这个思想实验的要点在于:既然这种变化不可能觉察到，那么这个变化真的存在吗?这个问题令我们回想起一个古老的本体论之谜:一棵树在森林中倒下，如果没有人听到，那么它会发出声音吗?
也许你会说，这种夜间倍增是真实存在的(即使我们不可能察觉到)，因为上帝或类似的宇宙“外”的存在可以见证这种变化。洲门可以设想，上帝安坐在超空间的某处观察我们的宇宙的倍增。然而这完全是误解。一切存在物卜一一包括_上帝在内—都在尺寸上增大了一倍，就连上帝也无法识别这种变化，如此，这种变化是真实存在的吗?
反实在论
彭加勒的答案是“否”。他认为，就连谈论这样一种变化都是无意义的。“如果宇宙中的所有东西的尺寸都增加一倍将会怎样?”这个问题看似描述一种变化，但是所谓的“变化”不过是一种幻象，这个问题本身就是一个陷阱。
其他人观点各不相同。关于夜间倍增问题，有两个相互竞争的哲学流派。其中一派是实在论，其主张是，即使夜间倍增是不可观察的，它也可以是真实存在的。实在论认为，外部世界的存在独立于人类对世界的认知与观察，在我们的认知范围之外的真理是存在的。这不仅包括我们目前不知道的真理，以及看来我们61不可能认识的真理(例如，安布罗斯·比尔斯(l)出了什么事，人①比尔斯(Ambrose Gwinett Bierce. 1842-1914，极负盛名的美国讽刺作家，脍炙人口的《魔鬼辞典》的作者。晚年消失在墨西哥，关于其归宿众说纷纭。—译者注
一马座阿尔法星上是否有生命)，而且包括那些我们无论如何不可能知道的真理。实在论者说，这些真理总是存在的。常识基木上属于实在论。上一节提到在森林中倒下的树，常识的结论是:即使没有人听到，这棵树也发出了声响。
相反，反实在论哲学家主张，超越于证据的真理(即无法得到经验证明的真理)是不存在的。既然我们不可能察觉夜间倍增，那么说这种变化发生了就是荒唐的，甚至这种说法本身就是误导。一胜张昨晚所有东西都变大了一倍，与主张所有东西都和以前一样大，这两种说法顶多是对同一事态的两个描述角度。·
哲学的一个主要部分是确定关于世界的哪些问题是有意义的。反实在论的信条是，只有那些可以通过观察或实验确定的问题才是有意义的。反实在论反对设定未经观察并且不可观察的对象。在反实在论看来，世界就像是一幅电影布景—在电影布景中，大楼只有正面。如果你想把大楼正面之后的部分整体实现，则是反实在论者所反对的。
“未知”和“不可知”之间的差别可以极其微妙。没有人知道狄更斯(Charles Dickens)的血型。在狄更斯死后又经过了一代人的时间，ABO的血型分类法才被发现〔1900年由奥地利生物学家卡尔·兰特斯坦纳(Karl Lansteiner )发现]，因而，从来无法确定狄更斯的血型。虽然狄更斯的血型可能永远不为人知，多数人会同意，狄更斯一定属于某种血型—这个事实是不会变的。
相反的例子:每个人都能看出，“大卫·科波菲尔的血型是什么”这类问题是无意义的。这是一个虚构的人物，他的存在仅根源于狄更斯的构想，而狄更斯在他的故事里没有提供这方面的信息，因而这个问题是无意义的。对我们来说，大卫·科波菲尔 的血型不是未知的—这里没有任何未知的东西。
反实在论涉及像夜间倍增之类的本质上不确定的问题。反实在论的最极端的形式认为，外部世界中存在不可知物就像询问一 个虚构人物的血型一样无意义。这里没有未知的东西。
如果全部问题就是这些，那么实在论和反实在论之间的争论就完全是哲学家之间的喜好之争。实际上，在物理学、认知科学以及其他领域存在大量悬而未决的问题，这些问题表明，不可知62者与无意义者之间的关系是相当模糊的。本章将讨论几个问题，这些问题可视为“无人听到的树”的变种。
一团乱麻的物理学
关于夜间倍增的争议不止于此。首先，并不是所有人都同意夜间倍增是不可察觉的。可察觉论的最好的例子之一是两位哲学家—布赖恩·埃利斯(Brian Ellis)和乔治·史勒辛格(GeorgeSchlesinger )—提出的。
在1962年和1964年的论文中，埃利斯和史勒辛格声称，夜间倍增将产生许多可用物理方法测量的效应。他们的结论依赖于我们如何理解这个思想实验，但是这些结论是值得考虑的。
例如，史勒辛格声称，重力将变成以前的四分之一，因为地球的半径增加了一倍而质量保持不变。根据牛顿的理论，引力与两个物体之间的距离的平方成比例(在此例中距离即地心与地面L卜落的物体之间的距离)，半径加倍而质量不变使得重力变成以前的四分之一。
如果用比较直接的方法测量重力的变化，有些方法不会奏效。用天平来检验物体的质量是否变了，不会得到任何结论。天平只能比较物体所受的重力与作为标准的祛码(以磅或千克为单位)所受的重力，而二者等比例地抵消了。但是史勒辛格论证说，重力的削弱可以通过老式气压计的水银柱的高度测量出来。水银柱的高度取决于三个因素:}L压、水银的密度和重力加速度。在正常情况下，只有气压会有非常大的变化。
倍增以后，气压变成以前的八分之一，这是因为整个休积今成了23，即八倍。(不过你不会得气栓症，因为你的血压也下降了八倍。)水银的密度同样减小了八倍。这两个因素相互抵消了，于是只剩下重力的减弱产生可测量的变化。由于重力减小了四倍，所以水银柱的高度是以前的四倍—观测结果是二倍，因为尺子的长度倍增了。这样，出现了一个可测量的差别。史勒辛格把倍增应用于其他的物理学普遍定律，进一步声称:以摆钟计算一天的长度，则一天的时间变为以前的1.414 63倍(<2的平方根)。以摆钟为标准，光速也增加了同样的倍数。。一年将包含258天(365除以2的平方根)。
史勒辛格的结论确有瑕疵。他以摆钟为计时标准。由于地球引力变弱而摆长倍增，这种钟变慢了许多。其他类型的钟则不同。我们可以根据胡克定律(弹簧的弹力遵循此定律)提出反对:发条驱动的普通手表的走时在倍增以后与以前完全一样。
在倍增过程中通常的守恒定律是否有效，这也是一个问题。史勒辛格假定地球旋转的角动量必须保持恒定(正如在通常情况下地球在所有相互作用中都不改变角动量)，在倍增的过程中也是如此。如果地球的角动量保持恒定，那么其旋转必须变慢。
守恒定律还会引发其他后果。宇宙主要由氢原子构成，氢原子是一个电子环绕一个质子，在这两个粒子之间有电引力。所有原子的尺寸一大了一倍，意味着所有电子“上升”，与质子之间的距离达到以前的二倍，这个过程需要输入巨大的能量。如果在倍增过程中质能守恒定律依然生效，那么这些能量必须来自某个地方。最大的可能是，这些能量来自整个宇宙范围内的温度下降。所有东西都变冷了—这是倍增的另一个后果。
史勒辛格论证的要点在于:假定我们在某天早晨醒来后发现，世界上的所有的水银气压计都碎了，仔细观察发现，水银原本应当升高30英寸左右，但现在升高60英寸左右(气压计碎了是因为在制造气压计时没有想到水银柱会上升这么多);摆钟和 弹簧钟的走时不同;以摆钟为标准测量光速，光速增加了41.4%;一年的长度变了。发生了数以千计的变化，所有的物理学定律看起来变成了一团乱麻。
于是有人会得出结论:之所以如此，就是因为所有的长度倍增了。这个假说解释了所有观察到的变化，并且可以预言许多其64他的变化。物理学各深奥难懂的分支的专家们在听说夜间倍增假说之后可以说:“等一下。某某定律与距离有关，根据此定律， 如果程度倍增确实发生了，将产生如此这般的后果。”对这些后果的每一次检验都精确地与预言相符。如此，夜间倍增假说将很快得到证实，并确立为科学事实。不仅如此，这一案例很有可能成为证实的典范。很难想像其他假说可以解释如此众多的各自独立的可检验的后果。
以上讨论总结如下:如果夜间倍增确实发生了，将产生若干可察觉的事态迫使我们承认倍增的发生，由于这些事态目前没有发生，所以我们可以正确地得出结论—所有东西倍增在昨夜没 有发生。
魔鬼与倍增
史勒辛格的视角非常深刻。这种观点并没有破坏最初的思想实验的意图，恰恰相反，它对最初的思想实验做出了界定。实际上，关于彭加勒提出的这个思想实验，可以设想两种理解角度。以卜思路对于理解这个问题是有益的:
设想这个宇宙中的物理定律是由一个妖精操纵的。这个妖精巡游于宇宙各处，确保一切事情与上述定律相符。他就像一个巡逻的警察，四处游走以保证规律被观察到。
在倍增之后的瞬间，妖精正在对牛顿万有引力定律进行常规检查。此定律说，任何两个物体之间的引力(F)等于万有引力常数(G)乘以二者的质量(m:和。z)之积除以二者间的距离(r)的平方:
妖精正在检查地球和月球是否符合这条定律。它测量了地球的质量、月球的质量以及二者之间的距离，然后在他的手册里查到万有引力常数的值，把这些数值输入计算器，算出了地球和月球之间的万有引力的正确值。而后，他在一个控制台上转动一个旋钮，把地月之间的万有引力的瞬时强度设定为这个值。问题在于，这个妖精是如何测量距离的?莫非它就是“知道”65距离，从而以神秘的方式意识到倍增的发生?或者它与我们处境相同，只能用比较的方法测量距离?
如果妖精对倍增有所了解(“假定依据物理定律可以识别倍增的发生”)，那么我们所面对的问题就属于史勒辛格的版本。这种倍增应当是可以察觉的。既然事实上我们没有察觉到，我们就有理由得出结论:可根据物理定律识别的夜间倍增并没有发生。反过来说，如果这种倍增即使通过物理定律也无法识别，那么我们没有办法察觉到倍增。我觉得惟一值得讨论的问题是，彭加勒所说的倍增指的是物理定律也无法识别的倍增。
根据记载，宇宙的改变这个论域不仅属于哲学家。物理学家罗伯特·迪克(Robert Dicke)曾提出一种引力理论，在这种理论中，引力常数随时间缓慢变化。根据彭加勒的例子，很明显，任何有用的假说必须具备可测量的结果。迪克的理论符合这个要求。引力常数决定万有引力的大小。如果某个晚上这个常数增加了一倍，我们会知道。次日早晨，根据卫生间里的秤，你发现自己的体重增加了一倍。鸟儿难以飞行。溜溜球转不动了。无数迹象表明，这个世界发生了巨变。事实上，如果引力常数增加了一倍，所有人的生存都是成问题的。强大的重力压迫地球，导致一系列的威力无边的地震和海啸。太阳也会坍缩，温度会更高，地78推理的迷宫球会被烧焦。
迪克的理论主张，引力常数在减小，而非增加。引力常数减半将造成相反的效果，但是同样致命。我们的体重减少了;鸟儿飞得比以前更高;太阳在膨胀过程中冷却，我们将被冻死。当然，在迪克的理论中，引力常数的减小缓慢而难以察觉，也许每10亿年减小百分之一。即使如此细微的变化也可以通过对行星运动的高精度测量识别，也许还可以根据地球物理学效应察觉。迄今为止，为引力常数的改变寻找证据的企图已宣告失败。变种彭加勒的思想实验为爱因斯坦的相对论获得承认铺平了道路，是反实在论的一种最精妙的形式。他的奇妙构想可以有很多66变种。显然，宇宙的夜间收缩同样是不可察觉的。是否有办法识 别如下情况:
宇宙仅在一个方向上伸长了一倍(在变化之后，一个物
体如果改变朝向，则相应地伸长或缩短)。
宇宙上下颠倒。
宇宙变成了自己的镜像。
宇宙中的一切东西价值增加一倍，包括钱、贵金属以及
在其他行星上流通的无论什么货币。
时间流逝的速度加快一倍。
时间流逝的速度减慢一倍。
时间流逝的速度减慢一万亿倍。
时间完全停止于……此刻!
时间开始反向流逝。
多数人会说，以上情景同样不可察觉和缺乏意义。最后两个 问题值得推敲。
你永远无法知道时间是否停止了。你可以知道，昨夜时间没有停止，另外，二秒钟以前当你读到“此刻”这个词时时间没有停止。(我们所说的是时间“永远”停止，而非时间仅停止“一会儿”，而后重新开始。时间暂停是可以察觉的。)此刻是不是时间停止的时刻?这个问题你当下无法知道，只有在事情发生以后你才能知道。
如果你确信时间没有反向流逝，问问你自己，你是如何知道的?你很可能诉诸于过去的记忆。现在是1988年，你有关于1987, 1986, 1985等时间的经验的记忆，但是你没有关于1989,1990等等的记忆。无论时间从1988年开始继续向前流逝，还是从1988年开始反向流逝，我们在这个时刻拥有我们所拥有的记忆。然而问题在于，时间的流逝是在增加我们的记忆库存，还是在消减我们的记忆库存?这是无法辨别的!时间是在5分钟以前开始的吗?
有关时间的最著名的思想实验是罗素在1921年(年份可能不确切)提出的。假定这个世界是在5分钟以前被创造出来的。关于“先前”发生的事件的一切记忆以及其他痕迹也都是5分钟以前被创造出来的，造物主这样做只是为了开玩笑。你如何证明67实际情况不是如此?罗素认为，你无法证明。
很少有人会和罗素争辩，因为所有可以提出的反驳理由都能用同样的方法消解。一瓶1945年产的拉图尔葡萄酒、一部1457年出版的发黄的古登堡圣经、化石、根据碳-14测定的年代、关于星体年龄的天体物理学证据、哈勃时间，以上种种都不能作为反驳证据，因为它们所表示的时间就像一幅画中的钟表显示的时间那样，并没有真实的意义。所有这一切都是以同样的方式在5分钟以前创造出来的。
(神创论哲学提供了一个奇特的例子。一些反对达尔文进化论的理论家宣称，化石是上帝特意设计的，目的就是迷惑傻瓜，令他们不相信世界是在公元前4004年创造的。厄舍尔大主教就是这样描沐的，他的观点记录在钦定版《圣经》的页边空白处。)
反实在论的危险
反实在论的立场可能被用错地方。轻率地断言现在不为我们所知的东西将来我们也不会知道，这种观点总是危险的。1835年，法国哲学家、数学家孔德(Auguste Comte )’预言，星体的化学成分必然是人类无法认知的。他写道:“实证主义哲学的全部领域建立于我们的太阳系的范围之内。”
孔德的观点不仅错误，而跳落伍。在他做出以上断言时，物理学家正在猜测约瑟大·冯·夫琅和费(Joseph von Fraunhofer)在太阳光谱中发现的神奇的暗条纹的含义。一代人之后，古斯塔夫·基尔霍人(Gustav Kirchhoff)和罗伯特·本生(Robert Bunsen)认识到，这些条纹是太阳中的化学元素造成的。把分光镜对准远方的星体，同样可以揭示}_匕星体的化学构成。
在关于反实在论的讨论中，经常提到黑洞这个科学概念。有时候我们会遇到这种说法:关于黑洞的内部的预言是不可验证的，因此，根据反实在论的主张，这类预言是无意义的。严格说来这种说法不正确，讨论一下为什么不正确可能是有益的。
黑洞是一个空间区域，由于引力场极其强大，以至于进入黑洞的任何东酉都不能逃离。“不能”是指绝对不能、肯定不能。任何形态的物质和能量都不能逃出。由于信息必须通过物质或能量传递，所以即使信息也无法从黑洞中溢出。
考虑这个问题:黑洞内部的人不能向我们发无线电信号，也68不能把消息装在一只瓶子里抛出来，我们在黑洞外面永远无法获得任何与黑洞内部的事态直接相关的信息，既然如此，谈论黑洞①原著称孔德为逻辑实证主义的创始人，不准确。译文删掉了这个头衔。
内部发生的事情有什么意义吗?
