伟大的数学家和物理学家如哈密顿和彭加勒工作的结果。简单地说，我们可以分出两个时期。首先有一个明确化和一般化的时期。在第二个时期里，经典动力学赖以成立的那些概念，比如初始条件和轨道含义等概念，已经受到了批判性的修正。这些修正甚至发生在那些(与量子力学和相对论相比之下)经典动力学保持有效的领域之中。在写作本书的时刻，即二十世纪末，我们仍然处于这第二个时期。现在让我们转向被十九世纪科学家所发现的动力学的一般语言。(在第九章，我们将简要地叙述经典动力学在我们这个时代的复活。)
2.3动力学的语言
今天经典动力学可以写成非常简洁和优美的公式。我们将看到，一个动力学系统的所有性质都可以用一个函数即哈密顿函数来概括。这个动力学的语言给出惊人的一致性和完整性。对每一个“合理”的问题，都可以给出一个毫不含糊的表述。难怪动力学的结构不但迷住而且吓呆了十八世纪以来的想象。
在动力学中，同一个系统可以从不同的角度加以研究。在经典动力学中，我们可以通过一个变换，一个变量替换，从一个观点变到另一个观点，在这个意义上，所有这些观点都是等价的。我们可以说出使动力学定律有效的各种等价的表示法，这些不同而又等价的表示法组成了动力学的一般语言。用这个语言可以使经典动力学认为它所描述的系统具有的静态性质成为明确的：对于许多种类的经典力学系统，时间看来仅仅像是一个附带的东西，因为对它们的描述能归结为对非相互作用的机械系统的描述。为了用简单的方法讨论这些重要的结果，让我们从能量守恒原理开始。
在理想的、无摩擦的、无碰撞的动力学世界中，机械效率为1，也就是说，包含该机械的这种动力学系统仅仅传递它所得到的全部运动。得到一定量的势能的某个机械(例如，压缩的弹簧，举起的重物，压缩的空气)能够产生相当于“等”量动能的运动，这动能的量正好等于为恢复这机械产生该运动时消耗的势能所需要的量。最简单的是仅仅考虑重力的情况(它适用于简单机械，如滑轮、杠杆、绞盘等等)。在这种情况下，容易建立起原因和结果之间的全面的等效关系。一个物体下落的高度h，完全确定当它落下时所得到的速度。因此，一个质量为m的物体无论垂直下落，或沿斜面下滑，或沿着一个盘型轨道滚下，它所得到的速度(v)和动能(mv 2 /2)仅仅取决于下落的高度 ，并能使该物体回到原来的高度。上升运动隐含的克服重力所作的功恢复了系统在下落时所失去的势能mgh。另一个例子是摆，在那里动能和势能交替地由一个转变为另一个。
当然，如果取代落到地球上的物体，我们现在讨论一个相互作用的物体系，情况就较不容易想象。不过仍然是，在每一瞬间动能的总变化恰好补偿由于系统中各点之间距离的变化而产生的势能的改变。这里，在一个孤立的系统中能量也是守恒的。
取决于质点相对位置的势能(或“势”，通常用V表示)是这样一个一般化的量，它使得机械的制造人员能够计算一个机械由于它的空间结构发生变化而产生的运动(例如，机器某个零件的质量为m，其高度的变化给它一个势能mgh)。而且，势能允许我们去计算每一瞬间作用于所描述的系统不同点上的力的集合。在每一点，势能相对于空间坐标q的导数，量度着沿坐标方向作用于这一点的力。这样，牛顿运动定律就能不用力而用势函数作为主要的量来表述：在每一瞬间，一个质点的速度(或动量p，即质量和速度的乘积)的变化用势能对该质点的坐标q的导数来量度。
在十九世纪，这个表述是通过引入一个新的函数即哈密顿函数H而被推广的。这个函数就是总能量，即系统的势能与动能之和。然而，这个能量不再能用通常记作q和dq/dt 的位置和速度来表达，而是用所谓正则变量即坐标和动量来表达，其标准的符号是q和p。在例如一个自由粒子的简单情况下，速度和动量之间有一个简单的关系(p＝mdq/dt)，但是在通常情况下这个关系是比较复杂的。
一个函数，即哈密顿函数H(p，q)，便完全地描述了一个系统的动力学过程。我们所有的经验知识都放进了H的形式之中，一旦知道了这个函数，至少在原则上我们可以解答我们可能感兴趣的一切问题。例如，坐标和动量对时间的变化可以简单地用H对p或q的导数给定。这个动力学的哈密顿表述是科学史上最伟大的成就之一。它逐步发展到包括电和磁的理论，它也被用在量子力学中。当然，在后者的情况下，正如我们以后将看到的，哈密顿量H的意义必须加以推广，这时，它不再是坐标和动量的简单函数，它变成一种新的实体，变成一个算符。(在第七章中我们将回到这个问题上来。)无论如何，哈密顿的描述在今天仍旧十分重要。通过哈密顿函数的导数给出坐标和动量随时间变化的方程就是所谓的正则方程，它们包含了全部动力学变化的一般性质。这里，我们得到了把自然数学化的胜利。经典动力学所适用的一切动力学变化都可以归结为这些简单的数学方程。
利用这些方程我们可以验证上面提到的经典动力学所隐含的一般性质。正则方程是可逆的：时间反演和速度反演在数学上是等价的。正则方程也是守恒的：用正则变量即坐标和动量表达了系统能量的哈密顿函数通过它在时间过程中所导致的变化而使自己守恒。
我们已经注意到这里存在着许多种观点或“表示”，在这些表示中运动方程的哈密顿形式是保持不变的。它们对应于坐标和动量的各种选择。基本的动力学问题之一是考查我们究竟怎样能够选择一对正则变量q和p，以便得到尽可能简单的动力学描述。例如，我们可以寻找正则变量使哈密顿函数化为动能而只取决于动量(而不取决于坐标)。值得注意的是，在这种情况下动量成为运动常数。实际上，正如我们所见，根据正则方程，动量随时间的变化依赖于哈密顿函数对坐标的导数。当这一导数等于零时，动量的确成为运动常数。这与“自由粒子”系统中发生的情形相似。通过一个表示的变换“消去”相互作用，我们就得到一个自由粒子系统，我们将把能这样作的系统定义为“可积系统”。于是，任何可积系统都可以被表为单元的集合，每一个单元孤立地变化，与所有其他单元完全无关，并处于亚里士多德认为天体所具有的永恒的和不变的运动之中(图1)。
图1同一动力学系统的两种表示：(a)作为相互作用着的点的集合，波纹线代表各点之间的相互作用；(b)作为性状互不相关的点的集合。势能被消除了，它们各自的运动并不明显地依赖于它们的相对位置。
我们已经注意到在动力学中“一切都是给定的”。这意味着从最初的瞬间开始，运动的各个不变量的值就都是确定了的。没有任何事情可以“发生”或“产生”。这里，我们来到了科学史上富有戏剧性的时刻之一，这时对自然的描述几乎归结为一幅静止的图画。的确，通过变量的灵巧变换，能够把所有的相互作用消掉。人们曾经相信能简化为自由粒子的可积系统是动力学系统的原型。几代物理学家和数学家艰苦地试图为每一种系统寻求能消去相互作用的“恰当”变量。一个受到非常广泛研究的例子就是三体问题，这或许是动力学史上最重要的问题。既受地球又受太阳影响的月球的运动，就是这个问题的一例。人们作了无数次尝试去把它表述成一个可积系统的形式，直到十九世纪末，布伦斯(Bruns)和彭加勒证明了这是不可能的。把世界化为没有相互作用的自由单元的努力失败了。这是人们没有料到的奇事，事实上，这个意外的奇事宣告了从可积系统出发进行的对动力学的所有简单外推的结束。布伦斯和彭加勒的发现证明了动力学系统并不是同构的。简单的可积系统确实可以被约化为非相互作用的一些单元，但是一般说来相互作用是不能被消掉的。虽然这个发现在当时还了解得不那么清楚，但它暗示出，认为动力学世界是均匀的、可以约化为可积系统概念的信念死亡了。因而自然作为一个进化着的相互作用的多重世界，抵制把它约化为一个没有时间的普适图式。
与此同时，出现了一些指向同一方向的其他迹象。我们已经提到，轨道相当于决定论的定律，一旦给出了初始状态，动力学的运动定律允许计算未来或过去任一点的轨道。然而，在某些奇点上，轨道可能变成本质上不确定的。例如，一个刚性的摆可能显示出两种不同质类型的行为，即它可能围绕悬点摆动，也可能旋转。如果初始的推动刚好足以使它以零速度进入垂直位置，那末它将下落的方向，从而它的运动性质，就都是不确定的。一个无限小的扰动足以使它旋转或是振动。(这个运动的“不稳定”问题将在第九章详细地讨论。)
重要的是，麦克斯韦已经强调了这些奇点的重要性。在描述了火药棉的爆炸之后，他继续说道：
在所有这样的情形中有一个共同的事实——系统具有一定量的势能，它能够被转化为运动，但是在系统达到一定的构形之前，不能开始这一转变，获得该构形需要耗费一定的功。在某些情况下，功的耗费可能是无限小，因此通常它并不和此后所得出的能量成一定的比例。例如，岩石被风霜松开并在山边某一特定地点保持平衡，一个小小的火花点燃巨大的森林，一句话引起一场世界战争，一次小小的犹豫制止一个人实现他的愿望，一个小小的孢子使所有的马铃薯枯萎，一个小的胚芽使我们成为哲学家或者白痴。在一定水平之上的所有存在都有它的奇点，水平越高，奇点就越多。在这些点上，物理量值太小以致不被有限的存在物所重视的那种影响，却可能产生出最重要的结果。由人类的努力产生的所有重大成果都取决于当那些特定状态出现时去利用它们。由于缺少适当的数学方法去识别包含这样的奇点的系统，由于缺少化学的和生物学的知识(我们以后将看到，这些知识在今天使我们能更深刻地洞察这些奇点所起的真正本质的作用)，这个想法没有得到更进一步的详尽阐述。
尽管如此，从莱布尼兹的单子时代(见第4节的结论)起直到今天(例如玻尔模型中电子的定态，见第七章)，可积系统一直是动力学系统的典型模型，物理学家试图把实际上是极特殊的一类哈密顿方程才有的那些性质加以扩充，以便包括所有的自然过程。这是十分可以理解的。这一类可积系统是直至最近唯一被透彻地探讨过的。另外，一个能够提出所有问题的封闭系统，只要它不把这些问题规定成没有意义的，就总是和迷人的力量联系在一起。动力学是这样的一种语言，它是完备的，按定义它是和它所描述的世界共存的。动力学语言假定所有的问题，无论是简单的还是复杂的，都是彼此相似的，因为动力学语言总可以用同样的一般形式把它们提出来。这就引导人们得出这样的结论：从其解答的观点来看，所有的问题也是彼此相似的，积分过程的复杂性多些少些都不会产生什么新的东西。正是这个内在的均匀性，我们现在知道是错误的。而且，只要所有可观察量都以某种方式与运动有关，那末机械的世界观便是可以被接受的。事实不再是如此。例如，不稳定粒子具有一个和运动有关的能量，但是这个能量还具有寿命，这是一种完全不同类型的可观察量，它与不可逆过程具有更密切的关系，我们将在第四章和第五章中论述它们。在理论科学中引入一些新的可观察量的必要性，过去是，今天仍然是使我们摆脱机械世界观的动力之一。
2.4拉普拉斯妖
上述动力学描述的外推有一个标志，就是拉普拉斯所想象的小妖，它能在任意给定瞬间观察组成宇宙的部分的每一物体的位置和速度，并能推断出该物体的所有变化，无论是向着过去的还是向着未来的变化。当然，谁也不曾梦想有一天某个物理学家能从拉普拉斯妖所占有的知识那里得到什么好处。拉普拉斯自己也仅仅是利用这个编造出来的故事来说明我们的无知所达到的程度，以及对某些过程的统计描述的需要。拉普拉斯妖的疑难不是与一个对事件进程的决定论的预言是否在实际上可能的问题有关，而是与这个预言是否在原则上、在理论上可能的问题有关。这个可能性看来是蕴含在机械论的描述之中，这机械论的描述具有基于动力学定律和初始条件的二元性。
事实上，即使我们对于初始状态的无知在实践上排斥决定论预言的任何可能性，动力学系统还是被决定论的定律所支配的。这个事实使得拉普拉斯妖所看到的系统的“客观真理”可以与由于我们的无知而造成的经验局限性区分开来。在经典动力学的范围内，决定论的描述可能在实践上是不可达到的，但它仍然是确定一系列不断增加准确性的描述的极限。
在经典力学的复活中，就是这个由动力学定律和初始条件所组成的二元性的一致性受到了挑战，这我们将在第九章中讨论。我们将看到，运动可以变得如此复杂，轨道的类型可以如此地各种各样，以致任何观察，无论其精度如何，都不能引导我们去决定确切的初始条件。但是那样一来，使这个经典力学得以构成的二元性的基础就打破了。我们只能预言一束轨道的平均行为。
近代科学在人与自然的泛灵论同盟的破裂中诞生。人类好像在亚里士多德的世界中既作为有生命的又作为有知识的生物而占有一席地位。世界是按照人的尺度造出来的。第一次实验对话从另一个同盟那里得到了这世界的社会的和哲学的部分正当理由，这另一个同盟乃是和基督徒的理性上帝的同盟。到今天为止，这个历史情况的某些含意已经持续到这样的地步：动力学已经变成并仍然成为科学的模范。
科学依然是描述从神明的或小妖的观点所看到的世界的预告。它是牛顿的科学，世界的真实面目对他除掉了面纱的新的摩西的科学，这种揭露性的科学，似乎要脱离与社会和历史的任何联系，而这社会和历史的联系却把它看作是人类社会活动的结果。这类受到激励的对话贯穿在物理学史的始终，它伴随着每个概念上的革新，伴随着每一次这样的场合：物理学似乎就要被统一起来了，而且实证主义的谨慎面具已被摘去。每一次，物理学家都重复着安培的儿子所说的如此明确的话：这个词——无论是万有引力、能、场论或基本粒子——正是那造物的字音。每一次，无论是在拉普拉斯时代，或是在十九世纪末，甚至在今天，物理学家都宣告：物理学已经到了或即将进入最后一章了。只剩下一个自然能据以抵抗的最后据点了，这个最后据点的陷落将使自然界整个地无防御地被我们的知识征服。他们就是这样无意地重复着古代的祈祷仪式，他们宣称一个新的摩西即将到来，随之而来的是科学的一次新的救世主的时代。
有的人可能要忽视这种预言家的主张，这种有些天真色彩的热情，而且毫无疑问，和自然的对话仍然继续着，伴随着对新的理论语言、新的问题和新的答案的寻求。但是我们不同意在科学家的“实际”工作和他判断、解释、指导这一工作的方法之间作出硬性的分隔。同意这一点，就会把科学约化成一种非历史的成果积累，就会忽视科学家正在寻找的东西，忽视他们努力争取的理想知识，忽视他们为什么有时会互相争吵或不能互相交流的原因。
又是爱因斯坦，他表述了近代科学神话导致的谜。他指出，这个奇迹，这个唯一真正令人惊奇的特点，就是科学毕竟存在着，就是我们找到了自然和人类思想之间的汇合。类似地，在十九世纪末，当德布瓦·雷蒙(du Bois Reymond)使拉普拉斯妖成为近代科学逻辑的化身时，他补充道：“无知的人，永远无知的人。”在科学世界与认识、理解和创造该科学的思想之间的关系上，我们将总是完全无知的。
自然用一千个声音讲话，而我们仅是刚开始去听。然而，在差不多两个世纪的时间里，拉普拉斯妖折磨着我们的想象力，给我们带来一切都没意义的恶梦。假如世界真是这样的：一个小妖——一个毕竟和我们一样的存在物，掌握同样的科学但有更敏锐的感觉和更强的计算能力——能够从观察一个瞬时状态出发计算世界的未来和过去，假如在我们所能描述的简单系统与需要一个小妖来描述的更复杂的系统之间没有任何性质上的差别的话，那末，这个世界不是别的，只是一个无限的同义反覆。这就是我们从我们的前辈那里继承下来的科学的挑战，我们今天必须祓除的符咒。
3两种文化 3.1狄德罗及其关于生命的谈话
尼斯比(Nisbet)在他论述进步思想史的一本有趣味的书中写道：
在近三千年内，没有任何一种思想比西方文明中的进步思想更为重要，或者和它同样重要。
对于进步思想的最有力的支持就是知识的积累。这个知识逐渐增长的壮观景象确实是人类共同努力成功的一个极好的例证。
让我们回想一下十八世纪末和十九世纪初的那些惊人的发现：关于热、电、磁和光学的理论。毫不奇怪，十八世纪就已清楚地形成的科学进步的思想统治了十九世纪。尽管如此，如我们已经指出的，科学在西方文化中的地位仍是不稳定的。这为启蒙运动高潮以来的思想史增添了一点戏剧性的色彩。