黑洞是爱因斯坦引力理论—广义相对论—的一个预言。这个理论确实预言了黑洞的内部，另一方面，这个理论实际上断定了这些预言永远无法得到检验。一旦足够大的质量聚集于足够小的空间，就会产生一个黑洞。当一颗大星体(大约是我们的太阳的二倍或更大)耗尽了热核反应的燃料并开始坍缩，它自身的引力将把自己压缩得越来越小。它收缩得越小，它的引力场越密集。一旦引力超过一个临界点，就不再有任何为物理学所知的力量可以抗拒引力。在重压之下，原子已不复存在，星体收缩为一个点(在任何人看来都是如此)。
虽然星体消失了，它的引力还在。它留下了一个强大的引力场—黑洞。一个黑洞的“边界”被称为“视界”。任何东西只要进入这个球形区域，必定有去无回，这是一条实际意义上的不归路。
黑洞应当是球形的，通常周长只有几英里;它的颜色应当是完全、绝对的黑色;黑洞内部的对象发出的光线将被弯曲，就像是一块玻璃里的气泡。质量为太阳二倍的恒星完全坍缩形成的典型的恒星型黑洞，有效直径为12公里((7英里)。有效直径是一个虚构。如果想测量一个黑洞的直径(或半径)，我们将不得不把一条卷尺(或其他测量工具)伸到黑洞内部，从事这个测量任务的任何人都无法向外界报告测量结果。此外，从理论上说，穿越弯曲空间的直径是无限长的。我们所能做的不过是测量黑洞的周长。从理论上说，我们可以用一条卷尺环绕黑洞，紧贴在视界之外，用这种方法测量周长。周长除以圆周率得到有效直径—对于外部世界的观察者来说，关于黑洞的空间度量值似乎是存在的。
黑洞探测器
我们来讨论几种从黑洞中取出信息的方案。发射一只NASA82推理的迷宫(美国航空航天局)风格的探测器进入黑洞，让探测器用无线电69传回数据—这不是好主意。无线电波和可见光同属于电磁辐射。无线电信号和手电筒的光柱一样，不能从黑洞里传出。
另一个容易否决的方案是发射火箭进入，然后令火箭返回。任何行星和恒星都有一个逃逸速度，火箭为了脱离星体而不被吸回去，其速度必须超过逃逸速度。然而，黑洞的逃逸速度等于光速。光速是宇宙中的速度极限，没有任何东西能超过光速。火箭方案的问题是火箭不可能从黑洞中逃脱。
我们可以设想装备一只类似于深海潜水器的探测器，配备探 照灯和照相机，通过一根绝对不会断裂的缆绳送入黑洞。缆绳固定于—嗯，固定于一个极其巨大而结实的东西上。探测器拍下照片，然后把探测器拉出来。
这个方案行不通。一旦缆绳的原子进入视界，就没有任何物理力可以把它再拉出来，把物质联结起来的电磁力也做不到。在宇宙中既然存在黑洞，就不可能有所谓的“绝对不会断裂的缆绳”。
于是我们同意，任何进入黑洞的东西都无法再出来。但是这并不必然意味着关于黑洞内部的预言是不可验证的。从理论上说，一个人可以进入黑洞参观一下。他永远也不能再出来，而且他在里面活不了多久。而且，这需要一个非常大的黑洞，否则，这个观察者在穿越视界时就会死去。
黑洞周围的空间扭曲呈现为强烈的潮汐力。这种力量与在地球上造成潮汐的力量属于同一类型。月球的引力倾向于把地球拉长压扁。岩石受这种力的影响小于水，所以我们可以观察到海洋中的潮汐现象。
在黑洞附近这种奇异的潮汐力同样趋向于在潮汐的方向上拉伸对象，在另一个方向上压扁对象。设想你飘浮在太空中，你的脚指向一个黑洞，头朝向相反方向。潮汐力将沿着从头到脚的方向拉伸你，从两边压扁你。
同样的力将会作用于火箭或任何其他对象。如果黑洞的质量比太阳大几倍，那么视界处的力肯定足以把人杀死，可能也足以摧毁由任何已知材料构成的同样大小的对象。没有人可以活着接近一个通常尺寸的黑洞，更别说进入了。
黑洞的大小各不相同。黑洞的大小(更确切地说，是它的边界—视界—的大小)取决于造成黑洞的对象的质量。有趣的70是，质量越大，视界处的潮汐力越小。
根据广义相对论，视界处的潮汐力与黑洞的质量的平方成反比。据估计，质量为太阳1000倍左右的黑洞，其视界处的潮汐力是人体所能承受的。已知的星体中还没发现质量这么大的，但是据猜想，质量比这大得多的黑洞是存在的。
1987年，天文学家道格拉斯·瑞奇斯通(Douglas Richstone )和艾伦·德累斯勒(Alan Dressler)报告说，在仙女座星系及其卫星星系M32中发现了可能存在巨大的黑洞的证据。他们发现，在接近星系的中心处，星体旋转的速度比预期值快很多。在仙女座星系中，如果假定这些星体围绕着一个质量大约为太阳的7000万倍、不可见的密集对象旋转，则这种情况可以得到解释。在一切已知的或理论上的对象中，这只能是黑洞。此外，更间接的证据表明，一个类似的黑洞可能存在于我们自己的星系的中心。对于这么大的黑洞来说，视界处的潮汐力将比较柔和—与质量是太阳1000倍的黑洞相比，潮汐力小50亿倍。一个人在穿越一个巨大的黑洞的视界时，可以轻松地活着进去，并且深入一段距离。
黑洞的中心处是一个“奇点”，奇点处时空无限密集、无限弯曲。穿过视界的任何对象会被吸到奇点。对于观察者来说，无论如何，到达奇点就是终点—任何身体和器械都无法抵抗无穷大的潮汐力。
到达奇点所需的时间取决于黑洞的大小。这个时间等于 1.54 x 10-5乘以黑洞质量再除以太阳质量。(这个时间是从下落的 观察者的角度估算的，对于其他观察者来说结论不同。在一个远 离黑洞的静止观察者的参照系中，下落过程—不夸张地说—将永远进行下去。这是围绕黑洞的时空严重扭曲的另一个效应。)
对于质量为太阳两倍的典型的黑洞来说，从视界到奇点的旅行需要大约3 x 10-5秒。对于质量为太阳1000倍的典型的黑洞来说，下落的最大时间将是0.0154秒。在这两种情况下，观察者都将在穿越视界的时候死去。
然而，对于质量为太阳7000万倍的黑洞—就像可能存在7，于仙女座星系中心的黑洞—来说，从视界到奇点的时间是1 100 秒(18分钟)。在向奇点下落的18分钟里，几乎全程的潮汐力都是可以忍受的。只是在最后一瞬间确切无疑的死亡才会来临。
进入黑洞的人的最终命运诡异恐怖。在达到奇点前的最后一瞬，潮汐力将无限制地增长。骨骼和肌肉都解体了，随后细胞和原子的结构也崩溃了，人体将被拉成一根意大利面条，长度永不停息地变长，直径永不停息地变小。随着面条的长度延展至无穷长，其直径变得比最细的线还要细(从内部看黑洞的半径无穷长)。人体最终的体积为0。进入黑洞的人体变形为欧几里得的理想直线。(下落的观察者看到的所有这些景象很可能是令人失望的。我猜想，你会期待看到奇点，至少看到那些以前进入的对象，这些对象已经解体，被拉成体积为0的、光线一样的面条。遗憾的是，从先前解体的对象—包括构成黑洞的星体本身—发出的光线永远不能达到以后下落的观察者的眼睛。你只能看见在你之后穿过视界的对象。奇点恰如梵天—在你变成它的一部分以前它是不可见的。)
恐怕没有人喜欢做这个实验，但是这个实验是可以想像的，这关涉到黑洞之内部的“实在性”。一个下落的观察者肯定有时间拍照片，做实验，把这些实验写在日记里。对他来说，毫无疑 问这个经历是实在的。
关键问题在于，无论观察者用什么办法，他都无法把自己的经验传达给外界的我们。这些经验无法融入人类经验的共同体中。这是否构成关键性的差别?如果你觉得构成了，设想一下这个场景:地球掉进了这个巨大的黑洞，在18分钟里，侮个人都会意识到自己处于黑洞中。
有些人强烈的认为，以上讨论足以证明黑洞的内部是实在的(假定广义相对论是正确的)。一个无论用什么办法都不能检验的假说(比如彭加勒的夜间倍增)截然不同于一个仅仅是很难检验—甚至需要检验者自杀—的假说(比如关于黑洞内部的天体物理学)。科学的领地是可检验的假说，这些假说以某种方式造成一个差别。彭加勒的倍增是一个幻想，因为这个假说不会造成任何差别。相反，如果你进入一个黑洞，有些事会发生，这些事72将证实或者反驳广义相对论。
他人心灵
认知科学研究心灵，这门科学涉及许多不可检验的实体。“他人心灵”问题是哲学家提出的一个古老的问题:我们如何知道别人和我们一样具备意识和感觉?其他人中的每一个都可能是一个类似于机器人的东西，他们只是按照编好的程序说话和反应。你如何证明实情并非如此?
他人心灵问题可以用一个彭加勒风格的思想实验表达。假定昨晚除了你以外的所有人丢失了灵魂(或者意识、心灵)。他们的行动一如既往，但是内心独白(姑且用这个说法)彻底消失了。是否有什么办法辨别这种情况?(或者换一个假定:世界上半数的人有灵魂，而其他人没有灵魂，我们如何分辨谁有灵魂，谁没有灵魂?)
当然，别人会谈论他们的爱、恨、苦、乐，但是这不能说明任何问题。我们必须假定，所有我们观察到的各种各样的人类行为都是不具备意识的机器人同样能够完成的。如果他人的意识是一个幻象，这个幻象是一个完美的幻象。
我们需要做的是设计一些巧妙的问题，利用这些问题抓住那些所谓的机器人的破绽，揭示出他们没有真实的情感。也许你会说，其他人也在思考和讨论他人心灵问题，这个事实本身就证明他们是有心灵的。然而，与机器人类似的存在物并不介意真实的 意识也许是存在的，他们甚至会怀疑真实的意识存在的可能性，因此，它们也能对他人心灵的存在提出猜疑，这个标准不足以做出判断。
可以用归纳推理来论证他人心灵的存在。我们每个人都知道，我们自己在许许多多的方面与人类的其他50亿名成员相似，由于我们知道自己是有心灵的(理应如此)，所以我们很自然地推断，其他人也是如此。这个归纳不可靠，因为这是一个外推，而外推仅以一个己知的心灵为基础。因此，我们的问题是寻找一个客观性的检验。
这个检验必须是这样一种形式:“进入另外一个人的头脑”去感受他有(或没有)什么感受。超感知能力也许可以做到这一点—如果超感知能力存在的话。另外，将来人类也许会发明某种试验方法，把一个人的大脑与另一个人的大脑以人工方式连接 在一起，通过这种方法感受他人的感受。然而，即使这种奇异的73手段也不足以彻底消除怀疑。依然不能排除这样一种可能性:其他人的大脑都是机器大脑，它们也能发出“脑波”、“前兆”、“震 颤”等等，而惟有你真正具备意识，你对它们发出的信号做出反 应。
大多数哲学家承认，其他人是否有经验意识是严格地不可知的。有些哲学家更进一步，他们论证说意识与对意识的完美模拟完全相同。大多数人反对这种看法。你很可能认为，即使承认通过观察和实验无法区别具备意识和不具备意识这两种情况，二者还是有区别的。这个反驳有道理吗?快乐和痛苦的夜间倍增
新进出现了一个彭加勒思想实验的机智的变种:如果昨天晚上每个人对快乐和痛苦的感觉都增加了一倍，将发生什么情况?这个问题与最初的问题相比，虽然某些论证依然有效，但是其无意义性远没有那么明显。
1911年，经济学家斯坦利·耶方斯(Stanlev Jevons)写道: ……在任何例子中，从来没有试图把一个心灵中的感觉强度与另一个心灵中的感觉强度比较。据我们所知，一个心灵的敏感度可能比另一个心灵大一千倍。然而，如果敏感度的差异在各个方向上比例相同，则我们将永远无法发现这些差异。这样，每个人的心灵对于任何其他人是不可测量的，看来不可能存在一个共同的标准。
耶方斯是说，你的朋友们的感觉可能比你本人的感觉大一千倍，或者小一千倍。我们考虑这个思想实验:
昨夜快乐和痛苦倍增了。也就是说，每一个具体的刺激引发的快乐或痛苦从此以后都变成了以前的二倍—一片核桃馅饼、性高潮、蜜蜂叮咬，莫不如此。必须保证，倍增的仅仅是主观感受。快乐和痛苦与某些特定的、可测量的大脑活动相关。如果大脑中的内啡肤(这种化学物质与某些类型的快乐相关)水平上升，或者C纤维(这种物质与痛苦相关)的电活动出现可测量的增长，这些变化显然是神经学家可以发现的。然而，主观性的倍增是否会被察觉则没这么明显。
首先需要讨论的问题是，偏好是否会有某些变化(偏好是指在你可以自由选择时你会做出的选择)。理应不会，因为偏好似74乎仅依赖于苦乐的相对程度。
哲学家罗伊·A。索罗森(Roy A Sorensen)的结论是，偏好的倍增是不可察觉的。假定在倍增的次日，你走进一家冷饮店。冷饮店提供30种冰激凌，其中29种你在不同程度上喜欢，有一种(甘草味的)是你讨厌的。由于快乐和痛苦倍增了，现在甘草味的冰激凌双倍地讨厌。当然，在倍增以前，你也不会买甘草味的，你会买你最喜欢的口味，除非猎奇的愿望战胜了口味上的偏好，弓}导你选择了另一种。
而在倍增以后，你做的是同样的事情。你最喜欢的口味依然胜于次喜欢的口味，二者的差变成了以前的二倍。猎奇带来的快乐同样增加了一倍，你可能选择尝试一种新口味而不选择你最喜欢的口味，前提是即使在倍增没发生时你也会这么千。总的来说，晚餐时我们会在菜单上做同样的选择;死刑犯在选择死法时也会做同样的选择;所有电视节目所占的市场份额不会有增减。
乔治·史勒辛格(此人主张彭加勒的物理性的倍增是可察觉的)声称，通过不可辨别的偏好可以察觉偏好倍增。他的论证实质上是这样:假定蜜蜂叮咬和黄蜂叮咬对你造成的痛苦程度儿乎完全相同，因而在面临蜜蜂叮咬或黄蜂叮咬的选择时你无从抉择。然而，在苦乐倍增之后，在你的个人偏好尺度内，这两种痛苦之间的差别变大了，你可以发现，实际上蜜蜂叮咬带来的痛苦小一些。甚至有这种可能:你能够辨别出某些痛苦介于这两种痛苦之间。你宁愿遭受税务监察，也不愿被蜜蜂蚕;宁愿被黄蜂蚕也不愿遭受税务监察—这些差别也许会变得明显。索罗森对此做出的回应是，以上论证相当于夜间长度倍增的问题中的如下断言:一些铅笔在倍增以前看起来长度完全相同，倍增以后重新检验铅笔的长度，据此就能察觉倍增的发生。
弗洛伊德心理学的快乐原理主张，我们总是选择做最令我们快乐(当前或在可预见的长期)的事。如果确实如此，那么最令我们快乐的事在快乐程度上是否倍增就无关紧要了。考虑这个例子:在电视问答节目“危险”中，参赛者为了指定数额的奖金而第四章不可知者:夜间倍增89回答题板上的问题。在一段广告过后，他们开始了新一轮的游戏，名为“双重危险”，在这一轮，每个问题对应的奖金增加了一倍。显然，“双重危险”中的战略与先前完全一样，虽然你赢的钱是以前的二倍。这与决策论中的一个基本原则一致:把“效用”乘75以2(或任何正的因子)不会引起任何变化(效用是对一个人在何种程度上期望或不期望某个特定结果的定量描述)。以前倾向于什么，现在依然倾向于什么。
有些人以詹姆士·奥尔兹(James Olds)和彼得·米尔纳(PeterMilner)的“快乐中枢”实验为依据，主张苦乐倍增是可以被注意到的。20世纪50年代初，奥尔兹和米尔纳把银丝制成的电极植入老鼠的大脑，以检验大脑的电刺激如何影响行为。他们在寻找假想的“避免中枢”，据猜想，刺激这个部位可以教会老鼠避免某些行为。老鼠在桌子上自由漫步，一旦老鼠接近一个桌角，实验员就让植入的电极发出一个电刺激((5100微安，持续半秒)。
奥尔兹和米尔纳发现了非常强烈的避免中枢。在老鼠接近桌角禁区时刺激这些部位，可以使老鼠转过身逃离。仅仅一次这样的实验即可教会这只老鼠永远避开这个桌角。而后出现了一个意外事件，这是科学史上最重要的事件之一。有一只老鼠接近这个桌角时受到电刺激，它站住了。它向桌角又走了几步，而后静静地站着。如果把它从这个桌角挪开，它试图返回。奥尔兹和米尔纳仔细检查了这只老鼠，发现它的电极植入大脑的部位有细微的不同。大脑的这个部位的功能与避免中枢相反。
这个新位置最终被称为“奖励中枢”或“快乐中枢”。与之相反，引起规避行为的区域被猜想为痛苦点。老鼠为了得到快乐中枢的刺激会轻易地学会走迷宫。如果老鼠每按一下一个控制杆，就给老鼠的快乐中枢一个刺激，老鼠很快就会任何别的事都不干了。这些老鼠每分钟按100下控制杆，直到筋疲力尽地倒下;小睡之后，它们立刻重新开始。
确定快乐中枢和痛苦中枢的位置的工作是试探性的。奥尔兹和米尔纳面对的是一个啮齿动物的“他人(鼠)心灵问题”:鼠类和我们一样体验快乐和痛苦吗?或者相反，它们其实是机器老鼠?后来的实验在人类志愿者身上进行。刺激一个快乐中枢产生的感觉是快乐的(但是不像在老鼠身上表现的那么强劲)。心理76学家已经在大脑中找到了几十个不同的快乐中枢，分别和性、食 物、渴以及其他基本欲望相关。
看起来是这样，如果快乐和痛苦倍增了，我们会像奥尔兹和米尔纳的老鼠那样，沉浸在无止无休的纵情欢娱中。然而，在奥尔兹和米尔纳的实验中，只有一个行动(在笼子里按控制杆)对应的快乐单方面地增加了。这个变化改变了老鼠的偏好。如果所有行动对应的快乐同时增加，这时的情况将与彭加勒最初的思想实验更为相似。
假设你走进一家冷饮店，吃了一份冰激凌，是你最喜欢的口味。现在冰激凌的味道比以前还好一倍，这是否意味着，你将不顾一切地狂吃冰激凌?吃多了冰激凌引发的胃肠不适现在也增加了一倍;你检查自己食用的发胖食品，并且不想中断节食，这种感觉也比以前强了一倍;在饥饿时吃有很强的优先性，但是吃饱之后优先性就降低了。除了再吃一份冰激凌以外，你还可以做其他事，这些事的诱惑力也增加了一倍。
即使人们的行动和以前一样，人们不是依然会意识到倍增吗?通过把你当前的苦乐与过去的记忆相比，你可以察觉变化。这个事实我们用这样的判断表达:“这是我吃过的最棒的核桃馅饼。”这句话表明，我们有关于过去的快乐的记忆，并以此衡量当前的快乐。
我倾向于同意这种说法，但是，我不能肯定这种说法与一个，’.据观察西尔斯塔是我见过的最高的建筑”之类的语句有什么差 别。建筑物的高度可以通过两种方法中的一种确定。客观性的方 法是参照已公布的高度值。一本旅游指南列出了西尔斯塔的高度—1454英尺，把这个高度与其他你见过的高大建筑的高度相比较，得出结论:西尔斯塔最高。然而，你如何客观地比较快乐和痛苦呢?只有通过关于过去的偏好的已公布记录才能比较(就像用比较制造年代的办法鉴别葡萄酒)，但是这些记录比较的是一种(过去的)苦乐程度与另一种(过去的)苦乐程度，所以根本没有用。这就好比用一条长度倍增的尺去测量长度倍增的西尔
斯塔。
测量建筑高度的主观性的方法是把它与邻近的建筑比较，看看需要把头抬多高才能看到建筑的顶(实际上这种方法是把建筑的高度与观察者的身高比较)，等等。我们的某些过去的苦乐体验很可能必须与当前的苦乐比较。(你吃过的最好吃的一顿饭是77在夏令营里、监狱中或救生艇上长期断粮之后;你的头撞了墙，但是你因此停下来了，你感觉不错;分娩的痛苦之后伴随着欣喜。)如果所有的苦乐都倍增了，通过这些比较不会发现变化。
如果你认为凭借记忆可以发现倍增，我们可以令倍增渐渐地发生(甚至经历长达若干世纪的时间)。柏拉图有办法写出什么东西令我们相信希腊人体验的快乐是我们死气沉沉的20世纪的二倍吗?
有些哲学家声称，倍增之后压力会增加—这是更难反驳的。假设你走进一家外国赌场，在地板上捡到一枚绿色的轮盘赌筹码，你把这枚筹码押在幸运数字“7”上，将会发生什么事呢?这枚筹码的面额是100，你算出它的价值相当于2美元。就在你投注已定、不可更改以后，一个朋友告诉你，你搞错了筹码的兑换比例，这枚筹码的实际价值是200()美金。你现在的处境是，或者输掉2000美金，或者赢得7200()美金。虽然输赚的概率都和以前一样，但是由于赌注增大你不会更加忐忑不安吗?看起来，在苦乐倍增之后的世界里压力会比以前大—你的所得和所失都是以前的二倍。
对此的一种回应是，没错，压力比以前大了一倍，这是因为压力是痛苦的一种形式，压力因而也倍增了。比例还是没有变。但是另一方面，通过溃疡发病率的上升、镇静剂消耗量的增加、自杀率的上升等迹象，压力的增加也许可以反映出来—这些迹象属于客观性的变化。
值得推敲的是，施虐狂和受虐狂将会察觉苦乐倍增。从施虐狂的角度看，不仅他从施加一定量的痛苦中获得的快乐增加了一倍，任何一个特定的施虐行为所造成的痛苦也是以前的二倍。他的行为造成了双倍的痛苦，于是他获得的快乐是以前的四倍。另一方面，受虐狂的感受是这样:受虐狂的痛苦倍增了，同时他从“单位”痛苦中得到的快乐也倍增了，所以他获得的快乐也是以前的四倍。
以上分析很精巧，但是有一个破绽:包括施虐狂在内的任何人都无法确知他人的快乐和痛苦。实在是惟一的吗?
以上这些例子表明，有许多截然不同的假说都能与经验相一致。彭加勒说，这样的假说有无穷多。依赖科学方法无法确定其中一种而把其他可能性摒除。我们可以说一个与“夜间倍增”类似的假说是真的或假的吗?
彭加勒认为，这些假说都是不可证伪的，采纳其中的某些假说对我们来说更加便利，但是这并不意味着这些假说更加真实。很多人觉得彭加勒的描述令人烦恼:实在不是惟一的，我们可以自由地选择某一种实在。
彭加勒写道:“完全独立于精神的实在是不可能的，精神思考、观察和触摸实在。一个如此外在的世界即使存在，也永远无法为我们所知。严格说来，我们称之为‘客观实在’的东西其实是所有人共同接受(或可能共同接受)的若干思想的共同部分。我们将发现，这个共同部分只能是以数学规律表达的和谐。”之李谬势一价详二今。曲:，生大夫的。在处理这类问题时，最重要的是反向推理的能力。—福尔摩斯，《血字的研究》
福尔摩斯退休以后到苏塞克斯高地养蜂，平静地隐居了几年。他的(第一封)来信很简短:“田园生活不大适合我。我多么渴望理智上的刺激!你能想办法来一趟吗?”我取消了几个安排好的预约，次日乘一列火车南下。
当晚稍晚，我们共进晚餐时，我说起我在俱乐部里分析了我们过去的冒险。“福尔摩斯，我认为你是最遭人误解的英国人之一。所有人都以为，你的声望来自于你处理的案件的难度。但是我相信，关于你的传说之所以广为流传，是因为问题的解决太简单了。”
福尔摩斯把指尖合在一起，露出感兴趣的表情:“你认为英82国公众喜欢听低幼的侦探故事?”
我觉得他的表情清楚地表达了他的想法.我接着说:“公众喜欢这样的案件:答案一经公布，人们会觉得它是极其明显、不证自明的……但是找到这个答案的过程恐怕是非常困难的.只有当答案非常明显地正确时，读者才会敲着自己的脑袋感叹:我怎么就没想到呢?”
“所有问题从头再看时都很简单，”福尔摩斯答道，“这就像走迷宫，从终点出发往回走。”
“不，”我反驳说，“我不能同意。有些迷宫从后往前走同样96推理的迷宫困难。有很多问题，它们的答案和问题本身一样艰深晦涩。如果你总是用枯燥的弹道学和指纹烦大家—伦敦警察厅大多数时间就这么干—我在向大家介绍你的业绩时，听众恐怕不会有现在的十分之一。大众喜欢容易理解的答案。”
“你的观点很有趣，”福尔摩斯不置可否地说，“我订了几份深奥的杂志打发枯燥的养蜂生活，在一份杂志上我见到了威廉·尚克斯(William Shanks)的工作成果。此人是这个美丽岛国的数学家，他花了20年，把圆周率推算到了第707位小数。他计算出的结果占了整整一页纸，整页都是完全没有意义的、随机的数字。如果有人怀疑尚克斯的结果，他将不得不花费同样多的时间，重复尚克斯的劳动。在这个例子中，验证答案的工作和初次发现答案相比，难度完全相同—这个例子完全与“明显”的答案相反。”①
“完全正确。我在伦敦曾经对一位学校里的密友这样说，他回答说，这就像这个谜题:有一个普通的英语单词，开头和结尾都是‘UND，这三个字母，这个词是什么?想到这个单词是困难的，但是一旦你想到了，你不会怀疑答案的正确性.当然，这个问题不允许翻字典。”
福尔摩斯一言不发地皱起眉头。
“我告诉俱乐部里的几个熟人我要来看你，我对他们说我需要几个谜题消磨时间。他们给我了一些精妙而困难的谜题.这些问题看来都属于你擅长解决的那类问题，而且答案一经发现就变83得很明显。你可以花几周时间琢磨这些题—如果需要的话，不需要我等在这里告诉你答案正确与否。”“几周?我不相信会用那么长时间。”①福尔摩斯那个时代的人还不知道，威廉.尚克斯在计算到第528位小数 时犯了一个错误，此后的所有数字都是错误的。可参见本书p160.—作者注
智力测试
饭后，我把福尔摩斯领到我住的客房的隔壁客房。福尔摩斯租下这间屋子，但是几乎没什么用，里面墓本没什么家具。当天下午，我搬走了床和椅子，屋子相当空。
两条绳从天花板垂下来，每条6英尺①长，两条绳相距10英尺。由于天花板的高度也是10英尺，绳子的下端距地面4英尺。
除此之外，这间屋子惟一的特征就是地上有一堆乱七八糟的东西:一把瑞士军刀，一枚鞭炮，一小瓶乙醚，一块25磅的冰，还有一只花猫。那块冰放在一个平底锅里，以免弄脏印度地毯。 “我投降了，华生。你想要干什么?”福尔摩斯问道。
我说:“问题是把绳子的两头系起来。你会发现，这两根悬挂着的绳子之间的距离比你展开双臂的长度要长4英尺。当你抓着一根绳子的时候，你摸不到另一根绳子的任何部分。在解决这个问题的过程中，所有你可以利用的东西包括这把瑞士军刀、这枚鞭炮、乙醚和冰，还可以用到这只猫。不许用窗帘上的杆子、壁纸、地毯以及屋里的其他东西，你身上的衣服和其他物品也在禁止之列。”
福尔摩斯的眼睛仔细地审视地板和天花板，然后说:“你用来挂绳子的那架梯子的第三凳松了。”
我没理会他的话，接着说:“这两根绳子用活扣系在天花板上的固定点上，绳子经不住你的重量。作为提示，我只能告诉你:这是最令你发疯的谜题之一—虽然想出答案可能很困难，但是知道答案以后你就会觉得太简单了。”①1英尺合0.3048米。—译者注
气、水、电
福尔摩斯静静地沉思了一会。然后他问道:“第二道题呢?”