我们已经叙述过如下的选择：要么接受科学，连同那些看来与其相反的结论；要么转到反科学的形而上学方面去。我们也强调过现代人的孤独感，即帕斯卡、克尔恺郭尔或莫诺曾描述过的孤寂。我们提到过海德格尔形而上学的反科学的含义。现在，我们想更全面地讨论一下从狄德罗、康德和黑格尔到怀特海和柏格森的西方思想史的某些方面，这些人都试图分析并限制近代科学的范围，同时开创一些看来和近代科学完全不同的新看法。今天，大家一致认为这些尝试的绝大多数已经宣告失败，很少有人会接受比如康德把世界划分为现象世界和实体世界的思想，或柏格森的“直觉”，把它看作是达到某种知识的另一条通路，而这种知识的意义将与科学所具有的意义并驾齐驱。尽管如此，这些尝试仍是我们遗产的一部分，不提及这些尝试便无法理解思想史。
我们还要简短地讨论一下科学实证主义，其思想基础是区分出什么是真理，什么是在科学的意义上有用的东西。初看上去，这个实证主义的观点似乎明确反对我们提到过的形而上学的观点，即伯林说成是“反启蒙”的观点。但是它们的基本结论却是同样的：我们必须拒绝把科学作为真正知识的基础，哪怕同时我们又承认科学在实践中的重要性，或者像实证主义者所作的那样，否认任何其他解决认识难题的可能性。
我们必须记住所有这些发展，才能理解什么是问题的关键。在什么程度上说科学是包括人类在内的自然界智能性的基础？在今天，进步思想的含义是什么？
狄德罗这样一个启蒙运动的杰出人物肯定不是反科学思想的代表。相反，他对科学的信念，对知识可能性的信念，是完全彻底的。然而，这正是在狄德罗以后科学不能不去认识生命的原因所在，只有在理解了生命之后，科学才能指望得出关于自然界的任何连贯一致的看法。
我们已经说过，近代科学诞生的标志是抛弃活力论刺激，特别是抛弃亚里士多德的最终原因。不过，生命物质的组织问题仍然存在，并且变为对经典科学的一种挑战。在牛顿胜利的高潮中，狄德罗就强调指出这个问题被物理学压制下去了。他把这个问题想象为物理学家常做的梦，这些物理学家在醒着的时候是无法考虑这问题的。物理学家达兰贝尔正在做着梦：
“一个活的点子……不，我错了。起初什么都没有，后来有了一个活的点子。在这个活的点子上粘上另一个，又粘上另一个；这样继续不断地粘下去，便得出一个整体的东西来，因为我正是一个整体，这一点我是不会怀疑的……(说到这里，他到处乱摸了一阵)。可是这个整体是怎样造成的呢？”
“请注意，哲学家，我很了解一个集合体，一个由许多细微的有感觉的东西构成的组织，可是一个动物!……一个完整的系统，它对于它的完整性是有意识的!我不了解它，不，我不了解它。”
狄德罗在想象中的与达兰贝尔的对话中，以第一人称的方式表明了机械论解释的不当之处：
“你看见这个蛋吗？我们就是拿这个蛋来推翻一切神学学派和地球上的一切神庙。这个蛋是什么呢？在胚芽进来以前，是一块没有感觉的东西；……这块东西是怎样过渡到另一种组织，过渡到感受性，过渡到生命的呢？依靠温度。什么东西会产生温度呢？运动。运动的一连串的结果将是什么呢？请你不要回答我，你坐下，我们用眼睛一步一步紧跟着看。起初是一个震荡的点子，然后长出一根有颜色的细丝；然后形成了肉；然后出现了喙，翅膀尖儿，两只眼睛，两只脚爪；有一团黄黄的物质环绕着，产生出内脏；这就是一个动物。……牢狱碎了；它出来了，它走，它飞，它发怒，它逃走，它走近来，它哀鸣，它痛苦，它爱，它意欲，它享受；它有你的一切感情；你的一切动作它都做。你是不是和笛卡儿一样，主张这是一架纯粹的模仿机器？可是小孩们会讥笑你，哲学家们会答覆你说，如果这是一架机器，你就是另一架机器。如果你承认动物与你之间只有机体组织上的差异，那你就表明了自己是有意识和理性的，那你就是正直的；可是人家会从这里面得出一条结论来反对你，说用一种按一定方式构成的呆板的物质，浸染上另一种呆板的物质，加上温度和运动，就得出感受性，生命，记忆，意识，欲望，思想……你想一想，就会怜悯你自己了；你就会感觉到，要想不接受一个可以说明一切的简单假定，不接受感受性这一物质的一般特性或机体组织的产物，你就是抛弃常识，就是投入神秘、矛盾和荒谬的深渊。”
和推理的力学相反，和那断定物质的本性仅仅是惯性质量和运动的主张相反，狄德罗求助于物理学的最古老的激发源泉之一，即胚胎的生长、分化和组织。形成了肉以及嘴、眼和内脏，在生物“空间”中发生着一个渐渐组织的过程，在一个表面上看来是均匀的环境中，分化出的各种形态通过各种复杂且协调的过程的效果精确地发生在恰当的时间和空间中。
一个惯性质量，甚至是一个被引力相互作用的力激活的牛顿质量，怎能成为有机的、活动的局部结构的起点呢？我们已经看到牛顿系统是一个世界系统：物体的任何局部构形都不可能找到一个与之完全相同的东西，所有东西都不过是由一般关系连接起来的物体间的偶然近似。
但是狄德罗并没有绝望。科学还仅仅是开始，推理的力学也不过是第一个过分抽象的尝试。胚胎的奇观足以批驳其普适性的断言。这就是为什么狄德罗把像欧拉、伯努利和达兰贝尔这样的伟大“数学家”的著作比作埃及金字塔的原因，金字塔是对其建造者的天才的令人敬畏的明证，现在却是一堆无生命的废墟，孤独而寂寞。那活生生的富有成果的真正科学将被带往别的地方。
不仅如此，在他看来，似乎这个关于有机活物的新科学已经开始了。他的朋友霍尔巴赫忙于化学研究，狄德罗本人则选择了医学。化学以及医学中的问题是要用能够组织其自身且能产生生物的活性物质去取代惯性物质。狄德罗主张物质一定是有感觉的。组成一块石头的分子在积极地寻求某种结合而拒绝别种结合，因而它们的喜好和厌恶是受支配的。从这个意义上说，连石头也是有感觉的。于是，整个有机体的感觉就是其各部分的感觉的总和，正像一群蜜蜂，由于这只蜜蜂与那只蜜蜂间相互作用的结果，从整体上看，这群蜜蜂有着团结一致的行为。狄德罗由此得出结论：人所具有的灵魂并不比蜜蜂所具有的多。
如此看来，狄德罗对物理学以及运动普适定律所作的活力论的抗议是起源于他对任何形式的唯灵主义二元论的拒绝。必须如此地描述自然，才能使人的存在本身成为能够理解的。否则(这便是按照机械论世界观所得出的)，对自然的科学描述将遇到人作为自然的配对之物：人是一部被赋予灵魂的自动机，因而与自然是不同的。
当年狄德罗用以反对物理学的是唯物主义自然主义的双重基础：化学和医学。这个双重基础在十八世纪经常出现。一方面，生物学家们在推测关于动物机器、胚芽先存以及生物链等问题——所有这些问题都接近于神学，另一方面，化学家和医生们不得不面对化学和生命中真实过程的复杂性。在十八世纪后期，对那些反对物理学家的“系统精灵”而赞成那种考虑自然过程多样性的科学的人来说，化学和医学是有权威的科学。一位物理学家可能是纯粹的“精灵”，是一个早熟的孩童，但一位医生或一位化学家则必须是一个有经验的成人，他必须能解释病症，认出线索。从这种意义上说，化学和医学是艺术，它们要求判断、应用和认真的观察。化学是疯子所酷爱的感情，维耐尔(Venel)在他为狄德罗的《百科全书》所写的文章中作出了这个结论，该文雄辩地反对牛顿派的抽象的霸道，捍卫了化学。化学家和医生反对物理学家把生命过程约化为和平机制的方法及把生命过程归结为普适法则平静展开的方法，这在狄德罗时代是很平常的事。为了强调这一点，我们引用斯达尔(Stahl)的卓越形象，斯达尔是活力论之父，是第一个协调化学系统学说的创始人。
按照斯达尔的说法，普适的法则只有在判定生物要死亡、要腐烂的意义上才适用于生物；组成生物的物质是如此脆弱，如此易于分解，以至于假若它单单遵守物质的普通规律的话，它就无法逃脱在一瞬间腐烂和解体的命运。如果某个活的生物想不顾物理学的一般规律而幸存下来，哪怕它的寿命比起一块石头或另一个无生命物体来是多么短暂，它就必须在其自身之内具有一种“守恒原理”，以保持其身体的组织与结构的和谐的平衡状态。一个有生命的物体，和构成该物体的物质的极端易腐性相比，具有惊人的长寿命，这一点正好表现出某个“自然的、永恒的、内在的原理”在起作用，表现出某种特殊的原因在起作用，这种原因与那些非生命物质的规律完全不同，它与那些规律认为不可避免的不断腐败的过程经常地在抗争着。
对于我们来说，这种对生命的分析既近又远，它与我们接近之处就在于它敏锐地认识到生命的奇异性和不稳固性。它又离我们很遥远，因为斯达尔和亚里士多德一样是用静止的方法、守恒的方法，而不是用演化或进化的方法去定义生命的。尽管如此，斯达尔所用过的术语在最近的生物学文献中仍可找到。例如，我们在这些文献中读到所谓酶和腐烂“战斗”，以使身体摆脱死亡，摆脱按照物理学的观点是无可改变地命定的死亡。生物学的组织性在这里又一次否定自然的规律，唯一“常规”的倾向就是导致死亡(见第五章)。
事实上，只要物理学定律等同于向腐烂和无组织性的演化，那末斯达尔的活力论确实是中肯的。如今，保存在“支配”生命结构的基因信息中的一系列未必会发生的变异取代了“活力原理”。但是，从分子生物学出发的某些外推把生命归属到自然的范围之内——即作出这样的结论：生命与物理学基本定律是相容的，但这相容纯粹是偶然性的。莫诺清晰地说明了这一点：生命并不“来自物理学定律，它和这些定律相容。生命是一种我们不得不承认其奇异性的事件”。
然而，从物质到生命的过渡还可以从另一不同的角度去看待。我们将看到，在远离平衡态时，新的自组织的过程发生了。(这些问题将在第五和第六章中详细讨论。)这样，生物学的组织性便开始作为一种自然过程而出现。
但是，在得出这些新进展之前很久，关于生命的困惑问题已经发生了变化。在政治变革的欧洲，智能的风景画被改造过了，就像与反启蒙运动紧密相连的浪漫主义运动所表明的。
斯达尔批判了自动机的隐喻，因为自动机和生物不同，它的目的不是在其自身之内，它的组织性是被它的制造者强加给它的。狄德罗绝不是把对生命的研究置于科学所达的范围之外，而是把它看作代表某种科学的未来，他认为这种科学尚处在它的婴儿时代。几年之后，这样的观点遭到了挑战。力学变化，也就是由运动定律所描述的活动，现在成了人为活动的同义语，成了死亡的同义语。与此相反，生命、自发性、自由和精神的概念都统一到一种我们现在十分熟悉的复杂体之中。和这个对立同时发生的还有另一个对立，一方面是计算和操作，另一方面是思维的自由推测活动。通过推测，哲学家达到了处于自然界核心地位的精神活动。至于科学家，他对自然的关心被归结为把自然当作一组可以操纵和可以测量的客体；因而他能占有自然，统治并控制自然，然而却不理解自然。这样一来，自然的智能性就将在科学的把握之外。
这里，我们关心的不是哲学史，而只是要强调哲学对科学的批评在这时变得更加苛刻的程度，这种批评类似于某些近代形式的反科学。问题已不再是反驳那些天真且浮浅的一般化(用狄德罗的话来说，只需大声地重复它们，就能使小孩都发笑)，而是要反驳那种产生出实验的和数学的自然知识的研究形式。科学知识受到批判并非由于它的局限性而是由于它的本质，而且基于另一研究方法的对立知识正在被宣告出世。知识被分裂成两种互相对立的研究方式。
从哲学的观点看，从狄德罗到浪漫主义，或者说得更精确一点，从这两种对待科学的批判态度的一种到另一种，这个过渡可以在康德的先验哲学中找到，其要点是康德的批判一般地把科学同牛顿的现实化等同起来。因此，任何与经典科学对立而不与科学本身对立的观点看来都是不可能的。于是，任何对牛顿物理学的批评都必须被看作是为了降低对自然的理性认识以支持一种不同形式的知识。康德的方法产生过巨大的影响，一直持续到今天。因此，让我们概括一下康德在《纯粹理性批判》一书中所表达出的观点，该书与启蒙运动的进步论观点相对立，提出了我们刚刚定义过的关于科学的封闭的、限制性的概念。
3.2康德的批判的承认
上帝曾被想象为连接科学与自然的合理的要素，由于上帝的消失，智能风景画处在混乱中，怎样去恢复其中的秩序呢？当不再能(除非是以隐喻的方式)断言科学解释了造物的词语时，科学家还怎能去接近全局性的真理呢？上帝现在沉默了，至少是不再说人类理性所说的同样语言了。而且，在一个取消了时间的自然界里，我们主观的经验还剩下些什么呢？自由、命运、伦理价值的意义是什么呢？
康德论证道，有两个层次的现实：一个是现象的层次，它对应着科学；另一个是实体的层次，它对应着伦理学。现象的秩序是人的思维创造出来的。实体层次超越了人的智能，它对应着一种支持人的伦理与宗教生活的精神的现实。从某种角度看，康德的结论对于那些既肯定伦理的现实又肯定经典科学所表达出的客观世界的现实的人来说是唯一可能的结论。人类自己现在代替了上帝，成了他在自然界中感到的秩序的根源。康德主张科学知识是对的，同时人类与科学所描述的现象世界的疏远也是对的。按照这个观点，我们可以看出，康德的哲学明确地表达了经典科学的哲学内容。
康德把批判哲学的主题定义成是先验的。它不关心经验的对象，而是立足于一个先验的事实，即关于这些对象的一种系统的知识是有可能的(对于康德而言，这一点已由物理学的存在而得到证实)，继而要说明使这种知识成为可能的那些先验的条件。
为了做到这些，就必须分清我们从外部世界所得到的直接感觉和客观上的、“合理”形式的知识。客观知识并不是被动的，它构成它的对象。当我们把某一现象当作是经验的对象时，我们在实际经历该现象之前先验地假定它遵守着一组给定的原则。只要我们把它当作一种可能的知识对象而感知，它就成为我们思维的综合活动的产物。我们发现我们自己也在我们知识的对象当中，因而科学家本身就是他在自然界中发现的那些普适规律的根源。
经验的先验条件也就是经验对象存在的条件。这个著名的论述概括了康德的“先验”研究所达到的“哥白尼革命”。主体不再围绕着它的客体“旋转”，它要去发现它受到其摆布的那些法则，或者使它能被阐明的那种语言。现在主体本身处于中心，施行它的法则，而感知到的世界在说着主体的语言。这样一来，牛顿科学能够从一个外部的近于神灵的地位去描述世界就毫不奇怪了。
所有感知到的现象都被我们头脑中的那些规律所支配，这并非意味着关于这些对象的某种具体的知识是无用的。按照康德的说法，科学并不是同自然进行对话，而是把自己的语言强加于自然。尽管如此，它还必须在各个场合找出用这个一般语言所表达出的具体信息。只有那关于先验概念的知识是虚浮和空洞的。
按照康德的观点，拉普拉斯的小妖，即科学神话的符号，就是一种幻象，不过，是一种合理的幻象。尽管它是某种局限性处理的结果，而且这是不合理的，但它仍表达了作为科学的驱动力的一种合理的信念，即相信自然在整体上恰好服从那些科学家成功地阐明的规律。无论走到哪里，无论提出什么问题，科学总是至少能得到同样的答案，如果不是同一个答案的话。存在着一种普适的句法，它包括一切可能的答案。
这样，先验哲学承认了物理学家的声明：他们已经找到了所有实在知识的确定形式。但是与此同时，先验哲学还为哲学夺得了对于科学的统治地位。再也没有必要去寻找科学活动成果的哲学意义了。从先验的立场出发，这些成果不会导致任何真正新的东西，哲学的主体是科学，而不是科学的成果。把科学当作一种反覆进行的封闭的事业，便为先验的反映提供了一个稳定的基础。
因此，康德的批判哲学在承认所有的科学主张的同时，实际上把科学活动局限在一些可被认为是既容易又无益的问题上。它把科学说成是翻译单调的现象语言的枯燥工作，同时给它自己留下了如下一些人类“命运”的问题：人能知道些什么，人必须做些什么，人可以希望些什么。科学所研究的世界，实在知识能够接近的世界，是“唯一”的现象世界。不仅科学家不能在事物本身中去认识它们，而且甚至科学家所提的问题也与人类的现实问题无关。美丽、自由和伦理不能成为实在知识的对象，它们属于实体世界，属于哲学的领域，它们与现象世界毫无关系。
我们可以接受康德的出发点，即他对人在科学描述中所起的积极作用的强调。我们已经说过很多，实验是一种艺术，它要选择一些假定被待研究的规律所支配的情况，并迫使它们给出一些清楚的实验答案。对于每一个实验，一些原则被事先假定出来，因此这些原则不可能被该实验确立。但我们已经看到，康德走得更远得多。他否认可能会有的科学观点的多样性，否认事先假定的原则的多样性。和经典科学的神话一样，康德追求科学解释自然的唯一语言，追求物理学所依据的因而和人的认识同类的唯一的一组先验原理。因此，康德否认科学家积极选择的必要性，否认选择某种研究情况的必要性。这种研究情况对应着一种特殊的理论语言，用该语言可以提出一些确定的问题并寻求实验的答案。
康德的批判的承认把科学努力定义为无声的，系统的，封闭在自身之中的。这样做的结果是，哲学支持了这个裂缝，并使之永恒，它贬低并放弃了实在知识的整个领域，把它交给科学，与此同时却为它自己保留下自由和伦理学的领域，这些被想象成与自然界完全不同。
3.3自然哲学？黑格尔和柏格森
由康德得出的科学与哲学间的休战是个脆弱的休战。康德之后的哲学家们打破了这个休战，他们支持一种新的科学哲学，假定了一种获取知识的新途径，这种途径与科学的途径不同，且在实际上与科学的途径相反。从一切实验对话的束缚下释放出来的推测方法占有最高统治地位，为科学家与哲学家之间的对话带来了灾难性的后果。对大多数科学家来说，自然哲学变成了蹂躏事实的骄傲自大、荒谬绝伦的推测的同义语，且被事实不断地证明的确是错的。另一方面，对大多数哲学家来说，它变成了在处理自然以及与科学对抗时所包含的危险的一种符号。因此，自然科学、哲学与人文科学研究之间的裂痕，由于彼此蔑视和恐惧而变得更大了。
作为这种研究自然时的推测方法的一个例子，让我们首先考虑黑格尔。黑格尔的哲学具有宇宙的尺度，在他的体系中，越来越多的复杂性层次被详细地说明，且自然的目的就是其精神元素的最终自我实现。自然史的实践伴随着人的出现，亦即伴随着理解自身的上帝的到来。
黑格尔的自然哲学系统地吸收了牛顿科学所否认的一切。尤其是，它盯住了在力学所描述的简单行为与像生物那样的复杂实体的行为之间的质的差别。它否认约化这种种层次的可能性，拒绝认为差别仅在表面的思想，拒绝认为自然基本上是均匀和简单的那种思想。它肯定存在着一种层次结构，其中的每一个层次都以其前面的一些层次为先决条件。
黑格尔与牛顿派的《物质的故事》的作者们、那些包括全世界的、范围从引力相互作用到人类感情的全景图画的作者们不同，他十分清楚地知道他的各个层次(我们可以提出一种和黑格尔自己的解释相差很远的看法，即认为这些层次对应着自然界中不断增长着的复杂性的思想，对应着某种时间概念，其意义在每个新的层次上都更加丰富)之间的区别与他那时代的数学的自然科学是互相冲突的。因此他要限制该科学的意义，要证明数学描述被限制在最平凡的情形。力学可以数学化就是因为它仅把空－时属性赋予物质。“砖石本身并不能把人砸死，而是只有通过获得的速度，才会产生这个结果。这就是说，人是被空间和时间砸死的。”人是被我们称为动能(mv 2 /2)的东西打死的，也就是被一种抽象的量打死的。这种抽象的量把质量和速度定义为是可以互换的，减小一个而增大另一个可以得到同样的杀人效果。
被黑格尔当作数学化的条件的正是这个可互换性，当力学的描述层次被一个“更高级”的层次(它涉及更大范围的物理属性)所取代时，黑格尔的数学化的条件就不再满足了。
从某种意义上说，黑格尔的体系对有关时间和复杂性的要害问题给出了一个谐调的哲学响应。不过，在几代科学家看来，它代表了憎恶和蔑视的一个缩影。在几年中，黑格尔的自然哲学所固有的困难因其体系所依据的科学背景被废弃而加剧，因为黑格尔当然是把他对牛顿体系的拒绝基于他那时代的一些科学概念的。而正是这些概念以令人吃惊的速度被废弃了。要为经典科学的替身去寻找实验上的或理论上的支持，最不好的时机莫过于十九世纪初了。虽然标志这段时间的特点的是科学实验范围的惊人扩展(见第四章)和似乎与牛顿科学对立的各种理论的激增，但是，这些理论的多数在其诞生后的几年内就不得不被放弃。
在十九世纪末，当柏格森着手寻找他那时代的科学的一种可被接受的替身时，他转向了直觉，把它看作是推测知识的一种形式，不过他把它说成是和浪漫主义形式完全不同的。他清楚地阐明，直觉不能产生某种体系，只能产生一些永远是部分的和不能一般化的结果，一些需要十分谨慎地去表达的结果。与此相对，一般化却是“智能”的一种属性，其最伟大的成果就是经典科学。柏格森式的直觉是一种专心致志的注意，一种越来越困难的更深入地探究事物的奇异性的尝试。当然，为了进行交流，直觉就必须诉诸语言——“为了要传播出去，它必将把思想用作一种传播的工具。”要做到这一点，必须无限地耐心和周密，同时要累积映像和比较以便“抓住现实性”、并由此用一种越来越精确的方法推测出那些用普通术语和抽象思想所无法进行交流的东西。
科学与直觉的形而上学“是同样精密和确定的，或者能够变成同样精密和确定的。这二者都与现实本身有关。但是这二者的每一个都只保持现实的一半，以致人们如果愿意的话，可以看到在它们当中有科学的两个细类或形而上学的两个分部，假若它们没有标记出思想活性的相反指向”。
这两种相反方向的确定还可以看成是科学进化的历史后果。对柏格森来说，这不再是寻找他的时代的物理学的科学替身的问题。在他看来，化学和生物学已经坚定地选择力学作为它们的模特儿。狄德罗对化学和医学的未来所抱的希望由此而成为泡影。按照柏格森的看法，科学是一个整体，因此必须当作一个整体来加以评判。当他把科学说成是某个实际智能(它的目的在于统治物质，它通过抽象和一般化来开发出一些为达到统治物质的目的所必需的知识类别)的产物时，他就是这样做的。科学是我们需要利用世界以维持生命的产物，科学的概念是由操纵对象、作出预言和获得能重复的活动的需要所决定的。这就是为什么理性力学代表科学的真谛、代表其实际体现的理由。其他的科学都是一种方法的更为模糊、笨拙的表现，这种方法当它所探索的领域越是缺乏活力和组织性时就越是成功。
对柏格森来说，所有科学理性的局限性都可以约化为一个有决定意义的局限性，这就是：它不能理解持续过程，因为它把时间约化成由某个决定论的定律连接起来的若干瞬时状态的一个序列。
“时间是编造之物，或者它什么都不是。”自然就是变化，就是新事物的不断的精心制作，就是在一个没有任何事先建立的模式的本质上是开放的发展过程中被创造的整体。“生命是在时间中进步和维持的。”这个进步中唯一能被智能所把握的部分就是这样的东西：智能成功地固定于可控制和可计算元素的形式之中，并且参照于一种被看作是一系列真正并列瞬间的时间。
因此，物理学“被限于把组成这一时间的诸事件与运动物体T在其轨道上的诸位置之间的同时性耦合起来。物理学把这些事件从整体中分开，而这整体在每个时刻都有某种新的形式，且和这些事件交流其新特性中的某些东西。物理学用抽象的方法考虑这些事件，比如说这些事件位于活的整体之外，也就是说它们处于某种在空间中展开的时间之中。物理学只保留这样的一些事件或事件系统，它们能如此地被孤立出来而不必经受太大的变形，因为只有这些才适用于物理学的方法。我们的物理学的历史正是从认识到怎样孤立出这样的系统时开始的”。
在理解持续过程本身的时候，科学是无能为力的。这时需要的是直觉，即“通过思维所得出的直接想象”。“纯粹的变化，真实的持续，是精神上的东西。直觉是获得精神、持续和纯粹变化的东西。”
我们能不能说柏格森和后康德的自然哲学同样地失败了呢？形而上学没有在他想建立的直觉的基础上得以实现，就此而言，他失败了。在另一个方面他没有失败，他和黑格尔不同，他有幸去对科学(即经典科学，它在整体上已经稳固地建立起来并达到其神圣之理想)作出评价，从而鉴别出那些对我们来说依然是问题的问题。不过，和后康德的批判一样，他把他当时的科学与一般的科学视为等同。因此，他认为科学具有“法理”上的局限性，而这些局限性只是“事实”上的。于是，他试图一劳永逸地为科学的各个领域以及其他智能活动规定出一个“现状”来。这样一来，留给他的唯一出路就是引进一种方法，在其中，彼此对立的研究方法顶多也只是能够共存而已。
最后，即使柏格森借以概括经典科学成就的那种方法在某种程度上依然是可以接受的，我们也不再认为这种方法说明了科学事业的局限性是永恒的。我们觉得这种方法更像是一个纲领，它正开始被科学正在经受的变形所实现。特别是，我们知道，和运动相连的时间并非占有物理学中时间的全部意义。因此，柏格森所批判的局限性正在开始被克服，克服的方法不是抛弃科学研究或抽象思维，而是察觉出经典动力学概念的局限性，并去发现新的适合于更一般场合的表述。
3.4过程和实在：怀特海
我们已经强调，康德、黑格尔和柏格森的共同之处就是寻求一种达到实在的道路，这条道路与经典科学的道路不同。这同样也是怀特海哲学的基本目标，怀特海的哲学肯定是前康德的哲学。在他最重要的著作《过程和实在》(Processand Reality)中，他把我们推回去接触经典时代的一些伟大的哲学，以及它们对严密的概念实验的寻求。
怀特海想把人类的经验理解为一种属于自然界的过程，就像物理存在那样。这种想法使得他一方面拒绝哲学的传统，即用意识、思想和感觉去定义主观经验的传统；另一方面，用欣赏、感情、冲动、嗜好和愿望去想象所有的物理存在，也就是说，和在十七世纪诞生的他所谓的“科学唯物论”交战。因此，怀特海也像柏格森那样指出了十七世纪科学所开拓的理论图式的基本弱点：
十七世纪终于产生了一种由数学家所构成又为数学家所使用的科学思想的图式。数学思维的伟大特点在于它能够进行抽象，且能从抽象中引出明确的令人信服的一连串的推理，只要你想思考的是那些抽象，这些推理就是完全令人满意的。科学抽象一方面得出了物质及其在空间和时间中的简单位置，另一方面得出了思维，能够感知、忍受、推理，但不抵触的思维。科学抽象的这些巨大成功给哲学强加了一个任务，即承认抽象是事实的最具体的反映。
因此，近代哲学被毁灭了。它以一种复杂的方式在三个极端之间摆动。一个极端是二元论者，他们认为物质和思维平起平坐。另两个极端是两种不同的一元论者，一种把思维放在物质之内，另一种把物质放在思维之内。但是，用抽象作成的这个把戏决不能克服由于把误放的具体性归因于十七世纪科学图式而带来的固有混乱。
然而，怀特海认为这情况只是暂时的，科学决不会永作混乱的俘虏。
我们已经提出了这样的问题：是否有可能表述一种自然哲学，使它不与科学相对立？怀特海的宇宙学就是在这方面的最为雄心勃勃的尝试。怀特海看出科学与哲学之间没有根本的矛盾。他的目的在于规定出概念的领域，使人类经验和物理过程的问题在该领域内能得到一致的处理。他的目的还在于确定该问题得以解决的条件。必须做的工作是表述一些原则，以便勾画出各种存在形式(从石头的存在形式到人的存在形式)的特点。在怀特海看来，正是这个普适性把他所从事的工作定义为“哲学”。每一个科学定理都从世界的复杂性中选择并抽象出某一组特殊的关系来，但是哲学不能偏爱人类经验的任一特殊领域。通过概念实验，哲学一定要造出一种一致性来，这种一致性可以容纳经验的各个方面，不论它们属于物理学、生理学、心理学、生物学、伦理学等等。
怀特海也许比其他任何人都更敏锐地认识到，假如组成自然的各个成员均被定义成永恒的、单个的实体，它们在一切变化和相互作用中都保持它们的同一性，那末就不可能想象出自然界的有创造力的演变。但是，他也认识到，要使一切永恒成为虚幻的，要以演化的名义否认存在，要拒绝实体而支持连续的和不断变化的流，就意味着再一次堕入永远为哲学所布设的陷阱——去“沉湎于辩解的业绩”。
于是，在怀特海看来，哲学的任务就是对永恒和变化进行调和，就是把事物想象为过程，就是去证明演化组成实体，组成一个个诞生着和死亡着的本体。详细论述怀特海的体系将超出本书的范围，让我们仅强调一下，他证明了一种关系的哲学(没有任何自然元素永恒地支持变化着的关系，每个元素都从它与其他元素的关系中得到其本体)和一种创新演化的哲学之间的联系。每个存在物在其创造的过程中都使世界的多重性得到统一，因为它为这个多重性又加上一组新的关系。每个新实体被创生时，“多数实体变成了一个实体，且这多数实体又增加了一个实体”。
在本书的结论中，我们将再次讨论怀特海的关于永恒与变化的问题，那时是从物理学提出的。我们将说到由其与世界的不可逆的相互作用所形成的实体。今天，物理学已经发现，有必要既肯定单元和关系之间的区别，又肯定它们之间的相互依存。如今，物理学已经认识到，要使一个相互作用成为真正的，有关事物的“本性”必须从这些关系中导出，而与此同时，这些关系必须从这些事物的“本性”中导出(见第十章)。这就是例如基本粒子物理学中的“靴袢”原理(该原理断言了所有粒子的普遍联系)所表达的那种“自一致”描述的先驱。不过，在怀特海写作《过程和实在》这本书的时候，物理学的形势还是很不同的，怀特海的哲学仅仅在生物学中找到了一个反响。
怀特海的例子也和柏格森的例子一样使我们相信，只有一种科学的开放，科学的扩展，才能结束科学与哲学之间的两分局面。仅当我们修正我们的时间概念时，这个科学的扩展才是可能的。否定时间(就是说，把时间归结为只是某个可逆定律的展开)就是放弃定义一种自然概念的可能性，这种自然概念和那种认为自然生出生物、尤其是人的假设是一致的。它使我们必须在一种反科学的哲学和一种隔离性的科学之间作出选择。
3.5“无知的人，永远无知的人”：实证主义者的口吻
克服经典科学中蕴含的经典理性的困难的另一种办法是把科学上最富成果的东西同“真”的东西区分开。这是另一种康德式的分裂。基尔霍夫在1865年发表的《论自然科学的目标》(Onthe Goal of the Natural Sciences)中说道，科学的最终目标是把一切现象归结为运动，而这运动本身又是被理论力学所描述的。亥姆霍兹也作过类似的陈述，他是一位化学家、医生、物理学家和生理学家，他在德国的一些大学成为欧洲科学中心的时代统治着这些大学。他说道：“自然现象要被归结为具有不变的动力的质点的运动，这些动力只取决于空间状态。”
于是，自然科学的目的便是要把一切观察结果归结为牛顿所表述的且被拉格朗日、哈密顿等著名物理学家和数学家所扩充了的一些定律。我们姑且不去问为什么这些力能存在并进入了牛顿的方程。无论如何，我们不能“理解”物质或力，即使我们应用这些概念表述了动力学的定律。这个问题，即力和质量的基本性质，对我们依然是隐匿着的。我们已经提到过，德布瓦·雷蒙简捷地表达出我们知识的局限性：“无知的人，永远无知的人。”科学没有提供任何方法去揭开宇宙的神秘。那末，科学是什么呢？
我们已经提到过马赫的具有影响的观点：科学是达尔文的生存斗争的一部分。科学帮助我们去组织我们的经验。它导致一种思想的节省。数学定律不是别的，只是一些惯例，供我们用来概括可能实验的结果。在十九世纪末，科学实证主义引起了知识界的极大兴趣。在法国，它影响了杜昂(Duhem)和彭加勒这样一些杰出思想家的工作。
在消除“该受责备的形而上学”中再多走一步，我们便遇到了维也纳学派。这里，科学被授予裁决一切实证知识以及保持这实证知识有效所需的哲学的权力。这就是说，使所有理性知识和问题都合理地服从于科学。名声显赫的新实证主义哲学家莱辛巴赫(Reichenbach)在一本论述“时间的方向”的书中写道：
除了通过物理学以外，没有别的道路能解决时间的问题。物理学和别的科学不同，它已过问时间的本性。如果时间是客观的，物理学家一定已经发现这个事实。假如有什么演化，物理学家一定知道它。但是，假如时间只是主观的东西且存在是无时间性的，那末物理学家一定能在其现实性的构成中忽略时间，并且不需借助于时间就能描述世界……。要寻求时间的本性而不去研究物理学，是无望的事情。如果有一个关于时间的哲学问题的解答，那末它是写在数学物理方程中的。
莱辛巴赫的著作使任何想看到物理学需对时间这个题目说些什么的人感到很大兴趣，但是，它并非是论述自然哲学的一本书，而只是记述了时间的问题如何在向科学家挑战而不是向哲学家挑战。