我说:“你的下一个问题是亨利·欧内斯特·迪德内最近写84的文章中的二道题。我花了一些时间钻研这个问题，但是听说这道题根本没有解。后来我又花了一些时间研究，最后的结论是有一个解。”
我给福尔摩斯看了我从文章中剪下来的图:“有三栋住宅，还有三家提供公共服务的公司—煤气公司、自来水公司和电力公司。每家公司都想把管道(或电线)铺到每一栋住宅，管道(或电线)之间不能交叉。管道的路线可以弯曲，也可以绕远，但是不能交叉。”
福尔摩斯几乎对这幅图不屑一顾:“我对这道题太熟悉了，华生。这道题的历史比电灯早，甚至比煤气灯还要早。比较古老的版本说的是通向鸽舍、水井和草垛的路。我可以肯定地告诉你，如果你认为你找到了一个答案，你一定犯了错误。这办不到。”
“尽管如此我认为你会同意存在一个解。”
福尔摩斯宽容地叹了一口气:“我知道有人给出了一些取巧的答案:一条管道可以穿过一栋房子;自来水管可以包在煤气管道里面。我承认这些办法中的聪明才智是可敬的，但是我确信，你会把这些方法视为作弊。它们违背了原题中最关键的拓扑关系。住宅和公司都应视为没有大小的点，管道应视为没有宽度的曲线。”
“我不能赞同你的观点。存在一个答案符合你所说的拓扑关系。”
公司的流言
我的第三道谜题是这样:“某个特定的大公司有1000名雇员，它有一个独特的解雇员工的办法。任何人都不会被告知他被解雇了。每一个预计将被解雇的员工可以推出他将被解雇的结85论，他会主动辞职，而非等着被解雇。
“公司里的每一个雇员都始终生活在被解雇的恐惧之中。即将解雇某人的流言在瞬间传遍整个公司。流言加工厂的信息是完全正确的，流言的传播非常稳定，没有人出于恶意或无聊制造假消息。一旦计划好解雇某人，除了这个不幸的员工自己，公司里的每个人都知道。他本人一定是最后一个知道。没有人忍心把坏消息告诉将被解雇的人，而且每个人都在长期的磨砺中学会了完全不动声色，当一个同事注定要被解雇时，每个人都按部就班地工作，一切照旧。
“这种流言遍布、口是心非的环境使得所有员工精于逻辑推理。每个晚上，每个员工都清醒地躺在床上，盘算他听到了什么、没听到什么，推敲与他在公司中的职位相关的所有可能的推论。任何蛛丝马迹都逃不过他们的洞察和分析。每个员工都非常聪明(也非常多疑)，任何人都不会漏掉任何行动的任何逻辑含义。如果一个员工推论出他将被解雇，次日早晨他做的第一件事就是辞职。
“有一天这家公司被一个更大的公司吞并了。这家更大的公司的经理召集全体员工开会，在会上宣布:‘裁减冗员的时候到了。人头这就落地!’这个经理没说谁将被解雇，他甚至没说多少人将被解雇。像往常一样，没有什么秘密能瞒过公司的流言系统。会议刚结束，流言中就包括了谁将被解雇的消息。下面将发100推理的迷宫生什么事?”福尔摩斯问道:“‘下面将发生什么事，是什么意思?”
“这是一个关于可能发生的解雇的相当精妙的推理。这个谜题在于看你能推出什么。”
“没有足够的信息!”
“这个精致的谜题的魅力就在于，从最小化的信息出发可以推出非常丰富的结论。”
福尔摩斯看来相当草率地尝试了几个想法，然后干脆放弃了。他说:“我猜想有些不幸将被解雇的人可以从其他人的行事方式中看出自己的命运。”
“不，不，你没有理解这个问题。他们全是顶级演员，而且毫无义气，即使他们最好的朋友将被解雇，他们也不会透露.”
“我早就知道，最狡猾的说谎者也经常从瞳孔泄漏真相—”86“我没提任何关于瞳孔的事，这和瞳孔没关系。”
“这些员工不能聚在一起共享信息吗?”
“除了我提到的公司的流言加工厂以外，他们没有其他的交流手段。在任何情况下，任何人都不会对其他人说‘你将被解雇’，他们也不会通过公司外的第三方告知对方。”
“匿名信呢?” “不许写!”
墓地谜题
“说到匿名信，我想起一个谜题:一个人收到一封没有署名的信，这封信让他午夜去当地的墓地。通常他不会理会这种事，但是他出于好奇去了。夜晚一片死寂，仅有一弯新月照明.这个人在自己的祖坟前站住了。就在他准备回去时，他听到脚步拖地的声音。他高声呼叫，但是没有应答.次日早晨，管理员发现此人死在坟前，脸上带着恐怖的狞笑。
“问题是，此人在1904年的美国总统选举中是否投了罗斯福的票?”
“好!”福尔摩斯表现出极大的兴趣，“终于有一道可以用逻辑方法解决的问题了。”
一个测量员的困境
接下来我从我的医务箱里拿出三块纸板，一块是三角形，一块是缺一个角的正方形，还有一块是完整的正方形。“在美国沙漠里有一个地方，住着三个地主，我们称他们为史密斯、琼斯和鲁宾逊。史密斯有三个儿子，琼斯有四个，鲁宾逊有五个。美国人非常民主，他们把财产分割成完全相同的部分，分给自己的继承人。
“史密斯的地产是正三角形的，他不想偏向三个儿子中的任何一个，所以他让国家的测量员把这块地分割成形状和面积都完全相同的三块。测量员做到了。”我用钢笔在三角形纸板上画出了分割办法。
“琼斯有四个儿子，他的地产是L形的，面积是正方形的四分之三。测量员费了好大力气，终于把这块地分割成四块，每块的形状和面积完全相同。
“最后，鲁宾逊有五个儿子，地产是标准的正方形。他要求测量员把地产分割成完全相同的五块。测量员发现这个问题极其87困难。他放不下这个任务，把所有其他的任务都耽误了.他几乎拔光了自己所有的头发，最后别人不得不用勺子喂他吃饭。你的最后一道谜题是把正方形分成五块，每块的面积和形状完全相同。这是可以做到的，但是我要警告你，解法是惟一的。
“我希望你能从这些问题中获得乐趣。今晚我准备睡觉了。请不要通宵研究这些问题。如果你通宵研究的话，在你找到答案时，拜托你不要叫醒我。无论如何，你不需要我帮助你印证答案。正确的答案是明摆着的，就像秃子头上的虱子。”
在我离开时，福尔摩斯正坐在松木桌上运笔疾书，没理睬我。
答案
我做了噩梦，我想这是晚上闲扯引起的过度兴奋造成的.次日早上我八点起床，第一件事是瞥一眼隔壁的空屋子.挂在天花板上的两条绳子已经系在一起，挂在我头顶。
我看到那只花猫毫发无损，如释重负。它完全不知道我曾把它当做道具误导福尔摩斯!我想起福尔摩斯对动物没什么怜惜之情。
我在客厅找到福尔摩斯，他躺在沙发里，香烟发出的蓝色烟雾环绕着他。他还穿着昨天的衣服。他宣布:“除了一道题以外，其他题都不值一提。”
“是吗?”我在桌边坐下。桌子上画了上千个正方形，乱七八糟的图案把这些正方形分割成了马蜂窝。在一页纸的顶端写了一个生僻的新词“UNDACHSHUND"，在这个词上重重地打了一个叉。我好不容易克制了发表评论的欲望。在这个词下面是正确的答案。
“你最先想到的是哪个词?”
" `UND’这个谜题我是最后解决的。”
“这个问题应当是最容易的。”
“我也这么认为，”福尔摩斯承认，“这个谜题之所以困难，是因为没有成系统的解决办法。如果找不到灵感的话，最好的办法就是尝试所有的以UND为首尾的可能组合。
“看这儿，”福尔摩斯拿出一张写满字母的纸说，“由于UND本身不是单词，而且UNDUND也不是，我们要尝试UNDAUND,UNDBUND, UNDCUND，如此这般，直到UNDZUND。如果这26种7个字母的组合都不是普通的英语单词(我很快发现确实不是)，你就必须尝试八个字母的组合，UNDAAUND,UNDABUND,……，直到UNDZZUND。这类情况包括26乘以26种组合，总共是676种。”
“这样你还是没找到答案，”我补充说。
“没错。随着你尝试的单词长度增加，可能组合的数目呈几何级数增长。你将会发现，由于正确的答案足够的长，为了发现这个答案需要尝试几百万个字母组合。正是因为这样，我发现这个问题不公平。没有人可以用逻辑方法解决它，它太繁复了。”
“你是怎么找到答案的?”
“凭借幸运的猜测，或者依赖所谓的下意识，这二者我都不满意。我希望用逻辑方法找出答案。有一刻我感到一片漆黑，接89下来，`UNDERGROUND，这个单词突然跳进了我的脑海。”①
“也许还有其他的例子说明幸运的猜测比逻辑推理更有效?”我提出一个观点。
“你是指系绳子的问题吗?在一定程度上是这样。华生，当①这个问题另有一个答案:UNDERFUND。不过在华生那个时代，字典里恐怕没有这个词。—作者注我面对混淆视听的干扰项时，我总是能识别出来。如果我告诉你我当时的想法，请别太难过。你刚出完题我就怀疑，你给出的那些物品中比较稀奇古怪的东西很可能根本用不上。从出题者的立场看，这个问题的精妙之处在于，解决这个问题不需要哪个特定的物品，这些物品中的任何一个都可以。
“我用的是瑞士军刀。用装乙醚的瓶子也可以，鞭炮和冰块也能实现目的。猫会扭动，不过我想乙醚可以解决这个麻烦。我把小刀系在一条绳子上，让绳子荡起来，然后我牵着另一条绳子，抓住小刀，把两条绳子系在一起，形成一条优美的抛物线。回过头看，这个问题本身很简单。”
“应当是一条优美的悬链线。”我纠正说。
“感谢你让我重新注意‘气、水和电’的谜题，”福尔摩斯说，“我猜想你就是这么想的，你的答案的拓扑结构就是这样吧?”他拿出一张整洁的铅笔画，上面画的正是我的答案。
福尔摩斯解释说:“这个问题是作为平面问题提出的。实际上地球是一个球面，但是这不构成什么差别。球面上的任何一个由点和线组成的结构等价于平面上的一个结构，这是因为我们可以在一对极点上把球面‘刺破’，然后把球面变形为平面。在某些拓扑结构不同的特定的表面上，这个问题中的管道路线可以不交叉。在麦比乌斯带和环面上，这个问题都是可解的。环带中间有一个洞，就像炸面包圈的形状。任何一条天然的隧道都把地球变成了环带，由岩石天然形成的桥或窗户的形状、有两个开口的山洞或海底洞穴，通风孔、土拨鼠的洞—这些东西都能把地球变成环带。实际上，隧道是一个自由的交叉点。可以这么说:如果没有别的办法让两条管道不交叉，你可以让一条管道走隧道里面，另一条管道翻山而过。
“环带的洞必须包括在管道系统中。如果一厢情愿地假定在这些住宅和公司附近有隧道或洞穴，这是没道理的。这个问题消耗了我的一些时间。然后我意识到，既然山不会走向穆罕默德，90穆罕默德可以走向山.我们有理由假定这个谜题说的是地球上的事，而地球上有许多天然的隧道.这些提供公共服务的公司可以把三条管道蜿蜒曲折地铺到最近的一条隧道或洞穴处，然后再铺回住宅处。”
“我确信那个关于公司的流言加工厂的问题你一定解决了，”我说，“应当承认，这个问题是纯粹的推演.”
“这个问题最为独特.答案是纯粹的推演，但是我完全不能肯定我用的是推演的方法.恐怕这又是一个幸运的猜测.”
“猜测?”
“据说美第奇家族掌握了一种慢性毒药，毒药致命以前的潜伏天数等于炼制毒药时在阳光下晒的天数.如果某人想让与自己有竞争关系的遗产继承人或者红杏出墙的女主人在15天之后归西，他会预作准备，在佛罗伦萨的骄阳下把毒药晒15天.毒药的配方已经失传……”
“作为一名医务工作者，我向你保证，这是个童话故事.这与谜题有什么关系?”
“我之所以提到所谓的美第奇家族的毒药，是因为这个传说引导我找到了答案，我完全偶然地想起了这个传说.在公司里，每一个预计被开除的人都会在同一天推出自己将被开除，而且会
在同一天辞职。推论的结果是需要等待的天数与将被开除的人数相等。如果公司准备开除79个人，那么在宣布之后的第79天，所有这79个人会辞职。”
“你是怎么得出这个结论的?”我问。
“这是一个奇妙—也有些荒谬—的推理。为了简化问题，我假定只有一个人将被开除。谣言加工场知道这个人是谁，而且91除了他本人以外，公司里的所有人都知道这个情况。当晚，这个注定要被开除的人在床上辗转反侧。他知道有人将被开除，但是他不知道谁将被开除，这不是很奇怪吗?公司的流言传播机制是如此的高效……惟一可能的结论就是:他—而且仅有他自己—将被解雇。如果他只是一批将被解雇的人中的一个，他应当已经知道了其他将被解雇的人是谁。因此，这个惟一的不幸者次日早晨必须辞职。这是惟一的符合逻辑的可能性。如果只有一个人将被开除，这就是将要发生的情况。”
“下面考虑有两个人将被开除的情况。根据流言传播的规律，每个人至少知道一个将被开除的人的名字，第一个晚上所有人都可以安睡。每个员工都可以推想出我刚才描绘的只有一个人将被解雇的情形。宣布之后的第二个晚上，这两个将被解雇的人遭受失眠的折磨。两个人都会这么想:‘很不幸某某人将被解雇了。但是我不明白的是，为什么此人今天没辞职呢?’所有员工都有完美的逻辑推理能力，而且有充足的思考时间去考虑各个行动的含义，只有在一种情况下此人才不会辞职:他知道另一个将被开除的员工的名字。这两人一定都会得出结论:另一个将被开 除的员工只能是他本人。这两个员工在宣布之后的第二个早晨一定会辞职。
“此后整个问题迎刃而解。如果有三个人将被开除，则头两个早晨无人辞职，而每一个将被开除的员工只知道两个人将被开除，根据这两个条件，每一个将被开除的员工可以推出自己的命运。这个问题与牵涉到多少人无关，惟一的要求是每个人都坚信其同事的强大的逻辑推理能力。如果999天里无人辞职，那么所有100(〕名员工将度过一个无眠的夜晚，并且得出结论:整个工作才队将被解散。”
“那个墓地问题呢?”
“我跟你说过，华生，这个问题很简单。”
“对你来说也许简单。我不认为存在一个客观的标准评判简单和困难。”
“我相信你是对的。无论如何，这个问题的答案是:不，此人没有投罗斯福的票。解决这个问题的关键在于意识到题中提到的新月在午夜是看不见的。每个牧羊人都知道这个基本常识，令人震惊的是那么多所谓的受过教育的人都不知道。极地是个例外，在极地，太阳—以及太阳附近的新月—在整个24小时中都是可见的。于是，如果此人真的生活在美国，他一定住在阿拉斯加，接近北极圈或者更靠北。阿拉斯加地区的公民没有选举92总统的权力，无论他的政治立场如何，他没有投罗斯福的票。”①
“祝贺你，福尔摩斯，”我说，“这么说，一定是那个分割土地的问题困扰你了。”
福尔摩斯点头:“就是这个问题让我彻夜无眠。我觉得这个问题的性质与其他问题不同。在其他问题中，可以设想的答案的数目在某种程度上是有限的。然而，正如在一个平面上有无穷多条直线，分割一个平面图形的方式也有无穷多种。我不仅没做出这道题，我甚至都不知道如何开始。”“你打算投降了吗?’，①这个问题可以更新为问1956年的总统竞选(艾森豪威尔对史蒂文森)。
阿拉斯加在1959年成为一个州，此州公民获准在1960年的选举中投票。
如果这道题问此人在1960年的选举中投了肯尼迪还是尼克松，则没有充足的信息作判断。—作者注
“是的。告诉我答案吧。”
“我考虑过了，我想我最好还是在安全地返回伦敦之后写信告诉你。”
“为什么?”
“你不会感到高兴的。”
“华生，立刻告诉我!”