那末，哲学的作用是什么呢？人们常说，哲学应当成为科学的科学。于是哲学的目标便是分析科学方法，把所用的概念公理化并清晰地表述出来。这样的作用将使以前的“科学皇后”似乎成为科学的女仆。当然，有这种可能性：概念的这种清晰表述将使更加进步成为可能，被这样理解的哲学将通过其他方法——逻辑学、语义学——产生出能与科学本身的知识相比的新知识。正是这种希望使得“分析哲学”能在英美圈中如此流行。我们不想缩小这种探讨的益处，但是我们这里关心的问题却大不相同。我们的目标不在于阐明已有的知识或把它公理化，而是要填平这种知识中的某些基本鸿沟。
3.6新的开端
在本书的第一部分，我们一方面描述了由于经典科学而成为可能的与自然的对话，另一方面叙述了科学在文化中的不稳定的地位。有没有出路呢？在本章中，我们讨论了寻找其他知识道路的几种尝试。我们也考虑了把科学从现实中隔离出来的实证主义观点。
在科学会议上最令人激动的时刻经常是发生在科学家们讨论这样一些问题的时候，这些问题看来似乎没有任何实用性，没有什么生存的价值——例如对量子力学作出某些可能的解释，或者是这个膨胀着的宇宙在我们的时间概念中所起的作用。假如我们接受了实证主义观点(它把科学归结为一种符号的微积分)，科学就会大大失去其吸引力。牛顿在理论概念与实际知识间所作的综合就会被打碎。我们就会携带着在技术的实践知识与理论知识之间不可逾越的鸿沟，回到古希腊和罗马时代的形势中去。
在古代人看来，大自然就是智慧的源泉。在中世纪，大自然被说成是上帝。在近代，大自然已经变得如此沉默寡言，以致康德认为科学与智慧、科学与真理应是完全隔开的。在过去的两个世纪内，我们就是伴随着这个两分局面而生活的。现在应是结束这种局面的时候了。就科学而言，这样做的时机已趋于成熟。从我们现今的观点来看，走向可能重新统一知识的第一步，就是十九世纪对热的理论的发现，即对热力学几个定律的发现。热力学看来是“复杂性科学”的第一种形式。正是这种科学我们现在要进行描述，从它的形成到最近的发展。
注释：
第 66 页［*］人性学：原文为anthroposophy，奥地利哲学家斯坦因诺提出的一种起源于神性学的精神神秘的学说。——译者
从混沌到有序
第2编 复杂性的科学
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4能量和工业时代 4.1热——引力的竞争者
“火改变着物质。”古老的知识一直把化学和“火的科学”连在一起。在十八世纪，火渐渐成了实验科学的一部分，它引起了一个概念上的变化，即强迫科学去重新考虑过去以机械论世界观的名义被排斥在外了的东西，比如不可逆性和复杂性等课题。
火改变着物质；火引起化学反应，引起如熔化和蒸发这样一些过程。火使燃料燃烧并放出热。十九世纪的科学跳出了所有这些常识，把注意力集中到一个事实上，即燃烧产生热，且热可以引起体积的增加，因而燃烧可以作功。于是，火引来了一种新型的机器——热机，工业社会就建立在热机这个技术发明的基础之上。
有趣的是，当亚当·斯密写作他的《国富论》并收集有关工业生产的前景和决定因素的资料时，就在同一所大学里，詹姆斯·瓦特正在对他的蒸汽机作最后的改进。不过，亚当·斯密所能找到的煤的唯一用途就是供工人取暖。在十八世纪，风力、水力和畜力，以及它们推动的一些简单机器，仍然是仅有的几种能够想象出来的动力之源。
英国的蒸汽机的迅速推广引起了研究热的机械效应的新兴趣，因此，诞生于这种兴趣之中的热力学不大关心热的本性，而主要关心热产生“机械能”的可能性。
至于“复杂性的科学”之诞生，我们认为是在1811年，即伊泽尔的行政长官琼－约瑟夫·傅里叶男爵因其对固体中热传播的数学描述而获得法国科学院奖金的那一年。
傅里叶所叙述的结果惊人地简单和精巧：热流与温度的梯度成正比。值得指出的是，这个简单的定律适用于各种物质，无论是固态的，液态的，还是气态的。此外，无论物体的化学成分是什么，无论它是铁还是金，这个定律都同样有效。只有热流与温度梯度的比例系数随着每种物质而不同。
显然，傅里叶定律的普适的特点并不能直接地和牛顿定律所表达的动力学相互作用联系起来，因此，傅里叶定律的表述可以被认为是某个新型科学的起点。的确，傅里叶对热传播的数学描述的简单性，与从分子论观点看到的物质的复杂性成了鲜明的对照。固体，气体，或液体，它们是由大量的分子所组成的宏观系统，然而导热性却由一个简单定律描述。傅里叶表述他的结果时，正是拉普拉斯学派统治欧洲科学的时候。拉普拉斯、拉格朗日和他们的门生徒劳地联合起来，竭力批评傅里叶的理论，但他们不得不败下阵来。拉普拉斯的美梦在其荣耀的顶峰遇到了第一次挫折。一种物理理论已被创立出来，其每个细节都像运动的力学定律一样具有数学的严谨性，但这种理论和牛顿的世界完全不同。从这时起，数学、物理学与牛顿科学不再是同义语了。
热传导定律的表述具有持续的影响。奇怪的是，在法国和英国，它是通往我们时代的不同历史道路的起点。
在法国，拉普拉斯美梦的失败导致了对科学的实证主义的分类，这种分类是由奥古斯特·孔德引入的，它把科学分成一些完全确定的类别。孔德对科学的划分已被米歇尔·塞利(Miche1Serrès)很好地分析过了——物理学中共存着两个普遍的东西，热和引力。说得更严重一点，如孔德后来所表述的，这二者是互相敌对的。引力作用于某个惯性质量，该质量承受引力，这时它只受到它所得到的或所传递的运动的影响，而不受任何其他影响。热却改变物质，决定物态的变化，并引起内部性质的变化。从某种意义上说，这就肯定了十八世纪反牛顿的化学家以及所有强调质量所具有的纯空时状态与物质的特殊活性间之差别的人所作出的断言。这个差别曾被用作对科学进行分类的一种基础，孔德就把所有的科学都放在有序即平衡的共同符号之下。实证主义者进行分类时，简单地把热平衡的概念添加在各种力之间的机械平衡之上。
另一方面，在英国，热传播的理论并非意味着放弃对统一知识各领域所作的尝试，而是开创了一条新的研究路线，即不可逆过程理论的渐次表述。
当把傅里叶定律用于一个具有非均匀温度分布的孤立物体时，该定律描述了逐步实现的热平衡。热传播的作用是使温度的分布逐渐均匀，直到完全均匀。谁都知道这是个不可逆的过程；一个世纪以前，博尔哈夫(Boerhave)已经强调指出，热永远在散开且趋向平坦。因此，复杂现象(包括大量粒子的相互作用)的科学从一开始便和时间非对称性的发生连在一起。但是，在热传导被首先和从工程的观点所看待的耗散观念联系起来之前，并没有成为研究不可逆性本质的起点。
让我们较详细地叙述一下在十九世纪早期定型的新“热学”的结构。热学也像力学一样，既含有该物理客体的原始概念，也含有对机器或引擎的定义——这就是在产生机械功这个特定方式下原因和结果的同一。
研究包含热的物理过程，必须定义一个系统，这并不是像在动力学中那样由该系统各成分的位置和速度去定义(在1立方厘米体积的气体或固体中有差不多10 23 个分子)，而是由一组宏观参数如温度、压力、体积等去定义。此外，我们还必须考虑描述该系统与环境之关系的边界条件。
例如，让我们考虑一下比热，这是宏观系统的特征属性之一。比热就是当体积或压力保持不变时使系统温度提高一度所需热量的度量。为了研究比热(比如说定容比热)，必须使系统与环境发生相互作用；系统必须得到一定的热量，与此同时，其体积保持不变，压力可以变化。
更一般地讲，一个系统可以处于机械作用(例如使用一个活塞装置可以使压力或体积保持不变)、热作用(可以给系统一定的热量或从系统得出一定的热量，或者系统本身可以通过热交换而达到某一给定的温度)或化学作用(在系统与环境之间产生一个反应物与反应生成物的流)之下。我们已经提到，压力、体积、化学组成和温度，都是经典的物理化学参量，用这些参量可以确定宏观系统的性质。热力学就是这些性质的变化之间的关联的科学。因此，与动力学的对象相对，热力学的对象引出一种新的观点。该理论的目标不是借助于粒子间的相互作用来预言系统中的变化，而是预言当我们从外部对该系统施加一些改变时该系统将怎样作出反应。
一个力学的机械以功的形式还出它从外部世界所获得的势能。原因和结果具有相同的本质，且至少在理想上是等价的。反之，热机却隐含着物质状态的变化，包括改变系统的机械性质、扩张和膨胀。所作的机械功必须被看作是某个真正变化过程的结果，而不仅仅被看作是一种运动的传递。于是，热机不仅是一种被动的装置；严格地说，它产生运动。这就是一种新问题的开始：为了恢复系统产生运动的能力，系统必须能回到其初始状态。因此，就需要第二过程，即第二个状态变化，以补偿因产生运动而发生的变化。在热机中，这个和第一过程相反的第二过程包含对系统的冷却，直到系统重新得到其初始的温度、压力和体积。
热机的效率问题，即所作的功和为产生两个互相补偿的过程而必须向该系统提供的热量之比的问题，正是使不可逆过程的概念引进到物理学中去的关键。我们将在有关的地方再回来讲述傅里叶定律在此关系中的重要意义。让我们先来描述能量守恒原理所起的主要作用。
4.2能量守恒原理
我们已经强调过能量在经典动力学中所处的中心位置。哈密顿量(即动能与势能之和)是用正则变量——坐标和动量——表出的，且导致这些变量的变化。与此同时，哈密顿量本身却在整个运动过程中保持不变。动力学变化只能改变势能和动能各自所占的比重，同时维持着它们的总和不变。
十九世纪初是以前所未有的实验活动为特征的。物理学家认识到，运动不仅是引起空间中物体相对位置的变化而已。在实验室中识别出来的许多新过程渐渐组成了一个网络，最终把所有这些物理学新领域与另一些更加传统的分支比如力学联系起来。这些联系之一是伽伐尼在偶然中发现的。在他以前，人们只知道静电荷。伽伐尼利用一只青蛙首次得出了实验电流。伏打很快认识到青蛙的“伽伐尼”收缩实际上就是流过蛙体的电流的效应。1800年，伏打制成了一个化学电池，由此，电可以由化学反应来产生了。随后而来的是电解：电流可以改变化学亲和力且产生化学反应。但这个电流也能产生光和热；且在1820年，奥斯特发现了电流产生的磁效应。1822 年，西贝克证明了，热反过来也能产生电，1834年他又说明了怎样能用电来冷却物质。1831年法拉第利用磁效应产生感应电流。新效应的一个完整网络渐渐被揭露出来。科学的视野以一种前所未有的速度在扩展。
1847年，焦耳迈出了决定性的一步：他把化学、热学、电学、磁学和生物学之间的联系看作是一种“转换”。假设有“某种东西”在数量上保持不变，同时它却在性质上发生了变化，这就是转换的思想，这种思想把原来在机械运动中发生的事情推广了。如我们已经看到的那样，总的能量是守恒的，与此同时势能被转换为动能，或是动能被转换为势能。焦耳为物理化学变化定义一个一般的当量，由此便可以测量出那个守恒的量。这个量后来就成为众所周知的“能量”。他测量出为使一定量的水的温度提高一度所需要的机械功，从而得出第一个当量关系。在令人困惑的众多新发现当中，一个统一的因素被发现出来。贯穿于物理、化学和生物系统所经历的各种各样的变化之中的能量守恒为这些新过程的解释提供了一个指导性的原则。
毫无疑问，能量守恒原理对十九世纪的物理学家来说是至为重要的。在他们中的许多人看来，这一原理意味着整个自然界的统一。焦耳在一篇英文著作中表达了这一信念：
的确，自然界的现象，无论是力学的、化学的，还是生命的现象，几乎全部处于通过空间的引力、活力(请注意，即动能)与热之间不断的相互转换之中。因此，在宇宙中维持着的就是这种秩序——任何东西也不会被扰乱，任何东西也不会丢失，但整个机器(尽管它是如此复杂)却平滑、和谐地运转着。而且尽管如伊齐基尔(Ezekiel)令人畏惧的看法那样，“轮子之中可能还有轮子”，且每种事物可能看上去很复杂，包含在表面上的混乱以及几乎无尽头的各种原因、效果、转换和排列等的错综情况之中，但是却保留着最完美的规则性——被上帝的至高精神所统治的整体。
德国人亥姆霍兹、迈尔和李比希的情形甚至更加惊人。他们三人都属于这样一种文化，该文化在严格实证主义实践的基础上拒绝焦耳的信念。在他们的发现的时代，他们三个人，严格地说，谁也不是物理学家。另一方面，他们全都对呼吸的生理学感到兴趣。自从拉瓦锡开始，这便成为一个典型的问题，在其中，生物的机能可以用精确的物理和化学的术语进行描述，比如氧的燃烧，热的释放，和肌肉的功。因此，这个问题常吸引反对浪漫主义的猜测并急于对实验科学作出贡献的生理学家和化学家们。但是，这三位科学家何以得出结论，说呼吸以至整个自然界都是由某个基本“当量关系”统治着呢？从这个问题的解释中我们可以断定，德国哲学传统向他们灌输了一种和实证主义立场完全不同的概念，他们全都毫不犹豫地得出结论：整个自然界，自然界的每一个细部，都服从一个原理——守恒原理。
迈尔的情形是最不平常的。作为一名在荷兰殖民地爪哇工作的年轻医生，他注意到他的一个病人的静脉血具有鲜红的颜色。这一点使他得出结论：在热带气候条件下的居民为维持其体温只需燃烧较少的氧，这就使得他们的血液呈鲜红的颜色。迈尔进而要建立氧耗与能耗之间的平衡关系，氧耗是能量的源泉，而能耗是在有热量损失和肌肉作功的情况下维持体温所必需的。这是一大飞跃，因为那血的颜色也可以认为是该病人的“懒惰”所致。但迈尔继续深入研究并得出结论：氧耗和热损之间的平衡不过是一种特殊的表现，它表明在一切现象的背后存在着一种不可毁灭的“力”。
这种把自然现象看作是某种潜在的现实(在其整个变化中保持不变)之产物的倾向，不由得使人联想起康德来。康德的影响还可以从某些生理学家坚持的另一种思想中找到，这思想就是把作为哲学推测的生机说与科学方法论的问题区分开来。对于这些生理学家来说，即使在生物机能的背后有潜在的“生命”力，生理学的对象也还是自然界中纯粹的物理化学对象。从上面这两种观点可以看出，康德学说既然承认数学物理学在十八世纪所采用的系统形式，因此也可以认定它是十九世纪物理学更新的一个根源。
亥姆霍兹十分公开地承认康德对他的影响。在亥姆霍兹看来，能量守恒原理不过是所有科学赖以建立的一般先验条件在物理学中的体现，这个一般的先验条件就是假定在各种自然变化的背后有一个基本的不变量：
科学的问题首先在于寻找一些规律，根据这些规律，可以使个别的自然过程归因于一般的规则且从一般的规则推演出来。
我们相信我们是对的，并且的确被推到这个研究过程中去了，因为我们确信自然界中的每个变化都一定有某个充分的原因。我们把现象所归到的近似原因，就其自身而言，可能是可变的，也可能是不可变的。在前一种情形，上述的信念促使我们去寻求能够解释该变化的原因，直到最后达到不再变化的最终原因，因此这最终原因在所有外部条件都相同的各种情形下一定能产生同样的不变的效果。因此，理论自然科学的最终目标就是去发现自然现象的最后的和不再变化的原因。
通过能量守恒原理，物理学新的黄金时代的思想开始出现了，这是将要导致力学的最终一般化的时代。
这些文化上的含义是深远的，而且它们包括了这样一个概念，即把社会和人看作是转换能量的机器。但是能量转换并非问题的全部。它代表了自然的一些温和与可控的方面，然而下面一定还有另一个更加“活跃”的层次。尼兹西(Niet一zsche)就是这样一些人中的一个，他们察觉到了远远在守恒或转换之外的创造与毁灭的回声。的确，只有差别(比如温度的差别或势能的差别)才能产生也是差别的结果。能量的转换不过是一种差别的消灭，同时伴随着另一种差别的产生。于是，自然界的能力就由于当量关系的使用而被隐藏起来。但是，还有自然界的另一个方面，它包括蒸汽机的锅炉，化学变化，生和死，它超出了当量关系和能量守恒的范围。这里我们便接触到了热力学最基本的贡献，即不可逆性概念。
4.3热机和时间之矢
当我们把机械装置和热机进行对比，例如和火红的机车锅炉进行对比时，我们一眼就可以看出经典年代与十九世纪工艺学之间的差异。固然，物理学家首先想到的是这个差异可以被忽略，热机也可以像机械装置那样去描述，而不管蒸汽机所用的燃料却一去不复返这样一个严酷的事实。但是这样的自满自足很快便成为不可能的了。对经典力学而言，自然界的象征是钟表；对工业时代而言，自然的象征变为一个蓄能器，它总是有耗尽的危险。世界像一个熔炉那样在燃烧；能量虽被贮存着，却也在不断消耗着。
热力学第二定律(它引出对不可逆性的第一次定量的表达)的最初表述是萨迪·卡诺在1824年作出的，这发生在迈尔(1842)和亥姆霍兹(1847)对能量守恒原理作出一般表述之前。卡诺紧随在他的父亲拉扎尔·卡诺对力学机械作了很有影响的描述之后，分析了热机。
这个对力学机械的描述假定运动是给定的。用现代的语言来说，这就相当于能量和动量的守恒。运动仅仅被转换并传递给其他物体。但是在萨迪·卡诺看来，力学的和热的机械之间的类比是自然而然的，因为他和他那时代的大多数科学家都认为，热也和机械能一样是守恒的。
从一个水位落到另一个水位的水能够推动磨盘。与此类似，萨迪·卡诺假定有两个热源，一个向热机系统供给热量，另一个(处在不同的温度)吸收前者给出的热量。使热机作功的就是热量通过位于这两个不同温度的热源之间的热机的运动——也就是火的推动力。
卡诺重复了他父亲提出的问题。哪种机器将具有最高的效率？损耗的根源是什么？什么是热量传播但不作功的过程？拉扎尔·卡诺已经得出过这样的结论：为了从一个力学的机械中得到最大的效率，就必须把它制造得能使震动、摩擦或速度的突变都减到最小——简言之，使由于以不同速度运动的物体的突然接触所造成的影响减到最小。他这样作，只是应用他当时的物理学：只有连续的现象才是守恒的，所有突然的运动变化都会引起“生命力”的不可逆损耗。与此类似，理想的热机虽然不必避免以不同速度运动的物体间的一切接触，但必须避免具有不同温度的物体间的一切接触。
因此，循环一定要被设计得使任何温度变化都不是来自两个不同温度的物体间的直接热流。因为这样的热流没有任何机械效应，它们只会引起效率的损失。
因此，理想的卡诺循环简直是一种非常巧妙的装置，它得出这样的悖理的结果：在两个不同温度的热源之间进行热传输，但在不同温度的物体之间没有任何接触。理想的卡诺循环分为四个阶段。在两个等温阶段的每一个中，系统与两个热源中的一个相接触，而且保持在该热源的温度上。当接触温度高的热源时，它吸热并膨胀；当接触温度低的热源时，它放热并收缩。连接这两个等温阶段的是另两个阶段，此时该系统与热源隔绝，就是说，热量不再进入或离开该系统，但系统的温度则分别由于膨胀和压缩而发生变化。体积不断地改变，直到系统从一个热源的温度达到另一个热源的温度(参阅图2)。
图2卡诺循环的压力－体积示意图：一个热机在两个热源之间工作，一个“热”的热源，其温度为T H ，另一个“冷”的热源，其温度为T L 。在状态a和状态b之间有一个等温的变化：系统保持在温度T H ，吸热并膨胀。在b和c之间，系统保持膨胀但却是绝热的，其温度从T H 下降到T L 。这两步产生机械能。在c和d之间有第二个等温变化：系统被压缩并放热，同时温度保持在T L 。在d和a之间，系统又是绝热的，且在其温度增加到T H 的同时被压缩。
十分值得注意的是，这个对理想热机的描述并没有提到不可逆过程，而理想热机正是在不可逆过程的基础上才能实现。并且丝毫没有提到熔炉中正在烧着煤。此处的模型只与燃烧的效果有关，这个效果使两个热源之间的温度差得以维持。
1850年，克劳修斯从能量守恒所提供的新的角度描述了卡诺循环。他发现，卡诺所说的需要有两个热源和他提出的理论效率公式表达出热机所特有的问题：一定要有一个对转换进行补偿的过程(在此处的例子里，就是用接触一个低温热源的方法进行冷却的过程)，以便使热机恢复到它初始的力学状态和热学状态。在表达能量转换的平衡关系中，现在又加上在两个过程对系统状态的效应间的新的等效关系，一个过程是热源之间的热流，另一个是热转换为功。一门新的科学——热力学(它把机械效应和热效应联系起来)出现了。
克劳修斯的工作清楚地表明，我们不能无限制地使用自然界所提供的似乎是用之不竭的蓄能器。并非一切能量守恒过程都是可能的。例如，不破坏一个至少等量的能量差，就不可能产生出一个新的能量差。因此，在理想的卡诺循环里，作功的代价是热所付出的，这热量从一个热源传到了另一个热源。一方面产生机械功，另一方面传输了热量，这两个方面所表达的结果被一个当量关系联系起来。这个当量关系在两个方向上都是有效的。令同一个热机倒过来工作，则它在消耗所作的功的同时，可以恢复原来的温度差。任何使用单一热源的热机都不可能被构造出来。
克劳修斯并不比卡诺更关心损耗的问题，由于损耗，一切实际热机的效率都低于理论上所预想的理想值。克劳修斯和卡诺一样，其描述相当于一种理想化。这导致确定自然加给热机收益的极限。
但是，自十八世纪以来，理想化的状态已经改变了。在能量守恒原理的基础上，新的科学不仅要求描述理想化，而且要描述自然本身，包括“损耗”。这就提出了一个新问题，不可逆性便由此而进入了物理学。人们怎样去描述在实际热机中所发生的现象？怎样把损耗包括到能量平衡中去？损耗为什么能减低效率？这些问题的提出为热力学第二定律铺平了道路。
4.4从工艺学到宇宙学
我们已经看到，卡诺和克劳修斯所提出的问题导致对基于守恒和补偿的理想热机的描述。此外，它还使人们有机会提出一些新问题，例如能量耗散的问题。威廉·汤姆孙非常敬佩傅里叶的工作，他很快就抓住了该问题的重要意义，并在1852年第一个表述了热力学第二定律。
卡诺认定热机功率损耗的一种可能的原因是傅里叶的热传播。因此卡诺循环(不再是理想循环，而是“实际”循环)成了十九世纪发现的两种普适性——即能量守恒和热传播——的汇合点。这两个发现的结合引导汤姆孙去表述他的新原理：自然界中存在着一种使机械能逐渐减损的普遍趋势。请注意这“普遍”一词，它显然具有宇宙学的涵意。
拉普拉斯的世界是永恒的，是一个理想的永动机。由于汤姆孙的宇宙学不仅是新的理想热机的一个反映，而且把不可逆热传播的结果纳入了能量守恒的世界，因此这个世界被描述为一个机器，其中热被转换为运动只是以不可逆的浪费和无用的耗散为代价。自然界中能够产生效应的差别在逐渐减小。世界在从一种转换走到另一种转换的过程中逐渐用完它的种种差别，而趋向热平衡的终态——“热寂”。按照傅里叶定律，最后将不再有任何能够产生机械效应的温度差。
这样，汤姆孙便作出了从热机工艺学到宇宙学的令人昏乱的飞跃。他对第二定律的表述是用他那时代的科学术语来措辞的：能量守恒，机器，和傅里叶定律。还可以清楚地看到，文化环境所起的作用是很重要的。在十九世纪，时间的问题具有新的重要意义，这在一般说来是被接受的。的确，时间的根本作用在所有领域中都被注意到了：在地质学中，在生物学中，在语言中，以及在对人类社会演变和伦理学的研究中。但有趣的是，被引进物理学中的时间的特殊形式，即一种通向均匀和死亡的趋势，使我们想起的不是生物学和社会科学所描述的那种不断的复杂化和多样化，而是古代神话和宗教的原型。回到这些古代的题目上去，可以看作是当时社会和经济动乱在文化上的反应。人和自然相互作用的工艺方式的迅速改革，十九世纪所经历的不断加快的变革步伐，造成了一种深深的忧虑。这个忧虑至今仍伴随着我们，并且以各种各样的形式出现：从反覆建议要有一个“零增长”社会或要禁止科学研究，到宣布关于我们这个分解着的宇宙的“科学真理”。在天体物理方面，现今的知识仍然是贫乏且非常成问题的，因为在这个领域中，引力效应起着主要作用，不少问题却暗示要同时利用热力学和相对论。然而，这个领域中的大多数著作都一致地预言最终的恶运。最近的一本书的结论写道：
令人不快的真理看来是，宇宙的无可挽回的分裂如我们所知的那样，是肯定无疑的。支撑着一切有序活动(从人类到星河)的组织性正在慢慢地但又不可避免地减少着，甚至会被总的引力坍缩所湮灭。
另一些人是比较乐观的。在一篇论述宇宙能量的出色文章中，弗里曼·戴森(FreemanDyson)写道：
但是可以想象，生命所起的作用可能比我们曾意想的还要大。在按照自己的目的去塑造宇宙的活动中，生命会克服一切不利因素而获得成功。并且对这个无生气的宇宙的设计不可能像二十世纪科学家曾经想假定的那样离开生命的潜力和智能。
不管霍金(HaWking)和其他人取得了多么重要的进步，我们对我们宇宙中大规模变化的知识仍然是不充分的。
4.5熵的诞生
18 65年，轮到克劳修斯出来作出从工艺学到宇宙学的飞跃。起初，他只是重新表述了他先前得到的结论，但在这样作的时候他引进了一个新的概念，即熵。他最初的目的是要在守恒的概念和可逆性的概念之间作出清楚的区分。力学变化中可逆性和守恒是吻合一致的，而物理化学的变化却不同，即使它们不可能是可逆的，却也能够是能量守恒的。这在例如摩擦的情形中是真的，这时运动被转换为热，又例如在傅里叶描述过的热传导的情形中。
我们已经熟悉能量，它是系统状态的一个函数，就是说，只依赖于能够确定系统状态的参数(压力、体积、温度)值的函数。但是我们必须超出能量守恒原理并寻找区分卡诺循环中“有用的”能量交换与不可逆地浪费掉的“耗散的”能量的表达方式。
这正是克劳修斯的新函数所起的作用。这新函数就是熵，通常记作S。
显然，克劳修斯只是希望用一种新的形式去表达一个热机在其循环终点回到其初始状态的必要性。熵的最初定义集中在守恒这一点上：无论循环是不是理想的，在每一次循环结束时，系统的状态函数——熵，都回到它初始时的数值。一旦我们放弃理想化条件，熵与能量就不再并驾齐驱了。
让我们考虑在一个短的时间间隔dt中熵的改变量dS。对理想的机械与实际的机械，情况十分不同。在前一种情形，dS可以完全通过机械与环境之间的交换表达出来。我们可以设计一些实验，其中热是由系统提供的，而不是流进系统的。与之相应的熵的改变量就只是改变它的符号。因此，这种对熵的贡献(我们称作d e S)，就其符号可正可负这个意义来讲，是可逆的。在实际的机械中，情况根本不同。这里除了可逆的交换之外，我们还有在系统内部的不可逆过程，诸如热损耗、摩擦等。这些不可逆过程引起系统内部熵的增加或“熵产生”。这个熵的增加(我们称作d S )不能通过与外界作逆的热交换来改变其符号。正如一切不可逆过程(例如热传导)的情形那样，熵产生总是在同一方向上进行的。换句话说，d S 只能是正的，或是在没有不可逆过程时为零。注意，d i S的正号只是习惯上选用的，它当初也完全可以被选择为负的。要点是这个改变量是单调的，即熵产生不会随着时间的前进而改变符号。
选择d e S与d r S这种记法，是为了提醒读者注意，第一项关系到与外界的交换(e是exchanges的首字母)，而第二项指系统内部(i是inside的首字母)的不可逆过程。因此，熵的改变量dS是d e S与d i S这两项之和，而d e S与d i S具有完全不同的物理定义。
为了掌握熵的改变量这样分解为两部分的特点，我们可以把我们的表述用在能量上。让我们把能量记作E，而能量在短的时间间隔dt内的改变量记作dE。我们当然仍可把dE 写作两项之和，其中一项是d e E，它来自能量的交换，另一项d r E联系着能量的“内部产生”。不过，能量守恒原理指出，能量只能从一个地方传递到另一地方，而永远不会被“产生”出来。因此，能量的改变量dE约化为d e E。另一方面，如果我们取一个非守恒的量，比如某个容器中所含有的氢分子的数量，那末这个量就的确不仅会由于向容器中增添氢而改变，也会通过容器内部发生的化学反应而改变。但是在这种情况下，“产生”这一项的符号是不确定的。按照不同条件，我们可以产生氢分子，也可以用把氢原子传给其他化学组分的方法消灭氢分子。第二定律独特的地方在于这样的事实：产生项d i S永远是正的。熵产生表示出在系统内部发生了不可逆的变化。
克劳修斯能够用系统获得(或提供)的热量来定量地表达熵流d e S。在被可逆性与守恒性概念所统治的世界中，他主要关心的就是这一点。在涉及到熵产生中所包含的不可逆过程时，他只说到存在着不等式d i S/dt>0。尽管如此，还是取得了重要进步，因为如果我们离开卡诺循环，考虑其他热力学系统，就依然可以作出熵流与熵产生之间的区分。对于一个与周围环境没有任何交换的孤立系统，熵流按照定义等于零。只剩下熵产生这一项，并且系统的熵只能增加或者保持不变。于是这里不再有把不可逆变化看作是可逆变化的近似的问题，增加着的熵相当于系统自发地进化。这样一来，熵变成了一个“进化的指示器”，或像爱丁顿恰当地所说的“时间之矢”。对一切孤立系统，未来就是熵增加的方向。
有什么系统能比整个宇宙更“孤立”呢？这个概念构成了1865年克劳修斯对热力学两个定律所作宇宙学表述的基础：
宇宙的能量是常量。
宇宙的熵趋于最大。
说孤立系统的熵增加到一个最大值，这种说法远远超出热力学发源处的工艺学问题的范围。不断增加着的熵，现在不再是损耗的同义词，而是关系到系统内部的自然过程。这些过程最终把系统带到对应于最大熵状态的热力学“平衡态”。
在第一章中，我们强调指出隐含在牛顿动力学普适定律的发现中的那个奇怪的因素。这里，那个奇怪的因素又成为显然的了。当萨迪·卡诺表述理想热机的定律时，他根本没有料到，他的工作会导致一场物理学概念上的革命。
可逆变化属于经典科学是在这样的意义上说的，即可逆变化确定了对一个系统施加作用的可能性，确定了控制该系统的可能性。动力学对象可以通过其初始条件来加以控制。同样，当一个热力学对象是用其可逆的变化来定义时，这个对象可以通过其边界条件来加以控制：任何处于热力学平衡的系统，当其温度、体积或压强是逐渐改变时，系统通过一系列的平衡态，而任何逆操作都导致系统回到其初态。这种变化的可逆性质和对象通过边界条件进行控制，这两者是互相依存的。在这个背景上，不可逆性是“负”的，它以“不可控”变化的形式出现，这种变化在系统摆脱了控制时会立即发生。但是，反过来，不可逆过程可以被看作是当利用实验装置来束缚自然时，自然所表现出来的自发的和内在的活性的最后残余。
因此，耗散的这种“负”的性质标志着热力学对象与动力学对象不同，它们只能部分地被控制。有时候，它们会突然摆脱控制，自发地变化起来。
对于一个热力学系统来说，变化并不都是等效的。这正是表达式dS＝d e S＋d i S的真正含义。趋向平衡的自发变化d i S与通过改变边界条件(如环境温度)来确定和控制的变化d e S，有不同的性质。对于一个孤立系统，在这个意义下平衡态可以看作是非平衡态的一个“吸引中心”。于是我们最初的断言可加以推广：趋向吸引中心的变化与所有其他变化不同，特别是与边界条件所确定的变化不同。
马克斯·普朗克经常强调自然界中这两类变化的区别。普朗克写道，自然看来“偏爱”某些态。熵的不可逆增加d i S/dt 描述了系统趋向于一个“吸引”它的态，该系统偏爱这个态，它自身的“自由意志”不会使它偏离这个态。“按照这个观点，自然不允许有这样的过程：它发现它们的终态比初态具有较小的吸引力。可逆过程是极限情形，在可逆过程中，自然对其初态和终态的偏爱是相同的，这就是它们之间的过渡可以在两个方向上任意进行的原因。”
与动力学相比，这种语言是多么不相干啊!在动力学中，系统按某一轨道变化，轨道一旦给定，就永远给定了，轨道的起点永远不会被忘记(因为初始条件确定着任何时刻的轨道)。相反，在一个孤立系统中，所有非平衡的情形都产生趋于同一种平衡态的变化。在到达平衡态时，系统已经忘记了它的初始条件，即它的制备方法。
因此，平衡系统的比热或可压缩性是与系统建立方式无关的特性。这是个很幸运的情形，它大大简化了对物质的物理状态的研究。的确，复杂系统是由极大数目的粒子组成的。从动力学的立场出发，在实践上无法重复这种系统的任何态，因为可能发生的动力学态有无穷多个。
我们现在面对着两种根本不同的描述：动力学和热力学。前者适用于运动世界，后者是具有向熵增加方向变化的内在倾向的复杂系统的科学。这种两分法立即提出了这样的问题：这两种描述有何关系？自从热力学定律被表述以来，这个问题就一直在争论中。