我在回家后的次日才把这个图邮给福尔摩斯:
第五章 演绎 ：谷堆悖论
谜题和悖论之间有深刻的联系。面对一个谜题可以提出许多假说，其中一个可以避免矛盾，这个假说就是答案。但是在悖论中，所有假说都是不合理的。
逻辑谜题的味道很怪—有点像生牡蜗。有些人觉得逻辑谜题是有趣的挑战，有些人则很讨厌。一个重要的问题是，是否存在解决逻辑谜题的通用方法?是否存在所有人都可以掌握的、固定的程序、窍门或处方，可以解决所有逻辑的问题?如果这种东西存在，那么它在科学以及其他领域都是无价之宝。
在实际操作中，逻辑表现为两种方法的混合:其一是按部就班的演绎推理，其二是穷尽所有可能性的搜索。第一种方法可以通过一组经典悖论展示。
特修斯的船
根据普卢塔克的记载，特修斯杀死人身牛头怪物之后返回雅典，他乘坐的船“被雅典人一直保存到法莱雷奥斯的德米特里(Demetrius Phaleron)的时代。之所以可以保存这么久，是因为在老木板腐烂以后，人们用结实的新木板替换以前的木板。在哲学家中，这艘船成为争论点，他们用这个活生生的例子探讨‘事物的发展’这一逻辑问题。一方认为，这艘船还是以前的那艘船，另一方则主张它己经不是了。”
所有人都同意，在一艘船上换掉一块木板不会改变这艘船的身份，在撤换一块木板之后船还是原来的船。在修理过的船上再换掉一块木板，情况还是一样。可是，也许到某个时刻，整个船匕一块最初的木板也不剩了，此时，如果雅典人还把这艘船称为特修斯的船，那就是自欺欺人了。假如这艘船当初没有被保留下来，后来的雅典人就是用这些后来的木板直接造了一艘船，那么所有人都会把这艘船称为特修斯的船的复制品，大家不会想到这艘船还可以称为别的东西。
一些较小的、同一类型的悖论在古希腊很流行。芝诺说，一粒谷子掉在地上没有声音，但是，当一大袋谷子掉在地上时，为什么却发出声音了?袋子里除了一粒一粒的谷子什么都没有。
“谷堆悖论”①与这个问题属于同类:无论什么时候，从一堆沙子里拿走一粒沙子，剩下的还是一堆沙子。想像一堆沙子，从沙堆里取走一粒沙子。根据你过去的经验，是否存在这样一种可能性:本来是一堆沙子，取走一粒沙子以后，剩下的就不是一堆沙子了?当然不可能。于是，我们从一堆沙子开始，一粒一粒的取，最终，这堆沙子只剩下孤零零的一粒了，但是它必须依然是一堆!然后把这仅存的一粒也取走，什么也不剩了，但是，这种情况也必须是一堆!
当然，为了逃脱困境，我们可以规定“堆”的最小标准。“一堆至少要包含1000粒，于是规则变成这样:‘在粒数不少于1001粒的一堆中取走一粒，剩下的依然是一堆。”，这个规定念起来时都非常别扭。它不是已经误解最初的问题了吗?“堆”这类词被视为含义模糊的。
这个悖论的一个现代版本是王浩悖论(以王浩的名字命名)。王浩声称，如果一个数x是小的，那么x+1也是小的。所有人都同意0这个数是小的吧?是的。于是，1 ("0+1")是小的，2①原文为“paradox of the heap"，直译应为“堆的悖论”，但是中国学者习惯称之为“谷堆悖论”，所以此处译为“谷堆”，尽管下面说的是“沙堆”而非“谷堆”。—译者注("1+1")是小的，3 ("2+1")也是小的，如此等等……所有数都是小的。这是荒唐的。95
连锁推理
一个连锁推理是由一连串推理构成的一个链条。在这种推理形式中，每一个命题的谓项与下一个命题的主项相同。换一个说法，如同下例:所有大乌鸦是乌鸦;所有乌鸦是鸟;所有鸟是动物;所有动物需要氧气。
在这个连锁推理中，各个前提联系在一起导致一个明显的结论(“所有大乌鸦需要氧气”)。在许多逻辑谜题中，关键就在于发现连锁推理。上一章(插曲)提到的“公司的流言加工厂”的例子就是一个明显的连锁推理。
连锁推理这个词(SOTIIeS )源于希腊语中与“堆”对应的单词，这是因为，在谷堆悖论中正是(错误地)应用了这种推理方法:
如果x构成一堆，那么x减去1粒构成一堆;
如果x减去1粒构成一堆，那么x减去2粒构成一堆;
如果x减去2粒构成一堆，那么x减去3粒构成一堆;
如果x减去3粒构成一堆，那么x减去4粒构成一堆;
如果x减去12 882 902粒构成一堆，那么x减去12 882 903粒构成一堆;这样卜去，这个推理可以包含上百万个步骤。
连锁悖论可能是最简单的演绎悖论。这里没有任何难以理解的东西。一个前提轻微地不精确，在这个前提不断地重复应用之 后，这种不精确性累积起来—所有的连锁悖论都是根据这种方法生成的。这种J悖论的迷人之处在于，它利用(滥用)了一种极为常见而重要的推理形式。我们的知识和信念中的大多数都是通过连锁推理达到的。
有一天你看见一只乌鸦，以前你从未见过这只乌鸦，任何鸟类学家也没见过这只乌鸦。即便如此，你还是知道许多关于这只乌鸦的事。你知道(或者说有强烈的理由相信)，它是恒温动物，在它的羽毛和皮肤下面有骨头，它是从蛋里孵出来的，为了生存%它需要水、氧气和食物，等等，等等。这些知识既非来自直接经验，也不是别人明确地告诉你的。你曾经把某只乌鸦放进充满纯氮的屋子里吗(更别说这只特定的乌鸦了)?你曾经在某本书上见过“所有乌鸦都有骨头”这样的直截了当的陈述吗?你通过建构必需的连锁推理才能了解关于这只乌鸦的这些事实。
科学建立于连锁推理之上。根据这种推理形式，任何人都可以从几个记得的概括陈述出发推出很多信息。信赖连锁推理可以使实验过程经济。很可能从没有人做实验检验乌鸦是否需要氧气。实验已经表明各种不同种类的动物需要氧气，如果存在什么 理由令我们相信乌鸦也许是厌氧型生物，这种可能性应当已经有人检验过了。就像上面介绍的那样，我们依赖于连锁推理。
科学家寻求“所有X是Y”这样的概括陈述，因为这类陈述使他们可以迅速地推理。“控制实验”的概念已预先假定，关于这个世界的重要事实符合这个类型(在控制实验中引起效果的原因独立而确定)。然而，这并不意味着，所有真理都可以如此简单地表达。每当我们开拓出一部分真理时，这些真理总是反映出，我们已掌握的关于真相的片段可能与真相的整体并不相符。
复杂性
上一章介绍了“UND”谜题，这道题无法用“合乎逻辑”的方法解决。福尔摩斯对这道题的抱怨显示了一个相反的问题类型，与那些可以用逻辑程序处理的问题相对。连锁推理的按部就班的程序在这里无法应用。
"UND”谜题涉及一个被称为“复杂性理论”的数理逻辑分支。复杂性理论在客观、抽象的程度上研究一个问题困难到什么程度。计算机程序员根据经验发现，某些类型的问题用计算机处理要比其他类型的问题困难得多，这一发现催生了复杂性理论。
如果复杂性理论只应用于计算机，那它的用处就小多了。实际上，这个理论同样应用于人类解决问题的过程。一个人解决问题必须依赖方法，方法(而非硬件)正是复杂性理论的关注焦点。
寻找一个客观标准来衡量一个问题的困难程度，这个目标看起来也许是徒劳的。大多数在真实世界中出现的问题都是这样:一些人觉得容易，另一些人觉得困难。许多问题的解决依赖于在问题和其他的特定事实之间建立各种各样的理智联系。你或者能97建立起联系，或者不能建立起联系。
某些谜题需要建立特定的理智联系(例如华生提出的分割土地问题)，从某种角度说，这类问题是最困难的一类逻辑谜题，因为如何去解一点道理也讲不出来。换一个角度说，这类问题又是最容易的—一旦联系建立好了，就一点难度也没有了。
复杂性理论最关心这样一类问题:即使存在程序化的解法，问题也是难解的。有些问题在本质上是困难的，不仅人类无法解决，科学幻想中的遥远的未来计算机也解决不了，但是这些问题是可解的，它们不是悖论，也不是没有解的骗人的问题。
复杂性理论的一个核心概念是“算法”。算法是处理某问题的一个确定的、机械的程序。它是一套完备的指令，在执行过程中洞察力、直觉和想像力都是不需要的。所有计算机程序都是算法。做蔬菜汤的菜谱、装配自行车的操作指南、许多简单游戏的规则，这些都是算法的例子。在小学里教的算术规则也是算法。我们知道，当我们把两个数相加时，无论数多大，这些规则总会导致正确的答案。如果我们的答案错了，我们知道原因一定是误用了规则。没有人怀疑算法本身。
算法必须是确切的。“如果你在树林里迷路了，保持冷静，调动常识，走一步看一步。”—这是建议而非算法。童子军的条例不同:
如果你在树林里迷路了，一直往下走，直到溪流旁，然后顺流而下，最后你会到达一个城镇。—这是一个算法。
给出一个有效的算法是很难的。未预料到的情况将会发生。 童子军的算法可能失效，这种情形不难想像。你有可能身处于沙漠盆地，一直往下走会到达一个干涸的湖底，找不到溪流。在地球上的某些偏远地区，有的溪流通向一个湖或者海洋，附近从来没有人类住所。更糟的情况是，如果你发现自己处于一个非常平的平原上，不存在明显的“下方”，此时算法对你一点用也没有。一个理想的算法应当无论在什么环境下都有效。
我们并非总依赖算法。有些厨师按菜谱炒菜，还有些厨师愿98意自由地即兴操作，以至于他们声称无法描述一道菜是怎么炒 的。两种方法无所谓谁对谁错，但是只有算法化的方法值得我们分析。说%R话的和说真话的逻辑谜题是我们用以理解世界的演绎推理的缩影。我们来看一下，如何用程序化的方法解决一个逻辑问题。逻辑谜题中最古老的类型之一建立于如下背景:在一个遥远的海岛上有一些居民，其中有些人总说真话，还有些人总说假话。他们分别属于两个部落:说真话者的部落，其成员总说真话;说谎者的部落，其成员总说谎话。必须强调的是，说谎者并不狡诈:他们不会采用时而说真话的办法来掩盖一个谎言。他们说出的每一个命题都与真话完全相反。两个部落的服饰是一样，对于外地人，也没有其他线索能够区分一个人属于哪个部落。也许最常被重复的“说真话一说假话”问题是纳尔逊·古德曼(此人因提出绿蓝一蓝绿问题而著名)设计的一个问题。这个问题于1931年发表于《波士顿邮报》的谜题专栏，但是没有指明发明者。我们把这个问题稍加变动，表述如下:
在一个“说真话一说假话”的海岛上，你遇到三个人，分别是艾丽丝、本和查理。
你问艾丽丝，她是说谎话的还是说真话的。她用方言做出回答，你没听懂。然后你问本，艾丽丝说的是什么。本会说英语，他说:“艾丽丝说她是说谎的。”你又问本关于查理的情况，本的回答一样:“查理也是说假话的。最后，查理补充说:“艾丽丝是说真话的。”你能推出这三个人各自属于哪个部落吗?谁在说谎?
在演绎推理中，基本原则与主观性东西无关;在说真话一说假话的问题中，也是如此。假如这个问题这么开头:我们的主人公从飞机上跳伞，落到一个海岛上—这不会产生任何影响。把这三个人换成不同的名字，也不会有什么不同，只不过答案中出现的名字变了。这个问题的最关键之处在于发现一种逻辑联系，这是惟一重要的。
我们只关心一件事:确定这三个人所属的部落。在解决算术问题时，我们经常利用“x= 12+5y”之类的公式。其中x和y是99变量，表示未知的量，在一个可能的变化范围内取值。解决这类问题的关键在于确定x和y必须取什么特定的值。逻辑问题也可以用同样方法处理。在这个逻辑谜题中，有三个未知量:艾丽丝是否说真话，本是否说真话以及查理是否说真话。当然你也可以说，未知量是艾丽丝、本、和查理是否说谎话。这不会带来什么差别。不过我们对这个思路不加评判，我们仅仅以艾丽丝、本和查理是否说真话为未知量。这样，我们得到了三个简单的命题，其真假未定:艾丽丝是说真话的。本是说真话的。查理是说真话的。
以上三个命题是对整个情景的最基本的描述。它们构成了这个问题的逻辑结构的原子，不存在比它们更基本的命题。这三个命题不是我们己经确知的事实，它们只是我们构造出来的或真或假的命题，因此，它们的地位非常类似于代数中的变量。当然，这些语句的“值”可以是“真”，也可以是“假”。用逻辑学术语说，这些命题是“布尔变量”，这个术语得名于英国逻辑学家乔治·布尔(George Boole. 1815一1864)0
在这个问题中，我们首先问了艾丽丝一个问题。但是艾丽丝的回答我们听不懂，我们从中推不出任何东西。
第一个有效信息来自于本。本说艾丽丝说她是说谎的。你很可能已经想到了，我们不能按照表面意思接受这个命题。本在转述爱丽斯的话时可能在说谎，艾丽丝本人在介绍自己的情况时也可能说谎。只有在确定了三个人分别属于哪个部落之后，也就是说，只有在确定了谁说假话、谁说真话以后，本的话才可以确定。
我们分析一下。艾丽丝和本不可能都说真话。如果他们都说真话，艾丽丝会诚实地说她是说真话的，而本也会诚实地把艾丽丝的话翻译给我们。由于本说艾丽丝说她是说谎的，我们得出结论，并非这两个人都说真话。
艾丽丝和本有可能都说假话吗?是的。当我们问艾丽丝她是否说谎时，她会回答说她不说谎。本也是一句真话也没有的撒谎精，他会对艾丽丝的话加以否定，这样就形成了双重否定。本会说艾丽丝说她是说谎的。我们听到，他就是这么说的。
实际上，没有人会说“我是说谎的”。说真话的人不会这样说—因为这是谎话;说谎话的人也不会这样说—因为这是真话。如果直截了当地问一个人是否说谎，侮个人都会说他是说真话的(在现实生活中也是如此)。
本说艾丽丝说她是说谎的，本的这句话彻底暴露了自己。无论艾丽丝实际上是怎么回事，她一定会说自己是说真话的。本的话与此相反，所以本是说谎话的。
(如果艾丽丝根本没听懂我们问的问题，会怎么样呢?她很可能会说“我听不懂英语”，或者相反，“我能听懂英语”—如果她是说谎话的。本会向我们报告其中的一个反应，如果本是说谎的，他会给我们一个错误的答案。由于说谎者部落如此缺乏想像力，从本的实际回答我们得知，艾丽丝一定已经听懂了问题并且做出了一个关于她的部落归属的回答。)
由于本是说谎的，他的第二个命题(“查理是说谎的”)一定也是假的。因此，查理一定是说真话的。
下面只剩查理的话了。查理说艾丽丝是说真话的，我们己经知道查理是说真话的，所以这一定是实际情况。答案是，艾丽丝说真话，本说谎话，查理说真话。
在以上解题过程中是否存在什么方法?是的，有一些方法。没有人会说自己是说谎的，意识到这一点是有用的。这就揭示了本是说谎的，而后问题迎刃而解。
但是这个方法—假定我们称之为“方法”—不能应用于全部的、任意的“说真话一说假话”问题。例如，雷蒙德·斯穆里安提出的一个简单而新颖的问题:有一个部落不明的人说:“或者我是说谎话的，或者2+2=50”他属于哪个部落?