4.6玻耳兹曼有序性原理
热力学第二定律包含两个基本因素：(1)一个“负”的因素，它表达了某些过程的不可能性(热从高温热源流向低温热源，反过来却是不可能的)，(2)一个“正”的、建设性的因素。第二个因素是第一个因素的结果。正是某些过程的不可能性使我们可以引进一个函数，即熵，对于孤立的系统，它总是在增加着。熵的行为像是孤立系统中的一个吸引中心。
热力学的表述怎能和动力学相调和呢？在十九世纪末，多数科学家认为这是不可能的。热力学的原理是新的定律，它们构成一种不可能约化为传统物理学的新科学的基础。无论是能量在性质上的多样性，还是能量趋于耗散的倾向性，都必须被当作新的公理来接受。这就是“唯能论者”反对“原子论者”的论据。后者拒绝放弃他们认为是物理学基本使命的东西，即把自然现象的复杂性约化为由运动定律所表达的基本行为的简单性。
实际上，从微观层次到宏观层次的过渡问题后来表明对整个物理学的发展是特别富有成果的。玻耳兹曼第一个接受了这个挑战。他感到，为了使轨道的物理学扩展到包括热力学所描述的情形，必须发现新的物理概念。随着麦克斯韦的脚步，玻耳兹曼要在概率论中找到这个概念上的革新。
概率在描述复杂现象时可能起某种作用，这并不令人惊奇：麦克斯韦本人看来便受到了社会学中“平均人”的创造者凯特尔(Quetelet) ［*］ 的著作的影响。这个创造要在物理学中引进概率，并不是把它当作一种近似的手段，而是当作一种解释原则，它要用概率来证明，假设一个系统是由大量粒子组成的，因而概率定律可以适用，那末该系统可能会显示出一种新型的行为。
让我们考虑一个把概率概念应用于物理学的简单的例子。一个由N个粒子组成的系统装在一个分为相等的两格的盒子中。问题是要求出粒子在两格中的各种可能分布的概率，也就是在第一格中找到N 1 个粒子(第二格中有N 2 ＝N－N 1 个粒子)的概率。
用组合分析方法，很容易计算出实现N个粒子的每一种不同分布的方式的数目来。例如，如果N＝8，那末只有一种方式能把这八个粒子放到一格内。但是，如果像在经典力学中那样，我们假定这些粒子是可分辨的，那末把一个粒子放到一格内而把其余的七个粒子放到另一格内，就有八种不同的方式。进一步说，把这八个粒子在两格中均匀分布，可以有8!/4!4!＝70种不同的方式(这里n!＝1.2.3…(n－1)·n)。类似地，无论N为何值，在物理学上都可以确定一个配容数P，它给出实现任何给定分布N 1 ，N 2 的方式数。它的表达式是P＝N!/N 1 N 2 !。
对于任何给定的粒子总数，N 1 与N 2 的差越小，则配容数越大。当粒子总数在两格中均匀分布时，配容数最大。而且，N的值越大，相应于不同分布方式的配容数之差也越大。在宏观系统中N的值为10 23 的数量级，因此最可能的分布是N 1 ＝N 2 ＝N/2这种分布。对于由大量粒子组成的系统，与对应于均等分布的态不同的一切态就都几乎是不可能的。
玻耳兹曼第一个认识到，熵的不可逆的增加可以看作是一种分子无序性增长的表达，逐渐忘记任何初始非对称性的表达，因为与对应于最大配容数P的态相比，任何非对称性都会减少配容数。因此，玻耳兹曼的目标是把熵S和配容数等同起来：通过达到每一宏观态的方式数P，熵成为该宏观态的标志。玻耳兹曼提出的著名关系式S＝klgP ［*］ 用定量的形式表达了这一思想。这个公式中的比例因子k是一个普适常数，即众所周知的玻耳兹曼常数。
玻耳兹曼的结果意味着，不可逆的热力学变化是一个趋向于概率增加的态的变化，而且吸引中心态是相应于最大概率的一个宏观态。这立即使我们远远超出了牛顿。物理概念第一次用概率解释出来。它的用处是非常明显的。概率可以恰当地解释系统对一切初始非对称性的忘记，对一切特殊分布(例如全部粒子集中于系统的某一子区域内，或两种不同温度的气体混合时所产生的速度分布)的忘记。这种忘记之所以可能，是由于系统的无论哪种特殊的演化，都将最终导致与无序的或最大对称性的宏观态相应的微观态之一，因为这样的宏观态对应于最可能的微观态。一旦达到这个态，系统就只会在小的时间间隔内从这个态移动小的距离。换句话说，系统只能在吸引中心态附近涨落。
玻耳兹曼有序性原理指出，一个系统的最可几状态是这样一个态，其中系统中同时发生的许多事件彼此在统计的意义上互相抵消。回到我们的第一个例子，无论初始分布如何，系统的演化将最终导致N 1 ＝N 2 的均等分布。这个态将是系统不可逆宏观演化的一个终点。当然，粒子将继续从一格移动到另一格，但从平均效果上看，在任一给定瞬间，一个方向上的移动粒子数将与另一方向上的移动粒子数相等。结果，粒子的运动将只引起在平衡态N 1 ＝N 2 附近的小的、短时间的涨落。因此，玻耳兹曼的概率解释使我们可以理解平衡态热力学所研究的吸引中心的特殊性。
这并不是问题的全部，我们将在本书的第三部分作更为详细的讨论。在此稍加说明就足够了。在经典力学中(我们将看到，在量子力学中也是一样)，任何事物都由初态和运动定律决定。那末，概率是怎样进到对自然的描述中去的呢？在这里恐怕要乞求于我们对系统精确动力学态的无知。这就是对熵的主观主义解释。这利解释被接受，是因为不可逆过程被看作只是相应于摩擦或更一般地相应于热机工作中的损耗的讨厌东西而已。但是今天情况已经改变。我们将看到，不可逆过程具有非常大的建设性的作用：没有不可逆过程就不可能有生命。因此，这种主观主义的解释是非常值得怀疑的。我们自己只是我们无知的结果吗？是我们只能观察宏观态的结果吗？
而且，无论在热力学中还是在其概率解释中，时间都显出一种非对称性：熵在未来的方向上增长，而不是在过去的方向上增长。如果我们考虑对于时间反演来说是不变的动力学方程，那末这种时间的非对称性似乎是不可能的。我们将看到，热力学第二定律是一个选择原则，它与动力学相容，却不能从动力学推演出来。它为动力学系统的可能的初始条件确定了一个极限。因此热力学第二定律标志着与经典力学或量子力学的机械论世界的根本分歧。现在我们回到玻耳兹曼的工作上来。
上面所讨论的是孤立系统的情况，其中粒子数和系统的总能量都是由边界条件确定的。但是，有可能把玻耳兹曼的解释扩展到开放系统中去。所谓开放系统，就是与外界环境互相作用的系统。有一种封闭系统由边界条件确定得使它通过与周围环境交换热量而保持温度T不变，这时平衡态不是由熵的最大值确定，而由一个类似的函数的最小值确定，这个函数就是自由能F＝E－TS，其中E是系统的能量，T是温度(以所谓开氏温标来量度，用开氏温标时，水的冰点是273K，沸点是373K)。
这个公式的结构表达了这样的事实，即平衡乃是能与熵之间竞争的结果。温度决定着这两个因素的相对权重。在低温下，能量占优势，我们得到有序(低熵)和低能结构比如晶体的形式。在这些结构内部，每个分子与其相邻的分子相互作用，其动能与相邻分子间相互作用的势能相比是很小的。我们可以想象，每个粒子都被它与相邻粒子的相互作用“囚禁”着。但是，在高温下，熵占统治地位，因而显出分子的无序状态。相对运动的重要性增加了，晶体的规则性破坏了；随着温度的增高，我们先是得到液态，接着得到气态。
孤立系统的熵S和系统在固定温度下的自由能F是“热力学势”的例子。热力学势S或F所取的极值确定吸引中心态，边界条件对应着这些热力学势的确定的那些系统将会自发地趋向这些态。
玻耳兹曼有序性原理还可以用来研究结构的共存(如液相与固相共存)或已结晶的产物与在溶液中的同一产物之间的平衡。但是这些平衡结构都是确立在分子水平上，记住这一点很重要。正是作用于大约10 －8 厘米数量级(这是分子中原子直径的数量级)范围内的分子间的相互作用，使得晶体结构稳定，并赋予它宏观性质的。另一方面，晶体的尺寸并不是该结构的内在性质。它取决于平衡态下品相物质的数量。
4.7卡诺和达尔文
平衡态热力学为大量的物理化学现象提供了一个满意的解释。然而，人们或许要问：平衡结构的概念是否包含我们在自然界中所遇到的不同类型的结构？显然，这个问题的答案是否定的。
平衡结构可以看作是大量微观粒子(分子、原子)活动的统计抵偿的结果。按定义，它们在整体的水平上是稳定的。正是由于这个原因，它们也是“永存”的。它们一旦形成，就会被孤立起来并无限地保持下去，而不会与环境进一步发生相互作用。但是，当我们研究一个生物细胞或一个城市时，情况就十分不同了：这些系统不仅是开放的，而且实际上只是因为它们是开放的，它们才得以存在。它们是靠从外界来的物质和能量的流来维持的。我们可以孤立一个晶体，但如果切断城市或细胞与环境的联系，它们就会死掉。它们形成了世界的一个组成部分，而它们是靠这个世界来维持的。它们不能从它们不断在变换着的流中被分离出来。
但是，不仅生命世界与热力学平衡的模型有着深刻的差别，流体力学和化学反应通常也包含与外部世界进行的物质和能量交换。
很难看出玻耳兹曼有序性原理怎能适用于这些情况。系统随着时间的进程会越来越均匀，这个事实可以用配容数来解释。在均匀态，当由初始条件产生的“差异”已被忘记的时候，配容数将是最大的。但是按照这种观点，自发的对流就是无法理解的。对流要求相干性，要求大量分子的合作。它与无序是对立的，是一个独特的态，这个态只有一个较小的配容数能与之相对应。因此，从玻耳兹曼的意义上讲，它是一种“不可几”状态。如果连对流也算是个“奇迹”的话，那末对生命还能说些什么呢？因为即使是最简单的有机体，就已有了极其特殊的性质了。
平衡模型的关系问题可以倒过来提出。为得到一个平衡系统，必须把它“保护”起来，以避开组成自然界的流。换句话说，就是必须把它们装进罐头或瓶子里，就像歌德的《浮士德》里的矮子那样，他对创造出他的炼金术士说道：“你来，请轻轻地将我抱在怀里，但不要太紧，以免玻璃破裂。这本是事物的常理：宇宙对于自然物都嫌太窄，人工的产品需要隔绝天地。”在我们熟悉的世界中，平衡态是很少见的并且不安定的态。甚至趋于平衡态的过程也隐含着如我们那样的世界，它离太阳足够远，使系统的部分孤立成为可以想象的(在太阳的温度下，任何“装罐”都是不可能的)，但是在那里，非平衡态是常例。这就是一个平衡态与非平衡态共存的“微温”世界。
但是，在很长的时间内，物理学家们认为他们能够把晶体的稳定结构确定为唯一可以预言且可以重新生成的物理秩序，并把平衡态看作唯一能从物理学基本定律导出的变化过程。因此，对热力学描述的任何外推，都要把生物学和社会科学所描述的进化定义成罕见的和不可预言的。例如，达尔文的进化过程——稀有事件的统计性选择——怎能与玻耳兹曼描述的一切特殊性即一切稀有构形的统计消失调和起来呢？罗杰·开罗瓦(Roger Caillois)问道：“卡诺与达尔文能够都正确吗？”
值得注意的是，从本质上说，达尔文的方法和玻耳兹曼探索的道路有多么相似!这也许并不是一种巧合。我们知道，玻耳兹曼曾经盛赞达尔文。达尔文的理论始于物种自发涨落这样一种假定，然后，选择引出了不可逆的生物进化。于是，就如同玻耳兹曼的结论一样：随机性引出不可逆性。然而结果却大不相同。玻耳兹曼的解释隐含着对初始条件的忘记，隐含着初始结构的“破坏”，而达尔文的进化却联系着自组织性，联系着不断增加的复杂性。
概括我们的论述，平衡态热力学是物理学对自然界的复杂性问题作出的第一个响应。这个响应是用能量的耗散、初始条件的忘却、趋向无序的演化这样一些术语来表达的。经典力学，即关于永恒和可逆的轨道的科学，不同于被进化概念统治的十九世纪所面临的那些问题。平衡态热力学能够把它自己关于时间的观点(即认为时间隐含着衰退和死亡的观点)与其他科学的观点对立起来。如我们已看到的，狄德罗已经提出了问题：我们这些有机的有感觉的生物，在一个由动力学所统治的惯性世界里究竟位于何处呢？现在又加上了一个问题，这个问题已经纠缠我们一个多世纪了，这就是：生物的进化在热力学所描述的世界里，即在一个不断增加无序性的世界里，究竟有什么意义？在趋于平衡态的热力学时间与发生着趋向增加复杂性的进化的时间之间存在着什么关系？
柏格森是正确的吗？时间究竟是创造的媒介，还是什么都不是？
5热力学的三个阶段 5.1流和力
让我们回到上一章给出的热力学第二定律的描述上来。在对进化的描述中，熵的概念起着中心的作用。如我们已经看到的，熵的改变量可以写作两项之和。一项是d e S，它联系着系统与外界的交换；另一项是d i S，它是由系统内部的不可逆现象引起的。后一项永远是正的，唯一的特例是在热力学平衡态，它变为零。对于孤立系统(d e S＝0)，平衡态对应于熵最大的状态。
为了估价热力学第二定律的物理意义，我们需要更加详细地描述各种不可逆过程，它们涉及到熵产生d i S，或单位时间内的熵产生P＝d i S/dt。
对我们来说，化学反应具有特殊的意义。伴随着热传导，化学反应组成了不可逆过程的原型。化学过程除了其自身固有的重要性之外，还在生物学中起着基本的作用。活着的细胞就是处在永不停息的新陈代谢活动之中。这里有几千个化学反应同时发生，改造着细胞赖以生存的物质，合成基本生物分子，并清除产生出来的废物。无论就其不同的反应速率，还是在细胞内的反应地点而言，这种化学活动性都是高度协调的。生物结构就因此而把有序与活动性结合起来。与此相反，平衡态尽管可以是有结构的比如像晶体那样，但却仍然是不活动的。化学过程能否为我们提供一把钥匙去弄清晶体行为与细胞行为间的差别呢？
我们必须从双重的观点，即动力学的观点和热力学的观点出发，来考虑化学反应。
按照动力学的观点，基本的量是反应速率。经典的化学动力学基于这样的假定，即一个化学反应的速率与参与反应的生成物的浓度成正比。的确，反应是通过分子间的碰撞而发生的，同时可以很自然地假定：碰撞数与反应分子的浓度的积成正比。
作为例子，让我们取如下的简单反应：A＋X→B＋Y。这个“反应方程”的含意是，每当成分A的一个分子遇到成分X的一个分子时，反应将以某个概率发生，并且产生出一个B的分子和一个Y的分子。产生这种有关分子的变化的碰撞，就是一个“反应碰撞”。在所有的碰撞中，只有一部分(通常是很小的一部分，例如1/10 6 )是这种所谓反应碰撞。在大多数情况下，分子维持着它们原来的性质，仅仅是交换能量。
化学动力学处理反应过程中不同生成物的浓度变化。这个动力学是由微分方程描述的，正如运动由牛顿方程描述一样。但是，在这情形中，我们不计算加速度，而是计算浓度的变化率，浓度变化率被表为反应物浓度的函数。因此，X的浓度的变化率dX/dt与溶液中A和X的浓度的积成正比，就是说dX/dt＝－kA·X，其中k是一个比例因子，它与温度和压力等量有关，并且为所发生的并导致反应A＋X→Y＋B的反应碰撞所占的部分提供了一个度量。因为，在所举的例子中，每当一个X分子消失时，一个A分子也要消失，而且形成一个Y分子和一个B分子，所以它们的浓度变化率是有关系的，即dX/dt＝dA/dt＝－dY/dt＝一dB/dt。
但是，如果一个X分子与一个A分子的碰撞能引起一个化学反应，那末Y与B分子的碰撞就能引起相反的反应。因此，在所说的系统内会发生第二种反应Y＋B→X＋A，这就为X的浓度带来了附加的变动dX/dt＝k′YB。化合物浓度的总变动量就由正反应和逆反应之差给出。在我们的例子里，dX/dt(＝－dY/dt＝…)＝－kAX＋k′YB。
如果任其进行下去，那末一个发生着化学反应的系统就趋于一个化学平衡态。因此，化学平衡态是“吸引中心”态的一个典型例子。无论其初始化学组成如何，该系统都会自发地达到这个最终阶段，其中正反应和逆反应在统计的意义上互相抵消，以致在浓度上不再有任何总体的变动(即dX/dt＝0)。这种统计上的抵消说明平衡浓度间的比率是由AX/YB ＝k′/k＝K给出的。这个结果就是众所周知的“质量作用定律”或哥德堡和瓦格定律，K是平衡常数。由质量作用定律所决定的浓度间的比率对应于化学平衡态，这和温度的均一(在孤立系统的情形)对应于热平衡态是完全一样的。相应的熵产生为零。
在我们讨论化学反应的热力学描述之前，让我们简要地考虑动力学描述的一个附加的方面。化学反应的速率不仅受到参加反应的分子的浓度和热力学参数(例如压力和温度)的影响，而且可能受到系统中存在某些化学物质的影响，这些化学物质改变反应速率，而它们本身在反应过程中并不变化。这类物质被称为“催化剂”。例如，催化剂可以改变动力常数k或k′的值，或者甚至使系统能沿着一条新的“反应路径”进行反应。在生物学中，这个作用是由一些特殊的蛋白质即“酶”来完成的。这些大分子的空间配置，使得它们能够改变给定反应的速率。它们常常是极特殊的，只影响一种反应。就酶的催化作用而言，一种可能的机制是提供不同的“反应场所”，反应中的不同分子倾向于把它们自己引向这些场所，因而增加了接触和反应的可能性。
有一类催化反应很重要(尤其是在生物学中)，在这种反应中，一种产物的存在正是合成它自己所需要的。换句话说，为了产生分子X，我们必须从一个已经含有X的系统开始。例如极为常见的，分子X激活一种酶。它通过把自己束缚到这个酶上，而稳定那个提供有效反应场所的特殊构形。与这种自催化过程对应的反应模式有如下例：A＋2X→3X，在分子X存在时，一个A分子转变为一个X分子。因此，我们需要X，以便产生更多的X。这种反应可以用反应“环”来加以符号化：
含有这种“反应环”的系统的一个重要特点是，描述该系统中发生的变化的动力学方程是非线性微分方程。
如果我们应用上述的同样方法，则对A＋2X→3X这一反应所得出的动力学方程为dX/dt＝kAX 2 ，式中X的浓度的变化率与它的浓度的平方成正比。
在生物学中，另一类非常重要的催化反应是交叉催化反应，例如2X＋Y→3X，B＋X→Y＋D，这种反应可以用图3的环来表示。
图3本图代表“布鲁塞尔器”反应的反应路径，详述见正文。
这是一种交叉催化反应，因为X是由Y产生的，而同时Y又是从X产生的。催化作用不一定增加反应速率，相反，它可以导致反应的禁止，这也可以用适当的反馈环来表示。
用来描述带有催化步骤的化学过程的非线性微分方程的特殊数学性质，对于远离平衡的化学过程的热力学而言，如我们稍后将看到的那样，是极为重要的。此外，我们已经提到，分子生物学所建立的这些环，在代谢机能中起着关键作用。例如，核酸与蛋白质之间的关系可以用一种交叉催化效应来描述：核酸含有产生蛋白质的信息，而蛋白质反过来又产生核酸。
除了化学反应速率之外，我们还要考虑另一些不可逆过程的速率，比如热传导和物质扩散。不可逆过程的速率也称为流，并记作J。没有什么普遍的理论使我们能导出速率或流的形式。在化学反应的情形，速率与分子机制有关，这可以用我们已给出的例子来加以验证。不可逆过程的热力学引入第二种量：除了速率或流J之外，热力学使用“引起”流的“广义力”X。最简单的例子是热传导的广义力。傅里叶定律告诉我们，热流J与温度梯度成正比。这个温度梯度正是引起热流的“力”。按定义，在热平衡态，流和力均为零。我们将看到，熵产生P＝d i S/dt可以从流和力计算出来。
让我们考虑对应于化学反应的广义力的定义。回到反应A＋X→Y＋B上来。我们已看到，在平衡态，浓度间的比率怎样由质量作用定律给出。如肖非尔·德·当德(Théo－PhiledeD0nder)所指出的，可以引入一种“化学力”，即“亲和力” ，它决定着化学反应速率的方向，就像温度梯度决定着热流方向一样。在我们所考虑的反应情形中，亲和力与logKBY/AX成正比，这里K是平衡常数。十分明显，在平衡态，亲和力 为零，因为这时根据质量作用定律，我们有AX/BY＝K。当我们使系统离开平衡态时，亲和力将增加(绝对值)。当通过反应A＋X→Y＋B而形成B分子时，如果我们把它们从系统中去掉一部分，我们就可以看出上面的结论。亲和力可以当作系统的实际状态与平衡态间的距离的度量。而且，如我们已提到的，它的符号决定化学反应的方向。如果 是正的，那末B和Y的分子“过多”，净反应将按B＋Y→A＋X的方向进行。反过来，如果 是负的，B和Y“太少”，净反应将按相反方向进行。
我们所定义的亲和力是使炼金术士所描述的古老亲和力更加精确的一种方法，炼金术士用古老亲和力来解释化学体之间的选择关系，即分子间的“爱好”和“厌恶”。化学活性不能被归约为力学轨道，不能被归约为动力学定律的平静支配，这种思想从一开始就被强调指出。我们终于可以引用狄德罗的话。尼兹西后来在不同的场合断言，谈论“化学定律”是可笑的，似乎化学体是由一些类似于道德法的规律所统治。他抗议道：在化学中没有任何约束，每个物体高兴作什么就作什么。这不是“尊敬”的问题，而是权力之争的问题，是强者无情地统治弱者的问题。亲和力为零的化学平衡态就对应于这个矛盾的解决。按照这种观点，热力学亲和力的特殊性实际上用现代的语言重述了一个古老问题，即区分两个世界的问题，这两个世界就是动力学定律的合法和冷漠的世界与化学反应所从属的自发活性和生产活性的世界。
让我们强调一下物理学和化学在基本概念上的区别。在经典物理学中，我们至少可以想象出一些可逆过程，例如无摩擦的摆的运动。在动力学中对不可逆过程的忽视总是对应于一种理想化过程，不过，至少在某些情形中这是一种有意义的理想化。在化学中，情况就完全不同了。这里，定义化学的那些过程，即以反应速率为特征的化学变化过程，都是不可逆过程。由于这个原因，化学不能被归约为经典力学或量子力学(在其中过去和未来起着等价作用)所据以建立的理想化。
可以预期，所有可能的不可逆过程都在熵产生中显现出来。它们中的每一个都通过其速率或流J与相应的力X的乘积而参加进来。单位时间里总的熵产生P＝d i S/dt是这些贡献之和。它们中的每一个都通过乘积JX而显现出来。
我们可以把热力学分为三个大领域，对这三个领域的研究对应着热力学发展过程中的三个相继阶段。在平衡态，熵产生、流和力均为零。在近平衡态的区域，热力学力是“弱”的，速率J k 是力的线性函数。第三个领域被称为“非线性”区域，因为在这里，速率常是力的更为复杂的函数。让我们首先强调指出适用于近平衡态情形的线性热力学的某些一般特点。
5.2线性热力学
19 31年，拉尔斯·翁萨格(Lars Onsager)首先发现了非平衡态热力学的一般关系，这些关系是对线性的靠近平衡态的区域而言的。这就是著名的“倒易关系”。定性地说，该关系指出：如果有一个力“1”(例如某个温度梯度)，它可以影响一个流“2”(例如某个扩散过程)，那末力“2”(某个浓度梯度)也会影响流“1”(热流)。这个关系已经得到了验证。例如，在每一个温度梯度引起物质扩散过程的情形中，我们发现浓度梯度能引起一个通过该系统的热流。
必须强调的是翁萨格关系的一般性。例如，不可逆过程究竟发生在气态的、液态的还是固态的媒质中，是无关紧要的。倒易表达式的有效性与任何微观假定都无关。
倒易关系已经成了不可逆过程热力学的最早的结果，表明这不是什么尚未确定好的无人之境，而是一个很有价值的研究课题，其成果之丰富可与平衡态热力学相比。平衡态热力学是十九世纪的成就，非平衡热力学是在二十世纪发展起来的，翁萨格关系就标志着人们的兴趣从平衡态转向非平衡态的转折点。
现在来说这个线性的非平衡热力学领域中的第二个一般结果。我们已经谈到过某些热力学的势，其极值相当于平衡态，即热力学变化所不可逆地趋向的态。孤立系统的熵S和给定温度下封闭系统的自由能F就是这样的势。近平衡态系统的热力学也引进了这样的一个势函数。特别值得指出的是，这个势就是熵产生P本身。实际上，最小熵产生原理表明了，在翁萨格关系成立的区域(即线性区域)，系统朝着某个定态演变，这个定态的特征是具有和系统的外加约束相容的最小熵产生。这些约束是由边界条件确定的。例如，它们可以对应于系统中保持在不同温度上的两个点，或者对应于连续地维持一个反应并吸收其生成物的某个物质流。
于是，系统演变所趋向的这个定态就一定是个非平衡态，在这个态上发生着速率不为零的耗散过程。但是因为它是定态，所以描述该系统的所有的量，比如温度浓度，就成为与时间无关的量。同样，系统的熵现在也变成与时间无关。因此，它的时间变动量为零，即dS＝0。但我们已经看到熵的时间变动量是由两项组成的，即熵流d e S和正的熵产生d i S。因此dS＝0就意味着d e S＝－d i S e S，但这个负的熵流被系统内部的不可逆过程所引起的熵产生d i S抵消了。负的熵流d e S说明系统向外界传输熵。因此在该定态，系统的活动不断地增加着它周围环境的熵。对所有定态来说，这都是对的。但是最小熵产生原理还有更多的含义。系统所趋向的特殊的定态，就是向外界传导的熵小到可与外加边界条件相容的态。这样看来，平衡态就相当于边界条件允许熵产生为零时的特殊情形。换句话说，最小熵产生的理论表达了某种“惰性”。当边界条件阻止系统走向平衡态时，系统就去作次一等的最省力的事，它走向熵产生最小的态——即“尽可能”靠近平衡态的态。
因此，线性热力学描述了系统趋向于与提供给它的流相容的最小活动性的行为。这种行为是稳定的，可以预言的。像平衡态热力学一样，线性热力学可以用一个势即熵产生来描述。这个事实说明，无论在趋向平衡态的演变中，还是在趋向某个定态的演变中，初始条件都被忘却了。无论初始条件是什么，系统最终都将达到由外加边界条件所决定的态。因此，这种系统对边界条件的任何变化所作出的反应就是完全可以预言的。
我们看到，在线性区域，情况仍和在平衡态时基本一样。虽然熵产生不为零，但也无法阻止人们把不可逆的变化看作是趋向于某个完全可从一般定律推出的态的演变。这个“演化”不可避免地导致任何差别、任何特殊性的消灭。是卡诺呢，还是达尔文呢？我们在第四章提到过的佯谬依然如故。一方面是自然的有组织的形式在出现，另一方面是“忘却”初始条件的趋势，同时产生出无组织性，这两者之间仍然没有任何联系。
5.3远离平衡态
在非线性热力学的根基上有着某种非常惊人的东西，首次看上去像是一种失败：尽管付出了巨大的努力，对于流不再是力的线性函数的那些系统，最小熵产生原理的一般化几乎是不可能的。在远离平衡态处，系统依然可能进化到某个定态，但一般来说这个态不再以某个适当选择的势(比如对近平衡态而言的熵产生)为特征。
由于缺乏某个势函数，产生了一个新问题：对于系统进化所趋向的那些态的稳定性，我们能够说些什么呢？事实上，只要吸引中心态是用某个势(如熵产生)的最小值来定义的，那末它的稳定性就是有保证的。的确，涨落有可能使系统偏离这个最小值，但是热力学第二定律能强制它回到吸引中心态。因此，系统对于涨落是有“免疫力”的。由此，只要我们确定出一种势，我们便是在描述一种“稳定世界”，在其中，系统的进化将把它们引到一个静止的情形，而这种静止情形一旦建立，便永远继续下去。
然而，当作用于一个系统的热力学力变得超过线性区域时，该定态的稳定性，或它对涨落的独立性，便不再有保证。稳定性不再是物理学一般定律的结果。我们必须考查某个定态对由系统或系统环境所产生的不同类型涨落的反应方式。在某些情形，这种分析引出如下结论：某个态是“不稳定”的，在这样的态，一定的涨落不是在衰减下去，而是可能被放大，而且影响到整个系统，强迫系统向着某个新的秩序进化，这新的秩序和最小熵产生所对应的定态相比，在性质上可能是完全不同的。
热力学导出了与能够摆脱支配着平衡态的那种类型的秩序的系统有关的最初的一般结论。这些系统一定是“远离平衡态”的。在不稳定可能存在的情形，我们必须确定一个阈值，即与平衡态的距离，在该阈值上涨落可能引出新的状态，不同于那作为平衡态或近平衡态系统之特征的“正常”稳定状态。
为什么这一结论如此令人感兴趣呢？
这种类型的现象在流体动力学及液体流动的领域中是人们熟知的。例如，人们早就懂得，一旦达到某个流速，流体中就会出现湍流。米歇尔·塞利最近回顾道，早期原子论者特别关心湍流，以致看来完全有理由把湍流看成是启发卢克莱修物理学的一个基本源泉。卢克莱修写道，有时候，在一些不确定的时间和地点，永恒而普遍存在的原子的降落被某一个十分轻微的偏差(即“趋向”)干扰，所形成的涡旋便产生了世界，产生了一切自然物。这个自发的和不可预言的偏差(即“趋向”)经常被批判为卢克莱修物理学的主要弱点之一，说它是被特别引入的某种东西。事实上，其对立面是对的——这趋向想要解释如片流不再是稳定的，且自发地变成湍流那样的事件。今天，流体力学的专家们引入了一种微扰来检验流体流动的稳定性，这种微扰表达了分子无序性加到平均流动上去所产生的效果。我们距离卢克莱修的“趋向”不甚遥远了。
在一段很长的时期中，湍流被视为与无序或噪声等同。今天我们知道并非如此。事实上，湍流运动在宏观上看是无规则的或混沌的，但在微观上看则相反是高度有组织的。湍流中所涉及的多重空间和时间尺度对应着亿万分子的相干行为。这样看来，从片流到湍流的过渡是一种自组织的过程。在片流中属于分子热运动的那部分系统能量逐渐被传递给宏观有组织的运动。
所谓“贝纳德不稳定性”是一种产生出自发自组织现象的定态的不稳定性的另一个突出例子。这种不稳定性出自在水平液层中建立的垂直的温度梯度。液层的下表面被加热到高于上表面温度的某一给定温度。作为这些边界条件的结果，建立了从底到顶的持续热流。当所建立的梯度达到某个阈值时，液体的静止状态(即热量只靠传导而不靠对流传输的定态)变为不稳定的。相应于分子系综相干运动的对流产生了，增加了热量传输的速率。因此，对于给定的约束值(温度梯度)，系统的熵产生增加了，这一点和最小熵产生定理是矛盾的。贝纳德不稳定性是一个引人注意的现象。所得到的对流运动实际上来自系统复杂的空间组织。数以百万计的分子协调一致地运动，形成了具有某个特征尺寸的六角形对流格子。
我们在第四章中介绍过玻耳兹曼的有序性原理，该原理把熵和由配容数P所表达的概率关联起来。此处我们能否应用这个关系呢？对于分子的每一种速度分布，都有一个配容数与之对应，这个数代表着我们能够对每个分子赋予一个速度从而实现该速度分布的方式的数目。论证和第四章中所作的类似，那里，我们曾用分子在两个盒子间的分布来表达配容数。这里，只要处于无序，即速度有一个很宽的散布，则配容数也是个很大的数。但是，相干运动表明大量分子以近乎一样的速度运动(即速度的分散性很小)。对于这样的分布，相应的配容数P将是很小的，以致几乎不可能发生自组织的现象。然而却发生了!由此，我们看到，计算配容数(这就必须假设每个分子态都具有相等的先验概率)是误入歧途的。显然，新状态的产生与这种计算无关。就贝纳德不稳定性来说，这种状态是涨落，即微观的对流，按照玻耳兹曼的有序性原理，它将逐渐衰退下去，但是相反，涨落被放大了，直至侵入整个系统。超过给定梯度的临界值后，一种新的分子秩序自发地产生出来。它相当于通过与外部世界交换能量而达到稳定的一种巨型涨落。
在远离平衡态的条件下，作为玻耳兹曼有序性原理的基础的概率概念不再成立，即我们观察到的结构不再与配容数的最大值相对应。它们也不可能与自由能F＝E－TS的最小值有关。趋向于均匀和忘却初始条件的倾向不再是一般的性质。在这样的情况下，有关生命起源的古老问题就以一种不同的景象表现出来。可以肯定，生命和玻耳兹曼的有序性原理是不相容的，但和在远离平衡态的条件下可能出现的那种状态并非是不相容的。
经典热力学导出了“平衡结构”的概念，例如晶体。贝纳德格子也是结构，但具有完全不同的性质。这就是为什么我们要引入“耗散结构”概念的原因。我们为的是强调在这样的情形中，一方面是结构和有序，另一方面是耗散或消费，这二者之间有着初看上去是悖理的密切联系。我们已在第四章中看到，在经典热力学中，热的传输被认为是一个浪费的源泉。但在贝纳德格子中，热的传输变成了一个有序的源泉。