在这个例子中，当事人没有说自己是说谎话的。他把两个命题用“或者”联系起来，这意味着，如果说话者是说真话的，那么这两个命题中至少有一个是真的。
关于说话者我们可以提出两种可能的假设:他是说真话的以及他是说谎话的。如果说话者是说真话的，那么他所说的就是真的。因此，“或者说话者是说谎话的，或者2+2=5”这个命题就是可靠的。
但是这是不可能的。在“或者……或者……”的复合命题中，整体为真，则两个子命题中至少有一个为真。"2+2=5”不可能为真，所以“我是说谎话的”这个子命题必须为真。但是这与假定(说话者是说真话的)矛盾。
于是，我们尝试另一个假设。假定说话者是说谎话的。于是，“或者说话者是说谎话的，或者2十2二5”这个命题是假的，其中的两个子命题必须都是假的。如果其中有一个子命题是真的，那么由“或者……或者……”构成的整个复合命题就是真的。因此，判定“或者A或者B”为假等于判定‘`A和B都是假的”101如果说话者是说谎话的，那么“我是说谎话的”和“2+2=5"这两个命题必须都是假的。可是我们又遇到了一个矛盾。如果说话者是说真话的，那么他必须是说谎话的;如果说话者是说谎话 的，那么他必须是说真话的。
事实上，斯穆里安提出的这个谜题是说谎者悖论的一个巧妙的变种。这个谜题的“答案”是:答案不存在。(或者用斯穆里安的话说，惟一能够得出的结论是:这道题的出题者不是说真话的。)
有一个方法可以应用于任何“说真话一说假话”问题，即使无解的问题(就像斯穆里安提出的问题那样)也不例外。对于任意一个问题中提到的海岛居民，无非有两种可能:他属于说真话部落或者属于说谎话部落。我们把关于每一个海岛居民的部落归属的一个猜测称为一个“完全假说”(例如，“艾丽丝说真话，本说谎话，查理说真话”是一个完全假说)。对于任意一个问题，关于海岛居民的完全假说的数量是固定的(在古德曼的问题中，其数量是2x2x2=8)。我们需要做的全部工作就是，列出所有这些假说，看看哪个假说与题中的命题相符。
在验证各个假说的过程中，我们的目标是找矛盾，换句话说，我们在使用归谬法。例如，在古德曼的问题中，有一个假说是三个人都说真话，这个假说导致一个结论:本会说出他不应当说出的话。这是一个矛盾，于是我们可以排除这个假说。把全部8个假说检验一遍，我们发现只有一种情况不导致矛盾:艾丽丝、本和查理分别说真话、谎话、真话。通过排除法，此题得到解决。
在《四签名》中，福尔摩斯问道:“我跟你说过多少遍了?在我们排除了所有不可能的情况以后，剩下的情况—无论多么不可思议—一定是真的。”应用排除法可以解决许多类型的问题。但是它并非总是切实可行的。
麻烦在于，排除的过程是缓慢的。这是因为需要检验的假说经常是数量无比巨大的。
一个布尔变量只能是真的或假的。对于一个未知量来说，有两种可能性。每一个未知量使得完全假说的总量倍增。在涉及三个未知的布尔变量的问题中，可能假说的数量是23=8。一般地，当存在n个或真或假的未知量时，有2"个可能的完全假说。如果一个“说真话一说假话”问题牵涉24个海岛居民，假说将数以 百万计。
可满足性
现在我们已经触及演绎推理的核心。逻辑问题的花哨背景—关于此问题看来在讨论什么东西—与问题的解决无关。撇开这些花哨的虚饰之后，还剩下什么?
剩下的是“可满足性”。对于复杂性理论来说，可满足性是最基本的、不可还原的逻辑内核。在每一个演绎问题的内部，都以可满足性为骨骼。
459只苹果加上273只苹果是多少、459只橘子加上273只橘子是多少、459根棒球棍加上273根棒球棍是多少，在我们看来，所有这些问题在本质上是一个问题。算术的基础就在于意识到所有这类问题就基础而言是一样的。
复杂性理论得以建立的基础在于意识到许多更复杂的问题实际上是同一个问题。算术发源于古人计数的问题。人们意识到，对小麦的蒲式耳①数进行加减，换成对骡子和金币进行加减没什么两样。在20世纪60年代和70年代，计算机程序员面临一些问题，这些问题导致了复杂性理论的诞生。这些程序员发现，许多看来不同的问题是相互等价的。
习惯上，可满足性表达为一个用“是一否”来回答的问题:给定一组前提，它们是否相互一致?或者说:它们是否描述一个可能世界?或者说:它们是否包含不可解的悖论?
一个完整的可满足性问题包括一组布尔变量(即最初真假未定的基本命题)和一组关于这些布尔变量的逻辑命题。这些命题可以包含“或者”、“并且”、“并非”、“如果……那么……”之类的标准的逻辑连接词。通常，每个命题描述一个单独的、不明确的观察结果。以古①蒲式耳(bushel)，谷物计量单位。—译者注德曼的“说真话一说假话”问题为例。以三个人的名字为符号表示三个布尔变量。这个问题实际上就是:布尔变量:艾丽丝(表示艾丽丝是说真话的)本(表示本是说真话的)查理(表示查理是说真话的)命题:1.如果(艾丽丝并且本)那么并非艾丽丝2.如果本那么并非查理1033.如果查理那么艾丽丝
第一个命题是最难处理的。它对应着本断言艾丽丝说她是说谎的。如果本和艾丽丝都是说真话的，那么这个命题就是可信的，在此情况下，艾丽丝就不是说真话的。①
猪排问题
可满足性问题可以非常的难。刘易斯·卡罗尔设计过一些极其枯燥的逻辑谜题，这些题要求解题者从十几个(甚至更多)无意义的前提推出一个单独的有效结论。有几道题收在他未完成的教科书《符号逻辑》中。这些问题是对科学推理或数学推理的拙劣模仿，但是出人意料地困难。一些更难的问题己超出了大多数人的耐心的极限(虽然这些问题已经被计算机解决)。最困难的一个问题是在他的笔记中发现的，直到1977年才发表，这个问①原著此处有瑕疵。在把原题中的语句翻译为标准的逻辑命题时，作者犯了错误。正确的翻译应当是:1.本当且仅当(艾丽丝当且仅当并非艾丽丝);2.本当且仅当并非查理;3.查理当且仅当艾丽丝。有兴趣的读者可耐心推敲，亦可参考斯穆里安的奇书《这本书叫什么?》，此书己有汉译本。原著的这个例子意在展示问题的表达形式的转换，所以技术性的错误并不造成关键影响。—译者注
题包含50个前提。
一个被人脑和计算机广泛分析过的问题即大名鼎鼎的“猪排问题”。这个谜题要求推出“完全结论”，即一个既与所有其他命题相一致又被所有其他命题所要求的假说。猪排问题(1)一个晚餐吃猪排的逻辑学家将很可能丢钱;;”(2)一个食欲旺盛的赌徒很可能丢钱;(3)一个已经丢了钱的，并且可能丢更多的钱的、郁闷的人，总是在早5点起床:(4)一个既非赌徒又不在晚餐吃猪排的人，一定有旺盛的食欲; (5)一个早4点以前起床的、有活力的人最好去开出租车;104 (6)一个食欲旺盛的、未丢钱的、不在早5点起床的人，晚餐总是吃猪排;(7)一个有丢钱的危险的逻辑学家最好去开出租车;(8)一个郁闷的、未丢钱的、热心的赌徒，没有丢钱的危险;(9)一个不赌钱、食欲不旺盛的人，总是有活力的;(10)一个真正热心的、有活力的逻辑学家，没有丢钱的危险; (II)一个食欲旺盛的人不需要去开出租车，如果他是真正热心的;(12)一个郁闷的、没有丢钱的危险的赌徒，在早4点以前不睡觉;(13)一个丢了钱、晚餐不吃猪排的人，最好去开出租车，除非他在早5点起床;①译文删掉了原著此处的一个注释。该注释是对卡罗尔的英文文字风格的评论，与汉语无关。—泽者注 (14)一个在早4点以前睡觉的赌徒不需要去开出租车，除非他食欲旺盛; (15)一个郁闷的、没有丢钱的危险的、食欲旺盛的人，是一个赌徒。
我们习惯于把逻辑看做某种自然产生的东西。我们期望解决一个逻辑问题而无须认真考虑这个答案是怎么来的。在卡罗尔的问题中，命题的数量太多了，而且非常不自然，没法立刻掌握。我们不得不诉诸于算法，例如卡罗尔介绍的树形图和术语(或者借助于计算机)。
猪排问题有11个布尔变量(热心的、吃猪排、是赌徒、早5点起床、丢了钱的、食欲旺盛的、很可能丢钱的、有活力的、是逻辑学家、最好去开出租车、早4点以前不睡觉的)。对于一个任意的个体，有2"=2048种不同的假说。
猪排问题要求给出一个结论，看起来这更像是科学研究。这似乎与可满足性问题完全不同，可满足性问题是由“是”和“否”来回答的。然而，可满足性问题的这个特征并不妨碍它是一种通用方法。就像“20个问题”这种游戏所展示的，任何信息都可以通过一系列“是一否”问题表达出来。任意一个逻辑问题—无论它提出的问题是什么—都可以表达成一个或多个“是一否”问题。
比方说，我们想检验这一结论:“一个吃猪排的人是有活力105的。”解题的第一步是把原来的15个前提转换为可满足性问题的形式。这些前提是相互一致的吗?应当是—否则题就出错了。然后我们把待检验的结论作为第16个命题添加进去。现在这个更新之后的命题集合依然是相互一致的吗?(这是第二个可满足性问题。)如果是一致的，那么这个新命题至少是被最初的前提允许的。
但是这并不意味着，从前提可以有效地推出这个结论。你可 以检验一下“月球是由绿奶酪构成的”这个命题，把它作为第16个命题，你会发现，整体也是可满足的—当然是这样。由于它对于逻辑学家、赌徒以及其他猪排问题中的胡言乱语只字未提， 所以它不可能导致一个矛盾。
为了确定一个假说是原来的前提所要求的，需要引入第三个可满足性问题。把这个假说替换成它的否定，即它的负命题:“并非所有吃猪排的人都是有活力的。”把这个负命题作为第16个前提加进去，看看命题集合是否一致。 如果一个假说和它的负命题加进去之后都不引起矛盾，那么很明显，这个假说是无关的。“月球是由绿奶酪构成的”和“月球不是由绿奶酪构成的”这两个命题都与猪排问题一致，所以一者都不能有效地推论出来。
如果一个假说与前提一致，但是它的负命题与前提不一致，则这个假说就是从前提出发可以推出的正确结论。(如果一个假说与前提不一致，但是它的负命题与前提一致，那么这个负命题就是可以有效推出的。)c1:可满足性问题，就像所有的一般性问题一样，有时是简单的。即使布尔变量和语句的数量极其巨大，问题也可能是简单的。
并不总是需要检验所有的可能性，有时甚至不需要检验大多 数的可能性。许多命题经常可以通过连锁推理连接起来。如果如 此，那么这般，并且如果这般，那么如此……这种推理在梳理数量巨大的命题时极具威力。
在连锁推理中的每一个连接可以表达为“如果……那么……”的形式，其中包含两个未知的布尔值。如果一个可满足性问题的每个命题恰好包含两个布尔变量，此时问题是简单的。解决106类问题有高效率的方法，比检验每一个可能的假说以发现符合要①也许有些读者想知道猪排问题的答案。答案是:“一个热心的逻辑学家总是早5点起床而且.早4点以前不睡觉。—作者注求者要快得多。
并不是所有的逻辑问题都如此简单。当命题包含三个或更多未知的布尔值时，不存在明显比排除法迅捷的通用解法。卡罗尔的猪排问题显而易见地困难，前提联系了三到四个布尔变量(逻辑学家、吃猪排的人、丢钱的人等等)。
电梯问题
一旦命题涉及三个未知量，问题难度上升—这种情况在“电梯问题”中表现得很明显。
电梯中有六个人，则或者其中至少有3个人互相认识，或者至少有3个人互相都不认识。你能证明这总是正确的吗?
这是正确的，但是难以用“逻辑方法”证明。关于“认识”和“不认识”的常识推理没有任何用处。我们不能从“B认识C"推出“A认识B”，这道题没说两个人之间是否认识，它说的是三个人之间的关系。
电梯问题有很多版本。例如，在一个聚会上有六个客人被错误地安排在一张桌上，其中有些人因为宿怨互相不说话。已知任何三个客人都不构成两两互相说话的关系，证明存在三个客人，这三个人中谁与谁都不说话。一个比较淫秽的版本这样说:在大学宿舍里任选6名住户，则或者至少有3个人，其中谁跟谁都在一起睡过，或者至少有3个人，其中谁跟谁都从未在一起睡过。
电梯问题展示了一个称为“图论”的数学分支。图论(经常是隐蔽地)出现于许多问题中，娱乐性的问题和实际问题都有。最著名的问题之一就是“煤气、水、电问题”，此题因亨利。欧内斯特·迪德内的介绍而普及，迪德内在19世纪与20世纪之交为报纸和杂志写谜题和谜语。这个问题的最初版本的答案是，答案不存在。把三个点和另外三个点连接起来，任意两条线都不交叉—这是不可能的。在一个此类的谜题当红时，没有人太在乎 一个心地单纯的读者可能在一个无解的问题上耗费几个小时甚至几天。当然，在上一章中华生和福尔摩斯给出的巧妙的解答不在此列!
图论研究的不是表示股票市场的平均值或者年降雨量之类的107图。图论所研究的图是由点构成的网络，点之间有线相连，就像我们在机场见到的航班线路图。线是直是弯无关紧要，点和点的相对位置也不重要。整个网络结构中惟一重要的拓扑性质是—哪些点之间有线相连。所有这些非常正确，但是并没有说明为什么这种性质是重要或有用的。在更广的意义卜说，图论是关于元素之间的关系或联系的研究。
电梯问题很容易翻译成图。把六个人表示为点(如图)。在任意两点之间，我们可以画一条线表示关系。用黑线表示一对人互_相认识，用灰线表示一对人互相不认识。三个人互相都认识表现为一个黑色三角形;三个人互相都不认识表现为一个灰色三角 形;是否有可能在所有点之间画线以保证黑色三角形和灰色三角形都不出现?
A
.