这样看来，一个系统与外部世界的相互作用，它的嵌入非平衡条件之中，可能成为形成物质的新动力学态——耗散结构的起点。耗散结构实际上相当于一种超分子组织的形式。虽然描述晶体结构的参数可以从组成它们的分子的性质中导出，特别是可以从这些分子间的引力和斥力的范围中导出，但贝纳德格子和一切耗散结构一样，主要是产生它们的那个全局性非平衡状况的一种反映。描述它们的那些参数是宏观的，它们不是像晶体分子间距离那样具有10 －8 厘米的数量级，而是具有厘米的数量级。同样，时间的尺度也是不同的，它们不是和分子的时间(如某种分子的振荡周期可能为10 －15 秒左右)相对应，而是和宏观的时间相对应，如数秒、数分钟或数小时。
让我们回到化学反应的情形，这里和贝纳德问题的情形有几点基本的区别。在贝纳德格子的情形中，不稳定性具有简单的机械根源。当我们从下面加热液层时，液体的较低部分密度减小，重心升高。因此，在超过某个临界点后系统倾斜而发生对流就不足为怪。
但在化学系统中却不存在这种类型的机械特点。我们能否期望某种自组织的过程呢？我们头脑中对化学反应的想象是一些通过空间而加速的分子，这些分子以混沌的方式随机地碰撞着。这样的想象没有给自组织留下任何余地，这也许就是为什么化学不稳定性只是到了最近才成为人们感兴趣的课题的原因之一。这里还有另一个区别：当与平衡态的距离“足够”大(阈值由雷诺数这样的无量纲数来量度)时，一切流动都变成湍流。但对化学反应而言，这并不成立。远离平衡态是必要条件，但不是充分条件。对于许多化学系统，无论所加的约束是什么，无论产生的化学变化的速率如何，定态仍然是稳定的，任意涨落将被阻尼，就像在近平衡态范围内的情形一样。特别是对具有A→B→C→D…这样的一列变化的系统(它们可以用线性微分方程来描述)，这一点是成立的。
因此，扰动一个化学系统的那些涨落的命运如何，以及该系统可能进化到的新状况的形式如何，便取决于化学反应的具体机制。与接近平衡态的情况不同，远离平衡态的系统的行为变得十分特殊。不再存在任何普遍有效的定律使我们能从中推演出系统的总的行为。每个系统都是一种独特的情况，每一组化学反应都必须加以研究，每一组化学反应都可能产生出一种性质上与众不同的行为。
尽管如此，还是得到过一个一般结果，就是化学不稳定性的一个必要条件：在系统中发生的一列化学反应里，唯一可能在一定的条件下和环境中破坏定态稳定性的反应阶段就是“催化环”，在这种反应阶段，反应生成物被卷入它自身的合成过程之中。这是一个使人感兴趣的结论，因为它使我们更加接近现代分子生物学的一些基本成就(见图4)。
图4和非线性项相对应的催化环。在具有一个独立变量的问题中，这意味着至少有一项，其中该独立变量出现且幂次大于1；在这种简单的情形中，容易看出这种非线性项和定态的潜在不稳定性之间的关系。
令独立变量X的时间变化率为dX/dt＝f(X)。总可以把f(X)分解为两个函数，相应于增益f ＋ (X)和损耗f － (X)，它们都是正的或者是0，因此f(X)＝f ＋ (X)－f － (X)。这样，定态(dX/dt＝0)就对应于使f ＋ (X)＝f － (X)成立的各值。
这些态在图中由f ＋ 和f － 两条曲线的交点给出。如果f ＋ 和f － 都是线性的，则只可能有一个交点。在其他情形中，交点的类型使我们可以推断该定态的稳定性。
可能有4种情形：
SI：对于负涨落是稳定的，对于正涨落是不稳定的：如果系统稍稍向左偏离SI，则f ＋ 与f － 之间的差为正，结果将减少偏离使系统回到SI；如果偏离是在右方，则将被放大。
SS：对于正的和负的涨落都是稳定的。
IS：只对正涨落是稳定的。
Ⅱ：对正涨落和负涨落都是不稳定的。
5.4在化学不稳定性的阈外
今天，对化学不稳定性的研究是很普通的，无论理论方面还是实验方面的工作，正在大量的研究单位和实验室中进行着。事实上将越来越清楚，这些研究使范围广泛的科学家们都感兴趣，他们不仅包括数学家、物理学家、化学家和生物学家，而且包括经济学家和社会学家。
在远离平衡的条件下，在化学不稳定性的阈外，出现了各种各样的新现象。为了以一种具体的形式去描述这些新现象，可以从一个简化的理论模型出发，这就是过去十年来在布鲁塞尔开发出来的模型。美国科学家把这个模型叫做“布鲁塞尔器”，这个名称已被用在科学文献中(地理上的联系看来已成为这个领域中的规则，除了布鲁塞尔器外，还有一个“俄勒冈器”，最近还有一个“帕罗阿尔顿器”)。让我们简要地叙述一下布鲁塞尔器。与不稳定性有关的几个步骤已被注意过了(见图3)。从A合成X，X进而分解为E，生成物X与一个交叉催化关系相联而生成Y。X在一个三分子步骤中由Y生成，但反过来，X和B的反应又合成Y。
在这个模型中，生成物A，B，D和E的浓度是给定的参量(即“控制物质”)。当A保持不变，同时增加B值时，我们探讨该系统的变化。该系统可能达到的定态(即dX/dt＝dY/dt ＝0的态)相应于浓度X 0 ＝A和Y 0 ＝B/A。这一点很容易得到验证，只要写出动力学方程并寻求定态解。但是，一旦B的浓度超过某一临界值(所有其他值均维持不变)，该定态就不再是稳定的。在达到临界值之后，该定态变成一个不稳定的“焦。点”，系统离开此焦点而达到一个“极限环”(参阅图5)。
X和Y的浓度不再保持稳定，而是开始以一个完全确定的周期振荡起来。振荡的周期既与确定反应速率的动力常数有关，又与加在整个系统上的边界条件(A，B的温度、浓度等)有关。
图5这个示意图代表组分X的浓度与组分Y的浓度的关系。环的焦点(即点S)是定态，当B>1＋A 2 时它是不稳定的。所有的轨道(图中画出5条)，无论它们的起始状态是什么，都导向同一个环。
在临界阈外，系统因涨落而自发地离开定态X 0 ＝A，Y 0 ＝B/A。无论初始条件如何，它都达到极限环，此时周期的变化是稳定的。因此我们得到一个周期性的化学过程——一个化学钟。让我们暂停一下，来强调这种现象多么出乎意料。假设我们有两种分子，一种是“红的”，一种是“蓝的”。由于分子的混乱运动，我们可以指望在给定瞬间有比较多的红色分子位于比如说容器的左半部。过一小会儿，有较多的蓝色分子出现，如此等等。这容器对我们来说将呈现“紫色”，并偶然而不规则地闪现红色或蓝色。但是，化学钟并不是如此。在这里，系统完全是蓝色的，然后，它突然把颜色改变为红色，然后，又改变为蓝色。因为所有这些改变都以有规则的时间间隔发生，所以我们得到的是一个相干的过程。
这种从亿万分子的活动中产生的有序度似乎是难以相信的，而且假如化学钟没有被观察到的话，确实谁也不会相信这种过程会是可能的。为了在一瞬间改变颜色，这些分子必须具有一种“通信”的手段。系统必须作为一个整体来活动。我们将反覆回到通信这个关键字上来，其明显的重要性表现在如此众多的领域中，从化学到神经生理学。耗散结构很可能为通信引入了一种最简单的物理机制。
在最简单类型的机械振荡器即弹簧和化学钟之间，存在着一种令人感兴趣的区别。化学钟有完全确定的周期，与它的轨道所遵循的极限环相应。相反，弹簧有一个与振幅有关的频率。按照这个观点，化学钟作为一种计时器要比弹簧更加可靠。
但化学钟并非自组织的唯一形式。直到现在为止，扩散一直是被忽略去的。所有物质都被假定是均匀分布在反应空间中的。这是一种理想化；小的涨落将总会引起浓度差，因而引起扩散。因此，我们必须在化学反应方程中加上扩散。布鲁塞尔器的扩散反应方程显示出适用于这种系统的惊人的变化范围。事实上，系统在平衡态和近平衡态保持着空间上的均匀性；而在远离平衡态的区域，化学品在整个系统中的扩散可能引起新型的不稳定性，这种新型的不稳定性包括打破初始空间对称性的涨落的放大。这样，时间振荡即化学钟就不再是系统可能具有的耗散结构的唯一形式。例如，和化学钟很不一样的振荡也会发生，这种振荡同时与时间及空间这二者有关。它们相应于周期地通过该系统的X和Y浓度的化学波(参阅图6)。
图6在计算机上模拟的化学波：在“布鲁塞尔器”三分子模型中组分X的浓度的空间轮廓变化的各相继步骤。当时间t＝3.435时，我们恢复到和t＝0时同样的分布。A和B的浓度为2和5.45(B>1＋A 2 )。X和Y的扩散系数为8×10 －3 和4×10 －3 。
此外，特别是当X和Y的扩散常数值彼此很不相同时，系统可能显示出一种稳定的、与时间无关的变化，而且一些稳定的空间结构可能出现。
这里我们必须又一次暂停下来，这次是要强调空间结构的自发形成与平衡态物理学定律以及玻耳兹曼有序性原理的矛盾有多么大。我们又一次看到，与这种结构对应的配容数比起均匀分布时的配容数来特别地小。但是，非平衡过程还是能导致那些从经典的观点看来不可能出现的情形。
当此问题不是在一维而是在二维或三维的情形中研究时，与一组给定的边界条件相容的不同耗散结构的数目可能还会进一步增多。例如，在一个圆的二维空间中，空间结构的定态可能以出现某个独特的轴为特征(参阅图7)。
图7用计算机模拟出的带有独特轴的定态。X的浓度是水平面上几何坐标ρ和θ的函数。施加在均匀非稳解(X 0 ，Y 0 )上的扰动的位置用一个箭头标出。
这相当于一种新的、引起极大兴趣的对称破缺过程，当我们回忆起胚胎的形态发生的最初阶段之一就是在系统中形成一个梯度时，尤其是如此。我们将在本章稍后以及在第六章再回到这些问题上来。
到现在为止，我们始终假定“控制物质”(A，B，D和E)在整个反应系统中是均匀分布的。如果放弃这个简化，新的现象就会发生。例如，系统具有“自然尺寸”，它是描述该系统的参数的函数。这样，系统便决定了它自己的固有尺寸——就是说，它确定了具有空间结构的或被周期浓度波所跨越的区域。
这些结果还给出了一个极不完整的图画，去描述远离平衡时可能发生的各种不同的现象。让我们首先指出远离平衡多重态的可能性。对于给定的边界条件，可能出现不止一个定态。例如，一个是富含化学品X的态，另一个是X贫乏的态。从一个态向另一个态的转移在控制机制中起着重要作用，像在生物系统中所描述的那样。
自从李雅普诺夫和彭加勒的经典著述发表以来，诸如焦点那样的特征点或诸如极限环那样的线，是数学家们熟知的稳定系统的“吸引子”。新的事情是把它们用于化学系统。值得注意的是，有关反应扩散系统不稳定性的第一篇文章是图灵在1952年发表的。最近几年，新型的吸引子已被找到。仅当独立变量的数目(在布鲁塞尔器中有两个独立变量，即变量X和Y)增加时，它们才会出现。特别是，我们可以得到一些“奇异吸引子”，它们并不与周期变化相对应。
图8概括了郝柏林作出的一些计算。该图给出这种非常复杂的吸引子曲线的一个概念，这些曲线是为一个模型计算的，该模型通过从外面增加X的周期性供应，而把布鲁塞尔器加以推广。引人注目的是，我们描述过的大多数可能性已在无机化学中和若干生物学情形中被观察到。
在无机化学中，最著名的例子是1960年代初期发现的别罗索夫－扎鲍廷斯基反应。相应的反应模式，即诺依斯及其同
图8(a)别罗索夫－扎鲍廷斯基反应中在时刻t i 和t i ＋T的溴离子浓度。(参阅R.H.Simoyi，A.Walf和H.L.Swinney，Physics Reviow Lctters，第49卷(1982)，第245页；又见J.Hirsch的“Condensed MatterPhysics”和论计算机，Physics Today(1983年5月)，第44－52页)。
(b)郝柏林为周期性地从外面供给组分X的布鲁塞尔器计算的吸引子曲线(见私人通信)。事引入的俄勒冈器，基本上和布鲁塞尔器相似，但要更复杂一些。别罗索夫－扎鲍廷斯基反应就是一种有机酸(丙二酸)在有适当的催化剂如铈、锰或试亚铁灵等存在时被溴酸钾氧化(参阅图9)。
可以创造各种不同的实验条件，以便在同一系统内给出不同的自组织形式——化学钟，稳定的空间分化，或形成越过宏观距离的化学活性波。
现在让我们转到最使人感兴趣的事情：这些结果与理解生命系统的关系。
图9用来研究别罗索夫－扎鲍廷斯基反应中的振荡的一种化学反应器的示意图(反应器中有一个搅拌器，用以保持系统的均匀)。该反应有三十多种生成物和中间产物。不同反应路径的变化取决于由泵控制的入口(以及其他因素)。
5.5和分子生物学相遇
在本章的开头部分我们证明了，在远离平衡的条件下，可能发生各种不同类型的自组织过程。它们会导致出现化学振荡或空间结构。我们已经看到，出现这种现象的基本条件就是存在催化效应。
虽然“非线性”反应的结果(生成反应产物)对反应的“原因”有一个反馈作用，且在无机世界中比较罕见，但分子生物学却已发现，在谈及生命系统时，这些结果在实际上是一个惯例。自催化(X的存在加速其自身的合成)、自阻化(X的存在阻止合成它所需的催化)和交叉催化(属于两个不同反应链的两种产物各自促进对方的合成)提供了经典的调节机制，以保证代谢机能的连贯进行。
让我们强调指出一种使人感兴趣的差别。在无机化学中人所共知的例子里，所涉及的分子是简单的，但反应机制是复杂的——在别罗索夫－扎鲍廷斯基反应中可以区分出约三十种化合物。相反，在我们的许多生物学例子里，反应模式是简单的，但分子(蛋白、核酸等)是极为复杂和特殊的。这一点不大会是偶然的。这里，我们遇到了一个基本要素，它标志出物理学和生物学之间的区别。生物系统是有过去的。组成生物系统的分子都是某种演化的结果；它们被选择出来参与自催化机制，从而生成自组织过程的极特殊的形式。
代谢活化和阻化网络的描述是理解生物系统机能逻辑的基本步骤。这包括在需要的瞬间对合成进行触发，而对那些有未用产物在细胞中积累起来的化学反应则阻止其进行。
分子生物学借以解释基因信息的传播和利用的那个基本机制自身便是一个反馈环，一个“非线性”机制。脱氧核糖核酸(DNA)以顺序方式包含着所有用来合成为构成细胞并使其有机能所必需的各种基本蛋白质的一切信息，它参与一系列的反应，在反应期间，这些信息被翻译成不同蛋白质序列的形式。在这些合成的蛋白质中，某些酶具有一种反馈作用，这反馈作用不仅促进或控制着不同的变化阶段，而且促进或控制着DNA复制的自催化机制，由此，基因信息以细胞繁殖的同一速率被复制。
这里，我们得到一个值得注意的事例，即两种科学的靠拢。此处得出的认识要求物理学和生物学作互补的发展，前者要向复杂的方向发展，后者要向基本的方向发展。
确实，从物理学的观点出发，我们现在研究的是一些“复杂”的情形，它们距离那些可以用平衡态热力学来描述的理想情形很遥远。在另一方面，分子生物学在为生命结构和数目相对地少的基本生物分子建立联系方面获得了成功。在研究化学机制的多样性时，它发现了代谢反应链的复杂性，发现了控制、阻化、激活各种酶的催化机能的精巧而复杂的逻辑，而这些酶是和每个代谢链的关键步骤相联的。这样，分子生物学为在远离平衡条件下可能发生的不稳定性提供了微观基础。
从某种意义上说，生命系统就像是一个组织得非常好的工厂：一方面，它们是多重化学变化的场所；另一方面，它们提供了一个不寻常的“空－时”组织，其生物化学物质的分布是极不均匀的。现在我们可以把功能和结构联系起来了。让我们简要地考察两个例子，这两个例子在过去几年中经过了广泛的研究。
首先，我们考虑糖酵解。这是一个代谢反应链，在反应中，葡萄糖被分解，富能物质ATP(三磷酸腺苷)被合成出来，提供了所有活细胞所共用的基本能源。对于每个被分解的葡萄糖分子，两个ADP(二磷酸腺苷)分子转变成两个ATP分子。糖酵解提供了一个很好的例证，说明生物学的解析方法和对远离平衡条件下稳定性的研究是怎样互相补充的。
一些生物化学实验已经发现，在与糖酵解循环有关的浓度方面存在着时间性的振荡。已经表明，这些振荡是由该反应序列中的一个关键步骤，即被ADP激活并被ATP阻止的步骤决定的。这是一个典型的非线性现象，非常适合于调节代谢机能。事实上，每当细胞从其储备中吸取能量时，它正是在利用磷酸键，且ATP被转变为ADP。于是，ADP在细胞内部积累时，能量消耗加强，必须补充其储备。另一方面，ATP的积累说明葡萄糖可能以较慢的速率被分解。