证明很容易理解。从A开始。我们从A画出5条线，分别代表它与电梯里的另外5个人认识或不认识。无论如何，其中至少有3条线同色。这是因为，一共有5条线和2种颜色，最均匀的分配方案是一种颜色3条而另一种颜色2条，否则将有4条(甚至5条)线同色。
我们不知道，A是至少认识3个人(黑线)，还是至少不认识3个人(灰线)。讨论第一种可能性。假定3条黑线把A与C、D, E连接起来，那么，在C, D, E之间，线的颜色如何呢?108
如果C, D, E之间存在一条黑线，则产生一个全黑的三角形，也就是说，有三个人互相都认识。为了避免全黑的三角形出现，惟一的办法是令C, D, E之间的线都是灰色的。但是这就产生了一个全灰的三角形，也就是说，有三个人互相都不认识。无论哪种情况，一定会出现三个互相认识的人或者三个互相不认识的人。
如果A不认识3个(或更多)人，推理过程类似，结论一样。必然存在一个全黑的三角形或全灰的三角形。
这不是一个逻辑问题等价于一个几何问题的惟一的例子。复杂性理论发现，许多不同类型的问题在解决程序上是相同的。
科学与谜题
一条谜语、一段密码、一个拼板谜题—许多诸如此类的东西反映了科学方法的特点。通常，证实更像是解一道逻辑谜题，而非前几章讨论的归纳模式。一个简单的概括陈述可以被任何相关的观察结果证实或反驳，但是大多数科学理论则复杂得多，必须根据大量的观察结果进行评价。我们甚至不能说某一个特定的观察结果单独地提供支持或反驳。
考虑“地球是圆的”这个假说。对这个假说的证实不在于汇集一大堆关于“圆的地球”的观察结果(从宇航员的视角?)而且没有反例。实际上，人们接受地球是圆的，是因为这个假说联系并解释了许多先前看来无意义的经验事实。对于古代人来说，这些都是非常琐碎而且没有关联的事实:在极北之地午夜可以见到太阳;月食时可以见到圆形阴影;船只离港远去时看起来就像沉于波涛之下。现在所有这些现象都被视为“地球是圆的”这一假说的逻辑推论。这一假说解释了如此众多的各不相关的观察结果，正是因为这样，它才如此令人信服。假如事实上地球不是圆的，那么只有不可思议的巧合才能使所有这些观察结果如此协调地与这一假说一致。
这是一个更加精致的证实类型，混合了演绎和归纳。一个能109推出逻辑结论的假说首先必须解释以往的观察结果，而后必须作出新的预言。预言如果是真的，则证实假说。归纳和演绎的相互影响是某些悖论的根源，这些悖论甚至比我们讨论过的悖论还要奇妙。
信念:意外绞邢脖论110
一个囚徒站在死刑法官面前听候判决。法官的话相当不吉利:“我不得不做出残酷而罕见的判决。我能够做出的最严厉的判决是绞刑。这个恐怖的刑罚必须被执行。除此之外，我惟一的自由是安排你的行刑日期。对此有两种考虑让我犹疑不定。”
“最直接的想法是下令立即执行，马上生效;相反的想法是，这样决定也许对你过分仁慈了，你将不必为即将到来的命运而苦苦思索。因此，我做出一个折中的决定:在下周七天中的某一天，我在日出时判处你绞刑。我在下令时会保证，你不可能事先知道你将在哪一天被绞死。每个夜晚，你入睡时都在思考明天早川晨是不是可怕的末日，而当最后的时刻来临时，它完全是一个意外。”
囚徒退后，发现他的律师在听到这个难以置信的残酷的宣判以后竟然露出微笑。他们走出法庭之后，律师说:“他们不能绞死你。”他解释说:“根据安排，在下周的七天中的某一天，在日出时你将被绞死。于是，他们不能在星期六绞死你。因为这是一周的最后一天，如果在星期五的早晨你没有被绞死，那么你就确切无疑地知道行刑日是星期六。这与法官的计划矛盾，法官的计划是让你事先不知道行刑日期。”
对此囚徒表示赞同。律师接着说:“于是，他们实际上最迟只能在星期五绞死你。没问题。但是仔细一考虑，他们在星期五也不能绞死你。既然星期六实际上己经被排除，星期五是他们可以绞死你的最后一天。如果你在星期四早晨能活到吃早饭的时候，你将确切地知道你将死于星期五。这又与法官的命令矛盾。你发现了吗?根据同样的逻辑，可以排除星期四、星期三，乃至于其他每一天。这个法官把自己套住了。这个判决不可能执行。”
这个囚徒的愉快心情保持到星期二。他从美梦中醒来，被押往刑场—对他来说非常意外。突然袭击的考试与隐藏的鸡蛋
意外绞刑悖论中包含着两个陷阱。我们认为，悖论在于似是而非的判决无法执行。确实如此。哲学家迈克尔·斯克里文(MichaelScriven)写道:“逻辑的力量遭到事实的否决，我觉得这正是这个悖论的迷人之处。可怜的逻辑学家念着过去屡试不爽的咒语，但是事实这个怪兽听不懂咒语，执意前行。”
这个悖论拥有非同寻常的声望，这是因为它是在一个真实事件的启发之下诞生的。追溯到战争期间(1943或1944)，瑞典广播公司播放了一个广播声明:
本周将举行一次民防演习。为了确保各个民防单位真正处于无准备的状态，预先任何人都不会知道演习将在哪一天发生。
瑞典数学家莱纳特·埃克波姆(Lennart Ekbom)在声明中发112现了微妙的矛盾，并且告诉了他在艾斯特毛姆学院的学生。从此， 这个问题很快传遍世界。它被装扮成几种轶闻的形式。其他的版本包括A级灯火管制、将在下周举行的突然的军事演习、教师进行突然袭击的考试，等等。
在许多一个人的知识不完善的场合，可以看到这个悖论的影子。米尔纳(E. V. Milner )注意到《圣经·新约》中的一个预言故事与此类似。这个寓言讲的是富豪和麻风病人。富豪有钱，将要下地狱;麻风病人是穷人，一生都在受苦，将要进天堂。富豪向亚伯拉罕祈怜，但是亚伯拉罕说，不行，生前的不公正必须在下一世精确地补偿。活着时走运的人现在必须受苦。米尔纳的富豪与麻风病人悖论揭示了“来世正义”这个概念多少有些矛盾:
……假定我们实际发现了某些方法让活着的人—无论贵贱—确信，在来世“正义必将来临”，那么在我看来，将出现一个有趣的悖论。如果我知道我在此世遭受的不幸将会被来世的至福补偿，那么我在此世是幸福的。但是既然我在此世是幸福的，我就没有资格—姑且用这个说法—在来世享福。于是，如果有一个这样的补偿等着我，那么这个补偿的存在就要求我应当至少不完全确信它的存在。颇具讽刺意味的是，“正义必将来临”这个判断看来只对那些不相信的人生效。这是因为，如果一个人相信它，正义就已经生效过了。
意外绞刑悖论中的一个比较次要的弱点是，囚徒有可能根本不被绞死。在囚徒的推理中，“死刑一定会执行”是一个重要的前提。为了弥补这个弱点，迈克尔·斯克里文(Michael Scriven )采用了鸡蛋实验的形式重新表述了这个悖论，他的分析发表在1951年的英国杂志《心灵》上:你面前有一排盒子，共十个，分别编号为1号至10号。你转过身去，你的朋友把一个鸡蛋藏进其中一个盒子里。鸡蛋一定在某个盒子里，这是毫无疑问的。你的朋友说:“依次打开盒子。我保证，你将在某个盒子里意外地发现鸡蛋。”显然，她不能把鸡蛋藏进10号盒子，因为你在打开9号盒子以后就会确知鸡蛋的位置。推演和反推依然生效，而最后你意外地在某个—比方说6号—盒子里发现鸡蛋。
霍利斯悖论
囚徒的精妙推理可以延伸到什么限度并无局限。我们研究一个比较新的变种—霍利斯悖论(由马丁·霍利斯提出，MartinHollis):
火车上的两个人A和B各自选一个数，然后通过耳语告诉另一个乘客CoC起身宣布:“我到站了。你们两个告诉我的是两个不同的正整数。你们中的任何一个都无法推出谁选的数大。”然后C下车了。
A和B在沉默中继续旅程。A的选数是157，他想:“显然B选的不是1。如果他选的是1，他就会知道我选的数比他的大，因为C刚说过我们两个选的数不同。同样明显的是，B也知道我没有选1。没错，1可以完全排除，我们两个都不会选。最小的有可能的数是2。但是如果B选的是2，他应当知道我选的不是20于是2也被排除……”
如果他的旅途足够长，他可以排除每一个数。
一个简化的悖论
当我们面临疑难时，应当先把疑难化简。7天和10个盒子(以及阿列夫零c>>个整数)是不必要的累赘。如果只有6天(<6个盒子)，或者5天、4天，悖论依然存在。问题可以简化到什么程度?简化到2天?还是简化到1天?
我们试一下1天的情况。法官宣布囚徒将在星期六被处死(囚徒当然听到了判决)。毫无疑问，囚徒预先知道行刑日期。他当①阿列夫零是集合论中的术语，读者可以把这个词大致理解为无穷大。然知道。刽子手惟一可以让他意外的办法是根本不吊死他，但是这种可能性一开始就排除了。因此，这里没有意外，也没有悖论。法官做出了一个不可能的要求。“你将死于星期六，而且这将是一个意外”这句话无异于“你将死于星期六，而且2+2=5"。总之，这句话的第二个部分是错误的。
现在把简化的目标调低一点。考虑2天的情况。法官宣布囚徒将在下周末被绞死，但是囚徒不可能推出究竟在哪一天—星期六还是星期日—行刑。悖论依然存在吗?
毋庸置疑，囚徒无论如何将在两天中的一天被处死。星期六日出时没有行刑，那么在星期六的早餐时刻囚徒确切地知道了他114将在星期日被处死。
然而，这意味着判决无法被严格执行:行刑不是意外的。结论:判决不可能以在星期日绞死囚徒的方式执行。
在星期六行刑是否可以满足“意外”这个要求?这依赖于囚徒是否预期星期六行刑。有两种可能:囚徒预期星期六行刑以及囚徒未预期星期六行刑。
囚徒可能这样想:“好吧，我已经没救了。”然后就不再考虑了。关于在哪一天行刑他没有任何考虑。在这种情况下，刽子手只需在星期六绞死囚徒以满足法官的要求。(星期日依然需要排除。如果星期六没有行刑，即使最随遇而安的囚徒也会意识到，他将死于星期日。)
悖论的枢纽在于第二种可能性:囚徒确实分析了自己的处境，并目_预期刽子手将在星期六到来。这样刽子手将无法满足“意外”这个要求。
我们暂且把悖论放到一边。如果你是刽子手，你会怎么办?你必须在星期六或者星期日行刑，而且你必须遵行法官的命令—如果命令可以执行的话。
显然，一个尽全力执行命令的、聪明的刽子手几乎肯定不得不选择星期六行刑。在星期日行刑不可能不被预见到。在星期六行刑，刽子手至少可以寄希望于囚徒没有深入考虑这个问题。
于是，刽子手在星期六日出时分把囚徒押赴刑场。根据惯例，囚徒可以说他的遗言。囚徒转向法官，说:“你的刽子手没有执行命令!我预见了今天被处死。只有在今天处死我才有机会不被我预见到，但是我还是预见到了!”
囚徒和刽子手在斗智，每一方都可以预见对方做出的关于行刑日期的推理。当然，如果遇到一个愚蠢的囚徒，此人既不沉思自己的命运，也不尝试反复猜测，那么这个悖论会短路。但是如果双方都是精通逻辑谜题的顶尖高手，这里确实有一个意义深远的悖论。
时间旅行悖论
苏格兰数学家托马斯·H·奥贝恩(Thomas H. O'Beirne)指出，这种情况是有可能的:一个人做出一个关于未来事件的预言，1巧此预言是真实的，但其他人直到事后才知道它是真实的。当法官说囚徒将会感到意外时，法官是正确的，即使囚徒(当下还)不知道法官是正确的。
把悖论换一种表述可以看得更清楚:法官宣判，在下周的某个时间处死囚徒(日期由刽子手确定)。此后法官钻进一台时间 机器，把时间拨到一周以后(或者更远)。到达不久的将来以后，法官走出时间机器，买了一份报纸，读到囚徒在宣判之后的星期二被处死。囚徒在最后一次接受采访时说，他对这个日期感到吃惊，他原以为他们等到本周末才会行刑。一个残酷的想法跳进法 官的脑海:“如果我回到宣判的那一天告诉囚犯，他将无法猜出行刑的日期，这将是一个正确的判决，因为身处于未来的我知道他感到吃惊。而且，我对他这么一说，就会把他搞疯!”法官回到时间机器里，重返宣判的那一天。他走出来，对囚犯说:“你将在下周被绞死，但是你事先无法猜出执行的日期。”(和最初的悖论一样。)囚犯得出结论:他不可能被绞死，他错了，法官对了。
以上叙述有问题吗?有。法官真实地见到了自己最初的判决的后果(最初的判决没有提到日期是无法预知的)。告诉囚犯他将感到意外改变了一些事—变化也许无关紧要，也许意义重大。现在已不能确保囚犯一定会感到惊讶。 旅行到未来的法官也许知道，他为自己妹妹的生日举行的意外聚会确实是妹妹未曾预料的。如果他回到前一周，告诉妹妹这一情况，那么很明显，妹妹在生日那天就不会感到意外了。把关于未来的一些有效信息透露出去会使得信息不再有效。
如果法官可以任意地使用时间机器，这个问题不难解决。法官在告诉囚犯他将感到意外以后，可以溜到未来验证一下，他的预言是否准确。如果准确，万事大吉;如果不准确，他可以返回去修改自己的判决，直到预言与实际相符。结果应当是，预言是真实的，但是囚犯在事前无法知道它是真实的。
贝里悖论【因图书管理员贝里(G. G. Berry)而得名，此人向罗素介绍了这个悖论]看起来与意外绞刑悖论很不一样，但是二者之间有深刻的相似。考虑“不能以少于18个音节定义的最小116整数”i)。当然，某个数恰好满足这个条件。但是“不能以少于18个音节定义的最小整数”这个词组本身就是描述一个确定的数的表达式，而此表达式包含17个音节。所以，“不能以少于18个音节定义的最小整数”实际上被17个音节定义了!
贝里悖论无法轻易地解决。我们设想在这个悖论中隐藏着一个妖精，它无所不知。一旦某人给出了一个含糊的词组，这个词组就被妖精知道了。看来，这个妖精可以知道关于每一个数字的所有可能的表达式或句子。对它来说，有一个数就是不能以少于①直译原文应为“不能以少于19个音节定义的最小整数”，在英语中这个词组恰好包括18个音节。—译者注18个音节定义的最小整数!它就像意外绞刑悖论中的法官那样，知道一些我们不可能知道的事。
所有这一切似乎表明，在这个悖论中，法官可以知道他被认为知道的信息。然而，囚犯和刽子手的推理也是很有道理的。那么，究竟谁是正确的—如果他们并非全错的话?
什么是知道?
意外绞刑悖论提出了一个问题:什么是知道?囚犯陷入了二级猜测、三级猜测乃至于n级猜测的网络之中。他认为，他知道他不能在星期六被绞死。刽子手认为，他知道囚犯不能知道行刑的日期。这个悖论令我们担心两种相反的情况:一是由错误的理由支撑的真理;另一是由正确的理由支撑的谬误。在科学哲学中我们经常遭遇同样的问题。我们经常通过与囚犯类似的推理链条“知道”某事—当然，不是在刑事审判中。
就像最常见的词汇一样，“知道”这个词有非常丰富的含义。当我们说“我知道凯尔特人将夺得冠军”时，我们其实心怀疑虑—我们经常以这种方式使用“知道”这个词。但是在科学中，我们总是希望“知道”代表更加确切的含义。
多年以来，哲学家以三条标准定义知道，这三条标准称为“三重理由”。当且仅当这些标准得到满足时，我们知道某事。①
我们来考虑一个例子。这个例子应当属于某个数学分支。假定你知道4294967297是一个素数(除了1和它本身以外，任何其他整数都不能整除它)。有三个条件必须满足: 第一，你相信4294967297是一个素数。如果你甚至不相信它，你就不可能知道它。我们不能说，一个人相信地球是平的但沂关于“知道”的研究至今尚无公认的结果。—译者注是他知道地球是圆的。、1)’‘7第二，你关于4294967297是素数的信念是合理的。你有相信它的好理由。你的信念不能以计算错误为依据。你也不能根据预感、通过研究茶叶忿、通过神灵附体等途径建立信念。第三，4294967297确实是一个素数。显然，如果这个命题是错误的，你就不能把它当做事实知道它。
这三条原则初看起来像是陈词滥调，提不起我们的兴趣。但是“知道”并不像表面看来那么简单。在三条原则中，第二条是最麻烦的。二于吗要求信念是“合理”的?看起来，我们相信某事而目该事是真的，这两条可能就足够了。
如果我们只用两条标准界定知道，就会把一些瞎猫碰上死耗子的情况也包括进去了。在刺杀肯尼迪事件(1963)和刺杀里根未遂事件(1981之后，几个灵学家跳出来宣称，她们早就做出了预言。她们中至少某些人预言了在附近的日期总统处于危险中，而且在事件发生前预言已发表或通过媒体公布。同样是这些灵学家，她们也做过假的预言。华盛顿灵学家吉恩。狄克逊(JeaneDixon)每年都做出大量预言，她难免正确许多次。即使这也算“知道”的话，它也不是什么有用的知识。
什么是相信某事的“好理由”，这并不容易判断。1640年，法国数学家费尔马觉得他有理由相信4294967297是素数。他注意到，从以一下公式可以产生素数:2''+1费尔马的公式是一个多级指数。一个常见的指数，例如23，表示写在左下方的数(2)乘以自己若干次，乘积的次数即作为小写①其实这种场合并1卜罕见:我们明知某种情况，却相信相反的情况。著名 的“摩尔悖论”说的就是这个问题。“知道”一定以“相信”为前提吗了这个问题尚无定论。—译者注②通过观察茶叶一做出预言是西方巫术的惯用伎俩。—译者注的上标的数。2'A即2x2x2二8。在费尔马公式中，我们首先选择一个任意数n，计算出顶端的指数(2n)，然后把底数2自乘这么多次，最后加to 例如，22' + 1等于5，这是素数。222 + 1等于17, 223 + 1等于257. 22' + 1等于65537，全是素数。费尔马猜测，4294967297(225+1)以及这个序列中所有更大的数一定是素数。118许多人同样相信。这里有经验证据和权威的双重支持。但是正如你很可能己经猜得到的，4 294 967 297根本不是素数。瑞士数学家发现这个数等于641乘以6700417.①
科学与三重理由
相信、合理、真实—在科学史中充满各种各样的例子，分别对应着这三个条件的各种组合。我们用T表示一个条件被满足，用F表示一个条件不被满足，排列就按如上次序。
TTT表示一个合理的真信念，即一个已被接受的知识。大多数科学信念都属于这一类，无论如何，这部分是正确的。
FIT「表示不被相信的、合理的真理。有许多例子属于这一类。例如，神创论者拒绝相信进化论，虽然许多压倒性的证据支持进化论。神创论者构成了一个准科学的宗派。拒绝新发现的因循守旧的观点都属于FTT仁法国科学院拒绝接受陨石，物理学家赫伯特·丁格尔(Herbert Dingle)古怪地拒绝相对论，等等〕。面对这种顽固势力，物理学家普朗克抱怨道(1949“一个新的科学真理得以确立，并非因为其反对者认识到新理论的正确性而接受了新理论，更多地是因为反对者最终死了，而熟悉新理论的新一①有许多公式最初叮以产生素数，过一段之后会失败。最著名的例子之一是n'-79n+ 1 601，直到。取79时，这个公式一直产生素数，但是当n取80时不是素数。这就是在数学中根据归纳得出概括命题的危险。—作者注 代成长起来了。”①
TFZ，是不合理的真信念。这就是由错误的理由支撑的真理，灵学家碰巧蒙对的猜测属于此列。这一类也有许多例子。公元前5世纪的德漠克利特相信一个真理:所有物质都是由极其微小而不可见的微粒—原子—构成的。虽然他的著作己经失传，但是他不大可能有我们视之为有效的证据。他的判断是一个哲学性的猜想，而结果是正确的。(20世纪物理学所说的原子并不像德漠克利特设想的那样是不可见的，认识到这一点，德漠克利特的幸运猜测就不那么令人惊异了。)
TTF是一个合理但错误的信念。许多相互延续的、关于宇宙的理论都属于此类，回顾一下这类理论是有趣的。古代人基于他们的理解有理由相信，太阳围着地球转。虽然一代又一代的学校老师把这种观点当作谬误的典型，但是敢于把太阳视为一个在遥远处环绕这个世界并因而造成日夜变化的物理对象，这需要一定119的才智。哥白尼把太阳当作宇宙的中心，他有理由这样相信，但是他同样是错误的。由于TFF是假的，我们无法举出一个当前被普遍接受的信念作为例证，但是如果我们现在接受的宇宙理论大体上是错误的，这也没什么好奇怪的。
另外四种情况包括至少两个未满足的条件。TFF是不合理而巨实际上错误的信念，例如迷信的观点，荒诞的传说。FTF是一种独特的情况:尽管有理由相信，但是不被相信，而实际上是错误的。对上文描述的TTF抱有怀疑的人属于这种情况。哥白尼相信太阳是宇宙的中心，这种观点合理但是错误的;天主教统治集团不相信哥白尼的观点，则属于FTFo
FFT是一个真理，但是由于缺乏合理的理由而不被相信。某①艾伦·L·麦凯(Alan L. Mackay)对此的回应是:“既然曾经生活过的物理学家中的百分之九十现在依然健在，为什么我们还是在产生新的思想和观点呢?”—作者注
人拒绝相信某事，他的怀疑是有理由的，但事实上此事是真的。反对德漠克利特的原子论的历代哲学家(他们没有理由相信原子)是一个例子。在某种程度上，每一次科学革命都是由合理的保守主义(FFT)转变为对立面(FT-r) o
最后一种情况是FFF，这是没有理由的、错误的、被拒绝的信念。例如，不相信永动机的人，不相信“月球是由绿奶酪制成的”这样的废话的人，他们的观点属于此类。
布里丹语句
有些信念无法归入以上任何一个类别。“布里丹语句”挑战了所有对“知道”进行定义的努力。“布里丹语句”得名于14世纪哲学家让·布里丹((Jean Buridan)的《诡辩》中的例子，表述如下:
没有人相信此语句。如果这个语句是真的，则没有人相信它，于是没有人知道它。如果这个语句是假的，则至少有一个人相信它，但是没有人(无论相信者还是不信者)知道它，因为它是假的。因此，任何人都不可能知道这个语句是真的!你相信下面这个语句吗?你不相信此语句。120相信这个语句是愚蠢的，因为这意味着你相信你不相信它。但是如果你不相信它，那么你有充分的理由相信它，因为它是真的……如果以上分析令你相信它，你马上又陷入困境。相信它是荒唐的， 整个推理重来一遍。非常奇怪的是，关于这个语句你无法站在一个稳定的立场上。然而，在任何一个瞬间，一个了解你全部思想的、全知的存在者可以说出你是否相信它。这个语句的反面(“你相信此语句”)说出了笛卡尔的“我思
故我在”的要旨。只要你相信这个语句，那么它就是真的。如果你不相信它，那么它就是假的，而且你有非常充分的理由不相信它。无论你对这个语句持什么立场，你都是正确的。
“知道者悖论”比这还要奇怪。这个悖论的核心是如下断言(与意外绞刑悖论中法官的陈述类似):没有人知道这个语句。如果它是真的，那么没有人知道它。如果它是假的，则立刻导致矛盾:有人知道它，但是很明显，没有人可以知道一个错误。因而，这个语句不是假的。它是毫无疑问的事实，但是从来没有人知道它!
盖梯尔反例
尽管三重理由给出的三条标准已经导致悖论，他们还不构成充分条件。满足这三个条件还不能保证知道。我们有一个合理的、真实的信念，但是并不知道我们相信的东西—这是有可能的。这些悖论性的情况被称为“盖梯尔反例”，得名于美国哲学家埃德蒙·盖梯尔(Edmund Gettier )，此人在1963年的一篇论文中讨论了这些例子。
反例应用于归纳概括时，是对一个命题或一段论证的反驳。盖梯尔反例(通常)是一个虚构的场景，用来说明传统的三条标准并不必然导致知道。如果说前文提到的灵学家的例子属于“错误的理由导致正确的结论”，那么盖梯尔反例的核心在于“正确的理由导致正确的结论，但是这些理由无法生效”。这种类型的错误困扰了哲学家(以及作家)很长时间。典型的盖梯尔反例有一个欧·亨利风格的牵强的巧合。
在盖梯尔之前，柏拉图在一篇苏格拉底对话录(《泰阿泰德》)中已预见了这个问题。他讨论了一个伶牙俐齿的律师，这个律师121的口才足以令陪审团相信一个有罪的委托人是无辜的。假定委托人是无辜的。陪审团相信这个委托人是无辜的，而且他们可以举.出他们刚听到的有效的证据。然而，即使这个委托人实际上是有罪的，他们在卓越的辩护的催眠之下，同样会欣然相信委托人的无辜。柏拉图主张，他们的知道是假知道;实际上他们并不知道委托人是无辜的。
盖梯尔最初的例子之一是这样:史密斯和琼斯到一个公司去应聘一个职务。史密斯刚和公司的总裁谈过话，被告知琼斯将得到这份工作。史密斯相信琼斯将得到这份工作，而且有合理的理由。史密斯还相信琼斯的口袋里有10枚硬币。刚才他看见琼斯为了找一枚25美分的硬币倒空了自己的口袋，然后把10枚硬币放回口袋。此后史密斯一直盯着琼斯，确信琼斯既没有把硬币拿出来，也没放入新的硬币。
史密斯在心里胡思乱想:“看起来，口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作。”他合理地相信这一点，因为这是从“琼斯将得到这份工作”和“琼斯的口袋里有10枚硬币”推出的逻辑结论。
盖梯尔认识到，这些信念可能是错误的，然而史密斯依然可能是正确的。假定史密斯得到了这份工作(总裁改了主意)，而且琼斯的口袋里实际上有11枚硬币(有1枚卡在了口袋的衬里上)，非但如此，史密斯的口袋里有10枚硬币。于是，“口袋里有10枚硬币的人将得到这份工作”是正确的。但是，如果我们说史密斯知道这一点，这是荒唐的—史密斯不过是蒙对了。
盖梯尔反例不一定总是斧凿之痕如此明显。某人吃完午饭回来，问你几点了，你看了一眼自己的表，答道:2时14分。你相信此时是2时14分。你的信念当然是合理的:你的表很贵，一直走得很准，而且(出于对精确时间的迷狂)你每天晚上都根据官方广播电台对表，把时间校准到秒。实际上，此时是2时14分，但是你不知道的是，昨晚你的表停了，指针卡在了凌晨2时14分的位置上。你在此之前一直没看表，直到事隔整整12个小时，出于偶然坏表指示了正确的时间。
另一个例子:你到罗浮宫去看蒙娜丽莎。你在100张图片中认出了这幅画，你与蒙娜丽莎同处一室，为此你激动不已。后来你得知，博物馆的管理人员得到消息，有人计划偷这幅画，于是，在你参观卢浮宫那天，管理人员用一副杰出的复制品替代了真迹。、但是你确实与达·芬奇的这幅杰作同处一室，因为真迹‘22就隐藏在附近的一幅不值钱的画的背后，这是窃贼最不容易发现的地方。
在科学史上也有盖梯尔反例。一个例子是，炼金术士相信金属可以变成黄金。这个信念不仅以单纯的直觉为基础。炼金术士最早把关于物质的知识系统化，他们正确地认识到，某种物质通过化学反应可以转变为另一种完全不同的物质。他们进一步发现，世界不是无限多样的，而是由相对较少的一些基本物质构成的。既然红汞可以变成汞，为什么贱金属不能变成黄金?看来，惟一的问题就是找到正确的配方。
即使今天看来，这个猜想也不离谱。这个猜想只不过碰巧是错误的。红色的、易碎的红汞可以变化为银色的液体水银，是因为红汞是汞和硫(两种元素)的化合物。如果黄金是由普通元素构成的化合物，或者某些普通物质是由金和其他东西构成的化合物，那么把普通物质变成黄金就是可能的。不幸的是，金是一种元素，而且没有哪种普通物质是金的化合物。化学家可以从某些东西—比如说氯化金—中提炼黄金，但是氯化金比黄金本身还稀有。
尽管如此，事实上在原子反应中其他元素可以转化为金(或者任何其他元素)，而炼金术士对原子反应一无所知。炼金术士有合理、正确的信念，但是说他们“知道”其他元素可以转化为金显然是不对的。
对盖梯尔反例的一种反应是，这些例子不过是从错误的理由得出正确的结论这种情况的特例。在每个例子中，所谓“合理”的信念都不是毫无疑问的合理，“很可能”与“确定”被混为一谈。
在史密斯找工作的例子里，史密斯与公司总裁的对话并未提供足够充分的理由令他相信“琼斯将得到这份工作”。这个理由足以为“琼斯将得到这份工作”分配一个高概率，但是不足以把它当做确切的事实来相信。史密斯应当己经意识到了，对方可能故意放出假消息以误导求职者，干扰他对机会的判断。另一方面，即使像外部世界的存在这样确切无疑的信念也可以设计成盖梯尔反例的情况。此时此刻，你最确信的是什么?也许你非常确信，此刻这本书就放在你面前。但是你有可能是一颗123缸中之脑。一个实验室的看门人在打扫卫生的时候把一本书放在你面前，由于一个极巧的巧合，彼书就是此书。要点在于，如果我们要求“合理”的信念必须是确切无疑地相信，那么我们定义“知道”的工作就会瘫痪。假定我们把确切无疑作为一条标准，我们就需要掌握确切无疑的理由。更糟糕的是，在外部世界中没有任何东西是不可辩驳地确实的。如果我们为了知道某事必须百分之百地确切，那么我们就不可能知道任何 事(甚至包括我们有理由相信的、真实的事)。
第四个条件
人们付出了巨大的努力去寻找第四个条件。第四个条件应当补充前三个条件，确保知道。它不仅需要消除所有的盖梯尔反例，而日.应当禁止更加奇异的反例出现。
明显正确的、令所有人欣然接受的第四个标准尚未发现。在确立第四条标志的几种尝试中，得到最充分的讨论的一种观点认为，合理的真信念同时必须是不可失效的—它不能因环境条件的弱化而失效。
在盖梯尔反例中，假知道的当事人这时候会敲着自己的脑袋说:“当时我要是知道就好了!”他们本可以避免错误，如果知道—或者仪仅相信—某些特定的信息的话(画已经被拿走了;表己经停了;如此等等)。这些使他们的信念失效的事实被称为“败因”。如果这些当事人相信败因，他们就没有合理的理由相信那些悖论性的真命题了。
此刻是下午2时14分;你看了一眼自己的表，相信此刻是下午2时14分;你同样相信昨晚你的表停了，再也没走过。这样的话，你相信此刻是下午2时14分就是不合理的。这是不合理的，因为败因已经彻底推翻了最初的关于此刻的时间的证据(你的表指向2时14分)，现在你的表显示什么时间己经无关了。不可失效性条件要求，诸如此类的环境条件的弱化不会出现。
没有人真正知道，什么时候一个信念受到一个这样的败因的威胁。不可失效性条件也许可以满足第四个条件的理论需要，但是不能帮助我们避免盖梯尔的假知道。
